Finite Group Databasebeta

← #12072840

Subgroups — #12072840

Order 1280.

1192 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617891C211yesmaximal, characteristic
2C2×C5×#451C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615797C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10615790C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602481C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601774C214yesmaximal, complemented
7#10601773C214yesmaximal, complemented
8#10600735C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600714C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×C5×Q8C2211yescharacteristic
11C22×C5×Q16—21no—
12C2×C5×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
13#66151—21no—
14C2×#4093—21no—
15C2×#4088—21no—
16#66125C2211yescharacteristic
17C2×#4076C2211yescharacteristic
18#65981—22no—
19#65978C2212yes—
20#65977—21no—
21#65969—21no—
22#65968C2212yes—
23#65964—21no—
24#65963—21no—
25#65849—21no—
26#65844—21no—
27#65841—21no—
28#65824—22no—
29C5×#451—22no—
30C5×#451C2214yes—
31C2×C5×#103—21no—
32C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
33#65520C2214yes—
34#65519—21no—
35#65517—21no—
36#65517C2212yes—
37#65516—21no—
38#65516C2212yes—
39#65514—21no—
40#65502—22no—
41C4×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
42#65496C2211yescharacteristic
43#64758C2214yes—
44#64690C2212yes—
45#64688C2214yes—
46#64687C2212yes—
47#18257—51nomaximal, Sylow
48C22×C5×Q8—21no—
49C22×C5×Q8—21no—
50C22×C5×Q8—21no—
51C22×C5×Q8—21no—
52C22×C5×Q8—21no—
53C22×C5×Q8—44no—
54C22×C5×Q8D411yescharacteristic
55C22×C5×Q8C2312yes—
56C23×C4×C5—21no—
57C23×C4×C5C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D5D412yes—
59C2×#713—21no—
60C2×#709—22no—
61C2×#709D411yescharacteristic
62C22×D20D411yescharacteristic
63C2×C5×Q16—24no—
64C2×C5×Q16—44no—
65C22×C5×C8—21no—
66C5×C22⋊Q8—21no—
67C5×C22⋊Q8—21no—
68C5×C22⋊Q8D412yes—
69C5×C22⋊Q8C2312yes—
70C2×C5×C4⋊C4—21no—
71C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
72C2×C5×C22⋊C4—21no—
73#4099—21no—
74C2×C22⋊Dic5—21no—
75#4093—21no—
76#4093—22no—
77#4093—44no—
78#4092—21no—
79#4092—22no—
80Q8×Dic5—21no—
81C2×#689—22no—
82#4088—44no—
83C2×#688—22no—
84#4076—22no—
85#4076—21no—
86#4076—21no—
87#4076—21no—
88#4076—21no—
89#4076D411yescharacteristic
90#4076C2311yescharacteristic
91#4075—22no—
92#4075—21no—
93C4×C22⋊D5—22no—
94C4×C22⋊D5—21no—
95C4×C22⋊D5—21no—
96C2×#685—24no—
97C2×#685C2312yes—
98#4072D411yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
100#4070D411yescharacteristic
101#4070C2311yescharacteristic
102C2×C4×Dic5—21no—
103C2×#681—21no—
104#4044—22no—
105#4043—22no—
106#4043—22no—
107#4042—22no—
108#4042—22no—
109#4041—21no—
110#4041—22no—
111#4041—22no—
112#4040—22no—
113#4040—22no—
114#4039—21no—
115D5×C4⋊C4—21no—
116#4035—22no—
117#4034—21no—
118#4031—22no—
119#4030—22no—
120#4030—22no—
121#4029—22no—
122#4028—22no—
123#4027—22no—
124D5×C22⋊C4—22no—
125#4024—22no—
126C5×#103—24no—
127C5×C22⋊C8—21no—
128C5×C22⋊C8C2312yes—
129#3967—22no—
130#3967—22no—
131#3963—24no—
132#3963C2312yes—
133C22⋊#168—21no—
134C22⋊#168C2312yes—
135#3536—51no—
136#3004—51no—
137C2×#451D511yescharacteristic, complemented
138#2436—51no—
139#1606—54no—
140#1602—54no—
141#1508—51no—
142#1501—51no—
143#1471—51no—
