Finite Group Databasebeta

← #12072860

Subgroups — #12072860

Order 1280.

1132 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617932C211yesmaximal, characteristic
2#10614664C211yesmaximal, characteristic
3C2×#65028C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10605221C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1501C211yesmaximal, characteristic
6#10600716C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600238C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599120C214yesmaximal, complemented
9#10599087C214yesmaximal, complemented
10C23×Dic10C2211yescharacteristic
11C5×#525C2211yescharacteristic
12#66159—21no—
13C2×#4097—21no—
14C2×#4070C2211yescharacteristic
15C2×#4070C2211yescharacteristic
16C22×Dic20—21no—
17#65985—22no—
18#65957—21no—
19#65957C2212yes—
20#65936—21no—
21#65936C2212yes—
22#65921—22no—
23#65875—21no—
24#65875—21no—
25D4×Dic10—21no—
26D4×Dic10—21no—
27#65852—21no—
28C2×#4015—21no—
29C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
30C4×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
31#65496C2211yescharacteristic
32C2×#3948—21no—
33#65339—21no—
34#65339C2212yes—
35#65329—21no—
36#65329C2212yes—
37#65293—21no—
38#65239—22no—
39#65218—21no—
40#65028—22no—
41#65028C2214yes—
42#64945C2214yes—
43C5×#328C2212yes—
44C5×#327C2212yes—
45#64689C2214yes—
46#64672C2214yes—
47#18259—51nomaximal, Sylow
48C2×C5×#41D411yescharacteristic
49C23×C4×C5C2311yescharacteristic
50C23×Dic5—21no—
51C22×Dic10—21no—
52C22×Dic10—21no—
53C22×Dic10—21no—
54C22×Dic10—21no—
55C22×Dic10—21no—
56C22×Dic10—21no—
57C22×Dic10—44no—
58C22×Dic10D411yescharacteristic
59C22×Dic10D411yescharacteristic
60C22×Dic10C2312yes—
61C22×C5×C8—21no—
62C5×#123—21no—
63C5×C22⋊Q8D411yescharacteristic
64C5×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
65C5×#121D411yescharacteristic
66C5×#121C2311yescharacteristic
67C5×#120—21no—
68C4×C5×D4—21no—
69C4×C5×D4—21no—
70C5×#117D411yescharacteristic
71C2×C5×C22⋊C4—21no—
72C2×C42×C5—21no—
73C2×C22⋊Dic5—21no—
74C2×C22⋊Dic5D412yes—
75#4097—44no—
76#4090—22no—
77C2×#689—22no—
78#4082—22no—
79#4081—22no—
80#4081—22no—
81#4081—22no—
82#4081—22no—
83D4×Dic5—22no—
84D4×Dic5—22no—
85C2×#687—22no—
86#4072—21no—
87C2×C4⋊Dic5—24no—
88C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
90#4070—21no—
91#4070—21no—
92#4070—21no—
93#4070—21no—
94#4070—21no—
95#4070—21no—
96#4070—21no—
97#4070—21no—
98#4070D412yes—
99#4070C2312yes—
100C2×#683—21no—
101C2×#683C2312yes—
102C2×#681—21no—
103C2×Dic20—24no—
104C2×Dic20—44no—
105#4035—22no—
106#4035—22no—
107#4035—22no—
108#4035—22no—
109#4034—22no—
110#4034—22no—
111#4025—22no—
112#4025—22no—
113#4025—22no—
114#4025—22no—
115#4024—22no—
116#4024—22no—
117#4024—22no—
118#4024—22no—
119#4023—22no—
120#4023—22no—
121#4016—21no—
122#4015—21no—
123#4015—44no—
124C4×Dic10—21no—
125C4×Dic10—21no—
126C5×C22⋊C8—21no—
127C5×C22⋊C8C2312yes—
128C5×#95C2312yes—
129#3963—24no—
130C22⋊#168—21no—
131C22⋊#168C2312yes—
132#3948—24no—
133#3942—22no—
134#3942—22no—
135#3538—51no—
136#3004—51no—
137C2×#451—51no—
138#2434—51no—
139#1605—54no—
140#1603—54no—
141#1508—51no—
