Finite Group Databasebeta

← #12072826

Subgroups — #12072826

Order 1280.

1260 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617839C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65329C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610376C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10605222C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1507C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600763C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600236C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599080C214yesmaximal, complemented
9#10599079C214yesmaximal, complemented
10C23×Dic10C2211yescharacteristic, complemented
11C2×C5×#121C2211yescharacteristic
12D4×C22⋊D5—21no—
13D4×C22⋊D5—22no—
14C22×#687—21no—
15#66125C2211yescharacteristic
16C2×#4076C2211yescharacteristic
17C2×#4055—21no—
18#65954—22no—
19#65953—21no—
20#65952—21no—
21#65951C2212yes—
22#65943—21no—
23#65941—21no—
24#65939C2212yes—
25#65848—21no—
26#65828—21no—
27#65827—21no—
28C2×#4021—21no—
29C5×#407C2211yescharacteristic, complemented
30C4×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
31C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic, complemented
32#65409—21no—
33#65329—22no—
34#65329C2214yescomplemented
35C2×#3942—21no—
36#65247—22no—
37#65218—21no—
38#65028—21no—
39#65028C2212yescomplemented
40#65027—21no—
41#65027C2212yescomplemented
42#64962C2214yescomplemented
43C5×#327C2214yescomplemented
44#64688C2214yescomplemented
45#64672C2212yescomplemented
46#64671C2212yescomplemented
47#18255—51nomaximal, Sylow
48C22×C5×D4—21no—
49C22×C5×D4D411yescharacteristic
50C23×C4×C5C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D5—22no—
52C22×C22⋊D5D412yes—
53C23×Dic5—21no—
54C2×D4×D5—21no—
55C2×D4×D5—22no—
56C2×#709D411yescharacteristic
57C22×D20D411yescharacteristic
58C22×Dic10—21no—
59C22×Dic10—21no—
60C22×Dic10—21no—
61C22×Dic10—21no—
62C22×Dic10—21no—
63C22×Dic10—44no—
64C22×Dic10C2312yes—
65C2×C5×M16—21no—
66C5×#121—21no—
67C5×#121—21no—
68C5×#121D412yes—
69C5×#121C2312yes—
70C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
71C2×C5×C22⋊C4—21no—
72C2×C5×C22⋊C4—21no—
73C2×C42×C5—21no—
74#4099—22no—
75#4099—21no—
76#4086—22no—
77#4086—21no—
78#4085—22no—
79#4085—22no—
80#4085—22no—
81#4084—21no—
82#4084—22no—
83#4083—22no—
84#4083—22no—
85#4083—22no—
86D4×Dic5—21no—
87D4×Dic5—22no—
88C2×#687—24no—
89C2×#687—44no—
90#4076—22no—
91#4076—21no—
92#4076—21no—
93#4076—21no—
94#4076—21no—
95#4076D411yescharacteristic
96#4076C2311yescharacteristic
97#4075—21no—
98C4×C22⋊D5—22no—
99C4×C22⋊D5—21no—
100C4×C22⋊D5—21no—
101C2×#685—24no—
102C2×#685C2312yes—
103#4072D411yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
105#4070D411yescharacteristic
106#4070C2311yescharacteristic
107C22×#168—21no—
