Finite Group Databasebeta

← #12072829

Subgroups — #12072829

Order 1280.

1440 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617856C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#2433C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#65507C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10615769C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602469C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600491C214yesmaximal, complemented
7#10600490C214yesmaximal, complemented
8#10600238C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600236C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×C5×D4C2211yescharacteristic
11C2×C5×#127—21no—
12C2×C5×#121C2211yescharacteristic
13C2×C5×#120—22no—
14#66140—21no—
15#66140—22no—
16C22×#687—21no—
17C2×#4078—21no—
18#66125C2211yescharacteristic
19C2×#4070C2211yescharacteristic
20#65955—22no—
21#65945—21no—
22#65942—21no—
23#65937—21no—
24#65936—21no—
25#65932—21no—
26#65931—21no—
27#65845—21no—
28#65828C2212yescomplemented
29#65817C2212yescomplemented
30C5×#392C2214yes—
31C5×#390—21no—
32C4×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
33#65507—21no—
34#65507—22no—
35#65507C2214yes—
36#65507C2212yes—
37#65506—21no—
38#65506C2212yes—
39#65504—21no—
40C2×#3964—21no—
41#65496C2211yescharacteristic
42C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
43#64745C2214yescomplemented
44#64672C2214yescomplemented
45#64672C2212yescomplemented
46#64671C2212yescomplemented
47#18256—51nomaximal, Sylow
48C25×C5—21no—
49C22×C5×D4—24no—
50C22×C5×D4—21no—
51C22×C5×D4—21no—
52C22×C5×D4—21no—
53C22×C5×D4—21no—
54C22×C5×D4—21no—
55C22×C5×D4—44no—
56C22×C5×D4D412yes—
57C22×C5×D4D411yescharacteristic
58C22×C5×D4C2312yes—
59C23×C4×C5C2311yescharacteristic
60C2×#711—22no—
61C2×#711—21no—
62C2×#709D411yescharacteristic, complemented
63C22×Dic10D411yescharacteristic, complemented
64C5×#127—44no—
65C5×#121—21no—
66C5×#121—21no—
67C5×#121—21no—
68C5×#121—21no—
69C5×#120—48no—
70C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
71C2×C5×C22⋊C4—21no—
72C2×C5×C22⋊C4—24no—
73C2×C5×C22⋊C4C2312yes—
74C2×C42×C5—21no—
75#4099—22no—
76#4099—21no—
77C2×C22⋊Dic5—22no—
78C2×C22⋊Dic5—21no—
79#4085—22no—
80#4085—22no—
81#4085—22no—
82#4084—21no—
83#4084—22no—
84#4082—21no—
85#4082—22no—
86#4081—22no—
87#4081—22no—
88#4081—22no—
89D4×Dic5—22no—
90D4×Dic5—21no—
91C2×#687—22no—
92C2×#687—24no—
93C2×#687—44no—
94#4078—44no—
95C2×#686—22no—
96#4076D411yescharacteristic, complemented
97#4076C2311yescharacteristic
98#4075—21no—
99C4×C22⋊D5—22no—
100C4×C22⋊D5—21no—
101C4×C22⋊D5—21no—
102#4072D411yescharacteristic, complemented
103C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic, complemented
104#4070—22no—
105#4070—21no—
106#4070—21no—
107#4070D412yescomplemented
108#4070D411yescharacteristic, complemented
109#4070C2311yescharacteristic
