Finite Group Databasebeta

← #12072823

Subgroups — #12072823

Order 1280.

1260 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3537C211yesmaximal, characteristic
2#10614664C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614385C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#65329C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602678C214yesmaximal, complemented
6#10602639C214yesmaximal, complemented
7#10602500C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602469C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10602466C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×Dic10C2211yescharacteristic, complemented
11C5×#560—22no—
12C5×#553—21no—
13C5×#553—21no—
14C5×D42—22no—
15C5×D42—21no—
16C5×D42—21no—
17C5×#540—21no—
18C5×#538—21no—
19C5×#538C2212yes—
20C5×#535—21no—
21C5×#534—21no—
22C5×#534C2212yes—
23C5×#525C2211yescharacteristic
24C2×C5×#121C2211yescharacteristic
25C2×C5×#121C2211yescharacteristic
26C2×#4097—21no—
27C2×#4082—21no—
28C22×#687—21no—
29#65509—22no—
30C4×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic, complemented
31#65496C2211yescharacteristic, complemented
32C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic, complemented
33#65339—21no—
34#65339C2212yescomplemented
35#65329—22no—
36#65329—21no—
37#65329C2214yescomplemented
38#65329C2212yescomplemented
39#65293—21no—
40#65263—21no—
41C2×#3942—21no—
42#65236C2214yescomplemented
43#64758C2212yescomplemented
44#64757C2212yescomplemented
45#64757C2214yescomplemented
46#64745C2214yescomplemented
47#18255—51nomaximal, Sylow
48C2×C5×#41D411yescharacteristic
49C22×C5×D4—22no—
50C22×C5×D4—21no—
51C22×C5×D4—21no—
52C22×C5×D4—22no—
53C22×C5×D4D411yescharacteristic
54C22×C5×D4D412yes—
55C22×C5×D4D411yescharacteristic
56C23×C4×C5C2311yescharacteristic
57C23×Dic5—21no—
58C22×Dic10—21no—
59C22×Dic10—21no—
60C22×Dic10—21no—
61C22×Dic10—21no—
62C22×Dic10—21no—
63C22×Dic10—44no—
64C22×Dic10C2312yes—
65C5×#127—22no—
66C5×#127—21no—
67C5×#126—22no—
68C5×#126—22no—
69C5×#125—21no—
70C5×#124—22no—
71C5×#123—22no—
72C5×#123—21no—
73C5×#123—22no—
74C5×#123—22no—
75C5×#123—22no—
76C5×C22⋊Q8D411yescharacteristic
77C5×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
78C5×#121—22no—
79C5×#121—21no—
80C5×#121—21no—
81C5×#121—22no—
82C5×#121—22no—
83C5×#121—22no—
84C5×#121—22no—
85C5×#121—21no—
86C5×#121—21no—
87C5×#121—21no—
88C5×#121—21no—
89C5×#121—21no—
90C5×#121—21no—
91C5×#121—22no—
92C5×#121D412yes—
93C5×#121D411yescharacteristic
94C5×#121C2312yes—
95C5×#121C2311yescharacteristic
96C5×#120—22no—
97C5×#120—22no—
98C5×#120—22no—
99C5×#120—21no—
100C5×#120—22no—
101C5×#120—22no—
102C5×#120—22no—
103C4×C5×D4—22no—
104C4×C5×D4—21no—
105C4×C5×D4—21no—
106C4×C5×D4—21no—
107C4×C5×D4—21no—
108C4×C5×D4—22no—
109C5×#117—21no—
110C5×#117D411yescharacteristic
111C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
112C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
113C2×C5×C22⋊C4—21no—
114C2×C5×C22⋊C4C2312yes—
115C2×C22⋊Dic5—24no—
116C2×C22⋊Dic5—21no—
117#4097—44no—
118C2×#689—22no—
119#4082—44no—
120C2×#687—24no—
121C2×#687—22no—
122C2×#687—44no—
123C2×C4×Dic5—21no—
124C2×#681—21no—
125C22×#168—21no—
126#3963—24no—
127#3963C2312yes—
128C22⋊#168—21no—
129C22⋊#168—21no—
130C22⋊#168C2312yes—
131C22⋊#168C2312yes—
132#3942—22no—
133#3942—22no—
134#3942—24no—
135#3537D511yescharacteristic
136#3004—51no—
137C2×#448—51no—
138#2436—51no—
139#1606—54no—
140#1601—54no—
141#1507—51no—
142#1501—51no—
143#1471—51no—
