Finite Group Databasebeta

← #12072944

Subgroups — #12072944

Order 1280.

1056 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617952C211yesmaximal, characteristic
2#10614645C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#65011C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10605247C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1501C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600714C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600238C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599115C214yesmaximal, complemented
9#10599084C214yesmaximal, complemented
10C5×#525C2211yescharacteristic
11#66167—21no—
12C2×#4076C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
14C2×#4070C2211yescharacteristic
15#66001—22no—
16#65979—21no—
17#65968C2212yes—
18#65951C2212yes—
19#65931—21no—
20#65925—22no—
21#65889—21no—
22#65886—21no—
23#65884—21no—
24#65877—21no—
25#65868—21no—
26C2×#4032—22no—
27C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
28C4×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
29#65521—21no—
30#65496C2211yescharacteristic
31C2×#3950—21no—
32C2×#3948—21no—
33#65333C2212yes—
34#65332—21no—
35#65323C2212yes—
36#65322—21no—
37#65284—21no—
38#65228—21no—
39#65224—21no—
40#65011—22no—
41#65011C2214yes—
42#64966C2214yes—
43C5×#328C2212yes—
44C5×#327C2212yes—
45#64688C2214yes—
46#64672C2214yes—
47#18267—51nomaximal, Sylow
48C2×C5×#41D411yescharacteristic
49C23×C4×C5C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D5D412yes—
51C23×Dic5—21no—
52C2×#711—22no—
53C2×#709—21no—
54C22×D20D411yescharacteristic
55C22×Dic10D411yescharacteristic
56C22×C5×C8—21no—
57C5×#123—21no—
58C5×C22⋊Q8D411yescharacteristic
59C5×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
60C5×#121D411yescharacteristic
61C5×#121C2311yescharacteristic
62C5×#120—21no—
63C4×C5×D4—21no—
64C4×C5×D4—21no—
65C5×#117D411yescharacteristic
66C2×C5×C22⋊C4—21no—
67C2×C42×C5—21no—
68C2×C22⋊Dic5—21no—
69#4092—22no—
70#4085—22no—
71#4085—22no—
72#4085—22no—
73#4084—22no—
74#4083—22no—
75D4×Dic5—22no—
76#4076—21no—
77#4076—21no—
78#4076—21no—
79#4076—21no—
80#4076—21no—
81C2×#685—24no—
82C2×#685C2312yes—
83C2×C4⋊Dic5—21no—
84C2×C4⋊Dic5—21no—
85C2×C4⋊Dic5—21no—
86C2×C4⋊Dic5—21no—
87C2×C4⋊Dic5—21no—
88C2×C4⋊Dic5—21no—
89C2×C4⋊Dic5—24no—
90C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic5C2312yes—
93#4070—21no—
94#4070—21no—
95#4070—21no—
96#4070D412yes—
97#4070C2312yes—
98C2×#683—21no—
99C2×#681—21no—
100#4044—22no—
101#4043—22no—
102#4042—22no—
103#4042—22no—
104#4040—22no—
105#4036—22no—
106#4032—22no—
107#4032—22no—
108#4032—48no—
109#4031—22no—
110#4031—22no—
111#4030—22no—
112#4029—22no—
113#4027—22no—
114D5×C22⋊C4—22no—
115#4024—22no—
116#4024—22no—
117#4021—21no—
118C4×D20—21no—
119#4015—21no—
120C4×Dic10—21no—
121C5×C22⋊C8—21no—
122C5×C22⋊C8C2312yes—
123C5×#95C2312yes—
124#3967—22no—
125#3964—22no—
126C22⋊#168—21no—
127C22⋊#168C2312yes—
128#3950—24no—
129#3948—24no—
130#3940—22no—
131#3939—22no—
132#3536—51no—
133#3092—51no—
134C2×#484—51no—
135#2501—51no—
136#1618—54no—
137#1614—54no—
138#1508—51no—
139#1501D511yescharacteristic, complemented
140#1471—51no—
141C24×C5C2×D411yescharacteristic
142C23×D5C2×D412yes—
143C5×#41—42no—
144C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
145C2×C5×D4—21no—
146C2×C5×D4—21no—
147C2×C5×D4—21no—
148C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C5—22no—
150C22×C4×C5—21no—
151C22×C4×C5—42no—
