Finite Group Databasebeta

← #12072820

Subgroups — #12072820

Order 1280.

1260 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617839C211yesmaximal, characteristic
2C5×#2436C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615790C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#65516C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602469C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600493C214yesmaximal, complemented
7#10600492C214yesmaximal, complemented
8#10600237C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600236C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×C5×Q8C2211yescharacteristic, complemented
11C2×C5×#124—21no—
12C2×C5×#121C2211yescharacteristic
13C2×#4088—21no—
14C22×#688—21no—
15D4×C22⋊D5—21no—
16D4×C22⋊D5—22no—
17#66125C2211yescharacteristic
18C2×#4076C2211yescharacteristic
19#65954—22no—
20#65953—21no—
21#65952—21no—
22#65951—21no—
23#65943—21no—
24#65941—21no—
25#65939—21no—
26#65848—21no—
27#65828C2212yes—
28#65827C2212yes—
29C5×#393C2214yescomplemented
30C5×#391—21no—
31C5×#386—22no—
32C4×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
33#65517—21no—
34#65517C2212yescomplemented
35#65516—22no—
36#65516—21no—
37#65516C2212yescomplemented
38#65516C2214yescomplemented
39#65514—21no—
40C2×#3967—21no—
41#65496C2211yescharacteristic, complemented
42C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic, complemented
43#64745C2214yescomplemented
44#64672C2212yescomplemented
45#64671C2212yescomplemented
46#64671C2214yescomplemented
47#18255—51nomaximal, Sylow
48C22×C5×Q8—21no—
49C22×C5×Q8—21no—
50C22×C5×Q8—21no—
51C22×C5×Q8—21no—
52C22×C5×Q8—21no—
53C22×C5×Q8—44no—
54C22×C5×Q8C2312yes—
55C22×C5×D4D412yes—
56C22×C5×D4D411yescharacteristic
57C23×C4×C5—21no—
58C23×C4×C5C2311yescharacteristic
59C22×C22⋊D5—22no—
60C22×C22⋊D5—21no—
61C2×D4×D5—22no—
62C2×D4×D5—21no—
63C2×#709D411yescharacteristic
64C22×D20D411yescharacteristic
65C5×#124—44no—
66C5×#121—21no—
67C5×#121—21no—
68C5×#121—21no—
69C5×#121—21no—
70C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
71C2×C5×C22⋊C4—21no—
72C2×C5×C22⋊C4—24no—
73C2×C5×C22⋊C4C2312yes—
74C2×C42×C5—21no—
75#4099—22no—
76#4099—21no—
77C2×#689—22no—
78#4088—44no—
79C2×#688—24no—
80C2×#688—22no—
81C2×#688—44no—
82#4086—22no—
83#4086—21no—
84#4085—22no—
85#4085—22no—
86#4085—22no—
87#4084—21no—
88#4084—22no—
89#4083—22no—
90#4083—22no—
91#4083—22no—
92D4×Dic5—22no—
93D4×Dic5—21no—
94#4076—22no—
95#4076—21no—
96#4076—21no—
97#4076D412yes—
98#4076D411yescharacteristic
99#4076C2311yescharacteristic
100#4076C2312yes—
101#4075—21no—
102C4×C22⋊D5—22no—
103C4×C22⋊D5—21no—
104C4×C22⋊D5—21no—
105C2×#685—21no—
106#4072D411yescharacteristic
107C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
108#4070D411yescharacteristic
109#4070C2311yescharacteristic
110C2×#681—21no—
