Finite Group Databasebeta

← #12072816

Subgroups — #12072816

Order 1280.

1508 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617839C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10614384C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610368C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#65021C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1471C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600770C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600735C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10598900C214yesmaximal, complemented
9#10598899C214yesmaximal, complemented
10C23×D20C2211yescharacteristic, complemented
11C2×C5×#121C2211yescharacteristic
12C2×#4086—21no—
13D4×C22⋊D5—21no—
14D4×C22⋊D5—22no—
15C2×#4083—22no—
16#66125C2211yescharacteristic
17C2×#4076C2211yescharacteristic
18C2×#4054—21no—
19C22×D40—21no—
20#65954—22no—
21#65953—21no—
22#65952—21no—
23#65951—21no—
24#65943—21no—
25#65941—21no—
26#65939—21no—
27#65848—21no—
28#65828C2212yescomplemented
29#65827C2212yescomplemented
30C5×#407C2211yescharacteristic, complemented
31C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
32C4×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic, complemented
33#65420—21no—
34C2×#3953—21no—
35#65277—21no—
36#65249C2214yescomplemented
37#65021—22no—
38#65021—21no—
39#65021C2214yescomplemented
40#65021C2212yescomplemented
41#65020—21no—
42#65020C2212yescomplemented
43C5×#323C2214yescomplemented
44#64690C2212yescomplemented
45#64690C2214yescomplemented
46#64687C2212yescomplemented
47#18254—51nomaximal, Sylow
48C24×D5—21no—
49C22×C5×D4D412yes—
50C22×C5×D4D411yescharacteristic
51C23×C4×C5C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D5—22no—
53C22×C22⋊D5—21no—
54C22×C22⋊D5—24no—
55C2×D4×D5—22no—
56C2×D4×D5—21no—
57C2×#709D411yescharacteristic, complemented
58C22×D20—21no—
59C22×D20—21no—
60C22×D20—21no—
61C22×D20—21no—
62C22×D20—21no—
63C22×D20—44no—
64C22×D20D411yescharacteristic, complemented
65C22×D20C2312yes—
66C2×C5×M16—21no—
67C22×C5×C8—21no—
68C5×#121—21no—
69C5×#121—21no—
70C5×#121—21no—
71C5×#121—21no—
72C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
73C2×C5×C22⋊C4C2312yes—
74#4099—22no—
75#4099—21no—
76C2×C22⋊Dic5—21no—
77#4086—22no—
78#4086—21no—
79#4086—44no—
80#4085—22no—
81#4085—22no—
82#4085—22no—
83#4084—21no—
84#4084—22no—
85#4083—22no—
86#4083—22no—
87#4083—22no—
88#4083—48no—
89D4×Dic5—22no—
90D4×Dic5—21no—
91#4076—22no—
92#4076—21no—
93#4076—21no—
94#4076D412yescomplemented
95#4076D411yescharacteristic, complemented
96#4076C2311yescharacteristic
97#4076C2312yes—
98#4075—21no—
99C4×C22⋊D5—22no—
100C4×C22⋊D5—21no—
101C4×C22⋊D5—21no—
102C2×#685—21no—
103C2×#685—24no—
104#4072D411yescharacteristic, complemented
105C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic, complemented
106#4070D411yescharacteristic, complemented
107#4070C2311yescharacteristic
108C2×C4×Dic5—21no—
109#4054—44no—
110C2×D40—24no—
111C2×D40—22no—
112C2×D40—44no—
