Finite Group Databasebeta

← #12072718

Subgroups — #12072718

Order 1280.

852 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618043C211yesmaximal, characteristic
2#10614884C211yesmaximal, characteristic
3#10611041C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10606009C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1521C211yesmaximal, characteristic
6#10601580C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600359C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599124C212yesmaximal, complemented
9#10599120C212yesmaximal, complemented
10#10599091C212yesmaximal
11#10599087C212yesmaximal
12C5×#529C2211yescharacteristic
13#66035—22no—
14C5⋊#564—21no—
15#66006—21no—
16#65984—22no—
17#65957C2212yes—
18#65936C2212yes—
19#65901—21no—
20#65877—21no—
21#65875—21no—
22#65875—21no—
23#65853—21no—
24#65852—21no—
25#65804C2211yescharacteristic
26C2×#4016C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
28C5×#431C2211yescharacteristic
29C5×#383C2211yescharacteristic
30#65352—21no—
31#65343—21no—
32#65339C2211yescharacteristic
33#65333C2211yescharacteristic
34#65329C2211yescharacteristic
35#65323C2211yescharacteristic
36#65319—21no—
37#65307—21no—
38#65215C2211yescharacteristic
39#65139—21no—
40#65138—21no—
41#65028C2212yes—
42#65011C2212yes—
43C4×Dic20—22no—
44#64950—21no—
45#64948—21no—
46#64948C2212yes—
47#64945C2212yes—
48#64942—22no—
49C5×#328C2212yes—
50C5×#327C2212yes—
51#64689C2212yes—
52#64689C2212yes—
53#64672C2212yes—
54#64672C2212yes—
55#18247—51nomaximal, Sylow
56C22×Dic10C2311yescharacteristic
57C5×#126—21no—
58C5×#125D411yescharacteristic
59C5×#124D411yescharacteristic
60C5×#123—21no—
61C5×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
62C5×#121C2311yescharacteristic
63C4×C5×Q8D411yescharacteristic
64C4×C5×D4—21no—
65C4×C5×D4D411yescharacteristic
66C5×#117—21no—
67C2×C42×C5C2311yescharacteristic
68#4090—22no—
69C2×#689—21no—
70#4081—22no—
71#4081—22no—
72D4×Dic5—22no—
73C2×#687—21no—
74#4072—21no—
75#4072—21no—
76C2×C4⋊Dic5—21no—
77C2×C4⋊Dic5—22no—
78C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
81#4070—21no—
82#4070—21no—
83#4070—21no—
84#4070C2312yes—
85C2×#683—21no—
86C2×#683D412yes—
87C2×#683C2312yes—
88C2×C4×Dic5—21no—
89C2×Dic20—22no—
90#4036—22no—
91#4036—22no—
92#4035—22no—
93#4035—22no—
94#4035—22no—
95#4035—22no—
96#4035—22no—
97#4035—22no—
98#4034—22no—
99#4033—22no—
100#4025—22no—
101#4025—22no—
102#4025—22no—
103#4025—22no—
104#4024—22no—
105#4024—22no—
106#4024—22no—
107#4024—22no—
108#4023—22no—
109#4023—22no—
110#4016—21no—
111#4016—21no—
112#4016—21no—
113#4016—21no—
114#4016—21no—
115#4016—21no—
116#4015—21no—
117#4015D411yescharacteristic
118#4015D411yescharacteristic
119C4×Dic10—21no—
120C4×Dic10—21no—
121C4×Dic10—21no—
122C4×Dic10—21no—
123C4×Dic10—21no—
124C4×Dic10—21no—
125C4×Dic10—21no—
126C4×Dic10D412yes—
127C5×C4⋊C8—21no—
128C5×C22⋊C8C2312yes—
129C4×C5×C8—21no—
130C5×#95—21no—
