Finite Group Databasebeta

← #12072876

Subgroups — #12072876

Order 1280.

1192 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617856C211yesmaximal, characteristic
2C2×C5×#448C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615796C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10615790C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602466C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601768C214yesmaximal, complemented
7#10601767C214yesmaximal, complemented
8#10600735C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600716C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×C5×Q8C2211yescharacteristic
11C22×C5×SD16—21no—
12C2×C5×#121C2211yescharacteristic
13C2×#4090—21no—
14C2×#4088—21no—
15#66140—21no—
16#66140—22no—
17#66125C2211yescharacteristic
18C2×#4070C2211yescharacteristic
19#65955—22no—
20#65945—21no—
21#65942—21no—
22#65937—21no—
23#65936C2212yes—
24#65932—21no—
25#65931C2212yes—
26#65845—21no—
27#65828—21no—
28#65817—21no—
29C5×#448—22no—
30C5×#448C2214yes—
31C2×C5×#103—21no—
32C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
33#65519—21no—
34#65518C2214yescomplemented
35#65517—21no—
36#65517C2212yescomplemented
37#65516—21no—
38#65516C2212yescomplemented
39#65514—21no—
40#65499—22no—
41C4×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
42#65496C2211yescharacteristic
43#64757C2214yes—
44#64690C2212yescomplemented
45#64689C2214yescomplemented
46#64687C2212yescomplemented
47#18261—51nomaximal, Sylow
48C22×C5×Q8—21no—
49C22×C5×Q8—21no—
50C22×C5×Q8—21no—
51C22×C5×Q8—21no—
52C22×C5×Q8—21no—
53C22×C5×Q8—44no—
54C22×C5×Q8C2312yes—
55C22×C5×D4—21no—
56C22×C5×D4D411yescharacteristic
57C23×C4×C5—21no—
58C23×C4×C5C2311yescharacteristic
59C2×#711—21no—
60C2×#711—22no—
61C2×#709D411yescharacteristic
62C22×Dic10D411yescharacteristic
63C2×C5×SD16—24no—
64C2×C5×SD16—44no—
65C22×C5×C8—21no—
66C5×#121—21no—
67C5×#121—21no—
68C5×#121D412yes—
69C5×#121C2312yes—
70C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
71C2×C5×C22⋊C4—21no—
72#4099—22no—
73#4099—21no—
74C2×C22⋊Dic5—22no—
75C2×C22⋊Dic5—21no—
76C2×C22⋊Dic5D412yes—
77#4090—44no—
78C2×#689—22no—
79#4088—44no—
80C2×#688—22no—
81#4085—22no—
82#4085—22no—
83#4085—22no—
84#4084—21no—
85#4084—22no—
86#4082—21no—
87#4082—22no—
88#4081—22no—
89#4081—22no—
90#4081—22no—
91D4×Dic5—21no—
92D4×Dic5—22no—
93#4076D411yescharacteristic
94#4076C2311yescharacteristic
95#4075—21no—
96C4×C22⋊D5—22no—
97C4×C22⋊D5—21no—
98C4×C22⋊D5—21no—
99#4072D411yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
101#4070—22no—
102#4070—21no—
103#4070—21no—
104#4070—21no—
105#4070—21no—
106#4070D411yescharacteristic
107#4070C2311yescharacteristic
108C2×#683—24no—
109C2×#683C2312yes—
110C2×C4×Dic5—21no—
111C2×#681—21no—
112#4043—21no—
113#4042—22no—
114D5×C4⋊C4—21no—
115#4035—22no—
116#4034—21no—
117#4033—21no—
118#4031—22no—
119#4030—22no—
120#4029—22no—
121#4025—22no—
122#4024—22no—
123#4024—22no—
124#4024—22no—
125#4024—22no—
126C5×#103—24no—
127C5×C22⋊C8—21no—
128C5×C22⋊C8C2312yes—
129#3967—22no—
130#3967—22no—
131#3963—24no—
132#3963C2312yes—
133C22⋊#168—21no—
134C22⋊#168C2312yes—
135#3536—51no—
136#3004—51no—
137C2×#448D511yescharacteristic, complemented
138#2434—51no—
139#1604—54no—
140#1603—54no—
141#1507—51no—
142#1501—51no—
143#1472—51no—
144C24×C5—21no—
