Finite Group Databasebeta

← #12072831

Subgroups — #12072831

Order 1280.

1440 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617891C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C5×#450C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615780C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10615769C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602481C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601770C214yesmaximal, complemented
7#10601769C214yesmaximal, complemented
8#10600735C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600714C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×C5×D4C2211yescharacteristic
11C22×C5×SD16—21no—
12C2×C5×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×#4099—22no—
14#66151—21no—
15C2×#4086—21no—
16C2×#4078—21no—
17#66125C2211yescharacteristic
18C2×#4076C2211yescharacteristic
19#65981—22no—
20#65978C2212yescomplemented
21#65977—21no—
22#65969—21no—
23#65968C2212yescomplemented
24#65964—21no—
25#65963—21no—
26#65849—21no—
27#65844—21no—
28#65841—21no—
29#65824—22no—
30C5×#450—22no—
31C5×#450C2214yes—
32C2×C5×#102—21no—
33C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
34#65512C2214yes—
35#65510—21no—
36#65507—21no—
37#65507C2212yes—
38#65506—21no—
39#65506C2212yes—
40#65504—21no—
41C4×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
42#65496C2211yescharacteristic
43#64758C2214yescomplemented
44#64690C2212yescomplemented
45#64688C2214yescomplemented
46#64687C2212yescomplemented
47#18256—51nomaximal, Sylow
48C25×C5—21no—
49C22×C5×Q8D411yescharacteristic, complemented
50C22×C5×D4—21no—
51C22×C5×D4—21no—
52C22×C5×D4—21no—
53C22×C5×D4—21no—
54C22×C5×D4—21no—
55C22×C5×D4—44no—
56C22×C5×D4C2312yes—
57C23×C4×C5C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D5—24no—
59C22×C22⋊D5D412yes—
60C2×#713—21no—
61C2×#709—22no—
62C2×#709D411yescharacteristic, complemented
63C22×D20D411yescharacteristic
64C2×C5×SD16—24no—
65C2×C5×SD16—44no—
66C22×C5×C8—21no—
67C5×C22⋊Q8—21no—
68C5×C22⋊Q8—21no—
69C5×C22⋊Q8D412yescomplemented
70C5×C22⋊Q8C2312yes—
71C2×C5×C4⋊C4—21no—
72C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
73C2×C5×C22⋊C4—21no—
74#4099—21no—
75#4099—48no—
76C2×C22⋊Dic5—21no—
77C2×C22⋊Dic5—24no—
78#4093—21no—
79#4093—22no—
80#4092—21no—
81#4092—22no—
82Q8×Dic5—21no—
83#4086—44no—
84C2×#687—22no—
85#4078—44no—
86C2×#686—22no—
87#4076—22no—
88#4076—21no—
89#4076—21no—
90#4076—21no—
91#4076—21no—
92#4076D411yescharacteristic, complemented
93#4076C2311yescharacteristic
94#4075—22no—
95#4075—21no—
96C4×C22⋊D5—22no—
97C4×C22⋊D5—21no—
98C4×C22⋊D5—21no—
99C2×#685C2312yes—
100#4072D411yescharacteristic, complemented
101C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
102#4070D411yescharacteristic, complemented
103#4070C2311yescharacteristic
104C2×C4×Dic5—21no—
105C2×#681—21no—
106#4044—22no—
107#4043—22no—
108#4043—22no—
109#4042—22no—
