Finite Group Databasebeta

← #12072862

Subgroups — #12072862

Order 1280.

1132 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617874C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65339C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610376C211yesmaximal, characteristic
4#10605221C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1508C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600765C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600236C211yesmaximal, characteristic
8#10599120C214yesmaximal, complemented
9#10599119C214yesmaximal, complemented
10C23×Dic10C2211yescharacteristic
11C2×C5×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
12Q8×C22⋊D5—21no—
13C22×#689—21no—
14#66125C2211yescharacteristic
15C2×#4070C2211yescharacteristic
16C2×#4055—21no—
17#65980—22no—
18#65979C2212yes—
19#65976—21no—
20#65966—21no—
21#65962—21no—
22#65959—21no—
23#65957C2212yes—
24#65849—21no—
25#65847—21no—
26#65834—21no—
27#65829—22no—
28C2×#4015—21no—
29C5×#407C2211yescharacteristic
30C4×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
32#65409—21no—
33#65339—22no—
34#65339C2214yes—
35C2×#3942—21no—
36#65239—22no—
37#65218—21no—
38#65028—21no—
39#65028C2212yes—
40#65027—21no—
41#65027C2212yes—
42#64945C2214yes—
43C5×#328C2214yes—
44#64689C2214yes—
45#64672C2212yes—
46#64671C2212yes—
47#18259—51nomaximal, Sylow
48C22×C5×Q8D411yescharacteristic
49C23×C4×C5C2311yescharacteristic
50C23×Dic5—21no—
51C2×Q8×D5—21no—
52C2×#709D411yescharacteristic
53C22×Dic10—21no—
54C22×Dic10—21no—
55C22×Dic10—21no—
56C22×Dic10—21no—
57C22×Dic10—21no—
58C22×Dic10—44no—
59C22×Dic10D411yescharacteristic
60C22×Dic10C2312yes—
61C2×C5×M16—21no—
62C5×C22⋊Q8—21no—
63C5×C22⋊Q8—21no—
64C5×C22⋊Q8D412yes—
65C5×C22⋊Q8C2312yes—
66C2×C5×C4⋊C4—21no—
67C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
68C2×C5×C22⋊C4—21no—
69C2×C5×C22⋊C4—21no—
70C2×C42×C5—21no—
71#4099—21no—
72C2×C22⋊Dic5D412yes—
73#4092—21no—
74#4092—22no—
75Q8×Dic5—21no—
76#4090—21no—
77#4090—22no—
78C2×#689—24no—
79C2×#689—44no—
80#4076D411yescharacteristic
81#4076C2311yescharacteristic
82#4075—22no—
83#4075—21no—
84C4×C22⋊D5—22no—
85C4×C22⋊D5—21no—
86C4×C22⋊D5—21no—
87#4072—22no—
88#4072D411yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic5—24no—
90C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
91#4070—22no—
92#4070—21no—
93#4070—21no—
94#4070—21no—
95#4070—21no—
96#4070D411yescharacteristic
97#4070C2311yescharacteristic
98C2×#683C2312yes—
99C22×#168—21no—
100#4055—44no—
101C2×Dic20—22no—
102C2×#677—22no—
103#4044—22no—
104#4044—22no—
105#4043—21no—
106#4042—22no—
107#4040—22no—
108#4038—21no—
109#4036—22no—
110#4036—21no—
111#4036—22no—
112#4035—22no—
113#4035—22no—
114#4034—22no—
115#4034—22no—
116#4033—21no—
117#4032—22no—
118#4031—22no—
119#4029—22no—
120#4027—22no—
121#4025—22no—
122#4025—22no—
123#4024—22no—
124#4023—22no—
125#4015—44no—
126C5×C22⋊C8—21no—
127C5×C22⋊C8C2312yes—
128C5×#95C2312yes—
129#3963—24no—
130C22⋊#168—21no—
131C22⋊#168C2312yes—
132#3948—22no—
133#3948—22no—
134#3942—24no—
135#3538—51no—
136#3004—51no—
137C2×#451—51no—