144C24×C5C2×D411yescharacteristic
145C23×D5C2×D412yes—
146C2×C5×Q8—24no—
147C2×C5×Q8—21no—
148C2×C5×Q8—24no—
149C2×C5×Q8—24no—
150C2×C5×Q8—22no—
151C2×C5×Q8—22no—
152C2×C5×Q8—44no—
153C2×C5×Q8—42no—
154C2×C5×Q8—42no—
155C2×C5×Q8—42no—
156C2×C5×Q8—42no—
157C2×C5×Q8—44no—
158C2×C5×Q8—44no—
159C2×C5×Q8—41no—
160C2×C5×Q8—41no—
161C2×C5×Q8C2×D412yes—
162C22×C4×C5—21no—
163C22×C4×C5—22no—
164C22×C4×C5—21no—
165C22×C4×C5—42no—
166C22×C4×C5—44no—
167C22×C4×C5—41no—
168C22×C4×C5—41no—
169C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C5C2411yescharacteristic
175C2×C22⋊D5—21no—
176C2×C22⋊D5—22no—
177C2×C22⋊D5—21no—
178C2×C22⋊D5—21no—
179C2×C22⋊D5—22no—
180C2×C22⋊D5—44no—
181C22×Dic5—22no—
182C22×Dic5C2×D412yes—
183#713—82no—
184#709—42no—
185#709—84no—
186C2×D20—21no—
187C2×D20—22no—
188C2×D20—22no—
189C2×D20—21no—
190C2×D20—42no—
191C2×D20C2×D411yescharacteristic
192C2×C4×D5—21no—
193C2×C4×D5—22no—
194C2×C4×D5—22no—
195C2×C4×D5—22no—
196C2×Dic10—22no—
197C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
198C5×Q16—48no—
199C2×C5×C8—22no—
200C2×C5×C8—42no—
201C5×C4⋊C4—22no—
202C5×C4⋊C4—21no—
203C5×C4⋊C4—22no—
204C5×C4⋊C4C2×D412yes—
205C5×C22⋊C4—22no—
206C5×C22⋊C4—22no—
207C22⋊Dic5—21no—
208C22⋊Dic5—21no—
209C22⋊Dic5—21no—
210C22⋊Dic5—42no—
211#689—44no—
212#688—44no—
213#685—22no—
214#685—22no—
215#685—22no—
216#685—22no—
217#685—22no—
218#685—21no—
219#685—21no—
220#685—22no—
221#685—22no—
222#685—48no—
223C4⋊Dic5—22no—
224C4⋊Dic5—21no—
225C4⋊Dic5—21no—
226C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
227C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
228#683—22no—
229#683—22no—
230#683—22no—
231#683—21no—
232#683—21no—
233C4×Dic5—22no—
234C4×Dic5—21no—
235C4×Dic5—42no—
236#681—42no—
237C2×#168—22no—
238C23×Q8C2×D511yescharacteristic
239C2×#137—101no—
240C22×Q16—21no—
241#562—102no—
242#554—101no—
243#548—101no—
244#547—101no—
245#546—102no—
246#546—101no—
247#543—52no—
248#542—101no—
249#539—101no—
250#538—52no—
251#537—101no—
252#537—101no—
253C2×#124—101no—
254#525—51no—
255C2×C22⋊Q8C2×D511yescharacteristic
256C2×#121—51no—
257#451—22no—
258#451—52no—
259#451—101no—
260#451C2×D514yes—
261#448—52no—
262#448—101no—
263#419—101no—
264C2×#103—21no—
265#407—51no—
266C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
267#393—54no—
268#391—101no—
269#386—102no—
270C4×C22⋊C4—51no—
271#328—54no—
272#328—52no—
273#327—52no—
274#323—54no—
275C23×C5—22no—
276C23×C5—22no—
277C23×C5—41no—
278C23×C5#12011yescharacteristic
279C23×C5#12011yescharacteristic
280C23×C5C22×D411yescharacteristic
281C22×D5—22no—
282C22×D5—21no—
283C22×D5—24no—
284C22×D5—42no—
285C22×D5—42no—
286C5×Q8—24no—
287C5×Q8—24no—
288C5×Q8—42no—
289C5×Q8—42no—
290C5×Q8—42no—
291C5×Q8—44no—
292C5×Q8—42no—
293C5×Q8—44no—
294C2×C4×C5—22no—
295C2×C4×C5—22no—
296C2×C4×C5—22no—
297C2×C4×C5—24no—
298C2×C4×C5—22no—
299C2×C4×C5—22no—
300C2×C4×C5—41no—
301C2×C4×C5—41no—
302C2×C4×C5—41no—
303C2×C4×C5—42no—
304C2×C4×C5—44no—
305C2×C4×C5—44no—
306C2×C4×C5—42no—
307C2×C4×C5—42no—
308C2×C4×C5—81no—
309C2×C4×C5#12011yescharacteristic
310C2×C4×C5#12011yescharacteristic
311C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
312C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
313C22⋊D5—42no—
314C22⋊D5—42no—
315C22⋊D5—44no—
