Finite Group Databasebeta

← #12072880

Subgroups — #12072880

Order 1280.

1192 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617856C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65329C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610376C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10605221C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1507C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600765C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600236C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599088C214yesmaximal, complemented
9#10599087C214yesmaximal, complemented
10C23×Dic10C2211yescharacteristic
11C2×C5×#121C2211yescharacteristic
12#66140—21no—
13#66140—22no—
14C22×#687—21no—
15#66125C2211yescharacteristic
16C2×#4070C2211yescharacteristic
17C2×#4055—21no—
18#65955—22no—
19#65945—21no—
20#65942—21no—
21#65937—21no—
22#65936C2212yes—
23#65932—21no—
24#65931C2212yes—
25#65845—21no—
26#65828—21no—
27#65817—21no—
28C2×#4015—21no—
29C5×#407C2211yescharacteristic
30C4×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
32#65409—21no—
33#65329—22no—
34#65329C2214yes—
35C2×#3942—21no—
36#65239—22no—
37#65218—21no—
38#65028—21no—
39#65028C2212yescomplemented
40#65027—21no—
41#65027C2212yescomplemented
42#64945C2214yescomplemented
43C5×#327C2214yes—
44#64689C2214yescomplemented
45#64672C2212yescomplemented
46#64671C2212yescomplemented
47#18261—51nomaximal, Sylow
48C22×C5×D4—21no—
49C22×C5×D4D411yescharacteristic
50C23×C4×C5C2311yescharacteristic
51C23×Dic5—21no—
52C2×#711—21no—
53C2×#711—22no—
54C2×#709D411yescharacteristic
55C22×Dic10—21no—
56C22×Dic10—21no—
57C22×Dic10—21no—
58C22×Dic10—21no—
59C22×Dic10—21no—
60C22×Dic10—44no—
61C22×Dic10D411yescharacteristic
62C22×Dic10C2312yes—
63C2×C5×M16—21no—
64C5×#121—21no—
65C5×#121—21no—
66C5×#121D412yes—
67C5×#121C2312yes—
68C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
69C2×C5×C22⋊C4—21no—
70C2×C5×C22⋊C4—21no—
71C2×C42×C5—21no—
72#4099—22no—
73#4099—21no—
74C2×C22⋊Dic5—22no—
75C2×C22⋊Dic5D412yes—
76#4085—22no—
77#4085—22no—
78#4085—22no—
79#4084—21no—
80#4084—22no—
81#4082—21no—
82#4082—22no—
83#4081—22no—
84#4081—22no—
85#4081—22no—
86D4×Dic5—21no—
87D4×Dic5—22no—
88C2×#687—24no—
89C2×#687—44no—
90#4076D411yescharacteristic
91#4076C2311yescharacteristic
92#4075—21no—
93C4×C22⋊D5—22no—
94C4×C22⋊D5—21no—
95C4×C22⋊D5—21no—
96#4072D411yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic5—24no—
98C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
99#4070—22no—
100#4070—21no—
101#4070—21no—
102#4070—21no—
103#4070—21no—
104#4070D411yescharacteristic
105#4070C2311yescharacteristic
106C2×#683C2312yes—
107C22×#168—21no—
108#4055—44no—
109C2×Dic20—22no—
110C2×#677—22no—
111#4043—21no—
112#4042—22no—
113D5×C4⋊C4—21no—
114#4035—22no—
115#4034—21no—
116#4033—21no—
117#4031—22no—
118#4030—22no—
119#4029—22no—
120#4025—22no—
121#4024—22no—
122#4024—22no—
123#4024—22no—
124#4024—22no—
125#4015—44no—
126C5×C22⋊C8—21no—
127C5×C22⋊C8C2312yes—
128C5×#95C2312yes—
129#3963—24no—
130C22⋊#168—21no—
131C22⋊#168C2312yes—
132#3948—22no—
133#3948—22no—
134#3942—24no—
135#3536—51no—
136#3004—51no—
137C2×#448—51no—
138#2434—51no—
139#1604—54no—
140#1603—54no—
141#1507D511yescharacteristic, complemented
142#1501—51no—
143#1472—51no—
144C24×C5—21no—
