Finite Group Databasebeta

← #12072868

Subgroups — #12072868

Order 1280.

1336 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3536C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10614658C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614492C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#65325C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602681C214yesmaximal, complemented
6#10602671C214yesmaximal, complemented
7#10602500C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602484C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10602466C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×D20C2211yescharacteristic
11C5×#562—22no—
12C5×#554—21no—
13C5×#548—21no—
14C5×#547—21no—
15C5×#546—21no—
16C5×#546—22no—
17C5×#543—21no—
18C5×#542—21no—
19C5×#539C2212yescomplemented
20C5×#538—21no—
21C5×#537—21no—
22C5×#537C2212yescomplemented
23C5×#525C2211yescharacteristic
24C2×C5×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
25C2×C5×#121C2211yescharacteristic
26C2×#4095—21no—
27C2×#4093—21no—
28C22×#686—21no—
29C4×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
30#65496C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
32#65335—21no—
33#65335C2212yescomplemented
34#65325—22no—
35#65325—21no—
36#65325C2214yes—
37#65325C2212yescomplemented
38#65290—21no—
39#65280C2214yescomplemented
40#65277—21no—
41C2×#3941—21no—
42#65244—22no—
43#64758C2212yescomplemented
44#64757C2212yescomplemented
45#64757C2214yescomplemented
46#64748C2214yescomplemented
47#18260—51nomaximal, Sylow
48C24×D5—21no—
49C2×C5×#41—21no—
50C2×C5×#41—22no—
51C2×C5×#41D411yescharacteristic
52C22×C5×Q8D411yescharacteristic
53C22×C5×D4—21no—
54C22×C5×D4D411yescharacteristic
55C23×C4×C5C2311yescharacteristic
56C22×D20—21no—
57C22×D20—21no—
58C22×D20—21no—
59C22×D20—21no—
60C22×D20—21no—
61C22×D20—44no—
62C22×D20C2312yes—
63C5×C4⋊Q8—21no—
64C5×#126—22no—
65C5×#125—22no—
66C5×#124—22no—
67C5×#124—21no—
68C5×#124—22no—
69C5×#123—22no—
70C5×#123—22no—
71C5×#123—22no—
72C5×#123—21no—
73C5×#123—22no—
74C5×C22⋊Q8—21no—
75C5×C22⋊Q8—22no—
76C5×C22⋊Q8—22no—
77C5×C22⋊Q8—22no—
78C5×C22⋊Q8—22no—
79C5×C22⋊Q8—21no—
80C5×C22⋊Q8—21no—
81C5×C22⋊Q8—21no—
82C5×C22⋊Q8—21no—
83C5×C22⋊Q8—22no—
84C5×C22⋊Q8—22no—
85C5×C22⋊Q8D411yescharacteristic
86C5×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
87C5×#121—21no—
88C5×#121—22no—
89C5×#121—22no—
90C5×#121—22no—
91C5×#121—22no—
92C5×#121—21no—
93C5×#121—21no—
94C5×#121—22no—
95C5×#121D412yes—
96C5×#121D411yescharacteristic
97C5×#121C2312yes—
98C5×#121C2311yescharacteristic
99C5×#120—22no—
100C5×#120—21no—
101C4×C5×Q8—21no—
102C4×C5×D4—22no—
103C4×C5×D4—21no—
104C4×C5×D4—21no—
105C4×C5×D4—21no—
106C4×C5×D4—22no—
107C5×#117D411yescharacteristic
108C2×C5×C4⋊C4—21no—
109C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
110C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
111C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
112C2×C5×C22⋊C4—22no—
113C2×C5×C22⋊C4—21no—
114C2×C5×C22⋊C4D412yes—
115C2×C22⋊Dic5—21no—
116#4095—44no—
117#4093—44no—
118C2×#688—22no—
119C2×#686—24no—
120C2×#686—22no—
121C2×#686—44no—
122C2×#685—24no—
123C2×#685—24no—
124C2×C4×Dic5—21no—
125C2×#681—21no—
126C22×#168—21no—
127#3963C2312yes—
128C22⋊#168—21no—
129C22⋊#168—21no—
130C22⋊#168C2312yes—
131C22⋊#168C2312yes—
132#3941—22no—
133#3941—22no—
134#3941—24no—
135#3536D511yescharacteristic, complemented
136#3003—51no—
137C2×#447—51no—
138#2435—51no—
139#1598—54no—
140#1597—54no—
141#1507—51no—
142#1501—51no—
