Finite Group Databasebeta

← #12072846

Subgroups — #12072846

Order 1280.

1276 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617932C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#3003C211yesmaximal, characteristic
3#10615781C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#65507C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602500C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601772C214yesmaximal, complemented
7#10601763C214yesmaximal, complemented
8#10600773C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600765C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×C5×D4C2211yescharacteristic
11C2×C5×AGL(1,ℤ/8)—21no—
12C5×#525C2211yescharacteristic
13#66159—21no—
14C2×#4082—21no—
15C22×#687—21no—
16C2×#4070C2211yescharacteristic
17C2×#4070C2211yescharacteristic
18#65985—22no—
19#65957—21no—
20#65957C2212yescomplemented
21#65936—21no—
22#65936C2212yescomplemented
23#65921—22no—
24#65875—21no—
25#65875—21no—
26D4×Dic10—21no—
27D4×Dic10—21no—
28#65852—21no—
29C5×#450—21no—
30C5×#450C2212yes—
31C5×#447—21no—
32C5×#447C2212yes—
33C5×#418—21no—
34C5×#407C2211yescharacteristic
35#65536—22no—
36#65511C2214yes—
37#65510—21no—
38#65507—22no—
39#65507C2214yes—
40C2×#3964—21no—
41C4×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
42C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
43#64758C2212yescomplemented
44#64757C2212yescomplemented
45#64689C2214yescomplemented
46#64687C2214yescomplemented
47#18258—51nomaximal, Sylow
48C25×C5—21no—
49C2×C5×#41D411yescharacteristic
50C22×C5×D4—21no—
51C22×C5×D4—21no—
52C22×C5×D4—21no—
53C22×C5×D4—21no—
54C22×C5×D4—21no—
55C22×C5×D4—44no—
56C22×C5×D4C2312yes—
57C23×C4×C5C2311yescharacteristic
58C22×Dic10—21no—
59C22×Dic10D411yescharacteristic
60C22×Dic10D411yescharacteristic
61C5×AGL(1,ℤ/8)—44no—
62C2×C5×SD16—22no—
63C2×C5×D8—22no—
64C2×C5×M16—21no—
65C5×#123—21no—
66C5×C22⋊Q8D411yescharacteristic
67C5×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
68C5×#121D411yescharacteristic
69C5×#121C2311yescharacteristic
70C5×#120—21no—
71C4×C5×D4—21no—
72C4×C5×D4—21no—
73C5×#117D411yescharacteristic
74C2×C22⋊Dic5—21no—
75C2×C22⋊Dic5—21no—
76C2×C22⋊Dic5—24no—
77C2×C22⋊Dic5—24no—
78C2×C22⋊Dic5D412yes—
79#4090—22no—
80#4082—22no—
81#4082—44no—
82#4081—22no—
83#4081—22no—
84#4081—22no—
85#4081—22no—
86D4×Dic5—22no—
87D4×Dic5—22no—
88C2×#687—24no—
89C2×#687—44no—
90#4072—21no—
91C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
93#4070—21no—
94#4070—21no—
95#4070—21no—
96#4070—21no—
97#4070—21no—
98#4070—21no—
99#4070—21no—
100#4070—21no—
101#4070D412yes—
102#4070C2312yes—
103C2×#683—21no—
104C2×#683C2312yes—
105C2×C4×Dic5—21no—
106C22×#168—21no—
107#4035—22no—
108#4035—22no—
109#4035—22no—
110#4035—22no—
111#4034—22no—
112#4034—22no—
113#4025—22no—
114#4025—22no—
115#4025—22no—
116#4025—22no—
117#4024—22no—
118#4024—22no—
119#4024—22no—
120#4024—22no—
121#4023—22no—
122#4023—22no—
123#4016—21no—
124#4015—21no—
125C4×Dic10—21no—
126C4×Dic10—21no—
127C5×#102—22no—
128C5×#102—22no—
129C5×C22⋊C8—21no—
130C5×C22⋊C8C2312yes—
131#3964—24no—
132#3963C2312yes—
133C22⋊#168—21no—
134C22⋊#168C2312yes—
135#3538—51no—
136#3003D511yescharacteristic
137C2×#450—51no—
138#2435—51no—
139#1599—54no—
140#1597—54no—
141#1508—51no—
142#1501—51no—
143#1472—51no—
144C24×C5—22no—
145C24×C5—44no—
146C24×C5—44no—
