Finite Group Databasebeta

← #12072828

Subgroups — #12072828

Order 1280.

1440 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617952C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#3003C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615780C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#65507C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602500C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601769C214yesmaximal, complemented
7#10601762C214yesmaximal, complemented
8#10600773C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600763C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×C5×D4C2211yescharacteristic
11C2×C5×AGL(1,ℤ/8)—21no—
12C5×#525C2211yescharacteristic
13C2×#4099—22no—
14#66167—21no—
15C2×#4086—21no—
16C22×#687—21no—
17C2×#4076C2211yescharacteristic
18C2×#4070C2211yescharacteristic
19#66001—22no—
20#65979—21no—
21#65968C2212yescomplemented
22#65951C2212yescomplemented
23#65931—21no—
24#65925—22no—
25#65889—21no—
26#65886—21no—
27#65884—21no—
28#65877—21no—
29#65868—21no—
30C5×#450—21no—
31C5×#450C2212yes—
32C5×#447—21no—
33C5×#447C2212yes—
34C5×#418—21no—
35C5×#407C2211yescharacteristic
36#65512C2214yes—
37#65510—21no—
38#65507—22no—
39#65507C2214yes—
40C2×#3964—21no—
41C4×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
42C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
43#64758C2212yescomplemented
44#64757C2212yescomplemented
45#64688C2214yescomplemented
46#64687C2214yescomplemented
47#18256—51nomaximal, Sylow
48C25×C5—21no—
49C2×C5×#41D411yescharacteristic, complemented
50C22×C5×D4—21no—
51C22×C5×D4—21no—
52C22×C5×D4—21no—
53C22×C5×D4—21no—
54C22×C5×D4—21no—
55C22×C5×D4—44no—
56C22×C5×D4C2312yes—
57C23×C4×C5C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D5—24no—
59C22×C22⋊D5D412yes—
60C2×#711—22no—
61C2×#709—21no—
62C22×D20D411yescharacteristic
63C22×Dic10D411yescharacteristic, complemented
64C5×AGL(1,ℤ/8)—44no—
65C2×C5×SD16—22no—
66C2×C5×D8—22no—
67C2×C5×M16—21no—
68C5×#123—21no—
69C5×C22⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
70C5×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
71C5×#121D411yescharacteristic, complemented
72C5×#121C2311yescharacteristic
73C5×#120—21no—
74C4×C5×D4—21no—
75C4×C5×D4—21no—
76C5×#117D411yescharacteristic, complemented
77#4099—48no—
78C2×C22⋊Dic5—21no—
79C2×C22⋊Dic5—21no—
80C2×C22⋊Dic5—24no—
81#4092—22no—
82#4086—44no—
83#4085—22no—
84#4085—22no—
85#4085—22no—
86#4084—22no—
87#4083—22no—
88D4×Dic5—22no—
89C2×#687—24no—
90C2×#687—44no—
91#4076—21no—
92#4076—21no—
93#4076—21no—
94#4076—21no—
95#4076—21no—
96C2×#685C2312yes—
97C2×C4⋊Dic5—21no—
98C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic, complemented
100#4070—21no—
101#4070—21no—
102#4070—21no—
103#4070D412yescomplemented
104#4070C2312yes—
105C2×#683—21no—
106C2×C4×Dic5—21no—
107C22×#168—21no—
108#4044—22no—
109#4043—22no—
