Finite Group Databasebeta

← #12072916

Subgroups — #12072916

Order 1280.

1068 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3537C211yesmaximal, characteristic
2#10614645C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614396C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#65322C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602675C214yesmaximal, complemented
6#10602636C214yesmaximal, complemented
7#10602500C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602469C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10602466C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C5×#560—22no—
11C5×#553—21no—
12C5×#553—21no—
13C5×D42—22no—
14C5×D42—21no—
15C5×D42—21no—
16C5×#540—21no—
17C5×#538—21no—
18C5×#538C2212yes—
19C5×#535—21no—
20C5×#534—21no—
21C5×#534C2212yes—
22C5×#525C2211yescharacteristic
23C2×C5×#121C2211yescharacteristic
24C2×C5×#121C2211yescharacteristic
25C22×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic, complemented
26#65521—21no—
27#65510—21no—
28#65509—22no—
29C2×#3964—21no—
30C4×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic, complemented
31#65496C2211yescharacteristic, complemented
32C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic, complemented
33#65333—21no—
34#65332C2212yescomplemented
35#65323—21no—
36#65322—22no—
37#65322C2214yescomplemented
38#65322C2212yescomplemented
39#65284—21no—
40#65266—21no—
41C2×#3939—21no—
42#65242C2214yescomplemented
43#64758C2212yescomplemented
44#64757C2212yescomplemented
45#64757C2214yescomplemented
46#64745C2214yescomplemented
47#18264—51nomaximal, Sylow
48C2×C5×#41D411yescharacteristic
49C22×C5×D4—22no—
50C22×C5×D4—21no—
51C22×C5×D4—21no—
52C22×C5×D4—22no—
53C22×C5×D4D412yes—
54C22×C5×D4D411yescharacteristic
55C22×C5×D4D411yescharacteristic
56C23×C4×C5C2311yescharacteristic
57C23×Dic5—21no—
58C5×#127—22no—
59C5×#127—21no—
60C5×#126—22no—
61C5×#126—22no—
62C5×#125—21no—
63C5×#124—22no—
64C5×#123—22no—
65C5×#123—21no—
66C5×#123—22no—
67C5×#123—22no—
68C5×#123—22no—
69C5×C22⋊Q8D411yescharacteristic
70C5×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
71C5×#121—22no—
72C5×#121—21no—
73C5×#121—21no—
74C5×#121—22no—
75C5×#121—22no—
76C5×#121—22no—
77C5×#121—22no—
78C5×#121—21no—
79C5×#121—21no—
80C5×#121—21no—
81C5×#121—21no—
82C5×#121—21no—
83C5×#121—21no—
84C5×#121—22no—
85C5×#121D412yes—
86C5×#121D411yescharacteristic
87C5×#121C2312yes—
88C5×#121C2311yescharacteristic
89C5×#120—22no—
90C5×#120—22no—
91C5×#120—22no—
92C5×#120—21no—
93C5×#120—22no—
94C5×#120—22no—
95C5×#120—22no—
96C4×C5×D4—22no—
97C4×C5×D4—21no—
98C4×C5×D4—21no—
99C4×C5×D4—21no—
100C4×C5×D4—21no—
101C4×C5×D4—22no—
102C5×#117—21no—
103C5×#117D411yescharacteristic
104C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
105C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
106C2×C5×C22⋊C4—21no—
107C2×C5×C22⋊C4C2312yes—
108C2×C22⋊Dic5—21no—
109C2×C22⋊Dic5—24no—
110C2×C4⋊Dic5—21no—
111C2×C4⋊Dic5—21no—
112C2×C4⋊Dic5—21no—
113C2×C4⋊Dic5—21no—
114C2×C4⋊Dic5—21no—
115C2×C4⋊Dic5C2312yes—
116C2×C4×Dic5—21no—
117C2×#681—21no—
118C22×#168—21no—
119#3967—22no—
120#3964—24no—
121#3964—22no—
122#3963—24no—
123#3963C2312yes—
124C22⋊#168—21no—
125C22⋊#168—21no—
126C22⋊#168C2312yes—
127C22⋊#168C2312yes—
128#3940—22no—
129#3939—22no—
130#3939—24no—
