Finite Group Databasebeta

← #12072917

Subgroups — #12072917

Order 1280.

1068 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617953C211yesmaximal, characteristic
2#10614645C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#65025C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10605250C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1501C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600714C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600237C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599114C214yesmaximal, complemented
9#10599081C214yesmaximal, complemented
10C5×#525C2211yescharacteristic
11#66164—21no—
12C2×#4076C2211yescharacteristic
13C2×#4076C2211yescharacteristic
14C22×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic, complemented
15#66000—22no—
16#65978—21no—
17#65978C2212yes—
18#65939—21no—
19#65939C2212yes—
20#65924—22no—
21#65899—21no—
22#65899—21no—
23D4×D20—21no—
24D4×D20—21no—
25#65869—21no—
26C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
27C4×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
28#65521—21no—
29#65496C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#3953—21no—
31C2×#3950—21no—
32#65333—21no—
33#65332C2212yescomplemented
34#65323—21no—
35#65322C2212yescomplemented
36#65284—21no—
37#65247—22no—
38#65228—21no—
39#65225—21no—
40#65025—22no—
41#65025C2214yescomplemented
42#64963C2214yescomplemented
43C5×#328C2212yescomplemented
44C5×#327C2212yescomplemented
45#64688C2214yescomplemented
46#64671C2214yescomplemented
47#18264—51nomaximal, Sylow
48C2×C5×#41D411yescharacteristic
49C23×C4×C5C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D5—21no—
51C22×C22⋊D5D412yes—
52C23×Dic5—21no—
53C2×D4×D5—22no—
54C2×D4×D5—22no—
55C22×D20—21no—
56C22×D20D411yescharacteristic
57C22×D20D411yescharacteristic
58C22×C5×C8—21no—
59C5×#123—21no—
60C5×C22⋊Q8D411yescharacteristic
61C5×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
62C5×#121D411yescharacteristic
63C5×#121C2311yescharacteristic
64C5×#120—21no—
65C4×C5×D4—21no—
66C4×C5×D4—21no—
67C5×#117D411yescharacteristic
68C2×C5×C22⋊C4—21no—
69C2×C42×C5—21no—
70#4093—22no—
71#4086—22no—
72#4085—22no—
73#4085—22no—
74#4083—22no—
75#4083—22no—
76#4076—21no—
77#4076—21no—
78#4076—21no—
79#4076—21no—
80#4076—21no—
81#4076—21no—
82#4076—21no—
83#4076—21no—
84#4076D412yes—
85#4076C2312yes—
86C2×#685—21no—
87C2×#685—24no—
88C2×#685C2312yes—
89#4072—21no—
90C2×C4⋊Dic5—21no—
91C2×C4⋊Dic5—21no—
92C2×C4⋊Dic5—21no—
93C2×C4⋊Dic5—21no—
94C2×C4⋊Dic5—21no—
95C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic5C2312yes—
98C2×#681—21no—
99#4044—22no—
100#4044—22no—
101#4041—22no—
102#4041—22no—
103#4040—22no—
104#4040—22no—
105#4030—22no—
106#4030—22no—
107#4029—22no—
108#4029—22no—
109#4028—22no—
110#4028—22no—
111#4028—22no—
112#4028—22no—
113#4027—22no—
114#4027—22no—
115#4020—21no—
116C4×D20—21no—
117C4×D20—21no—
118#4016—21no—
119C5×C22⋊C8—21no—
120C5×C22⋊C8C2312yes—
121C5×#95C2312yes—
122#3967—22no—
123#3964—22no—
124#3963—24no—
125C22⋊#168—21no—
126C22⋊#168C2312yes—
127#3953—24no—
128#3950—24no—
129#3940—22no—
130#3939—22no—
131#3537—51no—
132#3092—51no—
133C2×#480—51no—
134#2504—51no—
135#1612—54no—
136#1607—54no—
137#1507—51no—
138#1501D511yescharacteristic, complemented
