Finite Group Databasebeta

← #12072856

Subgroups — #12072856

Order 1280.

1132 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617874C211yesmaximal, characteristic
2C5×#2434C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#65517C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10615790C211yesmaximal, characteristic
5#10602484C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600500C214yesmaximal, complemented
7#10600498C214yesmaximal, complemented
8#10600238C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600236C211yesmaximal, characteristic
10C23×C5×Q8C2211yescharacteristic
11C2×C5×C4⋊Q8—21no—
12C2×C5×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
13Q8×C22⋊D5—21no—
14C22×#689—21no—
15C2×#4088—21no—
16#66125C2211yescharacteristic
17C2×#4070C2211yescharacteristic
18#65980—22no—
19#65979—21no—
20#65976—21no—
21#65966—21no—
22#65962—21no—
23#65959—21no—
24#65957—21no—
25#65849C2212yes—
26#65847—21no—
27#65834C2212yes—
28#65829—22no—
29C5×#395C2214yes—
30C5×#391—21no—
31C5×#385—22no—
32C4×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
33#65517—21no—
34#65517—22no—
35#65517C2214yes—
36#65517C2212yes—
37#65516—21no—
38#65516C2212yes—
39#65514—21no—
40C2×#3967—21no—
41#65496C2211yescharacteristic
42C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
43#64748C2214yes—
44#64672C2212yes—
45#64672C2214yes—
46#64671C2212yes—
47#18259—51nomaximal, Sylow
48C22×C5×Q8—21no—
49C22×C5×Q8—21no—
50C22×C5×Q8—21no—
51C22×C5×Q8—21no—
52C22×C5×Q8—21no—
53C22×C5×Q8—44no—
54C22×C5×Q8D411yescharacteristic
55C22×C5×Q8C2312yes—
56C23×C4×C5—21no—
57C23×C4×C5C2311yescharacteristic
58C2×Q8×D5—21no—
59C2×#709D411yescharacteristic
60C22×Dic10D411yescharacteristic
61C5×C4⋊Q8—44no—
62C5×C22⋊Q8—21no—
63C5×C22⋊Q8—21no—
64C5×C22⋊Q8—21no—
65C5×C22⋊Q8—21no—
66C2×C5×C4⋊C4—24no—
67C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
68C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
69C2×C5×C22⋊C4—21no—
70C2×C5×C22⋊C4D412yes—
71C2×C42×C5—21no—
72#4099—21no—
73C2×C22⋊Dic5—21no—
74#4092—21no—
75#4092—22no—
76Q8×Dic5—21no—
77#4090—22no—
78#4090—21no—
79C2×#689—22no—
80C2×#689—24no—
81C2×#689—44no—
82#4088—44no—
83C2×#688—22no—
84#4076D411yescharacteristic
85#4076C2311yescharacteristic
86#4075—22no—
87#4075—21no—
88C4×C22⋊D5—22no—
89C4×C22⋊D5—21no—
90C4×C22⋊D5—21no—
91#4072—22no—
92#4072D411yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
94#4070—22no—
95#4070—21no—
96#4070—21no—
97#4070D412yes—
98#4070D411yescharacteristic
99#4070C2311yescharacteristic
100#4070C2312yes—
101C2×#683—21no—
102C2×#681—21no—
103C22×#168—21no—
104#4044—22no—
105#4044—22no—
106#4043—21no—
107#4042—22no—
108#4040—22no—
109#4038—21no—
110#4036—21no—
111#4036—22no—
112#4036—22no—
113#4035—22no—
114#4035—22no—
115#4034—22no—
116#4034—22no—
117#4033—21no—
118#4032—22no—
119#4031—22no—
120#4029—22no—
121#4027—22no—
122#4025—22no—
123#4025—22no—
124#4024—22no—
125#4023—22no—
126C5×#95—24no—
127C5×#95C2312yes—
128#3967—24no—
129#3967—22no—
130#3967—22no—
131C22⋊#168—21no—
132C22⋊#168—21no—
133C22⋊#168C2312yes—
134C22⋊#168C2312yes—
135#3538—51no—
136#3004—51no—
137C2×#451—51no—
138#2434D511yescharacteristic, complemented
