Finite Group Databasebeta

← #12072924

Subgroups — #12072924

Order 1280.

1124 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617839C211yesmaximal, characteristic
2C2×C5×#481C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10613908C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10613870C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602466C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601962C214yesmaximal, complemented
7#10601961C214yesmaximal, complemented
8#10600735C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600714C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C5×#121C2211yescharacteristic
11C22×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
12D4×C22⋊D5—21no—
13D4×C22⋊D5—22no—
14#66125C2211yescharacteristic
15C2×#4076C2211yescharacteristic
16C2×#4075—22no—
17#65954—22no—
18#65953—21no—
19#65952—21no—
20#65951C2212yes—
21#65943—21no—
22#65941—21no—
23#65939C2212yes—
24#65848—21no—
25#65828—21no—
26#65827—21no—
27C5×#481—22no—
28C5×#481C2214yescomplemented
29C2×C5×#106—21no—
30C2×C5×#102—21no—
31C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
32C4×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic, complemented
33#65496C2211yescharacteristic, complemented
34#65281C2214yescomplemented
35#65277—21no—
36#65265—21no—
37#65260—21no—
38#65259C2212yescomplemented
39#65257C2212yescomplemented
40#65256—21no—
41#65255—21no—
42#65253—21no—
43#64757C2214yescomplemented
44#64690C2212yescomplemented
45#64688C2214yescomplemented
46#64687C2212yescomplemented
47#18265—51nomaximal, Sylow
48C22×C5×D4—21no—
49C22×C5×D4D411yescharacteristic
50C23×C4×C5—21no—
51C23×C4×C5C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D5—22no—
53C22×C22⋊D5D412yes—
54C2×D4×D5—21no—
55C2×D4×D5—22no—
56C2×#709D411yescharacteristic
57C22×D20D411yescharacteristic
58C22×C5×C8—21no—
59C5×#121—21no—
60C5×#121—21no—
61C5×#121D412yes—
62C5×#121C2312yes—
63C2×C5×C4⋊C4—21no—
64C2×C5×C4⋊C4—21no—
65C2×C5×C4⋊C4—21no—
66C2×C5×C4⋊C4—21no—
67C2×C5×C4⋊C4—21no—
68C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
69C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
70C2×C5×C22⋊C4—21no—
71#4099—22no—
72#4099—21no—
73C2×C22⋊Dic5—21no—
74#4086—22no—
75#4086—21no—
76#4085—22no—
77#4085—22no—
78#4085—22no—
79#4084—21no—
80#4084—22no—
81#4083—22no—
82#4083—22no—
83#4083—22no—
84D4×Dic5—21no—
85D4×Dic5—22no—
86#4076—22no—
87#4076—21no—
88#4076—21no—
89#4076—21no—
90#4076—21no—
91#4076D411yescharacteristic
92#4076C2311yescharacteristic
93#4075—21no—
94#4075—48no—
95C4×C22⋊D5—22no—
96C4×C22⋊D5—21no—
97C4×C22⋊D5—21no—
98C2×#685—24no—
99C2×#685C2312yes—
100#4072D411yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
102#4070D411yescharacteristic
103#4070C2311yescharacteristic
104C2×#683—24no—
105C2×C4×Dic5—21no—
106C2×#681—21no—
107#4044—22no—
108#4041—21no—
109#4040—22no—
110#4039—21no—
111#4038—21no—
112#4036—21no—
113#4032—22no—
114#4032—22no—
115#4031—22no—
116#4030—22no—
117#4029—22no—
118#4028—22no—
119#4028—22no—
120#4025—22no—
121C5×#106—24no—
122C5×#102—24no—
123C5×C22⋊C8—21no—
124C5×C22⋊C8C2312yes—
125#3963C2312yes—
126C22⋊#168—21no—
127C22⋊#168C2312yes—
128#3942—22no—
129#3941—22no—
130#3940—22no—
131#3939—22no—
132#3537—51no—
133#3092—51no—
134C2×#481D511yescharacteristic, complemented
135#2501—51no—
