Finite Group Databasebeta

← #12072853

Subgroups — #12072853

Order 1280.

1276 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617874C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#65335C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610368C211yesmaximal, characteristic
4#10605319C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1508C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600765C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600236C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599118C214yesmaximal, complemented
9#10599117C214yesmaximal, complemented
10C23×D20C2211yescharacteristic
11C2×C5×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
12Q8×C22⋊D5—21no—
13C22×#688—21no—
14#66125C2211yescharacteristic
15C2×#4070C2211yescharacteristic
16C2×#4054—21no—
17#65980—22no—
18#65979C2212yescomplemented
19#65976—21no—
20#65966—21no—
21#65962—21no—
22#65959—21no—
23#65957C2212yescomplemented
24#65849—21no—
25#65847—21no—
26#65834—21no—
27#65829—22no—
28C2×#4021—21no—
29C5×#407C2211yescharacteristic
30C4×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
32#65420—21no—
33#65335—22no—
34#65335C2214yes—
35C2×#3941—21no—
36#65244—22no—
37#65228—21no—
38#65021—21no—
39#65021C2212yes—
40#65020—21no—
41#65020C2212yes—
42#64961C2214yes—
43C5×#328C2214yescomplemented
44#64689C2214yescomplemented
45#64672C2212yescomplemented
46#64671C2212yescomplemented
47#18258—51nomaximal, Sylow
48C24×D5—21no—
49C22×C5×Q8D411yescharacteristic
50C23×C4×C5C2311yescharacteristic
51C2×Q8×D5—21no—
52C2×#709D411yescharacteristic
53C22×D20—21no—
54C22×D20—21no—
55C22×D20—21no—
56C22×D20—21no—
57C22×D20—21no—
58C22×D20—44no—
59C22×D20C2312yes—
60C22×Dic10D411yescharacteristic
61C2×C5×M16—21no—
62C5×C22⋊Q8—21no—
63C5×C22⋊Q8—21no—
64C5×C22⋊Q8D412yes—
65C5×C22⋊Q8C2312yes—
66C2×C5×C4⋊C4—21no—
67C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
68C2×C5×C22⋊C4—21no—
69C2×C5×C22⋊C4—21no—
70C2×C42×C5—21no—
71#4099—21no—
72C2×C22⋊Dic5D412yes—
73#4092—21no—
74#4092—22no—
75Q8×Dic5—21no—
76#4090—21no—
77#4090—22no—
78C2×#688—24no—
79C2×#688—44no—
80#4076D411yescharacteristic
81#4076C2311yescharacteristic
82#4075—22no—
83#4075—21no—
84C4×C22⋊D5—22no—
85C4×C22⋊D5—21no—
86C4×C22⋊D5—21no—
87C2×#685—24no—
88C2×#685—24no—
89#4072—22no—
90#4072D411yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
92#4070—22no—
93#4070—21no—
94#4070—21no—
95#4070—21no—
96#4070—21no—
97#4070D411yescharacteristic
98#4070C2311yescharacteristic
99C2×#683C2312yes—
100C22×#168—21no—
101#4054—44no—
102C2×D40—22no—
103C2×#677—22no—
104#4044—22no—
105#4044—22no—
106#4043—21no—
107#4042—22no—
108#4040—22no—
109#4038—21no—
110#4036—22no—
111#4036—21no—
112#4036—22no—
113#4035—22no—
114#4035—22no—
115#4034—22no—
116#4034—22no—
117#4033—21no—
118#4032—22no—
119#4031—22no—
120#4029—22no—
121#4027—22no—
122#4025—22no—
123#4025—22no—
124#4024—22no—
125#4023—22no—
126#4021—44no—
127C5×C22⋊C8—21no—
128C5×C22⋊C8C2312yes—
129C5×#95C2312yes—
130C22⋊#168—21no—
131C22⋊#168C2312yes—
132#3953—22no—
133#3953—22no—
134#3941—24no—
135#3538—51no—
136#3003—51no—
137C2×#450—51no—
138#2435—51no—
139#1599—54no—
140#1597—54no—
141#1508D511yescharacteristic, complemented
142#1501—51no—
143#1472—51no—
144C24×C5C2×D411yescharacteristic
