Finite Group Databasebeta

← #12072926

Subgroups — #12072926

Order 1280.

1124 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617953C211yesmaximal, characteristic
2#10614645C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#65024C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10605247C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1501C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600714C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600237C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599116C214yesmaximal, complemented
9#10599083C214yesmaximal, complemented
10C5×#525C2211yescharacteristic
11#66164—21no—
12C2×#4076C2211yescharacteristic
13C2×#4076C2211yescharacteristic
14C22×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic, complemented
15#66000—22no—
16#65978—21no—
17#65978C2212yes—
18#65939—21no—
19#65939C2212yes—
20#65924—22no—
21#65899—21no—
22#65899—21no—
23D4×D20—21no—
24D4×D20—21no—
25#65869—21no—
26C2×#4032—22no—
27C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
28C4×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
29#65521—21no—
30#65496C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#3953—21no—
32C2×#3949—21no—
33#65333C2212yescomplemented
34#65332—21no—
35#65323C2212yescomplemented
36#65322—21no—
37#65284—21no—
38#65228—21no—
39#65224—21no—
40#65024—22no—
41#65024C2214yescomplemented
42#64966C2214yescomplemented
43C5×#328C2212yescomplemented
44C5×#327C2212yescomplemented
45#64688C2214yescomplemented
46#64671C2214yescomplemented
47#18265—51nomaximal, Sylow
48C2×C5×#41D411yescharacteristic
49C23×C4×C5C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D5—21no—
51C22×C22⋊D5D412yes—
52C23×Dic5—21no—
53C2×D4×D5—22no—
54C2×D4×D5—22no—
55C22×D20—21no—
56C22×D20D411yescharacteristic
57C22×D20D411yescharacteristic
58C22×C5×C8—21no—
59C5×#123—21no—
60C5×C22⋊Q8D411yescharacteristic
61C5×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
62C5×#121D411yescharacteristic
63C5×#121C2311yescharacteristic
64C5×#120—21no—
65C4×C5×D4—21no—
66C4×C5×D4—21no—
67C5×#117D411yescharacteristic
68C2×C5×C22⋊C4—21no—
69C2×C42×C5—21no—
70#4093—22no—
71#4086—22no—
72#4085—22no—
73#4085—22no—
74#4083—22no—
75#4083—22no—
76#4076—21no—
77#4076—21no—
78#4076—21no—
79#4076—21no—
80#4076—21no—
81#4076—21no—
82#4076—21no—
83#4076—21no—
84#4076D412yes—
85#4076C2312yes—
86C2×#685—21no—
87C2×#685—24no—
88C2×#685C2312yes—
89#4072—21no—
90C2×C4⋊Dic5—21no—
91C2×C4⋊Dic5—21no—
92C2×C4⋊Dic5—21no—
93C2×C4⋊Dic5—21no—
94C2×C4⋊Dic5—21no—
95C2×C4⋊Dic5—24no—
96C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic5C2312yes—
99C2×#681—21no—
100#4044—22no—
101#4044—22no—
102#4041—22no—
103#4041—22no—
104#4040—22no—
105#4040—22no—
106#4032—48no—
107#4030—22no—
108#4030—22no—
109#4029—22no—
110#4029—22no—
111#4028—22no—
112#4028—22no—
113#4028—22no—
114#4028—22no—
115#4027—22no—
116#4027—22no—
117#4020—21no—
118C4×D20—21no—
119C4×D20—21no—
120#4016—21no—
121C5×C22⋊C8—21no—
122C5×C22⋊C8C2312yes—
123C5×#95C2312yes—
124#3967—22no—
125#3964—22no—
126C22⋊#168—21no—
127C22⋊#168C2312yes—
128#3953—24no—
129#3949—24no—
130#3940—22no—
131#3939—22no—
132#3537—51no—
133#3092—51no—
134C2×#481—51no—
135#2501—51no—
136#1618—54no—
137#1613—54no—
138#1507—51no—
139#1501D511yescharacteristic, complemented
140#1471—51no—
141C24×C5C2×D411yescharacteristic
