Finite Group Databasebeta

← #12072817

Subgroups — #12072817

Order 1280.

1508 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617839C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#65325C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610368C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10605318C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1507C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600763C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600236C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599078C214yesmaximal, complemented
9#10599077C214yesmaximal, complemented
10C23×D20C2211yescharacteristic, complemented
11C2×C5×#121C2211yescharacteristic
12D4×C22⋊D5—21no—
13D4×C22⋊D5—22no—
14C22×#686—21no—
15#66125C2211yescharacteristic
16C2×#4076C2211yescharacteristic
17C2×#4054—21no—
18#65954—22no—
19#65953—21no—
20#65952—21no—
21#65951C2212yescomplemented
22#65943—21no—
23#65941—21no—
24#65939C2212yescomplemented
25#65848—21no—
26#65828—21no—
27#65827—21no—
28C2×#4028—22no—
29C2×#4020—21no—
30C5×#407C2211yescharacteristic, complemented
31C4×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
32C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic, complemented
33#65420—21no—
34#65325—22no—
35#65325C2214yescomplemented
36C2×#3941—21no—
37#65228—21no—
38#65021—21no—
39#65021C2212yescomplemented
40#65020—21no—
41#65020C2212yescomplemented
42#64960C2214yescomplemented
43C5×#327C2214yescomplemented
44#64688C2214yescomplemented
45#64672C2212yescomplemented
46#64671C2212yescomplemented
47#18254—51nomaximal, Sylow
48C24×D5—21no—
49C22×C5×D4—21no—
50C22×C5×D4D411yescharacteristic, complemented
51C23×C4×C5C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D5—22no—
53C22×C22⋊D5D412yes—
54C2×D4×D5—21no—
55C2×D4×D5—22no—
56C2×#709D411yescharacteristic, complemented
57C22×D20—21no—
58C22×D20—21no—
59C22×D20—21no—
60C22×D20—21no—
61C22×D20—21no—
62C22×D20—24no—
63C22×D20—44no—
64C22×D20D411yescharacteristic
65C22×D20C2312yes—
66C2×C5×M16—21no—
67C5×#121—21no—
68C5×#121—21no—
69C5×#121D412yescomplemented
70C5×#121C2312yes—
71C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
72C2×C5×C22⋊C4—21no—
73C2×C5×C22⋊C4—21no—
74C2×C42×C5—21no—
75#4099—22no—
76#4099—21no—
77#4086—22no—
78#4086—21no—
79#4085—22no—
80#4085—22no—
81#4085—22no—
82#4084—21no—
83#4084—22no—
84#4083—22no—
85#4083—22no—
86#4083—22no—
87D4×Dic5—21no—
88D4×Dic5—22no—
89C2×#686—24no—
90C2×#686—44no—
91#4076—22no—
92#4076—21no—
93#4076—21no—
94#4076—21no—
95#4076—21no—
96#4076D411yescharacteristic, complemented
97#4076C2311yescharacteristic
98#4075—21no—
99C4×C22⋊D5—22no—
100C4×C22⋊D5—21no—
101C4×C22⋊D5—21no—
102C2×#685—24no—
103C2×#685C2312yes—
104#4072D411yescharacteristic, complemented
105C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
106#4070D411yescharacteristic, complemented
107#4070C2311yescharacteristic
108C22×#168—21no—
109#4054—44no—
110C2×D40—22no—
111C2×#677—22no—
112#4044—22no—
113#4041—21no—
114#4040—22no—
