Finite Group Databasebeta

← #12072813

Subgroups — #12072813

Order 1280.

1508 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617839C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C5×#447C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615780C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10615769C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602466C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601762C214yesmaximal, complemented
7#10601761C214yesmaximal, complemented
8#10600735C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600714C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×C5×D4C2211yescharacteristic, complemented
11C22×C5×D8—21no—
12C2×C5×#121C2211yescharacteristic
13C2×#4099—22no—
14C2×#4086—21no—
15D4×C22⋊D5—21no—
16D4×C22⋊D5—22no—
17C2×#4078—21no—
18#66125C2211yescharacteristic
19C2×#4076C2211yescharacteristic
20#65954—22no—
21#65953—21no—
22#65952—21no—
23#65951C2212yescomplemented
24#65943—21no—
25#65941—21no—
26#65939C2212yescomplemented
27#65848—21no—
28#65828—21no—
29#65827—21no—
30C5×#447—22no—
31C5×#447C2214yescomplemented
32C2×C5×#102—21no—
33C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
34#65512C2214yescomplemented
35#65510—21no—
36#65507—21no—
37#65507C2212yescomplemented
38#65506—21no—
39#65506C2212yescomplemented
40#65504—21no—
41C4×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic, complemented
42#65496C2211yescharacteristic, complemented
43#64757C2214yescomplemented
44#64690C2212yescomplemented
45#64688C2214yescomplemented
46#64687C2212yescomplemented
47#18254—51nomaximal, Sylow
48C25×C5—21no—
49C22×C5×D4—21no—
50C22×C5×D4—21no—
51C22×C5×D4—21no—
52C22×C5×D4—21no—
53C22×C5×D4—21no—
54C22×C5×D4—21no—
55C22×C5×D4—44no—
56C22×C5×D4D411yescharacteristic, complemented
57C22×C5×D4C2312yes—
58C23×C4×C5C2311yescharacteristic
59C22×C22⋊D5—22no—
60C22×C22⋊D5—24no—
61C22×C22⋊D5D412yes—
62C2×D4×D5—21no—
63C2×D4×D5—22no—
64C2×#709D411yescharacteristic, complemented
65C22×D20D411yescharacteristic
66C2×C5×D8—24no—
67C2×C5×D8—44no—
68C22×C5×C8—21no—
69C5×#121—21no—
70C5×#121—21no—
71C5×#121D412yescomplemented
72C5×#121C2312yes—
73C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
74C2×C5×C22⋊C4—21no—
75#4099—22no—
76#4099—21no—
77#4099—48no—
78C2×C22⋊Dic5—21no—
79C2×C22⋊Dic5—24no—
80#4086—22no—
81#4086—21no—
82#4086—44no—
83#4085—22no—
84#4085—22no—
85#4085—22no—
86#4084—21no—
87#4084—22no—
88#4083—22no—
89#4083—22no—
90#4083—22no—
91D4×Dic5—21no—
92D4×Dic5—22no—
93C2×#687—22no—
94#4078—44no—
95C2×#686—22no—
96#4076—22no—
97#4076—21no—
98#4076—21no—
99#4076—21no—
100#4076—21no—
101#4076D411yescharacteristic, complemented
102#4076C2311yescharacteristic
103#4075—21no—
104C4×C22⋊D5—22no—
105C4×C22⋊D5—21no—
106C4×C22⋊D5—21no—
107C2×#685C2312yes—
108#4072D411yescharacteristic, complemented
109C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
110#4070D411yescharacteristic, complemented
111#4070C2311yescharacteristic
112C2×C4×Dic5—21no—
113C2×#681—21no—
114#4044—22no—
115#4041—21no—
116#4040—22no—
