Finite Group Databasebeta

← #12072871

Subgroups — #12072871

Order 1280.

1336 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617856C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#65325C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610368C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10605319C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1507C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600765C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600236C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599086C214yesmaximal, complemented
9#10599085C214yesmaximal, complemented
10C23×D20C2211yescharacteristic
11C2×C5×#121C2211yescharacteristic
12#66140—21no—
13#66140—22no—
14C22×#686—21no—
15#66125C2211yescharacteristic
16C2×#4070C2211yescharacteristic
17C2×#4054—21no—
18#65955—22no—
19#65945—21no—
20#65942—21no—
21#65937—21no—
22#65936C2212yescomplemented
23#65932—21no—
24#65931C2212yescomplemented
25#65845—21no—
26#65828—21no—
27#65817—21no—
28C2×#4021—21no—
29C5×#407C2211yescharacteristic
30C4×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
32#65420—21no—
33#65325—22no—
34#65325C2214yes—
35C2×#3941—21no—
36#65244—22no—
37#65228—21no—
38#65021—21no—
39#65021C2212yescomplemented
40#65020—21no—
41#65020C2212yescomplemented
42#64961C2214yescomplemented
43C5×#327C2214yescomplemented
44#64689C2214yescomplemented
45#64672C2212yescomplemented
46#64671C2212yescomplemented
47#18260—51nomaximal, Sylow
48C24×D5—21no—
49C22×C5×D4—21no—
50C22×C5×D4D411yescharacteristic
51C23×C4×C5C2311yescharacteristic
52C2×#711—21no—
53C2×#711—22no—
54C2×#709D411yescharacteristic
55C22×D20—21no—
56C22×D20—21no—
57C22×D20—21no—
58C22×D20—21no—
59C22×D20—21no—
60C22×D20—44no—
61C22×D20C2312yes—
62C22×Dic10D411yescharacteristic
63C2×C5×M16—21no—
64C5×#121—21no—
65C5×#121—21no—
66C5×#121D412yes—
67C5×#121C2312yes—
68C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
69C2×C5×C22⋊C4—21no—
70C2×C5×C22⋊C4—21no—
71C2×C42×C5—21no—
72#4099—22no—
73#4099—21no—
74C2×C22⋊Dic5—22no—
75C2×C22⋊Dic5D412yes—
76#4085—22no—
77#4085—22no—
78#4085—22no—
79#4084—21no—
80#4084—22no—
81#4082—21no—
82#4082—22no—
83#4081—22no—
84#4081—22no—
85#4081—22no—
86D4×Dic5—21no—
87D4×Dic5—22no—
88C2×#686—24no—
89C2×#686—44no—
90#4076D411yescharacteristic
91#4076C2311yescharacteristic
92#4075—21no—
93C4×C22⋊D5—22no—
94C4×C22⋊D5—21no—
95C4×C22⋊D5—21no—
96C2×#685—24no—
97C2×#685—24no—
98#4072D411yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
100#4070—22no—
101#4070—21no—
102#4070—21no—
103#4070—21no—
104#4070—21no—
105#4070D411yescharacteristic
106#4070C2311yescharacteristic
107C2×#683C2312yes—
108C22×#168—21no—
109#4054—44no—
110C2×D40—22no—
111C2×#677—22no—
112#4043—21no—
113#4042—22no—
