Finite Group Databasebeta

← #12072915

Subgroups — #12072915

Order 1280.

1068 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617839C211yesmaximal, characteristic
2C2×C5×#480C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10613911C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10613870C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602466C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601958C214yesmaximal, complemented
7#10601957C214yesmaximal, complemented
8#10600735C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600714C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C5×#121C2211yescharacteristic
11C22×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
12D4×C22⋊D5—21no—
13D4×C22⋊D5—22no—
14#66125C2211yescharacteristic
15C2×#4076C2211yescharacteristic
16#65954—22no—
17#65953—21no—
18#65952—21no—
19#65951C2212yes—
20#65943—21no—
21#65941—21no—
22#65939C2212yes—
23#65848—21no—
24#65828—21no—
25#65827—21no—
26C5×#480—22no—
27C5×#480C2214yescomplemented
28C2×C5×#107—21no—
29C2×C5×#102—21no—
30C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
31#65502—22no—
32C4×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic, complemented
33#65496C2211yescharacteristic, complemented
34#65282C2214yescomplemented
35#65277—21no—
36#65266—21no—
37#65260C2212yescomplemented
38#65259—21no—
39#65257—21no—
40#65256C2212yescomplemented
41#65255—21no—
42#65253—21no—
43#64757C2214yescomplemented
44#64690C2212yescomplemented
45#64688C2214yescomplemented
46#64687C2212yescomplemented
47#18264—51nomaximal, Sylow
48C22×C5×D4—21no—
49C22×C5×D4D411yescharacteristic
50C23×C4×C5—21no—
51C23×C4×C5C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D5—22no—
53C22×C22⋊D5D412yes—
54C2×D4×D5—21no—
55C2×D4×D5—22no—
56C2×#709D411yescharacteristic
57C22×D20D411yescharacteristic
58C22×C5×C8—21no—
59C5×#121—21no—
60C5×#121—21no—
61C5×#121D412yes—
62C5×#121C2312yes—
63C2×C5×C4⋊C4—21no—
64C2×C5×C4⋊C4—21no—
65C2×C5×C4⋊C4—21no—
66C2×C5×C4⋊C4—21no—
67C2×C5×C4⋊C4—21no—
68C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
69C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
70C2×C5×C22⋊C4—21no—
71#4099—22no—
72#4099—21no—
73C2×C22⋊Dic5—21no—
74#4086—22no—
75#4086—21no—
76#4085—22no—
77#4085—22no—
78#4085—22no—
79#4084—21no—
80#4084—22no—
81#4083—22no—
82#4083—22no—
83#4083—22no—
84D4×Dic5—21no—
85D4×Dic5—22no—
86#4076—22no—
87#4076—21no—
88#4076—21no—
89#4076—21no—
90#4076—21no—
91#4076D411yescharacteristic
92#4076C2311yescharacteristic
93#4075—21no—
94C4×C22⋊D5—22no—
95C4×C22⋊D5—21no—
96C4×C22⋊D5—21no—
97C2×#685—24no—
98C2×#685C2312yes—
99#4072D411yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
101#4070D411yescharacteristic
102#4070C2311yescharacteristic
103C2×C4×Dic5—21no—
104C2×#681—21no—
105#4044—22no—
106#4041—21no—
107#4040—22no—
108#4039—21no—
109#4038—21no—
110#4036—21no—
111#4032—22no—
112#4032—22no—
113#4031—22no—
114#4030—22no—
115#4029—22no—
116#4028—22no—
117#4028—22no—
118#4025—22no—
119C5×#107—24no—
120C5×#102—24no—
121C5×C22⋊C8—21no—
122C5×C22⋊C8C2312yes—
123#3963—24no—
124#3963C2312yes—
125C22⋊#168—21no—
126C22⋊#168C2312yes—
127#3942—22no—
128#3941—22no—
129#3940—22no—
130#3939—22no—
131#3537—51no—
132#3092—51no—
133C2×#480D511yescharacteristic, complemented
134#2504—51no—
