Finite Group Databasebeta

← #12072877

Subgroups — #12072877

Order 1280.

1192 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3536C211yesmaximal, characteristic
2#10614664C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614491C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#65329C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602682C214yesmaximal, complemented
6#10602673C214yesmaximal, complemented
7#10602500C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602484C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10602466C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×Dic10C2211yescharacteristic
11C5×#562—22no—
12C5×#554—21no—
13C5×#548—21no—
14C5×#547—21no—
15C5×#546—21no—
16C5×#546—22no—
17C5×#543—21no—
18C5×#542—21no—
19C5×#539C2212yes—
20C5×#538—21no—
21C5×#537—21no—
22C5×#537C2212yes—
23C5×#525C2211yescharacteristic
24C2×C5×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
25C2×C5×#121C2211yescharacteristic
26C2×#4097—21no—
27C2×#4090—21no—
28C22×#687—21no—
29C4×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
30#65496C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
32#65339—21no—
33#65339C2212yescomplemented
34#65329—22no—
35#65329—21no—
36#65329C2214yes—
37#65329C2212yescomplemented
38#65293—21no—
39#65268C2214yescomplemented
40#65263—21no—
41C2×#3942—21no—
42#65235—22no—
43#64758C2212yescomplemented
44#64757C2214yes—
45#64757C2212yescomplemented
46#64748C2214yescomplemented
47#18261—51nomaximal, Sylow
48C2×C5×#41—21no—
49C2×C5×#41—22no—
50C2×C5×#41D411yescharacteristic
51C22×C5×Q8D411yescharacteristic
52C22×C5×D4—21no—
53C22×C5×D4D411yescharacteristic
54C23×C4×C5C2311yescharacteristic
55C23×Dic5—21no—
56C22×Dic10—21no—
57C22×Dic10—21no—
58C22×Dic10—21no—
59C22×Dic10—21no—
60C22×Dic10—21no—
61C22×Dic10—44no—
62C22×Dic10C2312yes—
63C5×C4⋊Q8—21no—
64C5×#126—22no—
65C5×#125—22no—
66C5×#124—22no—
67C5×#124—21no—
68C5×#124—22no—
69C5×#123—22no—
70C5×#123—22no—
71C5×#123—22no—
72C5×#123—21no—
73C5×#123—22no—
74C5×C22⋊Q8—21no—
75C5×C22⋊Q8—22no—
76C5×C22⋊Q8—22no—
77C5×C22⋊Q8—22no—
78C5×C22⋊Q8—22no—
79C5×C22⋊Q8—21no—
80C5×C22⋊Q8—21no—
81C5×C22⋊Q8—21no—
82C5×C22⋊Q8—21no—
83C5×C22⋊Q8—22no—
84C5×C22⋊Q8—22no—
85C5×C22⋊Q8D411yescharacteristic
86C5×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
87C5×#121—21no—
88C5×#121—22no—
89C5×#121—22no—
90C5×#121—22no—
91C5×#121—22no—
92C5×#121—21no—
93C5×#121—21no—
94C5×#121—22no—
95C5×#121D412yes—
96C5×#121D411yescharacteristic
97C5×#121C2312yes—
98C5×#121C2311yescharacteristic
99C5×#120—22no—
100C5×#120—21no—
101C4×C5×Q8—21no—
102C4×C5×D4—22no—
103C4×C5×D4—21no—
104C4×C5×D4—21no—
105C4×C5×D4—21no—
106C4×C5×D4—22no—
107C5×#117D411yescharacteristic
108C2×C5×C4⋊C4—21no—
109C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
110C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
111C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
112C2×C5×C22⋊C4—22no—
113C2×C5×C22⋊C4—21no—
114C2×C5×C22⋊C4D412yes—
115C2×C22⋊Dic5—21no—
116#4097—44no—
117#4090—44no—
118C2×#689—22no—
119C2×#687—24no—
120C2×#687—22no—
121C2×#687—44no—
122C2×#683—24no—
123C2×C4×Dic5—21no—
124C2×#681—21no—
125C22×#168—21no—
126#3963—24no—
127#3963C2312yes—
128C22⋊#168—21no—
129C22⋊#168—21no—
130C22⋊#168C2312yes—
131C22⋊#168C2312yes—
132#3942—22no—
133#3942—22no—
134#3942—24no—
