Finite Group Databasebeta

← #12072942

Subgroups — #12072942

Order 1280.

1056 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617891C211yesmaximal, characteristic
2C2×C5×#484C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10613908C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10613870C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602481C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601970C214yesmaximal, complemented
7#10601969C214yesmaximal, complemented
8#10600735C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600714C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C5×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11C22×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
12#66151—21no—
13#66125C2211yescharacteristic
14C2×#4076C2211yescharacteristic
15C2×#4075—22no—
16#65981—22no—
17#65978C2212yes—
18#65977—21no—
19#65969—21no—
20#65968C2212yes—
21#65964—21no—
22#65963—21no—
23#65849—21no—
24#65844—21no—
25#65841—21no—
26#65824—22no—
27C5×#484—22no—
28C5×#484C2214yes—
29C2×C5×#107—21no—
30C2×C5×#103—21no—
31C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
32C4×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
33#65496C2211yescharacteristic
34#65281C2214yes—
35#65277—21no—
36#65265—21no—
37#65260—21no—
38#65259C2212yes—
39#65257C2212yes—
40#65256—21no—
41#65255—21no—
42#65253—21no—
43#64758C2214yes—
44#64690C2212yes—
45#64688C2214yes—
46#64687C2212yes—
47#18267—51nomaximal, Sylow
48C22×C5×Q8D411yescharacteristic
49C23×C4×C5—21no—
50C23×C4×C5C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D5D412yes—
52C2×#713—21no—
53C2×#709—22no—
54C2×#709D411yescharacteristic
55C22×D20D411yescharacteristic
56C22×C5×C8—21no—
57C5×C22⋊Q8—21no—
58C5×C22⋊Q8—21no—
59C5×C22⋊Q8D412yes—
60C5×C22⋊Q8C2312yes—
61C2×C5×C4⋊C4—21no—
62C2×C5×C4⋊C4—21no—
63C2×C5×C4⋊C4—21no—
64C2×C5×C4⋊C4—21no—
65C2×C5×C4⋊C4—21no—
66C2×C5×C4⋊C4—21no—
67C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
68C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
69C2×C5×C22⋊C4—21no—
70#4099—21no—
71C2×C22⋊Dic5—21no—
72#4093—21no—
73#4093—22no—
74#4092—21no—
75#4092—22no—
76Q8×Dic5—21no—
77#4076—22no—
78#4076—21no—
79#4076—21no—
80#4076—21no—
81#4076—21no—
82#4076D411yescharacteristic
83#4076C2311yescharacteristic
84#4075—22no—
85#4075—21no—
86#4075—48no—
87C4×C22⋊D5—22no—
88C4×C22⋊D5—21no—
89C4×C22⋊D5—21no—
90C2×#685—24no—
91C2×#685C2312yes—
92#4072D411yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
94#4070D411yescharacteristic
95#4070C2311yescharacteristic
96C2×#683—24no—
97C2×C4×Dic5—21no—
98C2×#681—21no—
99#4044—22no—
100#4043—22no—
101#4043—22no—
102#4042—22no—
103#4042—22no—
104#4041—21no—
105#4041—22no—
106#4041—22no—
107#4040—22no—
108#4040—22no—
109#4039—21no—
110D5×C4⋊C4—21no—
111#4035—22no—
112#4034—21no—
113#4031—22no—
114#4030—22no—
115#4030—22no—
116#4029—22no—
117#4028—22no—
118#4027—22no—
119D5×C22⋊C4—22no—
120#4024—22no—
121C5×#107—24no—
122C5×#103—24no—
123C5×C22⋊C8—21no—
124C5×C22⋊C8C2312yes—
125#3963C2312yes—
126C22⋊#168—21no—
127C22⋊#168C2312yes—
