Finite Group Databasebeta

← #12072864

Subgroups — #12072864

Order 1280.

1336 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617952C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#3003C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615781C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#65506C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602500C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601771C214yesmaximal, complemented
7#10601764C214yesmaximal, complemented
8#10600770C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600765C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×C5×D4C2211yescharacteristic
11C2×C5×AGL(1,ℤ/8)—21no—
12C5×#525C2211yescharacteristic
13#66167—21no—
14C2×#4082—21no—
15C22×#686—21no—
16C2×#4076C2211yescharacteristic
17C2×#4070C2211yescharacteristic
18#66001—22no—
19#65979C2212yescomplemented
20#65968—21no—
21#65951—21no—
22#65931C2212yescomplemented
23#65925—22no—
24#65889—21no—
25#65886—21no—
26#65884—21no—
27#65877—21no—
28#65868—21no—
29C5×#450—21no—
30C5×#450C2212yescomplemented
31C5×#447—21no—
32C5×#447C2212yescomplemented
33C5×#418—21no—
34C5×#407C2211yescharacteristic
35#65536—22no—
36#65511C2214yescomplemented
37#65510—21no—
38#65506—22no—
39#65506C2214yes—
40C2×#3964—21no—
41C4×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
42C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
43#64758C2212yescomplemented
44#64757C2212yescomplemented
45#64690C2214yescomplemented
46#64689C2214yescomplemented
47#18260—51nomaximal, Sylow
48C25×C5—21no—
49C2×C5×#41D411yescharacteristic
50C22×C5×D4—21no—
51C22×C5×D4—21no—
52C22×C5×D4—21no—
53C22×C5×D4—21no—
54C22×C5×D4—21no—
55C22×C5×D4—44no—
56C22×C5×D4C2312yes—
57C23×C4×C5C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D5—21no—
59C2×#711—22no—
60C2×#709—21no—
61C22×D20D411yescharacteristic
62C22×Dic10D411yescharacteristic
63C5×AGL(1,ℤ/8)—44no—
64C2×C5×SD16—22no—
65C2×C5×D8—22no—
66C2×C5×M16—21no—
67C5×#123—21no—
68C5×C22⋊Q8D411yescharacteristic
69C5×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
70C5×#121D411yescharacteristic
71C5×#121C2311yescharacteristic
72C5×#120—21no—
73C4×C5×D4—21no—
74C4×C5×D4—21no—
75C5×#117D411yescharacteristic
76C2×C22⋊Dic5—21no—
77C2×C22⋊Dic5—24no—
78C2×C22⋊Dic5—24no—
79C2×C22⋊Dic5D412yes—
80#4092—22no—
81#4085—22no—
82#4085—22no—
83#4085—22no—
84#4084—22no—
85#4083—22no—
86#4082—44no—
87D4×Dic5—22no—
88C2×#686—24no—
89C2×#686—44no—
90#4076—21no—
91#4076—21no—
92#4076—21no—
93#4076D412yes—
94#4076C2312yes—
95C2×#685—21no—
96C2×C4⋊Dic5—21no—
97C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
99#4070—21no—
100#4070—21no—
101#4070—21no—
102#4070—21no—
103#4070—21no—
104C2×#683C2312yes—
105C2×C4×Dic5—21no—
106C22×#168—21no—
107#4044—22no—
108#4043—22no—
109#4042—22no—
110#4042—22no—
111#4040—22no—