108#4055—44no—
109C2×Dic20—22no—
110C2×#677—22no—
111#4044—22no—
112#4041—21no—
113#4040—22no—
114#4039—21no—
115#4038—21no—
116#4036—21no—
117#4032—22no—
118#4032—22no—
119#4031—22no—
120#4030—22no—
121#4029—22no—
122#4028—22no—
123#4028—22no—
124#4025—22no—
125#4021—44no—
126C5×C22⋊C8—21no—
127C5×C22⋊C8C2312yes—
128C5×#95C2312yes—
129#3963—24no—
130C22⋊#168—21no—
131C22⋊#168C2312yes—
132#3948—22no—
133#3948—22no—
134#3942—24no—
135#3537—51no—
136#3004—51no—
137C2×#448—51no—
138#2436—51no—
139#1606—54no—
140#1601—54no—
141#1507D511yescharacteristic, complemented
142#1501—51no—
143#1471—51no—
144C24×C5—21no—
145C24×C5C2×D411yescharacteristic
146C23×D5—22no—
147C23×D5C2×D412yes—
148C2×C5×D4—22no—
149C2×C5×D4—22no—
150C2×C5×D4—21no—
151C2×C5×D4—42no—
152C2×C5×D4—82no—
153C2×C5×D4C2×D412yes—
154C22×C4×C5—21no—
155C22×C4×C5—22no—
156C22×C4×C5—42no—
157C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C5C2411yescharacteristic
163C2×C22⋊D5—21no—
164C2×C22⋊D5—22no—
165C2×C22⋊D5—21no—
166C2×C22⋊D5—22no—
167C2×C22⋊D5—22no—
168C2×C22⋊D5—22no—
169C2×C22⋊D5—22no—
170C2×C22⋊D5—21no—
171C2×C22⋊D5—22no—
172C2×C22⋊D5—44no—
173C2×C22⋊D5—84no—
174C22×Dic5—22no—
175C22×Dic5—22no—
176C22×Dic5—44no—
177C22×Dic5—41no—
178C22×Dic5—41no—
179C22×Dic5C2×D412yes—
180D4×D5—82no—
181D4×D5—84no—
182#709—42no—
183C2×D20—21no—
184C2×D20—22no—
185C2×D20—21no—
186C2×D20—42no—
187C2×D20C2×D411yescharacteristic
188C2×C4×D5—21no—
189C2×C4×D5—22no—
190C2×Dic10—24no—
191C2×Dic10—24no—
192C2×Dic10—22no—
193C2×Dic10—22no—
194C2×Dic10—24no—
195C2×Dic10—44no—
196C2×Dic10—44no—
197C2×Dic10—44no—
198C2×Dic10—42no—
199C2×Dic10—42no—
200C2×Dic10—42no—
201C2×Dic10—41no—
202C2×Dic10—41no—
203C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
204C5×M16—42no—
205C2×C5×C8—22no—
206C5×C4⋊C4—21no—
207C5×C4⋊C4C2×D412yes—
208C5×C22⋊C4—22no—
209C5×C22⋊C4—22no—
210C5×C22⋊C4—42no—
211C42×C5—42no—
212C22⋊Dic5—22no—
213C22⋊Dic5—22no—
214C22⋊Dic5—21no—
215C22⋊Dic5—21no—
216C22⋊Dic5—21no—
217#687—48no—
218#685—22no—
219#685—22no—
220#685—22no—
221#685—21no—
222#685—22no—
223#685—21no—
224#685—22no—
225#685—48no—
226C4⋊Dic5—22no—
227C4⋊Dic5—21no—
228C4⋊Dic5—21no—
229C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
230C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
231#683—22no—
232#683—21no—
233#683—21no—
234C4×Dic5—22no—
235C4×Dic5—21no—
236C2×#168—22no—
237C2×#168—42no—
238Dic20—44no—
239#677—44no—
240C23×Q8—51no—
241C2×#137—101no—
242C22×SD16—101no—
243#560—102no—
244#553—101no—
245#553—101no—
246D42—101no—
247D42—102no—
248D42—101no—
249#540—101no—
250#538—52no—
251#538—101no—
252#535—101no—
253#534—52no—
254#534—101no—
255C2×#124—101no—
256#525—51no—
257C2×#121—51no—
258C2×#121C2×D511yescharacteristic
259#451—52no—
260#451—101no—
261#448—54no—
262#448—52no—
