Finite Group Databasebeta

← #12072935

Subgroups — #12072935

Order 1280.

1000 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617952C211yesmaximal, characteristic
2#10614645C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#65010C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10605250C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1501C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600714C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600238C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599113C214yesmaximal, complemented
9#10599082C214yesmaximal, complemented
10C5×#525C2211yescharacteristic
11#66167—21no—
12C2×#4076C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
14C2×#4070C2211yescharacteristic
15#66001—22no—
16#65979—21no—
17#65968C2212yes—
18#65951C2212yes—
19#65931—21no—
20#65925—22no—
21#65889—21no—
22#65886—21no—
23#65884—21no—
24#65877—21no—
25#65868—21no—
26C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
27C4×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
28#65521—21no—
29#65496C2211yescharacteristic
30C2×#3949—21no—
31C2×#3948—21no—
32#65333—21no—
33#65332C2212yes—
34#65323—21no—
35#65322C2212yes—
36#65284—21no—
37#65247—22no—
38#65228—21no—
39#65225—21no—
40#65010—22no—
41#65010C2214yes—
42#64963C2214yes—
43C5×#328C2212yes—
44C5×#327C2212yes—
45#64688C2214yes—
46#64672C2214yes—
47#18266—51nomaximal, Sylow
48C2×C5×#41D411yescharacteristic
49C23×C4×C5C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D5D412yes—
51C23×Dic5—21no—
52C2×#711—22no—
53C2×#709—21no—
54C22×D20D411yescharacteristic
55C22×Dic10D411yescharacteristic
56C22×C5×C8—21no—
57C5×#123—21no—
58C5×C22⋊Q8D411yescharacteristic
59C5×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
60C5×#121D411yescharacteristic
61C5×#121C2311yescharacteristic
62C5×#120—21no—
63C4×C5×D4—21no—
64C4×C5×D4—21no—
65C5×#117D411yescharacteristic
66C2×C5×C22⋊C4—21no—
67C2×C42×C5—21no—
68C2×C22⋊Dic5—21no—
69#4092—22no—
70#4085—22no—
71#4085—22no—
72#4085—22no—
73#4084—22no—
74#4083—22no—
75D4×Dic5—22no—
76#4076—21no—
77#4076—21no—
78#4076—21no—
79#4076—21no—
80#4076—21no—
81C2×#685—24no—
82C2×#685C2312yes—
83C2×C4⋊Dic5—21no—
84C2×C4⋊Dic5—21no—
85C2×C4⋊Dic5—21no—
86C2×C4⋊Dic5—21no—
87C2×C4⋊Dic5—21no—
88C2×C4⋊Dic5—21no—
89C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic5C2312yes—
92#4070—21no—
93#4070—21no—
94#4070—21no—
95#4070D412yes—
96#4070C2312yes—
97C2×#683—21no—
98C2×#681—21no—
99#4044—22no—
100#4043—22no—
101#4042—22no—
102#4042—22no—
103#4040—22no—
104#4036—22no—
105#4032—22no—
106#4032—22no—
107#4031—22no—
108#4031—22no—
109#4030—22no—
110#4029—22no—
111#4027—22no—
112D5×C22⋊C4—22no—
113#4024—22no—
114#4024—22no—
115#4021—21no—
116C4×D20—21no—
117#4015—21no—
118C4×Dic10—21no—
119C5×C22⋊C8—21no—
120C5×C22⋊C8C2312yes—
121C5×#95C2312yes—
122#3967—22no—
123#3964—22no—
124#3963—24no—
125C22⋊#168—21no—
126C22⋊#168C2312yes—
127#3949—24no—
128#3948—24no—
129#3940—22no—
130#3939—22no—
131#3536—51no—
132#3092—51no—