114D5×C4⋊C4—21no—
115#4035—22no—
116#4034—21no—
117#4033—21no—
118#4031—22no—
119#4030—22no—
120#4029—22no—
121#4025—22no—
122#4024—22no—
123#4024—22no—
124#4024—22no—
125#4024—22no—
126#4021—44no—
127C5×C22⋊C8—21no—
128C5×C22⋊C8C2312yes—
129C5×#95C2312yes—
130C22⋊#168—21no—
131C22⋊#168C2312yes—
132#3953—22no—
133#3953—22no—
134#3941—24no—
135#3536—51no—
136#3003—51no—
137C2×#447—51no—
138#2435—51no—
139#1598—54no—
140#1597—54no—
141#1507D511yescharacteristic, complemented
142#1501—51no—
143#1472—51no—
144C24×C5—21no—
145C24×C5C2×D411yescharacteristic
146C23×D5—22no—
147C23×D5—44no—
148C23×D5—41no—
149C23×D5—41no—
150C23×D5—44no—
151C23×D5—82no—
152C2×C5×D4—22no—
153C2×C5×D4—22no—
154C2×C5×D4—21no—
155C2×C5×D4—42no—
156C2×C5×D4—82no—
157C2×C5×D4C2×D412yes—
158C22×C4×C5—21no—
159C22×C4×C5—22no—
160C22×C4×C5—42no—
161C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C5C2411yescharacteristic
167C2×C22⋊D5—21no—
168C2×C22⋊D5—21no—
169C2×C22⋊D5—22no—
170C2×C22⋊D5—22no—
171C2×C22⋊D5—21no—
172C22×Dic5—22no—
173C22×Dic5—22no—
174C22×Dic5C2×D412yes—
175C22×Dic5C2×D412yes—
176#711—82no—
177#711—84no—
178#709—42no—
179C2×D20—24no—
180C2×D20—24no—
181C2×D20—22no—
182C2×D20—22no—
183C2×D20—24no—
184C2×D20—44no—
185C2×D20—44no—
186C2×D20—44no—
187C2×D20—42no—
188C2×D20—42no—
189C2×D20—42no—
190C2×D20—41no—
191C2×D20—41no—
192C2×D20C2×D411yescharacteristic
193C2×C4×D5—21no—
194C2×C4×D5—22no—
195C2×Dic10—21no—
196C2×Dic10—22no—
197C2×Dic10—21no—
198C2×Dic10—42no—
199C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
200C5×M16—42no—
201C2×C5×C8—22no—
202C5×C4⋊C4—21no—
203C5×C4⋊C4C2×D412yes—
204C5×C22⋊C4—22no—
205C5×C22⋊C4—22no—
206C5×C22⋊C4—42no—
207C42×C5—42no—
208C22⋊Dic5—22no—
209C22⋊Dic5—22no—
210C22⋊Dic5—22no—
211C22⋊Dic5—22no—
212C22⋊Dic5—21no—
213C22⋊Dic5—22no—
214C22⋊Dic5—22no—
215C22⋊Dic5—21no—
216C22⋊Dic5—21no—
217#686—48no—
218#685—22no—
219#685—21no—
220#685—21no—
221#685—48no—
222#685—84no—
223C4⋊Dic5—22no—
224C4⋊Dic5—21no—
225C4⋊Dic5—21no—
226C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
227C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
228#683—22no—
229#683—22no—
230#683—22no—
231#683—21no—
232#683—22no—
233#683—21no—
234#683—22no—
235C4×Dic5—22no—
236C4×Dic5—21no—
237C2×#168—22no—
238C2×#168—42no—
239D40—44no—
240#677—44no—
241C23×D4—51no—
242C2×AGL(1,ℤ/8)—101no—
243C22×D8—101no—
244#562—102no—
245#554—101no—
246#548—101no—
247#547—101no—
248#546—102no—
249#546—101no—
250#543—101no—
251#542—101no—
252#539—52no—
253#538—101no—
254#537—52no—
255#537—101no—
256C2×#124—101no—
257#525—51no—
258C2×C22⋊Q8—51no—
259C2×#121C2×D511yescharacteristic
260#450—52no—
261#450—101no—
262#447—54no—
263#447—52no—
264#447—101no—
265#447—102no—
266#418—101no—
267C2×#102—101no—
