Finite Group Databasebeta

← #12072717

Subgroups — #12072717

Order 1280.

852 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617990C211yesmaximal, characteristic
2#10614773C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10611088C211yesmaximal, characteristic
4#10611041C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1470C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601630C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601584C211yesmaximal, characteristic
8#10598934C212yesmaximal, complemented
9#10598932C212yesmaximal, complemented
10#10598929C212yesmaximal
11#10598925C212yesmaximal
12C2×C5×#125C2211yescharacteristic
13#66033—21no—
14#66031—21no—
15#66030—22no—
16#66028—21no—
17#66023—21no—
18C5⋊#564—21no—
19#66019—21no—
20#65849C2212yes—
21#65847—22no—
22#65847—21no—
23#65845—21no—
24#65834C2212yes—
25#65813C2211yescharacteristic
26#65804C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
28C5×#432C2211yescharacteristic
29C5×#431C2211yescharacteristic
30#65275C2212yes—
31#65271—21no—
32#65269—21no—
33#65268C2212yes—
34#65267—22no—
35#65226C2211yescharacteristic
36#65139—21no—
37#65138—21no—
38#65134—21no—
39#65118—21no—
40#65028C2212yes—
41#65028C2211yescharacteristic
42#65027C2211yescharacteristic
43#65024C2211yescharacteristic
44#65011C2212yes—
45#65011C2211yescharacteristic
46#65005—21no—
47#64999—21no—
48C4×Dic20—22no—
49C5×#324C2212yes—
50C5×#324C2212yes—
51#64690C2212yes—
52#64687C2212yes—
53#64687C2212yes—
54#64687C2212yes—
55#18247—51nomaximal, Sylow
56C22×Dic10C2311yescharacteristic
57C5×#125—21no—
58C5×#125—21no—
59C5×#125—21no—
60C5×#125—21no—
61C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
62C2×C5×C4⋊C4D412yes—
63C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
64C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
65C2×C42×C5C2311yescharacteristic
66#4076C2311yescharacteristic
67#4075—21no—
68#4075—22no—
69C4×C22⋊D5—21no—
70C4×C22⋊D5—22no—
71#4072—21no—
72#4072—22no—
73C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
74#4070—21no—
75#4070—22no—
76#4070C2312yes—
77#4070C2311yescharacteristic
78C2×#683—21no—
79C2×#683—22no—
80C2×C4×Dic5—21no—
81C2×Dic20—21no—
82C2×Dic20—22no—
83C2×#677—21no—
84#4044—22no—
85#4044—22no—
86#4044—22no—
87#4044—22no—
88#4043—21no—
89#4043—22no—
90#4043—21no—
91#4042—22no—
92#4042—22no—
93#4040—22no—
94#4038—21no—
95#4038—22no—
96D5×C4⋊C4—21no—
97#4036—21no—
98#4036—22no—
99#4036—22no—
100#4036—22no—
101#4035—22no—
102#4035—22no—
103#4035—22no—
104#4035—22no—
105#4035—22no—
106#4034—21no—
107#4034—22no—
108#4034—22no—
109#4033—21no—
110#4033—22no—
111#4033—21no—
112#4022—21no—
113#4021D411yescharacteristic
114C4×D20D411yescharacteristic
115#4018—21no—
116#4016—21no—
117#4016D411yescharacteristic
118#4015D411yescharacteristic
119#4015D411yescharacteristic
120C4×Dic10—21no—
121C4×Dic10—21no—
122C4×Dic10—21no—
123C4×Dic10—21no—
124C4×Dic10—21no—
125C4×Dic10D412yes—
126C4×Dic10D411yescharacteristic
127C5×C4⋊C8—21no—