316C22⋊D5—81no—
317C22⋊D5—82no—
318C2×Dic5—21no—
319C2×Dic5—22no—
320C2×Dic5—21no—
321C2×Dic5—21no—
322C2×Dic5—42no—
323C2×Dic5—42no—
324C2×Dic5—42no—
325C2×Dic5—42no—
326D20—41no—
327D20—42no—
328D20—81no—
329D20—82no—
330D20—82no—
331C4×D5—42no—
332C4×D5—82no—
333C4×D5—82no—
334C4×D5—82no—
335Dic10—41no—
336Dic10—82no—
337C5×C8—42no—
338#168—42no—
339C2×#41—51no—
340C2×#41—102no—
341C2×#41—101no—
342C22×Q8—21no—
343C22×Q8—21no—
344C22×Q8—21no—
345C22×Q8—21no—
346C22×Q8—21no—
347C22×Q8—44no—
348C22×Q8C22⋊D511yescharacteristic
349C22×Q8C22×D512yes—
350C22×D4—52no—
351C22×D4—51no—
352C23×C4—21no—
353C23×C4C22×D511yescharacteristic
354#137—204no—
355C2×Q16—24no—
356C2×Q16—44no—
357C2×Q16—102no—
358C2×SD16—102no—
359C2×M16—101no—
360C22×C8—21no—
361C4⋊Q8—101no—
362#126—102no—
363#125—102no—
364#124—102no—
365#124—101no—
366#124—102no—
367#124—204no—
368#123—102no—
369#123—102no—
370#123—102no—
371#123—101no—
372#123—102no—
373C22⋊Q8—21no—
374C22⋊Q8—21no—
375C22⋊Q8—51no—
376C22⋊Q8—51no—
377C22⋊Q8—102no—
378C22⋊Q8—102no—
379C22⋊Q8—102no—
380C22⋊Q8—102no—
381C22⋊Q8—101no—
382C22⋊Q8—102no—
383C22⋊Q8—102no—
384C22⋊Q8C22⋊D512yes—
385C22⋊Q8C22×D512yes—
386#121—51no—
387#121—51no—
388#121—102no—
389#121—102no—
390#121—102no—
391#121—101no—
392#121—102no—
393#121—102no—
394#121—101no—
395#121—101no—
396#121—101no—
397#121—101no—
398#120—102no—
399#120—101no—
400C4×Q8—101no—
401C4×D4—102no—
402C4×D4—101no—
403C4×D4—102no—
404C4×D4—101no—
405C4×D4—101no—
406#117—51no—
407C2×C4⋊C4—21no—
408C2×C4⋊C4—51no—
409C2×C4⋊C4—101no—
410C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
411C2×C22⋊C4—21no—
412C2×C22⋊C4—52no—
413C2×C22⋊C4—102no—
414C2×C22⋊C4—104no—
415C2×C22⋊C4—101no—
416C2×C42—101no—
417#103—24no—
418#103—102no—
419#103—102no—
420C22⋊C8—21no—
421C22⋊C8—52no—
422C22⋊C8—101no—
423C22⋊C8C22×D512yes—
424#95—52no—
425#95—104no—
426C22×C5—21no—
427C22×C5—21no—
428C22×C5—21no—
429C22×C5—21no—
430C22×C5—21no—
431C22×C5—21no—
432C22×C5—21no—
433C22×C5—44no—
434C22×C5#45512yes—
435C22×C5C2×#12011yescharacteristic
436C22×C5#57812yes—
437C2×D5—41no—
438C2×D5—42no—
439C2×D5—41no—
440C2×D5—42no—
441C2×D5—41no—
442C2×D5—42no—
443C2×D5—84no—
444C4×C5—21no—
445C4×C5—21no—
446C4×C5—21no—
447C4×C5—42no—
448C4×C5—42no—
449C4×C5—44no—
450C4×C5B(4,𝔽2)12yes—
451Dic5—41no—
452Dic5—41no—
453Dic5—42no—
454Dic5—41no—
455Dic5—82no—
456C24—52no—
457C24D4×D511yescharacteristic
458#41—202no—
459#41—404no—
460#41—402no—
461C2×Q8—24no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—24no—
464C2×Q8—24no—
465C2×Q8—22no—
466C2×Q8—22no—
467C2×Q8—44no—
468C2×Q8—42no—
469C2×Q8—42no—
470C2×Q8—42no—
471C2×Q8—42no—
472C2×Q8—44no—
473C2×Q8—44no—
474C2×Q8—41no—
475C2×Q8—41no—
476C2×Q8—51no—
477C2×Q8—102no—
478C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
479C2×D4—51no—
480C2×D4—102no—
481C2×D4—102no—
482C2×D4—101no—
483C2×D4—101no—
484C2×D4—102no—
485C2×D4—101no—
486C2×D4—102no—
487C2×D4—101no—
488C2×D4—101no—
489C2×D4—202no—
490C2×D4—204no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—44no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—52no—
499C22×C4—102no—
500C22×C4—102no—
501C22×C4—102no—
502C22×C4—101no—
503C22×C4—102no—
504C22×C4D4×D511yescharacteristic
505C22×C4D4×D511yescharacteristic
506C22×C4D4×D511yescharacteristic