135#1612—54no—
136#1607—54no—
137#1507—51no—
138#1501—51no—
139#1471—51no—
140C24×C5—21no—
141C24×C5C2×D411yescharacteristic
142C23×D5—22no—
143C23×D5C2×D412yes—
144C2×C5×D4—22no—
145C2×C5×D4—22no—
146C2×C5×D4—21no—
147C2×C5×D4—42no—
148C2×C5×D4—82no—
149C2×C5×D4C2×D412yes—
150C22×C4×C5—21no—
151C22×C4×C5—22no—
152C22×C4×C5—42no—
153C22×C4×C5—41no—
154C22×C4×C5—41no—
155C22×C4×C5—82no—
156C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C5C2411yescharacteristic
162C2×C22⋊D5—21no—
163C2×C22⋊D5—22no—
164C2×C22⋊D5—21no—
165C2×C22⋊D5—22no—
166C2×C22⋊D5—22no—
167C2×C22⋊D5—22no—
168C2×C22⋊D5—22no—
169C2×C22⋊D5—21no—
170C2×C22⋊D5—22no—
171C2×C22⋊D5—44no—
172C2×C22⋊D5—84no—
173C22×Dic5—22no—
174C22×Dic5—22no—
175C22×Dic5C2×D412yes—
176D4×D5—82no—
177D4×D5—84no—
178#709—42no—
179C2×D20—21no—
180C2×D20—22no—
181C2×D20—21no—
182C2×D20—42no—
183C2×D20C2×D411yescharacteristic
184C2×C4×D5—21no—
185C2×C4×D5—22no—
186C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
187C2×C5×C8—22no—
188C2×C5×C8—42no—
189C5×C4⋊C4—21no—
190C5×C4⋊C4—22no—
191C5×C4⋊C4—22no—
192C5×C4⋊C4—41no—
193C5×C4⋊C4—41no—
194C5×C4⋊C4C2×D412yes—
195C5×C22⋊C4—22no—
196C5×C22⋊C4—22no—
197C22⋊Dic5—22no—
198C22⋊Dic5—22no—
199C22⋊Dic5—21no—
200C22⋊Dic5—21no—
201C22⋊Dic5—21no—
202C22⋊Dic5—42no—
203#685—22no—
204#685—22no—
205#685—22no—
206#685—21no—
207#685—22no—
208#685—21no—
209#685—22no—
210#685—84no—
211C4⋊Dic5—22no—
212C4⋊Dic5—21no—
213C4⋊Dic5—21no—
214C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
216#683—22no—
217#683—21no—
218#683—21no—
219C4×Dic5—22no—
220C4×Dic5—21no—
221C4×Dic5—42no—
222#681—42no—
223C2×#168—22no—
224#560—102no—
225#553—101no—
226#553—101no—
227D42—101no—
228D42—102no—
229D42—101no—
230#540—101no—
231#538—52no—
232#538—101no—
233#535—101no—
234#534—52no—
235#534—101no—
236#525—51no—
237C2×#121—51no—
238C2×#121C2×D511yescharacteristic
239C22×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic, complemented
240#484—101no—
241#483—52no—
242#481—101no—
243#480—22no—
244#480—52no—
245#480C2×D514yescomplemented
246#428—101no—
247C2×#107—21no—
248#417—101no—
249C2×#102—21no—
250#407—51no—
251C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic, complemented
252#397—54no—
253#390—101no—
254#386—102no—
255#382—101no—
256C4×C22⋊C4—51no—
257#328—52no—
258#327—54no—
259#327—52no—
260#323—54no—
261C23×C5—22no—
262C23×C5—22no—
263C23×C5—22no—
264C23×C5—41no—
265C23×C5—42no—
266C23×C5—81no—
267C23×C5—81no—
268C23×C5#12011yescharacteristic
269C23×C5#12011yescharacteristic
270C23×C5C22×D411yescharacteristic
271C22×D5—22no—
272C22×D5—21no—
273C22×D5—24no—
274C22×D5—42no—
275C22×D5—42no—
276C22×D5—82no—
277C22×D5—82no—
278C22×D5—82no—
279C5×D4—42no—
280C5×D4—44no—
281C5×D4—42no—
282C5×D4—82no—
283C2×C4×C5—22no—
284C2×C4×C5—22no—
285C2×C4×C5—22no—
286C2×C4×C5—22no—
287C2×C4×C5—41no—
288C2×C4×C5—41no—
289C2×C4×C5—41no—
290C2×C4×C5—42no—
291C2×C4×C5—44no—
292C2×C4×C5—81no—
293C2×C4×C5—82no—
294C2×C4×C5—82no—
295C2×C4×C5#12011yescharacteristic
296C2×C4×C5#12011yescharacteristic
297C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
299C22⋊D5—42no—
300C22⋊D5—44no—
301C22⋊D5—42no—
302C22⋊D5—81no—
303C22⋊D5—82no—
304C22⋊D5—82no—
305C22⋊D5—82no—
306C22⋊D5—82no—
307C22⋊D5—82no—
308C2×Dic5—21no—
309C2×Dic5—21no—
310C2×Dic5—22no—
