Finite Group Databasebeta

← #12072850

Subgroups — #12072850

Order 1280.

1276 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3538C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10614658C211yesmaximal, characteristic
3#10614492C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#65335C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602695C214yesmaximal, complemented
6#10602681C214yesmaximal, complemented
7#10602500C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602484C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10602481C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×D20C2211yescharacteristic
11C5×#563—22no—
12C5×#552—21no—
13C5×#552—21no—
14C5×#551—22no—
15C5×D4×Q8—21no—
16C5×D4×Q8—21no—
17C5×#544—21no—
18C5×#544C2212yescomplemented
19C5×#541—21no—
20C5×#539—21no—
21C5×#539C2212yescomplemented
22C5×#536—21no—
23C5×#525C2211yescharacteristic
24C2×C5×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
25C2×C5×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
26C2×#4095—21no—
27C2×#4093—21no—
28C22×#688—21no—
29C4×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
30#65496C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
32#65335—21no—
33#65335—22no—
34#65335C2212yes—
35#65335C2214yes—
36#65325—21no—
37#65325C2212yes—
38#65290—21no—
39#65280C2214yes—
40#65277—21no—
41C2×#3941—21no—
42#65244—22no—
43#64758C2212yescomplemented
44#64758C2214yescomplemented
45#64757C2212yescomplemented
46#64748C2214yescomplemented
47#18258—51nomaximal, Sylow
48C24×D5—21no—
49C2×C5×#41D411yescharacteristic
50C22×C5×Q8—21no—
51C22×C5×Q8D411yescharacteristic
52C22×C5×Q8D411yescharacteristic
53C23×C4×C5C2311yescharacteristic
54C22×D20—21no—
55C22×D20—21no—
56C22×D20—21no—
57C22×D20—21no—
58C22×D20—21no—
59C22×D20—44no—
60C22×D20C2312yes—
61C5×C4⋊Q8—21no—
62C5×C4⋊Q8—22no—
63C5×C4⋊Q8—22no—
64C5×C4⋊Q8—22no—
65C5×#126—22no—
66C5×#126—22no—
67C5×#126—22no—
68C5×#126—22no—
69C5×#125—21no—
70C5×#125—22no—
71C5×#125—22no—
72C5×#125—22no—
73C5×#125—22no—
74C5×#124—22no—
75C5×#123—22no—
76C5×#123—22no—
77C5×#123—22no—
78C5×#123—21no—
79C5×#123—22no—
80C5×C22⋊Q8—21no—
81C5×C22⋊Q8—21no—
82C5×C22⋊Q8—22no—
83C5×C22⋊Q8—22no—
84C5×C22⋊Q8—22no—
85C5×C22⋊Q8—21no—
86C5×C22⋊Q8—21no—
87C5×C22⋊Q8—21no—
88C5×C22⋊Q8—21no—
89C5×C22⋊Q8—21no—
90C5×C22⋊Q8—21no—
91C5×C22⋊Q8—22no—
92C5×C22⋊Q8D412yes—
93C5×C22⋊Q8D411yescharacteristic
94C5×C22⋊Q8C2312yes—
95C5×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
96C5×#121D411yescharacteristic
97C5×#121C2311yescharacteristic
98C5×#120—21no—
99C4×C5×Q8—21no—
100C4×C5×Q8—21no—
101C4×C5×D4—22no—
102C4×C5×D4—21no—
103C4×C5×D4—21no—
104C4×C5×D4—22no—
105C5×#117—21no—
106C5×#117—22no—
107C5×#117—22no—
108C5×#117D411yescharacteristic
109C2×C5×C4⋊C4—21no—
110C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
111C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
112C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
113C2×C5×C22⋊C4—21no—
114C2×C5×C22⋊C4D412yes—
115C2×C22⋊Dic5—21no—
116#4095—44no—
117#4093—44no—
118C2×#688—24no—
119C2×#688—22no—
120C2×#688—44no—
121C2×#686—22no—
122C2×#685—24no—
123C2×#685—24no—
124C2×C4×Dic5—21no—
125C2×#681—21no—
126C22×#168—21no—
127#3963C2312yes—
128C22⋊#168—21no—
129C22⋊#168—21no—
130C22⋊#168C2312yes—
131C22⋊#168C2312yes—
132#3941—22no—
133#3941—22no—
134#3941—24no—
135#3538D511yescharacteristic, complemented