147C24×C5—41no—
148C24×C5—41no—
149C24×C5—82no—
150C24×C5C2×D411yescharacteristic
151C5×#41—42no—
152C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
153C2×C5×D4—24no—
154C2×C5×D4—24no—
155C2×C5×D4—24no—
156C2×C5×D4—21no—
157C2×C5×D4—21no—
158C2×C5×D4—21no—
159C2×C5×D4—22no—
160C2×C5×D4—22no—
161C2×C5×D4—42no—
162C2×C5×D4—42no—
163C2×C5×D4—42no—
164C2×C5×D4—44no—
165C2×C5×D4—44no—
166C2×C5×D4—44no—
167C2×C5×D4—41no—
168C2×C5×D4—41no—
169C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C5—21no—
171C22×C4×C5—42no—
172C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C5C2411yescharacteristic
178C22×Dic5—21no—
179C22×Dic5—22no—
180C22×Dic5—21no—
181C22×Dic5—22no—
182C22×Dic5C2×D412yes—
183C22×Dic5C2×D412yes—
184C2×Dic10—21no—
185C2×Dic10—21no—
186C2×Dic10—22no—
187C2×Dic10—21no—
188C2×Dic10—42no—
189C2×Dic10—42no—
190C2×Dic10—82no—
191C2×Dic10C2×D412yes—
192C5×SD16—44no—
193C5×D8—44no—
194C5×M16—42no—
195C2×C5×C8—22no—
196C5×C4⋊C4—21no—
197C5×C4⋊C4—21no—
198C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C5×C22⋊C4—21no—
201C5×C22⋊C4—21no—
202C5×C22⋊C4—21no—
203C5×C22⋊C4—21no—
204C5×C22⋊C4—21no—
205C42×C5—21no—
206C22⋊Dic5—22no—
207C22⋊Dic5—22no—
208C22⋊Dic5—22no—
209C22⋊Dic5—22no—
210C22⋊Dic5—22no—
211C22⋊Dic5—22no—
212C22⋊Dic5—22no—
213C22⋊Dic5—42no—
214C22⋊Dic5—48no—
215C22⋊Dic5—84no—
216#687—48no—
217C4⋊Dic5—22no—
218C4⋊Dic5—22no—
219C4⋊Dic5—21no—
220C4⋊Dic5—21no—
221C4⋊Dic5—21no—
222C4⋊Dic5C2×D412yes—
223#683—22no—
224#683—22no—
225#683—22no—
226#683—22no—
227#683—22no—
228#683—22no—
229#683—22no—
230#683—22no—
231#683—22no—
232#683—22no—
233C4×Dic5—22no—
234C4×Dic5—22no—
235C4×Dic5—22no—
236C4×Dic5—42no—
237C2×#168—22no—
238C2×#168—42no—
239C23×D4C2×D511yescharacteristic
240C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
241C22×SD16—101no—
242#563—102no—
243#552—101no—
244#552—101no—
245#551—102no—
246D4×Q8—101no—
247D4×Q8—101no—
248#544—52no—
249#544—101no—
250#541—101no—
251#539—52no—
252#539—101no—
253#536—101no—
254C2×#124—101no—
255#525C2×D511yescharacteristic
256C2×C22⋊Q8—51no—
257C2×C22⋊Q8—51no—
258#450—21no—
259#450—54no—
260#450—102no—
261#450C2×D512yes—
262#447—21no—
263#447C2×D512yes—
264#418—21no—
265C2×#102—101no—
266#407C2×D511yescharacteristic
267C2×C22⋊C8—51no—
268#394—54no—
269#390—101no—
270#379—102no—
271C4×C22⋊C4—51no—
272#328—52no—
273#328—54no—
274#327—52no—
275#324—54no—
276C23×C5—22no—
277C23×C5—22no—
278C23×C5—24no—
279C23×C5—21no—
280C23×C5—41no—
281C23×C5—44no—
282C23×C5—44no—
283C23×C5—42no—
284C23×C5—44no—
285C23×C5—42no—
286C23×C5—44no—
287C23×C5—82no—
288C23×C5—82no—
289C23×C5—82no—
290C23×C5—816no—
291C23×C5—82no—
292C23×C5#12011yescharacteristic
293C23×C5#12011yescharacteristic
294C23×C5C22×D411yescharacteristic
295C5×Q8—41no—
296C5×D4—24no—
297C5×D4—24no—
298C5×D4—41no—
299C5×D4—42no—
300C5×D4—42no—
301C5×D4—44no—
302C5×D4—42no—
303C5×D4—42no—
304C5×D4—44no—
305C5×D4—81no—
306C2×C4×C5—22no—
307C2×C4×C5—22no—
308C2×C4×C5—22no—
309C2×C4×C5—21no—
310C2×C4×C5—21no—
311C2×C4×C5—21no—
312C2×C4×C5—41no—
313C2×C4×C5—41no—
314C2×C4×C5—41no—
315C2×C4×C5—42no—
316C2×C4×C5#12011yescharacteristic
317C2×C4×C5#12011yescharacteristic
318C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
319C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
320C2×Dic5—22no—
321C2×Dic5—22no—
322C2×Dic5—22no—
323C2×Dic5—22no—