311C2×Dic5—21no—
312C2×Dic5—42no—
313C2×Dic5—42no—
314C2×Dic5—42no—
315C2×Dic5—42no—
316C2×Dic5—82no—
317D20—41no—
318D20—42no—
319D20—81no—
320D20—82no—
321C4×D5—42no—
322C4×D5—82no—
323Dic10—41no—
324C5×C8—42no—
325#168—42no—
326C2×#41—51no—
327C22×D4—21no—
328C22×D4—52no—
329C22×D4—51no—
330C22×D4—102no—
331C22×D4—101no—
332C22×D4—102no—
333C22×D4C22⋊D511yescharacteristic
334C23×C4—21no—
335C23×C4C22×D511yescharacteristic
336C2×M16—101no—
337C22×C8—21no—
338#127—102no—
339#127—101no—
340#126—102no—
341#126—102no—
342#125—101no—
343#124—102no—
344#123—102no—
345#123—102no—
346#123—102no—
347#123—101no—
348#123—102no—
349C22⋊Q8—51no—
350C22⋊Q8—51no—
351#121—21no—
352#121—21no—
353#121—51no—
354#121—51no—
355#121—102no—
356#121—101no—
357#121—102no—
358#121—102no—
359#121—101no—
360#121—102no—
361#121—102no—
362#121—102no—
363#121—101no—
364#121—101no—
365#121—101no—
366#121—101no—
367#121C22⋊D512yes—
368#121C22×D512yes—
369#120—102no—
370#120—102no—
371#120—102no—
372#120—102no—
373#120—102no—
374#120—101no—
375#120—102no—
376C4×D4—101no—
377C4×D4—102no—
378C4×D4—102no—
379C4×D4—101no—
380C4×D4—101no—
381C4×D4—101no—
382#117—51no—
383#117—101no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4—51no—
390C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
391C2×C4⋊C4C22×D512yes—
392C2×C22⋊C4—21no—
393C2×C22⋊C4—52no—
394C2×C22⋊C4—101no—
395C2×C22⋊C4—104no—
396C2×C42—101no—
397#107—24no—
398#107—102no—
399#106—102no—
400#103—102no—
401#102—24no—
402#102—102no—
403C22⋊C8—21no—
404C22⋊C8—52no—
405C22⋊C8—101no—
406C22⋊C8C22×D512yes—
407#95—52no—
408#95—104no—
409C22×C5—21no—
410C22×C5—21no—
411C22×C5—21no—
412C22×C5—21no—
413C22×C5—21no—
414C22×C5—21no—
415C22×C5—21no—
416C22×C5—44no—
417C22×C5—42no—
418C22×C5—42no—
419C22×C5—42no—
420C22×C5—162no—
421C22×C5#45512yes—
422C22×C5C2×#12011yescharacteristic
423C22×C5#57612yes—
424C2×D5—42no—
425C2×D5—41no—
426C2×D5—42no—
427C2×D5—41no—
428C2×D5—41no—
429C2×D5—42no—
430C2×D5—84no—
431C2×D5—164no—
432C4×C5—21no—
433C4×C5—21no—
434C4×C5—21no—
435C4×C5—42no—
436C4×C5—82no—
437C4×C5#45812yes—
438Dic5—41no—
439Dic5—42no—
440Dic5—41no—
441Dic5—41no—
442Dic5—82no—
443C24—21no—
444C24—52no—
445C24—102no—
446C24D4×D511yescharacteristic
447#41—202no—
448C2×Q8—51no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—51no—
454C2×D4—82no—
455C2×D4—102no—
456C2×D4—101no—
457C2×D4—101no—
458C2×D4—102no—
459C2×D4—102no—
460C2×D4—102no—
461C2×D4—102no—
462C2×D4—102no—
463C2×D4—101no—
464C2×D4—102no—
465C2×D4—101no—
466C2×D4—101no—
467C2×D4—202no—
468C2×D4—204no—
469C2×D4—402no—
470C2×D4—404no—
471C2×D4—404no—
472C2×D4C2×C22⋊D512yes—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—52no—
479C22×C4—82no—
480C22×C4—102no—
481C22×C4—102no—
482C22×C4—101no—
483C22×C4—102no—
484C22×C4D4×D511yescharacteristic
485C22×C4D4×D511yescharacteristic
486C22×C4D4×D511yescharacteristic
487C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
488C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
489C22×C4C23×D511yescharacteristic
490M16—202no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—42no—
493C2×C8—102no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—51no—
500C4⋊C4—51no—
501C4⋊C4—102no—
502C4⋊C4—102no—
503C4⋊C4—101no—
504C4⋊C4—101no—
505C4⋊C4—101no—
506C4⋊C4—101no—