110#4042—22no—
111#4041—21no—
112#4041—22no—
113#4041—22no—
114#4040—22no—
115#4040—22no—
116#4039—21no—
117D5×C4⋊C4—21no—
118#4035—22no—
119#4034—21no—
120#4031—22no—
121#4030—22no—
122#4030—22no—
123#4029—22no—
124#4028—22no—
125#4027—22no—
126D5×C22⋊C4—22no—
127#4024—22no—
128C5×#102—24no—
129C5×C22⋊C8—21no—
130C5×C22⋊C8C2312yes—
131#3964—22no—
132#3964—22no—
133#3963C2312yes—
134C22⋊#168—21no—
135C22⋊#168C2312yes—
136#3536—51no—
137#3003—51no—
138C2×#450D511yescharacteristic, complemented
139#2433—51no—
140#1600—54no—
141#1596—54no—
142#1508—51no—
143#1501—51no—
144#1471—51no—
145C24×C5—22no—
146C24×C5—44no—
147C24×C5—44no—
148C24×C5—41no—
149C24×C5—41no—
150C24×C5—82no—
151C24×C5C2×D411yescharacteristic
152C23×D5C2×D412yes—
153C2×C5×Q8—21no—
154C2×C5×Q8—42no—
155C2×C5×Q8C2×D412yes—
156C2×C5×D4—24no—
157C2×C5×D4—24no—
158C2×C5×D4—24no—
159C2×C5×D4—22no—
160C2×C5×D4—22no—
161C2×C5×D4—42no—
162C2×C5×D4—42no—
163C2×C5×D4—42no—
164C2×C5×D4—44no—
165C2×C5×D4—44no—
166C2×C5×D4—44no—
167C2×C5×D4—41no—
168C2×C5×D4—41no—
169C22×C4×C5—21no—
170C22×C4×C5—21no—
171C22×C4×C5—42no—
172C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C5C2411yescharacteristic
178C2×C22⋊D5—21no—
179C2×C22⋊D5—22no—
180C2×C22⋊D5—21no—
181C2×C22⋊D5—21no—
182C2×C22⋊D5—22no—
183C2×C22⋊D5—48no—
184C2×C22⋊D5—44no—
185C2×C22⋊D5—48no—
186C2×C22⋊D5—84no—
187C22×Dic5—22no—
188C22×Dic5C2×D412yes—
189#713—82no—
190#709—42no—
191#709—84no—
192C2×D20—21no—
193C2×D20—22no—
194C2×D20—22no—
195C2×D20—21no—
196C2×D20—42no—
197C2×D20C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D5—21no—
199C2×C4×D5—22no—
200C2×C4×D5—22no—
201C2×C4×D5—22no—
202C2×Dic10—22no—
203C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
204C5×SD16—48no—
205C2×C5×C8—22no—
206C2×C5×C8—42no—
207C5×C4⋊C4—22no—
208C5×C4⋊C4—21no—
209C5×C4⋊C4—22no—
210C5×C4⋊C4C2×D412yes—
211C5×C22⋊C4—22no—
212C5×C22⋊C4—22no—
213C22⋊Dic5—24no—
214C22⋊Dic5—21no—
215C22⋊Dic5—21no—
216C22⋊Dic5—21no—
217C22⋊Dic5—48no—
218#687—44no—
219#686—44no—
220#685—22no—
221#685—22no—
222#685—22no—
223#685—22no—
224#685—22no—
225#685—21no—
226#685—21no—
227#685—22no—
228#685—22no—
229C4⋊Dic5—22no—
230C4⋊Dic5—21no—
231C4⋊Dic5—21no—
232C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
233C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
234#683—22no—
235#683—22no—
236#683—22no—
237#683—21no—
238#683—21no—
239C4×Dic5—22no—
240C4×Dic5—21no—
241C4×Dic5—42no—
242#681—42no—
243C2×#168—22no—
244C23×D4C2×D511yescharacteristic
245C2×AGL(1,ℤ/8)—101no—
246C22×SD16—21no—
247#562—102no—
248#554—101no—
249#548—101no—
250#547—101no—
251#546—102no—
252#546—101no—
253#543—52no—
254#542—101no—
255#539—101no—
256#538—52no—
257#537—101no—
258#537—101no—
259C2×#127—101no—
260#525—51no—
261C2×C22⋊Q8C2×D511yescharacteristic
262C2×#121—51no—
263C2×#120—102no—
264#450—22no—
265#450—52no—
266#450—101no—
267#450C2×D514yes—
