Finite Group Databasebeta

← #12072832

Subgroups — #12072832

Order 1280.

1440 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3536C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10614658C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#65335C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614384C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602685C214yesmaximal, complemented
6#10602677C214yesmaximal, complemented
7#10602500C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602481C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10602469C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×D20C2211yescharacteristic
11C5×#562—22no—
12C5×#554—21no—
13C5×#548—21no—
14C5×#547—21no—
15C5×#546—22no—
16C5×#546—21no—
17C5×#543C2212yescomplemented
18C5×#542—21no—
19C5×#539—21no—
20C5×#538C2212yescomplemented
21C5×#537—21no—
22C5×#537—21no—
23C5×#525C2211yescharacteristic
24C2×C5×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
25C2×C5×#121C2211yescharacteristic
26C2×#4095—21no—
27C22×#688—21no—
28C2×#4086—21no—
29C2×#4083—22no—
30C4×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
31#65496C2211yescharacteristic
32C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
33#65335—21no—
34#65335—22no—
35#65335C2212yes—
36#65335C2214yes—
37#65325—21no—
38#65325C2212yes—
39#65290—21no—
40#65277—21no—
41C2×#3941—21no—
42#65249C2214yes—
43#64758C2212yescomplemented
44#64758C2214yescomplemented
45#64757C2212yescomplemented
46#64745C2214yescomplemented
47#18256—51nomaximal, Sylow
48C24×D5—21no—
49C2×C5×#41—22no—
50C2×C5×#41—21no—
51C2×C5×#41D411yescharacteristic, complemented
52C22×C5×Q8D411yescharacteristic, complemented
53C22×C5×D4D412yes—
54C22×C5×D4D411yescharacteristic
55C23×C4×C5C2311yescharacteristic
56C22×C22⋊D5—24no—
57C22×D20—21no—
58C22×D20—21no—
59C22×D20—21no—
60C22×D20—21no—
61C22×D20—21no—
62C22×D20—44no—
63C22×D20C2312yes—
64C5×C4⋊Q8—21no—
65C5×#126—22no—
66C5×#125—22no—
67C5×#124—21no—
68C5×#124—22no—
69C5×#124—22no—
70C5×#123—22no—
71C5×#123—22no—
72C5×#123—22no—
73C5×#123—21no—
74C5×#123—22no—
75C5×C22⋊Q8—21no—
76C5×C22⋊Q8—22no—
77C5×C22⋊Q8—22no—
78C5×C22⋊Q8—22no—
79C5×C22⋊Q8—21no—
80C5×C22⋊Q8—21no—
81C5×C22⋊Q8—22no—
82C5×C22⋊Q8—22no—
83C5×C22⋊Q8—22no—
84C5×C22⋊Q8D412yescomplemented
85C5×C22⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
86C5×C22⋊Q8C2312yes—
87C5×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
88C5×#121—21no—
89C5×#121—22no—
90C5×#121—22no—
91C5×#121—22no—
92C5×#121—22no—
93C5×#121—22no—
94C5×#121—21no—
95C5×#121—21no—
96C5×#121—21no—
97C5×#121—21no—
98C5×#121D411yescharacteristic, complemented
99C5×#121C2311yescharacteristic
100C5×#120—21no—
101C5×#120—22no—
102C4×C5×Q8—21no—
103C4×C5×D4—22no—
104C4×C5×D4—21no—
105C4×C5×D4—21no—
106C4×C5×D4—21no—
107C4×C5×D4—22no—
108C5×#117D411yescharacteristic, complemented
109C2×C5×C4⋊C4—21no—
110C2×C5×C4⋊C4—21no—
111C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