142#1501D511yescharacteristic
143#1472—51no—
144C24×C5C2×D411yescharacteristic
145C5×#41—42no—
146C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
147C2×C5×D4—21no—
148C2×C5×D4—21no—
149C2×C5×D4—21no—
150C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C5—22no—
152C22×C4×C5—21no—
153C22×C4×C5—42no—
154C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C5C2411yescharacteristic
160C22×Dic5—21no—
161C22×Dic5—22no—
162C22×Dic5—22no—
163C22×Dic5—21no—
164C22×Dic5—44no—
165C22×Dic5—41no—
166C22×Dic5—41no—
167C22×Dic5C2×D412yes—
168C22×Dic5C2×D412yes—
169C2×Dic10—24no—
170C2×Dic10—24no—
171C2×Dic10—22no—
172C2×Dic10—22no—
173C2×Dic10—24no—
174C2×Dic10—21no—
175C2×Dic10—21no—
176C2×Dic10—22no—
177C2×Dic10—21no—
178C2×Dic10—44no—
179C2×Dic10—44no—
180C2×Dic10—44no—
181C2×Dic10—42no—
182C2×Dic10—42no—
183C2×Dic10—42no—
184C2×Dic10—41no—
185C2×Dic10—41no—
186C2×Dic10—42no—
187C2×Dic10—42no—
188C2×Dic10—82no—
189C2×Dic10C2×D412yes—
190C2×C5×C8—22no—
191C2×C5×C8—42no—
192C5×C4⋊C4—21no—
193C5×C4⋊C4—21no—
194C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C5×C22⋊C4—24no—
197C5×C22⋊C4—21no—
198C5×C22⋊C4—21no—
199C5×C22⋊C4—21no—
200C5×C22⋊C4—21no—
201C5×C22⋊C4—21no—
202C42×C5—21no—
203C42×C5—42no—
204C22⋊Dic5—22no—
205C22⋊Dic5—22no—
206C22⋊Dic5—22no—
207C22⋊Dic5—22no—
208C22⋊Dic5—22no—
209C22⋊Dic5—22no—
210C22⋊Dic5—22no—
211#689—44no—
212#687—44no—
213C4⋊Dic5—22no—
214C4⋊Dic5—22no—
215C4⋊Dic5—21no—
216C4⋊Dic5—21no—
217C4⋊Dic5—21no—
218C4⋊Dic5—48no—
219C4⋊Dic5C2×D412yes—
220#683—22no—
221#683—22no—
222#683—22no—
223#683—22no—
224#683—22no—
225#683—22no—
226#683—22no—
227#683—22no—
228#683—22no—
229#683—22no—
230C4×Dic5—22no—
231C4×Dic5—22no—
232C4×Dic5—22no—
233#681—42no—
234C2×#168—22no—
235Dic20—48no—
236C23×Q8—51no—
237C2×#137—101no—
238C22×Q16—101no—
239#563—102no—
240#552—101no—
241#552—101no—
242#551—102no—
243D4×Q8—101no—
244D4×Q8—101no—
245#544—52no—
246#544—101no—
247#541—101no—
248#539—52no—
249#539—101no—
250#536—101no—
251C2×C4⋊Q8—101no—
252#525C2×D511yescharacteristic
253C2×C22⋊Q8—51no—
254C2×C22⋊Q8—51no—
255#451—52no—
256#451—54no—
257#451—102no—
258#451—101no—
259#448—52no—
260#448—101no—
261#419—101no—
262C2×#103—101no—
263#407—51no—
264C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
265#395—54no—
266#391—101no—
267#385—102no—
268C4×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
269#328—54no—
270#328C2×D512yes—
271#327C2×D512yes—
272#324—54no—
273C23×C5—22no—
274C23×C5—22no—
275C23×C5—21no—
276C23×C5—41no—
277C23×C5#12011yescharacteristic
278C23×C5#12011yescharacteristic
279C23×C5C22×D411yescharacteristic
280C5×Q8—41no—
281C5×D4—41no—
282C5×D4—42no—
283C5×D4—42no—
284C5×D4—81no—
285C2×C4×C5—22no—
286C2×C4×C5—22no—
287C2×C4×C5—22no—
288C2×C4×C5—24no—
289C2×C4×C5—21no—
290C2×C4×C5—21no—
291C2×C4×C5—21no—
292C2×C4×C5—41no—
293C2×C4×C5—41no—
294C2×C4×C5—41no—
295C2×C4×C5—42no—
296C2×C4×C5—42no—
297C2×C4×C5—42no—
298C2×C4×C5#12011yescharacteristic
299C2×C4×C5#12011yescharacteristic
300C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
302C2×Dic5—24no—
303C2×Dic5—22no—
304C2×Dic5—22no—
305C2×Dic5—22no—