131C5×#95—21no—
132C5×#95C2312yes—
133#3967—21no—
134#3964—21no—
135#3963—22no—
136#3963—22no—
137#3963—22no—
138C22⋊#168C2311yescharacteristic
139C22⋊#168C2311yescharacteristic
140#3950—22no—
141#3948—22no—
142#3948—22no—
143#3942—21no—
144#3942—21no—
145#3940—21no—
146#3939—21no—
147C4⋊#168—21no—
148#3935—21no—
149#3563—51no—
150#3117—51no—
151#3104—51no—
152#2634—51no—
153#1617—52no—
154#1615—52no—
155#1605—52no—
156#1603—52no—
157#1521D511yescharacteristic
158#1515—51no—
159#1470—51no—
160C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
161C2×C5×D4—21no—
162C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C5—21no—
164C22×C4×C5—22no—
165C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C5C2411yescharacteristic
168C22×Dic5—21no—
169C22×Dic5—22no—
170C22×Dic5—21no—
171C22×Dic5C2×D412yes—
172C22×Dic5C2×D412yes—
173C2×Dic10—21no—
174C2×Dic10—21no—
175C2×Dic10—21no—
176C2×Dic10—22no—
177C2×Dic10—42no—
178C2×Dic10C2×D412yes—
179C2×C5×C8—22no—
180C5×C4⋊C4—21no—
181C5×C4⋊C4—21no—
182C5×C4⋊C4—21no—
183C5×C4⋊C4—21no—
184C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C5×C22⋊C4—21no—
187C5×C22⋊C4—21no—
188C5×C22⋊C4—21no—
189C5×C22⋊C4—21no—
190C5×C22⋊C4—21no—
191C42×C5—21no—
192C42×C5C2×D411yescharacteristic
193C42×C5C2×D411yescharacteristic
194C42×C5C2×D411yescharacteristic
195C42×C5C2×D411yescharacteristic
196C22⋊Dic5—22no—
197C22⋊Dic5—22no—
198C22⋊Dic5—22no—
199C22⋊Dic5—22no—
200#689—42no—
201#687—42no—
202C4⋊Dic5—22no—
203C4⋊Dic5—22no—
204C4⋊Dic5—21no—
205C4⋊Dic5—21no—
206C4⋊Dic5—21no—
207C4⋊Dic5—21no—
208C4⋊Dic5—21no—
209C4⋊Dic5—21no—
210C4⋊Dic5—21no—
211C4⋊Dic5—21no—
212C4⋊Dic5—21no—
213C4⋊Dic5—44no—
214C4⋊Dic5C2×D412yes—
215#683—22no—
216#683—22no—
217#683—22no—
218#683—22no—
219#683—22no—
220#683—22no—
221#683—22no—
222#683—22no—
223#683—22no—
224#683—22no—
225#683—22no—
226#683—22no—
227#683—41no—
228#683—41no—
229C4×Dic5—22no—
230C4×Dic5—22no—
231C4×Dic5—22no—
232C4×Dic5—22no—
233C4×Dic5—41no—
234C4×Dic5—41no—
235C2×#168—21no—
236C2×#168—21no—
237Dic20—44no—
238#564—101no—
239#563—101no—
240#557—101no—
241#554—101no—
242#552—101no—
243#552—102no—
244#552—101no—
245#544—52no—
246#544—101no—
247#541—101no—
248#541—102no—
249#539—52no—
250#533—51no—
251#529C2×D511yescharacteristic
252C2×#125—51no—
253C2×C4×Q8—51no—
254#484—51no—
255#484—52no—
256#481—51no—
257#479—101no—
258#477—101no—
259#464—101no—
260#462—101no—
261#451—51no—
262#451—52no—
263#448—51no—
264#441—101no—
265#440—101no—
266C4×Q16—102no—
267#432—51no—
268#431C2×D511yescharacteristic
269#400—52no—
270#400—101no—
271#398—101no—
272#395—52no—
273#387—102no—
274#383C2×D511yescharacteristic
275#328—52no—
276#328—52no—
277#328C2×D512yes—
278#327C2×D512yes—
279#324—52no—
280#324—52no—
281C23×C5—21no—
282C23×C5C22×D411yescharacteristic
283C5×Q8—41no—
284C5×D4—41no—
285C5×D4—42no—
286C2×C4×C5—22no—
287C2×C4×C5—21no—
288C2×C4×C5—21no—
289C2×C4×C5—21no—
290C2×C4×C5—41no—
