Finite Group Databasebeta

← #12072815

Subgroups — #12072815

Order 1280.

1508 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617953C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10614658C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#65021C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10605318C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1501C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600714C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600237C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599110C214yesmaximal, complemented
9#10599077C214yesmaximal, complemented
10C23×D20C2211yescharacteristic, complemented
11C5×#525C2211yescharacteristic
12#66164—21no—
13C2×#4095—21no—
14C2×#4076C2211yescharacteristic
15C2×#4076C2211yescharacteristic
16C22×D40—21no—
17#66000—22no—
18#65978—21no—
19#65978C2212yescomplemented
20#65939—21no—
21#65939C2212yescomplemented
22#65924—22no—
23#65899—21no—
24#65899—21no—
25D4×D20—21no—
26D4×D20—21no—
27#65869—21no—
28C2×#4028—22no—
29C2×#4020—21no—
30C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
31C4×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
32#65496C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#3953—21no—
34#65335—21no—
35#65335C2212yescomplemented
36#65325—21no—
37#65325C2212yescomplemented
38#65290—21no—
39#65228—21no—
40#65021—22no—
41#65021C2214yescomplemented
42#64960C2214yescomplemented
43C5×#328C2212yescomplemented
44C5×#327C2212yescomplemented
45#64688C2214yescomplemented
46#64671C2214yescomplemented
47#18254—51nomaximal, Sylow
48C24×D5—21no—
49C2×C5×#41D411yescharacteristic, complemented
50C23×C4×C5C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D5—21no—
52C22×C22⋊D5D412yes—
53C2×D4×D5—22no—
54C2×D4×D5—22no—
55C22×D20—21no—
56C22×D20—21no—
57C22×D20—21no—
58C22×D20—21no—
59C22×D20—21no—
60C22×D20—21no—
61C22×D20—24no—
62C22×D20—44no—
63C22×D20D411yescharacteristic
64C22×D20D411yescharacteristic, complemented
65C22×D20C2312yes—
66C22×C5×C8—21no—
67C5×#123—21no—
68C5×C22⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
69C5×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
70C5×#121D411yescharacteristic, complemented
71C5×#121C2311yescharacteristic
72C5×#120—21no—
73C4×C5×D4—21no—
74C4×C5×D4—21no—
75C5×#117D411yescharacteristic, complemented
76C2×C5×C22⋊C4—21no—
77C2×C42×C5—21no—
78#4095—44no—
79#4093—22no—
80C2×#688—22no—
81#4086—22no—
82#4085—22no—
83#4085—22no—
84#4083—22no—
85#4083—22no—
86C2×#686—22no—
87#4076—21no—
88#4076—21no—
89#4076—21no—
90#4076—21no—
91#4076—21no—
92#4076—21no—
93#4076—21no—
94#4076—21no—
95#4076D412yescomplemented
96#4076C2312yes—
97C2×#685—21no—
98C2×#685—24no—
99C2×#685C2312yes—
100#4072—21no—
101C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic, complemented
103C2×#681—21no—
104C2×D40—24no—
105C2×D40—44no—
106#4044—22no—
107#4044—22no—
108#4041—22no—
109#4041—22no—
110#4040—22no—
111#4040—22no—
112#4030—22no—
113#4030—22no—
114#4029—22no—
115#4029—22no—
116#4028—22no—