138#2434—51no—
139#1605—54no—
140#1603—54no—
141#1508D511yescharacteristic, complemented
142#1501—51no—
143#1472—51no—
144C24×C5C2×D411yescharacteristic
145C2×C5×Q8—21no—
146C2×C5×Q8—42no—
147C2×C5×Q8C2×D412yes—
148C22×C4×C5—21no—
149C22×C4×C5—22no—
150C22×C4×C5—21no—
151C22×C4×C5—42no—
152C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C5C2411yescharacteristic
158C2×C22⋊D5—21no—
159C2×C22⋊D5—21no—
160C2×C22⋊D5—21no—
161C22×Dic5—22no—
162C22×Dic5—44no—
163C22×Dic5—41no—
164C22×Dic5—41no—
165C22×Dic5C2×D412yes—
166C22×Dic5C2×D412yes—
167Q8×D5—82no—
168#709—42no—
169C2×D20C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D5—21no—
171C2×C4×D5—22no—
172C2×Dic10—24no—
173C2×Dic10—24no—
174C2×Dic10—22no—
175C2×Dic10—22no—
176C2×Dic10—24no—
177C2×Dic10—21no—
178C2×Dic10—22no—
179C2×Dic10—21no—
180C2×Dic10—44no—
181C2×Dic10—44no—
182C2×Dic10—44no—
183C2×Dic10—42no—
184C2×Dic10—42no—
185C2×Dic10—42no—
186C2×Dic10—41no—
187C2×Dic10—41no—
188C2×Dic10—42no—
189C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
190C5×M16—42no—
191C2×C5×C8—22no—
192C5×C4⋊C4—22no—
193C5×C4⋊C4—21no—
194C5×C4⋊C4—22no—
195C5×C4⋊C4C2×D412yes—
196C5×C22⋊C4—24no—
197C5×C22⋊C4—22no—
198C5×C22⋊C4—22no—
199C42×C5—42no—
200C22⋊Dic5—22no—
201C22⋊Dic5—22no—
202C22⋊Dic5—21no—
203C22⋊Dic5—21no—
204C22⋊Dic5—21no—
205#689—48no—
206#685—22no—
207#685—22no—
208#685—22no—
209#685—21no—
210#685—21no—
211C4⋊Dic5—22no—
212C4⋊Dic5—22no—
213C4⋊Dic5—22no—
214C4⋊Dic5—21no—
215C4⋊Dic5—21no—
216C4⋊Dic5—48no—
217C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
219#683—22no—
220#683—22no—
221#683—22no—
222#683—22no—
223#683—22no—
224#683—21no—
225#683—22no—
226#683—21no—
227#683—22no—
228C4×Dic5—22no—
229C4×Dic5—22no—
230C4×Dic5—22no—
231C4×Dic5—21no—
232C2×#168—22no—
233C2×#168—42no—
234Dic20—44no—
235#677—44no—
236C23×Q8—51no—
237C2×#137—101no—
238C22×Q16—101no—
239#563—102no—
240#552—101no—
241#552—101no—
242#551—102no—
243D4×Q8—101no—
244D4×Q8—101no—
245#544—52no—
246#544—101no—
247#541—101no—
248#539—52no—
249#539—101no—
250#536—101no—
251C2×C4⋊Q8—101no—
252#525—51no—
253C2×C22⋊Q8—51no—
254C2×C22⋊Q8C2×D511yescharacteristic
255#451—54no—
256#451—52no—
257#451—101no—
258#451—102no—
259#448—52no—
260#448—101no—
261#419—101no—
262C2×#103—101no—
263#407C2×D511yescharacteristic
264C2×C22⋊C8—51no—
265#395—54no—
266#391—101no—
267#385—102no—
268C4×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
269#328—52no—
270#328C2×D514yes—
271#327—52no—
272#324—54no—
273C23×C5—22no—
274C23×C5—22no—
275C23×C5—41no—
276C23×C5#12011yescharacteristic
277C23×C5#12011yescharacteristic
278C23×C5C22×D411yescharacteristic
279C22×D5—21no—
280C5×Q8—42no—
281C5×Q8—42no—
282C2×C4×C5—22no—
283C2×C4×C5—22no—
284C2×C4×C5—22no—
285C2×C4×C5—24no—
286C2×C4×C5—22no—
287C2×C4×C5—22no—
288C2×C4×C5—41no—
289C2×C4×C5—41no—
290C2×C4×C5—41no—
291C2×C4×C5—42no—
292C2×C4×C5—42no—
293C2×C4×C5—42no—
294C2×C4×C5—81no—
295C2×C4×C5#12011yescharacteristic
296C2×C4×C5#12011yescharacteristic
297C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
299C22⋊D5—42no—
300C22⋊D5—42no—
301C22⋊D5—81no—
302C2×Dic5—24no—