117#4039—21no—
118#4038—21no—
119#4036—21no—
120#4032—22no—
121#4032—22no—
122#4031—22no—
123#4030—22no—
124#4029—22no—
125#4028—22no—
126#4028—22no—
127#4025—22no—
128C5×#102—24no—
129C5×C22⋊C8—21no—
130C5×C22⋊C8C2312yes—
131#3964—22no—
132#3964—22no—
133#3963C2312yes—
134C22⋊#168—21no—
135C22⋊#168C2312yes—
136#3537—51no—
137#3003—51no—
138C2×#447D511yescharacteristic, complemented
139#2433—51no—
140#1600—54no—
141#1595—54no—
142#1507—51no—
143#1501—51no—
144#1471—51no—
145C24×C5—22no—
146C24×C5—21no—
147C24×C5—44no—
148C24×C5—44no—
149C24×C5—41no—
150C24×C5—41no—
151C24×C5—82no—
152C24×C5C2×D411yescharacteristic
153C23×D5—22no—
154C23×D5C2×D412yes—
155C2×C5×D4—24no—
156C2×C5×D4—24no—
157C2×C5×D4—24no—
158C2×C5×D4—22no—
159C2×C5×D4—22no—
160C2×C5×D4—21no—
161C2×C5×D4—22no—
162C2×C5×D4—22no—
163C2×C5×D4—42no—
164C2×C5×D4—42no—
165C2×C5×D4—42no—
166C2×C5×D4—42no—
167C2×C5×D4—44no—
168C2×C5×D4—44no—
169C2×C5×D4—44no—
170C2×C5×D4—41no—
171C2×C5×D4—41no—
172C2×C5×D4—82no—
173C2×C5×D4C2×D412yes—
174C22×C4×C5—21no—
175C22×C4×C5—42no—
176C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C5C2411yescharacteristic
182C2×C22⋊D5—21no—
183C2×C22⋊D5—22no—
184C2×C22⋊D5—21no—
185C2×C22⋊D5—22no—
186C2×C22⋊D5—22no—
187C2×C22⋊D5—22no—
188C2×C22⋊D5—22no—
189C2×C22⋊D5—21no—
190C2×C22⋊D5—22no—
191C2×C22⋊D5—48no—
192C2×C22⋊D5—44no—
193C2×C22⋊D5—48no—
194C2×C22⋊D5—84no—
195C2×C22⋊D5—84no—
196C22×Dic5—22no—
197C22×Dic5—22no—
198C22×Dic5C2×D412yes—
199D4×D5—82no—
200D4×D5—84no—
201#709—42no—
202C2×D20—21no—
203C2×D20—22no—
204C2×D20—21no—
205C2×D20—42no—
206C2×D20C2×D411yescharacteristic
207C2×C4×D5—21no—
208C2×C4×D5—22no—
209C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
210C5×D8—48no—
211C2×C5×C8—22no—
212C2×C5×C8—42no—
213C5×C4⋊C4—21no—
214C5×C4⋊C4C2×D412yes—
215C5×C22⋊C4—22no—
216C5×C22⋊C4—22no—
217C22⋊Dic5—24no—
218C22⋊Dic5—22no—
219C22⋊Dic5—22no—
220C22⋊Dic5—21no—
221C22⋊Dic5—21no—
222C22⋊Dic5—21no—
223C22⋊Dic5—48no—
224#687—44no—
225#686—44no—
226#685—22no—
227#685—22no—
228#685—22no—
229#685—21no—
230#685—22no—
231#685—21no—
232#685—22no—
233C4⋊Dic5—22no—
234C4⋊Dic5—21no—
235C4⋊Dic5—21no—
236C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
237C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
238#683—22no—
239#683—21no—
240#683—21no—
241C4×Dic5—22no—
242C4×Dic5—21no—
243C4×Dic5—42no—
244#681—42no—
245C2×#168—22no—
246C23×D4C2×D511yescharacteristic, complemented
247C2×AGL(1,ℤ/8)—101no—
248C22×D8—21no—
249#560—102no—
250#553—101no—
251#553—101no—
252D42—101no—
253D42—102no—
254D42—101no—
255#540—101no—
256#538—52no—
257#538—101no—
258#535—101no—
259#534—52no—
260#534—101no—
261C2×#127—101no—
262#525—51no—
263C2×#121—51no—
264C2×#121C2×D511yescharacteristic
265C2×#120—102no—
266#450—52no—
267#450—101no—
268#447—22no—
269#447—52no—
270#447—101no—
271#447C2×D514yescomplemented
272#418—101no—
273C2×#102—21no—
274#407—51no—
275C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic, complemented
276#392—54no—
277#390—101no—
278C4×C22⋊C4—51no—
279#328—52no—
280#327—54no—