145C24×C5C2×D411yescharacteristic
146C2×C5×D4—22no—
147C2×C5×D4—22no—
148C2×C5×D4—21no—
149C2×C5×D4—42no—
150C2×C5×D4—82no—
151C2×C5×D4C2×D412yes—
152C22×C4×C5—22no—
153C22×C4×C5—21no—
154C22×C4×C5—42no—
155C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C5C2411yescharacteristic
161C2×C22⋊D5—21no—
162C2×C22⋊D5—21no—
163C2×C22⋊D5—22no—
164C2×C22⋊D5—22no—
165C2×C22⋊D5—21no—
166C22×Dic5—22no—
167C22×Dic5—22no—
168C22×Dic5—22no—
169C22×Dic5—44no—
170C22×Dic5—41no—
171C22×Dic5—41no—
172C22×Dic5C2×D412yes—
173C22×Dic5C2×D412yes—
174#711—82no—
175#711—84no—
176#709—42no—
177C2×D20C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D5—21no—
179C2×C4×D5—22no—
180C2×Dic10—24no—
181C2×Dic10—24no—
182C2×Dic10—22no—
183C2×Dic10—22no—
184C2×Dic10—24no—
185C2×Dic10—21no—
186C2×Dic10—22no—
187C2×Dic10—21no—
188C2×Dic10—44no—
189C2×Dic10—44no—
190C2×Dic10—44no—
191C2×Dic10—42no—
192C2×Dic10—42no—
193C2×Dic10—42no—
194C2×Dic10—41no—
195C2×Dic10—41no—
196C2×Dic10—42no—
197C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
198C5×M16—42no—
199C2×C5×C8—22no—
200C5×C4⋊C4—21no—
201C5×C4⋊C4C2×D412yes—
202C5×C22⋊C4—24no—
203C5×C22⋊C4—22no—
204C5×C22⋊C4—22no—
205C42×C5—42no—
206C22⋊Dic5—22no—
207C22⋊Dic5—22no—
208C22⋊Dic5—22no—
209C22⋊Dic5—22no—
210C22⋊Dic5—21no—
211C22⋊Dic5—22no—
212C22⋊Dic5—22no—
213C22⋊Dic5—21no—
214C22⋊Dic5—21no—
215#687—48no—
216#685—22no—
217#685—21no—
218#685—21no—
219C4⋊Dic5—22no—
220C4⋊Dic5—21no—
221C4⋊Dic5—21no—
222C4⋊Dic5—48no—
223C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
224C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
225#683—22no—
226#683—22no—
227#683—22no—
228#683—21no—
229#683—22no—
230#683—21no—
231#683—22no—
232C4×Dic5—22no—
233C4×Dic5—21no—
234C2×#168—22no—
235C2×#168—42no—
236Dic20—44no—
237#677—44no—
238C23×Q8—51no—
239C2×#137—101no—
240C22×SD16—101no—
241#562—102no—
242#554—101no—
243#548—101no—
244#547—101no—
245#546—102no—
246#546—101no—
247#543—101no—
248#542—101no—
249#539—52no—
250#538—101no—
251#537—52no—
252#537—101no—
253C2×C4⋊Q8—101no—
254#525—51no—
255C2×C22⋊Q8—51no—
256C2×#121C2×D511yescharacteristic
257#451—52no—
258#451—101no—
259#448—54no—
260#448—52no—
261#448—101no—
262#448—102no—
263#419—101no—
264C2×#103—101no—
265#407C2×D511yescharacteristic
266C2×C22⋊C8—51no—
267#395—54no—
268#391—101no—
269#385—102no—
270C4×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
271#328—52no—
272#327—52no—
273#327C2×D514yes—
274#324—54no—
275C23×C5—22no—
276C23×C5—22no—
277C23×C5—22no—
278C23×C5—41no—
279C23×C5—42no—
280C23×C5—81no—
281C23×C5—81no—
282C23×C5#12011yescharacteristic
283C23×C5#12011yescharacteristic
284C23×C5C22×D411yescharacteristic
285C22×D5—21no—
286C5×D4—42no—
287C5×D4—44no—
288C5×D4—42no—
289C5×D4—82no—
290C2×C4×C5—22no—
291C2×C4×C5—22no—
292C2×C4×C5—22no—
293C2×C4×C5—24no—
294C2×C4×C5—22no—
295C2×C4×C5—41no—
296C2×C4×C5—41no—
297C2×C4×C5—41no—
298C2×C4×C5—42no—
299C2×C4×C5—42no—
300C2×C4×C5—81no—
301C2×C4×C5#12011yescharacteristic
302C2×C4×C5#12011yescharacteristic
303C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
305C22⋊D5—42no—
306C22⋊D5—42no—
307C22⋊D5—81no—
308C22⋊D5—82no—
309C22⋊D5—82no—
310C2×Dic5—24no—
311C2×Dic5—21no—
312C2×Dic5—22no—
313C2×Dic5—21no—
314C2×Dic5—22no—
315C2×Dic5—21no—
316C2×Dic5—24no—
317C2×Dic5—44no—
318C2×Dic5—44no—