117#4028—22no—
118#4028—22no—
119#4028—22no—
120#4028—48no—
121#4027—22no—
122#4027—22no—
123#4020—21no—
124#4020—44no—
125C4×D20—21no—
126C4×D20—21no—
127#4016—21no—
128C5×C22⋊C8—21no—
129C5×C22⋊C8C2312yes—
130C5×#95C2312yes—
131C22⋊#168—21no—
132C22⋊#168C2312yes—
133#3953—24no—
134#3941—22no—
135#3941—22no—
136#3537—51no—
137#3003—51no—
138C2×#447—51no—
139#2433—51no—
140#1600—54no—
141#1595—54no—
142#1507—51no—
143#1501D511yescharacteristic, complemented
144#1471—51no—
145C24×C5C2×D411yescharacteristic
146C23×D5—22no—
147C23×D5—21no—
148C23×D5—22no—
149C23×D5—44no—
150C23×D5—41no—
151C23×D5—41no—
152C23×D5—44no—
153C23×D5—82no—
154C23×D5C2×D412yes—
155C5×#41—42no—
156C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
157C2×C5×D4—21no—
158C2×C5×D4—21no—
159C2×C5×D4—21no—
160C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C5—22no—
162C22×C4×C5—21no—
163C22×C4×C5—42no—
164C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C5C2411yescharacteristic
170C2×C22⋊D5—22no—
171C2×C22⋊D5—22no—
172C2×C22⋊D5—22no—
173C2×C22⋊D5—22no—
174C2×C22⋊D5—22no—
175C2×C22⋊D5—22no—
176C2×C22⋊D5—44no—
177C2×C22⋊D5—82no—
178C22×Dic5—21no—
179C22×Dic5C2×D412yes—
180D4×D5—84no—
181D4×D5—84no—
182C2×D20—24no—
183C2×D20—24no—
184C2×D20—22no—
185C2×D20—22no—
186C2×D20—24no—
187C2×D20—21no—
188C2×D20—21no—
189C2×D20—22no—
190C2×D20—22no—
191C2×D20—22no—
192C2×D20—21no—
193C2×D20—44no—
194C2×D20—44no—
195C2×D20—44no—
196C2×D20—42no—
197C2×D20—42no—
198C2×D20—42no—
199C2×D20—41no—
200C2×D20—41no—
201C2×D20—42no—
202C2×D20—42no—
203C2×D20—48no—
204C2×D20—48no—
205C2×D20—82no—
206C2×D20—84no—
207C2×D20C2×D412yes—
208C2×C4×D5—22no—
209C2×C4×D5—22no—
210C2×C5×C8—22no—
211C2×C5×C8—42no—
212C5×C4⋊C4—21no—
213C5×C4⋊C4—21no—
214C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C5×C22⋊C4—24no—
217C5×C22⋊C4—21no—
218C5×C22⋊C4—21no—
219C5×C22⋊C4—21no—
220C5×C22⋊C4—21no—
221C5×C22⋊C4—21no—
222C42×C5—21no—
223C42×C5—42no—
224C22⋊Dic5—22no—
225#688—44no—
226#686—44no—
227#685—22no—
228#685—22no—
229#685—22no—
230#685—22no—
231#685—22no—
232#685—22no—
233#685—22no—
234#685—22no—
235#685—48no—
236C4⋊Dic5—21no—
237C4⋊Dic5—21no—
238C4⋊Dic5—21no—
239C4⋊Dic5C2×D412yes—
240#683—22no—
241#683—22no—
242C4×Dic5—22no—
243#681—42no—
244C2×#168—22no—
245D40—48no—
246C23×D4—51no—
247C2×AGL(1,ℤ/8)—101no—
248C22×D8—101no—
249#560—102no—
250#553—101no—
251#553—101no—
252D42—101no—
253D42—101no—
254D42—102no—
255#540—101no—
256#538—52no—
257#538—101no—
258#535—101no—
259#534—52no—
260#534—101no—
261C2×#127—101no—
262#525C2×D511yescharacteristic
263C2×#121—51no—
264C2×#121—51no—
265C2×#120—102no—
266#450—52no—
267#450—101no—
268#447—52no—
269#447—54no—
270#447—102no—
271#447—101no—
272#418—101no—
273C2×#102—101no—
274#407—51no—
275C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic, complemented
276#392—54no—
277#390—101no—
278C4×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic, complemented
279#328C2×D512yescomplemented
280#327—54no—
281#327C2×D512yescomplemented
282#323—54no—