139#1471—51no—
140C24×C5C2×D411yescharacteristic
141C23×D5—21no—
142C23×D5—22no—
143C23×D5C2×D412yes—
144C5×#41—42no—
145C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
146C2×C5×D4—21no—
147C2×C5×D4—21no—
148C2×C5×D4—21no—
149C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C5—21no—
151C22×C4×C5—22no—
152C22×C4×C5—42no—
153C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C5C2411yescharacteristic
159C2×C22⋊D5—22no—
160C2×C22⋊D5—22no—
161C2×C22⋊D5—22no—
162C2×C22⋊D5—22no—
163C2×C22⋊D5—22no—
164C2×C22⋊D5—22no—
165C2×C22⋊D5—44no—
166C2×C22⋊D5—82no—
167C22×Dic5—21no—
168C22×Dic5—22no—
169C22×Dic5—41no—
170C22×Dic5—41no—
171C22×Dic5—82no—
172C22×Dic5C2×D412yes—
173D4×D5—84no—
174D4×D5—84no—
175C2×D20—21no—
176C2×D20—21no—
177C2×D20—22no—
178C2×D20—22no—
179C2×D20—22no—
180C2×D20—21no—
181C2×D20—42no—
182C2×D20—42no—
183C2×D20—82no—
184C2×D20C2×D412yes—
185C2×C4×D5—22no—
186C2×C4×D5—22no—
187C2×C5×C8—22no—
188C2×C5×C8—42no—
189C5×C4⋊C4—21no—
190C5×C4⋊C4—21no—
191C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C5×C22⋊C4—21no—
194C5×C22⋊C4—21no—
195C5×C22⋊C4—21no—
196C5×C22⋊C4—21no—
197C5×C22⋊C4—21no—
198C5×C22⋊C4—42no—
199C42×C5—21no—
200C42×C5—42no—
201C22⋊Dic5—22no—
202#685—22no—
203#685—22no—
204#685—22no—
205#685—22no—
206#685—22no—
207#685—22no—
208#685—22no—
209#685—22no—
210#685—84no—
211C4⋊Dic5—21no—
212C4⋊Dic5—21no—
213C4⋊Dic5—21no—
214C4⋊Dic5—22no—
215C4⋊Dic5—22no—
216C4⋊Dic5—41no—
217C4⋊Dic5—41no—
218C4⋊Dic5C2×D412yes—
219#683—22no—
220#683—22no—
221C4×Dic5—22no—
222#681—42no—
223C2×#168—22no—
224#560—102no—
225#553—101no—
226#553—101no—
227D42—101no—
228D42—101no—
229D42—102no—
230#540—101no—
231#538—52no—
232#538—101no—
233#535—101no—
234#534—52no—
235#534—101no—
236#525C2×D511yescharacteristic
237C2×#121—51no—
238C2×#121—51no—
239C22×C4⋊C4—51no—
240#484—101no—
241#483—52no—
242#481—101no—
243#480—52no—
244#480—54no—
245#480—102no—
246#428—101no—
247C2×#107—101no—
248#417—101no—
249C2×#102—101no—
250#407—51no—
251C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic, complemented
252#397—54no—
253#390—101no—
254#386—102no—
255#382—101no—
256C4×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic, complemented
257#328C2×D512yescomplemented
258#327—54no—
259#327C2×D512yescomplemented
260#323—54no—
261C23×C5—22no—
262C23×C5—22no—
263C23×C5—21no—
264C23×C5—41no—
265C23×C5#12011yescharacteristic
266C23×C5#12011yescharacteristic
267C23×C5C22×D411yescharacteristic
268C22×D5—22no—
269C22×D5—22no—
270C22×D5—24no—
271C22×D5—42no—
272C22×D5—42no—
273C22×D5—42no—
274C22×D5—81no—
275C22×D5—81no—
276C22×D5—82no—
277C22×D5—82no—
278C22×D5—82no—
279C5×Q8—41no—
280C5×D4—41no—
281C5×D4—42no—
282C5×D4—42no—
283C5×D4—81no—
284C2×C4×C5—22no—
285C2×C4×C5—22no—
286C2×C4×C5—22no—
287C2×C4×C5—21no—
288C2×C4×C5—21no—
289C2×C4×C5—21no—
290C2×C4×C5—41no—
291C2×C4×C5—41no—
292C2×C4×C5—41no—
293C2×C4×C5—42no—
294C2×C4×C5—42no—
295C2×C4×C5—42no—
296C2×C4×C5—42no—
297C2×C4×C5#12011yescharacteristic
298C2×C4×C5#12011yescharacteristic
299C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
301C22⋊D5—44no—
302C22⋊D5—44no—
303C22⋊D5—82no—
304C22⋊D5—82no—
305C22⋊D5—82no—
306C22⋊D5—82no—
307C2×Dic5—22no—
308C2×Dic5—22no—
309C2×Dic5—42no—
310C2×Dic5—42no—
311C2×Dic5—44no—
312C2×Dic5—81no—
