Finite Group Databasebeta

← #12072814

Subgroups — #12072814

Order 1280.

1508 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3537C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10614658C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614384C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#65325C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602677C214yesmaximal, complemented
6#10602638C214yesmaximal, complemented
7#10602500C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602469C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10602466C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×D20C2211yescharacteristic, complemented
11C5×#560—22no—
12C5×#553—21no—
13C5×#553—21no—
14C5×D42—22no—
15C5×D42—21no—
16C5×D42—21no—
17C5×#540—21no—
18C5×#538—21no—
19C5×#538C2212yescomplemented
20C5×#535—21no—
21C5×#534—21no—
22C5×#534C2212yescomplemented
23C5×#525C2211yescharacteristic
24C2×C5×#121C2211yescharacteristic
25C2×C5×#121C2211yescharacteristic
26C2×#4095—21no—
27C2×#4086—21no—
28C2×#4083—22no—
29C22×#686—21no—
30C4×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic, complemented
31#65496C2211yescharacteristic, complemented
32C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic, complemented
33#65335—21no—
34#65335C2212yescomplemented
35#65325—22no—
36#65325—21no—
37#65325C2214yescomplemented
38#65325C2212yescomplemented
39#65290—21no—
40#65277—21no—
41C2×#3941—21no—
42#65249C2214yescomplemented
43#64758C2212yescomplemented
44#64757C2212yescomplemented
45#64757C2214yescomplemented
46#64745C2214yescomplemented
47#18254—51nomaximal, Sylow
48C24×D5—21no—
49C2×C5×#41D411yescharacteristic, complemented
50C22×C5×D4—22no—
51C22×C5×D4—21no—
52C22×C5×D4—21no—
53C22×C5×D4—22no—
54C22×C5×D4D412yes—
55C22×C5×D4D411yescharacteristic
56C22×C5×D4D411yescharacteristic, complemented
57C23×C4×C5C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D5—24no—
59C22×D20—21no—
60C22×D20—21no—
61C22×D20—21no—
62C22×D20—21no—
63C22×D20—21no—
64C22×D20—44no—
65C22×D20C2312yes—
66C5×#127—22no—
67C5×#127—21no—
68C5×#126—22no—
69C5×#126—22no—
70C5×#125—21no—
71C5×#124—22no—
72C5×#123—22no—
73C5×#123—21no—
74C5×#123—22no—
75C5×#123—22no—
76C5×#123—22no—
77C5×C22⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
78C5×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
79C5×#121—22no—
80C5×#121—21no—
81C5×#121—21no—
82C5×#121—22no—
83C5×#121—22no—
84C5×#121—22no—
85C5×#121—22no—
86C5×#121—21no—
87C5×#121—21no—
88C5×#121—21no—
89C5×#121—21no—
90C5×#121—21no—
91C5×#121—21no—
92C5×#121—22no—
93C5×#121D412yescomplemented
94C5×#121D411yescharacteristic, complemented
95C5×#121C2312yes—
96C5×#121C2311yescharacteristic
97C5×#120—22no—
98C5×#120—22no—
99C5×#120—22no—
100C5×#120—21no—
101C5×#120—22no—
102C5×#120—22no—
103C5×#120—22no—
104C4×C5×D4—22no—
105C4×C5×D4—21no—
106C4×C5×D4—21no—
107C4×C5×D4—21no—
108C4×C5×D4—21no—
109C4×C5×D4—22no—
110C5×#117—21no—
111C5×#117D411yescharacteristic, complemented
112C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
113C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
114C2×C5×C22⋊C4—21no—
115C2×C5×C22⋊C4C2312yes—