133C2×#483—51no—
134#2504—51no—
135#1612—54no—
136#1608—54no—
137#1508—51no—
138#1501D511yescharacteristic, complemented
139#1471—51no—
140C24×C5C2×D411yescharacteristic
141C23×D5C2×D412yes—
142C5×#41—42no—
143C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
144C2×C5×D4—21no—
145C2×C5×D4—21no—
146C2×C5×D4—21no—
147C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C5—21no—
149C22×C4×C5—22no—
150C22×C4×C5—42no—
151C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C5C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D5—22no—
158C2×C22⋊D5—22no—
159C2×C22⋊D5—22no—
160C2×C22⋊D5—22no—
161C2×C22⋊D5—44no—
162C22×Dic5—21no—
163C22×Dic5—22no—
164C22×Dic5—21no—
165C22×Dic5—22no—
166C22×Dic5—41no—
167C22×Dic5—41no—
168C22×Dic5—82no—
169C22×Dic5C2×D412yes—
170#711—84no—
171#709—82no—
172C2×D20—21no—
173C2×D20—21no—
174C2×D20—42no—
175C2×C4×D5—22no—
176C2×C4×D5—22no—
177C2×Dic10—21no—
178C2×Dic10—22no—
179C2×Dic10—42no—
180C2×Dic10C2×D412yes—
181C2×C5×C8—22no—
182C2×C5×C8—42no—
183C5×C4⋊C4—21no—
184C5×C4⋊C4—21no—
185C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C5×C22⋊C4—21no—
188C5×C22⋊C4—21no—
189C5×C22⋊C4—21no—
190C5×C22⋊C4—21no—
191C5×C22⋊C4—21no—
192C5×C22⋊C4—42no—
193C42×C5—21no—
194C42×C5—42no—
195C22⋊Dic5—22no—
196C22⋊Dic5—22no—
197C22⋊Dic5—22no—
198#685—22no—
199#685—22no—
200#685—22no—
201#685—22no—
202#685—22no—
203#685—22no—
204#685—84no—
205C4⋊Dic5—22no—
206C4⋊Dic5—22no—
207C4⋊Dic5—21no—
208C4⋊Dic5—21no—
209C4⋊Dic5—21no—
210C4⋊Dic5—22no—
211C4⋊Dic5—22no—
212C4⋊Dic5—41no—
213C4⋊Dic5—41no—
214C4⋊Dic5C2×D412yes—
215#683—22no—
216#683—22no—
217#683—22no—
218#683—22no—
219C4×Dic5—22no—
220#681—42no—
221C2×#168—22no—
222#562—102no—
223#554—101no—
224#548—101no—
225#547—101no—
226#546—101no—
227#546—102no—
228#543—52no—
229#542—101no—
230#539—101no—
231#538—52no—
232#537—101no—
233#537—101no—
234#525C2×D511yescharacteristic
235C2×C22⋊Q8—51no—
236C2×#121—51no—
237C22×C4⋊C4—51no—
238#484—101no—
239#483—52no—
240#483—54no—
241#483—102no—
242#481—101no—
243#480—52no—
244#428—101no—
245C2×#106—101no—
246#417—101no—
247C2×#103—101no—
248#407—51no—
249C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
250#397—54no—
251#390—101no—
252#386—102no—
253#382—101no—
254C4×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
255#328—54no—
256#328C2×D512yes—
257#327C2×D512yes—
258#323—54no—
259C23×C5—22no—
260C23×C5—22no—
261C23×C5—21no—
262C23×C5—41no—
263C23×C5#12011yescharacteristic
264C23×C5#12011yescharacteristic
265C23×C5C22×D411yescharacteristic
266C22×D5—22no—
267C22×D5—24no—
268C22×D5—42no—
269C22×D5—42no—
270C5×Q8—41no—
271C5×D4—41no—
272C5×D4—42no—
273C5×D4—42no—
274C5×D4—81no—
275C2×C4×C5—22no—
276C2×C4×C5—22no—
277C2×C4×C5—22no—
278C2×C4×C5—21no—
279C2×C4×C5—21no—
280C2×C4×C5—21no—
281C2×C4×C5—41no—
282C2×C4×C5—41no—
283C2×C4×C5—41no—
284C2×C4×C5—42no—
285C2×C4×C5—42no—
286C2×C4×C5—42no—
287C2×C4×C5—42no—
288C2×C4×C5#12011yescharacteristic
289C2×C4×C5#12011yescharacteristic
290C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
