Finite Group Databasebeta

← #12072867

Subgroups — #12072867

Order 1280.

1336 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617856C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C5×#447C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615781C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10615769C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602466C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601764C214yesmaximal, complemented
7#10601763C214yesmaximal, complemented
8#10600735C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600716C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×C5×D4C2211yescharacteristic
11C22×C5×D8—21no—
12C2×C5×#121C2211yescharacteristic
13#66140—21no—
14#66140—22no—
15C2×#4082—21no—
16C2×#4078—21no—
17#66125C2211yescharacteristic
18C2×#4070C2211yescharacteristic
19#65955—22no—
20#65945—21no—
21#65942—21no—
22#65937—21no—
23#65936C2212yescomplemented
24#65932—21no—
25#65931C2212yescomplemented
26#65845—21no—
27#65828—21no—
28#65817—21no—
29C5×#447—22no—
30C5×#447C2214yes—
31C2×C5×#102—21no—
32C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
33#65536—22no—
34#65511C2214yescomplemented
35#65510—21no—
36#65507—21no—
37#65507C2212yescomplemented
38#65506—21no—
39#65506C2212yescomplemented
40#65504—21no—
41C4×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
42#65496C2211yescharacteristic
43#64757C2214yescomplemented
44#64690C2212yescomplemented
45#64689C2214yescomplemented
46#64687C2212yescomplemented
47#18260—51nomaximal, Sylow
48C25×C5—21no—
49C22×C5×D4—21no—
50C22×C5×D4—21no—
51C22×C5×D4—21no—
52C22×C5×D4—21no—
53C22×C5×D4—21no—
54C22×C5×D4—21no—
55C22×C5×D4—44no—
56C22×C5×D4D411yescharacteristic
57C22×C5×D4C2312yes—
58C23×C4×C5C2311yescharacteristic
59C2×#711—21no—
60C2×#711—22no—
61C2×#709D411yescharacteristic
62C22×Dic10D411yescharacteristic
63C2×C5×D8—24no—
64C2×C5×D8—44no—
65C22×C5×C8—21no—
66C5×#121—21no—
67C5×#121—21no—
68C5×#121D412yes—
69C5×#121C2312yes—
70C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
71C2×C5×C22⋊C4—21no—
72#4099—22no—
73#4099—21no—
74C2×C22⋊Dic5—22no—
75C2×C22⋊Dic5—21no—
76C2×C22⋊Dic5—24no—
77C2×C22⋊Dic5—24no—
78C2×C22⋊Dic5D412yes—
79#4085—22no—
80#4085—22no—
81#4085—22no—
82#4084—21no—
83#4084—22no—
84#4082—21no—
85#4082—22no—
86#4082—44no—
87#4081—22no—
88#4081—22no—
89#4081—22no—
90D4×Dic5—21no—
91D4×Dic5—22no—
92C2×#687—22no—
93#4078—44no—
94C2×#686—22no—
95#4076D411yescharacteristic
96#4076C2311yescharacteristic
97#4075—21no—
98C4×C22⋊D5—22no—
99C4×C22⋊D5—21no—
100C4×C22⋊D5—21no—
101#4072D411yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
103#4070—22no—
104#4070—21no—
105#4070—21no—
106#4070—21no—
107#4070—21no—
108#4070D411yescharacteristic
109#4070C2311yescharacteristic
110C2×#683C2312yes—