110#4070C2312yes—
111C2×#683—21no—
112C2×#681—21no—
113C22×#168—21no—
114#4043—21no—
115#4042—22no—
116D5×C4⋊C4—21no—
117#4035—22no—
118#4034—21no—
119#4033—21no—
120#4031—22no—
121#4030—22no—
122#4029—22no—
123#4025—22no—
124#4024—22no—
125#4024—22no—
126#4024—22no—
127#4024—22no—
128C5×#95C2312yes—
129#3964—24no—
130#3964—22no—
131#3964—22no—
132C22⋊#168—21no—
133C22⋊#168—21no—
134C22⋊#168C2312yes—
135C22⋊#168C2312yes—
136#3536—51no—
137#3003—51no—
138C2×#450—51no—
139#2433D511yescharacteristic, complemented
140#1600—54no—
141#1596—54no—
142#1508—51no—
143#1501—51no—
144#1471—51no—
145C24×C5—22no—
146C24×C5—44no—
147C24×C5—44no—
148C24×C5—41no—
149C24×C5—41no—
150C24×C5—82no—
151C24×C5C2×D411yescharacteristic
152C24×C5C2×D412yes—
153C2×C5×D4—24no—
154C2×C5×D4—24no—
155C2×C5×D4—24no—
156C2×C5×D4—22no—
157C2×C5×D4—22no—
158C2×C5×D4—21no—
159C2×C5×D4—21no—
160C2×C5×D4—22no—
161C2×C5×D4—22no—
162C2×C5×D4—42no—
163C2×C5×D4—42no—
164C2×C5×D4—42no—
165C2×C5×D4—42no—
166C2×C5×D4—48no—
167C2×C5×D4—44no—
168C2×C5×D4—44no—
169C2×C5×D4—44no—
170C2×C5×D4—44no—
171C2×C5×D4—48no—
172C2×C5×D4—41no—
173C2×C5×D4—41no—
174C2×C5×D4—84no—
175C22×C4×C5—22no—
176C22×C4×C5—42no—
177C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C5C2×D412yes—
183C22×C4×C5C2411yescharacteristic
184C2×C22⋊D5—21no—
185C2×C22⋊D5—21no—
186C2×C22⋊D5—22no—
187C2×C22⋊D5—22no—
188C2×C22⋊D5—21no—
189C22×Dic5—21no—
190C22×Dic5—22no—
191C22×Dic5—22no—
192C22×Dic5—21no—
193#711—82no—
194#711—84no—
195#709—42no—
196C2×D20C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D5—21no—
198C2×C4×D5—22no—
199C2×Dic10—21no—
200C2×Dic10—22no—
201C2×Dic10—42no—
202C2×Dic10C2×D412yes—
203C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
204C5×C4⋊C4—21no—
205C5×C4⋊C4—21no—
206C5×C22⋊C4—24no—
207C5×C22⋊C4—22no—
208C5×C22⋊C4—22no—
209C5×C22⋊C4—48no—
210C42×C5—42no—
211C22⋊Dic5—22no—
212C22⋊Dic5—22no—
213C22⋊Dic5—22no—
214C22⋊Dic5—22no—
215C22⋊Dic5—22no—
216C22⋊Dic5—21no—
217C22⋊Dic5—21no—
218C22⋊Dic5—22no—
219C22⋊Dic5—21no—
220#687—44no—
221#687—48no—
222#686—44no—
223#685—22no—
224#685—21no—
225#685—21no—
226C4⋊Dic5—22no—
227C4⋊Dic5—21no—
228C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
229C4⋊Dic5C2×D412yes—
230C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
231#683—22no—
232#683—22no—
233#683—22no—
234#683—21no—
235#683—22no—
236#683—21no—
237#683—22no—
238C4×Dic5—22no—
239C4×Dic5—21no—
240#681—42no—
241C2×#168—22no—
242C2×#168—22no—
243C2×#168—42no—
244C23×D4C2×D511yescharacteristic
245C2×AGL(1,ℤ/8)—101no—
246C22×SD16—101no—
247#562—102no—
248#554—101no—
249#548—101no—
250#547—101no—
251#546—102no—
252#546—101no—
253#543—52no—
254#542—101no—
255#539—101no—
256#538—52no—
257#537—101no—
258#537—101no—
259C2×#127—21no—
260#525—51no—
261C2×C22⋊Q8—51no—
262C2×#121C2×D511yescharacteristic
263C2×#120—22no—
264#450—52no—
265#450—54no—