313C2×Dic5—82no—
314C2×Dic5—82no—
315D20—42no—
316D20—42no—
317D20—42no—
318D20—81no—
319D20—82no—
320D20—82no—
321D20—82no—
322C4×D5—82no—
323C4×D5—82no—
324C5×C8—42no—
325#168—42no—
326C2×#41D2011yescharacteristic
327C22×D4—52no—
328C22×D4—51no—
329C22×D4—51no—
330C22×D4—101no—
331C22×D4—102no—
332C22×D4—102no—
333C22×D4—101no—
334C23×C4—101no—
335C23×C4C22×D511yescharacteristic
336C2×M16—101no—
337C22×C8—21no—
338#127—101no—
339#127—102no—
340#126—102no—
341#126—102no—
342#125—101no—
343#124—102no—
344#123—21no—
345#123—102no—
346#123—102no—
347#123—102no—
348#123—102no—
349C22⋊Q8D2011yescharacteristic
350C22⋊Q8C22×D511yescharacteristic
351#121—52no—
352#121—52no—
353#121—102no—
354#121—102no—
355#121—102no—
356#121—102no—
357#121—101no—
358#121—101no—
359#121—102no—
360#121—102no—
361#121—101no—
362#121—101no—
363#121—101no—
364#121—101no—
365#121—101no—
366#121—101no—
367#121D2011yescharacteristic
368#121C22×D511yescharacteristic
369#120—21no—
370#120—102no—
371#120—102no—
372#120—102no—
373#120—102no—
374#120—102no—
375#120—102no—
376C4×D4—21no—
377C4×D4—21no—
378C4×D4—101no—
379C4×D4—101no—
380C4×D4—102no—
381C4×D4—102no—
382#117—101no—
383#117D2011yescharacteristic
384C2×C4⋊C4—51no—
385C2×C4⋊C4—51no—
386C2×C4⋊C4—52no—
387C2×C4⋊C4—101no—
388C2×C4⋊C4—101no—
389C2×C4⋊C4—101no—
390C2×C4⋊C4—101no—
391C2×C4⋊C4—101no—
392C2×C22⋊C4—21no—
393C2×C22⋊C4—52no—
394C2×C22⋊C4—101no—
395C2×C22⋊C4—104no—
396C2×C42—21no—
397#107—104no—
398#107—102no—
399#106—102no—
400#103—102no—
401#102—104no—
402#102—102no—
403C22⋊C8—21no—
404C22⋊C8—52no—
405C22⋊C8—101no—
406C22⋊C8C22×D512yes—
407#95—104no—
408#95C22×D512yes—
409C22×C5—21no—
410C22×C5—21no—
411C22×C5—21no—
412C22×C5—21no—
413C22×C5—21no—
414C22×C5—21no—
415C22×C5—21no—
416C22×C5—44no—
417C22×C5—41no—
418C22×C5—41no—
419C22×C5—41no—
420C22×C5#45512yes—
421C22×C5C2×#12011yescharacteristic
422C22×C5#57612yes—
423C2×D5—42no—
424C2×D5—42no—
425C2×D5—42no—
426C2×D5—42no—
427C2×D5—42no—
428C2×D5—42no—
429C2×D5—84no—
430C2×D5—162no—
431C2×D5—164no—
432C4×C5—21no—
433C4×C5—21no—
434C4×C5—21no—
435C4×C5—41no—
436C4×C5—41no—
437C4×C5—41no—
438C4×C5—82no—
439C4×C5#45812yes—
440Dic5—42no—
441Dic5—42no—
442Dic5—82no—
443C24—52no—
444C24—102no—
445C24—101no—
446C24D4×D511yescharacteristic
447#41—42no—
448C2×Q8C2×D2011yescharacteristic
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—52no—
453C2×D4—102no—
454C2×D4—102no—
455C2×D4—102no—
456C2×D4—102no—
457C2×D4—102no—
458C2×D4—102no—
459C2×D4—102no—
460C2×D4—102no—
461C2×D4—102no—
462C2×D4—101no—
463C2×D4—101no—
464C2×D4—101no—
465C2×D4—202no—
466C2×D4—202no—
467C2×D4—204no—
468C2×D4—402no—
469C2×D4—404no—
470C2×D4—404no—
471C2×D4—402no—
472C2×D4C2×D2011yescharacteristic
473C22×C4—21no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—52no—
477C22×C4—102no—
478C22×C4—102no—
479C22×C4—101no—
480C22×C4—102no—
481C22×C4—201no—
482C22×C4—201no—
483C22×C4—402no—
484C22×C4C2×D2011yescharacteristic
485C22×C4C2×D2011yescharacteristic
486C22×C4D4×D511yescharacteristic
487C22×C4D4×D511yescharacteristic
488C22×C4D4×D511yescharacteristic
489C22×C4C23×D511yescharacteristic
490M16—202no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—42no—
493C2×C8—102no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—52no—