112#4036—22no—
113#4032—22no—
114#4032—22no—
115#4031—22no—
116#4031—22no—
117#4030—22no—
118#4029—22no—
119#4027—22no—
120D5×C22⋊C4—22no—
121#4024—22no—
122#4024—22no—
123#4021—21no—
124C4×D20—21no—
125#4015—21no—
126C4×Dic10—21no—
127C5×#102—22no—
128C5×#102—22no—
129C5×C22⋊C8—21no—
130C5×C22⋊C8C2312yes—
131#3964—24no—
132#3963C2312yes—
133C22⋊#168—21no—
134C22⋊#168C2312yes—
135#3536—51no—
136#3003D511yescharacteristic, complemented
137C2×#447—51no—
138#2435—51no—
139#1598—54no—
140#1597—54no—
141#1507—51no—
142#1501—51no—
143#1472—51no—
144C24×C5—22no—
145C24×C5—44no—
146C24×C5—44no—
147C24×C5—41no—
148C24×C5—41no—
149C24×C5—82no—
150C24×C5C2×D411yescharacteristic
151C23×D5—21no—
152C5×#41—42no—
153C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
154C2×C5×D4—24no—
155C2×C5×D4—24no—
156C2×C5×D4—24no—
157C2×C5×D4—21no—
158C2×C5×D4—21no—
159C2×C5×D4—21no—
160C2×C5×D4—22no—
161C2×C5×D4—22no—
162C2×C5×D4—42no—
163C2×C5×D4—42no—
164C2×C5×D4—42no—
165C2×C5×D4—44no—
166C2×C5×D4—44no—
167C2×C5×D4—44no—
168C2×C5×D4—41no—
169C2×C5×D4—41no—
170C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C5—21no—
172C22×C4×C5—42no—
173C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C5C2411yescharacteristic
179C2×C22⋊D5—22no—
180C2×C22⋊D5—22no—
181C2×C22⋊D5—22no—
182C2×C22⋊D5—22no—
183C2×C22⋊D5—82no—
184C22×Dic5—22no—
185C22×Dic5—21no—
186C22×Dic5—22no—
187C22×Dic5C2×D412yes—
188C22×Dic5C2×D412yes—
189#711—84no—
190#709—82no—
191C2×D20—21no—
192C2×D20—42no—
193C2×D20C2×D412yes—
194C2×C4×D5—22no—
195C2×C4×D5—22no—
196C2×Dic10—21no—
197C2×Dic10—22no—
198C2×Dic10—21no—
199C2×Dic10—42no—
200C5×SD16—44no—
201C5×D8—44no—
202C5×M16—42no—
203C2×C5×C8—22no—
204C5×C4⋊C4—21no—
205C5×C4⋊C4—21no—
206C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C5×C22⋊C4—21no—
209C5×C22⋊C4—21no—
210C5×C22⋊C4—21no—
211C5×C22⋊C4—21no—
212C5×C22⋊C4—21no—
213C42×C5—21no—
214C22⋊Dic5—22no—
215C22⋊Dic5—22no—
216C22⋊Dic5—22no—
217C22⋊Dic5—42no—
218C22⋊Dic5—48no—
219C22⋊Dic5—84no—
220#686—48no—
221#685—22no—
222#685—22no—
223#685—22no—
224#685—22no—
225#685—22no—
226#685—22no—
227C4⋊Dic5—22no—
228C4⋊Dic5—22no—
229C4⋊Dic5—21no—
230C4⋊Dic5—21no—
231C4⋊Dic5—21no—
232C4⋊Dic5C2×D412yes—
233#683—22no—
234#683—22no—
235#683—22no—
236#683—22no—
237C4×Dic5—22no—
238C4×Dic5—42no—
239C2×#168—22no—
240C2×#168—42no—
241C23×D4C2×D511yescharacteristic
242C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
243C22×D8—101no—
244#562—102no—
245#554—101no—
246#548—101no—
247#547—101no—
248#546—102no—
249#546—101no—
250#543—101no—
251#542—101no—
252#539—52no—
253#538—101no—
254#537—52no—
255#537—101no—
256C2×#124—101no—
257#525C2×D511yescharacteristic
258C2×C22⋊Q8—51no—
259C2×#121—51no—
260#450—21no—
261#450C2×D512yescomplemented
262#447—21no—
263#447—54no—
264#447—102no—
265#447C2×D512yescomplemented