128C5×C4⋊C8—21no—
129C5×C22⋊C8C2311yescharacteristic
130C5×C22⋊C8C2311yescharacteristic
131C5×C22⋊C8C2312yes—
132C5×#97—21no—
133C4×C5×C8—21no—
134#3963—21no—
135#3963—21no—
136#3963—22no—
137#3963—22no—
138#3963—22no—
139#3963C2312yes—
140#3953—21no—
141#3950—21no—
142#3950—22no—
143#3949—21no—
144#3948—21no—
145#3948—22no—
146#3948—21no—
147#3948—21no—
148#3948—22no—
149#3563—51no—
150#3117—51no—
151#3104—51no—
152#2634—51no—
153#1617—52no—
154#1615—52no—
155#1605—52no—
156#1603—52no—
157#1521—51no—
158#1515—51no—
159#1470D511yescharacteristic, complemented
160C22×C4×C5C2×D412yes—
161C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C5C2×D412yes—
163C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C5C2411yescharacteristic
165C2×C22⋊D5—21no—
166C22×Dic5—21no—
167C22×Dic5—22no—
168C22×Dic5—21no—
169C2×D20C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D5—21no—
171C2×C4×D5—22no—
172C2×Dic10—21no—
173C2×Dic10—21no—
174C2×Dic10—21no—
175C2×Dic10—22no—
176C2×Dic10—42no—
177C2×Dic10C2×D412yes—
178C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
179C2×C5×C8—22no—
180C2×C5×C8—21no—
181C2×C5×C8—21no—
182C5×C4⋊C4—21no—
183C5×C4⋊C4—22no—
184C5×C4⋊C4—21no—
185C5×C4⋊C4—21no—
186C5×C4⋊C4—21no—
187C5×C4⋊C4—22no—
188C5×C4⋊C4—22no—
189C5×C4⋊C4—22no—
190C42×C5C2×D411yescharacteristic
191C42×C5C2×D411yescharacteristic
192C42×C5C2×D411yescharacteristic
193C42×C5C2×D411yescharacteristic
194C22⋊Dic5—22no—
195C22⋊Dic5—21no—
196#685—22no—
197#685—22no—
198#685—22no—
199#685—21no—
200#685—21no—
201#685—21no—
202#685—21no—
203C4⋊Dic5—22no—
204C4⋊Dic5—22no—
205C4⋊Dic5—22no—
206C4⋊Dic5—21no—
207C4⋊Dic5—21no—
208C4⋊Dic5—21no—
209C4⋊Dic5—21no—
210C4⋊Dic5—21no—
211C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic5C2×D412yes—
213C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
214#683—22no—
215#683—22no—
216#683—22no—
217#683—22no—
218#683—22no—
219#683—22no—
220#683—21no—
221#683—21no—
222#683—21no—
223#683—22no—
224#683—21no—
225#683—44no—
226#683—41no—
227#683—41no—
228C4×Dic5—22no—
229C4×Dic5—22no—
230C4×Dic5—22no—
231C4×Dic5—22no—
232C4×Dic5—21no—
233C4×Dic5—41no—
234C4×Dic5—41no—
235Dic20—42no—
236Dic20—44no—
237#677—42no—
238#564—101no—
239#563—101no—
240#557—101no—
241#554—101no—
242#552—101no—
243#552—102no—
244#552—101no—
245#544—52no—
246#544—101no—
247#541—102no—
248#541—101no—
249#539—52no—
250#533—51no—
251#529—51no—
252C2×#125C2×D511yescharacteristic
253C2×C4×Q8—51no—
254#484—52no—
255#484—51no—
256#481—51no—
257#479—101no—
258#477—101no—
259#464—101no—
260#462—101no—
261#451—52no—
262#451—51no—
263#448—51no—
264#441—101no—
265#440—101no—
266C4×Q16—102no—
267#432C2×D511yescharacteristic
268#431C2×D511yescharacteristic
269#400—52no—
270#400—101no—
271#398—101no—
272#395—52no—
273#387—102no—
274#383—51no—
275#328—52no—
276#328—52no—
277#328—52no—
278#327—52no—
279#324C2×D512yes—
280#324C2×D512yes—
281C23×C5C22×D411yescharacteristic
282C22×D5—21no—
283C2×C4×C5—22no—
284C2×C4×C5—22no—