291C2×C4×C5—41no—
292C2×C4×C5—42no—
293C2×C4×C5—42no—
294C2×C4×C5—42no—
295C2×C4×C5—42no—
296C2×C4×C5#12011yescharacteristic
297C2×C4×C5#12011yescharacteristic
298C2×C4×C5#12011yescharacteristic
299C2×C4×C5#12011yescharacteristic
300C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
302C2×Dic5—22no—
303C2×Dic5—22no—
304C2×Dic5—22no—
305C2×Dic5—22no—
306C2×Dic5—22no—
307C2×Dic5—24no—
308C2×Dic5—41no—
309C2×Dic5—41no—
310C2×Dic5—42no—
311C2×Dic5—42no—
312C2×Dic5—41no—
313C2×Dic5—82no—
314Dic10—22no—
315Dic10—22no—
316Dic10—42no—
317Dic10—41no—
318Dic10—41no—
319Dic10—42no—
320Dic10—82no—
321C5×C8—42no—
322#168—41no—
323#168—41no—
324C22×Q8—51no—
325C2×Q16—102no—
326C2×Q16—101no—
327C2×SD16—101no—
328C4⋊Q8—51no—
329C4⋊Q8—51no—
330C4⋊Q8—101no—
331C4⋊Q8—102no—
332C4⋊Q8—102no—
333#126—21no—
334#126—102no—
335#126—102no—
336#126—102no—
337#126—102no—
338#125—101no—
339#125—102no—
340#125—102no—
341#125—102no—
342#125—102no—
343#125—102no—
344#125—102no—
345#125—102no—
346#125—102no—
347#125—101no—
348#125—101no—
349#125—101no—
350#125—101no—
351#125—101no—
352#125D2011yescharacteristic
353#124D2011yescharacteristic
354#123—21no—
355#123—102no—
356#123—102no—
357C22⋊Q8—52no—
358C22⋊Q8—102no—
359C22⋊Q8—102no—
360C22⋊Q8—102no—
361C22⋊Q8—102no—
362C22⋊Q8—101no—
363C22⋊Q8—101no—
364C22⋊Q8—101no—
365C22⋊Q8C22×D511yescharacteristic
366#121C22×D511yescharacteristic
367C4×Q8—52no—
368C4×Q8—101no—
369C4×Q8—101no—
370C4×Q8—102no—
371C4×Q8—101no—
372C4×Q8—101no—
373C4×Q8—101no—
374C4×Q8—101no—
375C4×Q8—101no—
376C4×Q8D2011yescharacteristic
377C4×D4—21no—
378C4×D4—102no—
379C4×D4D2011yescharacteristic
380#117—21no—
381#117—102no—
382#117—102no—
383#117—101no—
384#117—101no—
385C2×C4⋊C4—52no—
386C2×C4⋊C4—51no—
387C2×C4⋊C4—51no—
388C2×C4⋊C4—52no—
389C2×C4⋊C4—51no—
390C2×C4⋊C4—101no—
391C2×C4⋊C4—102no—
392C2×C4⋊C4—101no—
393C2×C42—101no—
394C2×C42C22×D511yescharacteristic
395#107—102no—
396#107—101no—
397#106—101no—
398C4⋊C8—21no—
399C4⋊C8—101no—
400#103—102no—
401#103—102no—
402#103—101no—
403#103—101no—
404#103—101no—
405#102—101no—
406C22⋊C8—51no—
407C22⋊C8—51no—
408C22⋊C8C22×D512yes—
409#97—101no—
410C4×C8—21no—
411#95—21no—
412#95—21no—
413#95—102no—
414#95—102no—
415#95—102no—
416#95C22×D512yes—
417C22×C5—21no—
418C22×C5—21no—
419C22×C5—41no—
420C22×C5—41no—
421C22×C5—41no—
422C22×C5C2×#12011yescharacteristic
423C22×C5#57812yes—
424C4×C5—21no—
425C4×C5—21no—
426C4×C5—21no—
427C4×C5—21no—
428C4×C5—21no—
429C4×C5—21no—
430C4×C5—41no—
431C4×C5—41no—
432C4×C5—41no—
433C4×C5—82no—
434Dic5—42no—
435Dic5—42no—
436Dic5—42no—
437Dic5—42no—
438Dic5—42no—
439Dic5—81no—
440C2×Q8—52no—
441C2×Q8—102no—
442C2×Q8—101no—
443C2×Q8—101no—
444C2×Q8—101no—
445C2×Q8—202no—
446C2×Q8C2×D2011yescharacteristic
447C2×D4—21no—
448C2×D4C2×D2011yescharacteristic
449C22×C4—21no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—52no—
452C22×C4—52no—
453C22×C4—101no—
454C22×C4—102no—
455C22×C4—101no—