142C23×D5—21no—
143C23×D5—22no—
144C23×D5C2×D412yes—
145C5×#41—42no—
146C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
147C2×C5×D4—21no—
148C2×C5×D4—21no—
149C2×C5×D4—21no—
150C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C5—22no—
152C22×C4×C5—21no—
153C22×C4×C5—42no—
154C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C5C2411yescharacteristic
160C2×C22⋊D5—22no—
161C2×C22⋊D5—22no—
162C2×C22⋊D5—22no—
163C2×C22⋊D5—22no—
164C2×C22⋊D5—22no—
165C2×C22⋊D5—22no—
166C2×C22⋊D5—44no—
167C2×C22⋊D5—82no—
168C22×Dic5—21no—
169C22×Dic5—22no—
170C22×Dic5—44no—
171C22×Dic5—41no—
172C22×Dic5—41no—
173C22×Dic5C2×D412yes—
174D4×D5—84no—
175D4×D5—84no—
176C2×D20—21no—
177C2×D20—21no—
178C2×D20—22no—
179C2×D20—22no—
180C2×D20—22no—
181C2×D20—21no—
182C2×D20—42no—
183C2×D20—42no—
184C2×D20—82no—
185C2×D20C2×D412yes—
186C2×C4×D5—22no—
187C2×C4×D5—22no—
188C2×C5×C8—22no—
189C2×C5×C8—42no—
190C5×C4⋊C4—21no—
191C5×C4⋊C4—21no—
192C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C5×C22⋊C4—24no—
195C5×C22⋊C4—21no—
196C5×C22⋊C4—21no—
197C5×C22⋊C4—21no—
198C5×C22⋊C4—21no—
199C5×C22⋊C4—21no—
200C42×C5—21no—
201C42×C5—42no—
202C22⋊Dic5—22no—
203#685—22no—
204#685—22no—
205#685—22no—
206#685—22no—
207#685—22no—
208#685—22no—
209#685—22no—
210#685—22no—
211#685—48no—
212C4⋊Dic5—21no—
213C4⋊Dic5—21no—
214C4⋊Dic5—21no—
215C4⋊Dic5—22no—
216C4⋊Dic5—22no—
217C4⋊Dic5—48no—
218C4⋊Dic5—41no—
219C4⋊Dic5—41no—
220C4⋊Dic5C2×D412yes—
221#683—22no—
222#683—22no—
223C4×Dic5—22no—
224#681—42no—
225C2×#168—22no—
226#560—102no—
227#553—101no—
228#553—101no—
229D42—101no—
230D42—101no—
231D42—102no—
232#540—101no—
233#538—52no—
234#538—101no—
235#535—101no—
236#534—52no—
237#534—101no—
238#525C2×D511yescharacteristic
239C2×#123—102no—
240C2×#121—51no—
241C2×#121—51no—
242C22×C4⋊C4—51no—
243#484—52no—
244#483—101no—
245#481—52no—
246#481—54no—
247#481—102no—
248#480—101no—
249#428—101no—
250C2×#106—101no—
251#417—101no—
252C2×#102—101no—
253#407—51no—
254C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic, complemented
255#399—54no—
256#390—101no—
257#384—101no—
258C4×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic, complemented
259#328C2×D512yescomplemented
260#327—54no—
261#327C2×D512yescomplemented
262#323—54no—
263C23×C5—22no—
264C23×C5—22no—
265C23×C5—21no—
266C23×C5—41no—
267C23×C5#12011yescharacteristic
268C23×C5#12011yescharacteristic
269C23×C5C22×D411yescharacteristic
270C22×D5—22no—
271C22×D5—22no—
272C22×D5—24no—
273C22×D5—42no—
274C22×D5—42no—
275C22×D5—42no—
276C22×D5—81no—
277C22×D5—81no—
278C22×D5—82no—
279C22×D5—82no—
280C22×D5—82no—
281C5×Q8—41no—
282C5×D4—41no—
283C5×D4—42no—
284C5×D4—42no—
285C5×D4—81no—
286C2×C4×C5—22no—
287C2×C4×C5—22no—
288C2×C4×C5—22no—
289C2×C4×C5—24no—
290C2×C4×C5—21no—
291C2×C4×C5—21no—
292C2×C4×C5—21no—
293C2×C4×C5—41no—
294C2×C4×C5—41no—
295C2×C4×C5—41no—
296C2×C4×C5—42no—
297C2×C4×C5—42no—
298C2×C4×C5—42no—
299C2×C4×C5#12011yescharacteristic
300C2×C4×C5#12011yescharacteristic
301C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
303C22⋊D5—44no—
304C22⋊D5—44no—
305C22⋊D5—82no—
306C22⋊D5—82no—
307C22⋊D5—82no—
308C22⋊D5—82no—
309C2×Dic5—22no—
310C2×Dic5—22no—
311C2×Dic5—42no—
312C2×Dic5—44no—
313C2×Dic5—42no—
314C2×Dic5—81no—
315C2×Dic5—82no—
316C2×Dic5—82no—
317D20—42no—
318D20—42no—
319D20—42no—
320D20—81no—
321D20—82no—