112C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
113C2×C5×C22⋊C4—21no—
114C2×C5×C22⋊C4—22no—
115C2×C5×C22⋊C4C2312yes—
116C2×C22⋊Dic5—21no—
117#4095—44no—
118C2×#688—24no—
119C2×#688—22no—
120C2×#688—44no—
121#4086—44no—
122#4083—48no—
123C2×#686—22no—
124C2×#685—24no—
125C2×C4×Dic5—21no—
126C2×#681—21no—
127C22×#168—21no—
128#3963C2312yes—
129C22⋊#168—21no—
130C22⋊#168—21no—
131C22⋊#168C2312yes—
132C22⋊#168C2312yes—
133#3941—22no—
134#3941—22no—
135#3941—24no—
136#3536D511yescharacteristic, complemented
137#3003—51no—
138C2×#450—51no—
139#2433—51no—
140#1600—54no—
141#1596—54no—
142#1508—51no—
143#1501—51no—
144#1471—51no—
145C24×C5C2×D411yescharacteristic
146C24×C5C2×D412yes—
147C23×D5—22no—
148C23×D5—44no—
149C23×D5—41no—
150C23×D5—41no—
151C23×D5—44no—
152C23×D5—82no—
153C5×#41—42no—
154C5×#41—84no—
155C5×#41—82no—
156C2×C5×Q8—22no—
157C2×C5×Q8—21no—
158C2×C5×Q8—42no—
159C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
160C2×C5×Q8C2×D412yes—
161C2×C5×D4—21no—
162C2×C5×D4—22no—
163C2×C5×D4—21no—
164C2×C5×D4—22no—
165C2×C5×D4—22no—
166C2×C5×D4—21no—
167C2×C5×D4—22no—
168C2×C5×D4—21no—
169C2×C5×D4—21no—
170C2×C5×D4—42no—
171C2×C5×D4—44no—
172C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C5—21no—
174C22×C4×C5—22no—
175C22×C4×C5—22no—
176C22×C4×C5—22no—
177C22×C4×C5—21no—
178C22×C4×C5—21no—
179C22×C4×C5—42no—
180C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C5C2×D412yes—
184C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C5C2411yescharacteristic
187C2×C22⋊D5—48no—
188C2×C22⋊D5—48no—
189C2×C22⋊D5—84no—
190C22×Dic5—22no—
191C2×D20—24no—
192C2×D20—24no—
193C2×D20—22no—
194C2×D20—22no—
195C2×D20—24no—
196C2×D20—44no—
197C2×D20—44no—
198C2×D20—44no—
199C2×D20—42no—
200C2×D20—42no—
201C2×D20—42no—
202C2×D20—41no—
203C2×D20—41no—
204C5×C4⋊C4—22no—
205C5×C4⋊C4—22no—
206C5×C4⋊C4—22no—
207C5×C4⋊C4—22no—
208C5×C4⋊C4—21no—
209C5×C4⋊C4—21no—
210C5×C4⋊C4—22no—
211C5×C4⋊C4—21no—
212C5×C4⋊C4—21no—
213C5×C4⋊C4—22no—
214C5×C4⋊C4—21no—
215C5×C4⋊C4C2×D412yes—
216C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C5×C22⋊C4—22no—
219C5×C22⋊C4—22no—
220C5×C22⋊C4—22no—
221C5×C22⋊C4—22no—
222C5×C22⋊C4—22no—
223C5×C22⋊C4—22no—
224C5×C22⋊C4—21no—
225C5×C22⋊C4—21no—
226C5×C22⋊C4—22no—
227C5×C22⋊C4—21no—
228C5×C22⋊C4—21no—
229C5×C22⋊C4—22no—
230C5×C22⋊C4—22no—
231C5×C22⋊C4—21no—
232C42×C5—22no—
233C42×C5—21no—
234C22⋊Dic5—24no—
235#688—48no—
236#688—44no—
237#686—44no—
238#685—48no—
239C4×Dic5—42no—
240#681—42no—
241C2×#168—22no—
242C2×#168—22no—
243C2×#168—42no—
244C23×D4—51no—
245C2×AGL(1,ℤ/8)—101no—
246C22×SD16—101no—
247#562—22no—
248#554—21no—
249#548—21no—
250#547—21no—
251#546—22no—
252#546—21no—
253#543C2×D512yescomplemented
254#542—21no—
255#539—21no—
256#538C2×D512yescomplemented
257#537—21no—
258#537—21no—
259C2×#127—101no—
260#525C2×D511yescharacteristic
261C2×C22⋊Q8C2×D511yescharacteristic
262C2×#121C2×D511yescharacteristic
263C2×#120—102no—
264#450—52no—
265#450—54no—
266#450—102no—