263#448—101no—
264#448—102no—
265#419—101no—
266C2×#103—101no—
267#407C2×D511yescharacteristic, complemented
268C2×C22⋊C8—51no—
269#393—54no—
270#391—101no—
271#386—102no—
272C4×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic, complemented
273#328—52no—
274#327—52no—
275#327C2×D514yescomplemented
276#323—54no—
277C23×C5—22no—
278C23×C5—22no—
279C23×C5—22no—
280C23×C5—41no—
281C23×C5—42no—
282C23×C5—81no—
283C23×C5—81no—
284C23×C5#12011yescharacteristic
285C23×C5#12011yescharacteristic
286C23×C5C22×D411yescharacteristic
287C22×D5—22no—
288C22×D5—21no—
289C22×D5—24no—
290C22×D5—42no—
291C22×D5—42no—
292C22×D5—82no—
293C22×D5—82no—
294C22×D5—82no—
295C5×D4—42no—
296C5×D4—44no—
297C5×D4—42no—
298C5×D4—82no—
299C2×C4×C5—22no—
300C2×C4×C5—22no—
301C2×C4×C5—22no—
302C2×C4×C5—22no—
303C2×C4×C5—41no—
304C2×C4×C5—41no—
305C2×C4×C5—41no—
306C2×C4×C5—42no—
307C2×C4×C5—42no—
308C2×C4×C5—42no—
309C2×C4×C5—81no—
310C2×C4×C5#12011yescharacteristic
311C2×C4×C5#12011yescharacteristic
312C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
313C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
314C22⋊D5—42no—
315C22⋊D5—44no—
316C22⋊D5—42no—
317C22⋊D5—81no—
318C22⋊D5—82no—
319C22⋊D5—82no—
320C22⋊D5—82no—
321C22⋊D5—82no—
322C22⋊D5—82no—
323C2×Dic5—24no—
324C2×Dic5—21no—
325C2×Dic5—21no—
326C2×Dic5—22no—
327C2×Dic5—21no—
328C2×Dic5—44no—
329C2×Dic5—44no—
330C2×Dic5—42no—
331C2×Dic5—42no—
332C2×Dic5—42no—
333C2×Dic5—82no—
334D20—41no—
335D20—42no—
336D20—81no—
337D20—82no—
338C4×D5—42no—
339C4×D5—82no—
340Dic10—24no—
341Dic10—24no—
342Dic10—42no—
343Dic10—42no—
344Dic10—44no—
345Dic10—44no—
346Dic10—41no—
347C5×C8—42no—
348#168—42no—
349C2×#41—51no—
350C22×Q8—52no—
351C22×Q8—101no—
352C22×Q8—101no—
353C22×Q8—101no—
354C22×Q8—101no—
355C22×Q8—101no—
356C22×Q8—204no—
357C22×D4—21no—
358C22×D4—52no—
359C22×D4—51no—
360C22×D4—102no—
361C22×D4—101no—
362C22×D4—102no—
363C22×D4D2011yescharacteristic
364C23×C4—101no—
365C23×C4C22×D511yescharacteristic
366#137—204no—
367C2×Q16—102no—
368C2×SD16—102no—
369C2×SD16—104no—
370C2×SD16—204no—
371C2×M16—21no—
372C22×C8—101no—
373#127—102no—
374#127—101no—
375#126—102no—
376#126—102no—
377#125—101no—
378#124—102no—
379#124—204no—
380#123—102no—
381#123—102no—
382#123—102no—
383#123—101no—
384#123—102no—
385C22⋊Q8—51no—
386C22⋊Q8—51no—
387#121—21no—
388#121—21no—
389#121—51no—
390#121—51no—
391#121—102no—
392#121—101no—
393#121—102no—
394#121—102no—
395#121—101no—
396#121—102no—
397#121—102no—
398#121—102no—
399#121—101no—
400#121—101no—
401#121—101no—
402#121—101no—
403#121D2012yes—
404#121C22×D512yes—
405#120—102no—
406#120—102no—
407#120—102no—
408#120—102no—
409#120—102no—
410#120—101no—
411#120—102no—
412C4×D4—101no—
413C4×D4—102no—
414C4×D4—102no—
415C4×D4—101no—
416C4×D4—101no—
417C4×D4—101no—