268#447—52no—
269#447—101no—
270#418—101no—
271C2×#102—21no—
272#407—51no—
273C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
274#392—54no—
275#390—101no—
276C4×C22⋊C4—51no—
277#328—54no—
278#328—52no—
279#327—52no—
280#323—54no—
281C23×C5—22no—
282C23×C5—22no—
283C23×C5—24no—
284C23×C5—41no—
285C23×C5—44no—
286C23×C5—44no—
287C23×C5—44no—
288C23×C5—42no—
289C23×C5—42no—
290C23×C5—44no—
291C23×C5—82no—
292C23×C5—82no—
293C23×C5—82no—
294C23×C5—816no—
295C23×C5—82no—
296C23×C5#12011yescharacteristic
297C23×C5#12011yescharacteristic
298C23×C5C22×D411yescharacteristic
299C22×D5—22no—
300C22×D5—21no—
301C22×D5—24no—
302C22×D5—42no—
303C22×D5—42no—
304C5×Q8—42no—
305C5×Q8—42no—
306C5×D4—24no—
307C5×D4—24no—
308C5×D4—42no—
309C5×D4—42no—
310C5×D4—44no—
311C5×D4—44no—
312C2×C4×C5—22no—
313C2×C4×C5—22no—
314C2×C4×C5—22no—
315C2×C4×C5—22no—
316C2×C4×C5—22no—
317C2×C4×C5—41no—
318C2×C4×C5—41no—
319C2×C4×C5—41no—
320C2×C4×C5—42no—
321C2×C4×C5—81no—
322C2×C4×C5#12011yescharacteristic
323C2×C4×C5#12011yescharacteristic
324C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
325C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
326C22⋊D5—42no—
327C22⋊D5—42no—
328C22⋊D5—44no—
329C22⋊D5—81no—
330C22⋊D5—82no—
331C22⋊D5—816no—
332C2×Dic5—24no—
333C2×Dic5—21no—
334C2×Dic5—22no—
335C2×Dic5—21no—
336C2×Dic5—21no—
337C2×Dic5—42no—
338C2×Dic5—42no—
339C2×Dic5—42no—
340D20—41no—
341D20—42no—
342D20—81no—
343D20—82no—
344D20—82no—
345C4×D5—42no—
346C4×D5—82no—
347C4×D5—82no—
348C4×D5—82no—
349Dic10—41no—
350Dic10—82no—
351C5×C8—42no—
352#168—42no—
353C25—21no—
354C2×#41—51no—
355C2×#41—102no—
356C2×#41—101no—
357C22×Q8C22⋊D511yescharacteristic, complemented
358C22×D4—21no—
359C22×D4—21no—
360C22×D4—21no—
361C22×D4—21no—
362C22×D4—21no—
363C22×D4—44no—
364C22×D4—52no—
365C22×D4—51no—
366C22×D4—104no—
367C22×D4C22×D512yes—
368C23×C4C22×D511yescharacteristic
369AGL(1,ℤ/8)—204no—
370C2×SD16—24no—
371C2×SD16—44no—
372C2×SD16—102no—
373C2×D8—102no—
374C2×M16—101no—
375C22×C8—21no—
376C4⋊Q8—101no—
377#127—204no—
378#126—102no—
379#125—102no—
380#124—102no—
381#124—101no—
382#124—102no—
383#123—102no—
384#123—102no—
385#123—102no—
386#123—101no—
387#123—102no—
388C22⋊Q8—21no—
389C22⋊Q8—21no—
390C22⋊Q8—51no—
391C22⋊Q8—51no—
392C22⋊Q8—102no—
393C22⋊Q8—102no—
394C22⋊Q8—102no—
395C22⋊Q8—102no—
396C22⋊Q8—101no—
397C22⋊Q8—102no—
398C22⋊Q8—102no—
399C22⋊Q8C22⋊D512yescomplemented
400C22⋊Q8C22×D512yes—
401#121—51no—
402#121—51no—
403#121—102no—
404#121—102no—
405#121—102no—
406#121—101no—
407#121—102no—
408#121—102no—
409#121—101no—
410#121—101no—
411#121—101no—
412#121—101no—
413#120—102no—
414#120—101no—
415#120—208no—
416C4×Q8—101no—
417C4×D4—102no—
418C4×D4—101no—
419C4×D4—102no—
420C4×D4—101no—
421C4×D4—101no—
422#117—51no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—51no—
425C2×C4⋊C4—101no—
426C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic, complemented
