Finite Group Databasebeta

← #12072859

Subgroups — #12072859

Order 1280.

1132 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3538C211yesmaximal, characteristic
2#10614664C211yesmaximal, characteristic
3#10614491C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#65339C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602697C214yesmaximal, complemented
6#10602682C214yesmaximal, complemented
7#10602500C211yesmaximal, characteristic
8#10602484C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10602481C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×Dic10C2211yescharacteristic
11C5×#563—22no—
12C5×#552—21no—
13C5×#552—21no—
14C5×#551—22no—
15C5×D4×Q8—21no—
16C5×D4×Q8—21no—
17C5×#544—21no—
18C5×#544C2212yes—
19C5×#541—21no—
20C5×#539—21no—
21C5×#539C2212yes—
22C5×#536—21no—
23C5×#525C2211yescharacteristic
24C2×C5×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
25C2×C5×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
26C2×#4097—21no—
27C2×#4090—21no—
28C22×#689—21no—
29C4×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
30#65496C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
32#65339—21no—
33#65339—22no—
34#65339C2212yes—
35#65339C2214yes—
36#65329—21no—
37#65329C2212yes—
38#65293—21no—
39#65268C2214yes—
40#65263—21no—
41C2×#3942—21no—
42#65235—22no—
43#64758C2212yes—
44#64758C2214yes—
45#64757C2212yes—
46#64748C2214yes—
47#18259—51nomaximal, Sylow
48C2×C5×#41D411yescharacteristic
49C22×C5×Q8—21no—
50C22×C5×Q8D411yescharacteristic
51C22×C5×Q8D411yescharacteristic
52C23×C4×C5C2311yescharacteristic
53C23×Dic5—21no—
54C22×Dic10—21no—
55C22×Dic10—21no—
56C22×Dic10—21no—
57C22×Dic10—21no—
58C22×Dic10—21no—
59C22×Dic10—44no—
60C22×Dic10C2312yes—
61C5×C4⋊Q8—21no—
62C5×C4⋊Q8—22no—
63C5×C4⋊Q8—22no—
64C5×C4⋊Q8—22no—
65C5×#126—22no—
66C5×#126—22no—
67C5×#126—22no—
68C5×#126—22no—
69C5×#125—21no—
70C5×#125—22no—
71C5×#125—22no—
72C5×#125—22no—
73C5×#125—22no—
74C5×#124—22no—
75C5×#123—22no—
76C5×#123—22no—
77C5×#123—22no—
78C5×#123—21no—
79C5×#123—22no—
80C5×C22⋊Q8—21no—
81C5×C22⋊Q8—21no—
82C5×C22⋊Q8—22no—
83C5×C22⋊Q8—22no—
84C5×C22⋊Q8—22no—
85C5×C22⋊Q8—21no—
86C5×C22⋊Q8—21no—
87C5×C22⋊Q8—21no—
88C5×C22⋊Q8—21no—
89C5×C22⋊Q8—21no—
90C5×C22⋊Q8—21no—
91C5×C22⋊Q8—22no—
92C5×C22⋊Q8D412yes—
93C5×C22⋊Q8D411yescharacteristic
94C5×C22⋊Q8C2312yes—
95C5×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
96C5×#121D411yescharacteristic
97C5×#121C2311yescharacteristic
98C5×#120—21no—
99C4×C5×Q8—21no—
100C4×C5×Q8—21no—
101C4×C5×D4—22no—
102C4×C5×D4—21no—
103C4×C5×D4—21no—
104C4×C5×D4—22no—
105C5×#117—21no—
106C5×#117—22no—
107C5×#117—22no—
108C5×#117D411yescharacteristic
109C2×C5×C4⋊C4—21no—
110C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
111C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
112C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
113C2×C5×C22⋊C4—21no—
114C2×C5×C22⋊C4D412yes—
115C2×C22⋊Dic5—21no—
116#4097—44no—
117#4090—44no—
118C2×#689—24no—
119C2×#689—22no—
120C2×#689—44no—
121C2×#687—22no—
122C2×#683—24no—
123C2×C4×Dic5—21no—
124C2×#681—21no—
125C22×#168—21no—
126#3963—24no—
127#3963C2312yes—
128C22⋊#168—21no—
129C22⋊#168—21no—
130C22⋊#168C2312yes—
131C22⋊#168C2312yes—