267#450—101no—
268#447—52no—
269#447—101no—
270#418—101no—
271C2×#102—101no—
272#407—51no—
273C2×C22⋊C8—51no—
274#392—54no—
275#390—101no—
276C4×C22⋊C4—51no—
277#328—52no—
278#328—54no—
279#327—52no—
280#323—54no—
281C23×C5—22no—
282C23×C5—22no—
283C23×C5—22no—
284C23×C5—21no—
285C23×C5—24no—
286C23×C5—41no—
287C23×C5—42no—
288C23×C5—42no—
289C23×C5#12011yescharacteristic
290C23×C5#12011yescharacteristic
291C23×C5C22×D411yescharacteristic
292C22×D5—24no—
293C22×D5—44no—
294C22×D5—44no—
295C22×D5—44no—
296C22×D5—42no—
297C22×D5—42no—
298C22×D5—44no—
299C22×D5—816no—
300C22×D5—82no—
301C22×D5—82no—
302C22×D5—82no—
303C22×D5—82no—
304C5×Q8—42no—
305C5×Q8—41no—
306C5×Q8—42no—
307C5×Q8—82no—
308C5×D4—41no—
309C5×D4—42no—
310C5×D4—44no—
311C5×D4—42no—
312C5×D4—42no—
313C5×D4—81no—
314C5×D4—82no—
315C5×D4—81no—
316C5×D4—82no—
317C5×D4—82no—
318C2×C4×C5—22no—
319C2×C4×C5—22no—
320C2×C4×C5—22no—
321C2×C4×C5—21no—
322C2×C4×C5—22no—
323C2×C4×C5—21no—
324C2×C4×C5—22no—
325C2×C4×C5—21no—
326C2×C4×C5—22no—
327C2×C4×C5—41no—
328C2×C4×C5—41no—
329C2×C4×C5—41no—
330C2×C4×C5—42no—
331C2×C4×C5—42no—
332C2×C4×C5—42no—
333C2×C4×C5—81no—
334C2×C4×C5—82no—
335C2×C4×C5—82no—
336C2×C4×C5—82no—
337C2×C4×C5#12011yescharacteristic
338C2×C4×C5#12011yescharacteristic
339C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
340C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
341C22⋊D5—816no—
342C2×Dic5—24no—
343C2×Dic5—42no—
344C2×Dic5—42no—
345D20—24no—
346D20—24no—
347D20—42no—
348D20—42no—
349D20—44no—
350D20—44no—
351#168—42no—
352#168—42no—
353C25—101no—
354C2×#41—22no—
355C2×#41—21no—
356C2×#41C22⋊D511yescharacteristic, complemented
357C22×Q8C22⋊D511yescharacteristic, complemented
358C22×D4—52no—
359C22×D4—104no—
360C22×D4—101no—
361C22×D4—101no—
362C22×D4—101no—
363C22×D4—101no—
364C22×D4—101no—
365C22×D4—204no—
366C22×D4C22⋊D512yes—
367C22×D4C22⋊D511yescharacteristic
368C23×C4C22×D511yescharacteristic
369AGL(1,ℤ/8)—204no—
370C2×SD16—104no—
371C2×SD16—102no—
372C2×SD16—204no—
373C2×D8—102no—
374C2×M16—101no—
375C22×C8—101no—
376C4⋊Q8—21no—
377#127—204no—
378#126—22no—
379#125—22no—
380#124—21no—
381#124—22no—
382#124—22no—
383#123—22no—
384#123—22no—
385#123—22no—
386#123—21no—
387#123—22no—
388C22⋊Q8—21no—
389C22⋊Q8—22no—
390C22⋊Q8—22no—
391C22⋊Q8—22no—
392C22⋊Q8—21no—
393C22⋊Q8—21no—
394C22⋊Q8—22no—
395C22⋊Q8—22no—
396C22⋊Q8—22no—
397C22⋊Q8C22⋊D512yescomplemented
398C22⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic, complemented
399C22⋊Q8C22×D512yes—
400C22⋊Q8C22×D511yescharacteristic
401#121—21no—
402#121—22no—
403#121—22no—
404#121—22no—
405#121—22no—
406#121—22no—
407#121—21no—
408#121—21no—
409#121—21no—
410#121—21no—
411#121C22⋊D511yescharacteristic, complemented
412#121C22×D511yescharacteristic
413#120—21no—
414#120—22no—
415#120—208no—
416C4×Q8—21no—
417C4×D4—22no—
418C4×D4—21no—
419C4×D4—21no—
420C4×D4—21no—
421C4×D4—22no—
422#117C22⋊D511yescharacteristic, complemented