135#3536D511yescharacteristic
136#3004—51no—
137C2×#448—51no—
138#2434—51no—
139#1604—54no—
140#1603—54no—
141#1507—51no—
142#1501—51no—
143#1472—51no—
144C24×C5—21no—
145C24×C5C2×D411yescharacteristic
146C5×#41—42no—
147C5×#41—84no—
148C5×#41—82no—
149C2×C5×Q8—22no—
150C2×C5×Q8—21no—
151C2×C5×Q8—21no—
152C2×C5×Q8—42no—
153C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
154C2×C5×D4—21no—
155C2×C5×D4—21no—
156C2×C5×D4—22no—
157C2×C5×D4—22no—
158C2×C5×D4—22no—
159C2×C5×D4—21no—
160C2×C5×D4—22no—
161C2×C5×D4—21no—
162C2×C5×D4—42no—
163C2×C5×D4—82no—
164C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
165C2×C5×D4C2×D412yes—
166C22×C4×C5—22no—
167C22×C4×C5—22no—
168C22×C4×C5—22no—
169C22×C4×C5—21no—
170C22×C4×C5—21no—
171C22×C4×C5—42no—
172C22×C4×C5C2×D412yes—
173C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C5C2×D412yes—
177C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C5C2411yescharacteristic
180C22×Dic5—22no—
181C22×Dic5—22no—
182C22×Dic5—44no—
183C22×Dic5—41no—
184C22×Dic5—41no—
185C2×Dic10—24no—
186C2×Dic10—24no—
187C2×Dic10—22no—
188C2×Dic10—22no—
189C2×Dic10—24no—
190C2×Dic10—44no—
191C2×Dic10—44no—
192C2×Dic10—44no—
193C2×Dic10—42no—
194C2×Dic10—42no—
195C2×Dic10—42no—
196C2×Dic10—41no—
197C2×Dic10—41no—
198C5×C4⋊C4—22no—
199C5×C4⋊C4—22no—
200C5×C4⋊C4—22no—
201C5×C4⋊C4—22no—
202C5×C4⋊C4—21no—
203C5×C4⋊C4—21no—
204C5×C4⋊C4—21no—
205C5×C4⋊C4—21no—
206C5×C4⋊C4—22no—
207C5×C4⋊C4—22no—
208C5×C4⋊C4—21no—
209C5×C4⋊C4C2×D412yes—
210C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C5×C22⋊C4—22no—
213C5×C22⋊C4—22no—
214C5×C22⋊C4—22no—
215C5×C22⋊C4—22no—
216C5×C22⋊C4—22no—
217C5×C22⋊C4—21no—
218C5×C22⋊C4—22no—
219C5×C22⋊C4—22no—
220C5×C22⋊C4—21no—
221C5×C22⋊C4—21no—
222C5×C22⋊C4—22no—
223C5×C22⋊C4—21no—
224C5×C22⋊C4—22no—
225C5×C22⋊C4—21no—
226C42×C5—22no—
227C42×C5—21no—
228C22⋊Dic5—24no—
229#689—44no—
230#687—44no—
231#687—48no—
232#683—48no—
233C4×Dic5—42no—
234#681—42no—
235C2×#168—22no—
236C2×#168—22no—
237C2×#168—42no—
238C23×Q8—51no—
239C2×#137—101no—
240C22×SD16—101no—
241#562—22no—
242#554—21no—
243#548—21no—
244#547—21no—
245#546—21no—
246#546—22no—
247#543—21no—
248#542—21no—
249#539C2×D512yes—
250#538—21no—
251#537—21no—
252#537C2×D512yes—
253C2×C4⋊Q8—101no—
254#525C2×D511yescharacteristic
255C2×C22⋊Q8C2×D511yescharacteristic
256C2×#121C2×D511yescharacteristic
257#451—52no—
258#451—101no—
259#448—54no—
260#448—52no—
261#448—102no—
262#448—101no—
263#419—101no—
264C2×#103—101no—
265#407—51no—
266C2×C22⋊C8—51no—
267#395—54no—
268#391—101no—
269#385—102no—
270C4×C22⋊C4—51no—
271#328—52no—
272#327—54no—
273#327—52no—
274#324—54no—
275C23×C5—22no—
276C23×C5—22no—
277C23×C5—22no—
278C23×C5—21no—
279C23×C5—41no—
280C23×C5—42no—
281C23×C5—81no—
282C23×C5—81no—
283C23×C5#12011yescharacteristic
284C23×C5#12011yescharacteristic
285C23×C5C22×D411yescharacteristic
286C5×Q8—41no—
287C5×Q8—42no—
288C5×Q8—81no—
289C5×Q8—82no—
290C5×D4—42no—
291C5×D4—41no—
292C5×D4—44no—
293C5×D4—42no—
294C5×D4—42no—
295C5×D4—42no—
296C5×D4—82no—
297C5×D4—81no—
298C5×D4—82no—
299C5×D4—82no—
300C2×C4×C5—22no—
301C2×C4×C5—22no—
302C2×C4×C5—22no—
303C2×C4×C5—21no—
304C2×C4×C5—22no—
305C2×C4×C5—21no—
306C2×C4×C5—22no—
307C2×C4×C5—21no—
308C2×C4×C5—22no—
309C2×C4×C5—24no—
310C2×C4×C5—41no—
311C2×C4×C5—41no—
312C2×C4×C5—41no—
313C2×C4×C5—42no—
314C2×C4×C5—42no—