507C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
508C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
509C22×C4C23×D511yescharacteristic
510Q16—48no—
511Q16—204no—
512SD16—204no—
513M16—202no—
514C2×C8—22no—
515C2×C8—42no—
516C2×C8—102no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—51no—
521C4⋊C4—51no—
522C4⋊C4—102no—
523C4⋊C4—102no—
524C4⋊C4—102no—
525C4⋊C4—102no—
526C4⋊C4—101no—
527C4⋊C4—101no—
528C4⋊C4—101no—
529C4⋊C4—101no—
530C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—102no—
534C22⋊C4—102no—
535C22⋊C4—102no—
536C22⋊C4—102no—
537C22⋊C4—102no—
538C22⋊C4—101no—
539C22⋊C4—101no—
540C22⋊C4—101no—
541C22⋊C4—102no—
542C22⋊C4—102no—
543C22⋊C4—101no—
544C22⋊C4—101no—
545C22⋊C4—208no—
546C22⋊C4—202no—
547C42—102no—
548C42—101no—
549C42—202no—
550C2×C5—22no—
551C2×C5—22no—
552C2×C5—41no—
553C2×C5#301111yescharacteristic
554C2×C5C2×#45511yescharacteristic
555C2×C5C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
556D5—81no—
557D5—82no—
558C23—22no—
559C23—22no—
560C23—41no—
561C23—102no—
562C23—101no—
563C23—104no—
564C23—202no—
565C23—202no—
566C23#408311yescharacteristic
567C23#408311yescharacteristic
568C23C2×D4×D511yescharacteristic
569Q8—24no—
570Q8—24no—
571Q8—42no—
572Q8—42no—
573Q8—42no—
574Q8—44no—
575Q8—44no—
576Q8—42no—
577Q8—201no—
578Q8—402no—
579D4—201no—
580D4—202no—
581D4—204no—
582D4—202no—
583D4—202no—
584D4—401no—
585D4—402no—
586D4—402no—
587D4—402no—
588D4—401no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—24no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—44no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—101no—
605C2×C4—101no—
606C2×C4—102no—
607C2×C4—101no—
608C2×C4—202no—
609C2×C4—202no—
610C2×C4—202no—
611C2×C4—202no—
612C2×C4—202no—
613C2×C4—402no—
614C2×C4—402no—
615C2×C4—402no—
616C2×C4#408311yescharacteristic
617C2×C4#408311yescharacteristic
618C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
619C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
620C8—42no—
621C8—202no—
622C5#1825711yescharacteristic, complemented, Sylow
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—44no—
631C22—201no—
632C22—202no—
633C22—201no—
634C22—202no—
635C22—201no—
636C22—202no—
637C22—404no—
638C22#6549112yes—
639C22#6610012yes—
640C22C2×#408311yescharacteristic
641C4—21no—
642C4—21no—
643C4—21no—
644C4—44no—
645C4—42no—
646C4—42no—
647C4—201no—
648C4—201no—
649C4—202no—
650C4—201no—
651C4—402no—
652C4#6532112yes—
653C2—22no—
654C2—22no—
655C2—41no—
656C2—402no—
657C2—401no—
658C2C2×#6532111yescharacteristic
659C2#1061561511yescharacteristic
660C2C2×#6549111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC2×C5×#451C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10617891C2
hypercenterC2×#451D5
hypocenterC5#18257
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#451

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C5×#451C2semidirect
3. #10615797C2semidirect
4. #10615790C2semidirect
5. #10602481C2semidirect
6. #10601774C2semidirect
7. #10601773C2semidirect
8. #10600735C2semidirect
9. #10600714C2semidirect
137. C2×#451D5semidirect
622. C5#18257semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106178912
C2×C5×#4512
#106157972
#106157902
#106024812
#106017742
#106017732
#106007352
#106007142
#182575