292C22⋊D5—44no—
293C22⋊D5—82no—
294C22⋊D5—82no—
295C22⋊D5—82no—
296C2×Dic5—22no—
297C2×Dic5—22no—
298C2×Dic5—22no—
299C2×Dic5—42no—
300C2×Dic5—42no—
301C2×Dic5—42no—
302C2×Dic5—44no—
303C2×Dic5—81no—
304C2×Dic5—82no—
305C2×Dic5—82no—
306C2×Dic5—82no—
307D20—42no—
308D20—81no—
309C4×D5—82no—
310C4×D5—82no—
311Dic10—42no—
312Dic10—42no—
313Dic10—82no—
314C5×C8—42no—
315#168—42no—
316C2×#41—101no—
317C2×#41—102no—
318C2×#41D2011yescharacteristic
319C22×Q8—51no—
320C22×D4—52no—
321C22×D4—51no—
322C23×C4—101no—
323C23×C4C22×D511yescharacteristic
324C2×M16—101no—
325C22×C8—21no—
326C4⋊Q8—101no—
327#126—102no—
328#125—102no—
329#124—101no—
330#124—102no—
331#124—102no—
332#123—21no—
333#123—102no—
334#123—102no—
335#123—102no—
336#123—102no—
337C22⋊Q8—52no—
338C22⋊Q8—52no—
339C22⋊Q8—102no—
340C22⋊Q8—102no—
341C22⋊Q8—102no—
342C22⋊Q8—102no—
343C22⋊Q8—101no—
344C22⋊Q8—102no—
345C22⋊Q8—101no—
346C22⋊Q8—101no—
347C22⋊Q8—102no—
348C22⋊Q8D2011yescharacteristic
349C22⋊Q8C22×D511yescharacteristic
350#121—102no—
351#121—101no—
352#121—102no—
353#121—102no—
354#121—102no—
355#121—102no—
356#121—101no—
357#121—101no—
358#121—101no—
359#121—101no—
360#121D2011yescharacteristic
361#121C22×D511yescharacteristic
362#120—21no—
363#120—102no—
364C4×Q8—101no—
365C4×D4—21no—
366C4×D4—21no—
367C4×D4—101no—
368C4×D4—102no—
369C4×D4—102no—
370#117D2011yescharacteristic
371C2×C4⋊C4—51no—
372C2×C4⋊C4—51no—
373C2×C4⋊C4—52no—
374C2×C4⋊C4—101no—
375C2×C4⋊C4—101no—
376C2×C4⋊C4—101no—
377C2×C4⋊C4—101no—
378C2×C4⋊C4—101no—
379C2×C4⋊C4—101no—
380C2×C4⋊C4—101no—
381C2×C22⋊C4—21no—
382C2×C22⋊C4—52no—
383C2×C22⋊C4—102no—
384C2×C22⋊C4—101no—
385C2×C22⋊C4—104no—
386C2×C42—21no—
387#107—102no—
388#106—104no—
389#106—102no—
390#103—104no—
391#103—102no—
392#102—102no—
393C22⋊C8—21no—
394C22⋊C8—52no—
395C22⋊C8—101no—
396C22⋊C8C22×D512yes—
397#95—104no—
398#95C22×D512yes—
399C22×C5—21no—
400C22×C5—21no—
401C22×C5—21no—
402C22×C5—21no—
403C22×C5—21no—
404C22×C5—21no—
405C22×C5—21no—
406C22×C5—44no—
407C22×C5—41no—
408C22×C5—41no—
409C22×C5—41no—
410C22×C5#45512yes—
411C22×C5C2×#12011yescharacteristic
412C22×C5#57712yes—
413C2×D5—42no—
414C2×D5—42no—
415C2×D5—42no—
416C2×D5—84no—
417C4×C5—21no—
418C4×C5—21no—
419C4×C5—21no—
420C4×C5—41no—
421C4×C5—41no—
422C4×C5—41no—
423C4×C5—82no—
424C4×C5#45812yes—
425Dic5—42no—
426Dic5—42no—
427Dic5—42no—
428Dic5—82no—
429C24—52no—
430C24D4×D511yescharacteristic
431#41—42no—
432#41—402no—
433#41—404no—
434C2×Q8—52no—
435C2×Q8—102no—
436C2×Q8—101no—
437C2×Q8—202no—
438C2×Q8C2×D2011yescharacteristic
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—102no—
443C2×D4—102no—
444C2×D4—102no—
445C2×D4—102no—
446C2×D4—101no—
447C2×D4—101no—
448C2×D4—202no—
449C2×D4—204no—
450C2×D4C2×D2011yescharacteristic
451C22×C4—21no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—52no—
455C22×C4—102no—
456C22×C4—102no—
457C22×C4—101no—
458C22×C4—102no—
459C22×C4—101no—
460C22×C4—102no—
461C22×C4—201no—
462C22×C4—201no—
463C22×C4—402no—
464C22×C4C2×D2011yescharacteristic
