Finite Group Databasebeta

← #12072844

Subgroups — #12072844

Order 1280.

1192 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617891C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65339C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610376C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10605222C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1508C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600763C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600236C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599112C214yesmaximal, complemented
9#10599111C214yesmaximal, complemented
10C23×Dic10C2211yescharacteristic
11C2×C5×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
12#66151—21no—
13C22×#689—21no—
14#66125C2211yescharacteristic
15C2×#4076C2211yescharacteristic
16C2×#4055—21no—
17#65981—22no—
18#65978C2212yes—
19#65977—21no—
20#65969—21no—
21#65968C2212yes—
22#65964—21no—
23#65963—21no—
24#65849—21no—
25#65844—21no—
26#65841—21no—
27#65824—22no—
28C2×#4021—21no—
29C5×#407C2211yescharacteristic
30C4×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
32#65409—21no—
33#65339—22no—
34#65339C2214yes—
35C2×#3942—21no—
36#65247—22no—
37#65218—21no—
38#65028—21no—
39#65028C2212yes—
40#65027—21no—
41#65027C2212yes—
42#64962C2214yes—
43C5×#328C2214yes—
44#64688C2214yes—
45#64672C2212yes—
46#64671C2212yes—
47#18257—51nomaximal, Sylow
48C22×C5×Q8D411yescharacteristic
49C23×C4×C5C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D5D412yes—
51C23×Dic5—21no—
52C2×#713—21no—
53C2×#709—22no—
54C2×#709D411yescharacteristic
55C22×D20D411yescharacteristic
56C22×Dic10—21no—
57C22×Dic10—21no—
58C22×Dic10—21no—
59C22×Dic10—21no—
60C22×Dic10—21no—
61C22×Dic10—44no—
62C22×Dic10C2312yes—
63C2×C5×M16—21no—
64C5×C22⋊Q8—21no—
65C5×C22⋊Q8—21no—
66C5×C22⋊Q8D412yes—
67C5×C22⋊Q8C2312yes—
68C2×C5×C4⋊C4—21no—
69C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
70C2×C5×C22⋊C4—21no—
71C2×C5×C22⋊C4—21no—
72C2×C42×C5—21no—
73#4099—21no—
74#4093—21no—
75#4093—22no—
76#4092—21no—
77#4092—22no—
78Q8×Dic5—21no—
79C2×#689—24no—
80C2×#689—44no—
81#4076—22no—
82#4076—21no—
83#4076—21no—
84#4076—21no—
85#4076—21no—
86#4076D411yescharacteristic
87#4076C2311yescharacteristic
88#4075—22no—
89#4075—21no—
90C4×C22⋊D5—22no—
91C4×C22⋊D5—21no—
92C4×C22⋊D5—21no—
93C2×#685—24no—
94C2×#685C2312yes—
95#4072D411yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
97#4070D411yescharacteristic
98#4070C2311yescharacteristic
99C22×#168—21no—
100#4055—44no—
101C2×Dic20—22no—
102C2×#677—22no—
103#4044—22no—
104#4043—22no—
105#4043—22no—
106#4042—22no—
107#4042—22no—
108#4041—21no—
109#4041—22no—
110#4041—22no—
111#4040—22no—
112#4040—22no—
113#4039—21no—
114D5×C4⋊C4—21no—
115#4035—22no—
116#4034—21no—
117#4031—22no—
118#4030—22no—
119#4030—22no—
120#4029—22no—
121#4028—22no—
122#4027—22no—
123D5×C22⋊C4—22no—
124#4024—22no—
125#4021—44no—
126C5×C22⋊C8—21no—
127C5×C22⋊C8C2312yes—
128C5×#95C2312yes—
129#3963—24no—
130C22⋊#168—21no—
131C22⋊#168C2312yes—
132#3948—22no—
133#3948—22no—
134#3942—24no—
135#3536—51no—
136#3004—51no—
137C2×#451—51no—
138#2436—51no—
139#1606—54no—
140#1602—54no—
141#1508D511yescharacteristic, complemented
