Finite Group Databasebeta

← #12072819

Subgroups — #12072819

Order 1280.

1260 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617953C211yesmaximal, characteristic
2C5×#3004C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615797C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#65516C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602500C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601774C214yesmaximal, complemented
7#10601765C214yesmaximal, complemented
8#10600770C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600763C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×C5×Q8C2211yescharacteristic, complemented
11C2×C5×#137—21no—
12C5×#525C2211yescharacteristic
13#66164—21no—
14C2×#4093—21no—
15C22×#688—21no—
16C2×#4076C2211yescharacteristic
17C2×#4076C2211yescharacteristic
18#66000—22no—
19#65978—21no—
20#65978C2212yes—
21#65939—21no—
22#65939C2212yes—
23#65924—22no—
24#65899—21no—
25#65899—21no—
26D4×D20—21no—
27D4×D20—21no—
28#65869—21no—
29C5×#451—21no—
30C5×#451C2212yescomplemented
31C5×#448—21no—
32C5×#448C2212yescomplemented
33C5×#419—21no—
34C5×#407C2211yescharacteristic, complemented
35#65520C2214yescomplemented
36#65519—21no—
37#65516—22no—
38#65516C2214yescomplemented
39C2×#3967—21no—
40#65502—22no—
41C4×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic, complemented
42C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic, complemented
43#64758C2212yescomplemented
44#64757C2212yescomplemented
45#64690C2214yescomplemented
46#64688C2214yescomplemented
47#18255—51nomaximal, Sylow
48C2×C5×#41D411yescharacteristic
49C22×C5×Q8—21no—
50C22×C5×Q8—21no—
51C22×C5×Q8—21no—
52C22×C5×Q8—21no—
53C22×C5×Q8—21no—
54C22×C5×Q8—44no—
55C22×C5×Q8C2312yes—
56C23×C4×C5—21no—
57C23×C4×C5C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D5—21no—
59C22×C22⋊D5D412yes—
60C2×D4×D5—22no—
61C2×D4×D5—22no—
62C22×D20—21no—
63C22×D20D411yescharacteristic
64C22×D20D411yescharacteristic
65C5×#137—44no—
66C2×C5×Q16—22no—
67C2×C5×SD16—22no—
68C2×C5×M16—21no—
69C5×#123—21no—
70C5×C22⋊Q8D411yescharacteristic
71C5×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
72C5×#121D411yescharacteristic
73C5×#121C2311yescharacteristic
74C5×#120—21no—
75C4×C5×D4—21no—
76C4×C5×D4—21no—
77C5×#117D411yescharacteristic
78C2×C22⋊Dic5—21no—
79#4093—22no—
80#4093—44no—
81C2×#688—24no—
82C2×#688—44no—
83#4086—22no—
84#4085—22no—
85#4085—22no—
86#4083—22no—
87#4083—22no—
88#4076—21no—
89#4076—21no—
90#4076—21no—
91#4076—21no—
92#4076—21no—
93#4076—21no—
94#4076—21no—
95#4076—21no—
96#4076D412yes—
97#4076C2312yes—
98C2×#685—21no—
99C2×#685—24no—
100C2×#685C2312yes—
101#4072—21no—
102C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
104C2×C4×Dic5—21no—
105C22×#168—21no—
106#4044—22no—
107#4044—22no—
108#4041—22no—
109#4041—22no—
110#4040—22no—
111#4040—22no—