128#3942—22no—
129#3941—22no—
130#3940—22no—
131#3939—22no—
132#3536—51no—
133#3092—51no—
134C2×#484D511yescharacteristic, complemented
135#2501—51no—
136#1618—54no—
137#1614—54no—
138#1508—51no—
139#1501—51no—
140#1471—51no—
141C24×C5C2×D411yescharacteristic
142C23×D5C2×D412yes—
143C2×C5×Q8—21no—
144C2×C5×Q8—42no—
145C2×C5×Q8C2×D412yes—
146C22×C4×C5—21no—
147C22×C4×C5—21no—
148C22×C4×C5—22no—
149C22×C4×C5—42no—
150C22×C4×C5—44no—
151C22×C4×C5—41no—
152C22×C4×C5—41no—
153C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C5C2411yescharacteristic
159C2×C22⋊D5—21no—
160C2×C22⋊D5—22no—
161C2×C22⋊D5—21no—
162C2×C22⋊D5—21no—
163C2×C22⋊D5—22no—
164C2×C22⋊D5—44no—
165C22×Dic5—22no—
166C22×Dic5C2×D412yes—
167#713—82no—
168#709—42no—
169#709—84no—
170C2×D20—21no—
171C2×D20—22no—
172C2×D20—22no—
173C2×D20—21no—
174C2×D20—42no—
175C2×D20C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D5—21no—
177C2×C4×D5—22no—
178C2×C4×D5—22no—
179C2×C4×D5—22no—
180C2×Dic10—22no—
181C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
182C2×C5×C8—22no—
183C2×C5×C8—42no—
184C5×C4⋊C4—22no—
185C5×C4⋊C4—21no—
186C5×C4⋊C4—22no—
187C5×C4⋊C4—22no—
188C5×C4⋊C4—22no—
189C5×C4⋊C4—41no—
190C5×C4⋊C4—41no—
191C5×C4⋊C4C2×D412yes—
192C5×C22⋊C4—22no—
193C5×C22⋊C4—22no—
194C22⋊Dic5—24no—
195C22⋊Dic5—21no—
196C22⋊Dic5—21no—
197C22⋊Dic5—21no—
198#685—22no—
199#685—22no—
200#685—22no—
201#685—22no—
202#685—22no—
203#685—21no—
204#685—21no—
205#685—22no—
206#685—22no—
207#685—48no—
208C4⋊Dic5—22no—
209C4⋊Dic5—21no—
210C4⋊Dic5—21no—
211C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
213#683—22no—
214#683—22no—
215#683—22no—
216#683—21no—
217#683—21no—
218#683—48no—
219C4×Dic5—22no—
220C4×Dic5—21no—
221C4×Dic5—42no—
222#681—42no—
223C2×#168—22no—
224#562—102no—
225#554—101no—
226#548—101no—
227#547—101no—
228#546—102no—
229#546—101no—
230#543—52no—
231#542—101no—
232#539—101no—
233#538—52no—
234#537—101no—
235#537—101no—
236#525—51no—
237C2×#123—102no—
238C2×C22⋊Q8C2×D511yescharacteristic
239C2×#121—51no—
240C22×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
241#484—22no—
242#484—52no—
243#484C2×D514yes—
244#483—101no—
245#481—52no—
246#480—101no—
247#428—101no—
248C2×#107—21no—
249#417—101no—
250C2×#103—21no—
251#407—51no—
252C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
253#399—54no—
254#390—101no—
255#384—101no—
256C4×C22⋊C4—51no—
257#328—54no—
258#328—52no—
259#327—52no—
260#323—54no—
261C23×C5—22no—
262C23×C5—22no—
263C23×C5—41no—
264C23×C5#12011yescharacteristic
265C23×C5#12011yescharacteristic
266C23×C5C22×D411yescharacteristic
267C22×D5—22no—
268C22×D5—21no—
269C22×D5—24no—
270C22×D5—42no—
271C22×D5—42no—
272C5×Q8—42no—
273C5×Q8—42no—
274C2×C4×C5—22no—
275C2×C4×C5—22no—
276C2×C4×C5—22no—
277C2×C4×C5—22no—
278C2×C4×C5—22no—
279C2×C4×C5—41no—
280C2×C4×C5—41no—
281C2×C4×C5—41no—
282C2×C4×C5—42no—
283C2×C4×C5—44no—
284C2×C4×C5—42no—
285C2×C4×C5—81no—
286C2×C4×C5—82no—
287C2×C4×C5—82no—
288C2×C4×C5#12011yescharacteristic
289C2×C4×C5#12011yescharacteristic
290C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