143#1472—51no—
144C24×C5—21no—
145C24×C5C2×D411yescharacteristic
146C23×D5—22no—
147C23×D5—44no—
148C23×D5—41no—
149C23×D5—41no—
150C23×D5—44no—
151C23×D5—82no—
152C5×#41—42no—
153C5×#41—84no—
154C5×#41—82no—
155C2×C5×Q8—22no—
156C2×C5×Q8—21no—
157C2×C5×Q8—21no—
158C2×C5×Q8—42no—
159C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
160C2×C5×D4—21no—
161C2×C5×D4—21no—
162C2×C5×D4—22no—
163C2×C5×D4—22no—
164C2×C5×D4—22no—
165C2×C5×D4—21no—
166C2×C5×D4—22no—
167C2×C5×D4—21no—
168C2×C5×D4—42no—
169C2×C5×D4—82no—
170C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
171C2×C5×D4C2×D412yes—
172C22×C4×C5—22no—
173C22×C4×C5—22no—
174C22×C4×C5—22no—
175C22×C4×C5—21no—
176C22×C4×C5—21no—
177C22×C4×C5—42no—
178C22×C4×C5C2×D412yes—
179C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C5C2×D412yes—
183C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C5C2411yescharacteristic
186C22×Dic5—22no—
187C2×D20—24no—
188C2×D20—24no—
189C2×D20—22no—
190C2×D20—22no—
191C2×D20—24no—
192C2×D20—44no—
193C2×D20—44no—
194C2×D20—44no—
195C2×D20—42no—
196C2×D20—42no—
197C2×D20—42no—
198C2×D20—41no—
199C2×D20—41no—
200C5×C4⋊C4—22no—
201C5×C4⋊C4—22no—
202C5×C4⋊C4—22no—
203C5×C4⋊C4—22no—
204C5×C4⋊C4—21no—
205C5×C4⋊C4—21no—
206C5×C4⋊C4—21no—
207C5×C4⋊C4—21no—
208C5×C4⋊C4—22no—
209C5×C4⋊C4—22no—
210C5×C4⋊C4—21no—
211C5×C4⋊C4C2×D412yes—
212C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C5×C22⋊C4—22no—
215C5×C22⋊C4—22no—
216C5×C22⋊C4—22no—
217C5×C22⋊C4—22no—
218C5×C22⋊C4—22no—
219C5×C22⋊C4—21no—
220C5×C22⋊C4—22no—
221C5×C22⋊C4—22no—
222C5×C22⋊C4—21no—
223C5×C22⋊C4—21no—
224C5×C22⋊C4—22no—
225C5×C22⋊C4—21no—
226C5×C22⋊C4—22no—
227C5×C22⋊C4—21no—
228C42×C5—22no—
229C42×C5—21no—
230C22⋊Dic5—42no—
231#688—44no—
232#686—48no—
233#686—44no—
234#685—48no—
235#685—84no—
236C4×Dic5—42no—
237#681—42no—
238C2×#168—22no—
239C2×#168—22no—
240C2×#168—42no—
241C23×D4—51no—
242C2×AGL(1,ℤ/8)—101no—
243C22×D8—101no—
244#562—22no—
245#554—21no—
246#548—21no—
247#547—21no—
248#546—21no—
249#546—22no—
250#543—21no—
251#542—21no—
252#539C2×D512yescomplemented
253#538—21no—
254#537—21no—
255#537C2×D512yescomplemented
256C2×#124—101no—
257#525C2×D511yescharacteristic
258C2×C22⋊Q8C2×D511yescharacteristic
259C2×#121C2×D511yescharacteristic
260#450—52no—
261#450—101no—
262#447—54no—
263#447—52no—
264#447—102no—
265#447—101no—
266#418—101no—
267C2×#102—101no—
268#407—51no—
269C2×C22⋊C8—51no—
270#394—54no—
271#390—101no—
272#379—102no—
273C4×C22⋊C4—51no—
274#328—52no—
275#327—54no—
276#327—52no—
277#324—54no—
278C23×C5—22no—
279C23×C5—22no—
280C23×C5—22no—
281C23×C5—21no—
282C23×C5—41no—
283C23×C5—42no—
284C23×C5—81no—
285C23×C5—81no—
286C23×C5#12011yescharacteristic
287C23×C5#12011yescharacteristic
288C23×C5C22×D411yescharacteristic
289C22×D5—24no—
290C22×D5—44no—
291C22×D5—44no—
292C22×D5—42no—
293C22×D5—44no—
294C22×D5—42no—
295C22×D5—44no—
296C22×D5—816no—
297C22×D5—82no—
298C22×D5—82no—
299C22×D5—82no—
300C22×D5—82no—
301C5×Q8—41no—
302C5×Q8—42no—
303C5×Q8—81no—
304C5×Q8—82no—
305C5×D4—42no—
306C5×D4—41no—
307C5×D4—44no—
308C5×D4—42no—
309C5×D4—42no—
310C5×D4—42no—
311C5×D4—82no—
312C5×D4—81no—
313C5×D4—82no—
314C5×D4—82no—
315C2×C4×C5—22no—
316C2×C4×C5—22no—
317C2×C4×C5—22no—
318C2×C4×C5—21no—
319C2×C4×C5—22no—
320C2×C4×C5—21no—
321C2×C4×C5—22no—
322C2×C4×C5—21no—
323C2×C4×C5—22no—
324C2×C4×C5—24no—
325C2×C4×C5—41no—
326C2×C4×C5—41no—
327C2×C4×C5—41no—
328C2×C4×C5—42no—
329C2×C4×C5—42no—
330C2×C4×C5—81no—
331C2×C4×C5—82no—
332C2×C4×C5—82no—
333C2×C4×C5—82no—