268#407C2×D511yescharacteristic
269C2×C22⋊C8—51no—
270#394—54no—
271#390—101no—
272#379—102no—
273C4×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
274#328—52no—
275#327—52no—
276#327C2×D514yescomplemented
277#324—54no—
278C23×C5—22no—
279C23×C5—22no—
280C23×C5—22no—
281C23×C5—41no—
282C23×C5—42no—
283C23×C5—81no—
284C23×C5—81no—
285C23×C5#12011yescharacteristic
286C23×C5#12011yescharacteristic
287C23×C5C22×D411yescharacteristic
288C22×D5—24no—
289C22×D5—21no—
290C22×D5—44no—
291C22×D5—44no—
292C22×D5—42no—
293C22×D5—44no—
294C22×D5—42no—
295C22×D5—44no—
296C22×D5—816no—
297C22×D5—82no—
298C22×D5—82no—
299C22×D5—82no—
300C22×D5—82no—
301C5×D4—42no—
302C5×D4—44no—
303C5×D4—42no—
304C5×D4—82no—
305C2×C4×C5—22no—
306C2×C4×C5—22no—
307C2×C4×C5—22no—
308C2×C4×C5—22no—
309C2×C4×C5—41no—
310C2×C4×C5—41no—
311C2×C4×C5—41no—
312C2×C4×C5—42no—
313C2×C4×C5—42no—
314C2×C4×C5—42no—
315C2×C4×C5—81no—
316C2×C4×C5#12011yescharacteristic
317C2×C4×C5#12011yescharacteristic
318C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
319C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
320C22⋊D5—42no—
321C22⋊D5—42no—
322C22⋊D5—81no—
323C22⋊D5—82no—
324C22⋊D5—82no—
325C2×Dic5—21no—
326C2×Dic5—22no—
327C2×Dic5—21no—
328C2×Dic5—22no—
329C2×Dic5—21no—
330C2×Dic5—24no—
331C2×Dic5—42no—
332C2×Dic5—82no—
333C2×Dic5—82no—
334D20—24no—
335D20—24no—
336D20—41no—
337D20—42no—
338D20—42no—
339D20—44no—
340D20—44no—
341C4×D5—42no—
342C4×D5—82no—
343Dic10—42no—
344Dic10—41no—
345Dic10—81no—
346Dic10—82no—
347C5×C8—42no—
348#168—42no—
349C25—101no—
350C2×#41—51no—
351C2×#41—102no—
352C2×#41—101no—
353C22×Q8—51no—
354C22×D4—21no—
355C22×D4—52no—
356C22×D4—101no—
357C22×D4—101no—
358C22×D4—101no—
359C22×D4—101no—
360C22×D4—101no—
361C22×D4—204no—
362C22×D4D2011yescharacteristic
363C23×C4C22×D511yescharacteristic
364AGL(1,ℤ/8)—204no—
365C2×SD16—102no—
366C2×D8—102no—
367C2×D8—104no—
368C2×D8—204no—
369C2×M16—21no—
370C22×C8—101no—
371C4⋊Q8—101no—
372#126—102no—
373#125—102no—
374#124—102no—
375#124—101no—
376#124—102no—
377#124—204no—
378#123—102no—
379#123—102no—
380#123—102no—
381#123—102no—
382#123—101no—
383C22⋊Q8—51no—
384C22⋊Q8—51no—
385C22⋊Q8—102no—
386C22⋊Q8—102no—
387C22⋊Q8—102no—
388C22⋊Q8—102no—
389C22⋊Q8—101no—
390C22⋊Q8—102no—
391C22⋊Q8—101no—
392C22⋊Q8—101no—
393C22⋊Q8—101no—
394C22⋊Q8—101no—
395C22⋊Q8—102no—
396#121—21no—
397#121—21no—
398#121—51no—
399#121—51no—
400#121—102no—
401#121—102no—
402#121—101no—
403#121—102no—
404#121—102no—
405#121—102no—
406#121D2012yes—
407#121C22×D512yes—
408#120—102no—
409#120—101no—
410C4×Q8—101no—
411C4×D4—102no—
412C4×D4—102no—
413C4×D4—101no—
414C4×D4—101no—
415C4×D4—101no—
416#117—51no—
417C2×C4⋊C4—51no—
418C2×C4⋊C4—52no—
419C2×C4⋊C4—101no—
420C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
