Finite Group Databasebeta

← #12072879

Subgroups — #12072879

Order 1280.

1192 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617891C211yesmaximal, characteristic
2#10614491C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610376C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#65027C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1472C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600770C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600735C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10598926C214yesmaximal, complemented
9#10598925C214yesmaximal, complemented
10C23×Dic10C2211yescharacteristic
11C2×C5×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
12#66151—21no—
13C2×#4090—21no—
14#66125C2211yescharacteristic
15C2×#4076C2211yescharacteristic
16C2×#4055—21no—
17C22×#677—21no—
18#65981—22no—
19#65978—21no—
20#65977—21no—
21#65969—21no—
22#65968—21no—
23#65964—21no—
24#65963—21no—
25#65849C2212yes—
26#65844C2212yes—
27#65841—21no—
28#65824—22no—
29C5×#407C2211yescharacteristic
30C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
31C4×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
32#65409—21no—
33C2×#3948—21no—
34#65268C2214yescomplemented
35#65263—21no—
36#65235—22no—
37#65028—21no—
38#65028C2212yescomplemented
39#65027—22no—
40#65027—21no—
41#65027C2214yes—
42#65027C2212yescomplemented
43C5×#324C2214yescomplemented
44#64690C2214yes—
45#64690C2212yescomplemented
46#64687C2212yescomplemented
47#18261—51nomaximal, Sylow
48C22×C5×Q8D411yescharacteristic
49C23×C4×C5C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D5—21no—
51C23×Dic5—21no—
52C2×#713—21no—
53C2×#709—22no—
54C2×#709D411yescharacteristic
55C22×D20D411yescharacteristic
56C22×Dic10—21no—
57C22×Dic10—21no—
58C22×Dic10—21no—
59C22×Dic10—21no—
60C22×Dic10—21no—
61C22×Dic10—44no—
62C22×Dic10C2312yes—
63C2×C5×M16—21no—
64C22×C5×C8—21no—
65C5×C22⋊Q8—21no—
66C5×C22⋊Q8—21no—
67C5×C22⋊Q8—21no—
68C5×C22⋊Q8—21no—
69C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
70C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
71C2×C5×C22⋊C4D412yes—
72#4099—21no—
73C2×C22⋊Dic5—21no—
74#4093—21no—
75#4093—22no—
76#4092—21no—
77#4092—22no—
78Q8×Dic5—21no—
79#4090—44no—
80#4076—22no—
81#4076—21no—
82#4076—21no—
83#4076D412yes—
84#4076D411yescharacteristic
85#4076C2312yes—
86#4076C2311yescharacteristic
87#4075—22no—
88#4075—21no—
89C4×C22⋊D5—22no—
90C4×C22⋊D5—21no—
91C4×C22⋊D5—21no—
92C2×#685—21no—
93#4072D411yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
95#4070D411yescharacteristic
96#4070C2311yescharacteristic
97C2×#683—24no—
98C2×C4×Dic5—21no—
99#4055—44no—
100C2×Dic20—22no—
101C2×#677—24no—
102C2×#677—22no—
103C2×#677—44no—
104#4044—22no—
105#4043—22no—
106#4043—22no—
107#4042—22no—
108#4042—22no—
109#4041—21no—
110#4041—22no—
111#4041—22no—
112#4040—22no—
113#4040—22no—
114#4039—21no—
115D5×C4⋊C4—21no—
116#4035—22no—
117#4034—21no—
118#4031—22no—
119#4030—22no—
120#4030—22no—
121#4029—22no—
122#4028—22no—
123#4027—22no—
124D5×C22⋊C4—22no—
125#4024—22no—
126C5×C22⋊C8—21no—
127C5×C22⋊C8—21no—
128C5×C22⋊C8C2312yes—
129C5×C22⋊C8C2312yes—
130#3963—24no—
131#3963C2312yes—
132#3948—24no—
133#3948—22no—
134#3948—22no—
135#3536—51no—
136#3004—51no—
137C2×#448—51no—
138#2434—51no—
139#1604—54no—
140#1603—54no—
141#1507—51no—
142#1501—51no—