465C22×C4C2×D2011yescharacteristic
466C22×C4D4×D511yescharacteristic
467C22×C4D4×D511yescharacteristic
468C22×C4D4×D511yescharacteristic
469C22×C4C23×D511yescharacteristic
470M16—202no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—42no—
473C2×C8—102no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—52no—
477C4⋊C4—102no—
478C4⋊C4—102no—
479C4⋊C4—102no—
480C4⋊C4—102no—
481C4⋊C4—102no—
482C4⋊C4—101no—
483C4⋊C4—101no—
484C4⋊C4—101no—
485C4⋊C4—102no—
486C4⋊C4—102no—
487C4⋊C4—102no—
488C4⋊C4—201no—
489C4⋊C4—201no—
490C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
491C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—102no—
499C22⋊C4—102no—
500C22⋊C4—102no—
501C22⋊C4—102no—
502C22⋊C4—102no—
503C22⋊C4—102no—
504C22⋊C4—102no—
505C22⋊C4—102no—
506C22⋊C4—102no—
507C22⋊C4—404no—
508C42—21no—
509C42—42no—
510C42—102no—
511C2×C5—22no—
512C2×C5—22no—
513C2×C5—41no—
514C2×C5—81no—
515C2×C5#301011yescharacteristic
516C2×C5C2×#45511yescharacteristic
517C2×C5C2×#45811yescharacteristic
518D5—82no—
519C23—22no—
520C23—22no—
521C23—21no—
522C23—41no—
523C23—102no—
524C23—104no—
525C23—202no—
526C23—202no—
527C23#402811yescharacteristic
528C23#402811yescharacteristic
529C23C2×D4×D511yescharacteristic
530Q8—41no—
531Q8—202no—
532Q8—202no—
533Q8—402no—
534D4—41no—
535D4—42no—
536D4—42no—
537D4—81no—
538D4—204no—
539D4—202no—
540D4—401no—
541D4—402no—
542D4—402no—
543D4—402no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—102no—
558C2×C4—102no—
559C2×C4—102no—
560C2×C4—202no—
561C2×C4—202no—
562C2×C4—202no—
563C2×C4—204no—
564C2×C4—402no—
565C2×C4—402no—
566C2×C4—401no—
567C2×C4—402no—
568C2×C4—402no—
569C2×C4—402no—
570C2×C4#402811yescharacteristic
571C2×C4#402811yescharacteristic
572C2×C4C22×D2011yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
574C8—42no—
575C8—202no—
576C5#1826611yescharacteristic, complemented, Sylow
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—44no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—202no—
589C22—202no—
590C22—202no—
591C22—404no—
592C22#6511412yes—
593C22C2×#402811yescharacteristic
594C22#6610412yes—
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—82no—
602C4—202no—
603C4—202no—
604C4—202no—
605C4—402no—
606C4#6503112yes—
607C2—22no—
608C2—22no—
609C2—41no—
610C2—81no—
611C2—402no—
612C2C2×#6503111yescharacteristic
613C2#1061056711yescharacteristic
614C2C2×#6511411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1501C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10617952C2
hypercenter#1501D5
hypocenterC5#18266
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10614645C2semidirect
3. C2×#65010C2semidirect
4. #10605250C2semidirect
5. C5×#1501C2semidirect
6. #10600714C2semidirect
7. #10600238C2semidirect
8. #10599113C2semidirect
9. #10599082C2semidirect
138. #1501D5semidirect
576. C5#18266semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106179522
#106146452
C2×#650102
#106052502
C5×#15012
#106007142
#106002382
#105991132
#105990822
#182665