132#3942—22no—
133#3942—22no—
134#3942—24no—
135#3538D511yescharacteristic
136#3004—51no—
137C2×#451—51no—
138#2434—51no—
139#1605—54no—
140#1603—54no—
141#1508—51no—
142#1501—51no—
143#1472—51no—
144C24×C5C2×D411yescharacteristic
145C5×#41—42no—
146C2×C5×Q8—22no—
147C2×C5×Q8—21no—
148C2×C5×Q8—21no—
149C2×C5×Q8—21no—
150C2×C5×Q8—42no—
151C2×C5×Q8—42no—
152C2×C5×Q8—82no—
153C2×C5×Q8C2×D412yes—
154C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
155C2×C5×D4—21no—
156C2×C5×D4—21no—
157C2×C5×D4—21no—
158C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C5—21no—
160C22×C4×C5—22no—
161C22×C4×C5—21no—
162C22×C4×C5—21no—
163C22×C4×C5—42no—
164C22×C4×C5C2×D412yes—
165C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C5C2×D412yes—
169C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C5C2411yescharacteristic
172C22×Dic5—22no—
173C22×Dic5—22no—
174C22×Dic5—44no—
175C22×Dic5—41no—
176C22×Dic5—41no—
177C2×Dic10—24no—
178C2×Dic10—24no—
179C2×Dic10—22no—
180C2×Dic10—22no—
181C2×Dic10—24no—
182C2×Dic10—44no—
183C2×Dic10—44no—
184C2×Dic10—44no—
185C2×Dic10—42no—
186C2×Dic10—42no—
187C2×Dic10—42no—
188C2×Dic10—41no—
189C2×Dic10—41no—
190C5×C4⋊C4—22no—
191C5×C4⋊C4—22no—
192C5×C4⋊C4—22no—
193C5×C4⋊C4—22no—
194C5×C4⋊C4—22no—
195C5×C4⋊C4—22no—
196C5×C4⋊C4—22no—
197C5×C4⋊C4—22no—
198C5×C4⋊C4—22no—
199C5×C4⋊C4—21no—
200C5×C4⋊C4—21no—
201C5×C4⋊C4—21no—
202C5×C4⋊C4—21no—
203C5×C4⋊C4—22no—
204C5×C4⋊C4—22no—
205C5×C4⋊C4—22no—
206C5×C4⋊C4—21no—
207C5×C4⋊C4C2×D412yes—
208C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C5×C22⋊C4—22no—
211C5×C22⋊C4—22no—
212C5×C22⋊C4—22no—
213C5×C22⋊C4—22no—
214C5×C22⋊C4—22no—
215C5×C22⋊C4—22no—
216C5×C22⋊C4—21no—
217C5×C22⋊C4—21no—
218C5×C22⋊C4—22no—
219C5×C22⋊C4—21no—
220C5×C22⋊C4—21no—
221C5×C22⋊C4—21no—
222C42×C5—22no—
223C42×C5—22no—
224C42×C5—22no—
225C42×C5—21no—
226C22⋊Dic5—24no—
227#689—44no—
228#689—48no—
229#687—44no—
230#683—48no—
231C4×Dic5—42no—
232#681—42no—
233C2×#168—22no—
234C2×#168—22no—
235C2×#168—42no—
236C23×Q8—51no—
237C2×#137—101no—
238C22×Q16—101no—
239#563—22no—
240#552—21no—
241#552—21no—
242#551—22no—
243D4×Q8—21no—
244D4×Q8—21no—
245#544—21no—
246#544C2×D512yes—
247#541—21no—
248#539—21no—
249#539C2×D512yes—
250#536—21no—
251C2×C4⋊Q8—101no—
252#525C2×D511yescharacteristic
253C2×C22⋊Q8C2×D511yescharacteristic
254C2×C22⋊Q8C2×D511yescharacteristic
255#451—54no—
256#451—52no—
257#451—102no—
258#451—101no—
259#448—52no—
260#448—101no—
261#419—101no—
262C2×#103—101no—
263#407—51no—
264C2×C22⋊C8—51no—
265#395—54no—
266#391—101no—
267#385—102no—
268C4×C22⋊C4—51no—
269#328—54no—
270#328—52no—
271#327—52no—
272#324—54no—
273C23×C5—22no—
274C23×C5—22no—
275C23×C5—21no—
276C23×C5—41no—
277C23×C5#12011yescharacteristic
278C23×C5#12011yescharacteristic
279C23×C5C22×D411yescharacteristic
280C5×Q8—42no—
281C5×Q8—41no—
282C5×Q8—42no—
283C5×Q8—42no—
284C5×Q8—81no—
285C5×Q8—82no—
286C5×D4—41no—
287C5×D4—42no—
288C5×D4—42no—
289C5×D4—81no—
290C2×C4×C5—22no—
291C2×C4×C5—22no—
292C2×C4×C5—22no—
293C2×C4×C5—21no—
294C2×C4×C5—21no—
295C2×C4×C5—22no—
296C2×C4×C5—22no—
297C2×C4×C5—21no—
298C2×C4×C5—22no—
299C2×C4×C5—22no—
300C2×C4×C5—24no—
301C2×C4×C5—41no—
302C2×C4×C5—41no—
303C2×C4×C5—41no—