116C2×C22⋊Dic5—21no—
117#4095—44no—
118C2×#688—22no—
119#4086—44no—
120#4083—48no—
121C2×#686—24no—
122C2×#686—22no—
123C2×#686—44no—
124C2×#685—24no—
125C2×C4×Dic5—21no—
126C2×#681—21no—
127C22×#168—21no—
128#3963C2312yes—
129C22⋊#168—21no—
130C22⋊#168—21no—
131C22⋊#168C2312yes—
132C22⋊#168C2312yes—
133#3941—22no—
134#3941—22no—
135#3941—24no—
136#3537D511yescharacteristic, complemented
137#3003—51no—
138C2×#447—51no—
139#2433—51no—
140#1600—54no—
141#1595—54no—
142#1507—51no—
143#1501—51no—
144#1471—51no—
145C24×C5—22no—
146C24×C5—21no—
147C24×C5C2×D411yescharacteristic
148C24×C5C2×D412yes—
149C23×D5—22no—
150C23×D5—44no—
151C23×D5—41no—
152C23×D5—41no—
153C23×D5—44no—
154C23×D5—82no—
155C5×#41—42no—
156C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
157C2×C5×D4—22no—
158C2×C5×D4—21no—
159C2×C5×D4—21no—
160C2×C5×D4—22no—
161C2×C5×D4—22no—
162C2×C5×D4—22no—
163C2×C5×D4—22no—
164C2×C5×D4—22no—
165C2×C5×D4—22no—
166C2×C5×D4—21no—
167C2×C5×D4—22no—
168C2×C5×D4—22no—
169C2×C5×D4—21no—
170C2×C5×D4—21no—
171C2×C5×D4—21no—
172C2×C5×D4—42no—
173C2×C5×D4—42no—
174C2×C5×D4—44no—
175C2×C5×D4—82no—
176C2×C5×D4—82no—
177C2×C5×D4—84no—
178C2×C5×D4—84no—
179C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
180C2×C5×D4C2×D412yes—
181C22×C4×C5—22no—
182C22×C4×C5—22no—
183C22×C4×C5—21no—
184C22×C4×C5—21no—
185C22×C4×C5—42no—
186C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C5C2×D412yes—
190C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C5C2411yescharacteristic
193C2×C22⋊D5—48no—
194C2×C22⋊D5—48no—
195C2×C22⋊D5—84no—
196C22×Dic5—22no—
197C2×D20—24no—
198C2×D20—24no—
199C2×D20—22no—
200C2×D20—22no—
201C2×D20—24no—
202C2×D20—44no—
203C2×D20—44no—
204C2×D20—44no—
205C2×D20—42no—
206C2×D20—42no—
207C2×D20—42no—
208C2×D20—41no—
209C2×D20—41no—
210C5×C4⋊C4—22no—
211C5×C4⋊C4—22no—
212C5×C4⋊C4—21no—
213C5×C4⋊C4—21no—
214C5×C4⋊C4—21no—
215C5×C4⋊C4—21no—
216C5×C4⋊C4—21no—
217C5×C4⋊C4C2×D412yes—
218C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C5×C22⋊C4—22no—
221C5×C22⋊C4—22no—
222C5×C22⋊C4—22no—
223C5×C22⋊C4—22no—
224C5×C22⋊C4—22no—
225C5×C22⋊C4—21no—
226C5×C22⋊C4—21no—
227C5×C22⋊C4—21no—
228C5×C22⋊C4—22no—
229C5×C22⋊C4—21no—
230C5×C22⋊C4—22no—
231C5×C22⋊C4—22no—
232C5×C22⋊C4—22no—
233C5×C22⋊C4—21no—
234C42×C5—22no—
235C42×C5—21no—
236C22⋊Dic5—24no—
237#688—44no—
238#686—48no—
239#686—44no—
240#685—48no—
241C4×Dic5—42no—
242#681—42no—
243C2×#168—22no—
244C2×#168—22no—
245C2×#168—42no—
246C23×D4—51no—
247C2×AGL(1,ℤ/8)—101no—
248C22×D8—101no—
249#560—22no—
250#553—21no—
251#553—21no—
252D42—22no—
253D42—21no—
254D42—21no—
255#540—21no—
256#538—21no—
257#538C2×D512yescomplemented
258#535—21no—
259#534—21no—
260#534C2×D512yescomplemented
261C2×#127—101no—
262#525C2×D511yescharacteristic
263C2×#121C2×D511yescharacteristic
264C2×#121C2×D511yescharacteristic
265C2×#120—102no—
266#450—52no—
267#450—101no—
268#447—52no—
269#447—54no—
270#447—102no—
271#447—101no—
272#418—101no—
273C2×#102—101no—
274#407—51no—
275C2×C22⋊C8—51no—
276#392—54no—
277#390—101no—
278C4×C22⋊C4—51no—
279#328—52no—
280#327—52no—
281#327—54no—
282#323—54no—
283C23×C5—22no—
284C23×C5—22no—