144C24×C5—22no—
145C24×C5—21no—
146C24×C5C2×D411yescharacteristic
147C24×C5C2×D412yes—
148C5×#41—42no—
149C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
150C2×C5×D4—22no—
151C2×C5×D4—21no—
152C2×C5×D4—21no—
153C2×C5×D4—22no—
154C2×C5×D4—22no—
155C2×C5×D4—22no—
156C2×C5×D4—22no—
157C2×C5×D4—22no—
158C2×C5×D4—22no—
159C2×C5×D4—21no—
160C2×C5×D4—22no—
161C2×C5×D4—22no—
162C2×C5×D4—21no—
163C2×C5×D4—21no—
164C2×C5×D4—21no—
165C2×C5×D4—42no—
166C2×C5×D4—42no—
167C2×C5×D4—44no—
168C2×C5×D4—82no—
169C2×C5×D4—82no—
170C2×C5×D4—84no—
171C2×C5×D4—84no—
172C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
173C2×C5×D4C2×D412yes—
174C22×C4×C5—22no—
175C22×C4×C5—22no—
176C22×C4×C5—21no—
177C22×C4×C5—21no—
178C22×C4×C5—42no—
179C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C5C2×D412yes—
183C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C5C2411yescharacteristic
186C22×Dic5—22no—
187C22×Dic5—22no—
188C22×Dic5—44no—
189C22×Dic5—41no—
190C22×Dic5—41no—
191C2×Dic10—24no—
192C2×Dic10—24no—
193C2×Dic10—22no—
194C2×Dic10—22no—
195C2×Dic10—24no—
196C2×Dic10—44no—
197C2×Dic10—44no—
198C2×Dic10—44no—
199C2×Dic10—42no—
200C2×Dic10—42no—
201C2×Dic10—42no—
202C2×Dic10—41no—
203C2×Dic10—41no—
204C5×C4⋊C4—22no—
205C5×C4⋊C4—22no—
206C5×C4⋊C4—21no—
207C5×C4⋊C4—21no—
208C5×C4⋊C4—21no—
209C5×C4⋊C4—21no—
210C5×C4⋊C4—21no—
211C5×C4⋊C4C2×D412yes—
212C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C5×C22⋊C4—22no—
215C5×C22⋊C4—22no—
216C5×C22⋊C4—22no—
217C5×C22⋊C4—22no—
218C5×C22⋊C4—22no—
219C5×C22⋊C4—21no—
220C5×C22⋊C4—21no—
221C5×C22⋊C4—21no—
222C5×C22⋊C4—22no—
223C5×C22⋊C4—21no—
224C5×C22⋊C4—22no—
225C5×C22⋊C4—22no—
226C5×C22⋊C4—22no—
227C5×C22⋊C4—21no—
228C42×C5—22no—
229C42×C5—21no—
230C22⋊Dic5—48no—
231C22⋊Dic5—42no—
232#689—44no—
233#687—44no—
234#687—48no—
235C4×Dic5—42no—
236#681—42no—
237C2×#168—22no—
238C2×#168—22no—
239C2×#168—42no—
240C23×Q8—51no—
241C2×#137—101no—
242C22×SD16—101no—
243#560—22no—
244#553—21no—
245#553—21no—
246D42—22no—
247D42—21no—
248D42—21no—
249#540—21no—
250#538—21no—
251#538C2×D512yes—
252#535—21no—
253#534—21no—
254#534C2×D512yes—
255C2×#124—101no—
256#525C2×D511yescharacteristic
257C2×#121C2×D511yescharacteristic
258C2×#121C2×D511yescharacteristic
259#451—52no—
260#451—101no—
261#448—52no—
262#448—54no—
263#448—102no—
264#448—101no—
265#419—101no—
266C2×#103—101no—
267#407—51no—
268C2×C22⋊C8—51no—
269#393—54no—
270#391—101no—
271#386—102no—
272C4×C22⋊C4—51no—
273#328—52no—
274#327—52no—
275#327—54no—
276#323—54no—
277C23×C5—22no—
278C23×C5—22no—
279C23×C5—22no—
280C23×C5—22no—
281C23×C5—21no—
282C23×C5—24no—
283C23×C5—41no—
284C23×C5—42no—
285C23×C5—42no—
286C23×C5—42no—
287C23×C5—81no—
288C23×C5—81no—
289C23×C5—82no—
290C23×C5—82no—
291C23×C5—82no—
292C23×C5#12011yescharacteristic
293C23×C5#12011yescharacteristic
294C23×C5C22×D411yescharacteristic
295C5×Q8—41no—
296C5×D4—42no—
297C5×D4—41no—
298C5×D4—44no—
299C5×D4—42no—
300C5×D4—44no—
301C5×D4—42no—
302C5×D4—42no—
303C5×D4—42no—
304C5×D4—81no—
305C5×D4—82no—
306C5×D4—82no—
307C5×D4—81no—
308C5×D4—82no—
309C5×D4—82no—
310C5×D4—82no—
311C5×D4—82no—
312C5×D4—82no—
313C2×C4×C5—22no—
314C2×C4×C5—22no—
315C2×C4×C5—22no—
316C2×C4×C5—21no—
317C2×C4×C5—22no—
318C2×C4×C5—22no—
319C2×C4×C5—21no—
320C2×C4×C5—21no—
321C2×C4×C5—41no—
322C2×C4×C5—41no—
323C2×C4×C5—41no—
324C2×C4×C5—42no—
325C2×C4×C5—42no—
326C2×C4×C5—81no—
327C2×C4×C5—82no—
328C2×C4×C5—82no—
329C2×C4×C5#12011yescharacteristic
330C2×C4×C5#12011yescharacteristic
