Finite Group Databasebeta

← #12072842

Subgroups — #12072842

Order 1280.

1192 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617952C211yesmaximal, characteristic
2#10614664C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#65028C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10605222C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1501C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600714C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600238C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599111C214yesmaximal, complemented
9#10599080C214yesmaximal, complemented
10C23×Dic10C2211yescharacteristic
11C5×#525C2211yescharacteristic
12#66167—21no—
13C2×#4097—21no—
14C2×#4076C2211yescharacteristic
15C2×#4070C2211yescharacteristic
16C22×Dic20—21no—
17#66001—22no—
18#65979—21no—
19#65968C2212yes—
20#65951C2212yes—
21#65931—21no—
22#65925—22no—
23#65889—21no—
24#65886—21no—
25#65884—21no—
26#65877—21no—
27#65868—21no—
28C2×#4021—21no—
29C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
30C4×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
31#65496C2211yescharacteristic
32C2×#3948—21no—
33#65339—21no—
34#65339C2212yes—
35#65329—21no—
36#65329C2212yes—
37#65293—21no—
38#65247—22no—
39#65218—21no—
40#65028—22no—
41#65028C2214yes—
42#64962C2214yes—
43C5×#328C2212yes—
44C5×#327C2212yes—
45#64688C2214yes—
46#64672C2214yes—
47#18257—51nomaximal, Sylow
48C2×C5×#41D411yescharacteristic
49C23×C4×C5C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D5D412yes—
51C23×Dic5—21no—
52C2×#711—22no—
53C2×#709—21no—
54C22×D20D411yescharacteristic
55C22×Dic10—21no—
56C22×Dic10—21no—
57C22×Dic10—21no—
58C22×Dic10—21no—
59C22×Dic10—21no—
60C22×Dic10—44no—
61C22×Dic10D411yescharacteristic
62C22×Dic10C2312yes—
63C22×C5×C8—21no—
64C5×#123—21no—
65C5×C22⋊Q8D411yescharacteristic
66C5×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
67C5×#121D411yescharacteristic
68C5×#121C2311yescharacteristic
69C5×#120—21no—
70C4×C5×D4—21no—
71C4×C5×D4—21no—
72C5×#117D411yescharacteristic
73C2×C5×C22⋊C4—21no—
74C2×C42×C5—21no—
75C2×C22⋊Dic5—21no—
76#4097—44no—
77#4092—22no—
78C2×#689—22no—
79#4085—22no—
80#4085—22no—
81#4085—22no—
82#4084—22no—
83#4083—22no—
84D4×Dic5—22no—
85C2×#687—22no—
86#4076—21no—
87#4076—21no—
88#4076—21no—
89#4076—21no—
90#4076—21no—
91C2×#685—24no—
92C2×#685C2312yes—
93C2×C4⋊Dic5—21no—
94C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
96#4070—21no—
97#4070—21no—
98#4070—21no—
99#4070D412yes—
100#4070C2312yes—
101C2×#683—21no—
102C2×#681—21no—
103C2×Dic20—24no—
104C2×Dic20—44no—
105#4044—22no—
106#4043—22no—
107#4042—22no—
108#4042—22no—
109#4040—22no—
110#4036—22no—
111#4032—22no—
112#4032—22no—
113#4031—22no—
114#4031—22no—
115#4030—22no—
116#4029—22no—
117#4027—22no—
118D5×C22⋊C4—22no—
119#4024—22no—
120#4024—22no—
121#4021—21no—
122#4021—44no—
123C4×D20—21no—
124#4015—21no—
125C4×Dic10—21no—
126C5×C22⋊C8—21no—
127C5×C22⋊C8C2312yes—
128C5×#95C2312yes—
129#3963—24no—
130C22⋊#168—21no—
131C22⋊#168C2312yes—
132#3948—24no—
133#3942—22no—
134#3942—22no—
135#3536—51no—
136#3004—51no—
137C2×#451—51no—
138#2436—51no—
139#1606—54no—
140#1602—54no—
141#1508—51no—
142#1501D511yescharacteristic, complemented