145C24×C5C2×D411yescharacteristic
146C2×C5×Q8—24no—
147C2×C5×Q8—24no—
148C2×C5×Q8—24no—
149C2×C5×Q8—22no—
150C2×C5×Q8—22no—
151C2×C5×Q8—44no—
152C2×C5×Q8—42no—
153C2×C5×Q8—42no—
154C2×C5×Q8—42no—
155C2×C5×Q8—44no—
156C2×C5×Q8—44no—
157C2×C5×Q8—41no—
158C2×C5×Q8—41no—
159C2×C5×D4—22no—
160C2×C5×D4—22no—
161C2×C5×D4—21no—
162C2×C5×D4—42no—
163C2×C5×D4—82no—
164C2×C5×D4C2×D412yes—
165C22×C4×C5—22no—
166C22×C4×C5—21no—
167C22×C4×C5—42no—
168C22×C4×C5—44no—
169C22×C4×C5—41no—
170C22×C4×C5—41no—
171C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C5C2411yescharacteristic
177C2×C22⋊D5—21no—
178C2×C22⋊D5—21no—
179C2×C22⋊D5—22no—
180C2×C22⋊D5—22no—
181C2×C22⋊D5—21no—
182C22×Dic5—22no—
183C22×Dic5—22no—
184C22×Dic5—22no—
185C22×Dic5C2×D412yes—
186C22×Dic5C2×D412yes—
187#711—82no—
188#711—84no—
189#709—42no—
190C2×D20C2×D411yescharacteristic
191C2×C4×D5—21no—
192C2×C4×D5—22no—
193C2×Dic10—21no—
194C2×Dic10—22no—
195C2×Dic10—21no—
196C2×Dic10—42no—
197C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
198C5×SD16—48no—
199C2×C5×C8—22no—
200C2×C5×C8—42no—
201C5×C4⋊C4—21no—
202C5×C4⋊C4C2×D412yes—
203C5×C22⋊C4—22no—
204C5×C22⋊C4—22no—
205C22⋊Dic5—24no—
206C22⋊Dic5—22no—
207C22⋊Dic5—22no—
208C22⋊Dic5—22no—
209C22⋊Dic5—22no—
210C22⋊Dic5—21no—
211C22⋊Dic5—22no—
212C22⋊Dic5—22no—
213C22⋊Dic5—21no—
214C22⋊Dic5—21no—
215#689—44no—
216#688—44no—
217#685—22no—
218#685—21no—
219#685—21no—
220C4⋊Dic5—22no—
221C4⋊Dic5—21no—
222C4⋊Dic5—21no—
223C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
224C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
225#683—22no—
226#683—22no—
227#683—22no—
228#683—21no—
229#683—22no—
230#683—21no—
231#683—22no—
232#683—48no—
233C4×Dic5—22no—
234C4×Dic5—21no—
235C4×Dic5—42no—
236#681—42no—
237C2×#168—22no—
238C23×Q8C2×D511yescharacteristic
239C2×#137—101no—
240C22×SD16—21no—
241#562—102no—
242#554—101no—
243#548—101no—
244#547—101no—
245#546—102no—
246#546—101no—
247#543—101no—
248#542—101no—
249#539—52no—
250#538—101no—
251#537—52no—
252#537—101no—
253C2×C4⋊Q8—101no—
254#525—51no—
255C2×C22⋊Q8—51no—
256C2×#121C2×D511yescharacteristic
257#451—52no—
258#451—101no—
259#448—22no—
260#448—52no—
261#448—101no—
262#448C2×D514yes—
263#419—101no—
264C2×#103—21no—
265#407—51no—
266C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
267#395—54no—
268#391—101no—
269#385—102no—
270C4×C22⋊C4—51no—
271#328—52no—
272#327—54no—
273#327—52no—
274#324—54no—
275C23×C5—22no—
276C23×C5—22no—
277C23×C5—22no—
278C23×C5—41no—
279C23×C5—42no—
280C23×C5—81no—
281C23×C5—81no—
282C23×C5#12011yescharacteristic
283C23×C5#12011yescharacteristic
284C23×C5C22×D411yescharacteristic
285C22×D5—21no—
286C5×Q8—24no—
287C5×Q8—24no—
288C5×Q8—42no—
289C5×Q8—42no—
290C5×Q8—44no—
291C5×Q8—44no—
292C5×D4—42no—
293C5×D4—44no—
294C5×D4—42no—
295C5×D4—82no—
296C2×C4×C5—22no—
297C2×C4×C5—22no—
298C2×C4×C5—22no—
299C2×C4×C5—24no—
300C2×C4×C5—22no—
301C2×C4×C5—41no—
302C2×C4×C5—41no—
303C2×C4×C5—41no—
304C2×C4×C5—42no—
305C2×C4×C5—44no—
306C2×C4×C5—44no—
307C2×C4×C5—42no—
308C2×C4×C5—81no—
309C2×C4×C5#12011yescharacteristic
310C2×C4×C5#12011yescharacteristic
311C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
312C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
313C22⋊D5—42no—
314C22⋊D5—42no—
315C22⋊D5—81no—
316C22⋊D5—82no—
317C22⋊D5—82no—
318C2×Dic5—24no—
319C2×Dic5—21no—
