Finite Group Databasebeta

← #12072870

Subgroups — #12072870

Order 1280.

1336 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617891C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10614492C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610368C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#65021C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1472C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600770C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600735C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10598924C214yesmaximal, complemented
9#10598923C214yesmaximal, complemented
10C23×D20C2211yescharacteristic
11C2×C5×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
12#66151—21no—
13C2×#4093—21no—
14#66125C2211yescharacteristic
15C2×#4076C2211yescharacteristic
16C2×#4054—21no—
17C22×D40—21no—
18#65981—22no—
19#65978—21no—
20#65977—21no—
21#65969—21no—
22#65968—21no—
23#65964—21no—
24#65963—21no—
25#65849C2212yescomplemented
26#65844C2212yescomplemented
27#65841—21no—
28#65824—22no—
29C5×#407C2211yescharacteristic
30C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
31C4×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
32#65420—21no—
33C2×#3953—21no—
34#65280C2214yescomplemented
35#65277—21no—
36#65244—22no—
37#65021—22no—
38#65021—21no—
39#65021C2214yes—
40#65021C2212yescomplemented
41#65020—21no—
42#65020C2212yescomplemented
43C5×#324C2214yescomplemented
44#64690C2214yescomplemented
45#64690C2212yescomplemented
46#64687C2212yescomplemented
47#18260—51nomaximal, Sylow
48C24×D5—21no—
49C22×C5×Q8D411yescharacteristic
50C23×C4×C5C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D5—21no—
52C2×#713—21no—
53C2×#709—22no—
54C2×#709D411yescharacteristic
55C22×D20—21no—
56C22×D20—21no—
57C22×D20—21no—
58C22×D20—21no—
59C22×D20—21no—
60C22×D20—44no—
61C22×D20D411yescharacteristic
62C22×D20C2312yes—
63C2×C5×M16—21no—
64C22×C5×C8—21no—
65C5×C22⋊Q8—21no—
66C5×C22⋊Q8—21no—
67C5×C22⋊Q8—21no—
68C5×C22⋊Q8—21no—
69C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
70C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
71C2×C5×C22⋊C4D412yes—
72#4099—21no—
73C2×C22⋊Dic5—21no—
74#4093—21no—
75#4093—22no—
76#4093—44no—
77#4092—21no—
78#4092—22no—
79Q8×Dic5—21no—
80#4076—22no—
81#4076—21no—
82#4076—21no—
83#4076D412yes—
84#4076D411yescharacteristic
85#4076C2311yescharacteristic
86#4076C2312yes—
87#4075—22no—
88#4075—21no—
89C4×C22⋊D5—22no—
90C4×C22⋊D5—21no—
91C4×C22⋊D5—21no—
92C2×#685—21no—
93C2×#685—24no—
94C2×#685—24no—
95#4072D411yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
97#4070D411yescharacteristic
98#4070C2311yescharacteristic
99C2×C4×Dic5—21no—
100#4054—44no—
101C2×D40—24no—
102C2×D40—22no—
103C2×D40—44no—
104C2×#677—22no—
105#4044—22no—
106#4043—22no—
107#4043—22no—
108#4042—22no—
109#4042—22no—
110#4041—21no—
111#4041—22no—
112#4041—22no—
113#4040—22no—
114#4040—22no—
115#4039—21no—
116D5×C4⋊C4—21no—
117#4035—22no—
118#4034—21no—
119#4031—22no—
120#4030—22no—
121#4030—22no—
122#4029—22no—
123#4028—22no—
124#4027—22no—
125D5×C22⋊C4—22no—
126#4024—22no—
127C5×C22⋊C8—21no—
128C5×C22⋊C8—21no—
129C5×C22⋊C8C2312yes—
130C5×C22⋊C8C2312yes—
131#3963C2312yes—
132#3953—24no—
133#3953—22no—
134#3953—22no—
135#3536—51no—
136#3003—51no—
137C2×#447—51no—
138#2435—51no—
139#1598—54no—
140#1597—54no—
141#1507—51no—
142#1501—51no—
143#1472D511yescharacteristic, complemented
144C24×C5C2×D411yescharacteristic
145C23×D5—22no—
146C23×D5—21no—
147C23×D5—44no—