136#1618—54no—
137#1613—54no—
138#1507—51no—
139#1501—51no—
140#1471—51no—
141C24×C5—21no—
142C24×C5C2×D411yescharacteristic
143C23×D5—22no—
144C23×D5C2×D412yes—
145C2×C5×D4—22no—
146C2×C5×D4—22no—
147C2×C5×D4—21no—
148C2×C5×D4—42no—
149C2×C5×D4—82no—
150C2×C5×D4C2×D412yes—
151C22×C4×C5—21no—
152C22×C4×C5—22no—
153C22×C4×C5—42no—
154C22×C4×C5—44no—
155C22×C4×C5—41no—
156C22×C4×C5—41no—
157C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C5C2411yescharacteristic
163C2×C22⋊D5—21no—
164C2×C22⋊D5—22no—
165C2×C22⋊D5—21no—
166C2×C22⋊D5—22no—
167C2×C22⋊D5—22no—
168C2×C22⋊D5—22no—
169C2×C22⋊D5—22no—
170C2×C22⋊D5—21no—
171C2×C22⋊D5—22no—
172C2×C22⋊D5—44no—
173C2×C22⋊D5—84no—
174C22×Dic5—22no—
175C22×Dic5—22no—
176C22×Dic5C2×D412yes—
177D4×D5—82no—
178D4×D5—84no—
179#709—42no—
180C2×D20—21no—
181C2×D20—22no—
182C2×D20—21no—
183C2×D20—42no—
184C2×D20C2×D411yescharacteristic
185C2×C4×D5—21no—
186C2×C4×D5—22no—
187C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
188C2×C5×C8—22no—
189C2×C5×C8—42no—
190C5×C4⋊C4—21no—
191C5×C4⋊C4—22no—
192C5×C4⋊C4—22no—
193C5×C4⋊C4—41no—
194C5×C4⋊C4—41no—
195C5×C4⋊C4C2×D412yes—
196C5×C22⋊C4—22no—
197C5×C22⋊C4—22no—
198C22⋊Dic5—24no—
199C22⋊Dic5—22no—
200C22⋊Dic5—22no—
201C22⋊Dic5—21no—
202C22⋊Dic5—21no—
203C22⋊Dic5—21no—
204#685—22no—
205#685—22no—
206#685—22no—
207#685—21no—
208#685—22no—
209#685—21no—
210#685—22no—
211#685—48no—
212C4⋊Dic5—22no—
213C4⋊Dic5—21no—
214C4⋊Dic5—21no—
215C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
217#683—22no—
218#683—21no—
219#683—21no—
220#683—48no—
221C4×Dic5—22no—
222C4×Dic5—21no—
223C4×Dic5—42no—
224#681—42no—
225C2×#168—22no—
226#560—102no—
227#553—101no—
228#553—101no—
229D42—101no—
230D42—102no—
231D42—101no—
232#540—101no—
233#538—52no—
234#538—101no—
235#535—101no—
236#534—52no—
237#534—101no—
238#525—51no—
239C2×#123—102no—
240C2×#121—51no—
241C2×#121C2×D511yescharacteristic
242C22×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic, complemented
243#484—52no—
244#483—101no—
245#481—22no—
246#481—52no—
247#481C2×D514yescomplemented
248#480—101no—
249#428—101no—
250C2×#106—21no—
251#417—101no—
252C2×#102—21no—
253#407—51no—
254C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic, complemented
255#399—54no—
256#390—101no—
257#384—101no—
258C4×C22⋊C4—51no—
259#328—52no—
260#327—54no—
261#327—52no—
262#323—54no—
263C23×C5—22no—
264C23×C5—22no—
265C23×C5—22no—
266C23×C5—41no—
267C23×C5—42no—
268C23×C5—81no—
269C23×C5—81no—
270C23×C5#12011yescharacteristic
271C23×C5#12011yescharacteristic
272C23×C5C22×D411yescharacteristic
273C22×D5—22no—
274C22×D5—21no—
275C22×D5—24no—
276C22×D5—42no—
277C22×D5—42no—
278C22×D5—82no—
279C22×D5—82no—
280C22×D5—82no—
281C5×D4—42no—
282C5×D4—44no—
283C5×D4—42no—
284C5×D4—82no—
285C2×C4×C5—22no—
286C2×C4×C5—22no—
287C2×C4×C5—22no—
288C2×C4×C5—22no—
289C2×C4×C5—41no—
290C2×C4×C5—41no—
291C2×C4×C5—41no—
292C2×C4×C5—44no—
293C2×C4×C5—42no—
294C2×C4×C5—81no—
295C2×C4×C5—82no—
296C2×C4×C5—82no—
297C2×C4×C5#12011yescharacteristic
298C2×C4×C5#12011yescharacteristic
299C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
301C22⋊D5—42no—
302C22⋊D5—44no—
303C22⋊D5—42no—
304C22⋊D5—81no—
305C22⋊D5—82no—
306C22⋊D5—82no—
307C22⋊D5—82no—
308C22⋊D5—82no—
309C22⋊D5—82no—
310C2×Dic5—24no—
311C2×Dic5—21no—
312C2×Dic5—21no—