143#1472D511yescharacteristic, complemented
144C24×C5C2×D411yescharacteristic
145C23×D5—21no—
146C2×C5×Q8—21no—
147C2×C5×Q8—21no—
148C2×C5×Q8—42no—
149C22×C4×C5—42no—
150C22×C4×C5C2×D412yes—
151C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C5C2×D412yes—
153C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C5C2411yescharacteristic
158C2×C22⋊D5—21no—
159C2×C22⋊D5—21no—
160C2×C22⋊D5—22no—
161C2×C22⋊D5—21no—
162C2×C22⋊D5—22no—
163C2×C22⋊D5—82no—
164C22×Dic5—22no—
165C22×Dic5—22no—
166C22×Dic5—21no—
167C22×Dic5—44no—
168C22×Dic5—41no—
169C22×Dic5—41no—
170#713—82no—
171#709—42no—
172#709—84no—
173C2×D20—21no—
174C2×D20—22no—
175C2×D20—22no—
176C2×D20—42no—
177C2×D20C2×D412yes—
178C2×D20C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D5—21no—
180C2×C4×D5—22no—
181C2×C4×D5—22no—
182C2×C4×D5—22no—
183C2×Dic10—24no—
184C2×Dic10—24no—
185C2×Dic10—22no—
186C2×Dic10—22no—
187C2×Dic10—24no—
188C2×Dic10—22no—
189C2×Dic10—44no—
190C2×Dic10—44no—
191C2×Dic10—44no—
192C2×Dic10—42no—
193C2×Dic10—42no—
194C2×Dic10—42no—
195C2×Dic10—41no—
196C2×Dic10—41no—
197C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
198C5×M16—42no—
199C2×C5×C8—22no—
200C2×C5×C8—22no—
201C2×C5×C8—42no—
202C5×C4⋊C4—21no—
203C5×C4⋊C4—21no—
204C5×C4⋊C4—22no—
205C5×C4⋊C4—22no—
206C5×C22⋊C4—22no—
207C5×C22⋊C4—22no—
208C22⋊Dic5—24no—
209C22⋊Dic5—21no—
210C22⋊Dic5—21no—
211C22⋊Dic5—21no—
212#685—22no—
213#685—22no—
214#685—22no—
215#685—22no—
216#685—22no—
217#685—21no—
218#685—22no—
219#685—21no—
220#685—22no—
221C4⋊Dic5—22no—
222C4⋊Dic5—21no—
223C4⋊Dic5C2×D412yes—
224C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
225C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
226#683—22no—
227#683—22no—
228#683—22no—
229#683—21no—
230#683—21no—
231#683—48no—
232C4×Dic5—22no—
233C4×Dic5—21no—
234C4×Dic5—42no—
235Dic20—44no—
236#677—48no—
237#677—44no—
238C23×Q8—51no—
239C2×#137—101no—
240C22×SD16—101no—
241#562—102no—
242#554—101no—
243#548—101no—
244#547—101no—
245#546—101no—
246#546—102no—
247#543—101no—
248#542—101no—
249#539—52no—
250#538—101no—
251#537—52no—
252#537—101no—
253C2×C4⋊Q8—101no—
254#525—51no—
255C2×C22⋊Q8C2×D511yescharacteristic
256C2×#121—51no—
257#451—52no—
258#451—101no—
259#448—54no—
260#448—52no—
261#448—102no—
262#448—101no—
263#419—101no—
264C2×#103—101no—
265#407C2×D511yescharacteristic
266C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
267#395—54no—
268#391—101no—
269#385—102no—
270C4×C22⋊C4—51no—
271#328—52no—
272#327—54no—
273#327—52no—
274#324C2×D514yescomplemented
275C23×C5—22no—
276C23×C5—22no—
277C23×C5—41no—
278C23×C5#12011yescharacteristic
279C23×C5#12011yescharacteristic
280C23×C5C22×D411yescharacteristic
281C22×D5—22no—
282C22×D5—21no—
283C22×D5—42no—
284C22×D5—81no—
285C22×D5—81no—
286C5×Q8—42no—
287C5×Q8—81no—
288C2×C4×C5—22no—
289C2×C4×C5—22no—
290C2×C4×C5—22no—
291C2×C4×C5—22no—
292C2×C4×C5—22no—
293C2×C4×C5—24no—
294C2×C4×C5—41no—
295C2×C4×C5—41no—
296C2×C4×C5—41no—
297C2×C4×C5—42no—
298C2×C4×C5#12011yescharacteristic
299C2×C4×C5#12011yescharacteristic
300C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
302C22⋊D5—42no—
303C22⋊D5—44no—
304C22⋊D5—42no—
305C22⋊D5—81no—
306C22⋊D5—82no—
307C2×Dic5—24no—
308C2×Dic5—24no—
309C2×Dic5—21no—
310C2×Dic5—22no—
311C2×Dic5—21no—
312C2×Dic5—21no—
313C2×Dic5—42no—
314C2×Dic5—44no—
315C2×Dic5—44no—