421C2×C22⋊C4—21no—
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C22⋊C4—52no—
424C2×C22⋊C4—102no—
425C2×C22⋊C4—104no—
426C2×C22⋊C4—104no—
427C2×C42—21no—
428#102—102no—
429#102—102no—
430#102—104no—
431C22⋊C8—21no—
432C22⋊C8—52no—
433C22⋊C8—101no—
434C22⋊C8C22×D512yes—
435#95C22×D512yes—
436C22×C5—21no—
437C22×C5—21no—
438C22×C5—21no—
439C22×C5—21no—
440C22×C5—21no—
441C22×C5—21no—
442C22×C5—21no—
443C22×C5—44no—
444C22×C5—42no—
445C22×C5—42no—
446C22×C5—42no—
447C22×C5—162no—
448C22×C5#45412yes—
449C22×C5C2×#12011yescharacteristic
450C22×C5#57612yes—
451C2×D5—48no—
452C2×D5—41no—
453C2×D5—41no—
454C2×D5—41no—
455C2×D5—44no—
456C2×D5—84no—
457C2×D5—88no—
458C2×D5—88no—
459C2×D5—82no—
460C2×D5—82no—
461C4×C5—21no—
462C4×C5—21no—
463C4×C5—21no—
464C4×C5—42no—
465C4×C5—82no—
466C4×C5B(4,𝔽2)12yes—
467Dic5—41no—
468Dic5—42no—
469Dic5—41no—
470Dic5—42no—
471Dic5—41no—
472C24—21no—
473C24—102no—
474C24—204no—
475C24—204no—
476C24—201no—
477C24—201no—
478C24—402no—
479C24D4×D511yescharacteristic
480#41—202no—
481#41—404no—
482#41—402no—
483C2×Q8—51no—
484C2×Q8—102no—
485C2×Q8—101no—
486C2×Q8—101no—
487C2×Q8—202no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—42no—
492C2×D4—51no—
493C2×D4—82no—
494C2×D4—104no—
495C2×D4—104no—
496C2×D4—104no—
497C2×D4—101no—
498C2×D4—101no—
499C2×D4—102no—
500C2×D4—102no—
501C2×D4—101no—
502C2×D4—102no—
503C2×D4—102no—
504C2×D4—202no—
505C2×D4—202no—
506C2×D4—202no—
507C2×D4—204no—
508C2×D4—204no—
509C2×D4—204no—
510C2×D4—201no—
511C2×D4—201no—
512C2×D4C2×D2012yes—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—22no—
515C22×C4—42no—
516C22×C4—52no—
517C22×C4—52no—
518C22×C4—102no—
519C22×C4—102no—
520C22×C4—102no—
521C22×C4—101no—
522C22×C4C2×D2011yescharacteristic
523C22×C4C2×D2011yescharacteristic
524C22×C4D4×D511yescharacteristic
525C22×C4D4×D511yescharacteristic
526C22×C4D4×D511yescharacteristic
527C22×C4C23×D511yescharacteristic
528SD16—204no—
529D8—204no—
530D8—208no—
531M16—42no—
532C2×C8—22no—
533C2×C8—102no—
534C2×C8—202no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—51no—
537C4⋊C4—51no—
538C4⋊C4—102no—
539C4⋊C4—102no—
540C4⋊C4—102no—
541C4⋊C4—102no—
542C4⋊C4—102no—
543C4⋊C4—101no—
544C4⋊C4—102no—
545C4⋊C4—101no—
546C4⋊C4—101no—
547C4⋊C4—101no—
548C4⋊C4C2×D2012yes—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—42no—
552C22⋊C4—102no—
553C22⋊C4—102no—
554C22⋊C4—102no—
555C22⋊C4—102no—
556C22⋊C4—102no—
557C22⋊C4—101no—
558C22⋊C4—102no—
559C22⋊C4—102no—
560C22⋊C4—101no—
561C22⋊C4—101no—
562C22⋊C4—101no—
563C22⋊C4—101no—
564C22⋊C4—208no—
565C22⋊C4—404no—
566C42—42no—
567C42—102no—
568C42—101no—
569C2×C5—22no—
570C2×C5—22no—
571C2×C5—41no—
572C2×C5—82no—
573C2×C5#300811yescharacteristic