320C2×Dic5—22no—
321C2×Dic5—21no—
322C2×Dic5—22no—
323C2×Dic5—21no—
324C2×Dic5—24no—
325C2×Dic5—42no—
326C2×Dic5—42no—
327C2×Dic5—42no—
328C2×Dic5—82no—
329C2×Dic5—82no—
330D20—41no—
331C4×D5—42no—
332C4×D5—82no—
333Dic10—42no—
334Dic10—41no—
335Dic10—81no—
336Dic10—82no—
337C5×C8—42no—
338#168—42no—
339C2×#41—51no—
340C2×#41—102no—
341C2×#41—101no—
342C22×Q8—21no—
343C22×Q8—21no—
344C22×Q8—21no—
345C22×Q8—21no—
346C22×Q8—21no—
347C22×Q8—44no—
348C22×Q8—51no—
349C22×Q8C22×D512yes—
350C22×D4—21no—
351C22×D4C22⋊D511yescharacteristic
352C23×C4—21no—
353C23×C4C22×D511yescharacteristic
354#137—204no—
355C2×Q16—102no—
356C2×SD16—24no—
357C2×SD16—44no—
358C2×SD16—102no—
359C2×M16—101no—
360C22×C8—21no—
361C4⋊Q8—101no—
362C4⋊Q8—204no—
363#126—102no—
364#125—102no—
365#124—102no—
366#124—101no—
367#124—102no—
368#123—102no—
369#123—102no—
370#123—102no—
371#123—102no—
372#123—101no—
373C22⋊Q8—51no—
374C22⋊Q8—51no—
375C22⋊Q8—102no—
376C22⋊Q8—102no—
377C22⋊Q8—102no—
378C22⋊Q8—102no—
379C22⋊Q8—101no—
380C22⋊Q8—102no—
381C22⋊Q8—101no—
382C22⋊Q8—101no—
383C22⋊Q8—101no—
384C22⋊Q8—101no—
385C22⋊Q8—102no—
386#121—21no—
387#121—21no—
388#121—51no—
389#121—51no—
390#121—102no—
391#121—102no—
392#121—101no—
393#121—102no—
394#121—102no—
395#121—102no—
396#121C22⋊D512yes—
397#121C22×D512yes—
398#120—102no—
399#120—101no—
400C4×Q8—101no—
401C4×D4—102no—
402C4×D4—102no—
403C4×D4—101no—
404C4×D4—101no—
405C4×D4—101no—
406#117—51no—
407C2×C4⋊C4—51no—
408C2×C4⋊C4—52no—
409C2×C4⋊C4—101no—
410C2×C4⋊C4—104no—
411C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
412C2×C22⋊C4—21no—
413C2×C22⋊C4—52no—
414C2×C22⋊C4—102no—
415C2×C22⋊C4—101no—
416C2×C42—101no—
417#103—24no—
418#103—102no—
419#103—102no—
420C22⋊C8—21no—
421C22⋊C8—52no—
422C22⋊C8—101no—
423C22⋊C8C22×D512yes—
424#95—52no—
425#95—104no—
426C22×C5—21no—
427C22×C5—21no—
428C22×C5—21no—
429C22×C5—21no—
430C22×C5—21no—
431C22×C5—21no—
432C22×C5—21no—
433C22×C5—44no—
434C22×C5—42no—
435C22×C5—42no—
436C22×C5—42no—
437C22×C5—162no—
438C22×C5#45612yes—
439C22×C5C2×#12011yescharacteristic
440C22×C5#57712yes—
441C2×D5—41no—
442C2×D5—41no—
443C2×D5—41no—
444C4×C5—21no—
445C4×C5—21no—
446C4×C5—21no—
447C4×C5—42no—
448C4×C5—44no—
449C4×C5B(4,𝔽2)12yes—
450Dic5—44no—
451Dic5—41no—
452Dic5—42no—
453Dic5—41no—
454Dic5—42no—
455Dic5—41no—
456C24—21no—
457C24D4×D511yescharacteristic
458#41—202no—
459#41—404no—
460#41—402no—
461C2×Q8—24no—
462C2×Q8—24no—
463C2×Q8—24no—
464C2×Q8—22no—
465C2×Q8—22no—
466C2×Q8—44no—
467C2×Q8—42no—
468C2×Q8—42no—
469C2×Q8—42no—
470C2×Q8—44no—
471C2×Q8—44no—
472C2×Q8—41no—
473C2×Q8—41no—
474C2×Q8—51no—
475C2×Q8—102no—
476C2×Q8—101no—
477C2×Q8—101no—
478C2×Q8—202no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—42no—
483C2×D4—51no—
484C2×D4—82no—
485C2×D4—101no—
486C2×D4—101no—
487C2×D4—102no—
488C2×D4—102no—
489C2×D4—101no—
490C2×D4C2×C22⋊D512yes—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—44no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—52no—
498C22×C4—52no—
499C22×C4—102no—
500C22×C4—102no—
501C22×C4—102no—
502C22×C4—102no—
503C22×C4—101no—
504C22×C4D4×D511yescharacteristic
505C22×C4D4×D511yescharacteristic
506C22×C4D4×D511yescharacteristic
507C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
508C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