322D20—82no—
323D20—82no—
324C4×D5—82no—
325C4×D5—82no—
326C5×C8—42no—
327#168—42no—
328C2×#41D2011yescharacteristic
329C22×D4—52no—
330C22×D4—51no—
331C22×D4—51no—
332C22×D4—101no—
333C22×D4—102no—
334C22×D4—102no—
335C22×D4—101no—
336C23×C4—101no—
337C23×C4C22×D511yescharacteristic
338C2×M16—101no—
339C22×C8—21no—
340#127—101no—
341#127—102no—
342#126—102no—
343#126—102no—
344#125—101no—
345#124—102no—
346#123—21no—
347#123—102no—
348#123—102no—
349#123—102no—
350#123—102no—
351#123—208no—
352C22⋊Q8D2011yescharacteristic
353C22⋊Q8C22×D511yescharacteristic
354#121—52no—
355#121—52no—
356#121—102no—
357#121—102no—
358#121—102no—
359#121—102no—
360#121—101no—
361#121—101no—
362#121—102no—
363#121—102no—
364#121—101no—
365#121—101no—
366#121—101no—
367#121—101no—
368#121—101no—
369#121—101no—
370#121D2011yescharacteristic
371#121C22×D511yescharacteristic
372#120—21no—
373#120—102no—
374#120—102no—
375#120—102no—
376#120—102no—
377#120—102no—
378#120—102no—
379C4×D4—21no—
380C4×D4—21no—
381C4×D4—101no—
382C4×D4—101no—
383C4×D4—102no—
384C4×D4—102no—
385#117—101no—
386#117D2011yescharacteristic
387C2×C4⋊C4—51no—
388C2×C4⋊C4—51no—
389C2×C4⋊C4—52no—
390C2×C4⋊C4—101no—
391C2×C4⋊C4—101no—
392C2×C4⋊C4—101no—
393C2×C4⋊C4—101no—
394C2×C4⋊C4—104no—
395C2×C4⋊C4—101no—
396C2×C22⋊C4—21no—
397C2×C22⋊C4—52no—
398C2×C22⋊C4—101no—
399C2×C22⋊C4—104no—
400C2×C42—21no—
401#107—102no—
402#106—104no—
403#106—102no—
404#103—102no—
405#102—104no—
406#102—102no—
407C22⋊C8—21no—
408C22⋊C8—52no—
409C22⋊C8—101no—
410C22⋊C8C22×D512yes—
411#95C22×D512yes—
412C22×C5—21no—
413C22×C5—21no—
414C22×C5—21no—
415C22×C5—21no—
416C22×C5—21no—
417C22×C5—21no—
418C22×C5—21no—
419C22×C5—44no—
420C22×C5—41no—
421C22×C5—41no—
422C22×C5—41no—
423C22×C5#45312yes—
424C22×C5C2×#12011yescharacteristic
425C22×C5#57712yes—
426C2×D5—42no—
427C2×D5—42no—
428C2×D5—42no—
429C2×D5—42no—
430C2×D5—42no—
431C2×D5—42no—
432C2×D5—84no—
433C2×D5—162no—
434C2×D5—164no—
435C4×C5—21no—
436C4×C5—21no—
437C4×C5—21no—
438C4×C5—44no—
439C4×C5—41no—
440C4×C5—41no—
441C4×C5—41no—
442C4×C5#45812yes—
443Dic5—42no—
444Dic5—42no—
445Dic5—82no—
446C24—52no—
447C24—102no—
448C24—101no—
449C24D4×D511yescharacteristic
450#41—42no—
451C2×Q8C2×D2011yescharacteristic
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—52no—
456C2×D4—102no—
457C2×D4—102no—
458C2×D4—102no—
459C2×D4—102no—
460C2×D4—102no—
461C2×D4—102no—
462C2×D4—102no—
463C2×D4—102no—
464C2×D4—102no—
465C2×D4—101no—
466C2×D4—101no—
467C2×D4—101no—
468C2×D4—202no—
469C2×D4—202no—
470C2×D4—204no—
471C2×D4—402no—
472C2×D4—404no—
473C2×D4—404no—
474C2×D4—402no—
475C2×D4C2×D2011yescharacteristic
476C22×C4—22no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—52no—
480C22×C4—102no—
481C22×C4—102no—
482C22×C4—101no—
483C22×C4—102no—
484C22×C4—204no—
485C22×C4—201no—
486C22×C4—201no—
487C22×C4C2×D2011yescharacteristic
488C22×C4C2×D2011yescharacteristic
489C22×C4D4×D511yescharacteristic
490C22×C4D4×D511yescharacteristic
491C22×C4D4×D511yescharacteristic
492C22×C4C23×D511yescharacteristic
493M16—202no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—42no—
496C2×C8—102no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—52no—
500C4⋊C4—102no—
501C4⋊C4—102no—
502C4⋊C4—101no—
503C4⋊C4—101no—
504C4⋊C4—101no—
505C4⋊C4—102no—
506C4⋊C4—102no—
507C4⋊C4—208no—
508C4⋊C4—201no—
509C4⋊C4—201no—
