Finite Group Databasebeta

← #12072833

Subgroups — #12072833

Order 1280.

1440 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617952C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10614658C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#65020C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10605318C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1501C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600714C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600238C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599109C214yesmaximal, complemented
9#10599078C214yesmaximal, complemented
10C23×D20C2211yescharacteristic
11C5×#525C2211yescharacteristic
12#66167—21no—
13C2×#4095—21no—
14C2×#4076C2211yescharacteristic
15C2×#4070C2211yescharacteristic
16C22×#677—21no—
17#66001—22no—
18#65979—21no—
19#65968C2212yescomplemented
20#65951C2212yescomplemented
21#65931—21no—
22#65925—22no—
23#65889—21no—
24#65886—21no—
25#65884—21no—
26#65877—21no—
27#65868—21no—
28C2×#4028—22no—
29C2×#4020—21no—
30C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
31C4×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
32#65496C2211yescharacteristic
33C2×#3953—21no—
34#65335—21no—
35#65335C2212yes—
36#65325—21no—
37#65325C2212yes—
38#65290—21no—
39#65228—21no—
40#65020—22no—
41#65020C2214yes—
42#64960C2214yes—
43C5×#328C2212yescomplemented
44C5×#327C2212yescomplemented
45#64688C2214yescomplemented
46#64672C2214yescomplemented
47#18256—51nomaximal, Sylow
48C24×D5—21no—
49C2×C5×#41D411yescharacteristic, complemented
50C23×C4×C5C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D5D412yes—
52C2×#711—22no—
53C2×#709—21no—
54C22×D20—21no—
55C22×D20—21no—
56C22×D20—21no—
57C22×D20—21no—
58C22×D20—21no—
59C22×D20—24no—
60C22×D20—44no—
61C22×D20D411yescharacteristic
62C22×D20C2312yes—
63C22×Dic10D411yescharacteristic, complemented
64C22×C5×C8—21no—
65C5×#123—21no—
66C5×C22⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
67C5×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
68C5×#121D411yescharacteristic, complemented
69C5×#121C2311yescharacteristic
70C5×#120—21no—
71C4×C5×D4—21no—
72C4×C5×D4—21no—
73C5×#117D411yescharacteristic, complemented
74C2×C5×C22⋊C4—21no—
75C2×C42×C5—21no—
76C2×C22⋊Dic5—21no—
77#4095—44no—
78#4092—22no—
79C2×#688—22no—
80#4085—22no—
81#4085—22no—
82#4085—22no—
83#4084—22no—
84#4083—22no—
85D4×Dic5—22no—
86C2×#686—22no—
87#4076—21no—
88#4076—21no—
89#4076—21no—
90#4076—21no—
91#4076—21no—
92C2×#685—24no—
93C2×#685C2312yes—
94C2×C4⋊Dic5—21no—
95C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic, complemented
97#4070—21no—
98#4070—21no—
99#4070—21no—
100#4070D412yescomplemented
101#4070C2312yes—
102C2×#683—21no—
103C2×#681—21no—
104C2×#677—24no—
105C2×#677—44no—
106#4044—22no—
107#4043—22no—
108#4042—22no—
109#4042—22no—
110#4040—22no—
111#4036—22no—