142#1501—51no—
143#1471—51no—
144C24×C5C2×D411yescharacteristic
145C23×D5C2×D412yes—
146C2×C5×Q8—21no—
147C2×C5×Q8—42no—
148C2×C5×Q8C2×D412yes—
149C22×C4×C5—21no—
150C22×C4×C5—21no—
151C22×C4×C5—22no—
152C22×C4×C5—42no—
153C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C5C2411yescharacteristic
159C2×C22⋊D5—21no—
160C2×C22⋊D5—22no—
161C2×C22⋊D5—21no—
162C2×C22⋊D5—21no—
163C2×C22⋊D5—22no—
164C2×C22⋊D5—44no—
165C22×Dic5—22no—
166C22×Dic5—44no—
167C22×Dic5—41no—
168C22×Dic5—41no—
169C22×Dic5C2×D412yes—
170#713—82no—
171#709—42no—
172#709—84no—
173C2×D20—21no—
174C2×D20—22no—
175C2×D20—22no—
176C2×D20—21no—
177C2×D20—42no—
178C2×D20C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D5—21no—
180C2×C4×D5—22no—
181C2×C4×D5—22no—
182C2×C4×D5—22no—
183C2×Dic10—24no—
184C2×Dic10—24no—
185C2×Dic10—22no—
186C2×Dic10—22no—
187C2×Dic10—24no—
188C2×Dic10—22no—
189C2×Dic10—44no—
190C2×Dic10—44no—
191C2×Dic10—44no—
192C2×Dic10—42no—
193C2×Dic10—42no—
194C2×Dic10—42no—
195C2×Dic10—41no—
196C2×Dic10—41no—
197C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
198C5×M16—42no—
199C2×C5×C8—22no—
200C5×C4⋊C4—22no—
201C5×C4⋊C4—21no—
202C5×C4⋊C4—22no—
203C5×C4⋊C4C2×D412yes—
204C5×C22⋊C4—22no—
205C5×C22⋊C4—22no—
206C5×C22⋊C4—42no—
207C42×C5—42no—
208C22⋊Dic5—21no—
209C22⋊Dic5—21no—
210C22⋊Dic5—21no—
211#689—48no—
212#685—22no—
213#685—22no—
214#685—22no—
215#685—22no—
216#685—22no—
217#685—21no—
218#685—21no—
219#685—22no—
220#685—22no—
221#685—48no—
222C4⋊Dic5—22no—
223C4⋊Dic5—21no—
224C4⋊Dic5—21no—
225C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
226C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
227#683—22no—
228#683—22no—
229#683—22no—
230#683—21no—
231#683—21no—
232C4×Dic5—22no—
233C4×Dic5—21no—
234C2×#168—22no—
235C2×#168—42no—
236Dic20—44no—
237#677—44no—
238C23×Q8—51no—
239C2×#137—101no—
240C22×Q16—101no—
241#562—102no—
242#554—101no—
243#548—101no—
244#547—101no—
245#546—102no—
246#546—101no—
247#543—52no—
248#542—101no—
249#539—101no—
250#538—52no—
251#537—101no—
252#537—101no—
253C2×#124—101no—
254#525—51no—
255C2×C22⋊Q8C2×D511yescharacteristic
256C2×#121—51no—
257#451—54no—
258#451—52no—
259#451—101no—
260#451—102no—
261#448—52no—
262#448—101no—
263#419—101no—
264C2×#103—101no—
265#407C2×D511yescharacteristic
266C2×C22⋊C8—51no—
267#393—54no—
268#391—101no—
269#386—102no—
270C4×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
271#328—52no—
272#328C2×D514yes—
273#327—52no—
274#323—54no—
275C23×C5—22no—
276C23×C5—22no—
277C23×C5—41no—
278C23×C5#12011yescharacteristic
279C23×C5#12011yescharacteristic
280C23×C5C22×D411yescharacteristic
281C22×D5—22no—
282C22×D5—21no—
283C22×D5—24no—
284C22×D5—42no—
285C22×D5—42no—
286C5×Q8—42no—
287C5×Q8—42no—
288C2×C4×C5—22no—
289C2×C4×C5—22no—
290C2×C4×C5—22no—
291C2×C4×C5—22no—
292C2×C4×C5—22no—
293C2×C4×C5—41no—
294C2×C4×C5—41no—
295C2×C4×C5—41no—
296C2×C4×C5—42no—
297C2×C4×C5—42no—
298C2×C4×C5—42no—
299C2×C4×C5—42no—
300C2×C4×C5—81no—
301C2×C4×C5#12011yescharacteristic
302C2×C4×C5#12011yescharacteristic
303C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
305C22⋊D5—42no—
306C22⋊D5—42no—
307C22⋊D5—44no—
308C22⋊D5—81no—
309C22⋊D5—82no—
310C2×Dic5—24no—