497C4⋊C4—102no—
498C4⋊C4—102no—
499C4⋊C4—101no—
500C4⋊C4—101no—
501C4⋊C4—101no—
502C4⋊C4—102no—
503C4⋊C4—102no—
504C4⋊C4—201no—
505C4⋊C4—201no—
506C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
507C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—102no—
515C22⋊C4—102no—
516C22⋊C4—102no—
517C22⋊C4—102no—
518C22⋊C4—102no—
519C22⋊C4—102no—
520C22⋊C4—102no—
521C22⋊C4—102no—
522C22⋊C4—102no—
523C22⋊C4—404no—
524C42—21no—
525C42—42no—
526C42—102no—
527C2×C5—22no—
528C2×C5—22no—
529C2×C5—41no—
530C2×C5—81no—
531C2×C5#300811yescharacteristic
532C2×C5C2×#45511yescharacteristic
533C2×C5C2×#45811yescharacteristic
534D5—82no—
535D5—82no—
536C23—22no—
537C23—22no—
538C23—21no—
539C23—41no—
540C23—102no—
541C23—102no—
542C23—104no—
543C23—202no—
544C23—202no—
545C23—202no—
546C23—401no—
547C23—401no—
548C23—402no—
549C23—402no—
550C23—402no—
551C23#402811yescharacteristic
552C23#402811yescharacteristic
553C23C2×D4×D511yescharacteristic
554Q8—41no—
555D4—41no—
556D4—42no—
557D4—42no—
558D4—81no—
559D4—202no—
560D4—204no—
561D4—204no—
562D4—202no—
563D4—202no—
564D4—401no—
565D4—402no—
566D4—402no—
567D4—402no—
568D4—402no—
569D4—402no—
570D4—402no—
571D4—402no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—102no—
586C2×C4—102no—
587C2×C4—202no—
588C2×C4—202no—
589C2×C4—204no—
590C2×C4—402no—
591C2×C4—402no—
592C2×C4—401no—
593C2×C4—402no—
594C2×C4—402no—
595C2×C4#402811yescharacteristic
596C2×C4#402811yescharacteristic
597C2×C4C22×D2011yescharacteristic
598C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
599C8—42no—
600C8—202no—
601C5#1826411yescharacteristic, complemented, Sylow
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—44no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—202no—
614C22—202no—
615C22—202no—
616C22—202no—
617C22—202no—
618C22—202no—
619C22—404no—
620C22—802no—
621C22—804no—
622C22#6511412yes—
623C22C2×#402811yescharacteristic
624C22#6610312yes—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—41no—
629C4—41no—
630C4—41no—
631C4—82no—
632C4—202no—
633C4—202no—
634C4—402no—
635C4#6503112yes—
636C2—22no—
637C2—22no—
638C2—41no—
639C2—81no—
640C2—402no—
641C2—402no—
642C2C2×#6503111yescharacteristic
643C2#1061056511yescharacteristic
644C2C2×#6511411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1501C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10617953C2
hypercenter#1501D5
hypocenterC5#18264
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10614645C2semidirect
3. C2×#65025C2semidirect
4. #10605250C2semidirect
5. C5×#1501C2semidirect
6. #10600714C2semidirect
7. #10600237C2semidirect
8. #10599114C2semidirect
9. #10599081C2semidirect
14. C22×C4⋊Dic5C22semidirect
26. C2×C5×C22⋊C8C22semidirect
27. C4×C5×C22⋊C4C22semidirect
29. #65496C22semidirect
33. #65332C22semidirect
35. #65322C22semidirect
41. #65025C22semidirect
42. #64963C22semidirect
43. C5×#328C22semidirect
44. C5×#327C22semidirect
45. #64688C22semidirect
46. #64671C22semidirect
138. #1501D5semidirect
251. C2×C22⋊C8C2×D5semidirect
256. C4×C22⋊C4C2×D5semidirect
257. #328C2×D5semidirect
259. #327C2×D5semidirect
601. C5#18264semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106179532
#106146452
C2×#650252
#106052502
C5×#15012
#106007142
#106002372
#105991142
#105990812
#182645