456C22×C4D4×D511yescharacteristic
457C22×C4D4×D511yescharacteristic
458C22×C4C23×D511yescharacteristic
459Q16—204no—
460Q16—202no—
461SD16—202no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—101no—
464C2×C8—101no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—52no—
470C4⋊C4—102no—
471C4⋊C4—102no—
472C4⋊C4—102no—
473C4⋊C4—102no—
474C4⋊C4—102no—
475C4⋊C4—102no—
476C4⋊C4—102no—
477C4⋊C4—102no—
478C4⋊C4—102no—
479C4⋊C4—102no—
480C4⋊C4—102no—
481C4⋊C4—101no—
482C4⋊C4—101no—
483C4⋊C4—102no—
484C4⋊C4—101no—
485C4⋊C4—102no—
486C4⋊C4—101no—
487C4⋊C4—101no—
488C4⋊C4—101no—
489C4⋊C4—101no—
490C4⋊C4—102no—
491C4⋊C4—101no—
492C4⋊C4—101no—
493C4⋊C4—204no—
494C4⋊C4—201no—
495C4⋊C4—201no—
496C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
497C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—21no—
503C22⋊C4—102no—
504C22⋊C4—102no—
505C22⋊C4—102no—
506C22⋊C4—102no—
507C42—21no—
508C42—102no—
509C42—102no—
510C42—102no—
511C42—102no—
512C42—201no—
513C42—201no—
514C42C2×D2011yescharacteristic
515C42C2×D2011yescharacteristic
516C42D4×D511yescharacteristic
517C42D4×D511yescharacteristic
518C2×C5—22no—
519C2×C5—81no—
520C2×C5#301111yescharacteristic
521C2×C5#302011yescharacteristic
522C2×C5#302511yescharacteristic
523C23—21no—
524C23C2×D4×D511yescharacteristic
525Q8—41no—
526Q8—102no—
527Q8—102no—
528Q8—202no—
529Q8—201no—
530Q8—201no—
531Q8—202no—
532Q8—402no—
533D4—41no—
534D4—42no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—102no—
546C2×C4—102no—
547C2×C4—102no—
548C2×C4—102no—
549C2×C4—102no—
550C2×C4—104no—
551C2×C4—201no—
552C2×C4—201no—
553C2×C4—202no—
554C2×C4—202no—
555C2×C4—201no—
556C2×C4—402no—
557C2×C4#402811yescharacteristic
558C2×C4#402811yescharacteristic
559C2×C4#402811yescharacteristic
560C2×C4#402811yescharacteristic
561C2×C4C22×D2011yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
563C8—42no—
564C8—201no—
565C8—201no—
566C5#1824711yescharacteristic, complemented, Sylow
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22C2×#402811yescharacteristic
573C22#6610512yes—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—41no—
583C4—82no—
584C4—202no—
585C4—202no—
586C4—202no—
587C4—202no—
588C4—202no—
589C4—401no—
590C2—22no—
591C2—81no—
592C2#1061042111yescharacteristic
593C2#1061056811yescharacteristic
594C2#1061072711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1521C2
socleC22×C5C2×#120
prime radicalC5×#121C23
hypercenter#1521D5
hypocenterC5#18247
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1521

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10611041C2semidirect
4. #10606009C2semidirect
6. #10601580C2semidirect
7. #10600359C2semidirect
8. #10599124C2semidirect
9. #10599120C2semidirect
566. C5#18247semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106180432
#106148842
#106110412
#106060092
C5×#15212
#106015802
#106003592
#105991242
#105991202
#105990912
#105990872
#182475