266#450—102no—
267#450—101no—
268#447—52no—
269#447—101no—
270#418—101no—
271C2×#102—101no—
272#407—51no—
273C2×C22⋊C8—51no—
274#392C2×D514yes—
275#390—21no—
276C4×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
277#328—52no—
278#328—54no—
279#327—52no—
280#323—54no—
281C23×C5—22no—
282C23×C5—22no—
283C23×C5—24no—
284C23×C5—22no—
285C23×C5—24no—
286C23×C5—41no—
287C23×C5—44no—
288C23×C5—44no—
289C23×C5—44no—
290C23×C5—42no—
291C23×C5—42no—
292C23×C5—42no—
293C23×C5—42no—
294C23×C5—44no—
295C23×C5—82no—
296C23×C5—82no—
297C23×C5—82no—
298C23×C5—816no—
299C23×C5—82no—
300C23×C5#12011yescharacteristic
301C23×C5#12011yescharacteristic
302C23×C5C22×D411yescharacteristic
303C22×D5—21no—
304C5×D4—24no—
305C5×D4—24no—
306C5×D4—42no—
307C5×D4—42no—
308C5×D4—44no—
309C5×D4—44no—
310C5×D4—42no—
311C5×D4—44no—
312C5×D4—81no—
313C5×D4—82no—
314C5×D4—816no—
315C2×C4×C5—22no—
316C2×C4×C5—22no—
317C2×C4×C5—22no—
318C2×C4×C5—24no—
319C2×C4×C5—22no—
320C2×C4×C5—41no—
321C2×C4×C5—41no—
322C2×C4×C5—41no—
323C2×C4×C5—42no—
324C2×C4×C5—42no—
325C2×C4×C5—42no—
326C2×C4×C5#12011yescharacteristic
327C2×C4×C5#12011yescharacteristic
328C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
329C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
330C22⋊D5—42no—
331C22⋊D5—42no—
332C22⋊D5—81no—
333C22⋊D5—82no—
334C22⋊D5—82no—
335C2×Dic5—21no—
336C2×Dic5—22no—
337C2×Dic5—21no—
338C2×Dic5—21no—
339C2×Dic5—22no—
340C2×Dic5—42no—
341C2×Dic5—81no—
342C2×Dic5—82no—
343C2×Dic5—82no—
344D20—41no—
345C4×D5—42no—
346C4×D5—82no—
347Dic10—42no—
348Dic10—42no—
349Dic10—41no—
350Dic10—82no—
351#168—42no—
352#168—42no—
353C25—21no—
354C2×#41—51no—
355C2×#41—102no—
356C2×#41—101no—
357C22×Q8—51no—
358C22×D4—24no—
359C22×D4—21no—
360C22×D4—21no—
361C22×D4—21no—
362C22×D4—21no—
363C22×D4—21no—
364C22×D4—44no—
365C22×D4C22⋊D512yes—
366C22×D4C22⋊D511yescharacteristic
367C22×D4C22×D512yes—
368C23×C4C22×D511yescharacteristic
369AGL(1,ℤ/8)—204no—
370C2×SD16—104no—
371C2×SD16—102no—
372C2×SD16—204no—
373C2×D8—102no—
374C2×M16—101no—
375C22×C8—101no—
376C4⋊Q8—101no—
377#127—44no—
378#126—102no—
379#125—102no—
380#124—102no—
381#124—101no—
382#124—102no—
383#123—102no—
384#123—102no—
385#123—102no—
386#123—102no—
387#123—101no—
388C22⋊Q8—52no—
389C22⋊Q8—51no—
390C22⋊Q8—52no—
391C22⋊Q8—51no—
392C22⋊Q8—102no—
393C22⋊Q8—102no—
394C22⋊Q8—102no—
395C22⋊Q8—102no—
396C22⋊Q8—101no—
397C22⋊Q8—102no—
398C22⋊Q8—101no—
399C22⋊Q8—101no—
400C22⋊Q8—102no—
401#121—21no—
402#121—21no—
403#121—21no—
404#121—21no—
405#121—51no—
406#121—51no—
407#121—102no—
408#121—101no—
409#121—102no—
410#121—102no—
411#121—102no—
412#121—102no—
413#120—48no—
414#120—101no—
415#120—102no—
416C4×Q8—101no—
417C4×D4—102no—
418C4×D4—101no—
419C4×D4—101no—
420C4×D4—101no—
421C4×D4—102no—
422#117—51no—
423C2×C4⋊C4—51no—
424C2×C4⋊C4—101no—
425C2×C4⋊C4—101no—