152C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C5C2411yescharacteristic
158C2×C22⋊D5—22no—
159C2×C22⋊D5—22no—
160C2×C22⋊D5—22no—
161C2×C22⋊D5—22no—
162C2×C22⋊D5—44no—
163C22×Dic5—21no—
164C22×Dic5—22no—
165C22×Dic5—21no—
166C22×Dic5—22no—
167C22×Dic5—44no—
168C22×Dic5—41no—
169C22×Dic5—41no—
170C22×Dic5C2×D412yes—
171#711—84no—
172#709—82no—
173C2×D20—21no—
174C2×D20—21no—
175C2×D20—42no—
176C2×C4×D5—22no—
177C2×C4×D5—22no—
178C2×Dic10—21no—
179C2×Dic10—22no—
180C2×Dic10—42no—
181C2×Dic10C2×D412yes—
182C2×C5×C8—22no—
183C2×C5×C8—42no—
184C5×C4⋊C4—21no—
185C5×C4⋊C4—21no—
186C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C5×C22⋊C4—24no—
189C5×C22⋊C4—21no—
190C5×C22⋊C4—21no—
191C5×C22⋊C4—21no—
192C5×C22⋊C4—21no—
193C5×C22⋊C4—21no—
194C42×C5—21no—
195C42×C5—42no—
196C22⋊Dic5—22no—
197C22⋊Dic5—22no—
198C22⋊Dic5—22no—
199#685—22no—
200#685—22no—
201#685—22no—
202#685—22no—
203#685—22no—
204#685—22no—
205#685—48no—
206C4⋊Dic5—22no—
207C4⋊Dic5—22no—
208C4⋊Dic5—21no—
209C4⋊Dic5—21no—
210C4⋊Dic5—21no—
211C4⋊Dic5—22no—
212C4⋊Dic5—22no—
213C4⋊Dic5—48no—
214C4⋊Dic5—41no—
215C4⋊Dic5—41no—
216C4⋊Dic5C2×D412yes—
217#683—22no—
218#683—22no—
219#683—22no—
220#683—22no—
221C4×Dic5—22no—
222#681—42no—
223C2×#168—22no—
224#562—102no—
225#554—101no—
226#548—101no—
227#547—101no—
228#546—101no—
229#546—102no—
230#543—52no—
231#542—101no—
232#539—101no—
233#538—52no—
234#537—101no—
235#537—101no—
236#525C2×D511yescharacteristic
237C2×#123—102no—
238C2×C22⋊Q8—51no—
239C2×#121—51no—
240C22×C4⋊C4—51no—
241#484—52no—
242#484—54no—
243#484—102no—
244#483—101no—
245#481—52no—
246#480—101no—
247#428—101no—
248C2×#107—101no—
249#417—101no—
250C2×#103—101no—
251#407—51no—
252C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
253#399—54no—
254#390—101no—
255#384—101no—
256C4×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
257#328—54no—
258#328C2×D512yes—
259#327C2×D512yes—
260#323—54no—
261C23×C5—22no—
262C23×C5—22no—
263C23×C5—21no—
264C23×C5—41no—
265C23×C5#12011yescharacteristic
266C23×C5#12011yescharacteristic
267C23×C5C22×D411yescharacteristic
268C22×D5—22no—
269C22×D5—24no—
270C22×D5—42no—
271C22×D5—42no—
272C5×Q8—41no—
273C5×D4—41no—
274C5×D4—42no—
275C5×D4—42no—
276C5×D4—81no—
277C2×C4×C5—22no—
278C2×C4×C5—22no—
279C2×C4×C5—22no—
280C2×C4×C5—24no—
281C2×C4×C5—21no—
282C2×C4×C5—21no—
283C2×C4×C5—21no—
284C2×C4×C5—41no—
285C2×C4×C5—41no—
286C2×C4×C5—41no—
287C2×C4×C5—42no—
288C2×C4×C5—42no—
289C2×C4×C5—42no—
290C2×C4×C5#12011yescharacteristic
291C2×C4×C5#12011yescharacteristic
292C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
294C22⋊D5—44no—
295C22⋊D5—82no—
296C22⋊D5—82no—
297C22⋊D5—82no—
298C2×Dic5—22no—
299C2×Dic5—22no—
300C2×Dic5—22no—
301C2×Dic5—42no—
302C2×Dic5—42no—
303C2×Dic5—44no—
304C2×Dic5—42no—
305C2×Dic5—81no—
306C2×Dic5—82no—
307C2×Dic5—82no—
308C2×Dic5—82no—
309D20—42no—
310D20—81no—
311C4×D5—82no—
312C4×D5—82no—
313Dic10—42no—
314Dic10—42no—
315Dic10—82no—
316C5×C8—42no—
317#168—42no—
318C2×#41—101no—
319C2×#41—102no—
320C2×#41D2011yescharacteristic
321C22×Q8—51no—
322C22×D4—52no—
323C22×D4—51no—
324C23×C4—101no—
325C23×C4C22×D511yescharacteristic
326C2×M16—101no—
327C22×C8—21no—
328C4⋊Q8—101no—
329#126—102no—
330#125—102no—
331#124—101no—
332#124—102no—
333#124—102no—
334#123—21no—
335#123—102no—
336#123—102no—
337#123—102no—
338#123—102no—
339#123—208no—
340C22⋊Q8—52no—
341C22⋊Q8—52no—
342C22⋊Q8—102no—
343C22⋊Q8—102no—
344C22⋊Q8—102no—
345C22⋊Q8—102no—
346C22⋊Q8—101no—
