Finite Group Databasebeta

← #12072715

Subgroups — #12072715

Order 1280.

852 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618172C211yesmaximal, characteristic
2#10615099C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10611088C211yesmaximal, characteristic
4#10606009C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1515C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601624C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600358C211yesmaximal, characteristic
8#10599124C212yesmaximal, complemented
9#10599123C212yesmaximal
10#10599120C212yesmaximal, complemented
11#10599119C212yesmaximal
12C5×#533C2211yescharacteristic
13#66065—21no—
14#66063—21no—
15#66033—21no—
16C5⋊#564—21no—
17#65979C2212yes—
18#65976—21no—
19#65969—21no—
20#65957C2212yes—
21#65917—22no—
22#65915—21no—
23#65903—21no—
24#65865—22no—
25#65813C2211yescharacteristic
26C2×#4016C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
28C5×#432C2211yescharacteristic
29C5×#383C2211yescharacteristic
30#65380—21no—
31#65379—21no—
32#65339C2212yes—
33#65333C2212yes—
34C4×#689—22no—
35#65214C2211yescharacteristic
36#65134—21no—
37#65118—21no—
38#65028C2211yescharacteristic
39#65027C2211yescharacteristic
40#65024C2211yescharacteristic
41#65011C2211yescharacteristic
42#65005—21no—
43#64999—21no—
44#64950—21no—
45#64948—21no—
46#64948C2212yes—
47#64945C2212yes—
48#64942—22no—
49C5×#328C2212yes—
50C5×#328C2212yes—
51#64689C2212yes—
52#64689C2212yes—
53#64672C2212yes—
54#64671C2212yes—
55#18247—51nomaximal, Sylow
56C22×Dic10C2311yescharacteristic
57C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C5×#125—21no—
60C5×C22⋊Q8—21no—
61C5×C22⋊Q8C2312yes—
62C4×C5×Q8—21no—
63C4×C5×Q8D412yes—
64C5×#117—21no—
65C2×C42×C5C2311yescharacteristic
66#4092—21no—
67#4092—21no—
68#4092—22no—
69Q8×Dic5—21no—
70Q8×Dic5—21no—
71#4090—22no—
72C2×#689—22no—
73#4076C2311yescharacteristic
74#4075—21no—
75C4×C22⋊D5—21no—
76C2×C4⋊Dic5—22no—
77C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
80#4070C2311yescharacteristic
81C2×#683—21no—
82C2×#683D412yes—
83C2×#683C2312yes—
84C2×C4×Dic5—21no—
85C2×Dic20—21no—
86C2×#677—21no—
87#4044—22no—
88#4044—22no—
89#4044—22no—
90#4043—22no—
91#4042—22no—
92#4040—22no—
93#4038—21no—
94D5×C4⋊C4—21no—
95#4036—21no—
96#4036—22no—
97#4036—22no—
98#4035—22no—
99#4035—22no—
100#4035—22no—
101#4035—22no—
102#4035—22no—
103#4034—21no—
104#4034—22no—
105#4032—22no—
106#4027—22no—
107#4024—22no—
108#4023—22no—
109#4022—22no—
110#4022—21no—
111#4021D411yescharacteristic
112C4×D20D411yescharacteristic
113#4018—22no—
114#4018—21no—
115#4016—22no—
116#4016—21no—
117#4016—21no—
118#4016—21no—
119#4016—21no—
120#4016D411yescharacteristic
121C4×Dic10—22no—
122C4×Dic10—21no—
123C4×Dic10—21no—
124C4×Dic10—21no—
125C4×Dic10—21no—
126C4×Dic10D411yescharacteristic
127C5×C4⋊C8—21no—
128C5×C22⋊C8C2311yescharacteristic
129C5×C22⋊C8C2311yescharacteristic
130C5×#97—21no—
131C5×#95—21no—