426C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
427C2×C22⋊C4—21no—
428C2×C22⋊C4—24no—
429C2×C22⋊C4—101no—
430C2×C22⋊C4—102no—
431C2×C22⋊C4C22×D512yes—
432C2×C42—21no—
433#102—104no—
434#102—102no—
435#102—102no—
436C22⋊C8—52no—
437C22⋊C8—52no—
438C22⋊C8—101no—
439C22⋊C8—101no—
440#95C22×D512yes—
441C22×C5—21no—
442C22×C5—21no—
443C22×C5—21no—
444C22×C5—21no—
445C22×C5—21no—
446C22×C5—21no—
447C22×C5—21no—
448C22×C5—44no—
449C22×C5—48no—
450C22×C5—42no—
451C22×C5—42no—
452C22×C5—42no—
453C22×C5—44no—
454C22×C5—84no—
455C22×C5—84no—
456C22×C5—88no—
457C22×C5—88no—
458C22×C5—82no—
459C22×C5—82no—
460C22×C5#45312yes—
461C22×C5C2×#12011yescharacteristic
462C22×C5#57712yes—
463C2×D5—41no—
464C2×D5—41no—
465C2×D5—41no—
466C4×C5—21no—
467C4×C5—21no—
468C4×C5—21no—
469C4×C5—44no—
470C4×C5—42no—
471C4×C5B(4,𝔽2)12yes—
472Dic5—41no—
473Dic5—41no—
474Dic5—42no—
475Dic5—42no—
476Dic5—41no—
477C24—22no—
478C24—44no—
479C24—44no—
480C24—41no—
481C24—41no—
482C24—82no—
483C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
484C24C2×C22⋊D512yes—
485#41—202no—
486#41—404no—
487#41—402no—
488C2×Q8—51no—
489C2×Q8—52no—
490C2×Q8—102no—
491C2×Q8—101no—
492C2×Q8—202no—
493C2×D4—24no—
494C2×D4—24no—
495C2×D4—24no—
496C2×D4—22no—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—22no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—42no—
503C2×D4—42no—
504C2×D4—42no—
505C2×D4—42no—
506C2×D4—48no—
507C2×D4—44no—
508C2×D4—44no—
509C2×D4—44no—
510C2×D4—44no—
511C2×D4—48no—
512C2×D4—41no—
513C2×D4—41no—
514C2×D4—51no—
515C2×D4—84no—
516C2×D4—101no—
517C2×D4—101no—
518C2×D4—102no—
519C2×D4—102no—
520C2×D4—101no—
521C22×C4—22no—
522C22×C4—42no—
523C22×C4—102no—
524C22×C4—101no—
525C22×C4—102no—
526C22×C4—102no—
527C22×C4—101no—
528C22×C4—101no—
529C22×C4D4×D511yescharacteristic
530C22×C4D4×D511yescharacteristic
531C22×C4D4×D511yescharacteristic
532C22×C4D4×D511yescharacteristic
533C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
534C22×C4C2×C22⋊D512yes—
535C22×C4C23×D511yescharacteristic
536SD16—208no—
537SD16—204no—
538D8—204no—
539M16—202no—
540C2×C8—102no—
541C2×C8—102no—
542C2×C8—202no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—52no—
546C4⋊C4—51no—
547C4⋊C4—51no—
548C4⋊C4—102no—
549C4⋊C4—102no—
550C4⋊C4—102no—
551C4⋊C4—102no—
552C4⋊C4—102no—
553C4⋊C4—101no—
554C4⋊C4—101no—
555C4⋊C4—102no—
556C4⋊C4—101no—
557C22⋊C4—24no—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—48no—
561C22⋊C4—102no—
562C22⋊C4—102no—
563C22⋊C4—102no—
564C22⋊C4—102no—
565C22⋊C4—102no—
566C22⋊C4—101no—
567C22⋊C4—102no—
568C22⋊C4—102no—
569C22⋊C4—101no—
570C22⋊C4—101no—
571C22⋊C4—101no—
572C22⋊C4—101no—
573C42—42no—
574C42—102no—
575C42—101no—
576C2×C5—22no—
577C2×C5—22no—
578C2×C5—41no—
579C2×C5—82no—
580C2×C5—84no—
581C2×C5#301011yescharacteristic
582C2×C5C2×#45311yescharacteristic
583C2×C5C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