111C22×#168—21no—
112#4044—22no—
113#4041—21no—
114#4040—22no—
115#4039—21no—
116#4038—21no—
117#4036—21no—
118#4032—22no—
119#4032—22no—
120#4031—22no—
121#4030—22no—
122#4029—22no—
123#4028—22no—
124#4028—22no—
125#4025—22no—
126C5×#95—24no—
127C5×#95C2312yes—
128#3967—24no—
129#3967—22no—
130#3967—22no—
131C22⋊#168—21no—
132C22⋊#168—21no—
133C22⋊#168C2312yes—
134C22⋊#168C2312yes—
135#3537—51no—
136#3004—51no—
137C2×#448—51no—
138#2436D511yescharacteristic, complemented
139#1606—54no—
140#1601—54no—
141#1507—51no—
142#1501—51no—
143#1471—51no—
144C24×C5C2×D411yescharacteristic
145C24×C5C2×D412yes—
146C23×D5—21no—
147C23×D5—22no—
148C2×C5×Q8—24no—
149C2×C5×Q8—24no—
150C2×C5×Q8—24no—
151C2×C5×Q8—22no—
152C2×C5×Q8—22no—
153C2×C5×Q8—44no—
154C2×C5×Q8—42no—
155C2×C5×Q8—42no—
156C2×C5×Q8—42no—
157C2×C5×Q8—44no—
158C2×C5×Q8—44no—
159C2×C5×Q8—41no—
160C2×C5×Q8—41no—
161C2×C5×D4—22no—
162C2×C5×D4—22no—
163C2×C5×D4—21no—
164C2×C5×D4—21no—
165C2×C5×D4—42no—
166C2×C5×D4—44no—
167C22×C4×C5—22no—
168C22×C4×C5—22no—
169C22×C4×C5—42no—
170C22×C4×C5—44no—
171C22×C4×C5—41no—
172C22×C4×C5—41no—
173C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C5C2×D412yes—
179C22×C4×C5C2411yescharacteristic
180C2×C22⋊D5—21no—
181C2×C22⋊D5—22no—
182C2×C22⋊D5—21no—
183C2×C22⋊D5—22no—
184C2×C22⋊D5—22no—
185C2×C22⋊D5—22no—
186C2×C22⋊D5—22no—
187C2×C22⋊D5—21no—
188C2×C22⋊D5—22no—
189C2×C22⋊D5—82no—
190C2×C22⋊D5—84no—
191C22×Dic5—22no—
192C22×Dic5—21no—
193D4×D5—82no—
194D4×D5—84no—
195#709—42no—
196C2×D20—21no—
197C2×D20—22no—
198C2×D20—42no—
199C2×D20C2×D412yes—
200C2×D20C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D5—21no—
202C2×C4×D5—22no—
203C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
204C5×C4⋊C4—21no—
205C5×C4⋊C4—21no—
206C5×C22⋊C4—22no—
207C5×C22⋊C4—22no—
208C5×C22⋊C4—48no—
209C5×C22⋊C4—42no—
210C42×C5—42no—
211C22⋊Dic5—22no—
212C22⋊Dic5—22no—
213C22⋊Dic5—21no—
214C22⋊Dic5—21no—
215C22⋊Dic5—21no—
216#689—44no—
217#688—48no—
218#688—44no—
219#685—22no—
220#685—22no—
221#685—22no—
222#685—21no—
223#685—22no—
224#685—21no—
225#685—22no—
226C4⋊Dic5—22no—
227C4⋊Dic5—21no—
228C4⋊Dic5C2×D412yes—
229C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
230C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
231#683—22no—
232#683—21no—
233#683—21no—
234C4×Dic5—22no—
235C4×Dic5—21no—
236#681—42no—
237C2×#168—22no—
238C2×#168—22no—
239C2×#168—42no—
240C23×Q8C2×D511yescharacteristic, complemented
241C2×#137—101no—
242C22×SD16—101no—
243#560—102no—
244#553—101no—
245#553—101no—
246D42—101no—
247D42—102no—
248D42—101no—
249#540—101no—
250#538—52no—
251#538—101no—
252#535—101no—
253#534—52no—
254#534—101no—
255C2×#124—21no—
256#525—51no—
257C2×#121—51no—
258C2×#121C2×D511yescharacteristic
259#451—52no—
260#451—101no—
261#448—52no—
262#448—54no—
263#448—102no—