427C2×C22⋊C4—21no—
428C2×C22⋊C4—52no—
429C2×C22⋊C4—102no—
430C2×C22⋊C4—101no—
431C2×C22⋊C4—104no—
432C2×C42—101no—
433#102—24no—
434#102—102no—
435#102—102no—
436C22⋊C8—21no—
437C22⋊C8—52no—
438C22⋊C8—101no—
439C22⋊C8C22×D512yes—
440#95—52no—
441C22×C5—21no—
442C22×C5—21no—
443C22×C5—21no—
444C22×C5—21no—
445C22×C5—21no—
446C22×C5—21no—
447C22×C5—21no—
448C22×C5—44no—
449C22×C5—48no—
450C22×C5—44no—
451C22×C5—84no—
452C22×C5—88no—
453C22×C5—88no—
454C22×C5—82no—
455C22×C5—82no—
456C22×C5#45312yes—
457C22×C5C2×#12011yescharacteristic
458C22×C5#57712yes—
459C2×D5—41no—
460C2×D5—42no—
461C2×D5—41no—
462C2×D5—42no—
463C2×D5—41no—
464C2×D5—42no—
465C2×D5—84no—
466C4×C5—21no—
467C4×C5—21no—
468C4×C5—21no—
469C4×C5—42no—
470C4×C5—42no—
471C4×C5B(4,𝔽2)12yes—
472Dic5—44no—
473Dic5—41no—
474Dic5—41no—
475Dic5—42no—
476Dic5—41no—
477C24—22no—
478C24—44no—
479C24—44no—
480C24—41no—
481C24—41no—
482C24—52no—
483C24—82no—
484C24D4×D511yescharacteristic
485#41—202no—
486#41—404no—
487#41—402no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—42no—
490C2×Q8—51no—
491C2×Q8—102no—
492C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
493C2×D4—24no—
494C2×D4—24no—
495C2×D4—24no—
496C2×D4—22no—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—42no—
499C2×D4—42no—
500C2×D4—42no—
501C2×D4—44no—
502C2×D4—44no—
503C2×D4—44no—
504C2×D4—41no—
505C2×D4—41no—
506C2×D4—51no—
507C2×D4—102no—
508C2×D4—102no—
509C2×D4—101no—
510C2×D4—101no—
511C2×D4—102no—
512C2×D4—101no—
513C2×D4—102no—
514C2×D4—101no—
515C2×D4—101no—
516C2×D4—202no—
517C2×D4—208no—
518C2×D4—204no—
519C2×D4—208no—
520C2×D4—404no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—42no—
524C22×C4—52no—
525C22×C4—102no—
526C22×C4—102no—
527C22×C4—102no—
528C22×C4—102no—
529C22×C4—101no—
530C22×C4D4×D511yescharacteristic
531C22×C4D4×D511yescharacteristic
532C22×C4D4×D511yescharacteristic
533C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
534C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
535C22×C4C23×D511yescharacteristic
536SD16—48no—
537SD16—204no—
538D8—204no—
539M16—202no—
540C2×C8—22no—
541C2×C8—42no—
542C2×C8—102no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—51no—
547C4⋊C4—51no—
548C4⋊C4—102no—
549C4⋊C4—102no—
550C4⋊C4—102no—
551C4⋊C4—102no—
552C4⋊C4—101no—
553C4⋊C4—101no—
554C4⋊C4—101no—
555C4⋊C4—101no—
556C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—102no—
560C22⋊C4—102no—
561C22⋊C4—102no—
562C22⋊C4—102no—
563C22⋊C4—102no—
564C22⋊C4—104no—
565C22⋊C4—101no—
566C22⋊C4—101no—
567C22⋊C4—101no—
568C22⋊C4—102no—
569C22⋊C4—102no—
570C22⋊C4—101no—
571C22⋊C4—101no—
572C22⋊C4—208no—
573C42—102no—
574C42—101no—
575C42—202no—
576C2×C5—22no—
577C2×C5—22no—
578C2×C5—41no—
579C2×C5—84no—
580C2×C5#301011yescharacteristic
581C2×C5C2×#45311yescharacteristic
582C2×C5C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
583D5—81no—