292C22⋊D5—42no—
293C22⋊D5—42no—
294C22⋊D5—44no—
295C22⋊D5—81no—
296C22⋊D5—82no—
297C2×Dic5—24no—
298C2×Dic5—21no—
299C2×Dic5—22no—
300C2×Dic5—21no—
301C2×Dic5—21no—
302C2×Dic5—42no—
303C2×Dic5—42no—
304C2×Dic5—42no—
305D20—41no—
306D20—42no—
307D20—81no—
308D20—82no—
309D20—82no—
310C4×D5—42no—
311C4×D5—82no—
312C4×D5—82no—
313C4×D5—82no—
314Dic10—41no—
315Dic10—82no—
316C5×C8—42no—
317#168—42no—
318C2×#41—51no—
319C2×#41—102no—
320C2×#41—101no—
321C22×Q8C22⋊D511yescharacteristic
322C22×D4—52no—
323C22×D4—51no—
324C23×C4—21no—
325C23×C4C22×D511yescharacteristic
326C2×M16—101no—
327C22×C8—21no—
328C4⋊Q8—101no—
329#126—102no—
330#125—102no—
331#124—102no—
332#124—101no—
333#124—102no—
334#123—102no—
335#123—102no—
336#123—102no—
337#123—101no—
338#123—102no—
339#123—208no—
340C22⋊Q8—21no—
341C22⋊Q8—21no—
342C22⋊Q8—51no—
343C22⋊Q8—51no—
344C22⋊Q8—102no—
345C22⋊Q8—102no—
346C22⋊Q8—102no—
347C22⋊Q8—102no—
348C22⋊Q8—101no—
349C22⋊Q8—102no—
350C22⋊Q8—102no—
351C22⋊Q8C22⋊D512yes—
352C22⋊Q8C22×D512yes—
353#121—51no—
354#121—51no—
355#121—102no—
356#121—102no—
357#121—102no—
358#121—101no—
359#121—102no—
360#121—102no—
361#121—101no—
362#121—101no—
363#121—101no—
364#121—101no—
365#120—102no—
366#120—101no—
367C4×Q8—101no—
368C4×D4—102no—
369C4×D4—101no—
370C4×D4—102no—
371C4×D4—101no—
372C4×D4—101no—
373#117—51no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—51no—
381C2×C4⋊C4—101no—
382C2×C4⋊C4—104no—
383C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
384C2×C4⋊C4C22×D512yes—
385C2×C22⋊C4—21no—
386C2×C22⋊C4—52no—
387C2×C22⋊C4—102no—
388C2×C22⋊C4—101no—
389C2×C22⋊C4—104no—
390C2×C42—101no—
391#107—24no—
392#107—102no—
393#106—102no—
394#103—24no—
395#103—102no—
396#102—102no—
397C22⋊C8—21no—
398C22⋊C8—52no—
399C22⋊C8—101no—
400C22⋊C8C22×D512yes—
401#95—52no—
402C22×C5—21no—
403C22×C5—21no—
404C22×C5—21no—
405C22×C5—21no—
406C22×C5—21no—
407C22×C5—21no—
408C22×C5—21no—
409C22×C5—44no—
410C22×C5#45312yes—
411C22×C5C2×#12011yescharacteristic
412C22×C5#57812yes—
413C2×D5—41no—
414C2×D5—42no—
415C2×D5—41no—
416C2×D5—42no—
417C2×D5—41no—
418C2×D5—42no—
419C2×D5—84no—
420C4×C5—21no—
421C4×C5—21no—
422C4×C5—21no—
423C4×C5—42no—
424C4×C5—42no—
425C4×C5—82no—
426C4×C5#45812yes—
427Dic5—44no—
428Dic5—41no—
429Dic5—41no—
430Dic5—42no—
431Dic5—41no—
432C24—52no—
433C24D4×D511yescharacteristic
434#41—202no—
435#41—404no—
436#41—402no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—42no—
439C2×Q8—51no—
440C2×Q8—102no—
441C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
442C2×D4—51no—
443C2×D4—102no—
444C2×D4—102no—
445C2×D4—101no—
446C2×D4—101no—
447C2×D4—102no—
448C2×D4—101no—
449C2×D4—102no—
450C2×D4—101no—
451C2×D4—101no—
452C2×D4—202no—
453C2×D4—204no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—44no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—52no—
462C22×C4—102no—
463C22×C4—102no—
464C22×C4—102no—
465C22×C4—102no—
466C22×C4—101no—
467C22×C4D4×D511yescharacteristic
468C22×C4D4×D511yescharacteristic
469C22×C4D4×D511yescharacteristic