113C2×#677—22no—
114#4044—22no—
115#4041—21no—
116#4040—22no—
117#4039—21no—
118#4038—21no—
119#4036—21no—
120#4032—22no—
121#4032—22no—
122#4031—22no—
123#4030—22no—
124#4029—22no—
125#4028—22no—
126#4028—22no—
127#4025—22no—
128C5×C22⋊C8—21no—
129C5×C22⋊C8—21no—
130C5×C22⋊C8C2312yes—
131C5×C22⋊C8C2312yes—
132#3963C2312yes—
133#3953—24no—
134#3953—22no—
135#3953—22no—
136#3537—51no—
137#3003—51no—
138C2×#447—51no—
139#2433—51no—
140#1600—54no—
141#1595—54no—
142#1507—51no—
143#1501—51no—
144#1471D511yescharacteristic, complemented
145C24×C5C2×D411yescharacteristic
146C24×C5C2×D412yes—
147C23×D5—22no—
148C23×D5—21no—
149C23×D5—22no—
150C23×D5—44no—
151C23×D5—41no—
152C23×D5—41no—
153C23×D5—44no—
154C23×D5—82no—
155C2×C5×D4—22no—
156C2×C5×D4—22no—
157C2×C5×D4—21no—
158C2×C5×D4—21no—
159C2×C5×D4—42no—
160C2×C5×D4—44no—
161C22×C4×C5—42no—
162C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C5C2×D412yes—
164C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C5C2411yescharacteristic
169C2×C22⋊D5—21no—
170C2×C22⋊D5—22no—
171C2×C22⋊D5—21no—
172C2×C22⋊D5—22no—
173C2×C22⋊D5—22no—
174C2×C22⋊D5—22no—
175C2×C22⋊D5—22no—
176C2×C22⋊D5—21no—
177C2×C22⋊D5—22no—
178C2×C22⋊D5—48no—
179C2×C22⋊D5—48no—
180C2×C22⋊D5—84no—
181C2×C22⋊D5—82no—
182C2×C22⋊D5—84no—
183C22×Dic5—22no—
184C22×Dic5—22no—
185C22×Dic5—21no—
186D4×D5—82no—
187D4×D5—84no—
188#709—42no—
189C2×D20—24no—
190C2×D20—24no—
191C2×D20—22no—
192C2×D20—22no—
193C2×D20—24no—
194C2×D20—21no—
195C2×D20—22no—
196C2×D20—44no—
197C2×D20—44no—
198C2×D20—44no—
199C2×D20—42no—
200C2×D20—42no—
201C2×D20—42no—
202C2×D20—41no—
203C2×D20—41no—
204C2×D20—42no—
205C2×D20C2×D412yes—
206C2×D20C2×D411yescharacteristic
207C2×C4×D5—21no—
208C2×C4×D5—22no—
209C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
210C5×M16—42no—
211C2×C5×C8—22no—
212C2×C5×C8—22no—
213C2×C5×C8—42no—
214C5×C4⋊C4—21no—
215C5×C4⋊C4—21no—
216C5×C22⋊C4—22no—
217C5×C22⋊C4—22no—
218C22⋊Dic5—24no—
219C22⋊Dic5—22no—
220C22⋊Dic5—22no—
221C22⋊Dic5—21no—
222C22⋊Dic5—21no—
223C22⋊Dic5—21no—
224#685—22no—
225#685—22no—
226#685—22no—
227#685—21no—
228#685—22no—
229#685—21no—
230#685—22no—
231#685—48no—
232C4⋊Dic5—22no—
233C4⋊Dic5—21no—
234C4⋊Dic5C2×D412yes—
235C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
236C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
237#683—22no—
238#683—21no—
239#683—21no—
240C4×Dic5—22no—
241C4×Dic5—21no—
242C4×Dic5—42no—
243D40—48no—
244D40—44no—
245#677—44no—
246C23×D4—51no—
247C2×AGL(1,ℤ/8)—101no—
248C22×D8—101no—
249#560—102no—
250#553—101no—
251#553—101no—
252D42—101no—
253D42—102no—
254D42—101no—
255#540—101no—
256#538—52no—
257#538—101no—
258#535—101no—
259#534—52no—
260#534—101no—
261C2×#127—101no—
262#525—51no—
263C2×#121—51no—
264C2×#121C2×D511yescharacteristic
265C2×#120—102no—
266#450—52no—
267#450—101no—
268#447—52no—
269#447—54no—
270#447—102no—
271#447—101no—
272#418—101no—
273C2×#102—101no—
274#407C2×D511yescharacteristic, complemented
275C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic, complemented