136#3003—51no—
137C2×#450—51no—
138#2435—51no—
139#1599—54no—
140#1597—54no—
141#1508—51no—
142#1501—51no—
143#1472—51no—
144C24×C5C2×D411yescharacteristic
145C23×D5—22no—
146C23×D5—44no—
147C23×D5—41no—
148C23×D5—41no—
149C23×D5—44no—
150C23×D5—82no—
151C5×#41—42no—
152C2×C5×Q8—22no—
153C2×C5×Q8—21no—
154C2×C5×Q8—21no—
155C2×C5×Q8—21no—
156C2×C5×Q8—42no—
157C2×C5×Q8—42no—
158C2×C5×Q8—82no—
159C2×C5×Q8C2×D412yes—
160C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
161C2×C5×D4—21no—
162C2×C5×D4—21no—
163C2×C5×D4—21no—
164C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C5—21no—
166C22×C4×C5—22no—
167C22×C4×C5—21no—
168C22×C4×C5—21no—
169C22×C4×C5—42no—
170C22×C4×C5C2×D412yes—
171C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C5C2×D412yes—
175C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C5C2411yescharacteristic
178C22×Dic5—22no—
179C2×D20—24no—
180C2×D20—24no—
181C2×D20—22no—
182C2×D20—22no—
183C2×D20—24no—
184C2×D20—44no—
185C2×D20—44no—
186C2×D20—44no—
187C2×D20—42no—
188C2×D20—42no—
189C2×D20—42no—
190C2×D20—41no—
191C2×D20—41no—
192C5×C4⋊C4—22no—
193C5×C4⋊C4—22no—
194C5×C4⋊C4—22no—
195C5×C4⋊C4—22no—
196C5×C4⋊C4—22no—
197C5×C4⋊C4—22no—
198C5×C4⋊C4—22no—
199C5×C4⋊C4—22no—
200C5×C4⋊C4—22no—
201C5×C4⋊C4—21no—
202C5×C4⋊C4—21no—
203C5×C4⋊C4—21no—
204C5×C4⋊C4—21no—
205C5×C4⋊C4—22no—
206C5×C4⋊C4—22no—
207C5×C4⋊C4—22no—
208C5×C4⋊C4—21no—
209C5×C4⋊C4C2×D412yes—
210C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C5×C22⋊C4—22no—
213C5×C22⋊C4—22no—
214C5×C22⋊C4—22no—
215C5×C22⋊C4—22no—
216C5×C22⋊C4—22no—
217C5×C22⋊C4—22no—
218C5×C22⋊C4—21no—
219C5×C22⋊C4—21no—
220C5×C22⋊C4—22no—
221C5×C22⋊C4—21no—
222C5×C22⋊C4—21no—
223C5×C22⋊C4—21no—
224C42×C5—22no—
225C42×C5—22no—
226C42×C5—22no—
227C42×C5—21no—
228C22⋊Dic5—42no—
229#688—48no—
230#688—44no—
231#686—44no—
232#685—48no—
233#685—84no—
234C4×Dic5—42no—
235#681—42no—
236C2×#168—22no—
237C2×#168—22no—
238C2×#168—42no—
239C23×D4—51no—
240C2×AGL(1,ℤ/8)—101no—
241C22×SD16—101no—
242#563—22no—
243#552—21no—
244#552—21no—
245#551—22no—
246D4×Q8—21no—
247D4×Q8—21no—
248#544—21no—
249#544C2×D512yescomplemented
250#541—21no—
251#539—21no—
252#539C2×D512yescomplemented
253#536—21no—
254C2×#124—101no—
255#525C2×D511yescharacteristic
256C2×C22⋊Q8C2×D511yescharacteristic
257C2×C22⋊Q8C2×D511yescharacteristic
258#450—54no—
259#450—52no—
260#450—102no—
261#450—101no—
262#447—52no—
263#447—101no—
264#418—101no—
265C2×#102—101no—
266#407—51no—
267C2×C22⋊C8—51no—
268#394—54no—
269#390—101no—
270#379—102no—
271C4×C22⋊C4—51no—
272#328—54no—
273#328—52no—
274#327—52no—
275#324—54no—
276C23×C5—22no—
277C23×C5—22no—
278C23×C5—21no—
279C23×C5—41no—
280C23×C5#12011yescharacteristic
281C23×C5#12011yescharacteristic
282C23×C5C22×D411yescharacteristic
283C22×D5—24no—
284C22×D5—44no—
285C22×D5—44no—
286C22×D5—42no—
287C22×D5—44no—
288C22×D5—42no—
289C22×D5—44no—
290C22×D5—816no—
291C22×D5—82no—
292C22×D5—82no—
293C22×D5—82no—
294C22×D5—82no—
295C5×Q8—42no—
296C5×Q8—41no—
297C5×Q8—42no—
298C5×Q8—42no—
299C5×Q8—81no—
300C5×Q8—82no—
301C5×D4—41no—
302C5×D4—42no—
303C5×D4—42no—
304C5×D4—81no—
305C2×C4×C5—22no—
306C2×C4×C5—22no—
307C2×C4×C5—22no—
308C2×C4×C5—21no—
309C2×C4×C5—21no—
310C2×C4×C5—22no—
311C2×C4×C5—22no—
312C2×C4×C5—21no—
313C2×C4×C5—22no—
314C2×C4×C5—22no—
315C2×C4×C5—24no—
316C2×C4×C5—41no—
317C2×C4×C5—41no—
318C2×C4×C5—41no—
319C2×C4×C5—42no—