111C2×C4×Dic5—21no—
112C2×#681—21no—
113#4043—21no—
114#4042—22no—
115D5×C4⋊C4—21no—
116#4035—22no—
117#4034—21no—
118#4033—21no—
119#4031—22no—
120#4030—22no—
121#4029—22no—
122#4025—22no—
123#4024—22no—
124#4024—22no—
125#4024—22no—
126#4024—22no—
127C5×#102—24no—
128C5×C22⋊C8—21no—
129C5×C22⋊C8C2312yes—
130#3964—22no—
131#3964—22no—
132#3963C2312yes—
133C22⋊#168—21no—
134C22⋊#168C2312yes—
135#3536—51no—
136#3003—51no—
137C2×#447D511yescharacteristic, complemented
138#2435—51no—
139#1598—54no—
140#1597—54no—
141#1507—51no—
142#1501—51no—
143#1472—51no—
144C24×C5—22no—
145C24×C5—21no—
146C24×C5—44no—
147C24×C5—44no—
148C24×C5—41no—
149C24×C5—41no—
150C24×C5—82no—
151C24×C5C2×D411yescharacteristic
152C2×C5×D4—24no—
153C2×C5×D4—24no—
154C2×C5×D4—24no—
155C2×C5×D4—22no—
156C2×C5×D4—22no—
157C2×C5×D4—21no—
158C2×C5×D4—22no—
159C2×C5×D4—22no—
160C2×C5×D4—42no—
161C2×C5×D4—42no—
162C2×C5×D4—42no—
163C2×C5×D4—42no—
164C2×C5×D4—44no—
165C2×C5×D4—44no—
166C2×C5×D4—44no—
167C2×C5×D4—41no—
168C2×C5×D4—41no—
169C2×C5×D4—82no—
170C2×C5×D4C2×D412yes—
171C22×C4×C5—21no—
172C22×C4×C5—42no—
173C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C5C2411yescharacteristic
179C2×C22⋊D5—21no—
180C2×C22⋊D5—21no—
181C2×C22⋊D5—22no—
182C2×C22⋊D5—22no—
183C2×C22⋊D5—21no—
184C22×Dic5—22no—
185C22×Dic5—22no—
186C22×Dic5—22no—
187C22×Dic5C2×D412yes—
188C22×Dic5C2×D412yes—
189#711—82no—
190#711—84no—
191#709—42no—
192C2×D20C2×D411yescharacteristic
193C2×C4×D5—21no—
194C2×C4×D5—22no—
195C2×Dic10—21no—
196C2×Dic10—22no—
197C2×Dic10—21no—
198C2×Dic10—42no—
199C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
200C5×D8—48no—
201C2×C5×C8—22no—
202C2×C5×C8—42no—
203C5×C4⋊C4—21no—
204C5×C4⋊C4C2×D412yes—
205C5×C22⋊C4—22no—
206C5×C22⋊C4—22no—
207C22⋊Dic5—22no—
208C22⋊Dic5—22no—
209C22⋊Dic5—22no—
210C22⋊Dic5—22no—
211C22⋊Dic5—21no—
212C22⋊Dic5—22no—
213C22⋊Dic5—22no—
214C22⋊Dic5—21no—
215C22⋊Dic5—21no—
216C22⋊Dic5—42no—
217C22⋊Dic5—48no—
218C22⋊Dic5—84no—
219#687—44no—
220#686—44no—
221#685—22no—
222#685—21no—
223#685—21no—
224C4⋊Dic5—22no—
225C4⋊Dic5—21no—
226C4⋊Dic5—21no—
227C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
228C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
229#683—22no—
230#683—22no—
231#683—22no—
232#683—21no—
233#683—22no—
234#683—21no—
235#683—22no—
236C4×Dic5—22no—
237C4×Dic5—21no—
238C4×Dic5—42no—
239#681—42no—
240C2×#168—22no—
241C23×D4C2×D511yescharacteristic
242C2×AGL(1,ℤ/8)—101no—
243C22×D8—21no—
244#562—102no—
245#554—101no—
246#548—101no—
247#547—101no—
248#546—102no—
249#546—101no—
250#543—101no—
251#542—101no—
252#539—52no—
253#538—101no—
254#537—52no—
255#537—101no—
256C2×#124—101no—
257#525—51no—
258C2×C22⋊Q8—51no—
259C2×#121C2×D511yescharacteristic
260#450—52no—
261#450—101no—
262#447—22no—