115#4039—21no—
116#4038—21no—
117#4036—21no—
118#4032—22no—
119#4032—22no—
120#4031—22no—
121#4030—22no—
122#4029—22no—
123#4028—22no—
124#4028—22no—
125#4028—48no—
126#4025—22no—
127#4020—44no—
128C5×C22⋊C8—21no—
129C5×C22⋊C8C2312yes—
130C5×#95C2312yes—
131C22⋊#168—21no—
132C22⋊#168C2312yes—
133#3953—22no—
134#3953—22no—
135#3941—24no—
136#3537—51no—
137#3003—51no—
138C2×#447—51no—
139#2433—51no—
140#1600—54no—
141#1595—54no—
142#1507D511yescharacteristic, complemented
143#1501—51no—
144#1471—51no—
145C24×C5—21no—
146C24×C5C2×D411yescharacteristic
147C23×D5—22no—
148C23×D5—22no—
149C23×D5—44no—
150C23×D5—41no—
151C23×D5—41no—
152C23×D5—44no—
153C23×D5—82no—
154C23×D5C2×D412yes—
155C2×C5×D4—22no—
156C2×C5×D4—22no—
157C2×C5×D4—21no—
158C2×C5×D4—42no—
159C2×C5×D4—82no—
160C2×C5×D4C2×D412yes—
161C22×C4×C5—22no—
162C22×C4×C5—21no—
163C22×C4×C5—42no—
164C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C5C2411yescharacteristic
170C2×C22⋊D5—21no—
171C2×C22⋊D5—22no—
172C2×C22⋊D5—21no—
173C2×C22⋊D5—22no—
174C2×C22⋊D5—22no—
175C2×C22⋊D5—22no—
176C2×C22⋊D5—22no—
177C2×C22⋊D5—21no—
178C2×C22⋊D5—22no—
179C2×C22⋊D5—44no—
180C2×C22⋊D5—84no—
181C22×Dic5—22no—
182C22×Dic5C2×D412yes—
183D4×D5—82no—
184D4×D5—84no—
185#709—42no—
186C2×D20—24no—
187C2×D20—24no—
188C2×D20—22no—
189C2×D20—22no—
190C2×D20—24no—
191C2×D20—21no—
192C2×D20—22no—
193C2×D20—21no—
194C2×D20—44no—
195C2×D20—44no—
196C2×D20—44no—
197C2×D20—42no—
198C2×D20—42no—
199C2×D20—42no—
200C2×D20—41no—
201C2×D20—41no—
202C2×D20—42no—
203C2×D20—48no—
204C2×D20—48no—
205C2×D20—84no—
206C2×D20C2×D411yescharacteristic
207C2×C4×D5—21no—
208C2×C4×D5—22no—
209C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
210C5×M16—42no—
211C2×C5×C8—22no—
212C5×C4⋊C4—21no—
213C5×C4⋊C4C2×D412yes—
214C5×C22⋊C4—24no—
215C5×C22⋊C4—22no—
216C5×C22⋊C4—22no—
217C42×C5—42no—
218C22⋊Dic5—22no—
219C22⋊Dic5—22no—
220C22⋊Dic5—21no—
221C22⋊Dic5—21no—
222C22⋊Dic5—21no—
223#686—48no—
224#685—22no—
225#685—22no—
226#685—22no—
227#685—21no—
228#685—22no—
229#685—21no—
230#685—22no—
231#685—48no—
232C4⋊Dic5—22no—
233C4⋊Dic5—21no—
234C4⋊Dic5—21no—
235C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
236C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
237#683—22no—
238#683—21no—
239#683—21no—
240C4×Dic5—22no—
241C4×Dic5—21no—
242C2×#168—22no—
243C2×#168—42no—
244D40—44no—
245#677—44no—
246C23×D4—51no—
247C2×AGL(1,ℤ/8)—101no—
248C22×D8—101no—
249#560—102no—
250#553—101no—
251#553—101no—
252D42—101no—
253D42—102no—
254D42—101no—
255#540—101no—
256#538—52no—
257#538—101no—
258#535—101no—
259#534—52no—
260#534—101no—
261C2×#127—101no—
262#525—51no—
263C2×#121—51no—
264C2×#121C2×D511yescharacteristic
265C2×#120—102no—
266#450—52no—
267#450—101no—
268#447—54no—
269#447—52no—
270#447—101no—
271#447—102no—
272#418—101no—
273C2×#102—101no—
274#407C2×D511yescharacteristic, complemented
275C2×C22⋊C8—51no—
276#392—54no—
277#390—101no—
278C4×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic, complemented
279#328—52no—