285C2×C4×C5—22no—
286C2×C4×C5—24no—
287C2×C4×C5—41no—
288C2×C4×C5—41no—
289C2×C4×C5—42no—
290C2×C4×C5#12011yescharacteristic
291C2×C4×C5#12011yescharacteristic
292C2×C4×C5#12011yescharacteristic
293C2×C4×C5#12011yescharacteristic
294C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
296C22⋊D5—42no—
297C2×Dic5—22no—
298C2×Dic5—21no—
299C2×Dic5—22no—
300C2×Dic5—21no—
301C2×Dic5—21no—
302C2×Dic5—22no—
303C2×Dic5—41no—
304C2×Dic5—41no—
305C2×Dic5—42no—
306C2×Dic5—42no—
307C2×Dic5—42no—
308C2×Dic5—41no—
309C2×Dic5—42no—
310D20—41no—
311C4×D5—42no—
312C4×D5—82no—
313Dic10—22no—
314Dic10—22no—
315Dic10—42no—
316Dic10—41no—
317Dic10—41no—
318Dic10—41no—
319Dic10—42no—
320Dic10—82no—
321C5×C8—41no—
322C5×C8—42no—
323C5×C8—41no—
324C22×Q8—51no—
325C2×Q16—102no—
326C2×Q16—101no—
327C2×SD16—101no—
328C4⋊Q8—51no—
329C4⋊Q8—51no—
330C4⋊Q8—102no—
331C4⋊Q8—102no—
332C4⋊Q8—101no—
333#126—102no—
334#126—102no—
335#126—102no—
336#126—102no—
337#126—101no—
338#125—21no—
339#125—21no—
340#125—21no—
341#125—21no—
342#125—51no—
343#125—102no—
344#125—102no—
345#125—102no—
346#125—102no—
347#125—102no—
348#125—102no—
349#125—102no—
350#125—101no—
351#125—102no—
352#125—101no—
353#124—51no—
354#123—102no—
355#123—101no—
356#123—102no—
357C22⋊Q8—51no—
358C22⋊Q8—52no—
359C22⋊Q8—102no—
360C22⋊Q8—101no—
361C22⋊Q8—101no—
362C22⋊Q8—102no—
363C22⋊Q8—102no—
364C22⋊Q8—101no—
365C22⋊Q8—102no—
366#121—51no—
367C4×Q8—51no—
368C4×Q8—52no—
369C4×Q8—101no—
370C4×Q8—102no—
371C4×Q8—101no—
372C4×Q8—101no—
373C4×Q8—101no—
374C4×Q8—101no—
375C4×Q8—101no—
376C4×Q8—101no—
377C4×D4—51no—
378C4×D4—101no—
379C4×D4—102no—
380#117—102no—
381#117—101no—
382#117—101no—
383#117—102no—
384#117—101no—
385C2×C4⋊C4—51no—
386C2×C4⋊C4—101no—
387C2×C4⋊C4—101no—
388C2×C4⋊C4—102no—
389C2×C4⋊C4D2012yes—
390C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
391C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
392C2×C4⋊C4C22×D512yes—
393C2×C42—101no—
394C2×C42C22×D511yescharacteristic
395#107—102no—
396#107—101no—
397#106—101no—
398C4⋊C8—21no—
399C4⋊C8—21no—
400#103—102no—
401#103—101no—
402#103—101no—
403#103—102no—
404#103—101no—
405#102—101no—
406C22⋊C8C22×D512yes—
407C22⋊C8C22×D511yescharacteristic
408C22⋊C8C22×D511yescharacteristic
409#97—21no—
410C4×C8—21no—
411#95—52no—
412#95—101no—
413#95—101no—
414#95—102no—
415#95—102no—
416#95—102no—
417C22×C5—21no—
418C22×C5—21no—
419C22×C5C2×#12011yescharacteristic
420C22×C5#57812yes—
421C2×D5—41no—
422C2×D5—41no—
423C2×D5—41no—
424C4×C5—21no—
425C4×C5—21no—
426C4×C5—21no—
427C4×C5—21no—
428C4×C5—21no—
429C4×C5—21no—
430C4×C5—42no—
431C4×C5—42no—
432Dic5—41no—
433Dic5—42no—
434Dic5—41no—
435Dic5—42no—
436Dic5—41no—
437Dic5—42no—
438Dic5—82no—
439Dic5—81no—
440C2×Q8—52no—
441C2×Q8—51no—
442C2×Q8—102no—
443C2×Q8—101no—
444C2×Q8—101no—
445C2×Q8—101no—
446C2×Q8—202no—
447C2×D4—51no—
448C2×D4—101no—
449C22×C4—102no—
450C22×C4—101no—
451C22×C4—101no—
452C22×C4—102no—
453C22×C4—101no—
454C22×C4C2×D2012yes—