418#117—51no—
419#117—101no—
420C2×C4⋊C4—51no—
421C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C22⋊C4—21no—
424C2×C22⋊C4—52no—
425C2×C22⋊C4—104no—
426C2×C42—21no—
427#103—102no—
428#103—102no—
429#103—104no—
430C22⋊C8—21no—
431C22⋊C8—52no—
432C22⋊C8—101no—
433C22⋊C8C22×D512yes—
434#95—104no—
435#95C22×D512yes—
436C22×C5—21no—
437C22×C5—21no—
438C22×C5—21no—
439C22×C5—21no—
440C22×C5—21no—
441C22×C5—21no—
442C22×C5—21no—
443C22×C5—44no—
444C22×C5—42no—
445C22×C5—42no—
446C22×C5—42no—
447C22×C5—162no—
448C22×C5#45512yes—
449C22×C5C2×#12011yescharacteristic
450C22×C5#57712yes—
451C2×D5—42no—
452C2×D5—41no—
453C2×D5—42no—
454C2×D5—41no—
455C2×D5—41no—
456C2×D5—42no—
457C2×D5—84no—
458C2×D5—164no—
459C4×C5—21no—
460C4×C5—21no—
461C4×C5—21no—
462C4×C5—42no—
463C4×C5—82no—
464C4×C5B(4,𝔽2)12yes—
465Dic5—41no—
466Dic5—42no—
467Dic5—41no—
468Dic5—44no—
469Dic5—41no—
470C24—21no—
471C24—52no—
472C24—102no—
473C24D4×D511yescharacteristic
474#41—202no—
475C2×Q8—51no—
476C2×Q8—104no—
477C2×Q8—104no—
478C2×Q8—104no—
479C2×Q8—102no—
480C2×Q8—102no—
481C2×Q8—202no—
482C2×Q8—202no—
483C2×Q8—202no—
484C2×Q8—204no—
485C2×Q8—204no—
486C2×Q8—204no—
487C2×Q8—201no—
488C2×Q8—201no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—42no—
493C2×D4—51no—
494C2×D4—82no—
495C2×D4—102no—
496C2×D4—101no—
497C2×D4—101no—
498C2×D4—102no—
499C2×D4—102no—
500C2×D4—102no—
501C2×D4—102no—
502C2×D4—102no—
503C2×D4—101no—
504C2×D4—102no—
505C2×D4—101no—
506C2×D4—101no—
507C2×D4—202no—
508C2×D4—204no—
509C2×D4—402no—
510C2×D4—404no—
511C2×D4—404no—
512C2×D4C2×D2012yes—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—22no—
515C22×C4—42no—
516C22×C4—52no—
517C22×C4—102no—
518C22×C4—102no—
519C22×C4—102no—
520C22×C4—101no—
521C22×C4—204no—
522C22×C4—201no—
523C22×C4—201no—
524C22×C4C2×D2011yescharacteristic
525C22×C4C2×D2011yescharacteristic
526C22×C4D4×D511yescharacteristic
527C22×C4D4×D511yescharacteristic
528C22×C4D4×D511yescharacteristic
529C22×C4C23×D511yescharacteristic
530Q16—204no—
531SD16—204no—
532SD16—208no—
533M16—42no—
534C2×C8—22no—
535C2×C8—102no—
536C2×C8—202no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—51no—
539C4⋊C4—51no—
540C4⋊C4—102no—
541C4⋊C4—102no—
542C4⋊C4—101no—
543C4⋊C4—101no—
544C4⋊C4—101no—
545C4⋊C4—101no—
546C4⋊C4C2×D2012yes—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—102no—
551C22⋊C4—102no—
552C22⋊C4—102no—
553C22⋊C4—102no—
554C22⋊C4—102no—
555C22⋊C4—101no—
556C22⋊C4—101no—
557C22⋊C4—101no—
558C22⋊C4—102no—
559C22⋊C4—101no—
560C22⋊C4—102no—
561C22⋊C4—101no—
562C22⋊C4—208no—
563C42—42no—
564C42—102no—
565C42—101no—
566C2×C5—22no—
567C2×C5—22no—
568C2×C5—41no—
569C2×C5—82no—
570C2×C5#300911yescharacteristic
571C2×C5C2×#45511yescharacteristic
572C2×C5C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