132C5×#95—21no—
133C5×#95C2312yes—
134#3967—22no—
135#3963—22no—
136#3963—22no—
137#3963—22no—
138C22⋊#168C2312yes—
139#3953—21no—
140#3950—21no—
141#3949—21no—
142#3948—21no—
143#3948—21no—
144#3948—21no—
145#3942—22no—
146#3939—22no—
147C4⋊#168—21no—
148C4×#168—21no—
149#3563—51no—
150#3117—51no—
151#3104—51no—
152#2634—51no—
153#1617—52no—
154#1615—52no—
155#1605—52no—
156#1603—52no—
157#1521—51no—
158#1515D511yescharacteristic, complemented
159#1470—51no—
160C2×C5×Q8—21no—
161C2×C5×Q8C2×D412yes—
162C22×C4×C5—22no—
163C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C5C2411yescharacteristic
166C2×C22⋊D5—21no—
167C22×Dic5—21no—
168C22×Dic5—21no—
169C22×Dic5C2×D412yes—
170C22×Dic5C2×D412yes—
171C2×D20C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D5—21no—
173C2×C4×D5—22no—
174C2×Dic10—21no—
175C2×Dic10—21no—
176C2×Dic10—22no—
177C2×Dic10—42no—
178C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
179C2×C5×C8—21no—
180C2×C5×C8—21no—
181C5×C4⋊C4—21no—
182C5×C4⋊C4—21no—
183C5×C4⋊C4—21no—
184C5×C4⋊C4—22no—
185C5×C4⋊C4—22no—
186C5×C4⋊C4C2×D412yes—
187C5×C22⋊C4—22no—
188C42×C5—22no—
189C42×C5C2×D411yescharacteristic
190C42×C5C2×D411yescharacteristic
191C42×C5C2×D411yescharacteristic
192C42×C5C2×D411yescharacteristic
193C22⋊Dic5—21no—
194#689—44no—
195#685—22no—
196#685—22no—
197#685—22no—
198#685—21no—
199#685—21no—
200#685—21no—
201#685—21no—
202C4⋊Dic5—22no—
203C4⋊Dic5—22no—
204C4⋊Dic5—22no—
205C4⋊Dic5—21no—
206C4⋊Dic5—21no—
207C4⋊Dic5—21no—
208C4⋊Dic5—21no—
209C4⋊Dic5—21no—
210C4⋊Dic5—21no—
211C4⋊Dic5—44no—
212C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
214#683—22no—
215#683—22no—
216#683—22no—
217#683—22no—
218#683—22no—
219#683—21no—
220#683—22no—
221#683—22no—
222#683—21no—
223#683—21no—
224#683—22no—
225#683—22no—
226#683—21no—
227#683—41no—
228#683—41no—
229C4×Dic5—22no—
230C4×Dic5—22no—
231C4×Dic5—22no—
232C4×Dic5—21no—
233C4×Dic5—41no—
234C4×Dic5—41no—
235C2×#168—22no—
236Dic20—42no—
237#677—42no—
238#564—101no—
239#563—101no—
240#557—101no—
241#554—101no—
242#552—102no—
243#552—101no—
244#552—101no—
245#544—52no—
246#544—101no—
247#541—101no—
248#541—102no—
249#539—52no—
250#533C2×D511yescharacteristic
251#529—51no—
252C2×#125—51no—
253C2×C4×Q8—51no—
254#484—52no—
255#484—51no—
256#481—51no—
257#479—101no—
258#477—101no—
259#464—101no—
260#462—101no—
261#451—52no—
262#451—51no—
263#448—51no—
264#441—101no—
265#440—101no—
266C4×Q16—102no—
267#432C2×D511yescharacteristic
268#431—51no—
269#400—52no—
270#400—101no—
271#398—101no—
272#395—52no—
273#387—102no—
274#383C2×D511yescharacteristic
275#328—52no—
276#328C2×D512yes—
277#328C2×D512yes—
278#327—52no—
279#324—52no—
280#324—52no—
281C23×C5C22×D411yescharacteristic
282C22×D5—21no—
283C5×Q8—42no—
284C5×Q8—42no—
285C2×C4×C5—22no—
286C2×C4×C5—22no—
287C2×C4×C5—22no—
288C2×C4×C5—41no—
289C2×C4×C5—41no—
290C2×C4×C5—42no—
291C2×C4×C5—42no—
292C2×C4×C5—42no—
293C2×C4×C5#12011yescharacteristic