334C2×C4×C5#12011yescharacteristic
335C2×C4×C5#12011yescharacteristic
336C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
337C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
338C2×Dic5—42no—
339C2×Dic5—42no—
340C2×Dic5—42no—
341D20—24no—
342D20—24no—
343D20—42no—
344D20—42no—
345D20—44no—
346D20—44no—
347#168—42no—
348#168—42no—
349C25—101no—
350C2×#41—21no—
351C2×#41—22no—
352C2×#41C22⋊D511yescharacteristic
353C22×Q8C22⋊D511yescharacteristic
354C22×D4—21no—
355C22×D4—52no—
356C22×D4—101no—
357C22×D4—101no—
358C22×D4—101no—
359C22×D4—101no—
360C22×D4—101no—
361C22×D4—204no—
362C22×D4C22⋊D511yescharacteristic
363C23×C4C22×D511yescharacteristic
364AGL(1,ℤ/8)—204no—
365C2×SD16—102no—
366C2×D8—104no—
367C2×D8—102no—
368C2×D8—204no—
369C2×M16—101no—
370C22×C8—101no—
371C4⋊Q8—21no—
372#126—22no—
373#125—22no—
374#124—22no—
375#124—21no—
376#124—22no—
377#124—204no—
378#123—22no—
379#123—22no—
380#123—22no—
381#123—21no—
382#123—22no—
383C22⋊Q8—21no—
384C22⋊Q8—22no—
385C22⋊Q8—22no—
386C22⋊Q8—22no—
387C22⋊Q8—22no—
388C22⋊Q8—21no—
389C22⋊Q8—21no—
390C22⋊Q8—21no—
391C22⋊Q8—21no—
392C22⋊Q8—22no—
393C22⋊Q8—22no—
394C22⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
395C22⋊Q8C22×D511yescharacteristic
396#121—21no—
397#121—22no—
398#121—22no—
399#121—22no—
400#121—22no—
401#121—21no—
402#121—21no—
403#121—22no—
404#121C22⋊D512yes—
405#121C22⋊D511yescharacteristic
406#121C22×D512yes—
407#121C22×D511yescharacteristic
408#120—22no—
409#120—21no—
410C4×Q8—21no—
411C4×D4—22no—
412C4×D4—21no—
413C4×D4—21no—
414C4×D4—21no—
415C4×D4—22no—
416#117C22⋊D511yescharacteristic
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
419C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
420C2×C4⋊C4C22×D512yes—
421C2×C22⋊C4—22no—
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C22⋊C4—101no—
424C2×C22⋊C4—104no—
425C2×C22⋊C4—104no—
426C2×C22⋊C4C22⋊D512yes—
427C2×C42—101no—
428#102—104no—
429#102—102no—
430#102—102no—
431C22⋊C8—52no—
432C22⋊C8—52no—
433C22⋊C8—101no—
434C22⋊C8—101no—
435#95—52no—
436C22×C5—21no—
437C22×C5—21no—
438C22×C5—21no—
439C22×C5—21no—
440C22×C5—21no—
441C22×C5—21no—
442C22×C5—21no—
443C22×C5—44no—
444C22×C5—41no—
445C22×C5—42no—
446C22×C5—41no—
447C22×C5—42no—
448C22×C5—41no—
449C22×C5—42no—
450C22×C5—162no—
451C22×C5#45412yes—
452C22×C5C2×#12011yescharacteristic
453C22×C5#57612yes—
454C2×D5—48no—
455C2×D5—44no—
456C2×D5—84no—
457C2×D5—88no—
458C2×D5—88no—
459C2×D5—82no—
460C2×D5—82no—
461C4×C5—21no—
462C4×C5—21no—
463C4×C5—21no—
464C4×C5—42no—
465C4×C5—42no—
466C4×C5—41no—
467C4×C5—41no—
468C4×C5—41no—
469C4×C5—42no—
470C4×C5B(4,𝔽2)12yes—
471Dic5—82no—
472C24—21no—
473C24—102no—
474C24—204no—
475C24—204no—
476C24—201no—
477C24—201no—
478C24—402no—
479C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
480#41—42no—
481#41—84no—
482#41—82no—
483C2×Q8—22no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—42no—
487C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—42no—
497C2×D4—82no—
498C2×D4—104no—
499C2×D4—104no—
500C2×D4—104no—
501C2×D4—102no—
502C2×D4—102no—
503C2×D4—202no—
504C2×D4—202no—
505C2×D4—202no—
506C2×D4—204no—
507C2×D4—204no—
508C2×D4—204no—
509C2×D4—201no—
510C2×D4—201no—
511C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
512C2×D4C2×C22⋊D512yes—
513C22×C4—22no—
514C22×C4—22no—
515C22×C4—22no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—42no—
519C22×C4—102no—
520C22×C4C2×C22⋊D512yes—
521C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