143#1471—51no—
144C24×C5C2×D411yescharacteristic
145C23×D5C2×D412yes—
146C5×#41—42no—
147C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
148C2×C5×D4—21no—
149C2×C5×D4—21no—
150C2×C5×D4—21no—
151C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C5—21no—
153C22×C4×C5—22no—
154C22×C4×C5—42no—
155C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C5C2411yescharacteristic
161C2×C22⋊D5—22no—
162C2×C22⋊D5—22no—
163C2×C22⋊D5—22no—
164C2×C22⋊D5—22no—
165C2×C22⋊D5—44no—
166C22×Dic5—21no—
167C22×Dic5—22no—
168C22×Dic5—22no—
169C22×Dic5—21no—
170C22×Dic5—44no—
171C22×Dic5—41no—
172C22×Dic5—41no—
173C22×Dic5C2×D412yes—
174#711—84no—
175#709—82no—
176C2×D20—21no—
177C2×D20—21no—
178C2×D20—42no—
179C2×C4×D5—22no—
180C2×C4×D5—22no—
181C2×Dic10—24no—
182C2×Dic10—24no—
183C2×Dic10—22no—
184C2×Dic10—22no—
185C2×Dic10—24no—
186C2×Dic10—21no—
187C2×Dic10—22no—
188C2×Dic10—44no—
189C2×Dic10—44no—
190C2×Dic10—44no—
191C2×Dic10—42no—
192C2×Dic10—42no—
193C2×Dic10—42no—
194C2×Dic10—41no—
195C2×Dic10—41no—
196C2×Dic10—42no—
197C2×Dic10C2×D412yes—
198C2×C5×C8—22no—
199C2×C5×C8—42no—
200C5×C4⋊C4—21no—
201C5×C4⋊C4—21no—
202C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C5×C22⋊C4—21no—
205C5×C22⋊C4—21no—
206C5×C22⋊C4—21no—
207C5×C22⋊C4—21no—
208C5×C22⋊C4—21no—
209C5×C22⋊C4—42no—
210C42×C5—21no—
211C42×C5—42no—
212C22⋊Dic5—22no—
213C22⋊Dic5—22no—
214C22⋊Dic5—22no—
215#689—44no—
216#687—44no—
217#685—22no—
218#685—22no—
219#685—22no—
220#685—22no—
221#685—22no—
222#685—22no—
223#685—48no—
224C4⋊Dic5—22no—
225C4⋊Dic5—22no—
226C4⋊Dic5—21no—
227C4⋊Dic5—21no—
228C4⋊Dic5—21no—
229C4⋊Dic5C2×D412yes—
230#683—22no—
231#683—22no—
232#683—22no—
233#683—22no—
234C4×Dic5—22no—
235#681—42no—
236C2×#168—22no—
237Dic20—48no—
238C23×Q8—51no—
239C2×#137—101no—
240C22×Q16—101no—
241#562—102no—
242#554—101no—
243#548—101no—
244#547—101no—
245#546—101no—
246#546—102no—
247#543—52no—
248#542—101no—
249#539—101no—
250#538—52no—
251#537—101no—
252#537—101no—
253C2×#124—101no—
254#525C2×D511yescharacteristic
255C2×C22⋊Q8—51no—
256C2×#121—51no—
257#451—52no—
258#451—54no—
259#451—102no—
260#451—101no—
261#448—52no—
262#448—101no—
263#419—101no—
264C2×#103—101no—
265#407—51no—
266C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
267#393—54no—
268#391—101no—
269#386—102no—
270C4×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
271#328—54no—
272#328C2×D512yes—
273#327C2×D512yes—
274#323—54no—
275C23×C5—22no—
276C23×C5—22no—
277C23×C5—21no—
278C23×C5—41no—
279C23×C5#12011yescharacteristic
280C23×C5#12011yescharacteristic
281C23×C5C22×D411yescharacteristic
282C22×D5—22no—
283C22×D5—24no—
284C22×D5—42no—
285C22×D5—42no—
286C5×Q8—41no—
287C5×D4—41no—
288C5×D4—42no—
289C5×D4—42no—
290C5×D4—81no—
291C2×C4×C5—22no—
292C2×C4×C5—22no—
293C2×C4×C5—22no—
294C2×C4×C5—21no—
295C2×C4×C5—21no—
296C2×C4×C5—21no—
297C2×C4×C5—41no—
298C2×C4×C5—41no—
299C2×C4×C5—41no—
300C2×C4×C5—42no—
301C2×C4×C5—42no—
302C2×C4×C5—42no—
303C2×C4×C5—42no—
304C2×C4×C5#12011yescharacteristic
305C2×C4×C5#12011yescharacteristic
306C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
308C22⋊D5—44no—
309C22⋊D5—82no—
310C22⋊D5—82no—
311C22⋊D5—82no—
312C2×Dic5—24no—
313C2×Dic5—22no—
314C2×Dic5—22no—