306C2×Dic5—22no—
307C2×Dic5—24no—
308C2×Dic5—44no—
309C2×Dic5—44no—
310C2×Dic5—42no—
311C2×Dic5—42no—
312C2×Dic5—42no—
313C2×Dic5—42no—
314C2×Dic5—81no—
315C2×Dic5—82no—
316Dic10—24no—
317Dic10—24no—
318Dic10—42no—
319Dic10—42no—
320Dic10—44no—
321Dic10—44no—
322Dic10—42no—
323Dic10—42no—
324Dic10—42no—
325Dic10—81no—
326Dic10—82no—
327C5×C8—42no—
328#168—42no—
329C2×#41D2011yescharacteristic
330C22×Q8—51no—
331C22×Q8—51no—
332C22×Q8—52no—
333C22×Q8—101no—
334C22×Q8—101no—
335C22×Q8—101no—
336C22×Q8—101no—
337C22×Q8—101no—
338C22×Q8—101no—
339C22×Q8—204no—
340C23×C4—101no—
341C23×C4C22×D511yescharacteristic
342#137—204no—
343C2×Q16—104no—
344C2×Q16—102no—
345C2×Q16—204no—
346C2×SD16—102no—
347C2×M16—101no—
348C22×C8—21no—
349C4⋊Q8—101no—
350C4⋊Q8—102no—
351C4⋊Q8—102no—
352C4⋊Q8—102no—
353C4⋊Q8—204no—
354#126—102no—
355#126—102no—
356#126—102no—
357#126—102no—
358#125—101no—
359#125—102no—
360#125—102no—
361#125—102no—
362#125—102no—
363#124—102no—
364#123—21no—
365#123—102no—
366#123—102no—
367#123—102no—
368#123—102no—
369C22⋊Q8—52no—
370C22⋊Q8—52no—
371C22⋊Q8—102no—
372C22⋊Q8—102no—
373C22⋊Q8—102no—
374C22⋊Q8—102no—
375C22⋊Q8—101no—
376C22⋊Q8—101no—
377C22⋊Q8—101no—
378C22⋊Q8—101no—
379C22⋊Q8—101no—
380C22⋊Q8—101no—
381C22⋊Q8—101no—
382C22⋊Q8—101no—
383C22⋊Q8D2011yescharacteristic
384C22⋊Q8C22×D511yescharacteristic
385#121D2011yescharacteristic
386#121C22×D511yescharacteristic
387#120—21no—
388C4×Q8—101no—
389C4×Q8—101no—
390C4×D4—21no—
391C4×D4—21no—
392C4×D4—102no—
393C4×D4—102no—
394#117—102no—
395#117—102no—
396#117—101no—
397#117D2011yescharacteristic
398C2×C4⋊C4—51no—
399C2×C4⋊C4—51no—
400C2×C4⋊C4—52no—
401C2×C4⋊C4—101no—
402C2×C4⋊C4—104no—
403C2×C22⋊C4—21no—
404C2×C22⋊C4—52no—
405C2×C22⋊C4—101no—
406C2×C42—21no—
407#103—104no—
408#103—102no—
409#103—102no—
410C22⋊C8—21no—
411C22⋊C8—52no—
412C22⋊C8—101no—
413C22⋊C8C22×D512yes—
414#95—104no—
415#95C22×D512yes—
416C22×C5—21no—
417C22×C5—21no—
418C22×C5—21no—
419C22×C5—21no—
420C22×C5—21no—
421C22×C5—21no—
422C22×C5—21no—
423C22×C5—44no—
424C22×C5—41no—
425C22×C5—41no—
426C22×C5—41no—
427C22×C5#45612yes—
428C22×C5C2×#12011yescharacteristic
429C22×C5#57812yes—
430C4×C5—21no—
431C4×C5—21no—
432C4×C5—21no—
433C4×C5—44no—
434C4×C5—41no—
435C4×C5—41no—
436C4×C5—41no—
437C4×C5B(4,𝔽2)12yes—
438Dic5—42no—
439Dic5—42no—
440Dic5—44no—
441Dic5—42no—
442Dic5—42no—
443C24D4×D511yescharacteristic
444#41—42no—
445C2×Q8—52no—
446C2×Q8—104no—
447C2×Q8—102no—
448C2×Q8—104no—
449C2×Q8—104no—
450C2×Q8—101no—
451C2×Q8—101no—
452C2×Q8—101no—
453C2×Q8—102no—
454C2×Q8—102no—
455C2×Q8—202no—
456C2×Q8—202no—
457C2×Q8—202no—
458C2×Q8—202no—
459C2×Q8—202no—
460C2×Q8—204no—
461C2×Q8—204no—
462C2×Q8—204no—
463C2×Q8—201no—
464C2×Q8—201no—
465C2×Q8—402no—
466C2×Q8C2×D2011yescharacteristic
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4C2×D2011yescharacteristic
471C22×C4—22no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—52no—
475C22×C4—52no—
476C22×C4—102no—
477C22×C4—101no—
478C22×C4—102no—
479C22×C4—101no—
480C22×C4—204no—
481C22×C4—201no—
482C22×C4—201no—
483C22×C4C2×D2011yescharacteristic
