Finite Group Databasebeta

← #12072931

Subgroups — #12072931

Order 1280.

1000 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617856C211yesmaximal, characteristic
2C5×#2504C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#65260C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10613870C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602469C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600503C214yesmaximal, complemented
7#10600502C214yesmaximal, complemented
8#10600238C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600236C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C5×#121C2211yescharacteristic
11C22×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
12#66140—21no—
13#66140—22no—
14#66125C2211yescharacteristic
15C2×#4070C2211yescharacteristic
16#65955—22no—
17#65945—21no—
18#65942—21no—
19#65937—21no—
20#65936—21no—
21#65932—21no—
22#65931—21no—
23#65845—21no—
24#65828C2212yes—
25#65817C2212yes—
26C5×#397C2214yes—
27C5×#390—21no—
28C5×#386—22no—
29C5×#382—21no—
30C4×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
31#65496C2211yescharacteristic
32C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
33#65260—22no—
34#65260C2214yes—
35#65260C2212yes—
36#65259—21no—
37C2×#3942—21no—
38#65257—21no—
39#65256C2212yes—
40#65255—21no—
41#65253—21no—
42C2×#3940—21no—
43#64745C2214yes—
44#64672C2212yes—
45#64672C2214yes—
46#64671C2212yes—
47#18266—51nomaximal, Sylow
48C22×C5×D4D412yes—
49C22×C5×D4D411yescharacteristic
50C23×C4×C5—21no—
51C23×C4×C5C2311yescharacteristic
52C2×#711—22no—
53C2×#711—21no—
54C2×#709D411yescharacteristic
55C22×Dic10D411yescharacteristic
56C5×#121—21no—
57C5×#121—21no—
58C5×#121—21no—
59C5×#121—21no—
60C2×C5×C4⋊C4—21no—
61C2×C5×C4⋊C4—21no—
62C2×C5×C4⋊C4—21no—
63C2×C5×C4⋊C4—21no—
64C2×C5×C4⋊C4—21no—
65C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
66C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
67C2×C5×C22⋊C4—21no—
68C2×C5×C22⋊C4—24no—
69C2×C5×C22⋊C4C2312yes—
70C2×C42×C5—21no—
71#4099—22no—
72#4099—21no—
73C2×C22⋊Dic5—22no—
74C2×C22⋊Dic5—21no—
75#4085—22no—
76#4085—22no—
77#4085—22no—
78#4084—21no—
79#4084—22no—
80#4082—21no—
81#4082—22no—
82#4081—22no—
83#4081—22no—
84#4081—22no—
85D4×Dic5—22no—
86D4×Dic5—21no—
87#4076D411yescharacteristic
88#4076C2311yescharacteristic
89#4075—21no—
90C4×C22⋊D5—22no—
91C4×C22⋊D5—21no—
92C4×C22⋊D5—21no—
93#4072D411yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
95#4070—22no—
96#4070—21no—
97#4070—21no—
98#4070D412yes—
99#4070D411yescharacteristic
100#4070C2311yescharacteristic
101#4070C2312yes—
102C2×#683—21no—
103C2×#681—21no—
104C22×#168—21no—
105#4043—21no—
106#4042—22no—
107D5×C4⋊C4—21no—
108#4035—22no—
109#4034—21no—
110#4033—21no—
111#4031—22no—
112#4030—22no—
113#4029—22no—
114#4025—22no—
115#4024—22no—
116#4024—22no—
117#4024—22no—
118#4024—22no—
119C5×#95—24no—
120C5×#95C2312yes—
121C22⋊#168—21no—
122C22⋊#168—21no—
123C22⋊#168C2312yes—
124C22⋊#168C2312yes—
125#3942—22no—
126#3942—24no—
127#3941—22no—