139#1605—54no—
140#1603—54no—
141#1508—51no—
142#1501—51no—
143#1472—51no—
144C24×C5C2×D411yescharacteristic
145C2×C5×Q8—24no—
146C2×C5×Q8—21no—
147C2×C5×Q8—21no—
148C2×C5×Q8—24no—
149C2×C5×Q8—24no—
150C2×C5×Q8—22no—
151C2×C5×Q8—22no—
152C2×C5×Q8—44no—
153C2×C5×Q8—42no—
154C2×C5×Q8—42no—
155C2×C5×Q8—42no—
156C2×C5×Q8—42no—
157C2×C5×Q8—44no—
158C2×C5×Q8—44no—
159C2×C5×Q8—41no—
160C2×C5×Q8—41no—
161C22×C4×C5—22no—
162C22×C4×C5—22no—
163C22×C4×C5—42no—
164C22×C4×C5—44no—
165C22×C4×C5—41no—
166C22×C4×C5—41no—
167C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C5C2×D412yes—
172C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C5C2×D412yes—
174C22×C4×C5C2411yescharacteristic
175C2×C22⋊D5—21no—
176C2×C22⋊D5—21no—
177C2×C22⋊D5—21no—
178C22×Dic5—21no—
179C22×Dic5—21no—
180Q8×D5—82no—
181#709—42no—
182C2×D20C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×D5—21no—
184C2×C4×D5—22no—
185C2×Dic10—21no—
186C2×Dic10—22no—
187C2×Dic10—42no—
188C2×Dic10C2×D412yes—
189C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
190C5×C4⋊C4—21no—
191C5×C4⋊C4—21no—
192C5×C4⋊C4—22no—
193C5×C4⋊C4—22no—
194C5×C4⋊C4—48no—
195C5×C22⋊C4—24no—
196C5×C22⋊C4—22no—
197C5×C22⋊C4—22no—
198C42×C5—42no—
199C22⋊Dic5—22no—
200C22⋊Dic5—21no—
201C22⋊Dic5—21no—
202C22⋊Dic5—22no—
203C22⋊Dic5—21no—
204#689—44no—
205#689—48no—
206#688—44no—
207#685—22no—
208#685—22no—
209#685—22no—
210#685—21no—
211#685—21no—
212C4⋊Dic5—22no—
213C4⋊Dic5—22no—
214C4⋊Dic5—22no—
215C4⋊Dic5—21no—
216C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic5C2×D412yes—
219#683—22no—
220#683—22no—
221#683—22no—
222#683—22no—
223#683—22no—
224#683—21no—
225#683—22no—
226#683—21no—
227#683—22no—
228C4×Dic5—22no—
229C4×Dic5—22no—
230C4×Dic5—22no—
231C4×Dic5—21no—
232#681—42no—
233C2×#168—22no—
234C2×#168—22no—
235C2×#168—42no—
236C23×Q8C2×D511yescharacteristic
237C2×#137—101no—
238C22×Q16—101no—
239#563—102no—
240#552—101no—
241#552—101no—
242#551—102no—
243D4×Q8—101no—
244D4×Q8—101no—
245#544—52no—
246#544—101no—
247#541—101no—
248#539—52no—
249#539—101no—
250#536—101no—
251C2×C4⋊Q8—21no—
252#525—51no—
253C2×C22⋊Q8—51no—
254C2×C22⋊Q8C2×D511yescharacteristic
255#451—54no—
256#451—52no—
257#451—102no—
258#451—101no—
259#448—52no—
260#448—101no—
261#419—101no—
262C2×#103—101no—
263#407—51no—
264C2×C22⋊C8—51no—
265#395C2×D514yes—
266#391—21no—
267#385—22no—
268C4×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
269#328—54no—
270#328—52no—
271#327—52no—
272#324—54no—
273C23×C5—22no—
274C23×C5—22no—
275C23×C5—41no—
276C23×C5#12011yescharacteristic
277C23×C5#12011yescharacteristic
278C23×C5C22×D411yescharacteristic
279C22×D5—21no—
280C5×Q8—24no—
281C5×Q8—24no—
282C5×Q8—42no—
283C5×Q8—42no—
284C5×Q8—44no—
285C5×Q8—42no—
286C5×Q8—44no—
287C5×Q8—81no—
288C2×C4×C5—22no—
289C2×C4×C5—22no—
290C2×C4×C5—22no—
291C2×C4×C5—24no—
292C2×C4×C5—24no—
293C2×C4×C5—22no—
294C2×C4×C5—22no—
295C2×C4×C5—24no—
296C2×C4×C5—41no—
297C2×C4×C5—41no—
298C2×C4×C5—41no—
299C2×C4×C5—42no—
300C2×C4×C5—42no—
301C2×C4×C5—44no—
302C2×C4×C5—44no—
303C2×C4×C5—42no—
304C2×C4×C5—42no—
305C2×C4×C5—42no—
306C2×C4×C5#12011yescharacteristic