470C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
471C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
472C22×C4C23×D511yescharacteristic
473M16—202no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—42no—
476C2×C8—102no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—51no—
485C4⋊C4—51no—
486C4⋊C4—102no—
487C4⋊C4—102no—
488C4⋊C4—102no—
489C4⋊C4—102no—
490C4⋊C4—101no—
491C4⋊C4—101no—
492C4⋊C4—101no—
493C4⋊C4—101no—
494C4⋊C4—208no—
495C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—102no—
499C22⋊C4—102no—
500C22⋊C4—102no—
501C22⋊C4—102no—
502C22⋊C4—102no—
503C22⋊C4—104no—
504C22⋊C4—101no—
505C22⋊C4—101no—
506C22⋊C4—101no—
507C22⋊C4—102no—
508C22⋊C4—102no—
509C22⋊C4—101no—
510C22⋊C4—101no—
511C22⋊C4—208no—
512C42—102no—
513C42—101no—
514C42—202no—
515C2×C5—22no—
516C2×C5—22no—
517C2×C5—41no—
518C2×C5#301111yescharacteristic
519C2×C5C2×#45311yescharacteristic
520C2×C5C2×#45811yescharacteristic
521D5—81no—
522D5—82no—
523C23—22no—
524C23—22no—
525C23—41no—
526C23—102no—
527C23—101no—
528C23—104no—
529C23—202no—
530C23—202no—
531C23#408311yescharacteristic
532C23#408311yescharacteristic
533C23C2×D4×D511yescharacteristic
534Q8—42no—
535Q8—42no—
536Q8—201no—
537Q8—402no—
538D4—201no—
539D4—202no—
540D4—204no—
541D4—202no—
542D4—202no—
543D4—401no—
544D4—402no—
545D4—402no—
546D4—402no—
547D4—401no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—104no—
563C2×C4—101no—
564C2×C4—101no—
565C2×C4—102no—
566C2×C4—101no—
567C2×C4—202no—
568C2×C4—202no—
569C2×C4—202no—
570C2×C4—202no—
571C2×C4—402no—
572C2×C4—402no—
573C2×C4—402no—
574C2×C4#408311yescharacteristic
575C2×C4#408311yescharacteristic
576C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
577C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
578C8—42no—
579C8—202no—
580C5#1826711yescharacteristic, complemented, Sylow
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—44no—
589C22—201no—
590C22—202no—
591C22—201no—
592C22—202no—
593C22—201no—
594C22—202no—
595C22—404no—
596C22#6548712yes—
597C22#6610012yes—
598C22C2×#408311yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—42no—
603C4—42no—
604C4—82no—
605C4—204no—
606C4—201no—
607C4—201no—
608C4—202no—
609C4—201no—
610C4#6534212yes—
611C2—22no—
612C2—22no—
613C2—41no—
614C2—402no—
615C2—401no—
616C2C2×#6534211yescharacteristic
617C2#1061561511yescharacteristic
618C2C2×#6548711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC2×C5×#484C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10617891C2
hypercenterC2×#484D5
hypocenterC5#18267
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#484

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C5×#484C2semidirect
3. #10613908C2semidirect
4. #10613870C2semidirect
5. #10602481C2semidirect
6. #10601970C2semidirect
7. #10601969C2semidirect
8. #10600735C2semidirect
9. #10600714C2semidirect
134. C2×#484D5semidirect
580. C5#18267semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106178912
C2×C5×#4842
#106139082
#106138702
#106024812
#106019702
#106019692
#106007352
#106007142
#182675