110#4042—22no—
111#4042—22no—
112#4040—22no—
113#4036—22no—
114#4032—22no—
115#4032—22no—
116#4031—22no—
117#4031—22no—
118#4030—22no—
119#4029—22no—
120#4027—22no—
121D5×C22⋊C4—22no—
122#4024—22no—
123#4024—22no—
124#4021—21no—
125C4×D20—21no—
126#4015—21no—
127C4×Dic10—21no—
128C5×#102—22no—
129C5×#102—22no—
130C5×C22⋊C8—21no—
131C5×C22⋊C8C2312yes—
132#3964—24no—
133#3963C2312yes—
134C22⋊#168—21no—
135C22⋊#168C2312yes—
136#3536—51no—
137#3003D511yescharacteristic, complemented
138C2×#450—51no—
139#2433—51no—
140#1600—54no—
141#1596—54no—
142#1508—51no—
143#1501—51no—
144#1471—51no—
145C24×C5—22no—
146C24×C5—44no—
147C24×C5—44no—
148C24×C5—41no—
149C24×C5—41no—
150C24×C5—82no—
151C24×C5C2×D411yescharacteristic
152C23×D5C2×D412yes—
153C5×#41—42no—
154C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
155C2×C5×D4—24no—
156C2×C5×D4—24no—
157C2×C5×D4—24no—
158C2×C5×D4—21no—
159C2×C5×D4—21no—
160C2×C5×D4—21no—
161C2×C5×D4—22no—
162C2×C5×D4—22no—
163C2×C5×D4—42no—
164C2×C5×D4—42no—
165C2×C5×D4—42no—
166C2×C5×D4—44no—
167C2×C5×D4—44no—
168C2×C5×D4—44no—
169C2×C5×D4—41no—
170C2×C5×D4—41no—
171C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C5—21no—
173C22×C4×C5—42no—
174C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C5C2411yescharacteristic
180C2×C22⋊D5—22no—
181C2×C22⋊D5—22no—
182C2×C22⋊D5—22no—
183C2×C22⋊D5—22no—
184C2×C22⋊D5—48no—
185C2×C22⋊D5—44no—
186C2×C22⋊D5—48no—
187C2×C22⋊D5—84no—
188C22×Dic5—21no—
189C22×Dic5—22no—
190C22×Dic5—22no—
191C22×Dic5—21no—
192C22×Dic5C2×D412yes—
193#711—84no—
194#709—82no—
195C2×D20—21no—
196C2×D20—21no—
197C2×D20—42no—
198C2×C4×D5—22no—
199C2×C4×D5—22no—
200C2×Dic10—21no—
201C2×Dic10—22no—
202C2×Dic10—42no—
203C2×Dic10C2×D412yes—
204C5×SD16—44no—
205C5×D8—44no—
206C5×M16—42no—
207C2×C5×C8—22no—
208C5×C4⋊C4—21no—
209C5×C4⋊C4—21no—
210C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C5×C22⋊C4—21no—
213C5×C22⋊C4—21no—
214C5×C22⋊C4—21no—
215C5×C22⋊C4—21no—
216C5×C22⋊C4—21no—
217C42×C5—21no—
218C22⋊Dic5—24no—
219C22⋊Dic5—22no—
220C22⋊Dic5—22no—
221C22⋊Dic5—22no—
222C22⋊Dic5—48no—
223#687—48no—
224#685—22no—
225#685—22no—
226#685—22no—
227#685—22no—
228#685—22no—
229#685—22no—
230C4⋊Dic5—22no—
231C4⋊Dic5—22no—
232C4⋊Dic5—21no—
233C4⋊Dic5—21no—
234C4⋊Dic5—21no—
235C4⋊Dic5C2×D412yes—
236#683—22no—
237#683—22no—
238#683—22no—
239#683—22no—
240C4×Dic5—22no—
241C4×Dic5—42no—
242C2×#168—22no—
243C2×#168—42no—
244C23×D4C2×D511yescharacteristic
245C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
246C22×SD16—101no—
247#562—102no—
248#554—101no—
249#548—101no—
250#547—101no—
251#546—101no—
252#546—102no—
253#543—52no—
254#542—101no—
255#539—101no—
256#538—52no—
257#537—101no—
258#537—101no—
259C2×#127—101no—
260#525C2×D511yescharacteristic
261C2×C22⋊Q8—51no—
262C2×#121—51no—
263C2×#120—102no—
264#450—21no—
265#450—54no—
266#450—102no—
267#450C2×D512yes—
268#447—21no—
269#447C2×D512yes—