131#3537D511yescharacteristic
132#3092—51no—
133C2×#480—51no—
134#2504—51no—
135#1612—54no—
136#1607—54no—
137#1507—51no—
138#1501—51no—
139#1471—51no—
140C24×C5—22no—
141C24×C5—21no—
142C24×C5C2×D411yescharacteristic
143C24×C5C2×D412yes—
144C5×#41—42no—
145C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
146C2×C5×D4—22no—
147C2×C5×D4—21no—
148C2×C5×D4—21no—
149C2×C5×D4—22no—
150C2×C5×D4—22no—
151C2×C5×D4—22no—
152C2×C5×D4—22no—
153C2×C5×D4—22no—
154C2×C5×D4—22no—
155C2×C5×D4—21no—
156C2×C5×D4—22no—
157C2×C5×D4—22no—
158C2×C5×D4—21no—
159C2×C5×D4—21no—
160C2×C5×D4—21no—
161C2×C5×D4—42no—
162C2×C5×D4—42no—
163C2×C5×D4—44no—
164C2×C5×D4—82no—
165C2×C5×D4—82no—
166C2×C5×D4—84no—
167C2×C5×D4—84no—
168C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
169C2×C5×D4C2×D412yes—
170C22×C4×C5—22no—
171C22×C4×C5—22no—
172C22×C4×C5—21no—
173C22×C4×C5—21no—
174C22×C4×C5—42no—
175C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C5C2×D412yes—
179C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C5C2411yescharacteristic
182C22×Dic5—22no—
183C22×Dic5—22no—
184C22×Dic5—41no—
185C22×Dic5—41no—
186C22×Dic5—82no—
187C5×C4⋊C4—22no—
188C5×C4⋊C4—22no—
189C5×C4⋊C4—21no—
190C5×C4⋊C4—21no—
191C5×C4⋊C4—21no—
192C5×C4⋊C4—21no—
193C5×C4⋊C4—21no—
194C5×C4⋊C4C2×D412yes—
195C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C5×C22⋊C4—22no—
198C5×C22⋊C4—22no—
199C5×C22⋊C4—22no—
200C5×C22⋊C4—22no—
201C5×C22⋊C4—22no—
202C5×C22⋊C4—21no—
203C5×C22⋊C4—21no—
204C5×C22⋊C4—21no—
205C5×C22⋊C4—22no—
206C5×C22⋊C4—21no—
207C5×C22⋊C4—22no—
208C5×C22⋊C4—22no—
209C5×C22⋊C4—22no—
210C5×C22⋊C4—21no—
211C42×C5—22no—
212C42×C5—21no—
213C22⋊Dic5—42no—
214C22⋊Dic5—84no—
215C4⋊Dic5—22no—
216C4⋊Dic5—22no—
217C4⋊Dic5—41no—
218C4⋊Dic5—41no—
219C4×Dic5—42no—
220#681—42no—
221C2×#168—22no—
222C2×#168—22no—
223C2×#168—42no—
224#560—22no—
225#553—21no—
226#553—21no—
227D42—22no—
228D42—21no—
229D42—21no—
230#540—21no—
231#538—21no—
232#538C2×D512yes—
233#535—21no—
234#534—21no—
235#534C2×D512yes—
236#525C2×D511yescharacteristic
237C2×#121C2×D511yescharacteristic
238C2×#121C2×D511yescharacteristic
239C22×C4⋊C4—51no—
240#484—101no—
241#483—52no—
242#481—101no—
243#480—54no—
244#480—52no—
245#480—102no—
246#428—101no—
247C2×#107—101no—
248#417—101no—
249C2×#102—101no—
250#407—51no—
251C2×C22⋊C8—51no—
252#397—54no—
253#390—101no—
254#386—102no—
255#382—101no—
256C4×C22⋊C4—51no—
257#328—52no—
258#327—52no—
259#327—54no—
260#323—54no—
261C23×C5—22no—
262C23×C5—22no—
263C23×C5—22no—
264C23×C5—22no—
265C23×C5—21no—
266C23×C5—24no—
267C23×C5—41no—
268C23×C5—42no—
269C23×C5—42no—
270C23×C5—42no—
271C23×C5—81no—
272C23×C5—81no—
273C23×C5—82no—
274C23×C5—82no—
275C23×C5—82no—
276C23×C5#12011yescharacteristic
277C23×C5#12011yescharacteristic
278C23×C5C22×D411yescharacteristic
279C5×Q8—41no—
280C5×D4—42no—
281C5×D4—41no—
282C5×D4—44no—
283C5×D4—42no—
284C5×D4—44no—
285C5×D4—42no—
286C5×D4—42no—
287C5×D4—42no—
288C5×D4—81no—
289C5×D4—82no—
290C5×D4—82no—
291C5×D4—81no—
292C5×D4—82no—
293C5×D4—82no—
294C5×D4—82no—
295C5×D4—82no—
296C5×D4—82no—
297C2×C4×C5—22no—
298C2×C4×C5—22no—
299C2×C4×C5—22no—
300C2×C4×C5—21no—
301C2×C4×C5—22no—
302C2×C4×C5—22no—
303C2×C4×C5—21no—
304C2×C4×C5—21no—
305C2×C4×C5—41no—
306C2×C4×C5—41no—
307C2×C4×C5—41no—
308C2×C4×C5—42no—
309C2×C4×C5—42no—
310C2×C4×C5—81no—