509C22×C4C23×D511yescharacteristic
510Q16—204no—
511SD16—48no—
512SD16—204no—
513M16—202no—
514C2×C8—22no—
515C2×C8—42no—
516C2×C8—102no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—51no—
519C4⋊C4—51no—
520C4⋊C4—102no—
521C4⋊C4—102no—
522C4⋊C4—102no—
523C4⋊C4—102no—
524C4⋊C4—102no—
525C4⋊C4—102no—
526C4⋊C4—101no—
527C4⋊C4—101no—
528C4⋊C4—101no—
529C4⋊C4—101no—
530C4⋊C4—208no—
531C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—102no—
535C22⋊C4—102no—
536C22⋊C4—102no—
537C22⋊C4—104no—
538C22⋊C4—102no—
539C22⋊C4—102no—
540C22⋊C4—101no—
541C22⋊C4—102no—
542C22⋊C4—102no—
543C22⋊C4—101no—
544C22⋊C4—101no—
545C22⋊C4—101no—
546C22⋊C4—101no—
547C42—102no—
548C42—101no—
549C42—202no—
550C2×C5—22no—
551C2×C5—22no—
552C2×C5—41no—
553C2×C5—82no—
554C2×C5#300911yescharacteristic
555C2×C5C2×#45611yescharacteristic
556C2×C5C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
557D5—81no—
558C23—22no—
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—41no—
562C23—42no—
563C23—81no—
564C23—81no—
565C23—101no—
566C23#408311yescharacteristic
567C23#408311yescharacteristic
568C23C2×D4×D511yescharacteristic
569Q8—24no—
570Q8—24no—
571Q8—42no—
572Q8—42no—
573Q8—44no—
574Q8—44no—
575Q8—201no—
576Q8—202no—
577Q8—401no—
578Q8—402no—
579D4—42no—
580D4—44no—
581D4—42no—
582D4—82no—
583D4—201no—
584D4—202no—
585D4—202no—
586D4—401no—
587D4—402no—
588D4—402no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—24no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—104no—
603C2×C4—104no—
604C2×C4—101no—
605C2×C4—101no—
606C2×C4—102no—
607C2×C4—102no—
608C2×C4—101no—
609C2×C4—202no—
610C2×C4—202no—
611C2×C4—202no—
612C2×C4—202no—
613C2×C4—402no—
614C2×C4—402no—
615C2×C4—402no—
616C2×C4#408311yescharacteristic
617C2×C4#408311yescharacteristic
618C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
619C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
620C8—42no—
621C8—202no—
622C5#1826111yescharacteristic, complemented, Sylow
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—44no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—162no—
635C22—201no—
636C22—201no—
637C22—201no—
638C22#6549412yes—
639C22#6609612yes—
640C22C2×#408311yescharacteristic
641C4—21no—
642C4—21no—
643C4—21no—
644C4—42no—
645C4—44no—
646C4—204no—
647C4—202no—
648C4—201no—
649C4—201no—
650C4—202no—
651C4—201no—
652C4#6532112yes—
653C2—22no—
654C2—22no—
655C2—41no—
656C2—82no—
657C2—401no—
658C2C2×#6532111yescharacteristic
659C2#1061559011yescharacteristic
660C2C2×#6549411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC2×C5×#448C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10617856C2
hypercenterC2×#448D5
hypocenterC5#18261
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#448

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C5×#448C2semidirect
3. #10615796C2semidirect
4. #10615790C2semidirect
5. #10602466C2semidirect
6. #10601768C2semidirect
7. #10601767C2semidirect
8. #10600735C2semidirect
9. #10600716C2semidirect
34. #65518C22semidirect
36. #65517C22semidirect
38. #65516C22semidirect
44. #64690C22semidirect
45. #64689C22semidirect
46. #64687C22semidirect
137. C2×#448D5semidirect
622. C5#18261semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106178562
C2×C5×#4482
#106157962
#106157902
#106024662
#106017682
#106017672
#106007352
#106007162
#182615