510C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
511C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
512C22⋊C4—24no—
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—21no—
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—102no—
519C22⋊C4—102no—
520C22⋊C4—102no—
521C22⋊C4—102no—
522C22⋊C4—102no—
523C22⋊C4—102no—
524C22⋊C4—102no—
525C22⋊C4—102no—
526C22⋊C4—102no—
527C22⋊C4—208no—
528C42—21no—
529C42—42no—
530C42—102no—
531C2×C5—22no—
532C2×C5—22no—
533C2×C5—41no—
534C2×C5—81no—
535C2×C5#300911yescharacteristic
536C2×C5C2×#45311yescharacteristic
537C2×C5C2×#45811yescharacteristic
538D5—82no—
539D5—82no—
540C23—22no—
541C23—22no—
542C23—21no—
543C23—41no—
544C23—102no—
545C23—102no—
546C23—104no—
547C23—202no—
548C23—202no—
549C23—202no—
550C23—401no—
551C23—401no—
552C23—402no—
553C23—402no—
554C23—402no—
555C23#402811yescharacteristic
556C23#402811yescharacteristic
557C23C2×D4×D511yescharacteristic
558Q8—41no—
559D4—41no—
560D4—42no—
561D4—42no—
562D4—81no—
563D4—202no—
564D4—204no—
565D4—204no—
566D4—202no—
567D4—202no—
568D4—401no—
569D4—402no—
570D4—402no—
571D4—402no—
572D4—402no—
573D4—402no—
574D4—402no—
575D4—402no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—24no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—102no—
590C2×C4—102no—
591C2×C4—202no—
592C2×C4—204no—
593C2×C4—202no—
594C2×C4—402no—
595C2×C4—402no—
596C2×C4—401no—
597C2×C4—402no—
598C2×C4—402no—
599C2×C4#402811yescharacteristic
600C2×C4#402811yescharacteristic
601C2×C4C22×D2011yescharacteristic
602C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
603C8—42no—
604C8—202no—
605C5#1826511yescharacteristic, complemented, Sylow
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—44no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—202no—
618C22—202no—
619C22—202no—
620C22—202no—
621C22—202no—
622C22—202no—
623C22—404no—
624C22—802no—
625C22—804no—
626C22#6511112yes—
627C22C2×#402811yescharacteristic
628C22#6610412yes—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—44no—
633C4—41no—
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—202no—
637C4—202no—
638C4—402no—
639C4#6503112yes—
640C2—22no—
641C2—22no—
642C2—41no—
643C2—81no—
644C2—402no—
645C2—402no—
646C2C2×#6503111yescharacteristic
647C2#1061056611yescharacteristic
648C2C2×#6511111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1501C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10617953C2
hypercenter#1501D5
hypocenterC5#18265
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10614645C2semidirect
3. C2×#65024C2semidirect
4. #10605247C2semidirect
5. C5×#1501C2semidirect
6. #10600714C2semidirect
7. #10600237C2semidirect
8. #10599116C2semidirect
9. #10599083C2semidirect
14. C22×C4⋊Dic5C22semidirect
27. C2×C5×C22⋊C8C22semidirect
28. C4×C5×C22⋊C4C22semidirect
30. #65496C22semidirect
33. #65333C22semidirect
35. #65323C22semidirect
41. #65024C22semidirect
42. #64966C22semidirect
43. C5×#328C22semidirect
44. C5×#327C22semidirect
45. #64688C22semidirect
46. #64671C22semidirect
139. #1501D5semidirect
254. C2×C22⋊C8C2×D5semidirect
258. C4×C22⋊C4C2×D5semidirect
259. #328C2×D5semidirect
261. #327C2×D5semidirect
605. C5#18265semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106179532
#106146452
C2×#650242
#106052472
C5×#15012
#106007142
#106002372
#105991162
#105990832
#182655