283C23×C5—22no—
284C23×C5—22no—
285C23×C5—21no—
286C23×C5—41no—
287C23×C5#12011yescharacteristic
288C23×C5#12011yescharacteristic
289C23×C5C22×D411yescharacteristic
290C22×D5—24no—
291C22×D5—22no—
292C22×D5—22no—
293C22×D5—24no—
294C22×D5—44no—
295C22×D5—44no—
296C22×D5—44no—
297C22×D5—42no—
298C22×D5—42no—
299C22×D5—44no—
300C22×D5—42no—
301C22×D5—42no—
302C22×D5—42no—
303C22×D5—81no—
304C22×D5—81no—
305C22×D5—82no—
306C22×D5—82no—
307C22×D5—82no—
308C22×D5—816no—
309C22×D5—82no—
310C22×D5—82no—
311C22×D5—82no—
312C22×D5—82no—
313C5×Q8—41no—
314C5×D4—41no—
315C5×D4—42no—
316C5×D4—42no—
317C5×D4—81no—
318C2×C4×C5—22no—
319C2×C4×C5—22no—
320C2×C4×C5—22no—
321C2×C4×C5—24no—
322C2×C4×C5—21no—
323C2×C4×C5—21no—
324C2×C4×C5—21no—
325C2×C4×C5—41no—
326C2×C4×C5—41no—
327C2×C4×C5—41no—
328C2×C4×C5—42no—
329C2×C4×C5—42no—
330C2×C4×C5—42no—
331C2×C4×C5#12011yescharacteristic
332C2×C4×C5#12011yescharacteristic
333C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
334C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
335C22⋊D5—44no—
336C22⋊D5—44no—
337C22⋊D5—82no—
338C22⋊D5—82no—
339C22⋊D5—82no—
340C22⋊D5—82no—
341C2×Dic5—22no—
342C2×Dic5—22no—
343C2×Dic5—42no—
344C2×Dic5—81no—
345D20—24no—
346D20—24no—
347D20—42no—
348D20—42no—
349D20—42no—
350D20—44no—
351D20—44no—
352D20—42no—
353D20—42no—
354D20—81no—
355D20—82no—
356D20—82no—
357D20—82no—
358D20—816no—
359C4×D5—82no—
360C4×D5—82no—
361C5×C8—42no—
362#168—42no—
363C25—101no—
364C2×#41D2011yescharacteristic, complemented
365C22×D4—52no—
366C22×D4—51no—
367C22×D4—51no—
368C22×D4—52no—
369C22×D4—101no—
370C22×D4—104no—
371C22×D4—102no—
372C22×D4—102no—
373C22×D4—101no—
374C22×D4—101no—
375C22×D4—101no—
376C22×D4—101no—
377C22×D4—101no—
378C22×D4—101no—
379C22×D4—204no—
380C23×C4C22×D511yescharacteristic
381AGL(1,ℤ/8)—204no—
382C2×SD16—102no—
383C2×D8—104no—
384C2×D8—102no—
385C2×D8—204no—
386C2×M16—101no—
387C22×C8—21no—
388#127—101no—
389#127—102no—
390#127—204no—
391#126—102no—
392#126—102no—
393#125—101no—
394#124—102no—
395#123—21no—
396#123—102no—
397#123—102no—
398#123—102no—
399#123—102no—
400C22⋊Q8D2011yescharacteristic, complemented
401C22⋊Q8C22×D511yescharacteristic
402#121—52no—
403#121—52no—
404#121—102no—
405#121—102no—
406#121—102no—
407#121—102no—
408#121—101no—
409#121—101no—
410#121—102no—
411#121—102no—
412#121—101no—
413#121—101no—
414#121—101no—
415#121—101no—
416#121—101no—
417#121—101no—
418#121D2011yescharacteristic, complemented
419#121C22×D511yescharacteristic
420#120—21no—
421#120—102no—
422#120—102no—
423#120—102no—
424#120—102no—
425#120—102no—
426#120—102no—
427#120—208no—
428C4×D4—21no—
429C4×D4—21no—
430C4×D4—101no—
431C4×D4—101no—
432C4×D4—102no—
433C4×D4—102no—
434#117—101no—
435#117D2011yescharacteristic, complemented
436C2×C4⋊C4—51no—
437C2×C4⋊C4—51no—
438C2×C22⋊C4—21no—
439C2×C22⋊C4—52no—
440C2×C22⋊C4—101no—
441C2×C22⋊C4—104no—
442C2×C42—21no—
443#102—104no—
444#102—102no—
445#102—102no—
446C22⋊C8—21no—
447C22⋊C8—52no—
448C22⋊C8—101no—
449C22⋊C8C22×D512yes—