148C23×D5—41no—
149C23×D5—41no—
150C23×D5—44no—
151C23×D5—82no—
152C2×C5×Q8—21no—
153C2×C5×Q8—21no—
154C2×C5×Q8—42no—
155C22×C4×C5—42no—
156C22×C4×C5C2×D412yes—
157C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C5C2×D412yes—
159C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C5C2411yescharacteristic
164C2×C22⋊D5—21no—
165C2×C22⋊D5—21no—
166C2×C22⋊D5—22no—
167C2×C22⋊D5—21no—
168C2×C22⋊D5—22no—
169C2×C22⋊D5—82no—
170C22×Dic5—21no—
171C22×Dic5—22no—
172#713—82no—
173#709—42no—
174#709—84no—
175C2×D20—24no—
176C2×D20—24no—
177C2×D20—22no—
178C2×D20—22no—
179C2×D20—24no—
180C2×D20—21no—
181C2×D20—22no—
182C2×D20—22no—
183C2×D20—44no—
184C2×D20—44no—
185C2×D20—44no—
186C2×D20—42no—
187C2×D20—42no—
188C2×D20—42no—
189C2×D20—41no—
190C2×D20—41no—
191C2×D20—42no—
192C2×D20C2×D412yes—
193C2×D20C2×D411yescharacteristic
194C2×C4×D5—21no—
195C2×C4×D5—22no—
196C2×C4×D5—22no—
197C2×C4×D5—22no—
198C2×Dic10—22no—
199C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
200C5×M16—42no—
201C2×C5×C8—22no—
202C2×C5×C8—22no—
203C2×C5×C8—42no—
204C5×C4⋊C4—21no—
205C5×C4⋊C4—21no—
206C5×C4⋊C4—22no—
207C5×C4⋊C4—22no—
208C5×C22⋊C4—22no—
209C5×C22⋊C4—22no—
210C22⋊Dic5—21no—
211C22⋊Dic5—21no—
212C22⋊Dic5—21no—
213C22⋊Dic5—42no—
214#685—22no—
215#685—22no—
216#685—22no—
217#685—22no—
218#685—22no—
219#685—21no—
220#685—22no—
221#685—21no—
222#685—22no—
223#685—48no—
224#685—84no—
225C4⋊Dic5—22no—
226C4⋊Dic5—21no—
227C4⋊Dic5C2×D412yes—
228C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
229C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
230#683—22no—
231#683—22no—
232#683—22no—
233#683—21no—
234#683—21no—
235C4×Dic5—22no—
236C4×Dic5—21no—
237C4×Dic5—42no—
238D40—48no—
239D40—44no—
240#677—44no—
241C23×D4—51no—
242C2×AGL(1,ℤ/8)—101no—
243C22×D8—101no—
244#562—102no—
245#554—101no—
246#548—101no—
247#547—101no—
248#546—101no—
249#546—102no—
250#543—101no—
251#542—101no—
252#539—52no—
253#538—101no—
254#537—52no—
255#537—101no—
256C2×#124—101no—
257#525—51no—
258C2×C22⋊Q8C2×D511yescharacteristic
259C2×#121—51no—
260#450—52no—
261#450—101no—
262#447—54no—
263#447—52no—
264#447—102no—
265#447—101no—
266#418—101no—
267C2×#102—101no—
268#407C2×D511yescharacteristic
269C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
270#394—54no—
271#390—101no—
272#379—102no—
273C4×C22⋊C4—51no—
274#328—52no—
275#327—54no—
276#327—52no—
277#324C2×D514yescomplemented
278C23×C5—22no—
279C23×C5—22no—
280C23×C5—41no—
281C23×C5#12011yescharacteristic
282C23×C5#12011yescharacteristic
283C23×C5C22×D411yescharacteristic
284C22×D5—24no—
285C22×D5—22no—
286C22×D5—21no—
287C22×D5—44no—
288C22×D5—44no—
289C22×D5—42no—
290C22×D5—44no—
291C22×D5—42no—
292C22×D5—44no—
293C22×D5—42no—
294C22×D5—81no—
295C22×D5—81no—
296C22×D5—816no—
297C22×D5—82no—
298C22×D5—82no—
299C22×D5—82no—
300C22×D5—82no—
301C5×Q8—42no—
302C5×Q8—81no—
303C2×C4×C5—22no—
304C2×C4×C5—22no—
305C2×C4×C5—22no—
306C2×C4×C5—22no—
307C2×C4×C5—22no—
308C2×C4×C5—24no—
309C2×C4×C5—41no—
310C2×C4×C5—41no—
311C2×C4×C5—41no—
312C2×C4×C5—42no—
313C2×C4×C5#12011yescharacteristic
314C2×C4×C5#12011yescharacteristic
315C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
316C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
317C22⋊D5—42no—
318C22⋊D5—44no—
319C22⋊D5—42no—
320C22⋊D5—81no—
321C22⋊D5—82no—
322C2×Dic5—21no—
323C2×Dic5—22no—
324C2×Dic5—21no—
325C2×Dic5—21no—
326C2×Dic5—42no—
327C2×Dic5—42no—
328C2×Dic5—42no—
329C2×Dic5—81no—
330D20—24no—
331D20—24no—
332D20—42no—