112#4030—22no—
113#4030—22no—
114#4029—22no—
115#4029—22no—
116#4028—22no—
117#4028—22no—
118#4028—22no—
119#4028—22no—
120#4027—22no—
121#4027—22no—
122#4020—21no—
123C4×D20—21no—
124C4×D20—21no—
125#4016—21no—
126C5×#103—22no—
127C5×#103—22no—
128C5×C22⋊C8—21no—
129C5×C22⋊C8C2312yes—
130#3967—24no—
131#3963—24no—
132#3963C2312yes—
133C22⋊#168—21no—
134C22⋊#168C2312yes—
135#3537—51no—
136#3004D511yescharacteristic, complemented
137C2×#448—51no—
138#2436—51no—
139#1606—54no—
140#1601—54no—
141#1507—51no—
142#1501—51no—
143#1471—51no—
144C24×C5C2×D411yescharacteristic
145C23×D5—21no—
146C23×D5—22no—
147C23×D5C2×D412yes—
148C5×#41—42no—
149C2×C5×Q8—24no—
150C2×C5×Q8—24no—
151C2×C5×Q8—24no—
152C2×C5×Q8—22no—
153C2×C5×Q8—22no—
154C2×C5×Q8—44no—
155C2×C5×Q8—42no—
156C2×C5×Q8—42no—
157C2×C5×Q8—42no—
158C2×C5×Q8—44no—
159C2×C5×Q8—44no—
160C2×C5×Q8—41no—
161C2×C5×Q8—41no—
162C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
163C2×C5×D4—21no—
164C2×C5×D4—21no—
165C2×C5×D4—21no—
166C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C5—22no—
168C22×C4×C5—21no—
169C22×C4×C5—42no—
170C22×C4×C5—44no—
171C22×C4×C5—41no—
172C22×C4×C5—41no—
173C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C5C2411yescharacteristic
179C2×C22⋊D5—22no—
180C2×C22⋊D5—22no—
181C2×C22⋊D5—22no—
182C2×C22⋊D5—22no—
183C2×C22⋊D5—22no—
184C2×C22⋊D5—22no—
185C2×C22⋊D5—44no—
186C2×C22⋊D5—82no—
187C22×Dic5—21no—
188C22×Dic5—22no—
189C22×Dic5C2×D412yes—
190D4×D5—84no—
191D4×D5—84no—
192C2×D20—21no—
193C2×D20—21no—
194C2×D20—22no—
195C2×D20—22no—
196C2×D20—22no—
197C2×D20—21no—
198C2×D20—42no—
199C2×D20—42no—
200C2×D20—82no—
201C2×D20C2×D412yes—
202C2×C4×D5—22no—
203C2×C4×D5—22no—
204C5×Q16—44no—
205C5×SD16—44no—
206C5×M16—42no—
207C2×C5×C8—22no—
208C5×C4⋊C4—21no—
209C5×C4⋊C4—21no—
210C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C5×C22⋊C4—21no—
213C5×C22⋊C4—21no—
214C5×C22⋊C4—21no—
215C5×C22⋊C4—21no—
216C5×C22⋊C4—21no—
217C42×C5—21no—
218C22⋊Dic5—22no—
219C22⋊Dic5—42no—
220#688—48no—
221#685—22no—
222#685—22no—
223#685—22no—
224#685—22no—
225#685—22no—
226#685—22no—
227#685—22no—
228#685—22no—
229#685—48no—
230C4⋊Dic5—21no—
231C4⋊Dic5—21no—
232C4⋊Dic5—21no—
233C4⋊Dic5C2×D412yes—
234#683—22no—
235#683—22no—
236C4×Dic5—22no—
237C4×Dic5—42no—
238C2×#168—22no—
239C2×#168—42no—
240C23×Q8C2×D511yescharacteristic, complemented
241C2×#137—21no—
242C22×SD16—101no—
243#560—102no—
244#553—101no—
245#553—101no—
246D42—101no—
247D42—101no—
248D42—102no—
249#540—101no—
250#538—52no—
251#538—101no—
252#535—101no—
253#534—52no—
254#534—101no—
255C2×#124—101no—
256#525C2×D511yescharacteristic
257C2×#121—51no—
258C2×#121—51no—
259#451—21no—
260#451C2×D512yescomplemented
261#448—21no—
262#448—54no—
263#448—102no—
264#448C2×D512yescomplemented
265#419—21no—
266C2×#103—101no—
267#407C2×D511yescharacteristic, complemented
