Finite Group Databasebeta

← #12072855

Subgroups — #12072855

Order 1280.

1132 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617932C211yesmaximal, characteristic
2C5×#3004C211yesmaximal, characteristic
3#10615796C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#65517C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602500C211yesmaximal, characteristic
6#10601776C214yesmaximal, complemented
7#10601767C214yesmaximal, complemented
8#10600773C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600765C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×C5×Q8C2211yescharacteristic
11C2×C5×#137—21no—
12C5×#525C2211yescharacteristic
13#66159—21no—
14C2×#4090—21no—
15C22×#689—21no—
16C2×#4070C2211yescharacteristic
17C2×#4070C2211yescharacteristic
18#65985—22no—
19#65957—21no—
20#65957C2212yes—
21#65936—21no—
22#65936C2212yes—
23#65921—22no—
24#65875—21no—
25#65875—21no—
26D4×Dic10—21no—
27D4×Dic10—21no—
28#65852—21no—
29C5×#451—21no—
30C5×#451C2212yes—
31C5×#448—21no—
32C5×#448C2212yes—
33C5×#419—21no—
34C5×#407C2211yescharacteristic
35#65519—21no—
36#65518C2214yes—
37#65517—22no—
38#65517C2214yes—
39C2×#3967—21no—
40#65499—22no—
41C4×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
42C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
43#64758C2212yes—
44#64757C2212yes—
45#64689C2214yes—
46#64687C2214yes—
47#18259—51nomaximal, Sylow
48C2×C5×#41D411yescharacteristic
49C22×C5×Q8—21no—
50C22×C5×Q8—21no—
51C22×C5×Q8—21no—
52C22×C5×Q8—21no—
53C22×C5×Q8—21no—
54C22×C5×Q8—44no—
55C22×C5×Q8C2312yes—
56C23×C4×C5—21no—
57C23×C4×C5C2311yescharacteristic
58C22×Dic10—21no—
59C22×Dic10D411yescharacteristic
60C22×Dic10D411yescharacteristic
61C5×#137—44no—
62C2×C5×Q16—22no—
63C2×C5×SD16—22no—
64C2×C5×M16—21no—
65C5×#123—21no—
66C5×C22⋊Q8D411yescharacteristic
67C5×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
68C5×#121D411yescharacteristic
69C5×#121C2311yescharacteristic
70C5×#120—21no—
71C4×C5×D4—21no—
72C4×C5×D4—21no—
73C5×#117D411yescharacteristic
74C2×C22⋊Dic5—21no—
75C2×C22⋊Dic5—21no—
76C2×C22⋊Dic5D412yes—
77#4090—22no—
78#4090—44no—
79C2×#689—24no—
80C2×#689—44no—
81#4082—22no—
82#4081—22no—
83#4081—22no—
84#4081—22no—
85#4081—22no—
86D4×Dic5—22no—
87D4×Dic5—22no—
88#4072—21no—
89C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
91#4070—21no—
92#4070—21no—
93#4070—21no—
94#4070—21no—
95#4070—21no—
96#4070—21no—
97#4070—21no—
98#4070—21no—
99#4070D412yes—
100#4070C2312yes—
101C2×#683—21no—
102C2×#683—24no—
103C2×#683C2312yes—
104C2×C4×Dic5—21no—
105C22×#168—21no—
106#4035—22no—
107#4035—22no—
108#4035—22no—
109#4035—22no—
110#4034—22no—
111#4034—22no—
112#4025—22no—
113#4025—22no—
114#4025—22no—
115#4025—22no—
116#4024—22no—
117#4024—22no—
118#4024—22no—
119#4024—22no—
120#4023—22no—
121#4023—22no—
122#4016—21no—
123#4015—21no—
124C4×Dic10—21no—
125C4×Dic10—21no—
126C5×#103—22no—
127C5×#103—22no—
128C5×C22⋊C8—21no—
129C5×C22⋊C8C2312yes—
130#3967—24no—
131#3963—24no—
132#3963C2312yes—
133C22⋊#168—21no—
134C22⋊#168C2312yes—
135#3538—51no—
136#3004D511yescharacteristic
137C2×#451—51no—
138#2434—51no—
139#1605—54no—
140#1603—54no—