303C2×Dic5—21no—
304C2×Dic5—21no—
305C2×Dic5—22no—
306C2×Dic5—21no—
307C2×Dic5—22no—
308C2×Dic5—24no—
309C2×Dic5—44no—
310C2×Dic5—44no—
311C2×Dic5—42no—
312C2×Dic5—42no—
313C2×Dic5—42no—
314D20—41no—
315C4×D5—42no—
316C4×D5—82no—
317Dic10—24no—
318Dic10—24no—
319Dic10—42no—
320Dic10—42no—
321Dic10—44no—
322Dic10—44no—
323Dic10—42no—
324Dic10—41no—
325Dic10—81no—
326Dic10—82no—
327C5×C8—42no—
328#168—42no—
329C2×#41—51no—
330C22×Q8—51no—
331C22×Q8—52no—
332C22×Q8—101no—
333C22×Q8—101no—
334C22×Q8—101no—
335C22×Q8—101no—
336C22×Q8—101no—
337C22×Q8—101no—
338C22×Q8—204no—
339C22×Q8D2011yescharacteristic
340C23×C4—101no—
341C23×C4C22×D511yescharacteristic
342#137—204no—
343C2×Q16—102no—
344C2×Q16—104no—
345C2×Q16—204no—
346C2×SD16—102no—
347C2×M16—21no—
348C22×C8—101no—
349C4⋊Q8—102no—
350C4⋊Q8—102no—
351C4⋊Q8—101no—
352C4⋊Q8—102no—
353C4⋊Q8—204no—
354#126—102no—
355#126—102no—
356#126—102no—
357#126—102no—
358#125—102no—
359#125—102no—
360#125—101no—
361#125—102no—
362#125—102no—
363#124—102no—
364#123—102no—
365#123—102no—
366#123—102no—
367#123—102no—
368#123—101no—
369C22⋊Q8—21no—
370C22⋊Q8—21no—
371C22⋊Q8—51no—
372C22⋊Q8—51no—
373C22⋊Q8—102no—
374C22⋊Q8—101no—
375C22⋊Q8—102no—
376C22⋊Q8—102no—
377C22⋊Q8—101no—
378C22⋊Q8—102no—
379C22⋊Q8—101no—
380C22⋊Q8—101no—
381C22⋊Q8—101no—
382C22⋊Q8—101no—
383C22⋊Q8D2012yes—
384C22⋊Q8C22×D512yes—
385#121—51no—
386#121—51no—
387#120—101no—
388C4×Q8—101no—
389C4×Q8—101no—
390C4×D4—102no—
391C4×D4—102no—
392C4×D4—101no—
393C4×D4—101no—
394#117—51no—
395#117—102no—
396#117—101no—
397#117—102no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—51no—
400C2×C4⋊C4—52no—
401C2×C4⋊C4—104no—
402C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
403C2×C22⋊C4—21no—
404C2×C22⋊C4—21no—
405C2×C22⋊C4—52no—
406C2×C42—21no—
407#103—102no—
408#103—102no—
409#103—104no—
410C22⋊C8—21no—
411C22⋊C8—52no—
412C22⋊C8—101no—
413C22⋊C8C22×D512yes—
414#95—104no—
415#95C22×D512yes—
416C22×C5—21no—
417C22×C5—21no—
418C22×C5—21no—
419C22×C5—21no—
420C22×C5—21no—
421C22×C5—21no—
422C22×C5—21no—
423C22×C5—44no—
424C22×C5#45612yes—
425C22×C5C2×#12011yescharacteristic
426C22×C5#57812yes—
427C2×D5—41no—
428C2×D5—41no—
429C2×D5—41no—
430C4×C5—21no—
431C4×C5—21no—
432C4×C5—21no—
433C4×C5—44no—
434C4×C5—42no—
435C4×C5—42no—
436C4×C5B(4,𝔽2)12yes—
437Dic5—42no—
438Dic5—41no—
439Dic5—41no—
440Dic5—44no—
441Dic5—42no—
442Dic5—41no—
443C24D4×D511yescharacteristic
444#41—202no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—42no—
447C2×Q8—51no—
448C2×Q8—104no—
449C2×Q8—102no—
450C2×Q8—104no—
451C2×Q8—104no—
452C2×Q8—101no—
453C2×Q8—101no—
454C2×Q8—102no—
455C2×Q8—102no—
456C2×Q8—202no—
457C2×Q8—202no—
458C2×Q8—202no—
459C2×Q8—202no—
460C2×Q8—204no—
461C2×Q8—204no—
462C2×Q8—204no—
463C2×Q8—201no—
464C2×Q8—201no—
465C2×Q8—402no—
466C2×Q8C2×D2012yes—
467C2×D4—51no—
468C2×D4—101no—
469C2×D4—101no—
470C2×D4—101no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—52no—
476C22×C4—52no—
477C22×C4—102no—
478C22×C4—102no—
479C22×C4—101no—
480C22×C4—204no—
481C22×C4—201no—
482C22×C4—201no—
483C22×C4C2×D2011yescharacteristic
