Finite Group Databasebeta

← #12072937

Subgroups — #12072937

Order 1280.

1000 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617891C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65332C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610353C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10605250C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1508C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600763C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600236C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599114C214yesmaximal, complemented
9#10599113C214yesmaximal, complemented
10C2×C5×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11#66151—21no—
12#66125C2211yescharacteristic
13C2×#4076C2211yescharacteristic
14C22×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
15#65981—22no—
16#65978C2212yes—
17#65977—21no—
18#65969—21no—
19#65968C2212yes—
20#65964—21no—
21#65963—21no—
22#65849—21no—
23#65844—21no—
24#65841—21no—
25#65824—22no—
26C5×#407C2211yescharacteristic
27C4×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
28C2×#3967—21no—
29C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
30#65422—21no—
31#65410—21no—
32#65332—22no—
33#65332C2214yes—
34C2×#3940—21no—
35#65247—22no—
36#65228—21no—
37#65225—21no—
38#65025C2212yes—
39#65024—21no—
40#65011—21no—
41#65010C2212yes—
42#64963C2214yes—
43C5×#328C2214yes—
44#64688C2214yes—
45#64672C2212yes—
46#64671C2212yes—
47#18266—51nomaximal, Sylow
48C22×C5×Q8D411yescharacteristic
49C23×C4×C5C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D5D412yes—
51C23×Dic5—21no—
52C2×#713—21no—
53C2×#709—22no—
54C2×#709D411yescharacteristic
55C22×D20D411yescharacteristic
56C2×C5×M16—21no—
57C5×C22⋊Q8—21no—
58C5×C22⋊Q8—21no—
59C5×C22⋊Q8D412yes—
60C5×C22⋊Q8C2312yes—
61C2×C5×C4⋊C4—21no—
62C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
63C2×C5×C22⋊C4—21no—
64C2×C5×C22⋊C4—21no—
65C2×C42×C5—21no—
66#4099—21no—
67#4093—21no—
68#4093—22no—
69#4092—21no—
70#4092—22no—
71Q8×Dic5—21no—
72#4076—22no—
73#4076—21no—
74#4076—21no—
75#4076—21no—
76#4076—21no—
77#4076D411yescharacteristic
78#4076C2311yescharacteristic
79#4075—22no—
80#4075—21no—
81C4×C22⋊D5—22no—
82C4×C22⋊D5—21no—
83C4×C22⋊D5—21no—
84C2×#685—24no—
85C2×#685C2312yes—
86#4072D411yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic5—21no—
88C2×C4⋊Dic5—21no—
89C2×C4⋊Dic5—21no—
90C2×C4⋊Dic5—21no—
91C2×C4⋊Dic5—21no—
92C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic5C2312yes—
94#4070D411yescharacteristic
95#4070C2311yescharacteristic
96C22×#168—21no—
97#4044—22no—
98#4043—22no—
99#4043—22no—
100#4042—22no—
101#4042—22no—
102#4041—21no—
103#4041—22no—
104#4041—22no—
105#4040—22no—
106#4040—22no—
107#4039—21no—
108D5×C4⋊C4—21no—
109#4035—22no—
110#4034—21no—
111#4031—22no—
112#4030—22no—
113#4030—22no—
114#4029—22no—
115#4028—22no—
116#4027—22no—
117D5×C22⋊C4—22no—
118#4024—22no—
119C5×C22⋊C8—21no—
120C5×C22⋊C8C2312yes—
121C5×#95C2312yes—
122#3967—24no—
123#3963—24no—
124C22⋊#168—21no—
125C22⋊#168C2312yes—