112#4032—22no—
113#4032—22no—
114#4031—22no—
115#4031—22no—
116#4030—22no—
117#4029—22no—
118#4028—48no—
119#4027—22no—
120D5×C22⋊C4—22no—
121#4024—22no—
122#4024—22no—
123#4021—21no—
124#4020—44no—
125C4×D20—21no—
126#4015—21no—
127C4×Dic10—21no—
128C5×C22⋊C8—21no—
129C5×C22⋊C8C2312yes—
130C5×#95C2312yes—
131C22⋊#168—21no—
132C22⋊#168C2312yes—
133#3953—24no—
134#3941—22no—
135#3941—22no—
136#3536—51no—
137#3003—51no—
138C2×#450—51no—
139#2433—51no—
140#1600—54no—
141#1596—54no—
142#1508—51no—
143#1501D511yescharacteristic, complemented
144#1471—51no—
145C24×C5C2×D411yescharacteristic
146C23×D5—22no—
147C23×D5—44no—
148C23×D5—41no—
149C23×D5—41no—
150C23×D5—44no—
151C23×D5—82no—
152C23×D5C2×D412yes—
153C5×#41—42no—
154C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
155C2×C5×D4—21no—
156C2×C5×D4—21no—
157C2×C5×D4—21no—
158C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C5—22no—
160C22×C4×C5—21no—
161C22×C4×C5—42no—
162C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C5C2411yescharacteristic
168C2×C22⋊D5—22no—
169C2×C22⋊D5—22no—
170C2×C22⋊D5—22no—
171C2×C22⋊D5—22no—
172C2×C22⋊D5—44no—
173C22×Dic5—21no—
174C22×Dic5—22no—
175C22×Dic5—21no—
176C22×Dic5C2×D412yes—
177#711—84no—
178#709—82no—
179C2×D20—24no—
180C2×D20—24no—
181C2×D20—22no—
182C2×D20—22no—
183C2×D20—24no—
184C2×D20—21no—
185C2×D20—21no—
186C2×D20—44no—
187C2×D20—44no—
188C2×D20—44no—
189C2×D20—42no—
190C2×D20—42no—
191C2×D20—42no—
192C2×D20—41no—
193C2×D20—41no—
194C2×D20—42no—
195C2×D20—48no—
196C2×D20—48no—
197C2×D20—84no—
198C2×C4×D5—22no—
199C2×C4×D5—22no—
200C2×Dic10—21no—
201C2×Dic10—22no—
202C2×Dic10—42no—
203C2×Dic10C2×D412yes—
204C2×C5×C8—22no—
205C2×C5×C8—42no—
206C5×C4⋊C4—21no—
207C5×C4⋊C4—21no—
208C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C5×C22⋊C4—24no—
211C5×C22⋊C4—21no—
212C5×C22⋊C4—21no—
213C5×C22⋊C4—21no—
214C5×C22⋊C4—21no—
215C5×C22⋊C4—21no—
216C42×C5—21no—
217C42×C5—42no—
218C22⋊Dic5—22no—
219C22⋊Dic5—22no—
220C22⋊Dic5—22no—
221#688—44no—
222#686—44no—
223#685—22no—
224#685—22no—
225#685—22no—
226#685—22no—
227#685—22no—
228#685—22no—
229#685—48no—
230C4⋊Dic5—22no—
231C4⋊Dic5—22no—
232C4⋊Dic5—21no—
233C4⋊Dic5—21no—
234C4⋊Dic5—21no—
235C4⋊Dic5C2×D412yes—
236#683—22no—
237#683—22no—
238#683—22no—
239#683—22no—
240C4×Dic5—22no—
241#681—42no—
242C2×#168—22no—
243#677—48no—
244C23×D4—51no—
245C2×AGL(1,ℤ/8)—101no—
246C22×SD16—101no—
247#562—102no—
248#554—101no—
249#548—101no—
250#547—101no—
251#546—101no—
252#546—102no—
253#543—52no—
254#542—101no—
255#539—101no—
256#538—52no—
257#537—101no—
258#537—101no—
259C2×#127—101no—
260#525C2×D511yescharacteristic
261C2×C22⋊Q8—51no—
262C2×#121—51no—
263C2×#120—102no—
264#450—52no—
265#450—54no—
266#450—102no—
267#450—101no—
268#447—52no—
269#447—101no—
270#418—101no—
271C2×#102—101no—
272#407—51no—
273C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