276#392—54no—
277#390—101no—
278C4×C22⋊C4—51no—
279#328—52no—
280#327—52no—
281#327—54no—
282#323C2×D514yescomplemented
283C23×C5—22no—
284C23×C5—22no—
285C23×C5—22no—
286C23×C5—24no—
287C23×C5—41no—
288C23×C5—42no—
289C23×C5—42no—
290C23×C5#12011yescharacteristic
291C23×C5#12011yescharacteristic
292C23×C5C22×D411yescharacteristic
293C22×D5—24no—
294C22×D5—22no—
295C22×D5—21no—
296C22×D5—44no—
297C22×D5—44no—
298C22×D5—44no—
299C22×D5—42no—
300C22×D5—42no—
301C22×D5—44no—
302C22×D5—42no—
303C22×D5—81no—
304C22×D5—81no—
305C22×D5—82no—
306C22×D5—82no—
307C22×D5—82no—
308C22×D5—816no—
309C22×D5—82no—
310C22×D5—82no—
311C22×D5—82no—
312C22×D5—82no—
313C5×D4—44no—
314C5×D4—42no—
315C5×D4—81no—
316C5×D4—82no—
317C2×C4×C5—22no—
318C2×C4×C5—22no—
319C2×C4×C5—22no—
320C2×C4×C5—22no—
321C2×C4×C5—41no—
322C2×C4×C5—41no—
323C2×C4×C5—41no—
324C2×C4×C5—42no—
325C2×C4×C5#12011yescharacteristic
326C2×C4×C5#12011yescharacteristic
327C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
328C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
329C22⋊D5—44no—
330C22⋊D5—42no—
331C22⋊D5—42no—
332C22⋊D5—81no—
333C22⋊D5—82no—
334C22⋊D5—82no—
335C22⋊D5—82no—
336C22⋊D5—82no—
337C22⋊D5—82no—
338C22⋊D5—816no—
339C2×Dic5—24no—
340C2×Dic5—21no—
341C2×Dic5—21no—
342C2×Dic5—22no—
343C2×Dic5—21no—
344C2×Dic5—42no—
345C2×Dic5—42no—
346C2×Dic5—81no—
347C2×Dic5—82no—
348D20—24no—
349D20—24no—
350D20—42no—
351D20—41no—
352D20—42no—
353D20—42no—
354D20—44no—
355D20—44no—
356D20—42no—
357D20—82no—
358C4×D5—42no—
359C4×D5—82no—
360Dic10—41no—
361C5×C8—42no—
362C5×C8—42no—
363C25—101no—
364C2×#41—51no—
365C22×D4—51no—
366C22×D4—52no—
367C22×D4—102no—
368C22×D4—101no—
369C22×D4—101no—
370C22×D4—102no—
371C22×D4—104no—
372C22×D4—101no—
373C22×D4—101no—
374C22×D4—101no—
375C22×D4—101no—
376C22×D4—101no—
377C22×D4—204no—
378C22×D4D2012yes—
379C22×D4D2011yescharacteristic
380C23×C4C22×D511yescharacteristic
381AGL(1,ℤ/8)—204no—
382C2×SD16—102no—
383C2×D8—104no—
384C2×D8—102no—
385C2×D8—204no—
386C2×M16—21no—
387C22×C8—21no—
388#127—102no—
389#127—101no—
390#127—204no—
391#126—102no—
392#126—102no—
393#125—101no—
394#124—102no—
395#123—102no—
396#123—102no—
397#123—102no—
398#123—102no—
399#123—101no—
400C22⋊Q8—51no—
401C22⋊Q8—51no—
402#121—21no—
403#121—21no—
404#121—21no—
405#121—21no—
406#121—52no—
407#121—51no—
408#121—52no—
409#121—51no—
410#121—102no—
411#121—101no—
412#121—102no—
413#121—101no—
414#121—102no—
415#121—102no—
416#121—102no—
417#121—101no—
418#121—102no—
419#121—101no—
420#120—102no—
421#120—102no—
422#120—102no—
423#120—102no—
424#120—102no—
425#120—101no—
426#120—102no—
427#120—208no—
428C4×D4—101no—
429C4×D4—102no—
430C4×D4—101no—
431C4×D4—101no—
432C4×D4—102no—
433C4×D4—101no—
434#117—51no—
435#117—101no—
436C2×C4⋊C4—51no—
437C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
438C2×C22⋊C4—101no—
439C2×C22⋊C4—101no—
440C2×C22⋊C4—104no—
441C2×C22⋊C4C22×D512yes—
442C2×C42—101no—
443#102—104no—
444#102—102no—