315C2×C4×C5—81no—
316C2×C4×C5—82no—
317C2×C4×C5—82no—
318C2×C4×C5—82no—
319C2×C4×C5#12011yescharacteristic
320C2×C4×C5#12011yescharacteristic
321C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
322C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
323C2×Dic5—24no—
324C2×Dic5—24no—
325C2×Dic5—42no—
326C2×Dic5—44no—
327C2×Dic5—44no—
328C2×Dic5—42no—
329C2×Dic5—42no—
330C2×Dic5—42no—
331Dic10—24no—
332Dic10—24no—
333Dic10—42no—
334Dic10—42no—
335Dic10—44no—
336Dic10—44no—
337#168—42no—
338#168—42no—
339C2×#41—21no—
340C2×#41—22no—
341C2×#41C22⋊D511yescharacteristic
342C22×Q8—52no—
343C22×Q8—101no—
344C22×Q8—101no—
345C22×Q8—101no—
346C22×Q8—101no—
347C22×Q8—101no—
348C22×Q8—204no—
349C22×Q8C22⋊D511yescharacteristic
350C22×D4—21no—
351C22×D4C22⋊D511yescharacteristic
352C23×C4—101no—
353C23×C4C22×D511yescharacteristic
354#137—204no—
355C2×Q16—102no—
356C2×SD16—104no—
357C2×SD16—102no—
358C2×SD16—204no—
359C2×M16—101no—
360C22×C8—101no—
361C4⋊Q8—21no—
362C4⋊Q8—204no—
363#126—22no—
364#125—22no—
365#124—22no—
366#124—21no—
367#124—22no—
368#123—22no—
369#123—22no—
370#123—22no—
371#123—21no—
372#123—22no—
373C22⋊Q8—21no—
374C22⋊Q8—22no—
375C22⋊Q8—22no—
376C22⋊Q8—22no—
377C22⋊Q8—22no—
378C22⋊Q8—21no—
379C22⋊Q8—21no—
380C22⋊Q8—21no—
381C22⋊Q8—21no—
382C22⋊Q8—22no—
383C22⋊Q8—22no—
384C22⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
385C22⋊Q8C22×D511yescharacteristic
386#121—21no—
387#121—22no—
388#121—22no—
389#121—22no—
390#121—22no—
391#121—21no—
392#121—21no—
393#121—22no—
394#121C22⋊D512yes—
395#121C22⋊D511yescharacteristic
396#121C22×D512yes—
397#121C22×D511yescharacteristic
398#120—22no—
399#120—21no—
400C4×Q8—21no—
401C4×D4—22no—
402C4×D4—21no—
403C4×D4—21no—
404C4×D4—21no—
405C4×D4—22no—
406#117C22⋊D511yescharacteristic
407C2×C4⋊C4—21no—
408C2×C4⋊C4—104no—
409C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
410C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C22×D512yes—
412C2×C22⋊C4—22no—
413C2×C22⋊C4—21no—
414C2×C22⋊C4—101no—
415C2×C22⋊C4C22⋊D512yes—
416C2×C42—101no—
417#103—104no—
418#103—102no—
419#103—102no—
420C22⋊C8—52no—
421C22⋊C8—52no—
422C22⋊C8—101no—
423C22⋊C8—101no—
424#95—52no—
425#95—104no—
426C22×C5—21no—
427C22×C5—21no—
428C22×C5—21no—
429C22×C5—21no—
430C22×C5—21no—
431C22×C5—21no—
432C22×C5—21no—
433C22×C5—44no—
434C22×C5—41no—
435C22×C5—42no—
436C22×C5—41no—
437C22×C5—42no—
438C22×C5—41no—
439C22×C5—42no—
440C22×C5—162no—
441C22×C5#45612yes—
442C22×C5C2×#12011yescharacteristic
443C22×C5#57712yes—
444C4×C5—21no—
445C4×C5—21no—
446C4×C5—21no—
447C4×C5—42no—
448C4×C5—42no—
449C4×C5—41no—
450C4×C5—41no—
451C4×C5—41no—
452C4×C5—42no—
453C4×C5B(4,𝔽2)12yes—
454Dic5—44no—
455Dic5—44no—
456C24—21no—
457C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
458#41—42no—
459#41—84no—
460#41—82no—
461C2×Q8—22no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—42no—
465C2×Q8—104no—
466C2×Q8—104no—
467C2×Q8—104no—
468C2×Q8—102no—
469C2×Q8—102no—
470C2×Q8—202no—
471C2×Q8—202no—
472C2×Q8—202no—
473C2×Q8—204no—
474C2×Q8—204no—
475C2×Q8—204no—
476C2×Q8—201no—
477C2×Q8—201no—
478C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—42no—
488C2×D4—82no—
489C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
490C2×D4C2×C22⋊D512yes—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—102no—
498C22×C4—102no—