320C2×C4×C5—42no—
321C2×C4×C5—42no—
322C2×C4×C5—81no—
323C2×C4×C5—82no—
324C2×C4×C5#12011yescharacteristic
325C2×C4×C5#12011yescharacteristic
326C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
327C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
328C2×Dic5—42no—
329C2×Dic5—42no—
330C2×Dic5—42no—
331D20—24no—
332D20—24no—
333D20—42no—
334D20—42no—
335D20—44no—
336D20—44no—
337#168—42no—
338#168—42no—
339C25—101no—
340C2×#41C22⋊D511yescharacteristic
341C22×Q8—21no—
342C22×Q8C22⋊D511yescharacteristic
343C22×Q8C22⋊D511yescharacteristic
344C22×D4—52no—
345C22×D4—101no—
346C22×D4—101no—
347C22×D4—101no—
348C22×D4—101no—
349C22×D4—101no—
350C22×D4—204no—
351C23×C4C22×D511yescharacteristic
352AGL(1,ℤ/8)—204no—
353C2×SD16—104no—
354C2×SD16—102no—
355C2×SD16—204no—
356C2×D8—102no—
357C2×M16—101no—
358C22×C8—101no—
359C4⋊Q8—21no—
360C4⋊Q8—22no—
361C4⋊Q8—22no—
362C4⋊Q8—22no—
363#126—22no—
364#126—22no—
365#126—22no—
366#126—22no—
367#125—21no—
368#125—22no—
369#125—22no—
370#125—22no—
371#125—22no—
372#124—22no—
373#124—204no—
374#123—22no—
375#123—22no—
376#123—22no—
377#123—21no—
378#123—22no—
379C22⋊Q8—21no—
380C22⋊Q8—21no—
381C22⋊Q8—22no—
382C22⋊Q8—22no—
383C22⋊Q8—22no—
384C22⋊Q8—21no—
385C22⋊Q8—21no—
386C22⋊Q8—21no—
387C22⋊Q8—21no—
388C22⋊Q8—21no—
389C22⋊Q8—21no—
390C22⋊Q8—22no—
391C22⋊Q8C22⋊D512yes—
392C22⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
393C22⋊Q8C22×D512yes—
394C22⋊Q8C22×D511yescharacteristic
395#121C22⋊D511yescharacteristic
396#121C22×D511yescharacteristic
397#120—21no—
398C4×Q8—21no—
399C4×Q8—21no—
400C4×D4—22no—
401C4×D4—21no—
402C4×D4—21no—
403C4×D4—22no—
404#117—21no—
405#117—22no—
406#117—22no—
407#117C22⋊D511yescharacteristic
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
410C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C22×D512yes—
412C2×C22⋊C4—21no—
413C2×C22⋊C4—101no—
414C2×C22⋊C4—104no—
415C2×C22⋊C4—104no—
416C2×C22⋊C4C22⋊D512yes—
417C2×C42—101no—
418#102—104no—
419#102—102no—
420#102—102no—
421C22⋊C8—52no—
422C22⋊C8—52no—
423C22⋊C8—101no—
424C22⋊C8—101no—
425#95—52no—
426C22×C5—21no—
427C22×C5—21no—
428C22×C5—21no—
429C22×C5—21no—
430C22×C5—21no—
431C22×C5—21no—
432C22×C5—21no—
433C22×C5—44no—
434C22×C5—41no—
435C22×C5—41no—
436C22×C5—41no—
437C22×C5#45412yes—
438C22×C5C2×#12011yescharacteristic
439C22×C5#57712yes—
440C2×D5—48no—
441C2×D5—44no—
442C2×D5—84no—
443C2×D5—88no—
444C2×D5—88no—
445C2×D5—82no—
446C2×D5—82no—
447C4×C5—21no—
448C4×C5—21no—
449C4×C5—21no—
450C4×C5—42no—
451C4×C5—41no—
452C4×C5—42no—
453C4×C5—41no—
454C4×C5—41no—
455C4×C5—42no—
456C4×C5—42no—
457C4×C5B(4,𝔽2)12yes—
458Dic5—82no—
459C24—102no—
460C24—204no—
461C24—204no—
462C24—201no—
463C24—201no—
464C24—402no—
465C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
466#41—42no—
467C2×Q8—22no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—42no—
472C2×Q8—42no—
473C2×Q8—82no—
474C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
475C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—104no—
480C2×D4—104no—
481C2×D4—104no—
482C2×D4—102no—
483C2×D4—102no—
484C2×D4—202no—
485C2×D4—202no—
486C2×D4—202no—
487C2×D4—204no—
488C2×D4—204no—
489C2×D4—204no—
490C2×D4—201no—
491C2×D4—201no—
492C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
493C22×C4—21no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—102no—
499C22×C4C2×C22⋊D512yes—