280#327—52no—
281#327C2×D514yescomplemented
282#323—54no—
283C23×C5—22no—
284C23×C5—22no—
285C23×C5—22no—
286C23×C5—41no—
287C23×C5—42no—
288C23×C5—81no—
289C23×C5—81no—
290C23×C5#12011yescharacteristic
291C23×C5#12011yescharacteristic
292C23×C5C22×D411yescharacteristic
293C22×D5—24no—
294C22×D5—22no—
295C22×D5—21no—
296C22×D5—24no—
297C22×D5—44no—
298C22×D5—44no—
299C22×D5—44no—
300C22×D5—42no—
301C22×D5—42no—
302C22×D5—44no—
303C22×D5—42no—
304C22×D5—42no—
305C22×D5—82no—
306C22×D5—82no—
307C22×D5—82no—
308C22×D5—816no—
309C22×D5—82no—
310C22×D5—82no—
311C22×D5—82no—
312C22×D5—82no—
313C5×D4—42no—
314C5×D4—44no—
315C5×D4—42no—
316C5×D4—82no—
317C2×C4×C5—22no—
318C2×C4×C5—22no—
319C2×C4×C5—22no—
320C2×C4×C5—24no—
321C2×C4×C5—22no—
322C2×C4×C5—41no—
323C2×C4×C5—41no—
324C2×C4×C5—41no—
325C2×C4×C5—42no—
326C2×C4×C5—42no—
327C2×C4×C5—81no—
328C2×C4×C5#12011yescharacteristic
329C2×C4×C5#12011yescharacteristic
330C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
331C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
332C22⋊D5—42no—
333C22⋊D5—44no—
334C22⋊D5—42no—
335C22⋊D5—81no—
336C22⋊D5—82no—
337C22⋊D5—82no—
338C22⋊D5—82no—
339C22⋊D5—82no—
340C22⋊D5—82no—
341C2×Dic5—21no—
342C2×Dic5—21no—
343C2×Dic5—22no—
344C2×Dic5—21no—
345C2×Dic5—42no—
346C2×Dic5—82no—
347D20—24no—
348D20—24no—
349D20—41no—
350D20—42no—
351D20—42no—
352D20—44no—
353D20—44no—
354D20—42no—
355D20—81no—
356D20—82no—
357D20—816no—
358C4×D5—42no—
359C4×D5—82no—
360Dic10—41no—
361C5×C8—42no—
362#168—42no—
363C25—101no—
364C2×#41—51no—
365C22×D4—21no—
366C22×D4—52no—
367C22×D4—51no—
368C22×D4—52no—
369C22×D4—104no—
370C22×D4—102no—
371C22×D4—101no—
372C22×D4—102no—
373C22×D4—101no—
374C22×D4—101no—
375C22×D4—101no—
376C22×D4—101no—
377C22×D4—101no—
378C22×D4—204no—
379C22×D4D2011yescharacteristic, complemented
380C23×C4C22×D511yescharacteristic
381AGL(1,ℤ/8)—204no—
382C2×SD16—102no—
383C2×D8—102no—
384C2×D8—104no—
385C2×D8—204no—
386C2×M16—21no—
387C22×C8—101no—
388#127—102no—
389#127—101no—
390#127—204no—
391#126—102no—
392#126—102no—
393#125—101no—
394#124—102no—
395#123—102no—
396#123—102no—
397#123—102no—
398#123—101no—
399#123—102no—
400C22⋊Q8—51no—
401C22⋊Q8—51no—
402#121—21no—
403#121—21no—
404#121—51no—
405#121—51no—
406#121—102no—
407#121—101no—
408#121—102no—
409#121—102no—
410#121—101no—
411#121—102no—
412#121—102no—
413#121—102no—
414#121—101no—
415#121—101no—
416#121—101no—
417#121—101no—
418#121D2012yescomplemented
419#121C22×D512yes—
420#120—102no—
421#120—102no—
422#120—102no—
423#120—102no—
424#120—102no—
425#120—101no—
426#120—102no—
427#120—208no—
428C4×D4—101no—
429C4×D4—102no—
430C4×D4—102no—
431C4×D4—101no—
432C4×D4—101no—
433C4×D4—101no—
434#117—51no—
435#117—101no—
436C2×C4⋊C4—51no—
437C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic, complemented
438C2×C22⋊C4—21no—
439C2×C22⋊C4—21no—
440C2×C22⋊C4—52no—
441C2×C22⋊C4—104no—
442C2×C42—21no—
443#102—102no—
444#102—102no—
445#102—104no—
446C22⋊C8—21no—
447C22⋊C8—52no—
448C22⋊C8—101no—