455C22×C4C2×D2011yescharacteristic
456C22×C4C2×D2012yes—
457C22×C4C2×D2011yescharacteristic
458C22×C4C23×D511yescharacteristic
459Q16—202no—
460Q16—204no—
461SD16—202no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—51no—
474C4⋊C4—51no—
475C4⋊C4—52no—
476C4⋊C4—102no—
477C4⋊C4—102no—
478C4⋊C4—102no—
479C4⋊C4—102no—
480C4⋊C4—102no—
481C4⋊C4—102no—
482C4⋊C4—102no—
483C4⋊C4—102no—
484C4⋊C4—101no—
485C4⋊C4—102no—
486C4⋊C4—101no—
487C4⋊C4—101no—
488C4⋊C4—101no—
489C4⋊C4—101no—
490C4⋊C4—101no—
491C4⋊C4—101no—
492C4⋊C4—102no—
493C4⋊C4—101no—
494C4⋊C4—101no—
495C4⋊C4—204no—
496C4⋊C4—201no—
497C4⋊C4—201no—
498C22⋊C4—102no—
499C22⋊C4—102no—
500C22⋊C4—102no—
501C22⋊C4—102no—
502C22⋊C4—101no—
503C22⋊C4—101no—
504C22⋊C4—101no—
505C22⋊C4—101no—
506C22⋊C4—101no—
507C42—102no—
508C42—102no—
509C42—102no—
510C42—102no—
511C42—101no—
512C42—201no—
513C42—201no—
514C42D4×D511yescharacteristic
515C42D4×D511yescharacteristic
516C42D4×D511yescharacteristic
517C42D4×D511yescharacteristic
518C2×C5—22no—
519C2×C5#301111yescharacteristic
520C2×C5#302011yescharacteristic
521C2×C5#302511yescharacteristic
522D5—81no—
523C23—101no—
524C23C22×D2011yescharacteristic
525Q8—102no—
526Q8—102no—
527Q8—201no—
528Q8—202no—
529Q8—201no—
530Q8—201no—
531Q8—202no—
532Q8—402no—
533D4—201no—
534D4—202no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—24no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—102no—
543C2×C4—102no—
544C2×C4—101no—
545C2×C4—101no—
546C2×C4—101no—
547C2×C4—102no—
548C2×C4—202no—
549C2×C4—201no—
550C2×C4—201no—
551C2×C4—202no—
552C2×C4—202no—
553C2×C4—202no—
554C2×C4—201no—
555C2×C4—202no—
556C2×C4—402no—
557C2×C4#402811yescharacteristic
558C2×C4#402811yescharacteristic
559C2×C4#402811yescharacteristic
560C2×C4#402811yescharacteristic
561C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
563C8—41no—
564C8—41no—
565C8—42no—
566C5#1824711yescharacteristic, complemented, Sylow
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—201no—
570C22—201no—
571C22—201no—
572C22C2×#402811yescharacteristic
573C22#6608712yes—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—42no—
581C4—42no—
582C4—201no—
583C4—202no—
584C4—201no—
585C4—202no—
586C4—202no—
587C4—201no—
588C4—402no—
589C4—401no—
590C2—22no—
591C2—401no—
592C2#1061041011yescharacteristic
593C2#1061042111yescharacteristic
594C2#1061044011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1470C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#4076C23
hypercenter#1470D5
hypocenterC5#18247
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1470

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10614773C2semidirect
4. #10611041C2semidirect
5. C5×#1470C2semidirect
6. #10601630C2semidirect
8. #10598934C2semidirect
9. #10598932C2semidirect
159. #1470D5semidirect
566. C5#18247semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106179902
#106147732
#106110882
#106110412
C5×#14702
#106016302
#106015842
#105989342
#105989322
#105989292
#105989252
#182475