263#447—52no—
264#447—101no—
265#447C2×D514yes—
266#418—101no—
267C2×#102—21no—
268#407—51no—
269C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
270#394—54no—
271#390—101no—
272#379—102no—
273C4×C22⋊C4—51no—
274#328—52no—
275#327—54no—
276#327—52no—
277#324—54no—
278C23×C5—22no—
279C23×C5—22no—
280C23×C5—24no—
281C23×C5—22no—
282C23×C5—41no—
283C23×C5—44no—
284C23×C5—44no—
285C23×C5—42no—
286C23×C5—44no—
287C23×C5—42no—
288C23×C5—44no—
289C23×C5—42no—
290C23×C5—81no—
291C23×C5—81no—
292C23×C5—82no—
293C23×C5—82no—
294C23×C5—82no—
295C23×C5—816no—
296C23×C5—82no—
297C23×C5#12011yescharacteristic
298C23×C5#12011yescharacteristic
299C23×C5C22×D411yescharacteristic
300C22×D5—21no—
301C5×D4—24no—
302C5×D4—24no—
303C5×D4—42no—
304C5×D4—42no—
305C5×D4—42no—
306C5×D4—44no—
307C5×D4—44no—
308C5×D4—42no—
309C5×D4—44no—
310C5×D4—82no—
311C2×C4×C5—22no—
312C2×C4×C5—22no—
313C2×C4×C5—22no—
314C2×C4×C5—22no—
315C2×C4×C5—41no—
316C2×C4×C5—41no—
317C2×C4×C5—41no—
318C2×C4×C5—81no—
319C2×C4×C5#12011yescharacteristic
320C2×C4×C5#12011yescharacteristic
321C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
322C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
323C22⋊D5—42no—
324C22⋊D5—42no—
325C22⋊D5—81no—
326C22⋊D5—82no—
327C22⋊D5—82no—
328C2×Dic5—21no—
329C2×Dic5—22no—
330C2×Dic5—21no—
331C2×Dic5—22no—
332C2×Dic5—21no—
333C2×Dic5—24no—
334C2×Dic5—42no—
335C2×Dic5—42no—
336C2×Dic5—42no—
337C2×Dic5—42no—
338C2×Dic5—82no—
339C2×Dic5—82no—
340D20—41no—
341C4×D5—42no—
342C4×D5—82no—
343Dic10—42no—
344Dic10—41no—
345Dic10—81no—
346Dic10—82no—
347C5×C8—42no—
348#168—42no—
349C25—21no—
350C2×#41—51no—
351C2×#41—102no—
352C2×#41—101no—
353C22×Q8—51no—
354C22×D4—21no—
355C22×D4—21no—
356C22×D4—21no—
357C22×D4—21no—
358C22×D4—21no—
359C22×D4—21no—
360C22×D4—44no—
361C22×D4C22⋊D511yescharacteristic
362C22×D4C22×D512yes—
363C23×C4C22×D511yescharacteristic
364AGL(1,ℤ/8)—204no—
365C2×SD16—102no—
366C2×D8—24no—
367C2×D8—44no—
368C2×D8—102no—
369C2×M16—101no—
370C22×C8—21no—
371C4⋊Q8—101no—
372#126—102no—
373#125—102no—
374#124—102no—
375#124—101no—
376#124—102no—
377#124—204no—
378#123—102no—
379#123—102no—
380#123—102no—
381#123—102no—
382#123—101no—
383C22⋊Q8—51no—
384C22⋊Q8—51no—
385C22⋊Q8—102no—
386C22⋊Q8—102no—
387C22⋊Q8—102no—
388C22⋊Q8—102no—
389C22⋊Q8—101no—
390C22⋊Q8—102no—
391C22⋊Q8—101no—
392C22⋊Q8—101no—
393C22⋊Q8—101no—
394C22⋊Q8—101no—
395C22⋊Q8—102no—
396#121—21no—
397#121—21no—
398#121—51no—
399#121—51no—
400#121—102no—
401#121—102no—
402#121—101no—
403#121—102no—
404#121—102no—
405#121—102no—
406#121C22⋊D512yes—
407#121C22×D512yes—
408#120—102no—
409#120—101no—
410C4×Q8—101no—
411C4×D4—102no—
412C4×D4—102no—
413C4×D4—101no—
414C4×D4—101no—
415C4×D4—101no—
416#117—51no—
417C2×C4⋊C4—51no—
418C2×C4⋊C4—52no—
419C2×C4⋊C4—101no—