445#102—102no—
446C22⋊C8—21no—
447C22⋊C8—21no—
448C22⋊C8C22×D512yes—
449C22⋊C8C22×D512yes—
450#95—52no—
451C22×C5—21no—
452C22×C5—21no—
453C22×C5—21no—
454C22×C5—21no—
455C22×C5—21no—
456C22×C5—21no—
457C22×C5—21no—
458C22×C5—44no—
459C22×C5—42no—
460C22×C5—42no—
461C22×C5—42no—
462C22×C5—84no—
463C22×C5#45312yes—
464C22×C5C2×#12011yescharacteristic
465C22×C5#57612yes—
466C2×D5—48no—
467C2×D5—42no—
468C2×D5—41no—
469C2×D5—42no—
470C2×D5—41no—
471C2×D5—41no—
472C2×D5—44no—
473C2×D5—42no—
474C2×D5—84no—
475C2×D5—88no—
476C2×D5—88no—
477C2×D5—82no—
478C2×D5—82no—
479C2×D5—162no—
480C2×D5—164no—
481C4×C5—21no—
482C4×C5—21no—
483C4×C5—21no—
484C4×C5—42no—
485C4×C5B(4,𝔽2)12yes—
486Dic5—44no—
487Dic5—42no—
488Dic5—41no—
489Dic5—41no—
490Dic5—41no—
491C24—102no—
492C24—102no—
493C24—101no—
494C24—204no—
495C24—204no—
496C24—201no—
497C24—201no—
498C24—402no—
499C24C2×D2011yescharacteristic
500C24C2×D2012yes—
501#41—202no—
502C2×Q8—51no—
503C2×D4—22no—
504C2×D4—22no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—42no—
508C2×D4—44no—
509C2×D4—51no—
510C2×D4—52no—
511C2×D4—104no—
512C2×D4—104no—
513C2×D4—104no—
514C2×D4—102no—
515C2×D4—101no—
516C2×D4—102no—
517C2×D4—101no—
518C2×D4—102no—
519C2×D4—102no—
520C2×D4—102no—
521C2×D4—102no—
522C2×D4—101no—
523C2×D4—102no—
524C2×D4—102no—
525C2×D4—102no—
526C2×D4—101no—
527C2×D4—202no—
528C2×D4—202no—
529C2×D4—202no—
530C2×D4—202no—
531C2×D4—204no—
532C2×D4—204no—
533C2×D4—204no—
534C2×D4—208no—
535C2×D4—208no—
536C2×D4—201no—
537C2×D4—201no—
538C2×D4—402no—
539C2×D4—404no—
540C2×D4—404no—
541C2×D4—402no—
542C2×D4—404no—
543C22×C4—42no—
544C22×C4—102no—
545C22×C4—102no—
546C22×C4—102no—
547C22×C4—101no—
548C22×C4—101no—
549C22×C4C2×D2011yescharacteristic
550C22×C4C2×D2012yes—
551C22×C4D4×D511yescharacteristic
552C22×C4D4×D511yescharacteristic
553C22×C4D4×D511yescharacteristic
554C22×C4D4×D511yescharacteristic
555C22×C4C23×D511yescharacteristic
556SD16—204no—
557D8—208no—
558D8—204no—
559M16—42no—
560C2×C8—22no—
561C2×C8—22no—
562C2×C8—42no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—52no—
566C4⋊C4—51no—
567C4⋊C4—51no—
568C4⋊C4—102no—
569C4⋊C4—102no—
570C4⋊C4—101no—
571C4⋊C4—101no—
572C4⋊C4—101no—
573C22⋊C4—22no—
574C22⋊C4—22no—
575C22⋊C4—102no—
576C22⋊C4—102no—
577C22⋊C4—102no—
578C22⋊C4—104no—
579C22⋊C4—102no—
580C22⋊C4—102no—
581C22⋊C4—101no—
582C22⋊C4—101no—
583C22⋊C4—101no—
584C22⋊C4—102no—
585C22⋊C4—101no—
586C22⋊C4—102no—
587C22⋊C4—101no—
588C22⋊C4—208no—
589C42—102no—
590C42—101no—
591C42—202no—
592C2×C5—22no—
593C2×C5—22no—
594C2×C5—41no—
595C2×C5—82no—
596C2×C5#300811yescharacteristic
597C2×C5C2×#45311yescharacteristic
598C2×C5C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
599D5—84no—
600D5—82no—
601D5—81no—
602C23—22no—
603C23—22no—
604C23—22no—
605C23—24no—
606C23—41no—
607C23—42no—
608C23—42no—
609C23—104no—
610C23—101no—
611C23—102no—
612C23—204no—
613C23—204no—
614C23—204no—
615C23—202no—
616C23—202no—
617C23—204no—
618C23—202no—
619C23—401no—