285C23×C5—22no—
286C23×C5—22no—
287C23×C5—21no—
288C23×C5—24no—
289C23×C5—41no—
290C23×C5—42no—
291C23×C5—42no—
292C23×C5—42no—
293C23×C5—81no—
294C23×C5—81no—
295C23×C5—82no—
296C23×C5—82no—
297C23×C5—82no—
298C23×C5#12011yescharacteristic
299C23×C5#12011yescharacteristic
300C23×C5C22×D411yescharacteristic
301C22×D5—24no—
302C22×D5—44no—
303C22×D5—44no—
304C22×D5—44no—
305C22×D5—42no—
306C22×D5—42no—
307C22×D5—44no—
308C22×D5—816no—
309C22×D5—82no—
310C22×D5—82no—
311C22×D5—82no—
312C22×D5—82no—
313C5×Q8—41no—
314C5×D4—42no—
315C5×D4—41no—
316C5×D4—44no—
317C5×D4—42no—
318C5×D4—44no—
319C5×D4—42no—
320C5×D4—42no—
321C5×D4—42no—
322C5×D4—81no—
323C5×D4—82no—
324C5×D4—82no—
325C5×D4—81no—
326C5×D4—82no—
327C5×D4—82no—
328C5×D4—82no—
329C5×D4—82no—
330C5×D4—82no—
331C2×C4×C5—22no—
332C2×C4×C5—22no—
333C2×C4×C5—22no—
334C2×C4×C5—21no—
335C2×C4×C5—22no—
336C2×C4×C5—22no—
337C2×C4×C5—21no—
338C2×C4×C5—21no—
339C2×C4×C5—41no—
340C2×C4×C5—41no—
341C2×C4×C5—41no—
342C2×C4×C5—42no—
343C2×C4×C5—42no—
344C2×C4×C5—81no—
345C2×C4×C5—82no—
346C2×C4×C5—82no—
347C2×C4×C5#12011yescharacteristic
348C2×C4×C5#12011yescharacteristic
349C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
350C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
351C22⋊D5—816no—
352C2×Dic5—24no—
353C2×Dic5—42no—
354C2×Dic5—42no—
355D20—24no—
356D20—24no—
357D20—42no—
358D20—42no—
359D20—44no—
360D20—44no—
361#168—42no—
362#168—42no—
363C25—101no—
364C2×#41C22⋊D511yescharacteristic, complemented
365C22×D4—22no—
366C22×D4—21no—
367C22×D4—21no—
368C22×D4—22no—
369C22×D4—52no—
370C22×D4—104no—
371C22×D4—101no—
372C22×D4—101no—
373C22×D4—101no—
374C22×D4—101no—
375C22×D4—101no—
376C22×D4—204no—
377C22×D4C22⋊D512yes—
378C22×D4C22⋊D511yescharacteristic
379C22×D4C22⋊D511yescharacteristic, complemented
380C23×C4C22×D511yescharacteristic
381AGL(1,ℤ/8)—204no—
382C2×SD16—102no—
383C2×D8—104no—
384C2×D8—102no—
385C2×D8—204no—
386C2×M16—101no—
387C22×C8—101no—
388#127—22no—
389#127—21no—
390#127—204no—
391#126—22no—
392#126—22no—
393#125—21no—
394#124—22no—
395#123—22no—
396#123—21no—
397#123—22no—
398#123—22no—
399#123—22no—
400C22⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic, complemented
401C22⋊Q8C22×D511yescharacteristic
402#121—22no—
403#121—21no—
404#121—21no—
405#121—22no—
406#121—22no—
407#121—22no—
408#121—22no—
409#121—21no—
410#121—21no—
411#121—21no—
412#121—21no—
413#121—21no—
414#121—21no—
415#121—22no—
416#121C22⋊D512yescomplemented
417#121C22⋊D511yescharacteristic, complemented
418#121C22×D512yes—
419#121C22×D511yescharacteristic
420#120—22no—
421#120—22no—
422#120—22no—
423#120—21no—
424#120—22no—
425#120—22no—
426#120—22no—
427#120—208no—
428C4×D4—22no—
429C4×D4—21no—
430C4×D4—21no—
431C4×D4—21no—
432C4×D4—21no—
433C4×D4—22no—
434#117—21no—
435#117C22⋊D511yescharacteristic, complemented
436C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
437C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic, complemented
438C2×C22⋊C4—21no—
439C2×C22⋊C4—101no—
440C2×C22⋊C4—104no—
441C2×C22⋊C4C22×D512yes—
442C2×C42—101no—
443#102—104no—
444#102—102no—
445#102—102no—
446C22⋊C8—52no—