126#3953—22no—
127#3950—22no—
128#3949—22no—
129#3948—22no—
130#3940—24no—
131#3536—51no—
132#3092—51no—
133C2×#483—51no—
134#2504—51no—
135#1612—54no—
136#1608—54no—
137#1508D511yescharacteristic, complemented
138#1501—51no—
139#1471—51no—
140C24×C5C2×D411yescharacteristic
141C23×D5C2×D412yes—
142C2×C5×Q8—21no—
143C2×C5×Q8—42no—
144C2×C5×Q8C2×D412yes—
145C22×C4×C5—21no—
146C22×C4×C5—21no—
147C22×C4×C5—22no—
148C22×C4×C5—42no—
149C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C5C2411yescharacteristic
155C2×C22⋊D5—21no—
156C2×C22⋊D5—22no—
157C2×C22⋊D5—21no—
158C2×C22⋊D5—21no—
159C2×C22⋊D5—22no—
160C2×C22⋊D5—44no—
161C22×Dic5—22no—
162C22×Dic5—41no—
163C22×Dic5—41no—
164C22×Dic5—82no—
165C22×Dic5C2×D412yes—
166#713—82no—
167#709—42no—
168#709—84no—
169C2×D20—21no—
170C2×D20—22no—
171C2×D20—22no—
172C2×D20—21no—
173C2×D20—42no—
174C2×D20C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D5—21no—
176C2×C4×D5—22no—
177C2×C4×D5—22no—
178C2×C4×D5—22no—
179C2×Dic10—22no—
180C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
181C5×M16—42no—
182C2×C5×C8—22no—
183C5×C4⋊C4—22no—
184C5×C4⋊C4—21no—
185C5×C4⋊C4—22no—
186C5×C4⋊C4C2×D412yes—
187C5×C22⋊C4—22no—
188C5×C22⋊C4—22no—
189C5×C22⋊C4—42no—
190C42×C5—42no—
191C22⋊Dic5—21no—
192C22⋊Dic5—21no—
193C22⋊Dic5—21no—
194#685—22no—
195#685—22no—
196#685—22no—
197#685—22no—
198#685—22no—
199#685—21no—
200#685—21no—
201#685—22no—
202#685—22no—
203#685—84no—
204C4⋊Dic5—22no—
205C4⋊Dic5—21no—
206C4⋊Dic5—21no—
207C4⋊Dic5—22no—
208C4⋊Dic5—22no—
209C4⋊Dic5—41no—
210C4⋊Dic5—41no—
211C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
213#683—22no—
214#683—22no—
215#683—22no—
216#683—21no—
217#683—21no—
218C4×Dic5—22no—
219C4×Dic5—21no—
220C2×#168—22no—
221C2×#168—42no—
222#562—102no—
223#554—101no—
224#548—101no—
225#547—101no—
226#546—102no—
227#546—101no—
228#543—52no—
229#542—101no—
230#539—101no—
231#538—52no—
232#537—101no—
233#537—101no—
234#525—51no—
235C2×C22⋊Q8C2×D511yescharacteristic
236C2×#121—51no—
237C22×C4⋊C4—51no—
238#484—101no—
239#483—54no—
240#483—52no—
241#483—102no—
242#481—101no—
243#480—52no—
244#428—101no—
245C2×#106—101no—
246#417—101no—
247C2×#103—101no—
248#407C2×D511yescharacteristic
249C2×C22⋊C8—51no—
250#397—54no—
251#390—101no—
252#386—102no—
253#382—101no—
254C4×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
255#328—52no—
256#328C2×D514yes—
257#327—52no—
258#323—54no—
259C23×C5—22no—
260C23×C5—22no—
261C23×C5—41no—
262C23×C5#12011yescharacteristic
263C23×C5#12011yescharacteristic
264C23×C5C22×D411yescharacteristic
265C22×D5—22no—
266C22×D5—21no—
267C22×D5—24no—
268C22×D5—42no—
269C22×D5—42no—
270C5×Q8—42no—
271C5×Q8—42no—
272C2×C4×C5—22no—
273C2×C4×C5—22no—
274C2×C4×C5—22no—
275C2×C4×C5—22no—
276C2×C4×C5—22no—
277C2×C4×C5—41no—
278C2×C4×C5—41no—
279C2×C4×C5—41no—
280C2×C4×C5—42no—
281C2×C4×C5—42no—
282C2×C4×C5—42no—
283C2×C4×C5—42no—
284C2×C4×C5—81no—
285C2×C4×C5#12011yescharacteristic
286C2×C4×C5#12011yescharacteristic
287C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