281#327—52no—
282#323—54no—
283C23×C5—22no—
284C23×C5—22no—
285C23×C5—24no—
286C23×C5—22no—
287C23×C5—41no—
288C23×C5—44no—
289C23×C5—44no—
290C23×C5—44no—
291C23×C5—42no—
292C23×C5—42no—
293C23×C5—44no—
294C23×C5—42no—
295C23×C5—81no—
296C23×C5—81no—
297C23×C5—82no—
298C23×C5—82no—
299C23×C5—82no—
300C23×C5—816no—
301C23×C5—82no—
302C23×C5#12011yescharacteristic
303C23×C5#12011yescharacteristic
304C23×C5C22×D411yescharacteristic
305C22×D5—22no—
306C22×D5—21no—
307C22×D5—24no—
308C22×D5—42no—
309C22×D5—42no—
310C22×D5—82no—
311C22×D5—82no—
312C22×D5—82no—
313C5×D4—24no—
314C5×D4—24no—
315C5×D4—42no—
316C5×D4—42no—
317C5×D4—42no—
318C5×D4—44no—
319C5×D4—44no—
320C5×D4—42no—
321C5×D4—44no—
322C5×D4—82no—
323C2×C4×C5—22no—
324C2×C4×C5—22no—
325C2×C4×C5—22no—
326C2×C4×C5—22no—
327C2×C4×C5—41no—
328C2×C4×C5—41no—
329C2×C4×C5—41no—
330C2×C4×C5—81no—
331C2×C4×C5#12011yescharacteristic
332C2×C4×C5#12011yescharacteristic
333C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
334C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
335C22⋊D5—42no—
336C22⋊D5—44no—
337C22⋊D5—42no—
338C22⋊D5—81no—
339C22⋊D5—82no—
340C22⋊D5—82no—
341C22⋊D5—82no—
342C22⋊D5—82no—
343C22⋊D5—82no—
344C22⋊D5—816no—
345C2×Dic5—24no—
346C2×Dic5—21no—
347C2×Dic5—21no—
348C2×Dic5—22no—
349C2×Dic5—21no—
350C2×Dic5—42no—
351C2×Dic5—42no—
352C2×Dic5—42no—
353C2×Dic5—82no—
354D20—41no—
355D20—42no—
356D20—81no—
357D20—82no—
358C4×D5—42no—
359C4×D5—82no—
360Dic10—41no—
361C5×C8—42no—
362#168—42no—
363C25—21no—
364C2×#41—51no—
365C22×D4—21no—
366C22×D4—21no—
367C22×D4—21no—
368C22×D4—21no—
369C22×D4—21no—
370C22×D4—21no—
371C22×D4—44no—
372C22×D4—52no—
373C22×D4—51no—
374C22×D4—102no—
375C22×D4—101no—
376C22×D4—102no—
377C22×D4—104no—
378C22×D4C22⋊D511yescharacteristic, complemented
379C22×D4C22×D512yes—
380C23×C4C22×D511yescharacteristic
381AGL(1,ℤ/8)—204no—
382C2×SD16—102no—
383C2×D8—24no—
384C2×D8—44no—
385C2×D8—102no—
386C2×M16—101no—
387C22×C8—21no—
388#127—102no—
389#127—101no—
390#127—204no—
391#126—102no—
392#126—102no—
393#125—101no—
394#124—102no—
395#123—102no—
396#123—102no—
397#123—102no—
398#123—101no—
399#123—102no—
400C22⋊Q8—51no—
401C22⋊Q8—51no—
402#121—21no—
403#121—21no—
404#121—51no—
405#121—51no—
406#121—102no—
407#121—101no—
408#121—102no—
409#121—102no—
410#121—101no—
411#121—102no—
412#121—102no—
413#121—102no—
414#121—101no—
415#121—101no—
416#121—101no—
417#121—101no—
418#121C22⋊D512yescomplemented
419#121C22×D512yes—
420#120—102no—
421#120—102no—
422#120—102no—
423#120—102no—
424#120—102no—
425#120—101no—
426#120—102no—
427#120—208no—
428C4×D4—101no—
429C4×D4—102no—
430C4×D4—102no—
431C4×D4—101no—
432C4×D4—101no—
433C4×D4—101no—
434#117—51no—
435#117—101no—
436C2×C4⋊C4—51no—
437C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic, complemented
438C2×C22⋊C4—21no—
439C2×C22⋊C4—52no—
440C2×C22⋊C4—101no—
441C2×C22⋊C4—104no—
442C2×C42—101no—
443#102—24no—
444#102—102no—
445#102—102no—
446C22⋊C8—21no—
447C22⋊C8—52no—
448C22⋊C8—101no—
449C22⋊C8C22×D512yes—
450#95—52no—
451C22×C5—21no—