315C2×Dic5—22no—
316C2×Dic5—44no—
317C2×Dic5—44no—
318C2×Dic5—42no—
319C2×Dic5—42no—
320C2×Dic5—42no—
321C2×Dic5—42no—
322C2×Dic5—81no—
323C2×Dic5—82no—
324D20—42no—
325D20—81no—
326C4×D5—82no—
327C4×D5—82no—
328Dic10—24no—
329Dic10—24no—
330Dic10—42no—
331Dic10—42no—
332Dic10—44no—
333Dic10—44no—
334Dic10—42no—
335Dic10—42no—
336Dic10—82no—
337C5×C8—42no—
338#168—42no—
339C2×#41—101no—
340C2×#41—102no—
341C2×#41D2011yescharacteristic
342C22×Q8—51no—
343C22×Q8—52no—
344C22×Q8—101no—
345C22×Q8—101no—
346C22×Q8—101no—
347C22×Q8—101no—
348C22×Q8—101no—
349C22×Q8—204no—
350C22×D4—52no—
351C22×D4—51no—
352C23×C4—101no—
353C23×C4C22×D511yescharacteristic
354#137—204no—
355C2×Q16—104no—
356C2×Q16—102no—
357C2×Q16—204no—
358C2×SD16—102no—
359C2×M16—101no—
360C22×C8—21no—
361C4⋊Q8—101no—
362#126—102no—
363#125—102no—
364#124—101no—
365#124—102no—
366#124—102no—
367#124—204no—
368#123—21no—
369#123—102no—
370#123—102no—
371#123—102no—
372#123—102no—
373C22⋊Q8—52no—
374C22⋊Q8—52no—
375C22⋊Q8—102no—
376C22⋊Q8—102no—
377C22⋊Q8—102no—
378C22⋊Q8—102no—
379C22⋊Q8—101no—
380C22⋊Q8—102no—
381C22⋊Q8—101no—
382C22⋊Q8—101no—
383C22⋊Q8—102no—
384C22⋊Q8D2011yescharacteristic
385C22⋊Q8C22×D511yescharacteristic
386#121—102no—
387#121—101no—
388#121—102no—
389#121—102no—
390#121—102no—
391#121—102no—
392#121—101no—
393#121—101no—
394#121—101no—
395#121—101no—
396#121D2011yescharacteristic
397#121C22×D511yescharacteristic
398#120—21no—
399#120—102no—
400C4×Q8—101no—
401C4×D4—21no—
402C4×D4—21no—
403C4×D4—101no—
404C4×D4—102no—
405C4×D4—102no—
406#117D2011yescharacteristic
407C2×C4⋊C4—51no—
408C2×C4⋊C4—51no—
409C2×C4⋊C4—101no—
410C2×C4⋊C4—101no—
411C2×C22⋊C4—21no—
412C2×C22⋊C4—52no—
413C2×C22⋊C4—102no—
414C2×C22⋊C4—101no—
415C2×C22⋊C4—104no—
416C2×C42—21no—
417#103—104no—
418#103—102no—
419#103—102no—
420C22⋊C8—21no—
421C22⋊C8—52no—
422C22⋊C8—101no—
423C22⋊C8C22×D512yes—
424#95—104no—
425#95C22×D512yes—
426C22×C5—21no—
427C22×C5—21no—
428C22×C5—21no—
429C22×C5—21no—
430C22×C5—21no—
431C22×C5—21no—
432C22×C5—21no—
433C22×C5—44no—
434C22×C5—41no—
435C22×C5—41no—
436C22×C5—41no—
437C22×C5#45512yes—
438C22×C5C2×#12011yescharacteristic
439C22×C5#57812yes—
440C2×D5—42no—
441C2×D5—42no—
442C2×D5—42no—
443C2×D5—84no—
444C4×C5—21no—
445C4×C5—21no—
446C4×C5—21no—
447C4×C5—41no—
448C4×C5—41no—
449C4×C5—41no—
450C4×C5—82no—
451C4×C5B(4,𝔽2)12yes—
452Dic5—42no—
453Dic5—42no—
454Dic5—44no—
455Dic5—42no—
456C24—52no—
457C24D4×D511yescharacteristic
458#41—42no—
459#41—402no—
460#41—404no—
461C2×Q8—52no—
462C2×Q8—104no—
463C2×Q8—102no—
464C2×Q8—104no—
465C2×Q8—104no—
466C2×Q8—101no—
467C2×Q8—102no—
468C2×Q8—102no—
469C2×Q8—202no—
470C2×Q8—202no—
471C2×Q8—202no—
472C2×Q8—202no—
473C2×Q8—204no—
474C2×Q8—204no—
475C2×Q8—204no—
476C2×Q8—201no—
477C2×Q8—201no—
478C2×Q8C2×D2011yescharacteristic
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—102no—
483C2×D4—102no—
484C2×D4—102no—
485C2×D4—102no—
486C2×D4—101no—
487C2×D4—101no—
488C2×D4—202no—
489C2×D4—204no—
490C2×D4C2×D2011yescharacteristic
491C22×C4—21no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—52no—
495C22×C4—102no—
496C22×C4—102no—
497C22×C4—102no—
498C22×C4—101no—
499C22×C4—102no—
500C22×C4—101no—