449C22⋊C8C22×D512yes—
450#95C22×D512yes—
451C22×C5—21no—
452C22×C5—21no—
453C22×C5—21no—
454C22×C5—21no—
455C22×C5—21no—
456C22×C5—21no—
457C22×C5—21no—
458C22×C5—44no—
459C22×C5—42no—
460C22×C5—42no—
461C22×C5—42no—
462C22×C5—162no—
463C22×C5#45312yes—
464C22×C5C2×#12011yescharacteristic
465C22×C5#57612yes—
466C2×D5—48no—
467C2×D5—42no—
468C2×D5—41no—
469C2×D5—42no—
470C2×D5—41no—
471C2×D5—41no—
472C2×D5—44no—
473C2×D5—42no—
474C2×D5—84no—
475C2×D5—88no—
476C2×D5—88no—
477C2×D5—82no—
478C2×D5—82no—
479C2×D5—84no—
480C2×D5—164no—
481C4×C5—21no—
482C4×C5—21no—
483C4×C5—21no—
484C4×C5—44no—
485C4×C5—42no—
486C4×C5B(4,𝔽2)12yes—
487Dic5—41no—
488Dic5—42no—
489Dic5—41no—
490Dic5—41no—
491C24—21no—
492C24—52no—
493C24—102no—
494C24—102no—
495C24—204no—
496C24—204no—
497C24—201no—
498C24—201no—
499C24—402no—
500C24D4×D511yescharacteristic
501#41—202no—
502C2×Q8—51no—
503C2×D4—22no—
504C2×D4—22no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—42no—
507C2×D4—51no—
508C2×D4—82no—
509C2×D4—104no—
510C2×D4—104no—
511C2×D4—104no—
512C2×D4—102no—
513C2×D4—101no—
514C2×D4—101no—
515C2×D4—102no—
516C2×D4—102no—
517C2×D4—102no—
518C2×D4—102no—
519C2×D4—102no—
520C2×D4—101no—
521C2×D4—102no—
522C2×D4—102no—
523C2×D4—102no—
524C2×D4—101no—
525C2×D4—101no—
526C2×D4—202no—
527C2×D4—202no—
528C2×D4—202no—
529C2×D4—202no—
530C2×D4—208no—
531C2×D4—204no—
532C2×D4—204no—
533C2×D4—204no—
534C2×D4—208no—
535C2×D4—204no—
536C2×D4—201no—
537C2×D4—201no—
538C2×D4—404no—
539C2×D4—402no—
540C2×D4—404no—
541C2×D4—404no—
542C2×D4C2×D2012yes—
543C22×C4—22no—
544C22×C4—21no—
545C22×C4—42no—
546C22×C4—52no—
547C22×C4—102no—
548C22×C4—102no—
549C22×C4—101no—
550C22×C4C2×D2011yescharacteristic
551C22×C4C2×D2011yescharacteristic
552C22×C4D4×D511yescharacteristic
553C22×C4D4×D511yescharacteristic
554C22×C4D4×D511yescharacteristic
555C22×C4C23×D511yescharacteristic
556SD16—204no—
557D8—204no—
558D8—208no—
559M16—42no—
560C2×C8—22no—
561C2×C8—102no—
562C2×C8—202no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—51no—
565C4⋊C4—51no—
566C4⋊C4—102no—
567C4⋊C4—102no—
568C4⋊C4—101no—
569C4⋊C4—101no—
570C4⋊C4—101no—
571C4⋊C4—101no—
572C4⋊C4C2×D2012yes—
573C22⋊C4—24no—
574C22⋊C4—22no—
575C22⋊C4—22no—
576C22⋊C4—102no—
577C22⋊C4—102no—
578C22⋊C4—102no—
579C22⋊C4—102no—
580C22⋊C4—102no—
581C22⋊C4—101no—
582C22⋊C4—101no—
583C22⋊C4—101no—
584C22⋊C4—102no—
585C22⋊C4—101no—
586C22⋊C4—102no—
587C22⋊C4—101no—
588C22⋊C4—208no—
589C42—42no—
590C42—102no—
591C42—101no—
592C2×C5—22no—
593C2×C5—22no—
594C2×C5—41no—
595C2×C5—82no—
596C2×C5#300811yescharacteristic
597C2×C5C2×#45311yescharacteristic
598C2×C5C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
599D5—84no—
600D5—82no—
601D5—81no—
602C23—22no—
603C23—22no—
604C23—22no—
605C23—41no—
606C23—42no—
607C23—81no—
608C23—81no—
609C23—104no—
610C23—101no—
611C23—102no—
612C23—104no—
613C23—204no—
614C23—204no—
615C23—204no—
616C23—202no—
617C23—202no—
618C23—202no—
619C23—202no—
620C23—204no—
621C23—402no—
622C23—402no—
623C23—402no—