313C2×Dic5—22no—
314C2×Dic5—21no—
315C2×Dic5—42no—
316C2×Dic5—42no—
317C2×Dic5—42no—
318C2×Dic5—82no—
319D20—41no—
320D20—42no—
321D20—81no—
322D20—82no—
323C4×D5—42no—
324C4×D5—82no—
325Dic10—41no—
326C5×C8—42no—
327#168—42no—
328C2×#41—51no—
329C22×D4—21no—
330C22×D4—52no—
331C22×D4—51no—
332C22×D4—102no—
333C22×D4—101no—
334C22×D4—102no—
335C22×D4C22⋊D511yescharacteristic
336C23×C4—21no—
337C23×C4C22×D511yescharacteristic
338C2×M16—101no—
339C22×C8—21no—
340#127—102no—
341#127—101no—
342#126—102no—
343#126—102no—
344#125—101no—
345#124—102no—
346#123—102no—
347#123—102no—
348#123—102no—
349#123—101no—
350#123—102no—
351#123—208no—
352C22⋊Q8—51no—
353C22⋊Q8—51no—
354#121—21no—
355#121—21no—
356#121—51no—
357#121—51no—
358#121—102no—
359#121—101no—
360#121—102no—
361#121—102no—
362#121—101no—
363#121—102no—
364#121—102no—
365#121—102no—
366#121—101no—
367#121—101no—
368#121—101no—
369#121—101no—
370#121C22⋊D512yes—
371#121C22×D512yes—
372#120—102no—
373#120—102no—
374#120—102no—
375#120—102no—
376#120—102no—
377#120—101no—
378#120—102no—
379C4×D4—101no—
380C4×D4—102no—
381C4×D4—102no—
382C4×D4—101no—
383C4×D4—101no—
384C4×D4—101no—
385#117—51no—
386#117—101no—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—51no—
393C2×C4⋊C4—104no—
394C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
395C2×C4⋊C4C22×D512yes—
396C2×C22⋊C4—21no—
397C2×C22⋊C4—52no—
398C2×C22⋊C4—101no—
399C2×C22⋊C4—104no—
400C2×C42—101no—
401#107—102no—
402#106—24no—
403#106—102no—
404#103—102no—
405#102—24no—
406#102—102no—
407C22⋊C8—21no—
408C22⋊C8—52no—
409C22⋊C8—101no—
410C22⋊C8C22×D512yes—
411#95—52no—
412C22×C5—21no—
413C22×C5—21no—
414C22×C5—21no—
415C22×C5—21no—
416C22×C5—21no—
417C22×C5—21no—
418C22×C5—21no—
419C22×C5—44no—
420C22×C5—42no—
421C22×C5—42no—
422C22×C5—42no—
423C22×C5—162no—
424C22×C5#45312yes—
425C22×C5C2×#12011yescharacteristic
426C22×C5#57712yes—
427C2×D5—42no—
428C2×D5—41no—
429C2×D5—42no—
430C2×D5—41no—
431C2×D5—41no—
432C2×D5—42no—
433C2×D5—84no—
434C2×D5—164no—
435C4×C5—21no—
436C4×C5—21no—
437C4×C5—21no—
438C4×C5—42no—
439C4×C5—82no—
440C4×C5#45812yes—
441Dic5—44no—
442Dic5—41no—
443Dic5—42no—
444Dic5—41no—
445Dic5—41no—
446C24—21no—
447C24—52no—
448C24—102no—
449C24D4×D511yescharacteristic
450#41—202no—
451C2×Q8—51no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—51no—
457C2×D4—82no—
458C2×D4—102no—
459C2×D4—101no—
460C2×D4—101no—
461C2×D4—102no—
462C2×D4—102no—
463C2×D4—102no—
464C2×D4—102no—
465C2×D4—102no—
466C2×D4—101no—
467C2×D4—102no—
468C2×D4—101no—
469C2×D4—101no—
470C2×D4—202no—
471C2×D4—204no—
472C2×D4—402no—
473C2×D4—404no—
474C2×D4—404no—
475C2×D4C2×C22⋊D512yes—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—44no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—52no—
483C22×C4—102no—
484C22×C4—102no—
485C22×C4—102no—
486C22×C4—101no—
487C22×C4D4×D511yescharacteristic
488C22×C4D4×D511yescharacteristic
489C22×C4D4×D511yescharacteristic
490C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
491C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
492C22×C4C23×D511yescharacteristic
493M16—202no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—42no—
496C2×C8—102no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—51no—
503C4⋊C4—51no—
504C4⋊C4—102no—
505C4⋊C4—102no—
506C4⋊C4—101no—