145C23×D5—22no—
146C23×D5—44no—
147C23×D5—41no—
148C23×D5—41no—
149C23×D5—44no—
150C23×D5—82no—
151C2×C5×Q8—21no—
152C2×C5×Q8—42no—
153C2×C5×Q8C2×D412yes—
154C22×C4×C5—21no—
155C22×C4×C5—21no—
156C22×C4×C5—22no—
157C22×C4×C5—42no—
158C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C5C2411yescharacteristic
164C2×C22⋊D5—21no—
165C2×C22⋊D5—21no—
166C2×C22⋊D5—21no—
167C22×Dic5C2×D412yes—
168C22×Dic5C2×D412yes—
169Q8×D5—82no—
170#709—42no—
171C2×D20—24no—
172C2×D20—24no—
173C2×D20—22no—
174C2×D20—22no—
175C2×D20—24no—
176C2×D20—44no—
177C2×D20—44no—
178C2×D20—44no—
179C2×D20—42no—
180C2×D20—42no—
181C2×D20—42no—
182C2×D20—41no—
183C2×D20—41no—
184C2×D20C2×D411yescharacteristic
185C2×C4×D5—21no—
186C2×C4×D5—22no—
187C2×Dic10—21no—
188C2×Dic10—22no—
189C2×Dic10—21no—
190C2×Dic10—42no—
191C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
192C5×M16—42no—
193C2×C5×C8—22no—
194C5×C4⋊C4—22no—
195C5×C4⋊C4—21no—
196C5×C4⋊C4—22no—
197C5×C4⋊C4C2×D412yes—
198C5×C22⋊C4—22no—
199C5×C22⋊C4—22no—
200C5×C22⋊C4—42no—
201C42×C5—42no—
202C22⋊Dic5—22no—
203C22⋊Dic5—22no—
204C22⋊Dic5—21no—
205C22⋊Dic5—21no—
206C22⋊Dic5—21no—
207#688—48no—
208#685—22no—
209#685—22no—
210#685—22no—
211#685—21no—
212#685—21no—
213#685—48no—
214#685—84no—
215C4⋊Dic5—22no—
216C4⋊Dic5—22no—
217C4⋊Dic5—22no—
218C4⋊Dic5—21no—
219C4⋊Dic5—21no—
220C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
221C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
222#683—22no—
223#683—22no—
224#683—22no—
225#683—22no—
226#683—22no—
227#683—21no—
228#683—22no—
229#683—21no—
230#683—22no—
231C4×Dic5—22no—
232C4×Dic5—22no—
233C4×Dic5—22no—
234C4×Dic5—21no—
235C2×#168—22no—
236C2×#168—42no—
237D40—44no—
238#677—44no—
239C23×D4—51no—
240C2×AGL(1,ℤ/8)—101no—
241C22×SD16—101no—
242#563—102no—
243#552—101no—
244#552—101no—
245#551—102no—
246D4×Q8—101no—
247D4×Q8—101no—
248#544—52no—
249#544—101no—
250#541—101no—
251#539—52no—
252#539—101no—
253#536—101no—
254C2×#124—101no—
255#525—51no—
256C2×C22⋊Q8—51no—
257C2×C22⋊Q8C2×D511yescharacteristic
258#450—54no—
259#450—52no—
260#450—101no—
261#450—102no—
262#447—52no—
263#447—101no—
264#418—101no—
265C2×#102—101no—
266#407C2×D511yescharacteristic
267C2×C22⋊C8—51no—
268#394—54no—
269#390—101no—
270#379—102no—
271C4×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
272#328—52no—
273#328C2×D514yescomplemented
274#327—52no—
275#324—54no—
276C23×C5—22no—
277C23×C5—22no—
278C23×C5—41no—
279C23×C5#12011yescharacteristic
280C23×C5#12011yescharacteristic
281C23×C5C22×D411yescharacteristic
282C22×D5—24no—
283C22×D5—21no—
284C22×D5—44no—
285C22×D5—44no—
286C22×D5—42no—
287C22×D5—44no—
288C22×D5—42no—
289C22×D5—44no—
290C22×D5—816no—
291C22×D5—82no—
292C22×D5—82no—
293C22×D5—82no—
294C22×D5—82no—
295C5×Q8—42no—
296C5×Q8—42no—
297C2×C4×C5—22no—
298C2×C4×C5—22no—
299C2×C4×C5—22no—
300C2×C4×C5—22no—
301C2×C4×C5—22no—
302C2×C4×C5—41no—
303C2×C4×C5—41no—
304C2×C4×C5—41no—
305C2×C4×C5—42no—
306C2×C4×C5—42no—
307C2×C4×C5—42no—
308C2×C4×C5—42no—
309C2×C4×C5—81no—
310C2×C4×C5#12011yescharacteristic
311C2×C4×C5#12011yescharacteristic
312C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
313C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
314C22⋊D5—42no—
315C22⋊D5—42no—
316C22⋊D5—81no—
317C2×Dic5—21no—
318C2×Dic5—21no—