270#418—21no—
271C2×#102—101no—
272#407C2×D511yescharacteristic
273C2×C22⋊C8—51no—
274#392—54no—
275#390—101no—
276C4×C22⋊C4—51no—
277#328—52no—
278#328—54no—
279#327—52no—
280#323—54no—
281C23×C5—22no—
282C23×C5—22no—
283C23×C5—24no—
284C23×C5—21no—
285C23×C5—41no—
286C23×C5—44no—
287C23×C5—44no—
288C23×C5—44no—
289C23×C5—42no—
290C23×C5—42no—
291C23×C5—44no—
292C23×C5—82no—
293C23×C5—82no—
294C23×C5—82no—
295C23×C5—816no—
296C23×C5—82no—
297C23×C5#12011yescharacteristic
298C23×C5#12011yescharacteristic
299C23×C5C22×D411yescharacteristic
300C22×D5—22no—
301C22×D5—24no—
302C22×D5—42no—
303C22×D5—42no—
304C5×Q8—41no—
305C5×D4—24no—
306C5×D4—24no—
307C5×D4—41no—
308C5×D4—42no—
309C5×D4—42no—
310C5×D4—44no—
311C5×D4—42no—
312C5×D4—42no—
313C5×D4—44no—
314C5×D4—81no—
315C2×C4×C5—22no—
316C2×C4×C5—22no—
317C2×C4×C5—22no—
318C2×C4×C5—21no—
319C2×C4×C5—21no—
320C2×C4×C5—21no—
321C2×C4×C5—41no—
322C2×C4×C5—41no—
323C2×C4×C5—41no—
324C2×C4×C5—42no—
325C2×C4×C5#12011yescharacteristic
326C2×C4×C5#12011yescharacteristic
327C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
328C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
329C22⋊D5—44no—
330C22⋊D5—82no—
331C22⋊D5—82no—
332C22⋊D5—82no—
333C22⋊D5—816no—
334C2×Dic5—24no—
335C2×Dic5—22no—
336C2×Dic5—22no—
337C2×Dic5—22no—
338C2×Dic5—42no—
339C2×Dic5—42no—
340C2×Dic5—42no—
341C2×Dic5—42no—
342C2×Dic5—81no—
343C2×Dic5—82no—
344D20—42no—
345D20—81no—
346C4×D5—82no—
347C4×D5—82no—
348Dic10—42no—
349Dic10—42no—
350Dic10—82no—
351C5×C8—42no—
352#168—42no—
353C25—21no—
354C2×#41—101no—
355C2×#41—102no—
356C2×#41C22⋊D511yescharacteristic, complemented
357C22×Q8—51no—
358C22×D4—21no—
359C22×D4—21no—
360C22×D4—21no—
361C22×D4—21no—
362C22×D4—21no—
363C22×D4—44no—
364C22×D4—52no—
365C22×D4—51no—
366C22×D4—104no—
367C22×D4C22×D512yes—
368C23×C4C22×D511yescharacteristic
369AGL(1,ℤ/8)—44no—
370C2×SD16—22no—
371C2×SD16—104no—
372C2×SD16—204no—
373C2×D8—22no—
374C2×M16—21no—
375C22×C8—101no—
376C4⋊Q8—101no—
377#127—204no—
378#126—102no—
379#125—102no—
380#124—101no—
381#124—102no—
382#124—102no—
383#123—21no—
384#123—102no—
385#123—102no—
386#123—102no—
387#123—102no—
388C22⋊Q8—52no—
389C22⋊Q8—52no—
390C22⋊Q8—102no—
391C22⋊Q8—102no—
392C22⋊Q8—102no—
393C22⋊Q8—102no—
394C22⋊Q8—101no—
395C22⋊Q8—102no—
396C22⋊Q8—101no—
397C22⋊Q8—101no—
398C22⋊Q8—102no—
399C22⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic, complemented
400C22⋊Q8C22×D511yescharacteristic
401#121—102no—
402#121—101no—
403#121—102no—
404#121—102no—
405#121—102no—
406#121—102no—
407#121—101no—
408#121—101no—
409#121—101no—
410#121—101no—
411#121C22⋊D511yescharacteristic, complemented
412#121C22×D511yescharacteristic
413#120—21no—
414#120—102no—
415#120—208no—
416C4×Q8—101no—
417C4×D4—21no—
418C4×D4—21no—
419C4×D4—101no—
420C4×D4—102no—
421C4×D4—102no—
422#117C22⋊D511yescharacteristic, complemented
423C2×C4⋊C4—51no—