573D5—82no—
574D5—81no—
575C23—22no—
576C23—22no—
577C23—22no—
578C23—41no—
579C23—42no—
580C23—81no—
581C23—81no—
582C23—101no—
583C23—102no—
584C23—104no—
585C23—202no—
586C23—202no—
587C23—402no—
588C23—402no—
589C23—402no—
590C23#402811yescharacteristic
591C23#402811yescharacteristic
592C23C2×D4×D511yescharacteristic
593Q8—104no—
594Q8—104no—
595Q8—201no—
596Q8—202no—
597Q8—202no—
598Q8—204no—
599Q8—204no—
600D4—42no—
601D4—44no—
602D4—42no—
603D4—82no—
604D4—201no—
605D4—202no—
606D4—204no—
607D4—202no—
608D4—202no—
609D4—401no—
610D4—402no—
611D4—402no—
612D4—401no—
613D4—402no—
614D4—402no—
615D4—402no—
616D4—402no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—104no—
629C2×C4—101no—
630C2×C4—101no—
631C2×C4—101no—
632C2×C4—102no—
633C2×C4—202no—
634C2×C4—204no—
635C2×C4—204no—
636C2×C4—202no—
637C2×C4—202no—
638C2×C4—202no—
639C2×C4—402no—
640C2×C4—402no—
641C2×C4#402811yescharacteristic
642C2×C4#402811yescharacteristic
643C2×C4C22×D2011yescharacteristic
644C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
645C8—42no—
646C8—202no—
647C5#1825511yescharacteristic, complemented, Sylow
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—44no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—162no—
660C22—202no—
661C22—201no—
662C22—202no—
663C22—201no—
664C22—201no—
665C22—202no—
666C22—404no—
667C22—804no—
668C22#6511412yes—
669C22C2×#402811yescharacteristic
670C22#6610912yes—
671C4—21no—
672C4—21no—
673C4—21no—
674C4—42no—
675C4—82no—
676C4—202no—
677C4—201no—
678C4—201no—
679C4—204no—
680C4—201no—
681C4#6503012yes—
682C2—22no—
683C2—22no—
684C2—41no—
685C2—82no—
686C2—402no—
687C2—401no—
688C2C2×#6503011yescharacteristic
689C2#1061066011yescharacteristic
690C2C2×#6511411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1507C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10617839C2
hypercenter#1507D5
hypocenterC5#18255
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1507

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#65329C2semidirect
3. #10610376C2semidirect
4. #10605222C2semidirect
5. C5×#1507C2semidirect
6. #10600763C2semidirect
7. #10600236C2semidirect
8. #10599080C2semidirect
9. #10599079C2semidirect
10. C23×Dic10C22semidirect
29. C5×#407C22semidirect
30. C4×C5×C22⋊C4C22semidirect
31. C2×C22⋊#168C22semidirect
34. #65329C22semidirect
39. #65028C22semidirect
41. #65027C22semidirect
42. #64962C22semidirect
43. C5×#327C22semidirect
44. #64688C22semidirect
45. #64672C22semidirect
46. #64671C22semidirect
141. #1507D5semidirect
267. #407C2×D5semidirect
272. C4×C22⋊C4C2×D5semidirect
275. #327C2×D5semidirect
647. C5#18255semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106178392
C2×#653292
#106103762
#106052222
C5×#15072
#106007632
#106002362
#105990802
#105990792
#182555