316C2×Dic5—42no—
317C2×Dic5—42no—
318C2×Dic5—42no—
319C2×Dic5—81no—
320D20—42no—
321D20—41no—
322D20—42no—
323D20—82no—
324D20—82no—
325C4×D5—42no—
326C4×D5—82no—
327C4×D5—82no—
328C4×D5—82no—
329Dic10—24no—
330Dic10—24no—
331Dic10—42no—
332Dic10—42no—
333Dic10—44no—
334Dic10—44no—
335Dic10—41no—
336Dic10—82no—
337C5×C8—42no—
338C5×C8—42no—
339C2×#41—51no—
340C2×#41—101no—
341C2×#41—102no—
342C22×Q8—52no—
343C22×Q8—101no—
344C22×Q8—101no—
345C22×Q8—101no—
346C22×Q8—101no—
347C22×Q8—101no—
348C22×Q8—204no—
349C22×Q8D2011yescharacteristic
350C22×D4—51no—
351C22×D4—101no—
352C23×C4—101no—
353C23×C4C22×D511yescharacteristic
354#137—204no—
355C2×Q16—102no—
356C2×SD16—104no—
357C2×SD16—102no—
358C2×SD16—204no—
359C2×M16—21no—
360C22×C8—21no—
361C4⋊Q8—101no—
362C4⋊Q8—204no—
363#126—102no—
364#125—102no—
365#124—102no—
366#124—102no—
367#124—101no—
368#123—102no—
369#123—102no—
370#123—102no—
371#123—102no—
372#123—101no—
373C22⋊Q8—21no—
374C22⋊Q8—21no—
375C22⋊Q8—21no—
376C22⋊Q8—21no—
377C22⋊Q8—51no—
378C22⋊Q8—51no—
379C22⋊Q8—102no—
380C22⋊Q8—102no—
381C22⋊Q8—102no—
382C22⋊Q8—102no—
383C22⋊Q8—102no—
384C22⋊Q8—101no—
385C22⋊Q8—102no—
386#121—52no—
387#121—51no—
388#121—52no—
389#121—51no—
390#121—102no—
391#121—102no—
392#121—102no—
393#121—102no—
394#121—101no—
395#121—101no—
396#121—102no—
397#121—101no—
398#120—102no—
399#120—101no—
400C4×Q8—101no—
401C4×D4—102no—
402C4×D4—101no—
403C4×D4—101no—
404C4×D4—102no—
405C4×D4—101no—
406#117—51no—
407C2×C4⋊C4—51no—
408C2×C4⋊C4—101no—
409C2×C4⋊C4—104no—
410C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C22×D512yes—
412C2×C22⋊C4—102no—
413C2×C22⋊C4—101no—
414C2×C22⋊C4—101no—
415C2×C22⋊C4D2012yes—
416C2×C42—101no—
417#103—104no—
418#103—102no—
419#103—102no—
420C22⋊C8—21no—
421C22⋊C8—21no—
422C22⋊C8C22×D512yes—
423C22⋊C8C22×D512yes—
424#95—52no—
425#95—104no—
426C22×C5—21no—
427C22×C5—21no—
428C22×C5—21no—
429C22×C5—21no—
430C22×C5—21no—
431C22×C5—21no—
432C22×C5—21no—
433C22×C5—44no—
434C22×C5#45612yes—
435C22×C5C2×#12011yescharacteristic
436C22×C5#57712yes—
437C2×D5—41no—
438C2×D5—42no—
439C2×D5—41no—
440C2×D5—42no—
441C2×D5—41no—
442C2×D5—42no—
443C2×D5—162no—
444C4×C5—21no—
445C4×C5—21no—
446C4×C5—21no—
447C4×C5—42no—
448C4×C5—42no—
449C4×C5B(4,𝔽2)12yes—
450Dic5—44no—
451Dic5—41no—
452Dic5—42no—
453Dic5—41no—
454Dic5—44no—
455Dic5—41no—
456C24—101no—
457C24C2×D2011yescharacteristic
458#41—202no—
459#41—404no—
460#41—402no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—42no—
464C2×Q8—51no—
465C2×Q8—104no—
466C2×Q8—102no—
467C2×Q8—104no—
468C2×Q8—104no—
469C2×Q8—102no—
470C2×Q8—102no—
471C2×Q8—202no—
472C2×Q8—202no—
473C2×Q8—202no—
474C2×Q8—204no—
475C2×Q8—204no—
476C2×Q8—204no—
477C2×Q8—201no—
478C2×Q8—201no—
479C2×D4—51no—
480C2×D4—52no—
481C2×D4—102no—
482C2×D4—102no—
483C2×D4—101no—
484C2×D4—102no—
485C2×D4—101no—
486C2×D4—101no—
487C2×D4—102no—
488C2×D4—101no—
489C2×D4—202no—
490C2×D4—402no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—102no—
493C22×C4—102no—
494C22×C4—102no—
495C22×C4—102no—
496C22×C4—102no—
497C22×C4—101no—
498C22×C4—101no—
499C22×C4—204no—
500C22×C4—201no—
501C22×C4—201no—
502C22×C4C2×D2012yes—
503C22×C4C2×D2011yescharacteristic
504C22×C4C2×D2012yes—
505C22×C4D4×D511yescharacteristic
506C22×C4D4×D511yescharacteristic
507C22×C4D4×D511yescharacteristic
508C22×C4D4×D511yescharacteristic