268C2×C22⋊C8—51no—
269#393—54no—
270#391—101no—
271#386—102no—
272C4×C22⋊C4—51no—
273#328—52no—
274#327—52no—
275#327—54no—
276#323—54no—
277C23×C5—22no—
278C23×C5—22no—
279C23×C5—21no—
280C23×C5—41no—
281C23×C5#12011yescharacteristic
282C23×C5#12011yescharacteristic
283C23×C5C22×D411yescharacteristic
284C22×D5—22no—
285C22×D5—22no—
286C22×D5—24no—
287C22×D5—42no—
288C22×D5—42no—
289C22×D5—42no—
290C22×D5—81no—
291C22×D5—81no—
292C22×D5—82no—
293C22×D5—82no—
294C22×D5—82no—
295C5×Q8—24no—
296C5×Q8—24no—
297C5×Q8—41no—
298C5×Q8—42no—
299C5×Q8—42no—
300C5×Q8—44no—
301C5×Q8—44no—
302C5×D4—41no—
303C5×D4—42no—
304C5×D4—42no—
305C5×D4—81no—
306C2×C4×C5—22no—
307C2×C4×C5—22no—
308C2×C4×C5—22no—
309C2×C4×C5—24no—
310C2×C4×C5—21no—
311C2×C4×C5—21no—
312C2×C4×C5—21no—
313C2×C4×C5—41no—
314C2×C4×C5—41no—
315C2×C4×C5—41no—
316C2×C4×C5—42no—
317C2×C4×C5—44no—
318C2×C4×C5—44no—
319C2×C4×C5—42no—
320C2×C4×C5—42no—
321C2×C4×C5#12011yescharacteristic
322C2×C4×C5#12011yescharacteristic
323C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
324C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
325C22⋊D5—44no—
326C22⋊D5—44no—
327C22⋊D5—82no—
328C22⋊D5—82no—
329C22⋊D5—82no—
330C22⋊D5—82no—
331C2×Dic5—22no—
332C2×Dic5—22no—
333C2×Dic5—42no—
334C2×Dic5—42no—
335C2×Dic5—42no—
336C2×Dic5—42no—
337C2×Dic5—81no—
338D20—42no—
339D20—42no—
340D20—42no—
341D20—81no—
342D20—82no—
343D20—82no—
344D20—82no—
345C4×D5—82no—
346C4×D5—82no—
347C5×C8—42no—
348#168—42no—
349C2×#41C22⋊D511yescharacteristic
350C22×Q8—21no—
351C22×Q8—21no—
352C22×Q8—21no—
353C22×Q8—21no—
354C22×Q8—21no—
355C22×Q8—44no—
356C22×Q8C22×D512yes—
357C22×D4—52no—
358C22×D4—51no—
359C22×D4—51no—
360C22×D4—101no—
361C22×D4—102no—
362C22×D4—102no—
363C22×D4—101no—
364C23×C4—21no—
365C23×C4C22×D511yescharacteristic
366#137—44no—
367C2×Q16—22no—
368C2×SD16—22no—
369C2×SD16—104no—
370C2×SD16—204no—
371C2×M16—21no—
372C22×C8—101no—
373#127—101no—
374#127—102no—
375#126—102no—
376#126—102no—
377#125—101no—
378#124—102no—
379#124—204no—
380#123—21no—
381#123—102no—
382#123—102no—
383#123—102no—
384#123—102no—
385C22⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
386C22⋊Q8C22×D511yescharacteristic
387#121—52no—
388#121—52no—
389#121—102no—
390#121—102no—
391#121—102no—
392#121—102no—
393#121—101no—
394#121—101no—
395#121—102no—
396#121—102no—
397#121—101no—
398#121—101no—
399#121—101no—
400#121—101no—
401#121—101no—
402#121—101no—
403#121C22⋊D511yescharacteristic
404#121C22×D511yescharacteristic
405#120—21no—
406#120—102no—
407#120—102no—
408#120—102no—
409#120—102no—
410#120—102no—
411#120—102no—
412C4×D4—21no—
413C4×D4—21no—
414C4×D4—101no—
415C4×D4—101no—
416C4×D4—102no—
417C4×D4—102no—
418#117—101no—
419#117C22⋊D511yescharacteristic
420C2×C4⋊C4—51no—
421C2×C4⋊C4—51no—
422C2×C22⋊C4—52no—
423C2×C22⋊C4—101no—