484C22×C4C2×D2011yescharacteristic
485C22×C4D4×D511yescharacteristic
486C22×C4D4×D511yescharacteristic
487C22×C4D4×D511yescharacteristic
488C22×C4C23×D511yescharacteristic
489Q16—208no—
490Q16—204no—
491SD16—204no—
492M16—202no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—42no—
495C2×C8—102no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—52no—
499C4⋊C4—102no—
500C4⋊C4—102no—
501C4⋊C4—102no—
502C4⋊C4—102no—
503C4⋊C4—102no—
504C4⋊C4—102no—
505C4⋊C4—102no—
506C4⋊C4—102no—
507C4⋊C4—102no—
508C4⋊C4—102no—
509C4⋊C4—102no—
510C4⋊C4—101no—
511C4⋊C4—101no—
512C4⋊C4—101no—
513C4⋊C4—102no—
514C4⋊C4—208no—
515C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
516C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
517C22⋊C4—24no—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—102no—
524C22⋊C4—102no—
525C22⋊C4—102no—
526C22⋊C4—102no—
527C22⋊C4—102no—
528C22⋊C4—102no—
529C22⋊C4—102no—
530C42—21no—
531C42—42no—
532C42—102no—
533C42—102no—
534C42—102no—
535C2×C5—22no—
536C2×C5—22no—
537C2×C5—41no—
538C2×C5—81no—
539C2×C5#301111yescharacteristic
540C2×C5C2×#45611yescharacteristic
541C2×C5C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
542C23—22no—
543C23—22no—
544C23—21no—
545C23—41no—
546C23#402811yescharacteristic
547C23#402811yescharacteristic
548C23C2×D4×D511yescharacteristic
549Q8—41no—
550Q8—104no—
551Q8—104no—
552Q8—202no—
553Q8—202no—
554Q8—202no—
555Q8—204no—
556Q8—204no—
557Q8—202no—
558Q8—202no—
559Q8—401no—
560Q8—402no—
561D4—41no—
562D4—42no—
563D4—42no—
564D4—81no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—24no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—104no—
579C2×C4—102no—
580C2×C4—102no—
581C2×C4—102no—
582C2×C4—102no—
583C2×C4—104no—
584C2×C4—202no—
585C2×C4—204no—
586C2×C4—204no—
587C2×C4—202no—
588C2×C4—202no—
589C2×C4—202no—
590C2×C4—401no—
591C2×C4—402no—
592C2×C4#402811yescharacteristic
593C2×C4#402811yescharacteristic
594C2×C4C22×D2011yescharacteristic
595C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
596C8—42no—
597C8—202no—
598C5#1825911yescharacteristic, complemented, Sylow
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—44no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22#6511512yes—
611C22C2×#402811yescharacteristic
612C22#6610512yes—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—44no—
617C4—41no—
618C4—41no—
619C4—41no—
620C4—202no—
621C4—202no—
622C4—204no—
623C4—202no—
624C4—202no—
625C4#6503012yes—
626C2—22no—
627C2—22no—
628C2—41no—
629C2—81no—
630C2C2×#6503011yescharacteristic
631C2#1061056811yescharacteristic
632C2C2×#6511511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1501C2
socleC22×C5C2×#120
prime radicalC5×#525C22
hypercenter#1501D5
hypocenterC5#18259
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#65028C2semidirect
4. #10605221C2semidirect
6. #10600716C2semidirect
7. #10600238C2semidirect
8. #10599120C2semidirect
9. #10599087C2semidirect
598. C5#18259semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106179322
#106146642
C2×#650282
#106052212
C5×#15012
#106007162
#106002382
#105991202
#105990872
#182595