319C2×Dic5—42no—
320C2×Dic5—42no—
321C2×Dic5—42no—
322C2×Dic5—82no—
323C2×Dic5—82no—
324D20—41no—
325C4×D5—42no—
326C4×D5—82no—
327Dic10—24no—
328Dic10—24no—
329Dic10—42no—
330Dic10—42no—
331Dic10—44no—
332Dic10—44no—
333Dic10—42no—
334Dic10—41no—
335Dic10—81no—
336Dic10—82no—
337C5×C8—42no—
338#168—42no—
339C2×#41—51no—
340C2×#41—102no—
341C2×#41—101no—
342C22×Q8—51no—
343C22×Q8—52no—
344C22×Q8—101no—
345C22×Q8—101no—
346C22×Q8—101no—
347C22×Q8—101no—
348C22×Q8—101no—
349C22×Q8—204no—
350C22×D4—21no—
351C22×D4D2011yescharacteristic
352C23×C4—101no—
353C23×C4C22×D511yescharacteristic
354#137—204no—
355C2×Q16—102no—
356C2×SD16—102no—
357C2×SD16—104no—
358C2×SD16—204no—
359C2×M16—21no—
360C22×C8—101no—
361C4⋊Q8—101no—
362C4⋊Q8—204no—
363#126—102no—
364#125—102no—
365#124—102no—
366#124—101no—
367#124—102no—
368#123—102no—
369#123—102no—
370#123—102no—
371#123—102no—
372#123—101no—
373C22⋊Q8—51no—
374C22⋊Q8—51no—
375C22⋊Q8—102no—
376C22⋊Q8—102no—
377C22⋊Q8—102no—
378C22⋊Q8—102no—
379C22⋊Q8—101no—
380C22⋊Q8—102no—
381C22⋊Q8—101no—
382C22⋊Q8—101no—
383C22⋊Q8—101no—
384C22⋊Q8—101no—
385C22⋊Q8—102no—
386#121—21no—
387#121—21no—
388#121—51no—
389#121—51no—
390#121—102no—
391#121—102no—
392#121—101no—
393#121—102no—
394#121—102no—
395#121—102no—
396#121D2012yes—
397#121C22×D512yes—
398#120—102no—
399#120—101no—
400C4×Q8—101no—
401C4×D4—102no—
402C4×D4—102no—
403C4×D4—101no—
404C4×D4—101no—
405C4×D4—101no—
406#117—51no—
407C2×C4⋊C4—51no—
408C2×C4⋊C4—52no—
409C2×C4⋊C4—101no—
410C2×C4⋊C4—104no—
411C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
412C2×C22⋊C4—21no—
413C2×C22⋊C4—21no—
414C2×C22⋊C4—52no—
415C2×C22⋊C4—102no—
416C2×C42—21no—
417#103—102no—
418#103—102no—
419#103—104no—
420C22⋊C8—21no—
421C22⋊C8—52no—
422C22⋊C8—101no—
423C22⋊C8C22×D512yes—
424#95—104no—
425#95C22×D512yes—
426C22×C5—21no—
427C22×C5—21no—
428C22×C5—21no—
429C22×C5—21no—
430C22×C5—21no—
431C22×C5—21no—
432C22×C5—21no—
433C22×C5—44no—
434C22×C5—42no—
435C22×C5—42no—
436C22×C5—42no—
437C22×C5—162no—
438C22×C5#45612yes—
439C22×C5C2×#12011yescharacteristic
440C22×C5#57712yes—
441C2×D5—41no—
442C2×D5—41no—
443C2×D5—41no—
444C4×C5—21no—
445C4×C5—21no—
446C4×C5—21no—
447C4×C5—44no—
448C4×C5—42no—
449C4×C5B(4,𝔽2)12yes—
450Dic5—41no—
451Dic5—42no—
452Dic5—41no—
453Dic5—44no—
454Dic5—42no—
455Dic5—41no—
456C24—21no—
457C24D4×D511yescharacteristic
458#41—202no—
459#41—404no—
460#41—402no—
461C2×Q8—51no—
462C2×Q8—104no—
463C2×Q8—102no—
464C2×Q8—104no—
465C2×Q8—104no—
466C2×Q8—101no—
467C2×Q8—101no—
468C2×Q8—102no—
469C2×Q8—102no—
470C2×Q8—202no—
471C2×Q8—202no—
472C2×Q8—202no—
473C2×Q8—202no—
474C2×Q8—204no—
475C2×Q8—204no—
476C2×Q8—204no—
477C2×Q8—201no—
478C2×Q8—201no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—42no—
483C2×D4—51no—
484C2×D4—82no—
485C2×D4—101no—
486C2×D4—101no—
487C2×D4—102no—
488C2×D4—102no—
489C2×D4—101no—
490C2×D4C2×D2012yes—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—52no—
495C22×C4—52no—
496C22×C4—102no—
497C22×C4—102no—
498C22×C4—102no—
499C22×C4—102no—
500C22×C4—101no—
501C22×C4—204no—
502C22×C4—201no—
503C22×C4—201no—
504C22×C4C2×D2011yescharacteristic
505C22×C4C2×D2011yescharacteristic
506C22×C4D4×D511yescharacteristic
507C22×C4D4×D511yescharacteristic
508C22×C4D4×D511yescharacteristic
509C22×C4C23×D511yescharacteristic