420C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
421C2×C22⋊C4—21no—
422C2×C22⋊C4—52no—
423C2×C22⋊C4—102no—
424C2×C22⋊C4—104no—
425C2×C22⋊C4—101no—
426C2×C22⋊C4—104no—
427C2×C42—101no—
428#102—24no—
429#102—102no—
430#102—102no—
431C22⋊C8—21no—
432C22⋊C8—52no—
433C22⋊C8—101no—
434C22⋊C8C22×D512yes—
435#95—52no—
436C22×C5—21no—
437C22×C5—21no—
438C22×C5—21no—
439C22×C5—21no—
440C22×C5—21no—
441C22×C5—21no—
442C22×C5—21no—
443C22×C5—44no—
444C22×C5—48no—
445C22×C5—42no—
446C22×C5—42no—
447C22×C5—42no—
448C22×C5—44no—
449C22×C5—84no—
450C22×C5—88no—
451C22×C5—88no—
452C22×C5—82no—
453C22×C5—82no—
454C22×C5—162no—
455C22×C5#45412yes—
456C22×C5C2×#12011yescharacteristic
457C22×C5#57612yes—
458C2×D5—41no—
459C2×D5—41no—
460C2×D5—41no—
461C4×C5—21no—
462C4×C5—21no—
463C4×C5—21no—
464C4×C5—42no—
465C4×C5B(4,𝔽2)12yes—
466Dic5—41no—
467Dic5—42no—
468Dic5—41no—
469Dic5—42no—
470Dic5—41no—
471Dic5—82no—
472C24—22no—
473C24—21no—
474C24—44no—
475C24—44no—
476C24—41no—
477C24—41no—
478C24—82no—
479C24D4×D511yescharacteristic
480#41—202no—
481#41—404no—
482#41—402no—
483C2×Q8—51no—
484C2×Q8—102no—
485C2×Q8—101no—
486C2×Q8—101no—
487C2×Q8—202no—
488C2×D4—24no—
489C2×D4—24no—
490C2×D4—24no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—42no—
497C2×D4—42no—
498C2×D4—42no—
499C2×D4—42no—
500C2×D4—44no—
501C2×D4—44no—
502C2×D4—44no—
503C2×D4—41no—
504C2×D4—41no—
505C2×D4—51no—
506C2×D4—82no—
507C2×D4—101no—
508C2×D4—101no—
509C2×D4—102no—
510C2×D4—102no—
511C2×D4—101no—
512C2×D4C2×C22⋊D512yes—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—42no—
515C22×C4—52no—
516C22×C4—52no—
517C22×C4—102no—
518C22×C4—102no—
519C22×C4—102no—
520C22×C4—101no—
521C22×C4—102no—
522C22×C4D4×D511yescharacteristic
523C22×C4D4×D511yescharacteristic
524C22×C4D4×D511yescharacteristic
525C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
526C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
527C22×C4C23×D511yescharacteristic
528SD16—204no—
529D8—48no—
530D8—204no—
531M16—202no—
532C2×C8—22no—
533C2×C8—42no—
534C2×C8—102no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—51no—
537C4⋊C4—51no—
538C4⋊C4—102no—
539C4⋊C4—102no—
540C4⋊C4—102no—
541C4⋊C4—102no—
542C4⋊C4—102no—
543C4⋊C4—102no—
544C4⋊C4—101no—
545C4⋊C4—101no—
546C4⋊C4—101no—
547C4⋊C4—101no—
548C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—102no—
552C22⋊C4—102no—
553C22⋊C4—102no—
554C22⋊C4—102no—
555C22⋊C4—102no—
556C22⋊C4—101no—
557C22⋊C4—102no—
558C22⋊C4—102no—
559C22⋊C4—101no—
560C22⋊C4—101no—
561C22⋊C4—101no—
562C22⋊C4—101no—
563C22⋊C4—208no—
564C22⋊C4—202no—
565C22⋊C4—404no—
566C42—102no—
567C42—101no—
568C42—202no—
569C2×C5—22no—
570C2×C5—22no—
571C2×C5—41no—
572C2×C5—84no—
573C2×C5—82no—
574C2×C5#300811yescharacteristic
575C2×C5C2×#45411yescharacteristic