307C2×C4×C5#12011yescharacteristic
308C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
310C22⋊D5—42no—
311C22⋊D5—42no—
312C22⋊D5—81no—
313C2×Dic5—21no—
314C2×Dic5—21no—
315C2×Dic5—22no—
316C2×Dic5—21no—
317C2×Dic5—22no—
318C2×Dic5—42no—
319C2×Dic5—81no—
320D20—41no—
321C4×D5—42no—
322C4×D5—82no—
323Dic10—42no—
324Dic10—42no—
325Dic10—41no—
326Dic10—82no—
327#168—42no—
328#168—42no—
329C2×#41—51no—
330C22×Q8—21no—
331C22×Q8—21no—
332C22×Q8—21no—
333C22×Q8—21no—
334C22×Q8—21no—
335C22×Q8—44no—
336C22×Q8—51no—
337C22×Q8—101no—
338C22×Q8C22⋊D511yescharacteristic
339C22×Q8C22×D512yes—
340C23×C4—21no—
341C23×C4C22×D511yescharacteristic
342#137—204no—
343C2×Q16—104no—
344C2×Q16—102no—
345C2×Q16—204no—
346C2×SD16—102no—
347C2×M16—101no—
348C22×C8—101no—
349C4⋊Q8—44no—
350C4⋊Q8—102no—
351C4⋊Q8—102no—
352C4⋊Q8—101no—
353C4⋊Q8—102no—
354#126—102no—
355#126—102no—
356#126—102no—
357#126—102no—
358#125—102no—
359#125—102no—
360#125—102no—
361#125—101no—
362#125—102no—
363#124—102no—
364#123—102no—
365#123—102no—
366#123—102no—
367#123—101no—
368#123—102no—
369C22⋊Q8—21no—
370C22⋊Q8—21no—
371C22⋊Q8—21no—
372C22⋊Q8—21no—
373C22⋊Q8—52no—
374C22⋊Q8—51no—
375C22⋊Q8—52no—
376C22⋊Q8—51no—
377C22⋊Q8—102no—
378C22⋊Q8—102no—
379C22⋊Q8—101no—
380C22⋊Q8—101no—
381C22⋊Q8—102no—
382C22⋊Q8—101no—
383C22⋊Q8—101no—
384C22⋊Q8—102no—
385#121—51no—
386#121—51no—
387#120—101no—
388C4×Q8—101no—
389C4×Q8—101no—
390C4×D4—102no—
391C4×D4—101no—
392C4×D4—101no—
393C4×D4—102no—
394#117—51no—
395#117—102no—
396#117—101no—
397#117—102no—
398C2×C4⋊C4—24no—
399C2×C4⋊C4—51no—
400C2×C4⋊C4—101no—
401C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
402C2×C4⋊C4C22×D512yes—
403C2×C22⋊C4—21no—
404C2×C22⋊C4—101no—
405C2×C22⋊C4C22⋊D512yes—
406C2×C42—21no—
407#103—104no—
408#103—102no—
409#103—102no—
410C22⋊C8—52no—
411C22⋊C8—52no—
412C22⋊C8—101no—
413C22⋊C8—101no—
414#95—24no—
415#95C22×D512yes—
416C22×C5—21no—
417C22×C5—21no—
418C22×C5—21no—
419C22×C5—21no—
420C22×C5—21no—
421C22×C5—21no—
422C22×C5—21no—
423C22×C5—44no—
424C22×C5#45612yes—
425C22×C5C2×#12011yescharacteristic
426C22×C5#57812yes—
427C2×D5—41no—
428C2×D5—41no—
429C2×D5—41no—
430C4×C5—21no—
431C4×C5—21no—
432C4×C5—21no—
433C4×C5—44no—
434C4×C5—42no—
435C4×C5—42no—
436C4×C5—44no—
437C4×C5B(4,𝔽2)12yes—
438Dic5—41no—
439Dic5—42no—
440Dic5—41no—
441Dic5—42no—
442Dic5—41no—
443C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
444#41—202no—
445C2×Q8—24no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—24no—
449C2×Q8—24no—
450C2×Q8—22no—
451C2×Q8—22no—
452C2×Q8—44no—
453C2×Q8—42no—
454C2×Q8—42no—
455C2×Q8—42no—
456C2×Q8—42no—
457C2×Q8—44no—
458C2×Q8—44no—
459C2×Q8—41no—
460C2×Q8—41no—
461C2×Q8—52no—
462C2×Q8—51no—
463C2×Q8—102no—
464C2×Q8—101no—
465C2×Q8—202no—
466C2×Q8—402no—
467C2×D4—51no—
468C2×D4—101no—
469C2×D4—101no—
470C2×D4—101no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—44no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—102no—
478C22×C4—101no—
479C22×C4—101no—
480C22×C4—101no—
481C22×C4D4×D511yescharacteristic
482C22×C4D4×D511yescharacteristic
483C22×C4D4×D511yescharacteristic
484C22×C4D4×D511yescharacteristic
485C22×C4C2×C22⋊D512yes—