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—21no—
425C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
426C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic, complemented
427C2×C22⋊C4—21no—
428C2×C22⋊C4—22no—
429C2×C22⋊C4—101no—
430C2×C22⋊C4—104no—
431C2×C22⋊C4C22×D512yes—
432C2×C42—101no—
433#102—104no—
434#102—102no—
435#102—102no—
436C22⋊C8—52no—
437C22⋊C8—52no—
438C22⋊C8—101no—
439C22⋊C8—101no—
440#95—52no—
441C22×C5—21no—
442C22×C5—21no—
443C22×C5—21no—
444C22×C5—21no—
445C22×C5—21no—
446C22×C5—21no—
447C22×C5—21no—
448C22×C5—44no—
449C22×C5—41no—
450C22×C5—42no—
451C22×C5—41no—
452C22×C5—42no—
453C22×C5—41no—
454C22×C5—42no—
455C22×C5—84no—
456C22×C5#45312yes—
457C22×C5C2×#12011yescharacteristic
458C22×C5#57712yes—
459C2×D5—48no—
460C2×D5—44no—
461C2×D5—84no—
462C2×D5—88no—
463C2×D5—88no—
464C2×D5—82no—
465C2×D5—82no—
466C4×C5—21no—
467C4×C5—21no—
468C4×C5—21no—
469C4×C5—41no—
470C4×C5—42no—
471C4×C5—42no—
472C4×C5—41no—
473C4×C5—41no—
474C4×C5—42no—
475C4×C5B(4,𝔽2)12yes—
476Dic5—44no—
477C24—102no—
478C24—204no—
479C24—204no—
480C24—201no—
481C24—201no—
482C24—402no—
483C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
484C24C2×C22⋊D512yes—
485#41—42no—
486#41—84no—
487#41—82no—
488C2×Q8—22no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—42no—
491C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
492C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—22no—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—42no—
503C2×D4—44no—
504C2×D4—104no—
505C2×D4—104no—
506C2×D4—104no—
507C2×D4—102no—
508C2×D4—102no—
509C2×D4—202no—
510C2×D4—202no—
511C2×D4—202no—
512C2×D4—204no—
513C2×D4—204no—
514C2×D4—204no—
515C2×D4—208no—
516C2×D4—208no—
517C2×D4—201no—
518C2×D4—201no—
519C2×D4—404no—
520C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
521C22×C4—21no—
522C22×C4—22no—
523C22×C4—22no—
524C22×C4—22no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—42no—
528C22×C4—102no—
529C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
530C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
531C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
532C22×C4C2×C22⋊D512yes—
533C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
534C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
535C22×C4C23×D511yescharacteristic
536SD16—208no—
537SD16—204no—
538D8—204no—
539M16—202no—
540C2×C8—102no—
541C2×C8—102no—
542C2×C8—202no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
555C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
556C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—21no—
565C22⋊C4—22no—
566C22⋊C4—21no—
567C22⋊C4—21no—
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—21no—
571C22⋊C4—104no—
572C22⋊C4—208no—
573C42—22no—
574C42—21no—
575C42—202no—
576C2×C5—22no—
577C2×C5—22no—
578C2×C5—41no—
579C2×C5—81no—
580C2×C5—82no—
581C2×C5#301011yescharacteristic
582C2×C5C2×#45311yescharacteristic
583C2×C5C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