424C2×C4⋊C4—51no—
425C2×C4⋊C4—101no—
426C2×C4⋊C4—101no—
427C2×C22⋊C4—52no—
428C2×C22⋊C4—102no—
429C2×C22⋊C4—101no—
430C2×C22⋊C4—101no—
431C2×C22⋊C4—104no—
432C2×C42—101no—
433#102—22no—
434#102—22no—
435#102—104no—
436C22⋊C8—21no—
437C22⋊C8—52no—
438C22⋊C8—101no—
439C22⋊C8C22×D512yes—
440#95—52no—
441C22×C5—21no—
442C22×C5—21no—
443C22×C5—21no—
444C22×C5—21no—
445C22×C5—21no—
446C22×C5—21no—
447C22×C5—21no—
448C22×C5—44no—
449C22×C5—48no—
450C22×C5—41no—
451C22×C5—41no—
452C22×C5—41no—
453C22×C5—44no—
454C22×C5—84no—
455C22×C5—88no—
456C22×C5—88no—
457C22×C5—82no—
458C22×C5—82no—
459C22×C5#45312yes—
460C22×C5C2×#12011yescharacteristic
461C22×C5#57712yes—
462C2×D5—42no—
463C2×D5—42no—
464C2×D5—42no—
465C2×D5—84no—
466C4×C5—21no—
467C4×C5—21no—
468C4×C5—21no—
469C4×C5—41no—
470C4×C5—41no—
471C4×C5—41no—
472C4×C5B(4,𝔽2)12yes—
473Dic5—44no—
474Dic5—42no—
475Dic5—42no—
476Dic5—42no—
477C24—22no—
478C24—44no—
479C24—44no—
480C24—41no—
481C24—41no—
482C24—52no—
483C24—82no—
484C24D4×D511yescharacteristic
485#41—42no—
486#41—402no—
487#41—404no—
488C2×Q8—52no—
489C2×Q8—102no—
490C2×Q8—101no—
491C2×Q8—202no—
492C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
493C2×D4—24no—
494C2×D4—24no—
495C2×D4—24no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—42no—
502C2×D4—42no—
503C2×D4—42no—
504C2×D4—44no—
505C2×D4—44no—
506C2×D4—44no—
507C2×D4—41no—
508C2×D4—41no—
509C2×D4—102no—
510C2×D4—102no—
511C2×D4—102no—
512C2×D4—102no—
513C2×D4—101no—
514C2×D4—101no—
515C2×D4—202no—
516C2×D4—208no—
517C2×D4—204no—
518C2×D4—208no—
519C2×D4—404no—
520C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
521C22×C4—21no—
522C22×C4—42no—
523C22×C4—52no—
524C22×C4—102no—
525C22×C4—102no—
526C22×C4—102no—
527C22×C4—101no—
528C22×C4—102no—
529C22×C4—101no—
530C22×C4D4×D511yescharacteristic
531C22×C4D4×D511yescharacteristic
532C22×C4D4×D511yescharacteristic
533C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
534C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
535C22×C4C23×D511yescharacteristic
536SD16—44no—
537SD16—208no—
538D8—44no—
539M16—42no—
540C2×C8—22no—
541C2×C8—102no—
542C2×C8—202no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—52no—
546C4⋊C4—102no—
547C4⋊C4—102no—
548C4⋊C4—102no—
549C4⋊C4—102no—
550C4⋊C4—102no—
551C4⋊C4—101no—
552C4⋊C4—101no—
553C4⋊C4—101no—
554C4⋊C4—102no—
555C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
556C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—102no—
563C22⋊C4—102no—
564C22⋊C4—102no—
565C22⋊C4—102no—
566C22⋊C4—104no—
567C22⋊C4—102no—
568C22⋊C4—102no—
569C22⋊C4—102no—
570C22⋊C4—102no—
571C22⋊C4—102no—
572C22⋊C4—208no—
573C42—21no—
574C42—102no—
575C42—202no—
576C2×C5—22no—
577C2×C5—22no—
578C2×C5—41no—
579C2×C5—81no—
580C2×C5—84no—
581C2×C5#301011yescharacteristic
582C2×C5C2×#45311yescharacteristic
583C2×C5C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