333D20—41no—
334D20—42no—
335D20—42no—
336D20—44no—
337D20—44no—
338D20—42no—
339D20—82no—
340D20—82no—
341C4×D5—42no—
342C4×D5—82no—
343C4×D5—82no—
344C4×D5—82no—
345Dic10—41no—
346Dic10—82no—
347C5×C8—42no—
348C5×C8—42no—
349C25—101no—
350C2×#41—51no—
351C2×#41—101no—
352C2×#41—102no—
353C22×Q8D2011yescharacteristic
354C22×D4—51no—
355C22×D4—52no—
356C22×D4—101no—
357C22×D4—101no—
358C22×D4—101no—
359C22×D4—101no—
360C22×D4—101no—
361C22×D4—101no—
362C22×D4—204no—
363C23×C4C22×D511yescharacteristic
364AGL(1,ℤ/8)—204no—
365C2×SD16—102no—
366C2×D8—104no—
367C2×D8—102no—
368C2×D8—204no—
369C2×M16—21no—
370C22×C8—21no—
371C4⋊Q8—101no—
372#126—102no—
373#125—102no—
374#124—102no—
375#124—102no—
376#124—101no—
377#124—204no—
378#123—102no—
379#123—102no—
380#123—102no—
381#123—102no—
382#123—101no—
383C22⋊Q8—21no—
384C22⋊Q8—21no—
385C22⋊Q8—21no—
386C22⋊Q8—21no—
387C22⋊Q8—51no—
388C22⋊Q8—51no—
389C22⋊Q8—102no—
390C22⋊Q8—102no—
391C22⋊Q8—102no—
392C22⋊Q8—102no—
393C22⋊Q8—102no—
394C22⋊Q8—101no—
395C22⋊Q8—102no—
396#121—52no—
397#121—51no—
398#121—52no—
399#121—51no—
400#121—102no—
401#121—102no—
402#121—102no—
403#121—102no—
404#121—101no—
405#121—101no—
406#121—102no—
407#121—101no—
408#120—102no—
409#120—101no—
410C4×Q8—101no—
411C4×D4—102no—
412C4×D4—101no—
413C4×D4—101no—
414C4×D4—102no—
415C4×D4—101no—
416#117—51no—
417C2×C4⋊C4—51no—
418C2×C4⋊C4—101no—
419C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
420C2×C4⋊C4C22×D512yes—
421C2×C22⋊C4—102no—
422C2×C22⋊C4—101no—
423C2×C22⋊C4—101no—
424C2×C22⋊C4—104no—
425C2×C22⋊C4—104no—
426C2×C22⋊C4D2012yes—
427C2×C42—101no—
428#102—104no—
429#102—102no—
430#102—102no—
431C22⋊C8—21no—
432C22⋊C8—21no—
433C22⋊C8C22×D512yes—
434C22⋊C8C22×D512yes—
435#95—52no—
436C22×C5—21no—
437C22×C5—21no—
438C22×C5—21no—
439C22×C5—21no—
440C22×C5—21no—
441C22×C5—21no—
442C22×C5—21no—
443C22×C5—44no—
444C22×C5#45412yes—
445C22×C5C2×#12011yescharacteristic
446C22×C5#57612yes—
447C2×D5—48no—
448C2×D5—41no—
449C2×D5—42no—
450C2×D5—41no—
451C2×D5—42no—
452C2×D5—41no—
453C2×D5—42no—
454C2×D5—44no—
455C2×D5—84no—
456C2×D5—88no—
457C2×D5—88no—
458C2×D5—82no—
459C2×D5—82no—
460C2×D5—162no—
461C4×C5—21no—
462C4×C5—21no—
463C4×C5—21no—
464C4×C5—42no—
465C4×C5—42no—
466C4×C5B(4,𝔽2)12yes—
467Dic5—41no—
468Dic5—42no—
469Dic5—41no—
470Dic5—41no—
471Dic5—82no—
472C24—102no—
473C24—101no—
474C24—204no—
475C24—204no—
476C24—201no—
477C24—201no—
478C24—402no—
479C24C2×D2011yescharacteristic
480#41—202no—
481#41—404no—
482#41—402no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—42no—
486C2×Q8—51no—
487C2×Q8—102no—
488C2×D4—51no—
489C2×D4—52no—
490C2×D4—104no—
491C2×D4—104no—
492C2×D4—104no—
493C2×D4—102no—
494C2×D4—102no—
495C2×D4—101no—
496C2×D4—102no—
497C2×D4—101no—
498C2×D4—101no—
499C2×D4—102no—
500C2×D4—102no—
501C2×D4—102no—
502C2×D4—101no—
503C2×D4—202no—
504C2×D4—202no—
505C2×D4—202no—
506C2×D4—202no—
507C2×D4—204no—
508C2×D4—204no—
509C2×D4—204no—
510C2×D4—201no—
511C2×D4—201no—
512C2×D4—402no—
513C22×C4—42no—
514C22×C4—102no—
515C22×C4—102no—
516C22×C4—102no—
517C22×C4—101no—
518C22×C4—101no—
519C22×C4—102no—
520C22×C4C2×D2012yes—
521C22×C4C2×D2011yescharacteristic
522C22×C4C2×D2012yes—
523C22×C4D4×D511yescharacteristic
524C22×C4D4×D511yescharacteristic
525C22×C4D4×D511yescharacteristic
526C22×C4D4×D511yescharacteristic
527C22×C4C23×D511yescharacteristic
528SD16—204no—
529D8—208no—
530D8—204no—
531M16—42no—
532C2×C8—22no—
533C2×C8—22no—