141#1508—51no—
142#1501—51no—
143#1472—51no—
144C24×C5C2×D411yescharacteristic
145C5×#41—42no—
146C2×C5×Q8—24no—
147C2×C5×Q8—24no—
148C2×C5×Q8—24no—
149C2×C5×Q8—22no—
150C2×C5×Q8—22no—
151C2×C5×Q8—44no—
152C2×C5×Q8—42no—
153C2×C5×Q8—42no—
154C2×C5×Q8—42no—
155C2×C5×Q8—44no—
156C2×C5×Q8—44no—
157C2×C5×Q8—41no—
158C2×C5×Q8—41no—
159C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
160C2×C5×D4—21no—
161C2×C5×D4—21no—
162C2×C5×D4—21no—
163C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C5—22no—
165C22×C4×C5—21no—
166C22×C4×C5—42no—
167C22×C4×C5—44no—
168C22×C4×C5—41no—
169C22×C4×C5—41no—
170C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C5C2411yescharacteristic
176C22×Dic5—21no—
177C22×Dic5—22no—
178C22×Dic5—22no—
179C22×Dic5—21no—
180C22×Dic5C2×D412yes—
181C22×Dic5C2×D412yes—
182C2×Dic10—21no—
183C2×Dic10—21no—
184C2×Dic10—22no—
185C2×Dic10—21no—
186C2×Dic10—42no—
187C2×Dic10—42no—
188C2×Dic10—82no—
189C2×Dic10C2×D412yes—
190C5×Q16—44no—
191C5×SD16—44no—
192C5×M16—42no—
193C2×C5×C8—22no—
194C5×C4⋊C4—21no—
195C5×C4⋊C4—21no—
196C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C5×C22⋊C4—21no—
199C5×C22⋊C4—21no—
200C5×C22⋊C4—21no—
201C5×C22⋊C4—21no—
202C5×C22⋊C4—21no—
203C42×C5—21no—
204C22⋊Dic5—24no—
205C22⋊Dic5—22no—
206C22⋊Dic5—22no—
207C22⋊Dic5—22no—
208C22⋊Dic5—22no—
209C22⋊Dic5—22no—
210C22⋊Dic5—22no—
211C22⋊Dic5—22no—
212#689—48no—
213C4⋊Dic5—22no—
214C4⋊Dic5—22no—
215C4⋊Dic5—21no—
216C4⋊Dic5—21no—
217C4⋊Dic5—21no—
218C4⋊Dic5C2×D412yes—
219#683—22no—
220#683—22no—
221#683—22no—
222#683—22no—
223#683—22no—
224#683—22no—
225#683—22no—
226#683—22no—
227#683—22no—
228#683—22no—
229#683—48no—
230C4×Dic5—22no—
231C4×Dic5—22no—
232C4×Dic5—22no—
233C4×Dic5—42no—
234C2×#168—22no—
235C2×#168—42no—
236C23×Q8C2×D511yescharacteristic
237C2×#137—21no—
238C22×Q16—101no—
239#563—102no—
240#552—101no—
241#552—101no—
242#551—102no—
243D4×Q8—101no—
244D4×Q8—101no—
245#544—52no—
246#544—101no—
247#541—101no—
248#539—52no—
249#539—101no—
250#536—101no—
251C2×C4⋊Q8—101no—
252#525C2×D511yescharacteristic
253C2×C22⋊Q8—51no—
254C2×C22⋊Q8—51no—
255#451—21no—
256#451—54no—
257#451—102no—
258#451C2×D512yes—
259#448—21no—
260#448C2×D512yes—
261#419—21no—
262C2×#103—101no—
263#407C2×D511yescharacteristic
264C2×C22⋊C8—51no—
265#395—54no—
266#391—101no—
267#385—102no—
268C4×C22⋊C4—51no—
269#328—52no—
270#328—54no—
271#327—52no—
272#324—54no—
273C23×C5—22no—
274C23×C5—22no—
275C23×C5—21no—
276C23×C5—41no—
277C23×C5#12011yescharacteristic
278C23×C5#12011yescharacteristic
279C23×C5C22×D411yescharacteristic
280C5×Q8—24no—
281C5×Q8—24no—
282C5×Q8—41no—
283C5×Q8—42no—
284C5×Q8—42no—
285C5×Q8—44no—
286C5×Q8—44no—
287C5×D4—41no—
288C5×D4—42no—
289C5×D4—42no—
290C5×D4—81no—
291C2×C4×C5—22no—
292C2×C4×C5—22no—
293C2×C4×C5—22no—
294C2×C4×C5—24no—
295C2×C4×C5—21no—
296C2×C4×C5—21no—
297C2×C4×C5—21no—
298C2×C4×C5—41no—
299C2×C4×C5—41no—
300C2×C4×C5—41no—
301C2×C4×C5—42no—
302C2×C4×C5—44no—
303C2×C4×C5—44no—
304C2×C4×C5—42no—
305C2×C4×C5—42no—
306C2×C4×C5#12011yescharacteristic
307C2×C4×C5#12011yescharacteristic
308C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