311C2×C4×C5—82no—
312C2×C4×C5—82no—
313C2×C4×C5#12011yescharacteristic
314C2×C4×C5#12011yescharacteristic
315C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
316C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
317C2×Dic5—42no—
318C2×Dic5—42no—
319C2×Dic5—42no—
320C2×Dic5—42no—
321C2×Dic5—44no—
322C2×Dic5—82no—
323C2×Dic5—82no—
324#168—42no—
325#168—42no—
326C2×#41C22⋊D511yescharacteristic
327C22×D4—22no—
328C22×D4—21no—
329C22×D4—21no—
330C22×D4—22no—
331C22×D4C22⋊D512yes—
332C22×D4C22⋊D511yescharacteristic
333C22×D4C22⋊D511yescharacteristic
334C23×C4—101no—
335C23×C4C22×D511yescharacteristic
336C2×M16—101no—
337C22×C8—101no—
338#127—22no—
339#127—21no—
340#126—22no—
341#126—22no—
342#125—21no—
343#124—22no—
344#123—22no—
345#123—21no—
346#123—22no—
347#123—22no—
348#123—22no—
349C22⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
350C22⋊Q8C22×D511yescharacteristic
351#121—22no—
352#121—21no—
353#121—21no—
354#121—22no—
355#121—22no—
356#121—22no—
357#121—22no—
358#121—21no—
359#121—21no—
360#121—21no—
361#121—21no—
362#121—21no—
363#121—21no—
364#121—22no—
365#121C22⋊D512yes—
366#121C22⋊D511yescharacteristic
367#121C22×D512yes—
368#121C22×D511yescharacteristic
369#120—22no—
370#120—22no—
371#120—22no—
372#120—21no—
373#120—22no—
374#120—22no—
375#120—22no—
376C4×D4—22no—
377C4×D4—21no—
378C4×D4—21no—
379C4×D4—21no—
380C4×D4—21no—
381C4×D4—22no—
382#117—21no—
383#117C22⋊D511yescharacteristic
384C2×C4⋊C4—52no—
385C2×C4⋊C4—101no—
386C2×C4⋊C4—101no—
387C2×C4⋊C4—101no—
388C2×C4⋊C4—101no—
389C2×C4⋊C4—101no—
390C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
391C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
392C2×C22⋊C4—21no—
393C2×C22⋊C4—101no—
394C2×C22⋊C4—104no—
395C2×C22⋊C4C22×D512yes—
396C2×C42—101no—
397#107—104no—
398#107—102no—
399#106—102no—
400#103—102no—
401#102—104no—
402#102—102no—
403C22⋊C8—52no—
404C22⋊C8—52no—
405C22⋊C8—101no—
406C22⋊C8—101no—
407#95—52no—
408#95—104no—
409C22×C5—21no—
410C22×C5—21no—
411C22×C5—21no—
412C22×C5—21no—
413C22×C5—21no—
414C22×C5—21no—
415C22×C5—21no—
416C22×C5—44no—
417C22×C5—42no—
418C22×C5—42no—
419C22×C5—41no—
420C22×C5—42no—
421C22×C5—42no—
422C22×C5—41no—
423C22×C5—41no—
424C22×C5—42no—
425C22×C5—42no—
426C22×C5—84no—
427C22×C5—162no—
428C22×C5—164no—
429C22×C5#45512yes—
430C22×C5C2×#12011yescharacteristic
431C22×C5#57612yes—
432C4×C5—21no—
433C4×C5—21no—
434C4×C5—21no—
435C4×C5—42no—
436C4×C5—41no—
437C4×C5—42no—
438C4×C5—41no—
439C4×C5—41no—
440C4×C5#45812yes—
441Dic5—82no—
442Dic5—82no—
443C24—22no—
444C24—21no—
445C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
446C24C2×C22⋊D512yes—
447#41—42no—
448C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
449C2×D4—22no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—42no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4—44no—
467C2×D4—82no—
468C2×D4—82no—
469C2×D4—84no—
470C2×D4—84no—
471C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
472C2×D4C2×C22⋊D512yes—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—102no—
479C22×C4—102no—
480C22×C4—201no—
481C22×C4—201no—
482C22×C4—402no—
483C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
484C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
485C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
486C22×C4C2×C22⋊D512yes—