534C2×C8—42no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—52no—
540C4⋊C4—51no—
541C4⋊C4—51no—
542C4⋊C4—102no—
543C4⋊C4—102no—
544C4⋊C4—102no—
545C4⋊C4—102no—
546C4⋊C4—101no—
547C4⋊C4—101no—
548C4⋊C4—101no—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—102no—
552C22⋊C4—102no—
553C22⋊C4—102no—
554C22⋊C4—102no—
555C22⋊C4—102no—
556C22⋊C4—101no—
557C22⋊C4—101no—
558C22⋊C4—101no—
559C22⋊C4—102no—
560C22⋊C4—101no—
561C22⋊C4—102no—
562C22⋊C4—101no—
563C22⋊C4—208no—
564C22⋊C4—202no—
565C22⋊C4—404no—
566C42—102no—
567C42—101no—
568C42—202no—
569C2×C5—22no—
570C2×C5—22no—
571C2×C5—41no—
572C2×C5#300811yescharacteristic
573C2×C5C2×#45411yescharacteristic
574C2×C5C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
575D5—81no—
576D5—84no—
577D5—82no—
578C23—22no—
579C23—22no—
580C23—41no—
581C23—104no—
582C23—102no—
583C23—101no—
584C23—204no—
585C23—204no—
586C23—202no—
587C23—204no—
588C23—202no—
589C23—204no—
590C23—202no—
591C23—401no—
592C23—401no—
593C23—402no—
594C23—402no—
595C23—402no—
596C23—4016no—
597C23—402no—
598C23#402811yescharacteristic
599C23#402811yescharacteristic
600C23C22×D2011yescharacteristic
601Q8—42no—
602Q8—81no—
603Q8—201no—
604Q8—402no—
605D4—104no—
606D4—104no—
607D4—202no—
608D4—201no—
609D4—202no—
610D4—202no—
611D4—204no—
612D4—202no—
613D4—204no—
614D4—202no—
615D4—204no—
616D4—202no—
617D4—402no—
618D4—402no—
619D4—402no—
620D4—401no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—24no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—101no—
632C2×C4—101no—
633C2×C4—102no—
634C2×C4—101no—
635C2×C4—202no—
636C2×C4—202no—
637C2×C4—202no—
638C2×C4—202no—
639C2×C4—402no—
640C2×C4—402no—
641C2×C4—402no—
642C2×C4—401no—
643C2×C4#402811yescharacteristic
644C2×C4#402811yescharacteristic
645C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
646C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
647C8—42no—
648C8—42no—
649C5#1826011yescharacteristic, complemented, Sylow
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—44no—
658C22—208no—
659C22—201no—
660C22—202no—
661C22—201no—
662C22—202no—
663C22—201no—
664C22—202no—
665C22—204no—
666C22—404no—
667C22—408no—
668C22—408no—
669C22—402no—
670C22—402no—
671C22—802no—
672C22#6504212yes—
673C22C2×#402811yescharacteristic
674C22#6608612yes—
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—42no—
679C4—42no—
680C4—201no—
681C4—202no—
682C4—201no—
683C4—201no—
684C4—402no—
685C4#6503012yes—
686C2—22no—
687C2—22no—
688C2—41no—
689C2—404no—
690C2—402no—
691C2—401no—
692C2#1061040111yescharacteristic
693C2C2×#6503011yescharacteristic
694C2C2×#6504211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1472C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#1472D5
hypocenterC5#18260
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1472

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617891C2semidirect
2. #10614492C2semidirect
3. #10610368C2semidirect
4. C2×#65021C2semidirect
5. C5×#1472C2semidirect
6. #10600770C2semidirect
7. #10600735C2semidirect
8. #10598924C2semidirect
9. #10598923C2semidirect
25. #65849C22semidirect
26. #65844C22semidirect
34. #65280C22semidirect
40. #65021C22semidirect
42. #65020C22semidirect
43. C5×#324C22semidirect
44. #64690C22semidirect
45. #64690C22semidirect
46. #64687C22semidirect
143. #1472D5semidirect
277. #324C2×D5semidirect
649. C5#18260semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106178912
#106144922
#106103682
C2×#650212
C5×#14722
#106007702
#106007352
#105989242
#105989232
#182605