331C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
332C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
333C2×Dic5—24no—
334C2×Dic5—44no—
335C2×Dic5—44no—
336C2×Dic5—42no—
337C2×Dic5—42no—
338C2×Dic5—42no—
339C2×Dic5—42no—
340C2×Dic5—42no—
341Dic10—24no—
342Dic10—24no—
343Dic10—42no—
344Dic10—42no—
345Dic10—44no—
346Dic10—44no—
347#168—42no—
348#168—42no—
349C2×#41C22⋊D511yescharacteristic
350C22×Q8—52no—
351C22×Q8—101no—
352C22×Q8—101no—
353C22×Q8—101no—
354C22×Q8—101no—
355C22×Q8—101no—
356C22×Q8—204no—
357C22×D4—22no—
358C22×D4—21no—
359C22×D4—21no—
360C22×D4—22no—
361C22×D4C22⋊D511yescharacteristic
362C22×D4C22⋊D512yes—
363C22×D4C22⋊D511yescharacteristic
364C23×C4—101no—
365C23×C4C22×D511yescharacteristic
366#137—204no—
367C2×Q16—102no—
368C2×SD16—104no—
369C2×SD16—102no—
370C2×SD16—204no—
371C2×M16—101no—
372C22×C8—101no—
373#127—22no—
374#127—21no—
375#126—22no—
376#126—22no—
377#125—21no—
378#124—22no—
379#124—204no—
380#123—22no—
381#123—21no—
382#123—22no—
383#123—22no—
384#123—22no—
385C22⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
386C22⋊Q8C22×D511yescharacteristic
387#121—22no—
388#121—21no—
389#121—21no—
390#121—22no—
391#121—22no—
392#121—22no—
393#121—22no—
394#121—21no—
395#121—21no—
396#121—21no—
397#121—21no—
398#121—21no—
399#121—21no—
400#121—22no—
401#121C22⋊D512yes—
402#121C22⋊D511yescharacteristic
403#121C22×D512yes—
404#121C22×D511yescharacteristic
405#120—22no—
406#120—22no—
407#120—22no—
408#120—21no—
409#120—22no—
410#120—22no—
411#120—22no—
412C4×D4—22no—
413C4×D4—21no—
414C4×D4—21no—
415C4×D4—21no—
416C4×D4—21no—
417C4×D4—22no—
418#117—21no—
419#117C22⋊D511yescharacteristic
420C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
421C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C22⋊C4—104no—
424C2×C22⋊C4—101no—
425C2×C22⋊C4C22×D512yes—
426C2×C42—101no—
427#103—104no—
428#103—102no—
429#103—102no—
430C22⋊C8—52no—
431C22⋊C8—52no—
432C22⋊C8—101no—
433C22⋊C8—101no—
434#95—52no—
435#95—104no—
436C22×C5—21no—
437C22×C5—21no—
438C22×C5—21no—
439C22×C5—21no—
440C22×C5—21no—
441C22×C5—21no—
442C22×C5—21no—
443C22×C5—44no—
444C22×C5—42no—
445C22×C5—42no—
446C22×C5—41no—
447C22×C5—42no—
448C22×C5—42no—
449C22×C5—41no—
450C22×C5—41no—
451C22×C5—42no—
452C22×C5—42no—
453C22×C5—84no—
454C22×C5—162no—
455C22×C5—164no—
456C22×C5#45512yes—
457C22×C5C2×#12011yescharacteristic
458C22×C5#57712yes—
459C4×C5—21no—
460C4×C5—21no—
461C4×C5—21no—
462C4×C5—42no—
463C4×C5—41no—
464C4×C5—42no—
465C4×C5—41no—
466C4×C5—41no—
467C4×C5B(4,𝔽2)12yes—
468Dic5—44no—
469Dic5—82no—
470C24—22no—
471C24—21no—
472C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
473C24C2×C22⋊D512yes—
474#41—42no—
475C2×Q8—104no—
476C2×Q8—104no—
477C2×Q8—104no—
478C2×Q8—102no—
479C2×Q8—102no—
480C2×Q8—202no—
481C2×Q8—202no—
482C2×Q8—202no—
483C2×Q8—204no—
484C2×Q8—204no—
485C2×Q8—204no—
486C2×Q8—201no—
487C2×Q8—201no—
488C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
489C2×D4—22no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—22no—
496C2×D4—22no—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—42no—
505C2×D4—42no—
506C2×D4—44no—
507C2×D4—82no—
508C2×D4—82no—
509C2×D4—84no—
510C2×D4—84no—
511C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
512C2×D4C2×C22⋊D512yes—
513C22×C4—22no—
514C22×C4—22no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—42no—
518C22×C4—102no—
519C22×C4—102no—
520C22×C4—204no—
521C22×C4—201no—
522C22×C4—201no—
523C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