507C4⋊C4—101no—
508C4⋊C4—101no—
509C4⋊C4—101no—
510C4⋊C4—208no—
511C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—102no—
515C22⋊C4—102no—
516C22⋊C4—102no—
517C22⋊C4—104no—
518C22⋊C4—102no—
519C22⋊C4—102no—
520C22⋊C4—101no—
521C22⋊C4—101no—
522C22⋊C4—101no—
523C22⋊C4—102no—
524C22⋊C4—102no—
525C22⋊C4—101no—
526C22⋊C4—101no—
527C22⋊C4—208no—
528C42—102no—
529C42—101no—
530C42—202no—
531C2×C5—22no—
532C2×C5—22no—
533C2×C5—41no—
534C2×C5—82no—
535C2×C5#300911yescharacteristic
536C2×C5C2×#45311yescharacteristic
537C2×C5C2×#45811yescharacteristic
538D5—82no—
539D5—81no—
540C23—22no—
541C23—22no—
542C23—22no—
543C23—41no—
544C23—42no—
545C23—81no—
546C23—81no—
547C23—101no—
548C23—102no—
549C23—104no—
550C23—202no—
551C23—202no—
552C23—402no—
553C23—402no—
554C23—402no—
555C23#408311yescharacteristic
556C23#408311yescharacteristic
557C23C2×D4×D511yescharacteristic
558Q8—201no—
559D4—42no—
560D4—44no—
561D4—42no—
562D4—82no—
563D4—201no—
564D4—202no—
565D4—204no—
566D4—202no—
567D4—202no—
568D4—401no—
569D4—402no—
570D4—402no—
571D4—401no—
572D4—402no—
573D4—402no—
574D4—402no—
575D4—402no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—44no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—104no—
589C2×C4—101no—
590C2×C4—101no—
591C2×C4—101no—
592C2×C4—102no—
593C2×C4—202no—
594C2×C4—202no—
595C2×C4—202no—
596C2×C4—202no—
597C2×C4—402no—
598C2×C4—402no—
599C2×C4#408311yescharacteristic
600C2×C4#408311yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
602C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
603C8—42no—
604C8—202no—
605C5#1826511yescharacteristic, complemented, Sylow
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—44no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—162no—
618C22—202no—
619C22—201no—
620C22—201no—
621C22—202no—
622C22—202no—
623C22—201no—
624C22—404no—
625C22—804no—
626C22#6548712yes—
627C22#6609612yes—
628C22C2×#408311yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—42no—
633C4—82no—
634C4—204no—
635C4—201no—
636C4—201no—
637C4—202no—
638C4—201no—
639C4#6534212yes—
640C2—22no—
641C2—22no—
642C2—41no—
643C2—82no—
644C2—402no—
645C2—401no—
646C2C2×#6534211yescharacteristic
647C2#1061559011yescharacteristic
648C2C2×#6548711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC2×C5×#481C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10617839C2
hypercenterC2×#481D5
hypocenterC5#18265
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#481

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C5×#481C2semidirect
3. #10613908C2semidirect
4. #10613870C2semidirect
5. #10602466C2semidirect
6. #10601962C2semidirect
7. #10601961C2semidirect
8. #10600735C2semidirect
9. #10600714C2semidirect
11. C22×C5×C4⋊C4C22semidirect
28. C5×#481C22semidirect
31. C2×C5×C22⋊C8C22semidirect
32. C4×C22⋊Dic5C22semidirect
33. #65496C22semidirect
34. #65281C22semidirect
38. #65259C22semidirect
39. #65257C22semidirect
43. #64757C22semidirect
44. #64690C22semidirect
45. #64688C22semidirect
46. #64687C22semidirect
134. C2×#481D5semidirect
242. C22×C4⋊C4C2×D5semidirect
247. #481C2×D5semidirect
254. C2×C22⋊C8C2×D5semidirect
605. C5#18265semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106178392
C2×C5×#4812
#106139082
#106138702
#106024662
#106019622
#106019612
#106007352
#106007142
#182655