274#392—54no—
275#390—101no—
276C4×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
277#328—54no—
278#328C2×D512yescomplemented
279#327C2×D512yescomplemented
280#323—54no—
281C23×C5—22no—
282C23×C5—22no—
283C23×C5—21no—
284C23×C5—41no—
285C23×C5#12011yescharacteristic
286C23×C5#12011yescharacteristic
287C23×C5C22×D411yescharacteristic
288C22×D5—24no—
289C22×D5—22no—
290C22×D5—24no—
291C22×D5—44no—
292C22×D5—44no—
293C22×D5—44no—
294C22×D5—42no—
295C22×D5—42no—
296C22×D5—44no—
297C22×D5—42no—
298C22×D5—42no—
299C22×D5—816no—
300C22×D5—82no—
301C22×D5—82no—
302C22×D5—82no—
303C22×D5—82no—
304C5×Q8—41no—
305C5×D4—41no—
306C5×D4—42no—
307C5×D4—42no—
308C5×D4—81no—
309C2×C4×C5—22no—
310C2×C4×C5—22no—
311C2×C4×C5—22no—
312C2×C4×C5—24no—
313C2×C4×C5—21no—
314C2×C4×C5—21no—
315C2×C4×C5—21no—
316C2×C4×C5—41no—
317C2×C4×C5—41no—
318C2×C4×C5—41no—
319C2×C4×C5—42no—
320C2×C4×C5—42no—
321C2×C4×C5—42no—
322C2×C4×C5#12011yescharacteristic
323C2×C4×C5#12011yescharacteristic
324C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
325C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
326C22⋊D5—44no—
327C22⋊D5—82no—
328C22⋊D5—82no—
329C22⋊D5—82no—
330C2×Dic5—22no—
331C2×Dic5—22no—
332C2×Dic5—22no—
333C2×Dic5—42no—
334C2×Dic5—42no—
335C2×Dic5—81no—
336C2×Dic5—82no—
337D20—24no—
338D20—24no—
339D20—42no—
340D20—42no—
341D20—44no—
342D20—44no—
343D20—42no—
344D20—81no—
345D20—816no—
346C4×D5—82no—
347C4×D5—82no—
348Dic10—42no—
349Dic10—42no—
350Dic10—82no—
351C5×C8—42no—
352#168—42no—
353C25—101no—
354C2×#41—101no—
355C2×#41—102no—
356C2×#41D2011yescharacteristic, complemented
357C22×Q8—51no—
358C22×D4—52no—
359C22×D4—51no—
360C22×D4—52no—
361C22×D4—104no—
362C22×D4—101no—
363C22×D4—101no—
364C22×D4—101no—
365C22×D4—101no—
366C22×D4—101no—
367C22×D4—204no—
368C23×C4C22×D511yescharacteristic
369AGL(1,ℤ/8)—204no—
370C2×SD16—104no—
371C2×SD16—102no—
372C2×SD16—204no—
373C2×D8—102no—
374C2×M16—101no—
375C22×C8—21no—
376C4⋊Q8—101no—
377#127—204no—
378#126—102no—
379#125—102no—
380#124—101no—
381#124—102no—
382#124—102no—
383#123—21no—
384#123—102no—
385#123—102no—
386#123—102no—
387#123—102no—
388C22⋊Q8—52no—
389C22⋊Q8—52no—
390C22⋊Q8—102no—
391C22⋊Q8—102no—
392C22⋊Q8—102no—
393C22⋊Q8—102no—
394C22⋊Q8—101no—
395C22⋊Q8—102no—
396C22⋊Q8—101no—
397C22⋊Q8—101no—
398C22⋊Q8—102no—
399C22⋊Q8D2011yescharacteristic, complemented
400C22⋊Q8C22×D511yescharacteristic
401#121—102no—
402#121—101no—
403#121—102no—
404#121—102no—
405#121—102no—
406#121—102no—
407#121—101no—
408#121—101no—
409#121—101no—
410#121—101no—
411#121D2011yescharacteristic, complemented
412#121C22×D511yescharacteristic
413#120—21no—
414#120—102no—
415#120—208no—
416C4×Q8—101no—
417C4×D4—21no—
418C4×D4—21no—
419C4×D4—101no—
420C4×D4—102no—
421C4×D4—102no—
422#117D2011yescharacteristic, complemented
423C2×C4⋊C4—51no—
424C2×C4⋊C4—51no—
425C2×C4⋊C4—101no—
426C2×C4⋊C4—101no—