584D5—84no—
585C23—22no—
586C23—22no—
587C23—22no—
588C23—21no—
589C23—24no—
590C23—41no—
591C23—42no—
592C23—42no—
593C23—104no—
594C23—204no—
595C23—204no—
596C23—204no—
597C23—202no—
598C23—204no—
599C23—202no—
600C23—402no—
601C23—402no—
602C23—402no—
603C23—4016no—
604C23—402no—
605C23#409911yescharacteristic
606C23#409911yescharacteristic
607C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
608Q8—42no—
609Q8—41no—
610Q8—42no—
611Q8—82no—
612D4—41no—
613D4—42no—
614D4—44no—
615D4—42no—
616D4—42no—
617D4—81no—
618D4—82no—
619D4—81no—
620D4—82no—
621D4—82no—
622D4—104no—
623D4—104no—
624D4—202no—
625D4—202no—
626D4—204no—
627D4—204no—
628D4—4016no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—81no—
645C2×C4—82no—
646C2×C4—82no—
647C2×C4—82no—
648C2×C4—104no—
649C2×C4—202no—
650C2×C4—202no—
651C2×C4#409911yescharacteristic
652C2×C4#409911yescharacteristic
653C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
654C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
655C8—202no—
656C8—202no—
657C5#1825611yescharacteristic, complemented, Sylow
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—44no—
666C22—41no—
667C22—42no—
668C22—41no—
669C22—42no—
670C22—41no—
671C22—42no—
672C22—84no—
673C22—208no—
674C22—204no—
675C22—404no—
676C22—408no—
677C22—408no—
678C22—402no—
679C22—402no—
680C22#6553012yes—
681C22#6617112yes—
682C22C2×#409911yescharacteristic
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—21no—
686C4—42no—
687C4—42no—
688C4—41no—
689C4—41no—
690C4—42no—
691C4—41no—
692C4—204no—
693C4#6553312yes—
694C2—22no—
695C2—22no—
696C2—41no—
697C2—82no—
698C2—81no—
699C2—404no—
700C2C2×#6553011yescharacteristic
701C2C2×#6553311yescharacteristic
702C2#1061584411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4099
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#3536C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#3536D5
hypocenterC5#18256
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#3536C2semidirect
2. #10614658C2semidirect
3. C2×#65335C2semidirect
4. #10614384C2semidirect
5. #10602685C2semidirect
6. #10602677C2semidirect
7. #10602500C2semidirect
8. #10602481C2semidirect
9. #10602469C2semidirect
17. C5×#543C22semidirect
20. C5×#538C22semidirect
43. #64758C22semidirect
44. #64758C22semidirect
45. #64757C22semidirect
46. #64745C22semidirect
51. C2×C5×#41D4semidirect
52. C22×C5×Q8D4semidirect
84. C5×C22⋊Q8D4semidirect
85. C5×C22⋊Q8D4semidirect
98. C5×#121D4semidirect
108. C5×#117D4semidirect
112. C2×C5×C4⋊C4D4semidirect
136. #3536D5semidirect
253. #543C2×D5semidirect
256. #538C2×D5semidirect
356. C2×#41C22⋊D5semidirect
357. C22×Q8C22⋊D5semidirect
397. C22⋊Q8C22⋊D5semidirect
398. C22⋊Q8C22⋊D5semidirect
411. #121C22⋊D5semidirect
422. #117C22⋊D5semidirect
426. C2×C4⋊C4C22⋊D5semidirect
657. C5#18256semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#35362
#106146582
C2×#653352
#106143842
#106026852
#106026772
#106025002
#106024812
#106024692
#182565