311C2×Dic5—21no—
312C2×Dic5—22no—
313C2×Dic5—21no—
314C2×Dic5—21no—
315C2×Dic5—44no—
316C2×Dic5—44no—
317C2×Dic5—42no—
318C2×Dic5—42no—
319C2×Dic5—42no—
320D20—41no—
321D20—42no—
322D20—81no—
323D20—82no—
324D20—82no—
325C4×D5—42no—
326C4×D5—82no—
327C4×D5—82no—
328C4×D5—82no—
329Dic10—24no—
330Dic10—24no—
331Dic10—42no—
332Dic10—42no—
333Dic10—44no—
334Dic10—44no—
335Dic10—41no—
336Dic10—82no—
337C5×C8—42no—
338#168—42no—
339C2×#41—51no—
340C2×#41—102no—
341C2×#41—101no—
342C22×Q8—52no—
343C22×Q8—101no—
344C22×Q8—101no—
345C22×Q8—101no—
346C22×Q8—101no—
347C22×Q8—101no—
348C22×Q8—204no—
349C22×Q8D2011yescharacteristic
350C22×D4—52no—
351C22×D4—51no—
352C23×C4—101no—
353C23×C4C22×D511yescharacteristic
354#137—204no—
355C2×Q16—102no—
356C2×Q16—104no—
357C2×Q16—204no—
358C2×SD16—102no—
359C2×M16—21no—
360C22×C8—101no—
361C4⋊Q8—101no—
362#126—102no—
363#125—102no—
364#124—102no—
365#124—101no—
366#124—102no—
367#124—204no—
368#123—102no—
369#123—102no—
370#123—102no—
371#123—101no—
372#123—102no—
373C22⋊Q8—21no—
374C22⋊Q8—21no—
375C22⋊Q8—51no—
376C22⋊Q8—51no—
377C22⋊Q8—102no—
378C22⋊Q8—102no—
379C22⋊Q8—102no—
380C22⋊Q8—102no—
381C22⋊Q8—101no—
382C22⋊Q8—102no—
383C22⋊Q8—102no—
384C22⋊Q8D2012yes—
385C22⋊Q8C22×D512yes—
386#121—51no—
387#121—51no—
388#121—102no—
389#121—102no—
390#121—102no—
391#121—101no—
392#121—102no—
393#121—102no—
394#121—101no—
395#121—101no—
396#121—101no—
397#121—101no—
398#120—102no—
399#120—101no—
400C4×Q8—101no—
401C4×D4—102no—
402C4×D4—101no—
403C4×D4—102no—
404C4×D4—101no—
405C4×D4—101no—
406#117—51no—
407C2×C4⋊C4—21no—
408C2×C4⋊C4—51no—
409C2×C4⋊C4—101no—
410C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
411C2×C22⋊C4—21no—
412C2×C22⋊C4—21no—
413C2×C22⋊C4—52no—
414C2×C22⋊C4—102no—
415C2×C22⋊C4—104no—
416C2×C42—21no—
417#103—102no—
418#103—102no—
419#103—104no—
420C22⋊C8—21no—
421C22⋊C8—52no—
422C22⋊C8—101no—
423C22⋊C8C22×D512yes—
424#95—104no—
425#95C22×D512yes—
426C22×C5—21no—
427C22×C5—21no—
428C22×C5—21no—
429C22×C5—21no—
430C22×C5—21no—
431C22×C5—21no—
432C22×C5—21no—
433C22×C5—44no—
434C22×C5#45512yes—
435C22×C5C2×#12011yescharacteristic
436C22×C5#57812yes—
437C2×D5—41no—
438C2×D5—42no—
439C2×D5—41no—
440C2×D5—42no—
441C2×D5—41no—
442C2×D5—42no—
443C2×D5—84no—
444C4×C5—21no—
445C4×C5—21no—
446C4×C5—21no—
447C4×C5—42no—
448C4×C5—42no—
449C4×C5—82no—
450C4×C5B(4,𝔽2)12yes—
451Dic5—41no—
452Dic5—41no—
453Dic5—42no—
454Dic5—44no—
455Dic5—41no—
456C24—52no—
457C24D4×D511yescharacteristic
458#41—202no—
459#41—404no—
460#41—402no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—42no—
463C2×Q8—51no—
464C2×Q8—104no—
465C2×Q8—102no—
466C2×Q8—104no—
467C2×Q8—104no—
468C2×Q8—102no—
469C2×Q8—102no—
470C2×Q8—202no—
471C2×Q8—202no—
472C2×Q8—202no—
473C2×Q8—204no—
474C2×Q8—204no—
475C2×Q8—204no—
476C2×Q8—201no—
477C2×Q8—201no—
478C2×Q8C2×D2012yes—
479C2×D4—51no—
480C2×D4—102no—
481C2×D4—102no—
482C2×D4—101no—
483C2×D4—101no—
484C2×D4—102no—
485C2×D4—101no—
486C2×D4—102no—
487C2×D4—101no—
488C2×D4—101no—
489C2×D4—202no—
490C2×D4—204no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—52no—
496C22×C4—102no—
497C22×C4—102no—
498C22×C4—102no—
499C22×C4—102no—
500C22×C4—101no—
501C22×C4—204no—
502C22×C4—201no—