264#448—101no—
265#419—101no—
266C2×#103—101no—
267#407—51no—
268C2×C22⋊C8—51no—
269#393C2×D514yescomplemented
270#391—21no—
271#386—22no—
272C4×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic, complemented
273#328—52no—
274#327—52no—
275#327—54no—
276#323—54no—
277C23×C5—22no—
278C23×C5—22no—
279C23×C5—22no—
280C23×C5—24no—
281C23×C5—41no—
282C23×C5—42no—
283C23×C5—42no—
284C23×C5#12011yescharacteristic
285C23×C5#12011yescharacteristic
286C23×C5C22×D411yescharacteristic
287C22×D5—22no—
288C22×D5—21no—
289C22×D5—42no—
290C22×D5—81no—
291C22×D5—81no—
292C22×D5—82no—
293C22×D5—82no—
294C22×D5—82no—
295C5×Q8—24no—
296C5×Q8—24no—
297C5×Q8—42no—
298C5×Q8—42no—
299C5×Q8—44no—
300C5×Q8—44no—
301C5×D4—44no—
302C5×D4—42no—
303C5×D4—81no—
304C5×D4—82no—
305C2×C4×C5—22no—
306C2×C4×C5—22no—
307C2×C4×C5—22no—
308C2×C4×C5—24no—
309C2×C4×C5—22no—
310C2×C4×C5—41no—
311C2×C4×C5—41no—
312C2×C4×C5—41no—
313C2×C4×C5—42no—
314C2×C4×C5—44no—
315C2×C4×C5—44no—
316C2×C4×C5—42no—
317C2×C4×C5—42no—
318C2×C4×C5—42no—
319C2×C4×C5—42no—
320C2×C4×C5—42no—
321C2×C4×C5#12011yescharacteristic
322C2×C4×C5#12011yescharacteristic
323C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
324C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
325C22⋊D5—44no—
326C22⋊D5—42no—
327C22⋊D5—42no—
328C22⋊D5—81no—
329C22⋊D5—82no—
330C22⋊D5—82no—
331C22⋊D5—82no—
332C22⋊D5—82no—
333C22⋊D5—82no—
334C2×Dic5—21no—
335C2×Dic5—21no—
336C2×Dic5—22no—
337C2×Dic5—21no—
338C2×Dic5—81no—
339C2×Dic5—82no—
340D20—42no—
341D20—41no—
342D20—42no—
343D20—82no—
344C4×D5—42no—
345C4×D5—82no—
346Dic10—41no—
347#168—42no—
348#168—42no—
349C2×#41—51no—
350C22×Q8—21no—
351C22×Q8—21no—
352C22×Q8—21no—
353C22×Q8—21no—
354C22×Q8—21no—
355C22×Q8—44no—
356C22×Q8C22×D512yes—
357C22×D4—51no—
358C22×D4—102no—
359C22×D4—101no—
360C22×D4—101no—
361C22×D4—102no—
362C22×D4C22⋊D511yescharacteristic
363C22×D4C22⋊D512yes—
364C23×C4—21no—
365C23×C4C22×D511yescharacteristic
366#137—204no—
367C2×Q16—102no—
368C2×SD16—104no—
369C2×SD16—102no—
370C2×SD16—204no—
371C2×M16—101no—
372C22×C8—101no—
373#127—102no—
374#127—101no—
375#126—102no—
376#126—102no—
377#125—101no—
378#124—44no—
379#124—102no—
380#123—102no—
381#123—102no—
382#123—102no—
383#123—102no—
384#123—101no—
385C22⋊Q8—51no—
386C22⋊Q8—51no—
387#121—21no—
388#121—21no—
389#121—21no—
390#121—21no—
391#121—52no—
392#121—51no—
393#121—52no—
394#121—51no—
395#121—102no—
396#121—101no—
397#121—102no—
398#121—101no—
399#121—102no—
400#121—102no—
401#121—102no—
402#121—101no—
403#121—101no—
404#121—102no—
405#120—102no—
406#120—102no—
407#120—102no—
408#120—102no—
409#120—102no—
410#120—101no—
411#120—102no—
412C4×D4—101no—
413C4×D4—102no—
414C4×D4—101no—
415C4×D4—101no—
416C4×D4—101no—
417C4×D4—102no—
418#117—51no—
419#117—101no—
420C2×C4⋊C4—51no—