424C2×C22⋊C4—104no—
425C2×C22⋊C4—101no—
426C2×C42—101no—
427#103—22no—
428#103—22no—
429#103—104no—
430C22⋊C8—21no—
431C22⋊C8—52no—
432C22⋊C8—101no—
433C22⋊C8C22×D512yes—
434#95—52no—
435#95—104no—
436C22×C5—21no—
437C22×C5—21no—
438C22×C5—21no—
439C22×C5—21no—
440C22×C5—21no—
441C22×C5—21no—
442C22×C5—21no—
443C22×C5—44no—
444C22×C5—41no—
445C22×C5—41no—
446C22×C5—41no—
447C22×C5#45512yes—
448C22×C5C2×#12011yescharacteristic
449C22×C5#57712yes—
450C2×D5—42no—
451C2×D5—42no—
452C2×D5—42no—
453C2×D5—42no—
454C2×D5—42no—
455C2×D5—42no—
456C2×D5—84no—
457C2×D5—162no—
458C2×D5—164no—
459C4×C5—21no—
460C4×C5—21no—
461C4×C5—21no—
462C4×C5—41no—
463C4×C5—41no—
464C4×C5—41no—
465C4×C5—44no—
466C4×C5B(4,𝔽2)12yes—
467Dic5—42no—
468Dic5—42no—
469Dic5—82no—
470C24—52no—
471C24—102no—
472C24—101no—
473C24D4×D511yescharacteristic
474#41—42no—
475C2×Q8—24no—
476C2×Q8—24no—
477C2×Q8—24no—
478C2×Q8—22no—
479C2×Q8—22no—
480C2×Q8—44no—
481C2×Q8—42no—
482C2×Q8—42no—
483C2×Q8—42no—
484C2×Q8—44no—
485C2×Q8—44no—
486C2×Q8—41no—
487C2×Q8—41no—
488C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—52no—
493C2×D4—102no—
494C2×D4—102no—
495C2×D4—102no—
496C2×D4—102no—
497C2×D4—102no—
498C2×D4—102no—
499C2×D4—102no—
500C2×D4—102no—
501C2×D4—102no—
502C2×D4—101no—
503C2×D4—101no—
504C2×D4—101no—
505C2×D4—202no—
506C2×D4—202no—
507C2×D4—204no—
508C2×D4—402no—
509C2×D4—404no—
510C2×D4—404no—
511C2×D4—402no—
512C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
513C22×C4—22no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—42no—
516C22×C4—44no—
517C22×C4—41no—
518C22×C4—41no—
519C22×C4—52no—
520C22×C4—102no—
521C22×C4—102no—
522C22×C4—101no—
523C22×C4—102no—
524C22×C4D4×D511yescharacteristic
525C22×C4D4×D511yescharacteristic
526C22×C4D4×D511yescharacteristic
527C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
528C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
529C22×C4C23×D511yescharacteristic
530Q16—44no—
531SD16—44no—
532SD16—208no—
533M16—42no—
534C2×C8—22no—
535C2×C8—102no—
536C2×C8—202no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—52no—
540C4⋊C4—102no—
541C4⋊C4—102no—
542C4⋊C4—101no—
543C4⋊C4—101no—
544C4⋊C4—101no—
545C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
546C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
547C22⋊C4—21no—
548C22⋊C4—21no—
549C22⋊C4—21no—
550C22⋊C4—21no—
551C22⋊C4—21no—
552C22⋊C4—102no—
553C22⋊C4—102no—
554C22⋊C4—102no—
555C22⋊C4—102no—
556C22⋊C4—102no—
557C22⋊C4—102no—
558C22⋊C4—102no—
559C22⋊C4—102no—
560C22⋊C4—102no—
561C22⋊C4—208no—
562C22⋊C4—202no—
563C42—21no—
564C42—102no—
565C42—202no—
566C2×C5—22no—
567C2×C5—22no—
568C2×C5—41no—
569C2×C5—81no—
570C2×C5#300911yescharacteristic
571C2×C5C2×#45511yescharacteristic
572C2×C5C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
573D5—82no—
574D5—82no—
575C23—22no—
576C23—22no—