324C2×Dic5—24no—
325C2×Dic5—42no—
326C2×Dic5—42no—
327C2×Dic5—42no—
328C2×Dic5—42no—
329C2×Dic5—42no—
330C2×Dic5—81no—
331C2×Dic5—82no—
332Dic10—42no—
333Dic10—42no—
334Dic10—42no—
335Dic10—81no—
336Dic10—82no—
337C5×C8—42no—
338#168—42no—
339C25—21no—
340C2×#41C22⋊D511yescharacteristic
341C22×Q8—51no—
342C22×Q8—51no—
343C22×Q8—101no—
344C22×D4—21no—
345C22×D4—21no—
346C22×D4—21no—
347C22×D4—21no—
348C22×D4—21no—
349C22×D4—44no—
350C22×D4C22×D512yes—
351C23×C4C22×D511yescharacteristic
352AGL(1,ℤ/8)—44no—
353C2×SD16—22no—
354C2×SD16—104no—
355C2×SD16—204no—
356C2×D8—22no—
357C2×M16—21no—
358C22×C8—101no—
359C4⋊Q8—101no—
360C4⋊Q8—102no—
361C4⋊Q8—102no—
362C4⋊Q8—102no—
363#126—102no—
364#126—102no—
365#126—102no—
366#126—102no—
367#125—101no—
368#125—102no—
369#125—102no—
370#125—102no—
371#125—102no—
372#124—102no—
373#124—204no—
374#123—21no—
375#123—102no—
376#123—102no—
377#123—102no—
378#123—102no—
379C22⋊Q8—52no—
380C22⋊Q8—52no—
381C22⋊Q8—102no—
382C22⋊Q8—102no—
383C22⋊Q8—102no—
384C22⋊Q8—102no—
385C22⋊Q8—101no—
386C22⋊Q8—101no—
387C22⋊Q8—101no—
388C22⋊Q8—101no—
389C22⋊Q8—101no—
390C22⋊Q8—101no—
391C22⋊Q8—101no—
392C22⋊Q8—101no—
393C22⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
394C22⋊Q8C22×D511yescharacteristic
395#121C22⋊D511yescharacteristic
396#121C22×D511yescharacteristic
397#120—21no—
398C4×Q8—101no—
399C4×Q8—101no—
400C4×D4—21no—
401C4×D4—21no—
402C4×D4—102no—
403C4×D4—102no—
404#117—102no—
405#117—102no—
406#117—101no—
407#117C22⋊D511yescharacteristic
408C2×C4⋊C4—51no—
409C2×C4⋊C4—51no—
410C2×C4⋊C4—52no—
411C2×C4⋊C4—101no—
412C2×C22⋊C4—52no—
413C2×C22⋊C4—101no—
414C2×C22⋊C4—104no—
415C2×C22⋊C4—101no—
416C2×C22⋊C4—104no—
417C2×C42—101no—
418#102—22no—
419#102—22no—
420#102—104no—
421C22⋊C8—21no—
422C22⋊C8—52no—
423C22⋊C8—101no—
424C22⋊C8C22×D512yes—
425#95—52no—
426C22×C5—21no—
427C22×C5—21no—
428C22×C5—21no—
429C22×C5—21no—
430C22×C5—21no—
431C22×C5—21no—
432C22×C5—21no—
433C22×C5—44no—
434C22×C5—48no—
435C22×C5—41no—
436C22×C5—41no—
437C22×C5—41no—
438C22×C5—44no—
439C22×C5—84no—
440C22×C5—88no—
441C22×C5—88no—
442C22×C5—82no—
443C22×C5—82no—
444C22×C5#45412yes—
445C22×C5C2×#12011yescharacteristic
446C22×C5#57712yes—
447C4×C5—21no—
448C4×C5—21no—
449C4×C5—21no—
450C4×C5—41no—
451C4×C5—41no—
452C4×C5—41no—
453C4×C5B(4,𝔽2)12yes—
454Dic5—42no—
455Dic5—42no—
456Dic5—42no—
457Dic5—42no—
458Dic5—82no—
459C24—22no—
460C24—44no—
461C24—44no—
462C24—41no—
463C24—41no—
464C24—82no—
465C24D4×D511yescharacteristic
466#41—42no—
467C2×Q8—52no—
468C2×Q8—102no—
469C2×Q8—101no—
470C2×Q8—101no—
471C2×Q8—101no—
472C2×Q8—202no—
473C2×Q8—202no—
474C2×Q8—402no—
475C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
476C2×D4—24no—
477C2×D4—24no—
478C2×D4—24no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—42no—
485C2×D4—42no—
486C2×D4—42no—
487C2×D4—44no—
488C2×D4—44no—
489C2×D4—44no—
490C2×D4—41no—
491C2×D4—41no—
492C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
493C22×C4—21no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—52no—
496C22×C4—52no—
497C22×C4—101no—
498C22×C4—102no—
499C22×C4—101no—
500C22×C4—102no—
501C22×C4D4×D511yescharacteristic
502C22×C4D4×D511yescharacteristic
503C22×C4D4×D511yescharacteristic
504C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
505C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