421C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
422C2×C22⋊C4—24no—
423C2×C22⋊C4—21no—
424C2×C22⋊C4—101no—
425C2×C22⋊C4C22×D512yes—
426C2×C42—21no—
427#103—104no—
428#103—102no—
429#103—102no—
430C22⋊C8—52no—
431C22⋊C8—52no—
432C22⋊C8—101no—
433C22⋊C8—101no—
434#95—24no—
435#95C22×D512yes—
436C22×C5—21no—
437C22×C5—21no—
438C22×C5—21no—
439C22×C5—21no—
440C22×C5—21no—
441C22×C5—21no—
442C22×C5—21no—
443C22×C5—44no—
444C22×C5—42no—
445C22×C5—42no—
446C22×C5—42no—
447C22×C5—84no—
448C22×C5#45512yes—
449C22×C5C2×#12011yescharacteristic
450C22×C5#57712yes—
451C2×D5—42no—
452C2×D5—41no—
453C2×D5—42no—
454C2×D5—41no—
455C2×D5—41no—
456C2×D5—42no—
457C2×D5—162no—
458C2×D5—164no—
459C4×C5—21no—
460C4×C5—21no—
461C4×C5—21no—
462C4×C5—42no—
463C4×C5—44no—
464C4×C5—82no—
465C4×C5B(4,𝔽2)12yes—
466Dic5—42no—
467Dic5—41no—
468Dic5—41no—
469Dic5—41no—
470C24—102no—
471C24—101no—
472C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
473C24C2×C22⋊D512yes—
474#41—202no—
475C2×Q8—24no—
476C2×Q8—24no—
477C2×Q8—24no—
478C2×Q8—22no—
479C2×Q8—22no—
480C2×Q8—44no—
481C2×Q8—42no—
482C2×Q8—42no—
483C2×Q8—42no—
484C2×Q8—44no—
485C2×Q8—44no—
486C2×Q8—41no—
487C2×Q8—41no—
488C2×Q8—51no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—42no—
494C2×D4—44no—
495C2×D4—51no—
496C2×D4—52no—
497C2×D4—102no—
498C2×D4—101no—
499C2×D4—102no—
500C2×D4—101no—
501C2×D4—102no—
502C2×D4—102no—
503C2×D4—102no—
504C2×D4—102no—
505C2×D4—101no—
506C2×D4—102no—
507C2×D4—101no—
508C2×D4—202no—
509C2×D4—402no—
510C2×D4—404no—
511C2×D4—402no—
512C2×D4—404no—
513C22×C4—22no—
514C22×C4—22no—
515C22×C4—42no—
516C22×C4—44no—
517C22×C4—41no—
518C22×C4—41no—
519C22×C4—102no—
520C22×C4—102no—
521C22×C4—101no—
522C22×C4—101no—
523C22×C4D4×D511yescharacteristic
524C22×C4D4×D511yescharacteristic
525C22×C4D4×D511yescharacteristic
526C22×C4D4×D511yescharacteristic
527C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
528C22×C4C2×C22⋊D512yes—
529C22×C4C23×D511yescharacteristic
530Q16—204no—
531SD16—208no—
532SD16—204no—
533M16—202no—
534C2×C8—102no—
535C2×C8—102no—
536C2×C8—202no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—52no—
540C4⋊C4—51no—
541C4⋊C4—51no—
542C4⋊C4—102no—
543C4⋊C4—102no—
544C4⋊C4—101no—
545C4⋊C4—101no—
546C4⋊C4—101no—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—48no—
550C22⋊C4—42no—
551C22⋊C4—102no—
552C22⋊C4—102no—
553C22⋊C4—102no—
554C22⋊C4—102no—
555C22⋊C4—102no—
556C22⋊C4—101no—
557C22⋊C4—101no—
558C22⋊C4—101no—
559C22⋊C4—102no—
560C22⋊C4—101no—
561C22⋊C4—102no—
562C22⋊C4—101no—
563C42—42no—
564C42—102no—
565C42—101no—
566C2×C5—22no—
567C2×C5—22no—
568C2×C5—41no—
569C2×C5—82no—
570C2×C5#300911yescharacteristic
571C2×C5C2×#45511yescharacteristic
572C2×C5C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
573D5—82no—
574D5—81no—
575C23—22no—
576C23—22no—
577C23—22no—