427C2×C22⋊C4—21no—
428C2×C22⋊C4—52no—
429C2×C22⋊C4—102no—
430C2×C22⋊C4—101no—
431C2×C22⋊C4—104no—
432C2×C42—21no—
433#102—104no—
434#102—102no—
435#102—102no—
436C22⋊C8—21no—
437C22⋊C8—52no—
438C22⋊C8—101no—
439C22⋊C8C22×D512yes—
440#95C22×D512yes—
441C22×C5—21no—
442C22×C5—21no—
443C22×C5—21no—
444C22×C5—21no—
445C22×C5—21no—
446C22×C5—21no—
447C22×C5—21no—
448C22×C5—44no—
449C22×C5—41no—
450C22×C5—41no—
451C22×C5—41no—
452C22×C5#45312yes—
453C22×C5C2×#12011yescharacteristic
454C22×C5#57712yes—
455C2×D5—48no—
456C2×D5—42no—
457C2×D5—42no—
458C2×D5—42no—
459C2×D5—44no—
460C2×D5—84no—
461C2×D5—88no—
462C2×D5—88no—
463C2×D5—82no—
464C2×D5—82no—
465C2×D5—84no—
466C4×C5—21no—
467C4×C5—21no—
468C4×C5—21no—
469C4×C5—44no—
470C4×C5—41no—
471C4×C5—41no—
472C4×C5—41no—
473C4×C5B(4,𝔽2)12yes—
474Dic5—42no—
475Dic5—42no—
476Dic5—42no—
477C24—52no—
478C24—102no—
479C24—204no—
480C24—204no—
481C24—201no—
482C24—201no—
483C24—402no—
484C24D4×D511yescharacteristic
485#41—42no—
486#41—402no—
487#41—404no—
488C2×Q8—52no—
489C2×Q8—102no—
490C2×Q8—101no—
491C2×Q8—202no—
492C2×Q8C2×D2011yescharacteristic
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—104no—
497C2×D4—104no—
498C2×D4—104no—
499C2×D4—102no—
500C2×D4—102no—
501C2×D4—102no—
502C2×D4—102no—
503C2×D4—102no—
504C2×D4—102no—
505C2×D4—101no—
506C2×D4—101no—
507C2×D4—202no—
508C2×D4—202no—
509C2×D4—202no—
510C2×D4—202no—
511C2×D4—208no—
512C2×D4—204no—
513C2×D4—204no—
514C2×D4—204no—
515C2×D4—208no—
516C2×D4—204no—
517C2×D4—201no—
518C2×D4—201no—
519C2×D4—404no—
520C2×D4C2×D2011yescharacteristic
521C22×C4—22no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—42no—
524C22×C4—52no—
525C22×C4—102no—
526C22×C4—102no—
527C22×C4—101no—
528C22×C4—102no—
529C22×C4—101no—
530C22×C4C2×D2011yescharacteristic
531C22×C4C2×D2011yescharacteristic
532C22×C4D4×D511yescharacteristic
533C22×C4D4×D511yescharacteristic
534C22×C4D4×D511yescharacteristic
535C22×C4C23×D511yescharacteristic
536SD16—208no—
537SD16—204no—
538D8—204no—
539M16—202no—
540C2×C8—22no—
541C2×C8—42no—
542C2×C8—102no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—52no—
546C4⋊C4—102no—
547C4⋊C4—102no—
548C4⋊C4—102no—
549C4⋊C4—102no—
550C4⋊C4—102no—
551C4⋊C4—101no—
552C4⋊C4—101no—
553C4⋊C4—101no—
554C4⋊C4—102no—
555C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
556C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
557C22⋊C4—24no—
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—102no—
564C22⋊C4—102no—
565C22⋊C4—102no—
566C22⋊C4—102no—
567C22⋊C4—102no—
568C22⋊C4—102no—
569C22⋊C4—102no—
570C22⋊C4—102no—
571C22⋊C4—102no—
572C22⋊C4—208no—
573C42—21no—
574C42—42no—
575C42—102no—
576C2×C5—22no—
577C2×C5—22no—
578C2×C5—41no—
579C2×C5—81no—
580C2×C5#301011yescharacteristic
581C2×C5C2×#45311yescharacteristic
582C2×C5C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
583D5—82no—