503C22×C4—201no—
504C22×C4C2×D2011yescharacteristic
505C22×C4C2×D2011yescharacteristic
506C22×C4D4×D511yescharacteristic
507C22×C4D4×D511yescharacteristic
508C22×C4D4×D511yescharacteristic
509C22×C4C23×D511yescharacteristic
510Q16—204no—
511Q16—208no—
512SD16—204no—
513M16—42no—
514C2×C8—22no—
515C2×C8—102no—
516C2×C8—202no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—51no—
521C4⋊C4—51no—
522C4⋊C4—102no—
523C4⋊C4—102no—
524C4⋊C4—102no—
525C4⋊C4—102no—
526C4⋊C4—101no—
527C4⋊C4—101no—
528C4⋊C4—101no—
529C4⋊C4—101no—
530C4⋊C4C2×D2012yes—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—42no—
534C22⋊C4—102no—
535C22⋊C4—102no—
536C22⋊C4—102no—
537C22⋊C4—102no—
538C22⋊C4—102no—
539C22⋊C4—101no—
540C22⋊C4—101no—
541C22⋊C4—101no—
542C22⋊C4—102no—
543C22⋊C4—101no—
544C22⋊C4—102no—
545C22⋊C4—101no—
546C22⋊C4—208no—
547C42—42no—
548C42—102no—
549C42—101no—
550C2×C5—22no—
551C2×C5—22no—
552C2×C5—41no—
553C2×C5#301111yescharacteristic
554C2×C5C2×#45511yescharacteristic
555C2×C5C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
556D5—81no—
557D5—82no—
558C23—22no—
559C23—22no—
560C23—41no—
561C23—102no—
562C23—101no—
563C23—104no—
564C23—202no—
565C23—202no—
566C23#402811yescharacteristic
567C23#402811yescharacteristic
568C23C2×D4×D511yescharacteristic
569Q8—42no—
570Q8—42no—
571Q8—104no—
572Q8—104no—
573Q8—201no—
574Q8—202no—
575Q8—202no—
576Q8—204no—
577Q8—204no—
578Q8—402no—
579D4—201no—
580D4—202no—
581D4—204no—
582D4—202no—
583D4—202no—
584D4—401no—
585D4—402no—
586D4—402no—
587D4—402no—
588D4—401no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—104no—
603C2×C4—101no—
604C2×C4—101no—
605C2×C4—102no—
606C2×C4—101no—
607C2×C4—202no—
608C2×C4—204no—
609C2×C4—204no—
610C2×C4—202no—
611C2×C4—202no—
612C2×C4—202no—
613C2×C4—402no—
614C2×C4—402no—
615C2×C4—402no—
616C2×C4#402811yescharacteristic
617C2×C4#402811yescharacteristic
618C2×C4C22×D2011yescharacteristic
619C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
620C8—42no—
621C8—202no—
622C5#1825711yescharacteristic, complemented, Sylow
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—44no—
631C22—201no—
632C22—202no—
633C22—201no—
634C22—202no—
635C22—201no—
636C22—202no—
637C22—404no—
638C22#6511412yes—
639C22C2×#402811yescharacteristic
640C22#6611312yes—
641C4—21no—
642C4—21no—
643C4—21no—
644C4—42no—
645C4—42no—
646C4—82no—
647C4—201no—
648C4—202no—
649C4—201no—
650C4—204no—
651C4—201no—
652C4#6503012yes—
653C2—22no—
654C2—22no—
655C2—41no—
656C2—402no—
657C2—401no—
658C2C2×#6503011yescharacteristic
659C2#1061069211yescharacteristic
660C2C2×#6511411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1508C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10617891C2
hypercenter#1508D5
hypocenterC5#18257
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#65339C2semidirect
3. #10610376C2semidirect
4. #10605222C2semidirect
5. C5×#1508C2semidirect
6. #10600763C2semidirect
7. #10600236C2semidirect
8. #10599112C2semidirect
9. #10599111C2semidirect
141. #1508D5semidirect
622. C5#18257semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106178912
C2×#653392
#106103762
#106052222
C5×#15082
#106007632
#106002362
#105991122
#105991112
#182575