578C23—24no—
579C23—41no—
580C23—42no—
581C23—42no—
582C23—101no—
583C23—102no—
584C23—202no—
585C23—401no—
586C23—401no—
587C23—402no—
588C23—402no—
589C23—402no—
590C23#408311yescharacteristic
591C23#408311yescharacteristic
592C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
593Q8—24no—
594Q8—24no—
595Q8—42no—
596Q8—42no—
597Q8—44no—
598Q8—44no—
599Q8—201no—
600D4—44no—
601D4—42no—
602D4—81no—
603D4—82no—
604D4—202no—
605D4—201no—
606D4—202no—
607D4—204no—
608D4—202no—
609D4—202no—
610D4—402no—
611D4—402no—
612D4—401no—
613D4—402no—
614D4—402no—
615D4—402no—
616D4—402no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—24no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—44no—
627C2×C4—44no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—101no—
634C2×C4—102no—
635C2×C4—101no—
636C2×C4—101no—
637C2×C4—202no—
638C2×C4—402no—
639C2×C4—401no—
640C2×C4—402no—
641C2×C4#408311yescharacteristic
642C2×C4#408311yescharacteristic
643C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
644C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
645C8—202no—
646C8—202no—
647C5#1825511yescharacteristic, complemented, Sylow
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—44no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—84no—
660C22—201no—
661C22—202no—
662C22—202no—
663C22—201no—
664C22—202no—
665C22—201no—
666C22—802no—
667C22—804no—
668C22#6535012yes—
669C22C2×#408311yescharacteristic
670C22#6617112yes—
671C4—21no—
672C4—21no—
673C4—21no—
674C4—44no—
675C4—42no—
676C4—82no—
677C4—201no—
678C4—202no—
679C4—201no—
680C4—201no—
681C4#6532112yes—
682C2—22no—
683C2—22no—
684C2—41no—
685C2—82no—
686C2—401no—
687C2—402no—
688C2C2×#6532111yescharacteristic
689C2C2×#6535011yescharacteristic
690C2#1061513511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2436C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10617839C2
hypercenter#2436D5
hypocenterC5#18255
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2436

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#2436C2semidirect
3. #10615790C2semidirect
4. C2×#65516C2semidirect
5. #10602469C2semidirect
6. #10600493C2semidirect
7. #10600492C2semidirect
8. #10600237C2semidirect
9. #10600236C2semidirect
10. C23×C5×Q8C22semidirect
29. C5×#393C22semidirect
32. C4×C5×C22⋊C4C22semidirect
34. #65517C22semidirect
37. #65516C22semidirect
38. #65516C22semidirect
41. #65496C22semidirect
42. C2×C22⋊#168C22semidirect
43. #64745C22semidirect
44. #64672C22semidirect
45. #64671C22semidirect
46. #64671C22semidirect
138. #2436D5semidirect
240. C23×Q8C2×D5semidirect
269. #393C2×D5semidirect
272. C4×C22⋊C4C2×D5semidirect
647. C5#18255semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106178392
C5×#24362
#106157902
C2×#655162
#106024692
#106004932
#106004922
#106002372
#106002362
#182555