310C2×Dic5—24no—
311C2×Dic5—22no—
312C2×Dic5—22no—
313C2×Dic5—22no—
314C2×Dic5—22no—
315C2×Dic5—24no—
316C2×Dic5—42no—
317C2×Dic5—42no—
318C2×Dic5—42no—
319C2×Dic5—42no—
320C2×Dic5—81no—
321C2×Dic5—82no—
322Dic10—42no—
323Dic10—42no—
324Dic10—42no—
325Dic10—81no—
326Dic10—82no—
327C5×C8—42no—
328#168—42no—
329C2×#41C22⋊D511yescharacteristic
330C22×Q8—21no—
331C22×Q8—21no—
332C22×Q8—21no—
333C22×Q8—21no—
334C22×Q8—21no—
335C22×Q8—44no—
336C22×Q8—51no—
337C22×Q8—51no—
338C22×Q8—101no—
339C22×Q8C22×D512yes—
340C23×C4—21no—
341C23×C4C22×D511yescharacteristic
342#137—44no—
343C2×Q16—22no—
344C2×Q16—104no—
345C2×Q16—204no—
346C2×SD16—22no—
347C2×M16—21no—
348C22×C8—101no—
349C4⋊Q8—101no—
350C4⋊Q8—102no—
351C4⋊Q8—102no—
352C4⋊Q8—102no—
353C4⋊Q8—204no—
354#126—102no—
355#126—102no—
356#126—102no—
357#126—102no—
358#125—101no—
359#125—102no—
360#125—102no—
361#125—102no—
362#125—102no—
363#124—102no—
364#123—21no—
365#123—102no—
366#123—102no—
367#123—102no—
368#123—102no—
369C22⋊Q8—52no—
370C22⋊Q8—52no—
371C22⋊Q8—102no—
372C22⋊Q8—102no—
373C22⋊Q8—102no—
374C22⋊Q8—102no—
375C22⋊Q8—101no—
376C22⋊Q8—101no—
377C22⋊Q8—101no—
378C22⋊Q8—101no—
379C22⋊Q8—101no—
380C22⋊Q8—101no—
381C22⋊Q8—101no—
382C22⋊Q8—101no—
383C22⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
384C22⋊Q8C22×D511yescharacteristic
385#121C22⋊D511yescharacteristic
386#121C22×D511yescharacteristic
387#120—21no—
388C4×Q8—101no—
389C4×Q8—101no—
390C4×D4—21no—
391C4×D4—21no—
392C4×D4—102no—
393C4×D4—102no—
394#117—102no—
395#117—102no—
396#117—101no—
397#117C22⋊D511yescharacteristic
398C2×C4⋊C4—51no—
399C2×C4⋊C4—51no—
400C2×C4⋊C4—52no—
401C2×C4⋊C4—101no—
402C2×C4⋊C4—104no—
403C2×C22⋊C4—52no—
404C2×C22⋊C4—101no—
405C2×C22⋊C4—101no—
406C2×C42—101no—
407#103—22no—
408#103—22no—
409#103—104no—
410C22⋊C8—21no—
411C22⋊C8—52no—
412C22⋊C8—101no—
413C22⋊C8C22×D512yes—
414#95—52no—
415#95—104no—
416C22×C5—21no—
417C22×C5—21no—
418C22×C5—21no—
419C22×C5—21no—
420C22×C5—21no—
421C22×C5—21no—
422C22×C5—21no—
423C22×C5—44no—
424C22×C5—41no—
425C22×C5—41no—
426C22×C5—41no—
427C22×C5#45612yes—
428C22×C5C2×#12011yescharacteristic
429C22×C5#57812yes—
430C4×C5—21no—
431C4×C5—21no—
432C4×C5—21no—
433C4×C5—41no—
434C4×C5—41no—
435C4×C5—41no—
436C4×C5—44no—
437C4×C5B(4,𝔽2)12yes—
438Dic5—44no—
439Dic5—42no—
440Dic5—42no—
441Dic5—42no—
442Dic5—42no—
443C24D4×D511yescharacteristic
444#41—42no—
445C2×Q8—24no—
446C2×Q8—24no—
447C2×Q8—24no—
448C2×Q8—22no—
449C2×Q8—22no—
450C2×Q8—44no—
451C2×Q8—42no—
452C2×Q8—42no—
453C2×Q8—42no—
454C2×Q8—44no—
455C2×Q8—44no—
456C2×Q8—41no—
457C2×Q8—41no—
458C2×Q8—52no—
459C2×Q8—102no—
460C2×Q8—101no—
461C2×Q8—101no—
462C2×Q8—101no—
463C2×Q8—202no—
464C2×Q8—202no—
465C2×Q8—402no—
466C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
471C22×C4—22no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—44no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—52no—
478C22×C4—52no—
479C22×C4—102no—
480C22×C4—101no—
481C22×C4—102no—
482C22×C4—101no—
483C22×C4D4×D511yescharacteristic
484C22×C4D4×D511yescharacteristic
485C22×C4D4×D511yescharacteristic