584D5—82no—
585C23—22no—
586C23—22no—
587C23—24no—
588C23—21no—
589C23—41no—
590C23—44no—
591C23—44no—
592C23—44no—
593C23—42no—
594C23—44no—
595C23—42no—
596C23—82no—
597C23—82no—
598C23—82no—
599C23—816no—
600C23—82no—
601C23—102no—
602C23—104no—
603C23—202no—
604C23—202no—
605C23#408311yescharacteristic
606C23#408311yescharacteristic
607C23C2×D4×D511yescharacteristic
608Q8—41no—
609Q8—202no—
610Q8—202no—
611Q8—402no—
612D4—24no—
613D4—24no—
614D4—41no—
615D4—42no—
616D4—42no—
617D4—44no—
618D4—42no—
619D4—42no—
620D4—44no—
621D4—81no—
622D4—204no—
623D4—202no—
624D4—401no—
625D4—402no—
626D4—402no—
627D4—402no—
628D4—4016no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—104no—
640C2×C4—102no—
641C2×C4—102no—
642C2×C4—102no—
643C2×C4—202no—
644C2×C4—202no—
645C2×C4—202no—
646C2×C4—202no—
647C2×C4—402no—
648C2×C4—402no—
649C2×C4—401no—
650C2×C4—402no—
651C2×C4#408311yescharacteristic
652C2×C4#408311yescharacteristic
653C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
654C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
655C8—42no—
656C8—202no—
657C5#1825611yescharacteristic, complemented, Sylow
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—44no—
666C22—48no—
667C22—41no—
668C22—44no—
669C22—41no—
670C22—41no—
671C22—84no—
672C22—88no—
673C22—88no—
674C22—82no—
675C22—82no—
676C22—202no—
677C22—202no—
678C22—202no—
679C22—404no—
680C22#6548712yes—
681C22#6610912yes—
682C22C2×#408311yescharacteristic
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—21no—
686C4—41no—
687C4—41no—
688C4—41no—
689C4—204no—
690C4—202no—
691C4—202no—
692C4—202no—
693C4#6532112yes—
694C2—22no—
695C2—22no—
696C2—41no—
697C2—84no—
698C2—81no—
699C2—402no—
700C2C2×#6532111yescharacteristic
701C2#1061567911yescharacteristic
702C2C2×#6548711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#3003C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#3003D5
hypocenterC5#18256
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3003

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617952C2semidirect
2. C5×#3003C2semidirect
3. #10615780C2semidirect
4. C2×#65507C2semidirect
5. #10602500C2semidirect
6. #10601769C2semidirect
7. #10601762C2semidirect
8. #10600773C2semidirect
9. #10600763C2semidirect
21. #65968C22semidirect
22. #65951C22semidirect
43. #64758C22semidirect
44. #64757C22semidirect
45. #64688C22semidirect
46. #64687C22semidirect
49. C2×C5×#41D4semidirect
63. C22×Dic10D4semidirect
69. C5×C22⋊Q8D4semidirect
71. C5×#121D4semidirect
76. C5×#117D4semidirect
99. C2×C4⋊Dic5D4semidirect
103. #4070D4semidirect
137. #3003D5semidirect
356. C2×#41C22⋊D5semidirect
399. C22⋊Q8C22⋊D5semidirect
411. #121C22⋊D5semidirect
422. #117C22⋊D5semidirect
657. C5#18256semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106179522
C5×#30032
#106157802
C2×#655072
#106025002
#106017692
#106017622
#106007732
#106007632
#182565