294C2×C4×C5#12011yescharacteristic
295C2×C4×C5#12011yescharacteristic
296C2×C4×C5#12011yescharacteristic
297C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
299C22⋊D5—42no—
300C2×Dic5—22no—
301C2×Dic5—21no—
302C2×Dic5—21no—
303C2×Dic5—21no—
304C2×Dic5—22no—
305C2×Dic5—22no—
306C2×Dic5—24no—
307C2×Dic5—41no—
308C2×Dic5—41no—
309C2×Dic5—42no—
310C2×Dic5—42no—
311C2×Dic5—41no—
312D20—41no—
313C4×D5—42no—
314C4×D5—82no—
315Dic10—22no—
316Dic10—22no—
317Dic10—41no—
318Dic10—41no—
319Dic10—41no—
320Dic10—82no—
321C5×C8—41no—
322C5×C8—41no—
323#168—42no—
324C22×Q8—51no—
325C2×Q16—101no—
326C2×Q16—102no—
327C2×SD16—101no—
328C4⋊Q8—102no—
329C4⋊Q8—101no—
330C4⋊Q8—102no—
331C4⋊Q8D2011yescharacteristic
332C4⋊Q8D2011yescharacteristic
333#126—102no—
334#126—102no—
335#126—102no—
336#126—102no—
337#126—101no—
338#125—21no—
339#125—51no—
340#125—102no—
341#125—102no—
342#125—102no—
343#125—102no—
344#125—102no—
345#125—102no—
346#125—101no—
347#125—102no—
348#125—102no—
349#125—101no—
350#125—101no—
351#125—101no—
352#125—101no—
353#124—51no—
354#123—102no—
355#123—102no—
356#123—101no—
357C22⋊Q8—21no—
358C22⋊Q8—51no—
359C22⋊Q8—102no—
360C22⋊Q8—102no—
361C22⋊Q8—102no—
362C22⋊Q8—101no—
363C22⋊Q8—101no—
364C22⋊Q8—102no—
365C22⋊Q8C22×D512yes—
366#121—51no—
367C4×Q8—21no—
368C4×Q8—51no—
369C4×Q8—102no—
370C4×Q8—101no—
371C4×Q8—101no—
372C4×Q8—101no—
373C4×Q8—101no—
374C4×Q8—101no—
375C4×Q8—101no—
376C4×Q8D2012yes—
377C4×D4—51no—
378C4×D4—102no—
379C4×D4—101no—
380#117—21no—
381#117—102no—
382#117—102no—
383#117—101no—
384#117—101no—
385C2×C4⋊C4—52no—
386C2×C4⋊C4—51no—
387C2×C4⋊C4—51no—
388C2×C4⋊C4—52no—
389C2×C4⋊C4—51no—
390C2×C4⋊C4—101no—
391C2×C4⋊C4—102no—
392C2×C4⋊C4—101no—
393C2×C42—101no—
394C2×C42C22×D511yescharacteristic
395#107—101no—
396#107—102no—
397#106—101no—
398C4⋊C8—21no—
399C4⋊C8—101no—
400#103—101no—
401#103—101no—
402#103—101no—
403#103—102no—
404#103—102no—
405#102—101no—
406C22⋊C8—52no—
407C22⋊C8C22×D511yescharacteristic
408C22⋊C8C22×D511yescharacteristic
409#97—21no—
410C4×C8—101no—
411#95—21no—
412#95—21no—
413#95—102no—
414#95—102no—
415#95—102no—
416#95C22×D512yes—
417C22×C5—21no—
418C22×C5—21no—
419C22×C5C2×#12011yescharacteristic
420C22×C5#57812yes—
421C2×D5—41no—
422C2×D5—41no—
423C2×D5—41no—
424C4×C5—21no—
425C4×C5—21no—
426C4×C5—21no—
427C4×C5—21no—
428C4×C5—21no—
429C4×C5—21no—
430C4×C5—42no—
431C4×C5—42no—
432C4×C5—82no—
433Dic5—42no—
434Dic5—41no—
435Dic5—41no—
436Dic5—42no—
437Dic5—41no—
438Dic5—42no—
439Dic5—81no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—51no—
442C2×Q8—102no—
443C2×Q8—101no—
444C2×Q8—101no—
445C2×Q8—202no—
446C2×Q8C2×D2012yes—
447C2×D4—51no—
448C2×D4—101no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—52no—
451C22×C4—52no—
452C22×C4—102no—
453C22×C4—101no—
454C22×C4—101no—
455C22×C4—101no—
456C22×C4D4×D511yescharacteristic
457C22×C4D4×D511yescharacteristic
458C22×C4C23×D511yescharacteristic