266#418—21no—
267C2×#102—101no—
268#407C2×D511yescharacteristic
269C2×C22⋊C8—51no—
270#394—54no—
271#390—101no—
272#379—102no—
273C4×C22⋊C4—51no—
274#328—52no—
275#327—52no—
276#327—54no—
277#324—54no—
278C23×C5—22no—
279C23×C5—22no—
280C23×C5—24no—
281C23×C5—21no—
282C23×C5—41no—
283C23×C5—44no—
284C23×C5—44no—
285C23×C5—42no—
286C23×C5—44no—
287C23×C5—42no—
288C23×C5—44no—
289C23×C5—82no—
290C23×C5—82no—
291C23×C5—82no—
292C23×C5—816no—
293C23×C5—82no—
294C23×C5#12011yescharacteristic
295C23×C5#12011yescharacteristic
296C23×C5C22×D411yescharacteristic
297C22×D5—22no—
298C22×D5—42no—
299C22×D5—81no—
300C22×D5—81no—
301C5×Q8—41no—
302C5×D4—24no—
303C5×D4—24no—
304C5×D4—41no—
305C5×D4—42no—
306C5×D4—42no—
307C5×D4—44no—
308C5×D4—42no—
309C5×D4—42no—
310C5×D4—44no—
311C5×D4—81no—
312C2×C4×C5—22no—
313C2×C4×C5—22no—
314C2×C4×C5—22no—
315C2×C4×C5—21no—
316C2×C4×C5—21no—
317C2×C4×C5—21no—
318C2×C4×C5—41no—
319C2×C4×C5—41no—
320C2×C4×C5—41no—
321C2×C4×C5—42no—
322C2×C4×C5#12011yescharacteristic
323C2×C4×C5#12011yescharacteristic
324C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
325C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
326C22⋊D5—44no—
327C22⋊D5—82no—
328C22⋊D5—82no—
329C22⋊D5—82no—
330C2×Dic5—22no—
331C2×Dic5—22no—
332C2×Dic5—22no—
333C2×Dic5—24no—
334C2×Dic5—42no—
335C2×Dic5—42no—
336C2×Dic5—42no—
337C2×Dic5—42no—
338C2×Dic5—81no—
339C2×Dic5—82no—
340D20—42no—
341D20—42no—
342C4×D5—82no—
343C4×D5—82no—
344Dic10—42no—
345Dic10—81no—
346Dic10—82no—
347C5×C8—42no—
348#168—42no—
349C25—21no—
350C2×#41—101no—
351C2×#41—102no—
352C2×#41C22⋊D511yescharacteristic
353C22×Q8—51no—
354C22×D4—21no—
355C22×D4—21no—
356C22×D4—21no—
357C22×D4—21no—
358C22×D4—21no—
359C22×D4—44no—
360C22×D4—51no—
361C22×D4—101no—
362C22×D4C22×D512yes—
363C23×C4C22×D511yescharacteristic
364AGL(1,ℤ/8)—44no—
365C2×SD16—22no—
366C2×D8—22no—
367C2×D8—104no—
368C2×D8—204no—
369C2×M16—21no—
370C22×C8—101no—
371C4⋊Q8—101no—
372#126—102no—
373#125—102no—
374#124—101no—
375#124—102no—
376#124—102no—
377#124—204no—
378#123—21no—
379#123—102no—
380#123—102no—
381#123—102no—
382#123—102no—
383C22⋊Q8—102no—
384C22⋊Q8—102no—
385C22⋊Q8—102no—
386C22⋊Q8—102no—
387C22⋊Q8—101no—
388C22⋊Q8—102no—
389C22⋊Q8—101no—
390C22⋊Q8—101no—
391C22⋊Q8—101no—
392C22⋊Q8—101no—
393C22⋊Q8—102no—
394C22⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
395C22⋊Q8C22×D511yescharacteristic
396#121—52no—
397#121—52no—
398#121—102no—
399#121—101no—
400#121—102no—
401#121—102no—
402#121—102no—
403#121—102no—
404#121—101no—
405#121—101no—
406#121C22⋊D511yescharacteristic
407#121C22×D511yescharacteristic
408#120—21no—
409#120—102no—
410C4×Q8—101no—
411C4×D4—21no—
412C4×D4—21no—
413C4×D4—101no—
414C4×D4—102no—
415C4×D4—102no—
416#117C22⋊D511yescharacteristic
417C2×C4⋊C4—51no—
418C2×C4⋊C4—51no—
419C2×C4⋊C4—52no—