128#3940—24no—
129#3940—22no—
130#3939—22no—
131#3536—51no—
132#3092—51no—
133C2×#483—51no—
134#2504D511yescharacteristic, complemented
135#1612—54no—
136#1608—54no—
137#1508—51no—
138#1501—51no—
139#1471—51no—
140C24×C5C2×D411yescharacteristic
141C24×C5C2×D412yes—
142C2×C5×D4—22no—
143C2×C5×D4—22no—
144C2×C5×D4—21no—
145C2×C5×D4—21no—
146C2×C5×D4—42no—
147C2×C5×D4—44no—
148C22×C4×C5—22no—
149C22×C4×C5—22no—
150C22×C4×C5—42no—
151C22×C4×C5—41no—
152C22×C4×C5—41no—
153C22×C4×C5—82no—
154C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C5C2×D412yes—
160C22×C4×C5C2411yescharacteristic
161C2×C22⋊D5—21no—
162C2×C22⋊D5—21no—
163C2×C22⋊D5—22no—
164C2×C22⋊D5—22no—
165C2×C22⋊D5—21no—
166C22×Dic5—21no—
167C22×Dic5—22no—
168C22×Dic5—22no—
169C22×Dic5—21no—
170#711—82no—
171#711—84no—
172#709—42no—
173C2×D20C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D5—21no—
175C2×C4×D5—22no—
176C2×Dic10—21no—
177C2×Dic10—22no—
178C2×Dic10—42no—
179C2×Dic10C2×D412yes—
180C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
181C5×C4⋊C4—21no—
182C5×C4⋊C4—21no—
183C5×C4⋊C4—22no—
184C5×C4⋊C4—22no—
185C5×C4⋊C4—41no—
186C5×C4⋊C4—41no—
187C5×C22⋊C4—22no—
188C5×C22⋊C4—22no—
189C5×C22⋊C4—42no—
190C5×C22⋊C4—84no—
191C42×C5—42no—
192C22⋊Dic5—22no—
193C22⋊Dic5—22no—
194C22⋊Dic5—22no—
195C22⋊Dic5—22no—
196C22⋊Dic5—22no—
197C22⋊Dic5—21no—
198C22⋊Dic5—21no—
199C22⋊Dic5—22no—
200C22⋊Dic5—21no—
201#685—22no—
202#685—21no—
203#685—21no—
204C4⋊Dic5—22no—
205C4⋊Dic5—21no—
206C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic5C2×D412yes—
209#683—22no—
210#683—22no—
211#683—22no—
212#683—21no—
213#683—22no—
214#683—21no—
215#683—22no—
216C4×Dic5—22no—
217C4×Dic5—21no—
218#681—42no—
219C2×#168—22no—
220C2×#168—22no—
221C2×#168—42no—
222#562—102no—
223#554—101no—
224#548—101no—
225#547—101no—
226#546—102no—
227#546—101no—
228#543—52no—
229#542—101no—
230#539—101no—
231#538—52no—
232#537—101no—
233#537—101no—
234#525—51no—
235C2×C22⋊Q8—51no—
236C2×#121C2×D511yescharacteristic
237C22×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
238#484—101no—
239#483—54no—
240#483—52no—
241#483—102no—
242#481—101no—
243#480—52no—
244#428—101no—
245C2×#106—101no—
246#417—101no—
247C2×#103—101no—
248#407—51no—
249C2×C22⋊C8—51no—
250#397C2×D514yes—
251#390—21no—
252#386—22no—
253#382—21no—
254C4×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
255#328—52no—
256#328—54no—
257#327—52no—
258#323—54no—
259C23×C5—22no—
260C23×C5—22no—
261C23×C5—22no—
262C23×C5—24no—
263C23×C5—41no—
264C23×C5—42no—
265C23×C5—42no—
266C23×C5#12011yescharacteristic
267C23×C5#12011yescharacteristic
268C23×C5C22×D411yescharacteristic
269C22×D5—21no—
270C5×D4—44no—
271C5×D4—42no—
272C5×D4—81no—
273C5×D4—82no—
274C2×C4×C5—22no—
275C2×C4×C5—22no—
276C2×C4×C5—22no—
277C2×C4×C5—22no—
278C2×C4×C5—41no—
279C2×C4×C5—41no—
280C2×C4×C5—41no—
281C2×C4×C5—42no—
282C2×C4×C5—42no—
283C2×C4×C5—42no—
284C2×C4×C5—42no—
285C2×C4×C5—42no—
286C2×C4×C5—44no—
287C2×C4×C5—82no—
288C2×C4×C5—82no—
289C2×C4×C5#12011yescharacteristic