506C22×C4C23×D511yescharacteristic
507SD16—44no—
508SD16—208no—
509D8—44no—
510M16—42no—
511C2×C8—22no—
512C2×C8—102no—
513C2×C8—202no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—52no—
517C4⋊C4—102no—
518C4⋊C4—102no—
519C4⋊C4—102no—
520C4⋊C4—102no—
521C4⋊C4—102no—
522C4⋊C4—102no—
523C4⋊C4—102no—
524C4⋊C4—102no—
525C4⋊C4—102no—
526C4⋊C4—102no—
527C4⋊C4—102no—
528C4⋊C4—101no—
529C4⋊C4—101no—
530C4⋊C4—101no—
531C4⋊C4—102no—
532C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
533C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—102no—
540C22⋊C4—102no—
541C22⋊C4—102no—
542C22⋊C4—102no—
543C22⋊C4—102no—
544C22⋊C4—102no—
545C22⋊C4—102no—
546C22⋊C4—208no—
547C22⋊C4—202no—
548C22⋊C4—404no—
549C42—21no—
550C42—102no—
551C42—102no—
552C42—102no—
553C42—202no—
554C2×C5—22no—
555C2×C5—22no—
556C2×C5—41no—
557C2×C5—81no—
558C2×C5—84no—
559C2×C5#301011yescharacteristic
560C2×C5C2×#45411yescharacteristic
561C2×C5C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
562C23—22no—
563C23—22no—
564C23—24no—
565C23—21no—
566C23—41no—
567C23—44no—
568C23—44no—
569C23—42no—
570C23—44no—
571C23—44no—
572C23—42no—
573C23—82no—
574C23—82no—
575C23—82no—
576C23—816no—
577C23—82no—
578C23#408311yescharacteristic
579C23#408311yescharacteristic
580C23C2×D4×D511yescharacteristic
581Q8—41no—
582Q8—202no—
583Q8—202no—
584Q8—202no—
585Q8—401no—
586Q8—402no—
587D4—24no—
588D4—24no—
589D4—41no—
590D4—42no—
591D4—42no—
592D4—44no—
593D4—42no—
594D4—42no—
595D4—44no—
596D4—81no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—104no—
608C2×C4—102no—
609C2×C4—102no—
610C2×C4—102no—
611C2×C4—102no—
612C2×C4—202no—
613C2×C4—202no—
614C2×C4—202no—
615C2×C4—202no—
616C2×C4—202no—
617C2×C4—401no—
618C2×C4—402no—
619C2×C4#408311yescharacteristic
620C2×C4#408311yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
622C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
623C8—42no—
624C8—202no—
625C5#1825811yescharacteristic, complemented, Sylow
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—44no—
634C22—48no—
635C22—41no—
636C22—44no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—84no—
640C22—88no—
641C22—88no—
642C22—82no—
643C22—82no—
644C22#6549012yes—
645C22#6610912yes—
646C22C2×#408311yescharacteristic
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—41no—
651C4—41no—
652C4—41no—
653C4—202no—
654C4—202no—
655C4—202no—
656C4—202no—
657C4—402no—
658C4#6532112yes—
659C2—22no—
660C2—22no—
661C2—41no—
662C2—84no—
663C2—81no—
664C2C2×#6532111yescharacteristic
665C2#1061567911yescharacteristic
666C2C2×#6549011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
Fitting, prime radicalC5×#3003C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#3003D5
hypocenterC5#18258
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3003

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617932C2semidirect
3. #10615781C2semidirect
4. C2×#65507C2semidirect
5. #10602500C2semidirect
6. #10601772C2semidirect
7. #10601763C2semidirect
8. #10600773C2semidirect
9. #10600765C2semidirect
20. #65957C22semidirect
22. #65936C22semidirect
43. #64758C22semidirect
44. #64757C22semidirect
45. #64689C22semidirect
46. #64687C22semidirect
625. C5#18258semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106179322
C5×#30032
#106157812
C2×#655072
#106025002
#106017722
#106017632
#106007732
#106007652
#182585