584D5—84no—
585C23—22no—
586C23—22no—
587C23—21no—
588C23—41no—
589C23—104no—
590C23—102no—
591C23—104no—
592C23—204no—
593C23—204no—
594C23—204no—
595C23—202no—
596C23—202no—
597C23—202no—
598C23—202no—
599C23—204no—
600C23—402no—
601C23—402no—
602C23—402no—
603C23—4016no—
604C23—402no—
605C23#402811yescharacteristic
606C23#402811yescharacteristic
607C23C2×D4×D511yescharacteristic
608Q8—41no—
609Q8—202no—
610Q8—202no—
611Q8—402no—
612D4—41no—
613D4—42no—
614D4—42no—
615D4—81no—
616D4—104no—
617D4—104no—
618D4—202no—
619D4—202no—
620D4—204no—
621D4—204no—
622D4—204no—
623D4—202no—
624D4—401no—
625D4—4016no—
626D4—402no—
627D4—402no—
628D4—402no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—24no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—102no—
643C2×C4—102no—
644C2×C4—102no—
645C2×C4—202no—
646C2×C4—202no—
647C2×C4—402no—
648C2×C4—402no—
649C2×C4—401no—
650C2×C4—402no—
651C2×C4#402811yescharacteristic
652C2×C4#402811yescharacteristic
653C2×C4C22×D2011yescharacteristic
654C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
655C8—42no—
656C8—202no—
657C5#1825611yescharacteristic, complemented, Sylow
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—44no—
666C22—41no—
667C22—41no—
668C22—41no—
669C22—208no—
670C22—202no—
671C22—202no—
672C22—202no—
673C22—204no—
674C22—404no—
675C22—404no—
676C22—408no—
677C22—408no—
678C22—402no—
679C22—402no—
680C22#6511112yes—
681C22C2×#402811yescharacteristic
682C22#6610412yes—
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—21no—
686C4—44no—
687C4—41no—
688C4—41no—
689C4—41no—
690C4—202no—
691C4—202no—
692C4—202no—
693C4#6503012yes—
694C2—22no—
695C2—22no—
696C2—41no—
697C2—81no—
698C2—404no—
699C2—402no—
700C2C2×#6503011yescharacteristic
701C2#1061056711yescharacteristic
702C2C2×#6511111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1501C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#1501D5
hypocenterC5#18256
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617952C2semidirect
2. #10614658C2semidirect
3. C2×#65020C2semidirect
4. #10605318C2semidirect
5. C5×#1501C2semidirect
6. #10600714C2semidirect
7. #10600238C2semidirect
8. #10599109C2semidirect
9. #10599078C2semidirect
19. #65968C22semidirect
20. #65951C22semidirect
43. C5×#328C22semidirect
44. C5×#327C22semidirect
45. #64688C22semidirect
46. #64672C22semidirect
49. C2×C5×#41D4semidirect
63. C22×Dic10D4semidirect
66. C5×C22⋊Q8D4semidirect
68. C5×#121D4semidirect
73. C5×#117D4semidirect
96. C2×C4⋊Dic5D4semidirect
100. #4070D4semidirect
143. #1501D5semidirect
278. #328C2×D5semidirect
279. #327C2×D5semidirect
356. C2×#41D20semidirect
399. C22⋊Q8D20semidirect
411. #121D20semidirect
422. #117D20semidirect
657. C5#18256semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106179522
#106146582
C2×#650202
#106053182
C5×#15012
#106007142
#106002382
#105991092
#105990782
#182565