577C23—21no—
578C23—41no—
579C23—102no—
580C23—102no—
581C23—104no—
582C23—202no—
583C23—202no—
584C23—202no—
585C23—401no—
586C23—401no—
587C23—402no—
588C23—402no—
589C23—402no—
590C23#408311yescharacteristic
591C23#408311yescharacteristic
592C23C2×D4×D511yescharacteristic
593Q8—24no—
594Q8—24no—
595Q8—41no—
596Q8—42no—
597Q8—42no—
598Q8—44no—
599Q8—44no—
600D4—41no—
601D4—42no—
602D4—42no—
603D4—81no—
604D4—202no—
605D4—204no—
606D4—204no—
607D4—202no—
608D4—202no—
609D4—401no—
610D4—402no—
611D4—402no—
612D4—402no—
613D4—402no—
614D4—402no—
615D4—402no—
616D4—402no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—24no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—44no—
629C2×C4—44no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—102no—
633C2×C4—102no—
634C2×C4—202no—
635C2×C4—202no—
636C2×C4—202no—
637C2×C4—202no—
638C2×C4—402no—
639C2×C4—402no—
640C2×C4—401no—
641C2×C4#408311yescharacteristic
642C2×C4#408311yescharacteristic
643C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
644C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
645C8—42no—
646C8—202no—
647C5#1825511yescharacteristic, complemented, Sylow
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—44no—
656C22—41no—
657C22—41no—
658C22—41no—
659C22—202no—
660C22—202no—
661C22—202no—
662C22—202no—
663C22—202no—
664C22—202no—
665C22—404no—
666C22—802no—
667C22—804no—
668C22#6549112yes—
669C22#6611212yes—
670C22C2×#408311yescharacteristic
671C4—21no—
672C4—21no—
673C4—21no—
674C4—44no—
675C4—41no—
676C4—41no—
677C4—41no—
678C4—202no—
679C4—202no—
680C4—402no—
681C4#6532112yes—
682C2—22no—
683C2—22no—
684C2—41no—
685C2—81no—
686C2—402no—
687C2—402no—
688C2C2×#6532111yescharacteristic
689C2#1061571311yescharacteristic
690C2C2×#6549111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#3004C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10617953C2
hypercenter#3004D5
hypocenterC5#18255
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3004

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#3004C2semidirect
3. #10615797C2semidirect
4. C2×#65516C2semidirect
5. #10602500C2semidirect
6. #10601774C2semidirect
7. #10601765C2semidirect
8. #10600770C2semidirect
9. #10600763C2semidirect
10. C23×C5×Q8C22semidirect
30. C5×#451C22semidirect
32. C5×#448C22semidirect
34. C5×#407C22semidirect
35. #65520C22semidirect
38. #65516C22semidirect
41. C4×C22⋊Dic5C22semidirect
42. C2×C22⋊#168C22semidirect
43. #64758C22semidirect
44. #64757C22semidirect
45. #64690C22semidirect
46. #64688C22semidirect
136. #3004D5semidirect
240. C23×Q8C2×D5semidirect
260. #451C2×D5semidirect
264. #448C2×D5semidirect
267. #407C2×D5semidirect
647. C5#18255semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106179532
C5×#30042
#106157972
C2×#655162
#106025002
#106017742
#106017652
#106007702
#106007632
#182555