319C2×Dic5—22no—
320C2×Dic5—21no—
321C2×Dic5—22no—
322C2×Dic5—24no—
323C2×Dic5—42no—
324D20—24no—
325D20—24no—
326D20—41no—
327D20—42no—
328D20—42no—
329D20—44no—
330D20—44no—
331C4×D5—42no—
332C4×D5—82no—
333Dic10—42no—
334Dic10—41no—
335Dic10—81no—
336Dic10—82no—
337C5×C8—42no—
338#168—42no—
339C25—101no—
340C2×#41—51no—
341C22×Q8—51no—
342C22×Q8—101no—
343C22×Q8D2011yescharacteristic
344C22×D4—52no—
345C22×D4—101no—
346C22×D4—101no—
347C22×D4—101no—
348C22×D4—101no—
349C22×D4—101no—
350C22×D4—204no—
351C23×C4C22×D511yescharacteristic
352AGL(1,ℤ/8)—204no—
353C2×SD16—102no—
354C2×SD16—104no—
355C2×SD16—204no—
356C2×D8—102no—
357C2×M16—21no—
358C22×C8—101no—
359C4⋊Q8—102no—
360C4⋊Q8—102no—
361C4⋊Q8—101no—
362C4⋊Q8—102no—
363#126—102no—
364#126—102no—
365#126—102no—
366#126—102no—
367#125—102no—
368#125—102no—
369#125—101no—
370#125—102no—
371#125—102no—
372#124—102no—
373#124—204no—
374#123—102no—
375#123—102no—
376#123—102no—
377#123—102no—
378#123—101no—
379C22⋊Q8—21no—
380C22⋊Q8—21no—
381C22⋊Q8—51no—
382C22⋊Q8—51no—
383C22⋊Q8—102no—
384C22⋊Q8—101no—
385C22⋊Q8—102no—
386C22⋊Q8—102no—
387C22⋊Q8—101no—
388C22⋊Q8—102no—
389C22⋊Q8—101no—
390C22⋊Q8—101no—
391C22⋊Q8—101no—
392C22⋊Q8—101no—
393C22⋊Q8D2012yes—
394C22⋊Q8C22×D512yes—
395#121—51no—
396#121—51no—
397#120—101no—
398C4×Q8—101no—
399C4×Q8—101no—
400C4×D4—102no—
401C4×D4—102no—
402C4×D4—101no—
403C4×D4—101no—
404#117—51no—
405#117—102no—
406#117—101no—
407#117—102no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—51no—
410C2×C4⋊C4—52no—
411C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
412C2×C22⋊C4—21no—
413C2×C22⋊C4—21no—
414C2×C22⋊C4—52no—
415C2×C22⋊C4—104no—
416C2×C22⋊C4—104no—
417C2×C42—21no—
418#102—102no—
419#102—102no—
420#102—104no—
421C22⋊C8—21no—
422C22⋊C8—52no—
423C22⋊C8—101no—
424C22⋊C8C22×D512yes—
425#95C22×D512yes—
426C22×C5—21no—
427C22×C5—21no—
428C22×C5—21no—
429C22×C5—21no—
430C22×C5—21no—
431C22×C5—21no—
432C22×C5—21no—
433C22×C5—44no—
434C22×C5#45412yes—
435C22×C5C2×#12011yescharacteristic
436C22×C5#57712yes—
437C2×D5—48no—
438C2×D5—41no—
439C2×D5—41no—
440C2×D5—41no—
441C2×D5—44no—
442C2×D5—84no—
443C2×D5—88no—
444C2×D5—88no—
445C2×D5—82no—
446C2×D5—82no—
447C4×C5—21no—
448C4×C5—21no—
449C4×C5—21no—
450C4×C5—42no—
451C4×C5—42no—
452C4×C5—82no—
453C4×C5B(4,𝔽2)12yes—
454Dic5—42no—
455Dic5—41no—
456Dic5—41no—
457Dic5—42no—
458Dic5—41no—
459C24—102no—
460C24—204no—
461C24—204no—
462C24—201no—
463C24—201no—
464C24—402no—
465C24D4×D511yescharacteristic
466#41—202no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—42no—
469C2×Q8—51no—
470C2×Q8—102no—
471C2×Q8—101no—
472C2×Q8—101no—
473C2×Q8—202no—
474C2×Q8—402no—
475C2×Q8C2×D2012yes—
476C2×D4—51no—
477C2×D4—104no—
478C2×D4—104no—
479C2×D4—104no—
480C2×D4—101no—
481C2×D4—101no—
482C2×D4—101no—
483C2×D4—102no—
484C2×D4—102no—
485C2×D4—202no—
486C2×D4—202no—
487C2×D4—202no—
488C2×D4—204no—
489C2×D4—204no—
490C2×D4—204no—
491C2×D4—201no—
492C2×D4—201no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—52no—
498C22×C4—52no—
499C22×C4—102no—
500C22×C4—101no—
501C22×C4C2×D2011yescharacteristic
502C22×C4C2×D2011yescharacteristic
503C22×C4D4×D511yescharacteristic
504C22×C4D4×D511yescharacteristic
505C22×C4D4×D511yescharacteristic
506C22×C4C23×D511yescharacteristic