574C2×C5C2×#45411yescharacteristic
575C2×C5C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
576D5—81no—
577D5—84no—
578C23—22no—
579C23—22no—
580C23—22no—
581C23—41no—
582C23—42no—
583C23—81no—
584C23—81no—
585C23—104no—
586C23—101no—
587C23—204no—
588C23—204no—
589C23—202no—
590C23—204no—
591C23—202no—
592C23—204no—
593C23—402no—
594C23—402no—
595C23—402no—
596C23—4016no—
597C23—402no—
598C23#402811yescharacteristic
599C23#402811yescharacteristic
600C23C2×D4×D511yescharacteristic
601Q8—201no—
602Q8—202no—
603Q8—401no—
604Q8—402no—
605D4—42no—
606D4—44no—
607D4—42no—
608D4—82no—
609D4—104no—
610D4—104no—
611D4—201no—
612D4—202no—
613D4—202no—
614D4—204no—
615D4—202no—
616D4—202no—
617D4—204no—
618D4—401no—
619D4—402no—
620D4—402no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—101no—
633C2×C4—101no—
634C2×C4—102no—
635C2×C4—102no—
636C2×C4—101no—
637C2×C4—104no—
638C2×C4—202no—
639C2×C4—202no—
640C2×C4—402no—
641C2×C4—402no—
642C2×C4—402no—
643C2×C4#402811yescharacteristic
644C2×C4#402811yescharacteristic
645C2×C4C22×D2011yescharacteristic
646C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
647C8—42no—
648C8—202no—
649C5#1826011yescharacteristic, complemented, Sylow
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—44no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—162no—
662C22—208no—
663C22—201no—
664C22—201no—
665C22—201no—
666C22—204no—
667C22—404no—
668C22—408no—
669C22—408no—
670C22—402no—
671C22—402no—
672C22#6511612yes—
673C22C2×#402811yescharacteristic
674C22#6610812yes—
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—42no—
679C4—82no—
680C4—201no—
681C4—202no—
682C4—201no—
683C4—201no—
684C4—202no—
685C4#6503012yes—
686C2—22no—
687C2—22no—
688C2—41no—
689C2—82no—
690C2—404no—
691C2—401no—
692C2C2×#6503011yescharacteristic
693C2#1061065911yescharacteristic
694C2C2×#6511611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1507C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#1507D5
hypocenterC5#18260
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1507

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617856C2semidirect
2. C2×#65325C2semidirect
3. #10610368C2semidirect
4. #10605319C2semidirect
5. C5×#1507C2semidirect
6. #10600765C2semidirect
7. #10600236C2semidirect
8. #10599086C2semidirect
9. #10599085C2semidirect
22. #65936C22semidirect
24. #65931C22semidirect
39. #65021C22semidirect
41. #65020C22semidirect
42. #64961C22semidirect
43. C5×#327C22semidirect
44. #64689C22semidirect
45. #64672C22semidirect
46. #64671C22semidirect
141. #1507D5semidirect
276. #327C2×D5semidirect
649. C5#18260semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106178562
C2×#653252
#106103682
#106053192
C5×#15072
#106007652
#106002362
#105990862
#105990852
#182605