290C2×C4×C5#12011yescharacteristic
291C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
293C22⋊D5—42no—
294C22⋊D5—42no—
295C22⋊D5—81no—
296C22⋊D5—82no—
297C22⋊D5—82no—
298C2×Dic5—21no—
299C2×Dic5—22no—
300C2×Dic5—21no—
301C2×Dic5—21no—
302C2×Dic5—22no—
303C2×Dic5—42no—
304C2×Dic5—81no—
305C2×Dic5—82no—
306C2×Dic5—82no—
307D20—41no—
308C4×D5—42no—
309C4×D5—82no—
310Dic10—42no—
311Dic10—42no—
312Dic10—41no—
313Dic10—82no—
314#168—42no—
315#168—42no—
316C2×#41—51no—
317C2×#41—102no—
318C2×#41—101no—
319C22×Q8—51no—
320C22×D4C22⋊D512yes—
321C22×D4C22⋊D511yescharacteristic
322C23×C4—21no—
323C23×C4C22×D511yescharacteristic
324C2×M16—101no—
325C22×C8—101no—
326C4⋊Q8—101no—
327#126—102no—
328#125—102no—
329#124—102no—
330#124—101no—
331#124—102no—
332#123—102no—
333#123—102no—
334#123—102no—
335#123—102no—
336#123—101no—
337C22⋊Q8—52no—
338C22⋊Q8—51no—
339C22⋊Q8—52no—
340C22⋊Q8—51no—
341C22⋊Q8—102no—
342C22⋊Q8—102no—
343C22⋊Q8—102no—
344C22⋊Q8—102no—
345C22⋊Q8—101no—
346C22⋊Q8—102no—
347C22⋊Q8—101no—
348C22⋊Q8—101no—
349C22⋊Q8—102no—
350#121—21no—
351#121—21no—
352#121—21no—
353#121—21no—
354#121—51no—
355#121—51no—
356#121—102no—
357#121—101no—
358#121—102no—
359#121—102no—
360#121—102no—
361#121—102no—
362#120—101no—
363#120—102no—
364C4×Q8—101no—
365C4×D4—102no—
366C4×D4—101no—
367C4×D4—101no—
368C4×D4—101no—
369C4×D4—102no—
370#117—51no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—51no—
377C2×C4⋊C4—101no—
378C2×C4⋊C4—101no—
379C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
380C2×C4⋊C4C22×D512yes—
381C2×C22⋊C4—21no—
382C2×C22⋊C4—24no—
383C2×C22⋊C4—101no—
384C2×C22⋊C4—102no—
385C2×C22⋊C4C22×D512yes—
386C2×C42—21no—
387#107—102no—
388#106—104no—
389#106—102no—
390#103—104no—
391#103—102no—
392#102—102no—
393C22⋊C8—52no—
394C22⋊C8—52no—
395C22⋊C8—101no—
396C22⋊C8—101no—
397#95—24no—
398#95C22×D512yes—
399C22×C5—21no—
400C22×C5—21no—
401C22×C5—21no—
402C22×C5—21no—
403C22×C5—21no—
404C22×C5—21no—
405C22×C5—21no—
406C22×C5—44no—
407C22×C5—42no—
408C22×C5—42no—
409C22×C5—42no—
410C22×C5—84no—
411C22×C5#45512yes—
412C22×C5C2×#12011yescharacteristic
413C22×C5#57712yes—
414C2×D5—41no—
415C2×D5—41no—
416C2×D5—41no—
417C4×C5—21no—
418C4×C5—21no—
419C4×C5—21no—
420C4×C5—42no—
421C4×C5—82no—
422C4×C5—82no—
423C4×C5#45812yes—
424Dic5—41no—
425Dic5—41no—
426Dic5—42no—
427Dic5—42no—
428Dic5—41no—
429C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
430C24C2×C22⋊D512yes—
431#41—202no—
432#41—404no—
433#41—402no—
434C2×Q8—51no—
435C2×Q8—52no—
436C2×Q8—102no—
437C2×Q8—101no—
438C2×Q8—202no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—44no—
445C2×D4—51no—
446C2×D4—101no—
447C2×D4—101no—
448C2×D4—102no—
449C2×D4—102no—
450C2×D4—101no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—82no—
457C22×C4—102no—
458C22×C4—101no—
459C22×C4—102no—
460C22×C4—102no—
461C22×C4—101no—
462C22×C4—101no—
463C22×C4D4×D511yescharacteristic
464C22×C4D4×D511yescharacteristic
465C22×C4D4×D511yescharacteristic
466C22×C4D4×D511yescharacteristic