507C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—102no—
511C22⋊C4—102no—
512C22⋊C4—102no—
513C22⋊C4—102no—
514C22⋊C4—102no—
515C22⋊C4—101no—
516C22⋊C4—101no—
517C22⋊C4—101no—
518C22⋊C4—102no—
519C22⋊C4—102no—
520C22⋊C4—101no—
521C22⋊C4—101no—
522C22⋊C4—202no—
523C22⋊C4—404no—
524C42—102no—
525C42—101no—
526C42—202no—
527C2×C5—22no—
528C2×C5—22no—
529C2×C5—41no—
530C2×C5—82no—
531C2×C5#300811yescharacteristic
532C2×C5C2×#45511yescharacteristic
533C2×C5C2×#45811yescharacteristic
534D5—82no—
535D5—81no—
536C23—22no—
537C23—22no—
538C23—22no—
539C23—41no—
540C23—42no—
541C23—81no—
542C23—81no—
543C23—101no—
544C23—102no—
545C23—104no—
546C23—202no—
547C23—202no—
548C23—402no—
549C23—402no—
550C23—402no—
551C23#408311yescharacteristic
552C23#408311yescharacteristic
553C23C2×D4×D511yescharacteristic
554Q8—201no—
555D4—42no—
556D4—44no—
557D4—42no—
558D4—82no—
559D4—201no—
560D4—202no—
561D4—204no—
562D4—202no—
563D4—202no—
564D4—401no—
565D4—402no—
566D4—402no—
567D4—401no—
568D4—402no—
569D4—402no—
570D4—402no—
571D4—402no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—44no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—101no—
585C2×C4—101no—
586C2×C4—101no—
587C2×C4—102no—
588C2×C4—202no—
589C2×C4—202no—
590C2×C4—202no—
591C2×C4—202no—
592C2×C4—202no—
593C2×C4—402no—
594C2×C4—402no—
595C2×C4#408311yescharacteristic
596C2×C4#408311yescharacteristic
597C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
598C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
599C8—42no—
600C8—202no—
601C5#1826411yescharacteristic, complemented, Sylow
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—44no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—162no—
614C22—202no—
615C22—201no—
616C22—201no—
617C22—202no—
618C22—202no—
619C22—201no—
620C22—404no—
621C22—804no—
622C22#6549112yes—
623C22#6609112yes—
624C22C2×#408311yescharacteristic
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—42no—
629C4—82no—
630C4—201no—
631C4—201no—
632C4—202no—
633C4—201no—
634C4—402no—
635C4#6534212yes—
636C2—22no—
637C2—22no—
638C2—41no—
639C2—82no—
640C2—402no—
641C2—401no—
642C2C2×#6534211yescharacteristic
643C2#1061556411yescharacteristic
644C2C2×#6549111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC2×C5×#480C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10617839C2
hypercenterC2×#480D5
hypocenterC5#18264
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#480

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C5×#480C2semidirect
3. #10613911C2semidirect
4. #10613870C2semidirect
5. #10602466C2semidirect
6. #10601958C2semidirect
7. #10601957C2semidirect
8. #10600735C2semidirect
9. #10600714C2semidirect
11. C22×C5×C4⋊C4C22semidirect
27. C5×#480C22semidirect
30. C2×C5×C22⋊C8C22semidirect
32. C4×C22⋊Dic5C22semidirect
33. #65496C22semidirect
34. #65282C22semidirect
37. #65260C22semidirect
40. #65256C22semidirect
43. #64757C22semidirect
44. #64690C22semidirect
45. #64688C22semidirect
46. #64687C22semidirect
133. C2×#480D5semidirect
239. C22×C4⋊C4C2×D5semidirect
245. #480C2×D5semidirect
251. C2×C22⋊C8C2×D5semidirect
601. C5#18264semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106178392
C2×C5×#4802
#106139112
#106138702
#106024662
#106019582
#106019572
#106007352
#106007142
#182645