304C2×C4×C5—42no—
305C2×C4×C5—42no—
306C2×C4×C5—42no—
307C2×C4×C5—81no—
308C2×C4×C5—82no—
309C2×C4×C5#12011yescharacteristic
310C2×C4×C5#12011yescharacteristic
311C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
312C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
313C2×Dic5—24no—
314C2×Dic5—24no—
315C2×Dic5—42no—
316C2×Dic5—44no—
317C2×Dic5—44no—
318C2×Dic5—42no—
319C2×Dic5—42no—
320C2×Dic5—42no—
321Dic10—24no—
322Dic10—24no—
323Dic10—42no—
324Dic10—42no—
325Dic10—44no—
326Dic10—44no—
327#168—42no—
328#168—42no—
329C2×#41C22⋊D511yescharacteristic
330C22×Q8—21no—
331C22×Q8—52no—
332C22×Q8—101no—
333C22×Q8—101no—
334C22×Q8—101no—
335C22×Q8—101no—
336C22×Q8—101no—
337C22×Q8—204no—
338C22×Q8C22⋊D511yescharacteristic
339C22×Q8C22⋊D511yescharacteristic
340C23×C4—101no—
341C23×C4C22×D511yescharacteristic
342#137—204no—
343C2×Q16—104no—
344C2×Q16—102no—
345C2×Q16—204no—
346C2×SD16—102no—
347C2×M16—101no—
348C22×C8—101no—
349C4⋊Q8—21no—
350C4⋊Q8—22no—
351C4⋊Q8—22no—
352C4⋊Q8—22no—
353C4⋊Q8—204no—
354#126—22no—
355#126—22no—
356#126—22no—
357#126—22no—
358#125—21no—
359#125—22no—
360#125—22no—
361#125—22no—
362#125—22no—
363#124—22no—
364#123—22no—
365#123—22no—
366#123—22no—
367#123—21no—
368#123—22no—
369C22⋊Q8—21no—
370C22⋊Q8—21no—
371C22⋊Q8—22no—
372C22⋊Q8—22no—
373C22⋊Q8—22no—
374C22⋊Q8—21no—
375C22⋊Q8—21no—
376C22⋊Q8—21no—
377C22⋊Q8—21no—
378C22⋊Q8—21no—
379C22⋊Q8—21no—
380C22⋊Q8—22no—
381C22⋊Q8C22⋊D512yes—
382C22⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
383C22⋊Q8C22×D512yes—
384C22⋊Q8C22×D511yescharacteristic
385#121C22⋊D511yescharacteristic
386#121C22×D511yescharacteristic
387#120—21no—
388C4×Q8—21no—
389C4×Q8—21no—
390C4×D4—22no—
391C4×D4—21no—
392C4×D4—21no—
393C4×D4—22no—
394#117—21no—
395#117—22no—
396#117—22no—
397#117C22⋊D511yescharacteristic
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—104no—
400C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
401C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
402C2×C4⋊C4C22×D512yes—
403C2×C22⋊C4—21no—
404C2×C22⋊C4—101no—
405C2×C22⋊C4C22⋊D512yes—
406C2×C42—101no—
407#103—104no—
408#103—102no—
409#103—102no—
410C22⋊C8—52no—
411C22⋊C8—52no—
412C22⋊C8—101no—
413C22⋊C8—101no—
414#95—52no—
415#95—104no—
416C22×C5—21no—
417C22×C5—21no—
418C22×C5—21no—
419C22×C5—21no—
420C22×C5—21no—
421C22×C5—21no—
422C22×C5—21no—
423C22×C5—44no—
424C22×C5—41no—
425C22×C5—41no—
426C22×C5—41no—
427C22×C5#45612yes—
428C22×C5C2×#12011yescharacteristic
429C22×C5#57812yes—
430C4×C5—21no—
431C4×C5—21no—
432C4×C5—21no—
433C4×C5—42no—
434C4×C5—41no—
435C4×C5—42no—
436C4×C5—41no—
437C4×C5—41no—
438C4×C5—42no—
439C4×C5—42no—
440C4×C5B(4,𝔽2)12yes—
441Dic5—44no—
442Dic5—44no—
443C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
444#41—42no—
445C2×Q8—22no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—42no—
450C2×Q8—42no—
451C2×Q8—82no—
452C2×Q8—104no—
453C2×Q8—104no—
454C2×Q8—104no—
455C2×Q8—102no—
456C2×Q8—102no—
457C2×Q8—202no—
458C2×Q8—202no—
459C2×Q8—202no—
460C2×Q8—204no—
461C2×Q8—204no—
462C2×Q8—204no—
463C2×Q8—201no—
464C2×Q8—201no—
465C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
466C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