450#95C22×D512yes—
451C22×C5—21no—
452C22×C5—21no—
453C22×C5—21no—
454C22×C5—21no—
455C22×C5—21no—
456C22×C5—21no—
457C22×C5—21no—
458C22×C5—44no—
459C22×C5—41no—
460C22×C5—41no—
461C22×C5—41no—
462C22×C5#45312yes—
463C22×C5C2×#12011yescharacteristic
464C22×C5#57612yes—
465C2×D5—48no—
466C2×D5—42no—
467C2×D5—42no—
468C2×D5—42no—
469C2×D5—42no—
470C2×D5—44no—
471C2×D5—42no—
472C2×D5—42no—
473C2×D5—84no—
474C2×D5—88no—
475C2×D5—88no—
476C2×D5—82no—
477C2×D5—82no—
478C2×D5—84no—
479C2×D5—162no—
480C2×D5—164no—
481C4×C5—21no—
482C4×C5—21no—
483C4×C5—21no—
484C4×C5—44no—
485C4×C5—41no—
486C4×C5—41no—
487C4×C5—41no—
488C4×C5B(4,𝔽2)12yes—
489Dic5—42no—
490Dic5—42no—
491C24—52no—
492C24—102no—
493C24—102no—
494C24—101no—
495C24—204no—
496C24—204no—
497C24—201no—
498C24—201no—
499C24—402no—
500C24D4×D511yescharacteristic
501#41—42no—
502C2×Q8C2×D2011yescharacteristic
503C2×D4—21no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—52no—
507C2×D4—104no—
508C2×D4—104no—
509C2×D4—104no—
510C2×D4—102no—
511C2×D4—102no—
512C2×D4—102no—
513C2×D4—102no—
514C2×D4—102no—
515C2×D4—102no—
516C2×D4—102no—
517C2×D4—102no—
518C2×D4—102no—
519C2×D4—102no—
520C2×D4—102no—
521C2×D4—101no—
522C2×D4—101no—
523C2×D4—101no—
524C2×D4—202no—
525C2×D4—202no—
526C2×D4—202no—
527C2×D4—202no—
528C2×D4—202no—
529C2×D4—208no—
530C2×D4—204no—
531C2×D4—204no—
532C2×D4—204no—
533C2×D4—208no—
534C2×D4—204no—
535C2×D4—201no—
536C2×D4—201no—
537C2×D4—402no—
538C2×D4—404no—
539C2×D4—404no—
540C2×D4—404no—
541C2×D4—402no—
542C2×D4C2×D2011yescharacteristic
543C22×C4—22no—
544C22×C4—21no—
545C22×C4—42no—
546C22×C4—52no—
547C22×C4—102no—
548C22×C4—102no—
549C22×C4—101no—
550C22×C4C2×D2011yescharacteristic
551C22×C4C2×D2011yescharacteristic
552C22×C4D4×D511yescharacteristic
553C22×C4D4×D511yescharacteristic
554C22×C4D4×D511yescharacteristic
555C22×C4C23×D511yescharacteristic
556SD16—204no—
557D8—208no—
558D8—204no—
559M16—202no—
560C2×C8—22no—
561C2×C8—42no—
562C2×C8—102no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—52no—
566C4⋊C4—102no—
567C4⋊C4—102no—
568C4⋊C4—101no—
569C4⋊C4—101no—
570C4⋊C4—101no—
571C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
572C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
573C22⋊C4—24no—
574C22⋊C4—21no—
575C22⋊C4—21no—
576C22⋊C4—21no—
577C22⋊C4—21no—
578C22⋊C4—21no—
579C22⋊C4—102no—
580C22⋊C4—102no—
581C22⋊C4—102no—
582C22⋊C4—102no—
583C22⋊C4—102no—
584C22⋊C4—102no—
585C22⋊C4—102no—
586C22⋊C4—102no—
587C22⋊C4—102no—
588C22⋊C4—208no—
589C42—21no—
590C42—42no—
591C42—102no—
592C2×C5—22no—
593C2×C5—22no—
594C2×C5—41no—
595C2×C5—81no—
596C2×C5#300811yescharacteristic
597C2×C5C2×#45311yescharacteristic
598C2×C5C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
599D5—84no—
600D5—82no—
601D5—82no—
602C23—22no—
603C23—22no—
604C23—21no—
605C23—41no—
606C23—104no—
607C23—102no—
608C23—102no—
609C23—104no—
610C23—204no—
611C23—204no—
612C23—204no—
613C23—202no—
614C23—202no—
615C23—202no—
616C23—202no—
617C23—204no—
618C23—202no—
619C23—401no—
620C23—401no—