522C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
523C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
524C22×C4C2×C22⋊D512yes—
525C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
526C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
527C22×C4C23×D511yescharacteristic
528SD16—204no—
529D8—208no—
530D8—204no—
531M16—202no—
532C2×C8—102no—
533C2×C8—102no—
534C2×C8—202no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
547C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
548C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—208no—
564C22⋊C4—202no—
565C22⋊C4—404no—
566C42—22no—
567C42—21no—
568C42—202no—
569C2×C5—22no—
570C2×C5—22no—
571C2×C5—41no—
572C2×C5—81no—
573C2×C5—82no—
574C2×C5#300811yescharacteristic
575C2×C5C2×#45411yescharacteristic
576C2×C5C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
577D5—84no—
578C23—22no—
579C23—22no—
580C23—22no—
581C23—21no—
582C23—41no—
583C23—42no—
584C23—81no—
585C23—81no—
586C23—104no—
587C23—204no—
588C23—204no—
589C23—202no—
590C23—204no—
591C23—204no—
592C23—202no—
593C23—402no—
594C23—402no—
595C23—402no—
596C23—4016no—
597C23—402no—
598C23#409911yescharacteristic
599C23#409911yescharacteristic
600C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
601Q8—41no—
602Q8—42no—
603Q8—81no—
604Q8—82no—
605D4—42no—
606D4—41no—
607D4—44no—
608D4—42no—
609D4—42no—
610D4—42no—
611D4—82no—
612D4—81no—
613D4—82no—
614D4—82no—
615D4—104no—
616D4—104no—
617D4—202no—
618D4—202no—
619D4—204no—
620D4—204no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—24no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—82no—
638C2×C4—82no—
639C2×C4—82no—
640C2×C4—202no—
641C2×C4—202no—
642C2×C4—202no—
643C2×C4#409911yescharacteristic
644C2×C4#409911yescharacteristic
645C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
646C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
647C8—202no—
648C8—202no—
649C5#1826011yescharacteristic, complemented, Sylow
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—44no—
658C22—41no—
659C22—42no—
660C22—41no—
661C22—42no—
662C22—41no—
663C22—42no—
664C22—162no—
665C22—208no—
666C22—204no—
667C22—404no—
668C22—408no—
669C22—408no—
670C22—402no—
671C22—402no—
672C22#6553412yes—
673C22#6616912yes—
674C22C2×#409911yescharacteristic
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—42no—
679C4—42no—
680C4—41no—
681C4—41no—
682C4—42no—
683C4—41no—
684C4—402no—
685C4#6553312yes—
686C2—22no—
687C2—22no—
688C2—41no—
689C2—82no—
690C2—81no—
691C2—404no—
692C2#1061583211yescharacteristic
693C2C2×#6553311yescharacteristic
694C2C2×#6553411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4099
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#3536C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#3536D5
hypocenterC5#18260
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#3536C2semidirect
2. #10614658C2semidirect
3. #10614492C2semidirect
4. C2×#65325C2semidirect
5. #10602681C2semidirect
6. #10602671C2semidirect
7. #10602500C2semidirect
8. #10602484C2semidirect
9. #10602466C2semidirect
19. C5×#539C22semidirect
22. C5×#537C22semidirect
33. #65335C22semidirect
37. #65325C22semidirect
39. #65280C22semidirect
43. #64758C22semidirect
44. #64757C22semidirect
45. #64757C22semidirect
46. #64748C22semidirect
135. #3536D5semidirect
252. #539C2×D5semidirect
255. #537C2×D5semidirect
649. C5#18260semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#35362
#106146582
#106144922
C2×#653252
#106026812
#106026712
#106025002
#106024842
#106024662
#182605