447C22⋊C8—52no—
448C22⋊C8—101no—
449C22⋊C8—101no—
450#95—52no—
451C22×C5—21no—
452C22×C5—21no—
453C22×C5—21no—
454C22×C5—21no—
455C22×C5—21no—
456C22×C5—21no—
457C22×C5—21no—
458C22×C5—44no—
459C22×C5—42no—
460C22×C5—42no—
461C22×C5—41no—
462C22×C5—42no—
463C22×C5—42no—
464C22×C5—41no—
465C22×C5—41no—
466C22×C5—42no—
467C22×C5—42no—
468C22×C5—84no—
469C22×C5—162no—
470C22×C5—164no—
471C22×C5#45312yes—
472C22×C5C2×#12011yescharacteristic
473C22×C5#57612yes—
474C2×D5—48no—
475C2×D5—44no—
476C2×D5—84no—
477C2×D5—88no—
478C2×D5—88no—
479C2×D5—82no—
480C2×D5—82no—
481C4×C5—21no—
482C4×C5—21no—
483C4×C5—21no—
484C4×C5—42no—
485C4×C5—41no—
486C4×C5—42no—
487C4×C5—41no—
488C4×C5—41no—
489C4×C5B(4,𝔽2)12yes—
490Dic5—44no—
491C24—22no—
492C24—21no—
493C24—102no—
494C24—204no—
495C24—204no—
496C24—201no—
497C24—201no—
498C24—402no—
499C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
500C24C2×C22⋊D512yes—
501#41—42no—
502C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
503C2×D4—22no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—22no—
507C2×D4—22no—
508C2×D4—22no—
509C2×D4—22no—
510C2×D4—22no—
511C2×D4—22no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—22no—
514C2×D4—22no—
515C2×D4—21no—
516C2×D4—21no—
517C2×D4—21no—
518C2×D4—42no—
519C2×D4—42no—
520C2×D4—44no—
521C2×D4—82no—
522C2×D4—82no—
523C2×D4—84no—
524C2×D4—84no—
525C2×D4—104no—
526C2×D4—104no—
527C2×D4—104no—
528C2×D4—102no—
529C2×D4—102no—
530C2×D4—202no—
531C2×D4—202no—
532C2×D4—202no—
533C2×D4—204no—
534C2×D4—204no—
535C2×D4—204no—
536C2×D4—208no—
537C2×D4—208no—
538C2×D4—201no—
539C2×D4—201no—
540C2×D4—404no—
541C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
542C2×D4C2×C22⋊D512yes—
543C22×C4—22no—
544C22×C4—22no—
545C22×C4—21no—
546C22×C4—21no—
547C22×C4—42no—
548C22×C4—102no—
549C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
550C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
551C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
552C22×C4C2×C22⋊D512yes—
553C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
554C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
555C22×C4C23×D511yescharacteristic
556SD16—204no—
557D8—208no—
558D8—204no—
559M16—202no—
560C2×C8—102no—
561C2×C8—102no—
562C2×C8—202no—
563C4⋊C4—22no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
571C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
572C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
573C22⋊C4—22no—
574C22⋊C4—22no—
575C22⋊C4—22no—
576C22⋊C4—22no—
577C22⋊C4—22no—
578C22⋊C4—21no—
579C22⋊C4—21no—
580C22⋊C4—21no—
581C22⋊C4—22no—
582C22⋊C4—21no—
583C22⋊C4—22no—
584C22⋊C4—22no—
585C22⋊C4—22no—
586C22⋊C4—21no—
587C22⋊C4—104no—
588C22⋊C4—208no—
589C42—22no—
590C42—21no—
591C42—202no—
592C2×C5—22no—
593C2×C5—22no—
594C2×C5—41no—
595C2×C5—82no—
596C2×C5—82no—
597C2×C5—81no—
598C2×C5#300811yescharacteristic
599C2×C5C2×#45311yescharacteristic
600C2×C5C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
601D5—84no—
602C23—22no—
603C23—22no—
604C23—22no—
605C23—22no—
606C23—21no—
607C23—24no—
608C23—41no—
609C23—42no—
610C23—42no—
611C23—42no—
612C23—81no—
613C23—81no—
614C23—82no—