420C2×C4⋊C4—101no—
421C2×C22⋊C4—52no—
422C2×C22⋊C4—102no—
423C2×C22⋊C4—101no—
424C2×C22⋊C4—104no—
425C2×C22⋊C4—101no—
426C2×C22⋊C4—104no—
427C2×C42—101no—
428#102—22no—
429#102—22no—
430#102—104no—
431C22⋊C8—21no—
432C22⋊C8—52no—
433C22⋊C8—101no—
434C22⋊C8C22×D512yes—
435#95—52no—
436C22×C5—21no—
437C22×C5—21no—
438C22×C5—21no—
439C22×C5—21no—
440C22×C5—21no—
441C22×C5—21no—
442C22×C5—21no—
443C22×C5—44no—
444C22×C5—48no—
445C22×C5—41no—
446C22×C5—41no—
447C22×C5—41no—
448C22×C5—44no—
449C22×C5—84no—
450C22×C5—88no—
451C22×C5—88no—
452C22×C5—82no—
453C22×C5—82no—
454C22×C5#45412yes—
455C22×C5C2×#12011yescharacteristic
456C22×C5#57612yes—
457C2×D5—42no—
458C2×D5—42no—
459C2×D5—42no—
460C2×D5—162no—
461C4×C5—21no—
462C4×C5—21no—
463C4×C5—21no—
464C4×C5—41no—
465C4×C5—41no—
466C4×C5—41no—
467C4×C5B(4,𝔽2)12yes—
468Dic5—42no—
469Dic5—42no—
470Dic5—42no—
471Dic5—82no—
472C24—22no—
473C24—44no—
474C24—44no—
475C24—41no—
476C24—41no—
477C24—82no—
478C24—101no—
479C24D4×D511yescharacteristic
480#41—42no—
481#41—402no—
482#41—404no—
483C2×Q8—102no—
484C2×Q8—101no—
485C2×Q8—101no—
486C2×Q8—202no—
487C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
488C2×D4—24no—
489C2×D4—24no—
490C2×D4—24no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—22no—
496C2×D4—42no—
497C2×D4—42no—
498C2×D4—42no—
499C2×D4—44no—
500C2×D4—44no—
501C2×D4—44no—
502C2×D4—41no—
503C2×D4—41no—
504C2×D4—52no—
505C2×D4—102no—
506C2×D4—102no—
507C2×D4—102no—
508C2×D4—102no—
509C2×D4—101no—
510C2×D4—202no—
511C2×D4—402no—
512C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
513C22×C4—21no—
514C22×C4—42no—
515C22×C4—52no—
516C22×C4—52no—
517C22×C4—102no—
518C22×C4—102no—
519C22×C4—102no—
520C22×C4—101no—
521C22×C4—102no—
522C22×C4D4×D511yescharacteristic
523C22×C4D4×D511yescharacteristic
524C22×C4D4×D511yescharacteristic
525C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
526C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
527C22×C4C23×D511yescharacteristic
528SD16—44no—
529D8—44no—
530D8—208no—
531M16—42no—
532C2×C8—22no—
533C2×C8—102no—
534C2×C8—202no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—52no—
538C4⋊C4—102no—
539C4⋊C4—102no—
540C4⋊C4—102no—
541C4⋊C4—102no—
542C4⋊C4—102no—
543C4⋊C4—102no—
544C4⋊C4—101no—
545C4⋊C4—101no—
546C4⋊C4—101no—
547C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
548C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
549C22⋊C4—21no—
550C22⋊C4—21no—
551C22⋊C4—21no—
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—102no—
555C22⋊C4—102no—
556C22⋊C4—102no—
557C22⋊C4—102no—
558C22⋊C4—102no—
559C22⋊C4—102no—
560C22⋊C4—102no—
561C22⋊C4—102no—
562C22⋊C4—102no—
563C22⋊C4—208no—
564C22⋊C4—202no—
565C22⋊C4—404no—
566C42—21no—
567C42—102no—
568C42—202no—
569C2×C5—22no—
570C2×C5—22no—
571C2×C5—41no—
572C2×C5—81no—
573C2×C5—84no—