624C23—402no—
625C23—402no—
626C23—402no—
627C23—4016no—
628C23—402no—
629C23#402811yescharacteristic
630C23#402811yescharacteristic
631C23C2×D4×D511yescharacteristic
632Q8—201no—
633D4—42no—
634D4—44no—
635D4—42no—
636D4—82no—
637D4—104no—
638D4—104no—
639D4—201no—
640D4—202no—
641D4—202no—
642D4—204no—
643D4—202no—
644D4—204no—
645D4—202no—
646D4—204no—
647D4—202no—
648D4—401no—
649D4—402no—
650D4—4016no—
651D4—402no—
652D4—401no—
653D4—402no—
654D4—402no—
655D4—402no—
656D4—402no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—24no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4—101no—
669C2×C4—101no—
670C2×C4—101no—
671C2×C4—102no—
672C2×C4—202no—
673C2×C4—202no—
674C2×C4—402no—
675C2×C4—402no—
676C2×C4#402811yescharacteristic
677C2×C4#402811yescharacteristic
678C2×C4C22×D2011yescharacteristic
679C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
680C8—42no—
681C8—202no—
682C5#1825411yescharacteristic, complemented, Sylow
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—44no—
691C22—42no—
692C22—42no—
693C22—42no—
694C22—162no—
695C22—208no—
696C22—202no—
697C22—201no—
698C22—202no—
699C22—201no—
700C22—201no—
701C22—204no—
702C22—202no—
703C22—404no—
704C22—404no—
705C22—408no—
706C22—408no—
707C22—402no—
708C22—402no—
709C22—804no—
710C22#6511112yes—
711C22C2×#402811yescharacteristic
712C22#6610812yes—
713C4—21no—
714C4—21no—
715C4—21no—
716C4—44no—
717C4—42no—
718C4—202no—
719C4—201no—
720C4—201no—
721C4—201no—
722C4#6503012yes—
723C2—22no—
724C2—22no—
725C2—41no—
726C2—82no—
727C2—404no—
728C2—402no—
729C2—401no—
730C2C2×#6503011yescharacteristic
731C2#1061065911yescharacteristic
732C2C2×#6511111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1507C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#1507D5
hypocenterC5#18254
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1507

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617839C2semidirect
2. C2×#65325C2semidirect
3. #10610368C2semidirect
4. #10605318C2semidirect
5. C5×#1507C2semidirect
6. #10600763C2semidirect
7. #10600236C2semidirect
8. #10599078C2semidirect
9. #10599077C2semidirect
10. C23×D20C22semidirect
21. #65951C22semidirect
24. #65939C22semidirect
30. C5×#407C22semidirect
31. C4×C5×C22⋊C4C22semidirect
32. C2×C22⋊#168C22semidirect
35. #65325C22semidirect
39. #65021C22semidirect
41. #65020C22semidirect
42. #64960C22semidirect
43. C5×#327C22semidirect
44. #64688C22semidirect
45. #64672C22semidirect
46. #64671C22semidirect
50. C22×C5×D4D4semidirect
56. C2×#709D4semidirect
69. C5×#121D4semidirect
71. C2×C5×C4⋊C4D4semidirect
96. #4076D4semidirect
104. #4072D4semidirect
106. #4070D4semidirect
142. #1507D5semidirect
274. #407C2×D5semidirect
278. C4×C22⋊C4C2×D5semidirect
281. #327C2×D5semidirect
379. C22×D4D20semidirect
418. #121D20semidirect
437. C2×C4⋊C4D20semidirect
682. C5#18254semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106178392
C2×#653252
#106103682
#106053182
C5×#15072
#106007632
#106002362
#105990782
#105990772
#182545