499C22×C4—204no—
500C22×C4—201no—
501C22×C4—201no—
502C22×C4C2×C22⋊D512yes—
503C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
504C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
505C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
506C22×C4C2×C22⋊D512yes—
507C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
508C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
509C22×C4C23×D511yescharacteristic
510Q16—204no—
511SD16—208no—
512SD16—204no—
513M16—202no—
514C2×C8—102no—
515C2×C8—102no—
516C2×C8—202no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—208no—
529C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
530C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
531C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—104no—
547C42—22no—
548C42—21no—
549C42—202no—
550C2×C5—22no—
551C2×C5—22no—
552C2×C5—41no—
553C2×C5—81no—
554C2×C5—82no—
555C2×C5#300911yescharacteristic
556C2×C5C2×#45611yescharacteristic
557C2×C5C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
558C23—22no—
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—21no—
562C23—41no—
563C23—42no—
564C23—81no—
565C23—81no—
566C23#409911yescharacteristic
567C23#409911yescharacteristic
568C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
569Q8—41no—
570Q8—42no—
571Q8—81no—
572Q8—82no—
573Q8—104no—
574Q8—104no—
575Q8—202no—
576Q8—202no—
577Q8—204no—
578Q8—204no—
579D4—42no—
580D4—41no—
581D4—44no—
582D4—42no—
583D4—42no—
584D4—42no—
585D4—82no—
586D4—81no—
587D4—82no—
588D4—82no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—24no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—104no—
609C2×C4—104no—
610C2×C4—202no—
611C2×C4—202no—
612C2×C4—204no—
613C2×C4—204no—
614C2×C4—202no—
615C2×C4—202no—
616C2×C4#409911yescharacteristic
617C2×C4#409911yescharacteristic
618C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
619C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
620C8—202no—
621C8—202no—
622C5#1826111yescharacteristic, complemented, Sylow
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—44no—
631C22—41no—
632C22—42no—
633C22—41no—
634C22—42no—
635C22—41no—
636C22—42no—
637C22—162no—
638C22#6553512yes—
639C22#6617012yes—
640C22C2×#409911yescharacteristic
641C4—21no—
642C4—21no—
643C4—21no—
644C4—42no—
645C4—42no—
646C4—41no—
647C4—41no—
648C4—42no—
649C4—41no—
650C4—204no—
651C4—204no—
652C4#6553312yes—
653C2—22no—
654C2—22no—
655C2—41no—
656C2—82no—
657C2—81no—
658C2#1061583611yescharacteristic
659C2C2×#6553311yescharacteristic
660C2C2×#6553511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4099
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
Fitting, prime radicalC5×#3536C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#3536D5
hypocenterC5#18261
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10614664C2semidirect
3. #10614491C2semidirect
4. C2×#65329C2semidirect
5. #10602682C2semidirect
6. #10602673C2semidirect
7. #10602500C2semidirect
8. #10602484C2semidirect
9. #10602466C2semidirect
33. #65339C22semidirect
37. #65329C22semidirect
39. #65268C22semidirect
43. #64758C22semidirect
45. #64757C22semidirect
46. #64748C22semidirect
622. C5#18261semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#35362
#106146642
#106144912
C2×#653292
#106026822
#106026732
#106025002
#106024842
#106024662
#182615