487C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
488C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
489C22×C4C23×D511yescharacteristic
490M16—202no—
491C2×C8—102no—
492C2×C8—102no—
493C2×C8—202no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—102no—
502C4⋊C4—102no—
503C4⋊C4—201no—
504C4⋊C4—201no—
505C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
506C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
507C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—21no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—202no—
523C22⋊C4—404no—
524C42—22no—
525C42—21no—
526C42—202no—
527C2×C5—22no—
528C2×C5—22no—
529C2×C5—41no—
530C2×C5—82no—
531C2×C5—82no—
532C2×C5—81no—
533C2×C5#300811yescharacteristic
534C2×C5C2×#45511yescharacteristic
535C2×C5C2×#45811yescharacteristic
536C23—22no—
537C23—22no—
538C23—22no—
539C23—22no—
540C23—21no—
541C23—24no—
542C23—41no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—81no—
547C23—81no—
548C23—82no—
549C23—82no—
550C23—82no—
551C23#409911yescharacteristic
552C23#409911yescharacteristic
553C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
554Q8—41no—
555D4—42no—
556D4—41no—
557D4—44no—
558D4—42no—
559D4—44no—
560D4—42no—
561D4—42no—
562D4—42no—
563D4—81no—
564D4—82no—
565D4—82no—
566D4—81no—
567D4—82no—
568D4—82no—
569D4—82no—
570D4—82no—
571D4—82no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—202no—
589C2×C4—202no—
590C2×C4—202no—
591C2×C4—204no—
592C2×C4—202no—
593C2×C4—402no—
594C2×C4—402no—
595C2×C4#409911yescharacteristic
596C2×C4#409911yescharacteristic
597C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
598C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
599C8—202no—
600C8—202no—
601C5#1826411yescharacteristic, complemented, Sylow
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—44no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—41no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—84no—
620C22—162no—
621C22—164no—
622C22#6553112yes—
623C22#6616912yes—
624C22C2×#409911yescharacteristic
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—42no—
629C4—41no—
630C4—42no—
631C4—41no—
632C4—41no—
633C4—402no—
634C4—402no—
635C4#6553212yes—
636C2—22no—
637C2—22no—
638C2—41no—
639C2—82no—
640C2—82no—
641C2—81no—
642C2#1061583211yescharacteristic
643C2C2×#6553111yescharacteristic
644C2C2×#6553211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4099
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
Fitting, prime radicalC5×#3537C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#3537D5
hypocenterC5#18264
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10614645C2semidirect
3. #10614396C2semidirect
4. C2×#65322C2semidirect
5. #10602675C2semidirect
6. #10602636C2semidirect
7. #10602500C2semidirect
8. #10602469C2semidirect
9. #10602466C2semidirect
25. C22×C4⋊Dic5C22semidirect
30. C4×C22⋊Dic5C22semidirect
31. #65496C22semidirect
32. C2×C22⋊#168C22semidirect
34. #65332C22semidirect
37. #65322C22semidirect
38. #65322C22semidirect
42. #65242C22semidirect
43. #64758C22semidirect
44. #64757C22semidirect
45. #64757C22semidirect
46. #64745C22semidirect
601. C5#18264semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#35372
#106146452
#106143962
C2×#653222
#106026752
#106026362
#106025002
#106024692
#106024662
#182645