615C23—82no—
616C23—82no—
617C23—104no—
618C23—204no—
619C23—204no—
620C23—204no—
621C23—202no—
622C23—204no—
623C23—202no—
624C23—402no—
625C23—402no—
626C23—402no—
627C23—4016no—
628C23—402no—
629C23#409911yescharacteristic
630C23#409911yescharacteristic
631C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
632Q8—41no—
633D4—42no—
634D4—41no—
635D4—44no—
636D4—42no—
637D4—44no—
638D4—42no—
639D4—42no—
640D4—42no—
641D4—81no—
642D4—82no—
643D4—82no—
644D4—81no—
645D4—82no—
646D4—82no—
647D4—82no—
648D4—82no—
649D4—82no—
650D4—104no—
651D4—104no—
652D4—202no—
653D4—202no—
654D4—204no—
655D4—204no—
656D4—4016no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4—82no—
672C2×C4—82no—
673C2×C4—104no—
674C2×C4—202no—
675C2×C4—202no—
676C2×C4#409911yescharacteristic
677C2×C4#409911yescharacteristic
678C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
679C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
680C8—202no—
681C8—202no—
682C5#1825411yescharacteristic, complemented, Sylow
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—44no—
691C22—42no—
692C22—42no—
693C22—41no—
694C22—42no—
695C22—42no—
696C22—41no—
697C22—41no—
698C22—42no—
699C22—42no—
700C22—84no—
701C22—162no—
702C22—164no—
703C22—208no—
704C22—204no—
705C22—404no—
706C22—408no—
707C22—408no—
708C22—402no—
709C22—402no—
710C22#6553012yes—
711C22#6616912yes—
712C22C2×#409911yescharacteristic
713C4—21no—
714C4—21no—
715C4—21no—
716C4—42no—
717C4—41no—
718C4—42no—
719C4—41no—
720C4—41no—
721C4—204no—
722C4#6553312yes—
723C2—22no—
724C2—22no—
725C2—41no—
726C2—82no—
727C2—82no—
728C2—81no—
729C2—404no—
730C2#1061583211yescharacteristic
731C2C2×#6553011yescharacteristic
732C2C2×#6553311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4099
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#3537C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#3537D5
hypocenterC5#18254
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#3537C2semidirect
2. #10614658C2semidirect
3. #10614384C2semidirect
4. C2×#65325C2semidirect
5. #10602677C2semidirect
6. #10602638C2semidirect
7. #10602500C2semidirect
8. #10602469C2semidirect
9. #10602466C2semidirect
10. C23×D20C22semidirect
19. C5×#538C22semidirect
22. C5×#534C22semidirect
30. C4×C22⋊Dic5C22semidirect
31. #65496C22semidirect
32. C2×C22⋊#168C22semidirect
34. #65335C22semidirect
37. #65325C22semidirect
38. #65325C22semidirect
42. #65249C22semidirect
43. #64758C22semidirect
44. #64757C22semidirect
45. #64757C22semidirect
46. #64745C22semidirect
49. C2×C5×#41D4semidirect
56. C22×C5×D4D4semidirect
77. C5×C22⋊Q8D4semidirect
93. C5×#121D4semidirect
94. C5×#121D4semidirect
111. C5×#117D4semidirect
113. C2×C5×C4⋊C4D4semidirect
136. #3537D5semidirect
257. #538C2×D5semidirect
260. #534C2×D5semidirect
364. C2×#41C22⋊D5semidirect
379. C22×D4C22⋊D5semidirect
400. C22⋊Q8C22⋊D5semidirect
416. #121C22⋊D5semidirect
417. #121C22⋊D5semidirect
435. #117C22⋊D5semidirect
437. C2×C4⋊C4C22⋊D5semidirect
682. C5#18254semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#35372
#106146582
#106143842
C2×#653252
#106026772
#106026382
#106025002
#106024692
#106024662
#182545