500C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
501C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
502C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
503C22×C4C2×C22⋊D512yes—
504C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
505C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
506C22×C4C23×D511yescharacteristic
507SD16—208no—
508SD16—204no—
509D8—204no—
510M16—202no—
511C2×C8—102no—
512C2×C8—102no—
513C2×C8—202no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
532C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
533C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—208no—
547C22⋊C4—202no—
548C22⋊C4—404no—
549C42—22no—
550C42—22no—
551C42—22no—
552C42—21no—
553C42—202no—
554C2×C5—22no—
555C2×C5—22no—
556C2×C5—41no—
557C2×C5—81no—
558C2×C5#301011yescharacteristic
559C2×C5C2×#45411yescharacteristic
560C2×C5C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
561D5—84no—
562C23—22no—
563C23—22no—
564C23—21no—
565C23—41no—
566C23—104no—
567C23—204no—
568C23—204no—
569C23—202no—
570C23—204no—
571C23—204no—
572C23—202no—
573C23—402no—
574C23—402no—
575C23—402no—
576C23—4016no—
577C23—402no—
578C23#409911yescharacteristic
579C23#409911yescharacteristic
580C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
581Q8—42no—
582Q8—41no—
583Q8—42no—
584Q8—42no—
585Q8—81no—
586Q8—82no—
587D4—41no—
588D4—42no—
589D4—42no—
590D4—81no—
591D4—104no—
592D4—104no—
593D4—202no—
594D4—202no—
595D4—204no—
596D4—204no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—24no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—202no—
617C2×C4—202no—
618C2×C4—202no—
619C2×C4#409911yescharacteristic
620C2×C4#409911yescharacteristic
621C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
622C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
623C8—202no—
624C8—202no—
625C5#1825811yescharacteristic, complemented, Sylow
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—44no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—208no—
638C22—204no—
639C22—404no—
640C22—408no—
641C22—408no—
642C22—402no—
643C22—402no—
644C22#6553412yes—
645C22#6617112yes—
646C22C2×#409911yescharacteristic
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—41no—
651C4—42no—
652C4—42no—
653C4—42no—
654C4—41no—
655C4—42no—
656C4—41no—
657C4—402no—
658C4#6553312yes—
659C2—22no—
660C2—22no—
661C2—41no—
662C2—81no—
663C2—404no—
664C2C2×#6553311yescharacteristic
665C2#1061584411yescharacteristic
666C2C2×#6553411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4099
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#3538C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10614658C2
hypercenter#3538D5
hypocenterC5#18258
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3538

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#3538C2semidirect
3. #10614492C2semidirect
4. C2×#65335C2semidirect
5. #10602695C2semidirect
6. #10602681C2semidirect
7. #10602500C2semidirect
8. #10602484C2semidirect
9. #10602481C2semidirect
18. C5×#544C22semidirect
21. C5×#539C22semidirect
43. #64758C22semidirect
44. #64758C22semidirect
45. #64757C22semidirect
46. #64748C22semidirect
135. #3538D5semidirect
249. #544C2×D5semidirect
252. #539C2×D5semidirect
625. C5#18258semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#35382
#106146582
#106144922
C2×#653352
#106026952
#106026812
#106025002
#106024842
#106024812
#182585