576C2×C5C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
577D5—81no—
578C23—22no—
579C23—22no—
580C23—24no—
581C23—22no—
582C23—41no—
583C23—44no—
584C23—44no—
585C23—42no—
586C23—44no—
587C23—44no—
588C23—42no—
589C23—42no—
590C23—81no—
591C23—81no—
592C23—82no—
593C23—82no—
594C23—82no—
595C23—816no—
596C23—82no—
597C23—101no—
598C23#408311yescharacteristic
599C23#408311yescharacteristic
600C23C2×D4×D511yescharacteristic
601Q8—201no—
602Q8—202no—
603Q8—401no—
604Q8—402no—
605D4—24no—
606D4—24no—
607D4—42no—
608D4—42no—
609D4—42no—
610D4—44no—
611D4—44no—
612D4—44no—
613D4—42no—
614D4—82no—
615D4—201no—
616D4—202no—
617D4—202no—
618D4—401no—
619D4—402no—
620D4—402no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—104no—
630C2×C4—101no—
631C2×C4—101no—
632C2×C4—102no—
633C2×C4—102no—
634C2×C4—101no—
635C2×C4—202no—
636C2×C4—202no—
637C2×C4—202no—
638C2×C4—202no—
639C2×C4—202no—
640C2×C4—402no—
641C2×C4—402no—
642C2×C4—402no—
643C2×C4#408311yescharacteristic
644C2×C4#408311yescharacteristic
645C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
646C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
647C8—42no—
648C8—202no—
649C5#1826011yescharacteristic, complemented, Sylow
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—44no—
658C22—48no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—44no—
662C22—42no—
663C22—84no—
664C22—88no—
665C22—88no—
666C22—82no—
667C22—82no—
668C22—162no—
669C22—201no—
670C22—201no—
671C22—201no—
672C22#6549012yes—
673C22#6609112yes—
674C22C2×#408311yescharacteristic
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—42no—
679C4—202no—
680C4—201no—
681C4—201no—
682C4—202no—
683C4—201no—
684C4—402no—
685C4#6532112yes—
686C2—22no—
687C2—22no—
688C2—41no—
689C2—84no—
690C2—82no—
691C2—401no—
692C2C2×#6532111yescharacteristic
693C2#1061556411yescharacteristic
694C2C2×#6549011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC2×C5×#447C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenterC2×#447D5
hypocenterC5#18260
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#447

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617856C2semidirect
2. C2×C5×#447C2semidirect
3. #10615781C2semidirect
4. #10615769C2semidirect
5. #10602466C2semidirect
6. #10601764C2semidirect
7. #10601763C2semidirect
8. #10600735C2semidirect
9. #10600716C2semidirect
23. #65936C22semidirect
25. #65931C22semidirect
34. #65511C22semidirect
37. #65507C22semidirect
39. #65506C22semidirect
43. #64757C22semidirect
44. #64690C22semidirect
45. #64689C22semidirect
46. #64687C22semidirect
137. C2×#447D5semidirect
649. C5#18260semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106178562
C2×C5×#4472
#106157812
#106157692
#106024662
#106017642
#106017632
#106007352
#106007162
#182605