620C23—401no—
621C23—402no—
622C23—402no—
623C23—402no—
624C23—402no—
625C23—402no—
626C23—402no—
627C23—4016no—
628C23—402no—
629C23#402811yescharacteristic
630C23#402811yescharacteristic
631C23C22×D2011yescharacteristic
632Q8—201no—
633D4—44no—
634D4—42no—
635D4—81no—
636D4—82no—
637D4—104no—
638D4—104no—
639D4—202no—
640D4—201no—
641D4—202no—
642D4—202no—
643D4—204no—
644D4—202no—
645D4—204no—
646D4—202no—
647D4—204no—
648D4—202no—
649D4—402no—
650D4—402no—
651D4—401no—
652D4—402no—
653D4—402no—
654D4—402no—
655D4—402no—
656D4—4016no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—104no—
666C2×C4—101no—
667C2×C4—102no—
668C2×C4—101no—
669C2×C4—101no—
670C2×C4—202no—
671C2×C4—202no—
672C2×C4—202no—
673C2×C4—402no—
674C2×C4—401no—
675C2×C4—402no—
676C2×C4#402811yescharacteristic
677C2×C4#402811yescharacteristic
678C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
679C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
680C8—42no—
681C8—42no—
682C5#1825411yescharacteristic, complemented, Sylow
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—44no—
691C22—42no—
692C22—42no—
693C22—42no—
694C22—84no—
695C22—208no—
696C22—202no—
697C22—201no—
698C22—201no—
699C22—204no—
700C22—202no—
701C22—202no—
702C22—201no—
703C22—404no—
704C22—408no—
705C22—408no—
706C22—402no—
707C22—402no—
708C22—802no—
709C22—804no—
710C22#6503612yes—
711C22C2×#402811yescharacteristic
712C22#6608612yes—
713C4—21no—
714C4—21no—
715C4—21no—
716C4—42no—
717C4—204no—
718C4—202no—
719C4—201no—
720C4—201no—
721C4—201no—
722C4#6503012yes—
723C2—22no—
724C2—22no—
725C2—41no—
726C2—82no—
727C2—404no—
728C2—401no—
729C2—402no—
730C2#1061040111yescharacteristic
731C2C2×#6503011yescharacteristic
732C2C2×#6503611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1471C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#1471D5
hypocenterC5#18254
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1471

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617839C2semidirect
2. #10614384C2semidirect
3. #10610368C2semidirect
4. C2×#65021C2semidirect
5. C5×#1471C2semidirect
6. #10600770C2semidirect
7. #10600735C2semidirect
8. #10598900C2semidirect
9. #10598899C2semidirect
10. C23×D20C22semidirect
28. #65828C22semidirect
29. #65827C22semidirect
30. C5×#407C22semidirect
31. C2×C5×C22⋊C8C22semidirect
32. C4×C22⋊Dic5C22semidirect
36. #65249C22semidirect
39. #65021C22semidirect
40. #65021C22semidirect
42. #65020C22semidirect
43. C5×#323C22semidirect
44. #64690C22semidirect
45. #64690C22semidirect
46. #64687C22semidirect
57. C2×#709D4semidirect
64. C22×D20D4semidirect
94. #4076D4semidirect
95. #4076D4semidirect
104. #4072D4semidirect
105. C2×C4⋊Dic5D4semidirect
106. #4070D4semidirect
144. #1471D5semidirect
274. #407C2×D5semidirect
275. C2×C22⋊C8C2×D5semidirect
282. #323C2×D5semidirect
682. C5#18254semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106178392
#106143842
#106103682
C2×#650212
C5×#14712
#106007702
#106007352
#105989002
#105988992
#182545