484C22×C4C2×D2011yescharacteristic
485C22×C4D4×D511yescharacteristic
486C22×C4D4×D511yescharacteristic
487C22×C4D4×D511yescharacteristic
488C22×C4C23×D511yescharacteristic
489Q16—204no—
490Q16—208no—
491SD16—204no—
492M16—42no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—102no—
495C2×C8—202no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—51no—
500C4⋊C4—51no—
501C4⋊C4—102no—
502C4⋊C4—102no—
503C4⋊C4—102no—
504C4⋊C4—102no—
505C4⋊C4—102no—
506C4⋊C4—102no—
507C4⋊C4—102no—
508C4⋊C4—102no—
509C4⋊C4—102no—
510C4⋊C4—101no—
511C4⋊C4—102no—
512C4⋊C4—101no—
513C4⋊C4—101no—
514C4⋊C4—101no—
515C4⋊C4—208no—
516C4⋊C4C2×D2012yes—
517C22⋊C4—24no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—102no—
521C22⋊C4—102no—
522C22⋊C4—102no—
523C22⋊C4—101no—
524C22⋊C4—102no—
525C22⋊C4—102no—
526C22⋊C4—101no—
527C22⋊C4—101no—
528C22⋊C4—101no—
529C22⋊C4—101no—
530C42—42no—
531C42—102no—
532C42—102no—
533C42—102no—
534C42—101no—
535C2×C5—22no—
536C2×C5—22no—
537C2×C5—41no—
538C2×C5#301111yescharacteristic
539C2×C5C2×#45611yescharacteristic
540C2×C5C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
541D5—81no—
542C23—22no—
543C23—22no—
544C23—41no—
545C23—101no—
546C23#402811yescharacteristic
547C23#402811yescharacteristic
548C23C2×D4×D511yescharacteristic
549Q8—42no—
550Q8—42no—
551Q8—104no—
552Q8—104no—
553Q8—201no—
554Q8—202no—
555Q8—202no—
556Q8—204no—
557Q8—204no—
558Q8—202no—
559Q8—401no—
560Q8—402no—
561D4—201no—
562D4—202no—
563D4—202no—
564D4—401no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—24no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—104no—
579C2×C4—101no—
580C2×C4—101no—
581C2×C4—102no—
582C2×C4—101no—
583C2×C4—102no—
584C2×C4—104no—
585C2×C4—202no—
586C2×C4—204no—
587C2×C4—204no—
588C2×C4—202no—
589C2×C4—202no—
590C2×C4—202no—
591C2×C4—402no—
592C2×C4#402811yescharacteristic
593C2×C4#402811yescharacteristic
594C2×C4C22×D2011yescharacteristic
595C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
596C8—42no—
597C8—202no—
598C5#1825911yescharacteristic, complemented, Sylow
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—44no—
607C22—201no—
608C22—201no—
609C22—201no—
610C22#6511512yes—
611C22C2×#402811yescharacteristic
612C22#6611312yes—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—44no—
617C4—42no—
618C4—42no—
619C4—202no—
620C4—201no—
621C4—201no—
622C4—204no—
623C4—201no—
624C4—202no—
625C4#6503012yes—
626C2—22no—
627C2—22no—
628C2—41no—
629C2—401no—
630C2C2×#6503011yescharacteristic
631C2#1061069211yescharacteristic
632C2C2×#6511511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1508C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#66125C22
hypercenter#1508D5
hypocenterC5#18259
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#65339C2semidirect
4. #10605221C2semidirect
5. C5×#1508C2semidirect
6. #10600765C2semidirect
8. #10599120C2semidirect
9. #10599119C2semidirect
141. #1508D5semidirect
598. C5#18259semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106178742
C2×#653392
#106103762
#106052212
C5×#15082
#106007652
#106002362
#105991202
#105991192
#182595