Finite Group Databasebeta

← #12072913

Subgroups — #12072913

Order 1280.

1068 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617839C211yesmaximal, characteristic
2C5×#2504C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10613870C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#65256C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602469C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600502C214yesmaximal, complemented
7#10600501C214yesmaximal, complemented
8#10600237C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600236C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C5×#121C2211yescharacteristic
11C22×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
12D4×C22⋊D5—21no—
13D4×C22⋊D5—22no—
14#66125C2211yescharacteristic
15C2×#4076C2211yescharacteristic
16#65954—22no—
17#65953—21no—
18#65952—21no—
19#65951—21no—
20#65943—21no—
21#65941—21no—
22#65939—21no—
23#65848—21no—
24#65828C2212yes—
25#65827C2212yes—
26C5×#397C2214yescomplemented
27C5×#390—21no—
28C5×#386—22no—
29C5×#382—21no—
30C4×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
31#65496C2211yescharacteristic, complemented
32C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic, complemented
33#65260C2212yescomplemented
34#65259—21no—
35#65257—21no—
36#65256—22no—
37#65256C2212yescomplemented
38#65256C2214yescomplemented
39#65255—21no—
40C2×#3941—21no—
41#65253—21no—
42C2×#3939—21no—
43#64745C2214yescomplemented
44#64672C2212yescomplemented
45#64671C2212yescomplemented
46#64671C2214yescomplemented
47#18264—51nomaximal, Sylow
48C22×C5×D4D412yes—
49C22×C5×D4D411yescharacteristic
50C23×C4×C5—21no—
51C23×C4×C5C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D5—22no—
53C22×C22⋊D5—21no—
54C2×D4×D5—22no—
55C2×D4×D5—21no—
56C2×#709D411yescharacteristic
57C22×D20D411yescharacteristic
58C5×#121—21no—
59C5×#121—21no—
60C5×#121—21no—
61C5×#121—21no—
62C2×C5×C4⋊C4—21no—
63C2×C5×C4⋊C4—21no—
64C2×C5×C4⋊C4—21no—
65C2×C5×C4⋊C4—21no—
66C2×C5×C4⋊C4—21no—
67C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
68C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
69C2×C5×C22⋊C4—21no—
70C2×C5×C22⋊C4—24no—
71C2×C5×C22⋊C4C2312yes—
72C2×C42×C5—21no—
73#4099—22no—
74#4099—21no—
75#4086—22no—
76#4086—21no—
77#4085—22no—
78#4085—22no—
79#4085—22no—
80#4084—21no—
81#4084—22no—
82#4083—22no—
83#4083—22no—
84#4083—22no—
85D4×Dic5—22no—
86D4×Dic5—21no—
87#4076—22no—
88#4076—21no—
89#4076—21no—
90#4076D412yes—
91#4076D411yescharacteristic
92#4076C2311yescharacteristic
93#4076C2312yes—
94#4075—21no—
95C4×C22⋊D5—22no—
96C4×C22⋊D5—21no—
97C4×C22⋊D5—21no—
98C2×#685—21no—
99#4072D411yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
101#4070D411yescharacteristic
102#4070C2311yescharacteristic
103C2×#681—21no—
104C22×#168—21no—
105#4044—22no—
106#4041—21no—
107#4040—22no—
108#4039—21no—
109#4038—21no—
110#4036—21no—
111#4032—22no—
112#4032—22no—
113#4031—22no—
114#4030—22no—
115#4029—22no—
116#4028—22no—
117#4028—22no—
118#4025—22no—
119C5×#95—24no—
120C5×#95C2312yes—
121C22⋊#168—21no—
122C22⋊#168—21no—
123C22⋊#168C2312yes—
124C22⋊#168C2312yes—
125#3942—22no—
126#3941—24no—
127#3941—22no—
128#3940—22no—
129#3939—24no—
130#3939—22no—
131#3537—51no—
132#3092—51no—
133C2×#480—51no—
134#2504D511yescharacteristic, complemented