584D5—81no—
585C23—22no—
586C23—22no—
587C23—24no—
588C23—22no—
589C23—24no—
590C23—41no—
591C23—44no—
592C23—44no—
593C23—44no—
594C23—42no—
595C23—42no—
596C23—42no—
597C23—42no—
598C23—44no—
599C23—82no—
600C23—82no—
601C23—82no—
602C23—816no—
603C23—82no—
604C23—101no—
605C23#408311yescharacteristic
606C23#408311yescharacteristic
607C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
608Q8—202no—
609Q8—201no—
610Q8—202no—
611Q8—402no—
612D4—24no—
613D4—24no—
614D4—42no—
615D4—42no—
616D4—44no—
617D4—44no—
618D4—44no—
619D4—42no—
620D4—81no—
621D4—82no—
622D4—816no—
623D4—201no—
624D4—202no—
625D4—202no—
626D4—401no—
627D4—402no—
628D4—402no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—24no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—101no—
641C2×C4—101no—
642C2×C4—102no—
643C2×C4—102no—
644C2×C4—101no—
645C2×C4—202no—
646C2×C4—202no—
647C2×C4—402no—
648C2×C4—401no—
649C2×C4—402no—
650C2×C4—402no—
651C2×C4#408311yescharacteristic
652C2×C4#408311yescharacteristic
653C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
654C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
655C8—202no—
656C8—202no—
657C5#1825611yescharacteristic, complemented, Sylow
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—44no—
666C22—48no—
667C22—42no—
668C22—44no—
669C22—42no—
670C22—42no—
671C22—84no—
672C22—84no—
673C22—88no—
674C22—88no—
675C22—82no—
676C22—82no—
677C22—201no—
678C22—201no—
679C22—201no—
680C22#6536612yes—
681C22C2×#408311yescharacteristic
682C22#6617012yes—
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—21no—
686C4—44no—
687C4—42no—
688C4—201no—
689C4—202no—
690C4—201no—
691C4—202no—
692C4—201no—
693C4#6532112yes—
694C2—22no—
695C2—22no—
696C2—41no—
697C2—84no—
698C2—82no—
699C2—401no—
700C2C2×#6532111yescharacteristic
701C2C2×#6536611yescharacteristic
702C2#1061512111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2433C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#2433D5
hypocenterC5#18256
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2433

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617856C2semidirect
2. C5×#2433C2semidirect
3. C2×#65507C2semidirect
4. #10615769C2semidirect
5. #10602469C2semidirect
6. #10600491C2semidirect
7. #10600490C2semidirect
8. #10600238C2semidirect
9. #10600236C2semidirect
28. #65828C22semidirect
29. #65817C22semidirect
43. #64745C22semidirect
44. #64672C22semidirect
45. #64672C22semidirect
46. #64671C22semidirect
62. C2×#709D4semidirect
63. C22×Dic10D4semidirect
96. #4076D4semidirect
102. #4072D4semidirect
103. C2×C4⋊Dic5D4semidirect
107. #4070D4semidirect
108. #4070D4semidirect
139. #2433D5semidirect
657. C5#18256semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106178562
C5×#24332
C2×#655072
#106157692
#106024692
#106004912
#106004902
#106002382
#106002362
#182565