524C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
525C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
526C22×C4C2×C22⋊D512yes—
527C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
528C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
529C22×C4C23×D511yescharacteristic
530Q16—204no—
531SD16—208no—
532SD16—204no—
533M16—202no—
534C2×C8—102no—
535C2×C8—102no—
536C2×C8—202no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
545C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
546C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—208no—
562C22⋊C4—202no—
563C42—22no—
564C42—21no—
565C42—202no—
566C2×C5—22no—
567C2×C5—22no—
568C2×C5—41no—
569C2×C5—82no—
570C2×C5—82no—
571C2×C5—81no—
572C2×C5#300911yescharacteristic
573C2×C5C2×#45511yescharacteristic
574C2×C5C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
575C23—22no—
576C23—22no—
577C23—22no—
578C23—22no—
579C23—21no—
580C23—24no—
581C23—41no—
582C23—42no—
583C23—42no—
584C23—42no—
585C23—81no—
586C23—81no—
587C23—82no—
588C23—82no—
589C23—82no—
590C23#409911yescharacteristic
591C23#409911yescharacteristic
592C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
593Q8—41no—
594Q8—104no—
595Q8—104no—
596Q8—202no—
597Q8—202no—
598Q8—204no—
599Q8—204no—
600D4—42no—
601D4—41no—
602D4—44no—
603D4—42no—
604D4—44no—
605D4—42no—
606D4—42no—
607D4—42no—
608D4—81no—
609D4—82no—
610D4—82no—
611D4—81no—
612D4—82no—
613D4—82no—
614D4—82no—
615D4—82no—
616D4—82no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4—104no—
634C2×C4—202no—
635C2×C4—204no—
636C2×C4—204no—
637C2×C4—202no—
638C2×C4—202no—
639C2×C4—202no—
640C2×C4—202no—
641C2×C4#409911yescharacteristic
642C2×C4#409911yescharacteristic
643C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
644C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
645C8—202no—
646C8—202no—
647C5#1825511yescharacteristic, complemented, Sylow
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—44no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—41no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—41no—
662C22—41no—
663C22—42no—
664C22—42no—
665C22—84no—
666C22—162no—
667C22—164no—
668C22#6553112yes—
669C22#6617012yes—
670C22C2×#409911yescharacteristic
671C4—21no—
672C4—21no—
673C4—21no—
674C4—42no—
675C4—41no—
676C4—42no—
677C4—41no—
678C4—41no—
679C4—204no—
680C4—402no—
681C4#6553312yes—
682C2—22no—
683C2—22no—
684C2—41no—
685C2—82no—
686C2—82no—
687C2—81no—
688C2#1061583611yescharacteristic
689C2C2×#6553111yescharacteristic
690C2C2×#6553311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4099
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
Fitting, prime radicalC5×#3537C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#3537D5
hypocenterC5#18255
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10614664C2semidirect
3. #10614385C2semidirect
4. C2×#65329C2semidirect
5. #10602678C2semidirect
6. #10602639C2semidirect
7. #10602500C2semidirect
8. #10602469C2semidirect
9. #10602466C2semidirect
10. C23×Dic10C22semidirect
30. C4×C22⋊Dic5C22semidirect
31. #65496C22semidirect
32. C2×C22⋊#168C22semidirect
34. #65339C22semidirect
37. #65329C22semidirect
38. #65329C22semidirect
42. #65236C22semidirect
43. #64758C22semidirect
44. #64757C22semidirect
45. #64757C22semidirect
46. #64745C22semidirect
647. C5#18255semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#35372
#106146642
#106143852
C2×#653292
#106026782
#106026392
#106025002
#106024692
#106024662
#182555