289C22⋊D5—42no—
290C22⋊D5—42no—
291C22⋊D5—44no—
292C22⋊D5—81no—
293C22⋊D5—82no—
294C2×Dic5—21no—
295C2×Dic5—22no—
296C2×Dic5—21no—
297C2×Dic5—21no—
298C2×Dic5—42no—
299C2×Dic5—42no—
300C2×Dic5—44no—
301C2×Dic5—82no—
302C2×Dic5—82no—
303D20—41no—
304D20—42no—
305D20—81no—
306D20—82no—
307D20—82no—
308C4×D5—42no—
309C4×D5—82no—
310C4×D5—82no—
311C4×D5—82no—
312Dic10—41no—
313Dic10—82no—
314C5×C8—42no—
315#168—42no—
316C2×#41—51no—
317C2×#41—102no—
318C2×#41—101no—
319C22×Q8D2011yescharacteristic
320C22×D4—52no—
321C22×D4—51no—
322C23×C4—101no—
323C23×C4C22×D511yescharacteristic
324C2×M16—21no—
325C22×C8—101no—
326C4⋊Q8—101no—
327#126—102no—
328#125—102no—
329#124—102no—
330#124—101no—
331#124—102no—
332#123—102no—
333#123—102no—
334#123—102no—
335#123—101no—
336#123—102no—
337C22⋊Q8—21no—
338C22⋊Q8—21no—
339C22⋊Q8—51no—
340C22⋊Q8—51no—
341C22⋊Q8—102no—
342C22⋊Q8—102no—
343C22⋊Q8—102no—
344C22⋊Q8—102no—
345C22⋊Q8—101no—
346C22⋊Q8—102no—
347C22⋊Q8—102no—
348C22⋊Q8D2012yes—
349C22⋊Q8C22×D512yes—
350#121—51no—
351#121—51no—
352#121—102no—
353#121—102no—
354#121—102no—
355#121—101no—
356#121—102no—
357#121—102no—
358#121—101no—
359#121—101no—
360#121—101no—
361#121—101no—
362#120—102no—
363#120—101no—
364C4×Q8—101no—
365C4×D4—102no—
366C4×D4—101no—
367C4×D4—102no—
368C4×D4—101no—
369C4×D4—101no—
370#117—51no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—51no—
373C2×C4⋊C4—52no—
374C2×C4⋊C4—101no—
375C2×C4⋊C4—101no—
376C2×C4⋊C4—101no—
377C2×C4⋊C4—101no—
378C2×C4⋊C4—101no—
379C2×C4⋊C4—101no—
380C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
381C2×C22⋊C4—21no—
382C2×C22⋊C4—21no—
383C2×C22⋊C4—52no—
384C2×C22⋊C4—102no—
385C2×C22⋊C4—104no—
386C2×C42—21no—
387#107—102no—
388#106—102no—
389#106—104no—
390#103—102no—
391#103—104no—
392#102—102no—
393C22⋊C8—21no—
394C22⋊C8—52no—
395C22⋊C8—101no—
396C22⋊C8C22×D512yes—
397#95—104no—
398#95C22×D512yes—
399C22×C5—21no—
400C22×C5—21no—
401C22×C5—21no—
402C22×C5—21no—
403C22×C5—21no—
404C22×C5—21no—
405C22×C5—21no—
406C22×C5—44no—
407C22×C5#45512yes—
408C22×C5C2×#12011yescharacteristic
409C22×C5#57712yes—
410C2×D5—41no—
411C2×D5—42no—
412C2×D5—41no—
413C2×D5—42no—
414C2×D5—41no—
415C2×D5—42no—
416C2×D5—84no—
417C4×C5—21no—
418C4×C5—21no—
419C4×C5—21no—
420C4×C5—42no—
421C4×C5—42no—
422C4×C5—82no—
423C4×C5#45812yes—
424Dic5—41no—
425Dic5—41no—
426Dic5—42no—
427Dic5—41no—
428Dic5—82no—
429C24—52no—
430C24D4×D511yescharacteristic
431#41—202no—
432#41—404no—
433#41—402no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—42no—
436C2×Q8—51no—
437C2×Q8—102no—
438C2×Q8C2×D2012yes—
439C2×D4—51no—
440C2×D4—102no—
441C2×D4—102no—
442C2×D4—101no—
443C2×D4—101no—
444C2×D4—102no—
445C2×D4—101no—
446C2×D4—102no—
447C2×D4—101no—
448C2×D4—101no—
449C2×D4—202no—
450C2×D4—204no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—52no—
456C22×C4—102no—
457C22×C4—102no—
458C22×C4—102no—
459C22×C4—101no—
460C22×C4—102no—
461C22×C4—201no—
462C22×C4—201no—
463C22×C4—402no—
464C22×C4C2×D2011yescharacteristic