584D5—82no—
585C23—22no—
586C23—22no—
587C23—24no—
588C23—41no—
589C23—44no—
590C23—44no—
591C23—44no—
592C23—42no—
593C23—44no—
594C23—42no—
595C23—82no—
596C23—82no—
597C23—82no—
598C23—816no—
599C23—82no—
600C23—102no—
601C23—101no—
602C23—104no—
603C23—202no—
604C23—202no—
605C23#408311yescharacteristic
606C23#408311yescharacteristic
607C23C2×D4×D511yescharacteristic
608Q8—42no—
609Q8—42no—
610Q8—201no—
611Q8—402no—
612D4—24no—
613D4—24no—
614D4—42no—
615D4—42no—
616D4—44no—
617D4—44no—
618D4—201no—
619D4—202no—
620D4—204no—
621D4—202no—
622D4—202no—
623D4—401no—
624D4—402no—
625D4—402no—
626D4—402no—
627D4—401no—
628D4—4016no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4—104no—
640C2×C4—101no—
641C2×C4—101no—
642C2×C4—102no—
643C2×C4—101no—
644C2×C4—202no—
645C2×C4—202no—
646C2×C4—202no—
647C2×C4—202no—
648C2×C4—402no—
649C2×C4—402no—
650C2×C4—402no—
651C2×C4#408311yescharacteristic
652C2×C4#408311yescharacteristic
653C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
654C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
655C8—42no—
656C8—202no—
657C5#1825611yescharacteristic, complemented, Sylow
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—44no—
666C22—48no—
667C22—44no—
668C22—84no—
669C22—88no—
670C22—88no—
671C22—82no—
672C22—82no—
673C22—201no—
674C22—202no—
675C22—201no—
676C22—202no—
677C22—201no—
678C22—202no—
679C22—404no—
680C22#6548712yes—
681C22#6609612yes—
682C22C2×#408311yescharacteristic
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—21no—
686C4—42no—
687C4—42no—
688C4—204no—
689C4—201no—
690C4—201no—
691C4—202no—
692C4—201no—
693C4#6532112yes—
694C2—22no—
695C2—22no—
696C2—41no—
697C2—84no—
698C2—402no—
699C2—401no—
700C2C2×#6532111yescharacteristic
701C2#1061559111yescharacteristic
702C2C2×#6548711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC2×C5×#450C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenterC2×#450D5
hypocenterC5#18256
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#450

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617891C2semidirect
2. C2×C5×#450C2semidirect
3. #10615780C2semidirect
4. #10615769C2semidirect
5. #10602481C2semidirect
6. #10601770C2semidirect
7. #10601769C2semidirect
8. #10600735C2semidirect
9. #10600714C2semidirect
20. #65978C22semidirect
23. #65968C22semidirect
43. #64758C22semidirect
44. #64690C22semidirect
45. #64688C22semidirect
46. #64687C22semidirect
49. C22×C5×Q8D4semidirect
62. C2×#709D4semidirect
69. C5×C22⋊Q8D4semidirect
72. C2×C5×C4⋊C4D4semidirect
92. #4076D4semidirect
100. #4072D4semidirect
102. #4070D4semidirect
138. C2×#450D5semidirect
357. C22×Q8C22⋊D5semidirect
399. C22⋊Q8C22⋊D5semidirect
426. C2×C4⋊C4C22⋊D5semidirect
657. C5#18256semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106178912
C2×C5×#4502
#106157802
#106157692
#106024812
#106017702
#106017692
#106007352
#106007142
#182565