471C22×C4—21no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—102no—
477C22×C4—102no—
478C22×C4—204no—
479C22×C4—201no—
480C22×C4—201no—
481C22×C4C2×C22⋊D512yes—
482C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
483C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
484C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
485C22×C4C2×C22⋊D512yes—
486C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
487C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
488C22×C4C23×D511yescharacteristic
489Q16—208no—
490Q16—204no—
491SD16—204no—
492M16—202no—
493C2×C8—102no—
494C2×C8—102no—
495C2×C8—202no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—208no—
514C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
515C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
516C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—21no—
524C22⋊C4—21no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—104no—
530C42—22no—
531C42—22no—
532C42—22no—
533C42—21no—
534C42—202no—
535C2×C5—22no—
536C2×C5—22no—
537C2×C5—41no—
538C2×C5—81no—
539C2×C5#301111yescharacteristic
540C2×C5C2×#45611yescharacteristic
541C2×C5C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
542C23—22no—
543C23—22no—
544C23—21no—
545C23—41no—
546C23#409911yescharacteristic
547C23#409911yescharacteristic
548C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
549Q8—42no—
550Q8—41no—
551Q8—42no—
552Q8—42no—
553Q8—81no—
554Q8—82no—
555Q8—104no—
556Q8—104no—
557Q8—202no—
558Q8—202no—
559Q8—204no—
560Q8—204no—
561D4—41no—
562D4—42no—
563D4—42no—
564D4—81no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—24no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—104no—
585C2×C4—104no—
586C2×C4—202no—
587C2×C4—202no—
588C2×C4—204no—
589C2×C4—204no—
590C2×C4—202no—
591C2×C4—202no—
592C2×C4#409911yescharacteristic
593C2×C4#409911yescharacteristic
594C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
595C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
596C8—202no—
597C8—202no—
598C5#1825911yescharacteristic, complemented, Sylow
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—44no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22#6553512yes—
611C22#6617212yes—
612C22C2×#409911yescharacteristic
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—41no—
617C4—42no—
618C4—42no—
619C4—42no—
620C4—41no—
621C4—42no—
622C4—41no—
623C4—204no—
624C4—204no—
625C4#6553312yes—
626C2—22no—
627C2—22no—
628C2—41no—
629C2—81no—
630C2C2×#6553311yescharacteristic
631C2#1061584811yescharacteristic
632C2C2×#6553511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4099
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#3538C2
socleC22×C5C2×#120
prime radicalC5×#525C22
hypercenter#3538D5
hypocenterC5#18259
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3538

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10614491C2semidirect
4. C2×#65339C2semidirect
5. #10602697C2semidirect
6. #10602682C2semidirect
8. #10602484C2semidirect
9. #10602481C2semidirect
598. C5#18259semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#35382
#106146642
#106144912
C2×#653392
#106026972
#106026822
#106025002
#106024842
#106024812
#182595