509C22×C4C23×D511yescharacteristic
510Q16—204no—
511SD16—208no—
512SD16—204no—
513M16—42no—
514C2×C8—22no—
515C2×C8—22no—
516C2×C8—42no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—52no—
522C4⋊C4—51no—
523C4⋊C4—51no—
524C4⋊C4—102no—
525C4⋊C4—102no—
526C4⋊C4—102no—
527C4⋊C4—102no—
528C4⋊C4—101no—
529C4⋊C4—101no—
530C4⋊C4—101no—
531C4⋊C4—208no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—102no—
535C22⋊C4—102no—
536C22⋊C4—102no—
537C22⋊C4—102no—
538C22⋊C4—102no—
539C22⋊C4—104no—
540C22⋊C4—101no—
541C22⋊C4—101no—
542C22⋊C4—101no—
543C22⋊C4—102no—
544C22⋊C4—101no—
545C22⋊C4—102no—
546C22⋊C4—101no—
547C42—102no—
548C42—101no—
549C42—202no—
550C2×C5—22no—
551C2×C5—22no—
552C2×C5—41no—
553C2×C5#300911yescharacteristic
554C2×C5C2×#45611yescharacteristic
555C2×C5C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
556D5—81no—
557D5—82no—
558C23—22no—
559C23—22no—
560C23—41no—
561C23—102no—
562C23—101no—
563C23—202no—
564C23—401no—
565C23—401no—
566C23#402811yescharacteristic
567C23#402811yescharacteristic
568C23C22×D2011yescharacteristic
569Q8—42no—
570Q8—81no—
571Q8—104no—
572Q8—104no—
573Q8—201no—
574Q8—202no—
575Q8—202no—
576Q8—204no—
577Q8—204no—
578Q8—402no—
579D4—202no—
580D4—201no—
581D4—202no—
582D4—204no—
583D4—202no—
584D4—202no—
585D4—402no—
586D4—402no—
587D4—402no—
588D4—401no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—24no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—104no—
600C2×C4—104no—
601C2×C4—101no—
602C2×C4—101no—
603C2×C4—102no—
604C2×C4—101no—
605C2×C4—202no—
606C2×C4—202no—
607C2×C4—204no—
608C2×C4—204no—
609C2×C4—202no—
610C2×C4—202no—
611C2×C4—202no—
612C2×C4—402no—
613C2×C4—402no—
614C2×C4—402no—
615C2×C4—401no—
616C2×C4#402811yescharacteristic
617C2×C4#402811yescharacteristic
618C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
619C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
620C8—42no—
621C8—42no—
622C5#1826111yescharacteristic, complemented, Sylow
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—44no—
631C22—201no—
632C22—202no—
633C22—201no—
634C22—202no—
635C22—201no—
636C22—202no—
637C22—802no—
638C22#6504112yes—
639C22C2×#402811yescharacteristic
640C22#6608512yes—
641C4—21no—
642C4—21no—
643C4—21no—
644C4—42no—
645C4—42no—
646C4—204no—
647C4—201no—
648C4—202no—
649C4—201no—
650C4—204no—
651C4—201no—
652C4#6503012yes—
653C2—22no—
654C2—22no—
655C2—41no—
656C2—402no—
657C2—401no—
658C2#1061040211yescharacteristic
659C2C2×#6503011yescharacteristic
660C2C2×#6504111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1472C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10617891C2
hypercenter#1472D5
hypocenterC5#18261
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1472

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10614491C2semidirect
3. #10610376C2semidirect
4. C2×#65027C2semidirect
5. C5×#1472C2semidirect
6. #10600770C2semidirect
7. #10600735C2semidirect
8. #10598926C2semidirect
9. #10598925C2semidirect
34. #65268C22semidirect
38. #65028C22semidirect
42. #65027C22semidirect
43. C5×#324C22semidirect
45. #64690C22semidirect
46. #64687C22semidirect
143. #1472D5semidirect
274. #324C2×D5semidirect
622. C5#18261semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106178912
#106144912
#106103762
C2×#650272
C5×#14722
#106007702
#106007352
#105989262
#105989252
#182615