501C22×C4—204no—
502C22×C4—201no—
503C22×C4—201no—
504C22×C4C2×D2011yescharacteristic
505C22×C4C2×D2011yescharacteristic
506C22×C4D4×D511yescharacteristic
507C22×C4D4×D511yescharacteristic
508C22×C4D4×D511yescharacteristic
509C22×C4C23×D511yescharacteristic
510Q16—208no—
511Q16—204no—
512SD16—204no—
513M16—202no—
514C2×C8—22no—
515C2×C8—42no—
516C2×C8—102no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—52no—
520C4⋊C4—102no—
521C4⋊C4—102no—
522C4⋊C4—102no—
523C4⋊C4—102no—
524C4⋊C4—102no—
525C4⋊C4—101no—
526C4⋊C4—101no—
527C4⋊C4—101no—
528C4⋊C4—102no—
529C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
530C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—42no—
537C22⋊C4—102no—
538C22⋊C4—102no—
539C22⋊C4—102no—
540C22⋊C4—102no—
541C22⋊C4—102no—
542C22⋊C4—102no—
543C22⋊C4—102no—
544C22⋊C4—102no—
545C22⋊C4—102no—
546C22⋊C4—208no—
547C42—21no—
548C42—42no—
549C42—102no—
550C2×C5—22no—
551C2×C5—22no—
552C2×C5—41no—
553C2×C5—81no—
554C2×C5#301111yescharacteristic
555C2×C5C2×#45511yescharacteristic
556C2×C5C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
557D5—82no—
558C23—22no—
559C23—22no—
560C23—21no—
561C23—41no—
562C23—102no—
563C23—104no—
564C23—202no—
565C23—202no—
566C23#402811yescharacteristic
567C23#402811yescharacteristic
568C23C2×D4×D511yescharacteristic
569Q8—41no—
570Q8—104no—
571Q8—104no—
572Q8—202no—
573Q8—202no—
574Q8—202no—
575Q8—204no—
576Q8—204no—
577Q8—202no—
578Q8—402no—
579D4—41no—
580D4—42no—
581D4—42no—
582D4—81no—
583D4—204no—
584D4—202no—
585D4—401no—
586D4—402no—
587D4—402no—
588D4—402no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—104no—
603C2×C4—102no—
604C2×C4—102no—
605C2×C4—102no—
606C2×C4—202no—
607C2×C4—204no—
608C2×C4—204no—
609C2×C4—202no—
610C2×C4—202no—
611C2×C4—202no—
612C2×C4—402no—
613C2×C4—402no—
614C2×C4—401no—
615C2×C4—402no—
616C2×C4#402811yescharacteristic
617C2×C4#402811yescharacteristic
618C2×C4C22×D2011yescharacteristic
619C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
620C8—42no—
621C8—202no—
622C5#1825711yescharacteristic, complemented, Sylow
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—44no—
631C22—41no—
632C22—41no—
633C22—41no—
634C22—202no—
635C22—202no—
636C22—202no—
637C22—404no—
638C22#6511412yes—
639C22C2×#402811yescharacteristic
640C22#6610512yes—
641C4—21no—
642C4—21no—
643C4—21no—
644C4—41no—
645C4—41no—
646C4—41no—
647C4—82no—
648C4—202no—
649C4—202no—
650C4—204no—
651C4—202no—
652C4#6503012yes—
653C2—22no—
654C2—22no—
655C2—41no—
656C2—81no—
657C2—402no—
658C2C2×#6503011yescharacteristic
659C2#1061056811yescharacteristic
660C2C2×#6511411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1501C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10617952C2
hypercenter#1501D5
hypocenterC5#18257
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10614664C2semidirect
3. C2×#65028C2semidirect
4. #10605222C2semidirect
5. C5×#1501C2semidirect
6. #10600714C2semidirect
7. #10600238C2semidirect
8. #10599111C2semidirect
9. #10599080C2semidirect
142. #1501D5semidirect
622. C5#18257semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106179522
#106146642
C2×#650282
#106052222
C5×#15012
#106007142
#106002382
#105991112
#105990802
#182575