574C2×C5#300811yescharacteristic
575C2×C5C2×#45411yescharacteristic
576C2×C5C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
577D5—82no—
578C23—22no—
579C23—22no—
580C23—24no—
581C23—21no—
582C23—41no—
583C23—44no—
584C23—44no—
585C23—42no—
586C23—44no—
587C23—44no—
588C23—42no—
589C23—82no—
590C23—82no—
591C23—82no—
592C23—816no—
593C23—82no—
594C23—102no—
595C23—202no—
596C23—401no—
597C23—401no—
598C23#408311yescharacteristic
599C23#408311yescharacteristic
600C23C2×D4×D511yescharacteristic
601Q8—41no—
602Q8—202no—
603Q8—401no—
604Q8—402no—
605D4—24no—
606D4—24no—
607D4—41no—
608D4—42no—
609D4—42no—
610D4—44no—
611D4—42no—
612D4—42no—
613D4—44no—
614D4—81no—
615D4—202no—
616D4—204no—
617D4—202no—
618D4—402no—
619D4—402no—
620D4—402no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—104no—
632C2×C4—102no—
633C2×C4—102no—
634C2×C4—102no—
635C2×C4—202no—
636C2×C4—202no—
637C2×C4—202no—
638C2×C4—202no—
639C2×C4—402no—
640C2×C4—402no—
641C2×C4—401no—
642C2×C4—402no—
643C2×C4#408311yescharacteristic
644C2×C4#408311yescharacteristic
645C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
646C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
647C8—42no—
648C8—202no—
649C5#1826011yescharacteristic, complemented, Sylow
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—44no—
658C22—48no—
659C22—41no—
660C22—44no—
661C22—41no—
662C22—41no—
663C22—84no—
664C22—88no—
665C22—88no—
666C22—82no—
667C22—82no—
668C22—202no—
669C22—202no—
670C22—202no—
671C22—802no—
672C22#6549012yes—
673C22#6610812yes—
674C22C2×#408311yescharacteristic
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—41no—
679C4—41no—
680C4—41no—
681C4—202no—
682C4—202no—
683C4—202no—
684C4—402no—
685C4#6532112yes—
686C2—22no—
687C2—22no—
688C2—41no—
689C2—84no—
690C2—81no—
691C2—402no—
692C2C2×#6532111yescharacteristic
693C2#1061567811yescharacteristic
694C2C2×#6549011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#3003C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#3003D5
hypocenterC5#18260
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3003

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617952C2semidirect
2. C5×#3003C2semidirect
3. #10615781C2semidirect
4. C2×#65506C2semidirect
5. #10602500C2semidirect
6. #10601771C2semidirect
7. #10601764C2semidirect
8. #10600770C2semidirect
9. #10600765C2semidirect
19. #65979C22semidirect
22. #65931C22semidirect
30. C5×#450C22semidirect
32. C5×#447C22semidirect
36. #65511C22semidirect
43. #64758C22semidirect
44. #64757C22semidirect
45. #64690C22semidirect
46. #64689C22semidirect
136. #3003D5semidirect
261. #450C2×D5semidirect
265. #447C2×D5semidirect
649. C5#18260semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106179522
C5×#30032
#106157812
C2×#655062
#106025002
#106017712
#106017642
#106007702
#106007652
#182605