135#1612—54no—
136#1607—54no—
137#1507—51no—
138#1501—51no—
139#1471—51no—
140C24×C5C2×D411yescharacteristic
141C24×C5C2×D412yes—
142C23×D5—21no—
143C23×D5—22no—
144C2×C5×D4—22no—
145C2×C5×D4—22no—
146C2×C5×D4—21no—
147C2×C5×D4—21no—
148C2×C5×D4—42no—
149C2×C5×D4—44no—
150C22×C4×C5—22no—
151C22×C4×C5—22no—
152C22×C4×C5—42no—
153C22×C4×C5—41no—
154C22×C4×C5—41no—
155C22×C4×C5—82no—
156C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C5C2×D412yes—
162C22×C4×C5C2411yescharacteristic
163C2×C22⋊D5—21no—
164C2×C22⋊D5—22no—
165C2×C22⋊D5—21no—
166C2×C22⋊D5—22no—
167C2×C22⋊D5—22no—
168C2×C22⋊D5—22no—
169C2×C22⋊D5—22no—
170C2×C22⋊D5—21no—
171C2×C22⋊D5—22no—
172C2×C22⋊D5—82no—
173C2×C22⋊D5—84no—
174C22×Dic5—22no—
175C22×Dic5—21no—
176D4×D5—82no—
177D4×D5—84no—
178#709—42no—
179C2×D20—21no—
180C2×D20—22no—
181C2×D20—42no—
182C2×D20C2×D412yes—
183C2×D20C2×D411yescharacteristic
184C2×C4×D5—21no—
185C2×C4×D5—22no—
186C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
187C5×C4⋊C4—21no—
188C5×C4⋊C4—21no—
189C5×C4⋊C4—22no—
190C5×C4⋊C4—22no—
191C5×C4⋊C4—41no—
192C5×C4⋊C4—41no—
193C5×C22⋊C4—22no—
194C5×C22⋊C4—22no—
195C5×C22⋊C4—42no—
196C5×C22⋊C4—84no—
197C42×C5—42no—
198C22⋊Dic5—22no—
199C22⋊Dic5—22no—
200C22⋊Dic5—21no—
201C22⋊Dic5—21no—
202C22⋊Dic5—21no—
203#685—22no—
204#685—22no—
205#685—22no—
206#685—21no—
207#685—22no—
208#685—21no—
209#685—22no—
210C4⋊Dic5—22no—
211C4⋊Dic5—21no—
212C4⋊Dic5C2×D412yes—
213C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
215#683—22no—
216#683—21no—
217#683—21no—
218C4×Dic5—22no—
219C4×Dic5—21no—
220#681—42no—
221C2×#168—22no—
222C2×#168—22no—
223C2×#168—42no—
224#560—102no—
225#553—101no—
226#553—101no—
227D42—101no—
228D42—102no—
229D42—101no—
230#540—101no—
231#538—52no—
232#538—101no—
233#535—101no—
234#534—52no—
235#534—101no—
236#525—51no—
237C2×#121—51no—
238C2×#121C2×D511yescharacteristic
239C22×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic, complemented
240#484—101no—
241#483—52no—
242#481—101no—
243#480—54no—
244#480—52no—
245#480—102no—
246#428—101no—
247C2×#107—101no—
248#417—101no—
249C2×#102—101no—
250#407—51no—
251C2×C22⋊C8—51no—
252#397C2×D514yescomplemented
253#390—21no—
254#386—22no—
255#382—21no—
256C4×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic, complemented
257#328—52no—
258#327—52no—
259#327—54no—
260#323—54no—
261C23×C5—22no—
262C23×C5—22no—
263C23×C5—22no—
264C23×C5—24no—
265C23×C5—41no—
266C23×C5—42no—
267C23×C5—42no—
268C23×C5#12011yescharacteristic
269C23×C5#12011yescharacteristic
270C23×C5C22×D411yescharacteristic
271C22×D5—22no—
272C22×D5—21no—
273C22×D5—42no—
274C22×D5—81no—
275C22×D5—81no—
276C22×D5—82no—
277C22×D5—82no—
278C22×D5—82no—
279C5×D4—44no—
280C5×D4—42no—
281C5×D4—81no—
282C5×D4—82no—
283C2×C4×C5—22no—
284C2×C4×C5—22no—
285C2×C4×C5—22no—
286C2×C4×C5—22no—
287C2×C4×C5—41no—
288C2×C4×C5—41no—
289C2×C4×C5—41no—
290C2×C4×C5—42no—
291C2×C4×C5—42no—
292C2×C4×C5—42no—
293C2×C4×C5—42no—
294C2×C4×C5—42no—
295C2×C4×C5—44no—
296C2×C4×C5—82no—
297C2×C4×C5—82no—
298C2×C4×C5#12011yescharacteristic
299C2×C4×C5#12011yescharacteristic
300C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
302C22⋊D5—44no—
303C22⋊D5—42no—
304C22⋊D5—42no—
305C22⋊D5—81no—
306C22⋊D5—82no—
307C22⋊D5—82no—