452C22×C5—21no—
453C22×C5—21no—
454C22×C5—21no—
455C22×C5—21no—
456C22×C5—21no—
457C22×C5—21no—
458C22×C5—44no—
459C22×C5—48no—
460C22×C5—42no—
461C22×C5—42no—
462C22×C5—42no—
463C22×C5—44no—
464C22×C5—84no—
465C22×C5—88no—
466C22×C5—88no—
467C22×C5—82no—
468C22×C5—82no—
469C22×C5—162no—
470C22×C5#45312yes—
471C22×C5C2×#12011yescharacteristic
472C22×C5#57612yes—
473C2×D5—42no—
474C2×D5—41no—
475C2×D5—42no—
476C2×D5—41no—
477C2×D5—41no—
478C2×D5—42no—
479C2×D5—84no—
480C2×D5—164no—
481C4×C5—21no—
482C4×C5—21no—
483C4×C5—21no—
484C4×C5—42no—
485C4×C5B(4,𝔽2)12yes—
486Dic5—44no—
487Dic5—41no—
488Dic5—42no—
489Dic5—41no—
490Dic5—41no—
491C24—22no—
492C24—21no—
493C24—44no—
494C24—44no—
495C24—41no—
496C24—41no—
497C24—52no—
498C24—82no—
499C24—102no—
500C24D4×D511yescharacteristic
501#41—202no—
502C2×Q8—51no—
503C2×D4—24no—
504C2×D4—24no—
505C2×D4—24no—
506C2×D4—22no—
507C2×D4—22no—
508C2×D4—22no—
509C2×D4—22no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—42no—
512C2×D4—42no—
513C2×D4—42no—
514C2×D4—42no—
515C2×D4—44no—
516C2×D4—44no—
517C2×D4—44no—
518C2×D4—41no—
519C2×D4—41no—
520C2×D4—51no—
521C2×D4—82no—
522C2×D4—102no—
523C2×D4—101no—
524C2×D4—101no—
525C2×D4—102no—
526C2×D4—102no—
527C2×D4—102no—
528C2×D4—102no—
529C2×D4—102no—
530C2×D4—101no—
531C2×D4—102no—
532C2×D4—101no—
533C2×D4—101no—
534C2×D4—202no—
535C2×D4—208no—
536C2×D4—204no—
537C2×D4—208no—
538C2×D4—402no—
539C2×D4—404no—
540C2×D4—404no—
541C2×D4—404no—
542C2×D4C2×C22⋊D512yes—
543C22×C4—21no—
544C22×C4—42no—
545C22×C4—52no—
546C22×C4—102no—
547C22×C4—102no—
548C22×C4—102no—
549C22×C4—101no—
550C22×C4D4×D511yescharacteristic
551C22×C4D4×D511yescharacteristic
552C22×C4D4×D511yescharacteristic
553C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
554C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
555C22×C4C23×D511yescharacteristic
556SD16—204no—
557D8—48no—
558D8—204no—
559M16—202no—
560C2×C8—22no—
561C2×C8—42no—
562C2×C8—102no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—51no—
565C4⋊C4—51no—
566C4⋊C4—102no—
567C4⋊C4—102no—
568C4⋊C4—101no—
569C4⋊C4—101no—
570C4⋊C4—101no—
571C4⋊C4—101no—
572C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
573C22⋊C4—22no—
574C22⋊C4—22no—
575C22⋊C4—102no—
576C22⋊C4—102no—
577C22⋊C4—102no—
578C22⋊C4—104no—
579C22⋊C4—102no—
580C22⋊C4—102no—
581C22⋊C4—101no—
582C22⋊C4—101no—
583C22⋊C4—101no—
584C22⋊C4—102no—
585C22⋊C4—102no—
586C22⋊C4—101no—
587C22⋊C4—101no—
588C22⋊C4—208no—
589C42—102no—
590C42—101no—
591C42—202no—
592C2×C5—22no—
593C2×C5—22no—
594C2×C5—41no—
595C2×C5—82no—
596C2×C5—84no—
597C2×C5#300811yescharacteristic
598C2×C5C2×#45311yescharacteristic
599C2×C5C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
600D5—82no—
601D5—81no—
602C23—22no—
603C23—22no—
604C23—24no—
605C23—22no—
606C23—41no—
607C23—44no—
608C23—44no—
609C23—44no—
610C23—42no—
611C23—44no—
612C23—42no—
613C23—42no—
614C23—81no—
615C23—81no—
616C23—82no—
617C23—82no—
618C23—82no—
619C23—816no—
620C23—82no—
621C23—101no—
622C23—102no—
623C23—104no—
624C23—202no—