507SD16—204no—
508SD16—208no—
509D8—204no—
510M16—42no—
511C2×C8—22no—
512C2×C8—102no—
513C2×C8—202no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—51no—
518C4⋊C4—51no—
519C4⋊C4—102no—
520C4⋊C4—102no—
521C4⋊C4—102no—
522C4⋊C4—102no—
523C4⋊C4—102no—
524C4⋊C4—102no—
525C4⋊C4—102no—
526C4⋊C4—102no—
527C4⋊C4—102no—
528C4⋊C4—101no—
529C4⋊C4—102no—
530C4⋊C4—101no—
531C4⋊C4—101no—
532C4⋊C4—101no—
533C4⋊C4C2×D2012yes—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—42no—
537C22⋊C4—102no—
538C22⋊C4—102no—
539C22⋊C4—102no—
540C22⋊C4—101no—
541C22⋊C4—102no—
542C22⋊C4—102no—
543C22⋊C4—101no—
544C22⋊C4—101no—
545C22⋊C4—101no—
546C22⋊C4—101no—
547C22⋊C4—208no—
548C22⋊C4—404no—
549C42—42no—
550C42—102no—
551C42—102no—
552C42—102no—
553C42—101no—
554C2×C5—22no—
555C2×C5—22no—
556C2×C5—41no—
557C2×C5#301011yescharacteristic
558C2×C5C2×#45411yescharacteristic
559C2×C5C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
560D5—81no—
561D5—84no—
562C23—22no—
563C23—22no—
564C23—41no—
565C23—104no—
566C23—101no—
567C23—204no—
568C23—204no—
569C23—202no—
570C23—204no—
571C23—202no—
572C23—204no—
573C23—402no—
574C23—402no—
575C23—402no—
576C23—4016no—
577C23—402no—
578C23#402811yescharacteristic
579C23#402811yescharacteristic
580C23C2×D4×D511yescharacteristic
581Q8—42no—
582Q8—42no—
583Q8—201no—
584Q8—202no—
585Q8—401no—
586Q8—402no—
587D4—104no—
588D4—104no—
589D4—201no—
590D4—202no—
591D4—202no—
592D4—204no—
593D4—202no—
594D4—202no—
595D4—204no—
596D4—401no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—101no—
611C2×C4—101no—
612C2×C4—102no—
613C2×C4—101no—
614C2×C4—102no—
615C2×C4—104no—
616C2×C4—202no—
617C2×C4—202no—
618C2×C4—402no—
619C2×C4#402811yescharacteristic
620C2×C4#402811yescharacteristic
621C2×C4C22×D2011yescharacteristic
622C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
623C8—42no—
624C8—202no—
625C5#1825811yescharacteristic, complemented, Sylow
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—44no—
634C22—208no—
635C22—201no—
636C22—201no—
637C22—201no—
638C22—204no—
639C22—404no—
640C22—408no—
641C22—408no—
642C22—402no—
643C22—402no—
644C22#6511612yes—
645C22C2×#402811yescharacteristic
646C22#6611212yes—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—42no—
651C4—42no—
652C4—82no—
653C4—202no—
654C4—201no—
655C4—201no—
656C4—201no—
657C4—202no—
658C4#6503012yes—
659C2—22no—
660C2—22no—
661C2—41no—
662C2—404no—
663C2—401no—
664C2C2×#6503011yescharacteristic
665C2#1061069111yescharacteristic
666C2C2×#6511611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1508C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10610368C2
hypercenter#1508D5
hypocenterC5#18258
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617874C2semidirect
2. C2×#65335C2semidirect
4. #10605319C2semidirect
5. C5×#1508C2semidirect
6. #10600765C2semidirect
7. #10600236C2semidirect
8. #10599118C2semidirect
9. #10599117C2semidirect
18. #65979C22semidirect
23. #65957C22semidirect
43. C5×#328C22semidirect
44. #64689C22semidirect
45. #64672C22semidirect
46. #64671C22semidirect
141. #1508D5semidirect
273. #328C2×D5semidirect
625. C5#18258semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106178742
C2×#653352
#106103682
#106053192
C5×#15082
#106007652
#106002362
#105991182
#105991172
#182585