308C22⋊D5—82no—
309C22⋊D5—82no—
310C22⋊D5—82no—
311C2×Dic5—21no—
312C2×Dic5—21no—
313C2×Dic5—22no—
314C2×Dic5—21no—
315C2×Dic5—81no—
316C2×Dic5—82no—
317D20—42no—
318D20—41no—
319D20—42no—
320D20—82no—
321C4×D5—42no—
322C4×D5—82no—
323Dic10—41no—
324#168—42no—
325#168—42no—
326C2×#41—51no—
327C22×D4—51no—
328C22×D4—102no—
329C22×D4—101no—
330C22×D4—101no—
331C22×D4—102no—
332C22×D4C22⋊D512yes—
333C22×D4C22⋊D511yescharacteristic
334C23×C4—21no—
335C23×C4C22×D511yescharacteristic
336C2×M16—101no—
337C22×C8—101no—
338#127—102no—
339#127—101no—
340#126—102no—
341#126—102no—
342#125—101no—
343#124—102no—
344#123—102no—
345#123—102no—
346#123—102no—
347#123—102no—
348#123—101no—
349C22⋊Q8—51no—
350C22⋊Q8—51no—
351#121—21no—
352#121—21no—
353#121—21no—
354#121—21no—
355#121—52no—
356#121—51no—
357#121—52no—
358#121—51no—
359#121—102no—
360#121—101no—
361#121—102no—
362#121—101no—
363#121—102no—
364#121—102no—
365#121—102no—
366#121—101no—
367#121—101no—
368#121—102no—
369#120—102no—
370#120—102no—
371#120—102no—
372#120—102no—
373#120—102no—
374#120—101no—
375#120—102no—
376C4×D4—101no—
377C4×D4—102no—
378C4×D4—101no—
379C4×D4—101no—
380C4×D4—101no—
381C4×D4—102no—
382#117—51no—
383#117—101no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4—51no—
390C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
391C2×C4⋊C4C22×D512yes—
392C2×C22⋊C4—21no—
393C2×C22⋊C4—24no—
394C2×C22⋊C4—101no—
395C2×C22⋊C4C22×D512yes—
396C2×C42—21no—
397#107—104no—
398#107—102no—
399#106—102no—
400#103—102no—
401#102—104no—
402#102—102no—
403C22⋊C8—52no—
404C22⋊C8—52no—
405C22⋊C8—101no—
406C22⋊C8—101no—
407#95—24no—
408#95C22×D512yes—
409C22×C5—21no—
410C22×C5—21no—
411C22×C5—21no—
412C22×C5—21no—
413C22×C5—21no—
414C22×C5—21no—
415C22×C5—21no—
416C22×C5—44no—
417C22×C5—42no—
418C22×C5—42no—
419C22×C5—42no—
420C22×C5—84no—
421C22×C5#45512yes—
422C22×C5C2×#12011yescharacteristic
423C22×C5#57612yes—
424C2×D5—42no—
425C2×D5—41no—
426C2×D5—42no—
427C2×D5—41no—
428C2×D5—41no—
429C2×D5—42no—
430C2×D5—162no—
431C2×D5—164no—
432C4×C5—21no—
433C4×C5—21no—
434C4×C5—21no—
435C4×C5—42no—
436C4×C5—82no—
437C4×C5—82no—
438C4×C5#45812yes—
439Dic5—42no—
440Dic5—41no—
441Dic5—41no—
442Dic5—41no—
443C24—102no—
444C24—101no—
445C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
446C24C2×C22⋊D512yes—
447#41—202no—
448C2×Q8—51no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4—44no—
455C2×D4—51no—
456C2×D4—52no—
457C2×D4—102no—
458C2×D4—101no—
459C2×D4—102no—
460C2×D4—101no—
461C2×D4—102no—
462C2×D4—102no—
463C2×D4—102no—
464C2×D4—102no—
465C2×D4—101no—
466C2×D4—102no—
467C2×D4—101no—
468C2×D4—202no—
469C2×D4—402no—
470C2×D4—404no—
471C2×D4—402no—
472C2×D4—404no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—82no—
479C22×C4—102no—
480C22×C4—102no—
481C22×C4—101no—
482C22×C4—101no—
483C22×C4D4×D511yescharacteristic
484C22×C4D4×D511yescharacteristic
485C22×C4D4×D511yescharacteristic
486C22×C4D4×D511yescharacteristic
487C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
488C22×C4C2×C22⋊D512yes—
489C22×C4C23×D511yescharacteristic
490M16—202no—
491C2×C8—102no—
492C2×C8—102no—
493C2×C8—202no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—51no—
501C4⋊C4—52no—
502C4⋊C4—51no—
503C4⋊C4—102no—
504C4⋊C4—102no—
505C4⋊C4—101no—