625C23—202no—
626C23—402no—
627C23—402no—
628C23—402no—
629C23#408311yescharacteristic
630C23#408311yescharacteristic
631C23C2×D4×D511yescharacteristic
632Q8—201no—
633D4—24no—
634D4—24no—
635D4—42no—
636D4—42no—
637D4—42no—
638D4—44no—
639D4—44no—
640D4—44no—
641D4—42no—
642D4—82no—
643D4—201no—
644D4—202no—
645D4—204no—
646D4—202no—
647D4—202no—
648D4—401no—
649D4—402no—
650D4—402no—
651D4—401no—
652D4—402no—
653D4—402no—
654D4—402no—
655D4—402no—
656D4—4016no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—81no—
665C2×C4—104no—
666C2×C4—101no—
667C2×C4—101no—
668C2×C4—101no—
669C2×C4—102no—
670C2×C4—202no—
671C2×C4—202no—
672C2×C4—202no—
673C2×C4—202no—
674C2×C4—402no—
675C2×C4—402no—
676C2×C4#408311yescharacteristic
677C2×C4#408311yescharacteristic
678C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
679C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
680C8—42no—
681C8—202no—
682C5#1825411yescharacteristic, complemented, Sylow
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—44no—
691C22—48no—
692C22—42no—
693C22—44no—
694C22—42no—
695C22—42no—
696C22—84no—
697C22—88no—
698C22—88no—
699C22—82no—
700C22—82no—
701C22—162no—
702C22—202no—
703C22—201no—
704C22—201no—
705C22—202no—
706C22—202no—
707C22—201no—
708C22—404no—
709C22—804no—
710C22#6548712yes—
711C22#6609112yes—
712C22C2×#408311yescharacteristic
713C4—21no—
714C4—21no—
715C4—21no—
716C4—42no—
717C4—204no—
718C4—201no—
719C4—201no—
720C4—202no—
721C4—201no—
722C4#6532112yes—
723C2—22no—
724C2—22no—
725C2—41no—
726C2—84no—
727C2—82no—
728C2—402no—
729C2—401no—
730C2C2×#6532111yescharacteristic
731C2#1061556411yescharacteristic
732C2C2×#6548711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC2×C5×#447C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenterC2×#447D5
hypocenterC5#18254
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#447

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617839C2semidirect
2. C2×C5×#447C2semidirect
3. #10615780C2semidirect
4. #10615769C2semidirect
5. #10602466C2semidirect
6. #10601762C2semidirect
7. #10601761C2semidirect
8. #10600735C2semidirect
9. #10600714C2semidirect
10. C23×C5×D4C22semidirect
23. #65951C22semidirect
26. #65939C22semidirect
31. C5×#447C22semidirect
33. C2×C5×C22⋊C8C22semidirect
34. #65512C22semidirect
37. #65507C22semidirect
39. #65506C22semidirect
41. C4×C22⋊Dic5C22semidirect
42. #65496C22semidirect
43. #64757C22semidirect
44. #64690C22semidirect
45. #64688C22semidirect
46. #64687C22semidirect
56. C22×C5×D4D4semidirect
64. C2×#709D4semidirect
71. C5×#121D4semidirect
73. C2×C5×C4⋊C4D4semidirect
101. #4076D4semidirect
108. #4072D4semidirect
110. #4070D4semidirect
138. C2×#447D5semidirect
246. C23×D4C2×D5semidirect
271. #447C2×D5semidirect
275. C2×C22⋊C8C2×D5semidirect
378. C22×D4C22⋊D5semidirect
418. #121C22⋊D5semidirect
437. C2×C4⋊C4C22⋊D5semidirect
682. C5#18254semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106178392
C2×C5×#4472
#106157802
#106157692
#106024662
#106017622
#106017612
#106007352
#106007142
#182545