465C22×C4C2×D2011yescharacteristic
466C22×C4D4×D511yescharacteristic
467C22×C4D4×D511yescharacteristic
468C22×C4D4×D511yescharacteristic
469C22×C4C23×D511yescharacteristic
470M16—42no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—102no—
473C2×C8—202no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—51no—
478C4⋊C4—51no—
479C4⋊C4—102no—
480C4⋊C4—102no—
481C4⋊C4—102no—
482C4⋊C4—102no—
483C4⋊C4—101no—
484C4⋊C4—101no—
485C4⋊C4—101no—
486C4⋊C4—101no—
487C4⋊C4—102no—
488C4⋊C4—102no—
489C4⋊C4—201no—
490C4⋊C4—201no—
491C4⋊C4C2×D2012yes—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—102no—
496C22⋊C4—102no—
497C22⋊C4—102no—
498C22⋊C4—102no—
499C22⋊C4—102no—
500C22⋊C4—101no—
501C22⋊C4—101no—
502C22⋊C4—101no—
503C22⋊C4—102no—
504C22⋊C4—101no—
505C22⋊C4—102no—
506C22⋊C4—101no—
507C22⋊C4—404no—
508C42—42no—
509C42—102no—
510C42—101no—
511C2×C5—22no—
512C2×C5—22no—
513C2×C5—41no—
514C2×C5#301011yescharacteristic
515C2×C5C2×#45511yescharacteristic
516C2×C5C2×#45811yescharacteristic
517D5—81no—
518D5—82no—
519C23—22no—
520C23—22no—
521C23—41no—
522C23—102no—
523C23—101no—
524C23—104no—
525C23—202no—
526C23—202no—
527C23#402811yescharacteristic
528C23#402811yescharacteristic
529C23C2×D4×D511yescharacteristic
530Q8—42no—
531Q8—42no—
532Q8—201no—
533Q8—402no—
534D4—201no—
535D4—202no—
536D4—204no—
537D4—202no—
538D4—202no—
539D4—401no—
540D4—402no—
541D4—402no—
542D4—402no—
543D4—401no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—101no—
558C2×C4—101no—
559C2×C4—102no—
560C2×C4—101no—
561C2×C4—202no—
562C2×C4—202no—
563C2×C4—202no—
564C2×C4—204no—
565C2×C4—402no—
566C2×C4—402no—
567C2×C4—402no—
568C2×C4—402no—
569C2×C4—402no—
570C2×C4#402811yescharacteristic
571C2×C4#402811yescharacteristic
572C2×C4C22×D2011yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
574C8—42no—
575C8—202no—
576C5#1826611yescharacteristic, complemented, Sylow
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—44no—
585C22—201no—
586C22—202no—
587C22—201no—
588C22—202no—
589C22—201no—
590C22—202no—
591C22—404no—
592C22#6511412yes—
593C22C2×#402811yescharacteristic
594C22#6611212yes—
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—42no—
599C4—42no—
600C4—82no—
601C4—201no—
602C4—202no—
603C4—201no—
604C4—201no—
605C4—402no—
606C4#6503112yes—
607C2—22no—
608C2—22no—
609C2—41no—
610C2—402no—
611C2—401no—
612C2C2×#6503111yescharacteristic
613C2#1061069111yescharacteristic
614C2C2×#6511411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1508C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10617891C2
hypercenter#1508D5
hypocenterC5#18266
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#65332C2semidirect
3. #10610353C2semidirect
4. #10605250C2semidirect
5. C5×#1508C2semidirect
6. #10600763C2semidirect
7. #10600236C2semidirect
8. #10599114C2semidirect
9. #10599113C2semidirect
137. #1508D5semidirect
576. C5#18266semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106178912
C2×#653322
#106103532
#106052502
C5×#15082
#106007632
#106002362
#105991142
#105991132
#182665