506C4⋊C4—101no—
507C4⋊C4—101no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—84no—
512C22⋊C4—102no—
513C22⋊C4—102no—
514C22⋊C4—102no—
515C22⋊C4—102no—
516C22⋊C4—102no—
517C22⋊C4—101no—
518C22⋊C4—101no—
519C22⋊C4—101no—
520C22⋊C4—102no—
521C22⋊C4—101no—
522C22⋊C4—102no—
523C22⋊C4—101no—
524C42—42no—
525C42—102no—
526C42—101no—
527C2×C5—22no—
528C2×C5—22no—
529C2×C5—41no—
530C2×C5—82no—
531C2×C5#300811yescharacteristic
532C2×C5C2×#45511yescharacteristic
533C2×C5C2×#45811yescharacteristic
534D5—82no—
535D5—81no—
536C23—22no—
537C23—22no—
538C23—22no—
539C23—24no—
540C23—41no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—101no—
544C23—102no—
545C23—202no—
546C23—401no—
547C23—401no—
548C23—402no—
549C23—402no—
550C23—402no—
551C23#408311yescharacteristic
552C23#408311yescharacteristic
553C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
554Q8—201no—
555D4—44no—
556D4—42no—
557D4—81no—
558D4—82no—
559D4—202no—
560D4—201no—
561D4—202no—
562D4—204no—
563D4—202no—
564D4—202no—
565D4—402no—
566D4—402no—
567D4—401no—
568D4—402no—
569D4—402no—
570D4—402no—
571D4—402no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—44no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—101no—
588C2×C4—102no—
589C2×C4—101no—
590C2×C4—101no—
591C2×C4—202no—
592C2×C4—402no—
593C2×C4—401no—
594C2×C4—402no—
595C2×C4#408311yescharacteristic
596C2×C4#408311yescharacteristic
597C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
598C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
599C8—202no—
600C8—202no—
601C5#1826411yescharacteristic, complemented, Sylow
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—44no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—84no—
614C22—202no—
615C22—201no—
616C22—201no—
617C22—202no—
618C22—202no—
619C22—201no—
620C22—802no—
621C22—804no—
622C22#6535012yes—
623C22C2×#408311yescharacteristic
624C22#6616912yes—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—42no—
629C4—82no—
630C4—82no—
631C4—202no—
632C4—201no—
633C4—201no—
634C4—201no—
635C4#6534212yes—
636C2—22no—
637C2—22no—
638C2—41no—
639C2—82no—
640C2—401no—
641C2—402no—
642C2C2×#6534211yescharacteristic
643C2C2×#6535011yescharacteristic
644C2#1061511411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2504C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10617839C2
hypercenter#2504D5
hypocenterC5#18264
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2504

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#2504C2semidirect
3. #10613870C2semidirect
4. C2×#65256C2semidirect
5. #10602469C2semidirect
6. #10600502C2semidirect
7. #10600501C2semidirect
8. #10600237C2semidirect
9. #10600236C2semidirect
11. C22×C5×C4⋊C4C22semidirect
26. C5×#397C22semidirect
30. C4×C5×C22⋊C4C22semidirect
31. #65496C22semidirect
32. C2×C22⋊#168C22semidirect
33. #65260C22semidirect
37. #65256C22semidirect
38. #65256C22semidirect
43. #64745C22semidirect
44. #64672C22semidirect
45. #64671C22semidirect
46. #64671C22semidirect
134. #2504D5semidirect
239. C22×C4⋊C4C2×D5semidirect
252. #397C2×D5semidirect
256. C4×C22⋊C4C2×D5semidirect
601. C5#18264semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106178392
C5×#25042
#106138702
C2×#652562
#106024692
#106005022
#106005012
#106002372
#106002362
#182645