467C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
468C22×C4C2×C22⋊D512yes—
469C22×C4C23×D511yescharacteristic
470M16—202no—
471C2×C8—102no—
472C2×C8—102no—
473C2×C8—202no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—52no—
481C4⋊C4—51no—
482C4⋊C4—51no—
483C4⋊C4—102no—
484C4⋊C4—102no—
485C4⋊C4—102no—
486C4⋊C4—102no—
487C4⋊C4—102no—
488C4⋊C4—101no—
489C4⋊C4—101no—
490C4⋊C4—102no—
491C4⋊C4—101no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—84no—
496C22⋊C4—102no—
497C22⋊C4—102no—
498C22⋊C4—102no—
499C22⋊C4—102no—
500C22⋊C4—102no—
501C22⋊C4—101no—
502C22⋊C4—102no—
503C22⋊C4—102no—
504C22⋊C4—101no—
505C22⋊C4—101no—
506C22⋊C4—101no—
507C22⋊C4—101no—
508C42—42no—
509C42—102no—
510C42—101no—
511C2×C5—22no—
512C2×C5—22no—
513C2×C5—41no—
514C2×C5—82no—
515C2×C5#301011yescharacteristic
516C2×C5C2×#45511yescharacteristic
517C2×C5C2×#45811yescharacteristic
518D5—81no—
519C23—22no—
520C23—22no—
521C23—22no—
522C23—24no—
523C23—41no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—101no—
527C23#408311yescharacteristic
528C23#408311yescharacteristic
529C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
530Q8—202no—
531Q8—201no—
532Q8—202no—
533Q8—402no—
534D4—44no—
535D4—42no—
536D4—81no—
537D4—82no—
538D4—201no—
539D4—202no—
540D4—202no—
541D4—401no—
542D4—402no—
543D4—402no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—44no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—101no—
560C2×C4—101no—
561C2×C4—102no—
562C2×C4—102no—
563C2×C4—101no—
564C2×C4—202no—
565C2×C4—202no—
566C2×C4—402no—
567C2×C4—401no—
568C2×C4—402no—
569C2×C4—402no—
570C2×C4#408311yescharacteristic
571C2×C4#408311yescharacteristic
572C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
574C8—202no—
575C8—202no—
576C5#1826611yescharacteristic, complemented, Sylow
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—44no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—84no—
589C22—201no—
590C22—201no—
591C22—201no—
592C22#6535012yes—
593C22C2×#408311yescharacteristic
594C22#6617012yes—
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—42no—
599C4—82no—
600C4—82no—
601C4—201no—
602C4—201no—
603C4—202no—
604C4—202no—
605C4—201no—
606C4#6534212yes—
607C2—22no—
608C2—22no—
609C2—41no—
610C2—82no—
611C2—401no—
612C2C2×#6534211yescharacteristic
613C2C2×#6535011yescharacteristic
614C2#1061512111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2504C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10617856C2
hypercenter#2504D5
hypocenterC5#18266
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2504

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#2504C2semidirect
3. C2×#65260C2semidirect
4. #10613870C2semidirect
5. #10602469C2semidirect
6. #10600503C2semidirect
7. #10600502C2semidirect
8. #10600238C2semidirect
9. #10600236C2semidirect
134. #2504D5semidirect
576. C5#18266semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106178562
C5×#25042
C2×#652602
#106138702
#106024692
#106005032
#106005022
#106002382
#106002362
#182665