486C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
487C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
488C22×C4C23×D511yescharacteristic
489Q16—44no—
490Q16—208no—
491SD16—44no—
492M16—42no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—102no—
495C2×C8—202no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—52no—
499C4⋊C4—102no—
500C4⋊C4—102no—
501C4⋊C4—102no—
502C4⋊C4—102no—
503C4⋊C4—102no—
504C4⋊C4—102no—
505C4⋊C4—102no—
506C4⋊C4—102no—
507C4⋊C4—102no—
508C4⋊C4—102no—
509C4⋊C4—102no—
510C4⋊C4—101no—
511C4⋊C4—101no—
512C4⋊C4—101no—
513C4⋊C4—102no—
514C4⋊C4—208no—
515C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
516C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—104no—
523C22⋊C4—102no—
524C22⋊C4—102no—
525C22⋊C4—102no—
526C22⋊C4—102no—
527C22⋊C4—102no—
528C22⋊C4—102no—
529C22⋊C4—102no—
530C42—21no—
531C42—102no—
532C42—102no—
533C42—102no—
534C42—202no—
535C2×C5—22no—
536C2×C5—22no—
537C2×C5—41no—
538C2×C5—81no—
539C2×C5#301111yescharacteristic
540C2×C5C2×#45611yescharacteristic
541C2×C5C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
542C23—22no—
543C23—22no—
544C23—21no—
545C23—41no—
546C23#408311yescharacteristic
547C23#408311yescharacteristic
548C23C2×D4×D511yescharacteristic
549Q8—24no—
550Q8—24no—
551Q8—41no—
552Q8—42no—
553Q8—42no—
554Q8—44no—
555Q8—44no—
556Q8—202no—
557Q8—202no—
558Q8—202no—
559Q8—401no—
560Q8—402no—
561D4—41no—
562D4—42no—
563D4—42no—
564D4—81no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—24no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—44no—
577C2×C4—44no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—104no—
581C2×C4—104no—
582C2×C4—102no—
583C2×C4—102no—
584C2×C4—102no—
585C2×C4—102no—
586C2×C4—202no—
587C2×C4—202no—
588C2×C4—202no—
589C2×C4—202no—
590C2×C4—401no—
591C2×C4—402no—
592C2×C4#408311yescharacteristic
593C2×C4#408311yescharacteristic
594C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
595C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
596C8—42no—
597C8—202no—
598C5#1825911yescharacteristic, complemented, Sylow
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—44no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22#6549412yes—
611C22#6611312yes—
612C22C2×#408311yescharacteristic
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—44no—
617C4—41no—
618C4—41no—
619C4—41no—
620C4—204no—
621C4—202no—
622C4—202no—
623C4—202no—
624C4—202no—
625C4#6532112yes—
626C2—22no—
627C2—22no—
628C2—41no—
629C2—81no—
630C2C2×#6532111yescharacteristic
631C2#1061571411yescharacteristic
632C2C2×#6549411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#3004C2
socleC22×C5C2×#120
prime radicalC5×#525C22
hypercenter#3004D5
hypocenterC5#18259
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3004

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10615796C2semidirect
4. C2×#65517C2semidirect
6. #10601776C2semidirect
7. #10601767C2semidirect
8. #10600773C2semidirect
9. #10600765C2semidirect
598. C5#18259semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106179322
C5×#30042
#106157962
C2×#655172
#106025002
#106017762
#106017672
#106007732
#106007652
#182595