510Q16—204no—
511SD16—204no—
512SD16—208no—
513M16—42no—
514C2×C8—22no—
515C2×C8—102no—
516C2×C8—202no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—51no—
519C4⋊C4—51no—
520C4⋊C4—102no—
521C4⋊C4—102no—
522C4⋊C4—102no—
523C4⋊C4—102no—
524C4⋊C4—102no—
525C4⋊C4—101no—
526C4⋊C4—102no—
527C4⋊C4—101no—
528C4⋊C4—101no—
529C4⋊C4—101no—
530C4⋊C4—208no—
531C4⋊C4C2×D2012yes—
532C22⋊C4—24no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—102no—
536C22⋊C4—102no—
537C22⋊C4—102no—
538C22⋊C4—102no—
539C22⋊C4—102no—
540C22⋊C4—101no—
541C22⋊C4—102no—
542C22⋊C4—102no—
543C22⋊C4—101no—
544C22⋊C4—101no—
545C22⋊C4—101no—
546C22⋊C4—101no—
547C42—42no—
548C42—102no—
549C42—101no—
550C2×C5—22no—
551C2×C5—22no—
552C2×C5—41no—
553C2×C5—82no—
554C2×C5#300911yescharacteristic
555C2×C5C2×#45611yescharacteristic
556C2×C5C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
557D5—81no—
558C23—22no—
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—41no—
562C23—42no—
563C23—81no—
564C23—81no—
565C23—101no—
566C23#402811yescharacteristic
567C23#402811yescharacteristic
568C23C2×D4×D511yescharacteristic
569Q8—104no—
570Q8—104no—
571Q8—201no—
572Q8—202no—
573Q8—202no—
574Q8—204no—
575Q8—204no—
576Q8—202no—
577Q8—401no—
578Q8—402no—
579D4—42no—
580D4—44no—
581D4—42no—
582D4—82no—
583D4—201no—
584D4—202no—
585D4—202no—
586D4—401no—
587D4—402no—
588D4—402no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—24no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—104no—
601C2×C4—101no—
602C2×C4—101no—
603C2×C4—102no—
604C2×C4—102no—
605C2×C4—101no—
606C2×C4—104no—
607C2×C4—202no—
608C2×C4—204no—
609C2×C4—204no—
610C2×C4—202no—
611C2×C4—202no—
612C2×C4—202no—
613C2×C4—402no—
614C2×C4—402no—
615C2×C4—402no—
616C2×C4#402811yescharacteristic
617C2×C4#402811yescharacteristic
618C2×C4C22×D2011yescharacteristic
619C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
620C8—42no—
621C8—202no—
622C5#1826111yescharacteristic, complemented, Sylow
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—44no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—162no—
635C22—201no—
636C22—201no—
637C22—201no—
638C22#6511512yes—
639C22C2×#402811yescharacteristic
640C22#6610912yes—
641C4—21no—
642C4—21no—
643C4—21no—
644C4—44no—
645C4—42no—
646C4—201no—
647C4—202no—
648C4—201no—
649C4—204no—
650C4—201no—
651C4—202no—
652C4#6503012yes—
653C2—22no—
654C2—22no—
655C2—41no—
656C2—82no—
657C2—401no—
658C2C2×#6503011yescharacteristic
659C2#1061066011yescharacteristic
660C2C2×#6511511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1507C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10617856C2
hypercenter#1507D5
hypocenterC5#18261
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1507

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#65329C2semidirect
3. #10610376C2semidirect
4. #10605221C2semidirect
5. C5×#1507C2semidirect
6. #10600765C2semidirect
7. #10600236C2semidirect
8. #10599088C2semidirect
9. #10599087C2semidirect
39. #65028C22semidirect
41. #65027C22semidirect
42. #64945C22semidirect
44. #64689C22semidirect
45. #64672C22semidirect
46. #64671C22semidirect
141. #1507D5semidirect
622. C5#18261semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106178562
C2×#653292
#106103762
#106052212
C5×#15072
#106007652
#106002362
#105990882
#105990872
#182615