621C23—402no—
622C23—402no—
623C23—402no—
624C23—402no—
625C23—402no—
626C23—402no—
627C23—4016no—
628C23—402no—
629C23#402811yescharacteristic
630C23#402811yescharacteristic
631C23C2×D4×D511yescharacteristic
632Q8—41no—
633D4—41no—
634D4—42no—
635D4—42no—
636D4—81no—
637D4—104no—
638D4—104no—
639D4—202no—
640D4—202no—
641D4—202no—
642D4—204no—
643D4—204no—
644D4—204no—
645D4—204no—
646D4—202no—
647D4—202no—
648D4—401no—
649D4—402no—
650D4—402no—
651D4—402no—
652D4—4016no—
653D4—402no—
654D4—402no—
655D4—402no—
656D4—402no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—24no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—102no—
671C2×C4—102no—
672C2×C4—202no—
673C2×C4—402no—
674C2×C4—402no—
675C2×C4—401no—
676C2×C4#402811yescharacteristic
677C2×C4#402811yescharacteristic
678C2×C4C22×D2011yescharacteristic
679C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
680C8—42no—
681C8—202no—
682C5#1825411yescharacteristic, complemented, Sylow
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—44no—
691C22—41no—
692C22—41no—
693C22—41no—
694C22—208no—
695C22—202no—
696C22—202no—
697C22—202no—
698C22—202no—
699C22—204no—
700C22—202no—
701C22—202no—
702C22—404no—
703C22—404no—
704C22—408no—
705C22—408no—
706C22—402no—
707C22—402no—
708C22—802no—
709C22—804no—
710C22#6511112yes—
711C22C2×#402811yescharacteristic
712C22#6610312yes—
713C4—21no—
714C4—21no—
715C4—21no—
716C4—44no—
717C4—41no—
718C4—41no—
719C4—41no—
720C4—202no—
721C4—202no—
722C4#6503012yes—
723C2—22no—
724C2—22no—
725C2—41no—
726C2—81no—
727C2—404no—
728C2—402no—
729C2—402no—
730C2C2×#6503011yescharacteristic
731C2#1061056511yescharacteristic
732C2C2×#6511111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1501C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#1501D5
hypocenterC5#18254
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617953C2semidirect
2. #10614658C2semidirect
3. C2×#65021C2semidirect
4. #10605318C2semidirect
5. C5×#1501C2semidirect
6. #10600714C2semidirect
7. #10600237C2semidirect
8. #10599110C2semidirect
9. #10599077C2semidirect
10. C23×D20C22semidirect
19. #65978C22semidirect
21. #65939C22semidirect
30. C2×C5×C22⋊C8C22semidirect
31. C4×C5×C22⋊C4C22semidirect
32. #65496C22semidirect
35. #65335C22semidirect
37. #65325C22semidirect
41. #65021C22semidirect
42. #64960C22semidirect
43. C5×#328C22semidirect
44. C5×#327C22semidirect
45. #64688C22semidirect
46. #64671C22semidirect
49. C2×C5×#41D4semidirect
64. C22×D20D4semidirect
68. C5×C22⋊Q8D4semidirect
70. C5×#121D4semidirect
75. C5×#117D4semidirect
95. #4076D4semidirect
102. C2×C4⋊Dic5D4semidirect
143. #1501D5semidirect
275. C2×C22⋊C8C2×D5semidirect
278. C4×C22⋊C4C2×D5semidirect
279. #328C2×D5semidirect
281. #327C2×D5semidirect
364. C2×#41D20semidirect
400. C22⋊Q8D20semidirect
418. #121D20semidirect
435. #117D20semidirect
682. C5#18254semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106179532
#106146582
C2×#650212
#106053182
C5×#15012
#106007142
#106002372
#105991102
#105990772
#182545