486C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
487C22×C4C2×C22⋊D512yes—
488C22×C4C23×D511yescharacteristic
489Q16—208no—
490Q16—204no—
491SD16—204no—
492M16—202no—
493C2×C8—102no—
494C2×C8—102no—
495C2×C8—202no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—48no—
501C4⋊C4—52no—
502C4⋊C4—51no—
503C4⋊C4—51no—
504C4⋊C4—102no—
505C4⋊C4—102no—
506C4⋊C4—102no—
507C4⋊C4—102no—
508C4⋊C4—102no—
509C4⋊C4—102no—
510C4⋊C4—102no—
511C4⋊C4—102no—
512C4⋊C4—102no—
513C4⋊C4—101no—
514C4⋊C4—101no—
515C4⋊C4—102no—
516C4⋊C4—101no—
517C22⋊C4—24no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—102no—
521C22⋊C4—102no—
522C22⋊C4—102no—
523C22⋊C4—102no—
524C22⋊C4—101no—
525C22⋊C4—102no—
526C22⋊C4—101no—
527C22⋊C4—101no—
528C22⋊C4—101no—
529C22⋊C4—101no—
530C42—42no—
531C42—102no—
532C42—102no—
533C42—102no—
534C42—101no—
535C2×C5—22no—
536C2×C5—22no—
537C2×C5—41no—
538C2×C5#301111yescharacteristic
539C2×C5C2×#45611yescharacteristic
540C2×C5C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
541D5—81no—
542C23—22no—
543C23—22no—
544C23—41no—
545C23—101no—
546C23#408311yescharacteristic
547C23#408311yescharacteristic
548C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
549Q8—24no—
550Q8—24no—
551Q8—42no—
552Q8—42no—
553Q8—44no—
554Q8—44no—
555Q8—42no—
556Q8—81no—
557Q8—202no—
558Q8—201no—
559Q8—202no—
560Q8—402no—
561D4—201no—
562D4—202no—
563D4—202no—
564D4—401no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—24no—
569C2×C4—24no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—24no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—44no—
579C2×C4—44no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—101no—
584C2×C4—101no—
585C2×C4—102no—
586C2×C4—101no—
587C2×C4—102no—
588C2×C4—202no—
589C2×C4—202no—
590C2×C4—402no—
591C2×C4—401no—
592C2×C4#408311yescharacteristic
593C2×C4#408311yescharacteristic
594C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
595C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
596C8—202no—
597C8—202no—
598C5#1825911yescharacteristic, complemented, Sylow
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—44no—
607C22—201no—
608C22—201no—
609C22—201no—
610C22#6538412yes—
611C22C2×#408311yescharacteristic
612C22#6617212yes—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—44no—
617C4—44no—
618C4—42no—
619C4—42no—
620C4—201no—
621C4—202no—
622C4—201no—
623C4—202no—
624C4—201no—
625C4#6532112yes—
626C2—22no—
627C2—22no—
628C2—41no—
629C2—401no—
630C2C2×#6532111yescharacteristic
631C2C2×#6538411yescharacteristic
632C2#1061514211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2434C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#66125C22
hypercenter#2434D5
hypocenterC5#18259
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2434

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#2434C2semidirect
3. C2×#65517C2semidirect
5. #10602484C2semidirect
6. #10600500C2semidirect
7. #10600498C2semidirect
8. #10600238C2semidirect
138. #2434D5semidirect
598. C5#18259semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106178742
C5×#24342
C2×#655172
#106157902
#106024842
#106005002
#106004982
#106002382
#106002362
#182595