459Q16—202no—
460Q16—204no—
461SD16—202no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—102no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—51no—
471C4⋊C4—51no—
472C4⋊C4—102no—
473C4⋊C4—102no—
474C4⋊C4—102no—
475C4⋊C4—102no—
476C4⋊C4—102no—
477C4⋊C4—102no—
478C4⋊C4—102no—
479C4⋊C4—102no—
480C4⋊C4—102no—
481C4⋊C4—101no—
482C4⋊C4—102no—
483C4⋊C4—101no—
484C4⋊C4—101no—
485C4⋊C4—102no—
486C4⋊C4—101no—
487C4⋊C4—102no—
488C4⋊C4—101no—
489C4⋊C4—101no—
490C4⋊C4—101no—
491C4⋊C4—101no—
492C4⋊C4—101no—
493C4⋊C4—101no—
494C4⋊C4—204no—
495C4⋊C4—201no—
496C4⋊C4—201no—
497C4⋊C4C2×D2012yes—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—102no—
500C22⋊C4—102no—
501C22⋊C4—102no—
502C22⋊C4—101no—
503C22⋊C4—101no—
504C22⋊C4—101no—
505C22⋊C4—101no—
506C22⋊C4—101no—
507C42—22no—
508C42—102no—
509C42—102no—
510C42—102no—
511C42—101no—
512C42—201no—
513C42—201no—
514C42C2×D2011yescharacteristic
515C42C2×D2011yescharacteristic
516C42D4×D511yescharacteristic
517C42D4×D511yescharacteristic
518C2×C5—22no—
519C2×C5#301111yescharacteristic
520C2×C5#302011yescharacteristic
521C2×C5#302511yescharacteristic
522D5—81no—
523C23—101no—
524C23C2×D4×D511yescharacteristic
525Q8—42no—
526Q8—42no—
527Q8—102no—
528Q8—102no—
529Q8—201no—
530Q8—201no—
531Q8—201no—
532Q8—402no—
533D4—201no—
534D4—202no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—102no—
544C2×C4—101no—
545C2×C4—101no—
546C2×C4—101no—
547C2×C4—102no—
548C2×C4—102no—
549C2×C4—104no—
550C2×C4—202no—
551C2×C4—201no—
552C2×C4—201no—
553C2×C4—202no—
554C2×C4—202no—
555C2×C4—201no—
556C2×C4—402no—
557C2×C4#402811yescharacteristic
558C2×C4#402811yescharacteristic
559C2×C4#402811yescharacteristic
560C2×C4#402811yescharacteristic
561C2×C4C22×D2011yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
563C8—41no—
564C8—41no—
565C8—202no—
566C5#1824711yescharacteristic, complemented, Sylow
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—201no—
570C22—201no—
571C22—201no—
572C22C2×#402811yescharacteristic
573C22#6611312yes—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—42no—
581C4—42no—
582C4—82no—
583C4—202no—
584C4—201no—
585C4—201no—
586C4—202no—
587C4—202no—
588C4—201no—
589C4—401no—
590C2—22no—
591C2—401no—
592C2#1061042111yescharacteristic
593C2#1061069211yescharacteristic
594C2#1061072711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1515C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#4076C23
hypercenter#1515D5
hypocenterC5#18247
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1515

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10615099C2semidirect
4. #10606009C2semidirect
5. C5×#1515C2semidirect
6. #10601624C2semidirect
8. #10599124C2semidirect
10. #10599120C2semidirect
158. #1515D5semidirect
566. C5#18247semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181722
#106150992
#106110882
#106060092
C5×#15152
#106016242
#106003582
#105991242
#105991232
#105991202
#105991192
#182475