347C22⋊Q8—102no—
348C22⋊Q8—101no—
349C22⋊Q8—101no—
350C22⋊Q8—102no—
351C22⋊Q8D2011yescharacteristic
352C22⋊Q8C22×D511yescharacteristic
353#121—102no—
354#121—101no—
355#121—102no—
356#121—102no—
357#121—102no—
358#121—102no—
359#121—101no—
360#121—101no—
361#121—101no—
362#121—101no—
363#121D2011yescharacteristic
364#121C22×D511yescharacteristic
365#120—21no—
366#120—102no—
367C4×Q8—101no—
368C4×D4—21no—
369C4×D4—21no—
370C4×D4—101no—
371C4×D4—102no—
372C4×D4—102no—
373#117D2011yescharacteristic
374C2×C4⋊C4—51no—
375C2×C4⋊C4—51no—
376C2×C4⋊C4—52no—
377C2×C4⋊C4—101no—
378C2×C4⋊C4—101no—
379C2×C4⋊C4—101no—
380C2×C4⋊C4—101no—
381C2×C4⋊C4—101no—
382C2×C4⋊C4—101no—
383C2×C4⋊C4—104no—
384C2×C4⋊C4—101no—
385C2×C22⋊C4—21no—
386C2×C22⋊C4—52no—
387C2×C22⋊C4—102no—
388C2×C22⋊C4—101no—
389C2×C22⋊C4—104no—
390C2×C42—21no—
391#107—104no—
392#107—102no—
393#106—102no—
394#103—104no—
395#103—102no—
396#102—102no—
397C22⋊C8—21no—
398C22⋊C8—52no—
399C22⋊C8—101no—
400C22⋊C8C22×D512yes—
401#95C22×D512yes—
402C22×C5—21no—
403C22×C5—21no—
404C22×C5—21no—
405C22×C5—21no—
406C22×C5—21no—
407C22×C5—21no—
408C22×C5—21no—
409C22×C5—44no—
410C22×C5—41no—
411C22×C5—41no—
412C22×C5—41no—
413C22×C5#45312yes—
414C22×C5C2×#12011yescharacteristic
415C22×C5#57812yes—
416C2×D5—42no—
417C2×D5—42no—
418C2×D5—42no—
419C2×D5—84no—
420C4×C5—21no—
421C4×C5—21no—
422C4×C5—21no—
423C4×C5—44no—
424C4×C5—41no—
425C4×C5—41no—
426C4×C5—41no—
427C4×C5#45812yes—
428Dic5—42no—
429Dic5—42no—
430Dic5—42no—
431Dic5—82no—
432C24—52no—
433C24D4×D511yescharacteristic
434#41—42no—
435#41—402no—
436#41—404no—
437C2×Q8—52no—
438C2×Q8—102no—
439C2×Q8—101no—
440C2×Q8—202no—
441C2×Q8C2×D2011yescharacteristic
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—102no—
446C2×D4—102no—
447C2×D4—102no—
448C2×D4—102no—
449C2×D4—101no—
450C2×D4—101no—
451C2×D4—202no—
452C2×D4—204no—
453C2×D4C2×D2011yescharacteristic
454C22×C4—22no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—52no—
458C22×C4—102no—
459C22×C4—102no—
460C22×C4—101no—
461C22×C4—102no—
462C22×C4—101no—
463C22×C4—102no—
464C22×C4—204no—
465C22×C4—201no—
466C22×C4—201no—
467C22×C4C2×D2011yescharacteristic
468C22×C4C2×D2011yescharacteristic
469C22×C4D4×D511yescharacteristic
470C22×C4D4×D511yescharacteristic
471C22×C4D4×D511yescharacteristic
472C22×C4C23×D511yescharacteristic
473M16—202no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—42no—
476C2×C8—102no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—52no—
480C4⋊C4—102no—
481C4⋊C4—102no—
482C4⋊C4—102no—
483C4⋊C4—102no—
484C4⋊C4—102no—
485C4⋊C4—101no—
486C4⋊C4—101no—
487C4⋊C4—101no—
488C4⋊C4—102no—
489C4⋊C4—102no—
490C4⋊C4—102no—
491C4⋊C4—208no—
492C4⋊C4—201no—
493C4⋊C4—201no—
494C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
495C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
496C22⋊C4—24no—
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—102no—
503C22⋊C4—102no—
504C22⋊C4—102no—
505C22⋊C4—102no—
506C22⋊C4—102no—
507C22⋊C4—102no—
508C22⋊C4—102no—
509C22⋊C4—102no—
510C22⋊C4—102no—
511C22⋊C4—208no—
512C42—21no—
513C42—42no—
514C42—102no—
515C2×C5—22no—
516C2×C5—22no—
517C2×C5—41no—
518C2×C5—81no—
519C2×C5#301111yescharacteristic
520C2×C5C2×#45311yescharacteristic
521C2×C5C2×#45811yescharacteristic
522D5—82no—
523C23—22no—
524C23—22no—
525C23—21no—
526C23—41no—
527C23—102no—
528C23—104no—
529C23—202no—
530C23—202no—
531C23#402811yescharacteristic
532C23#402811yescharacteristic
533C23C2×D4×D511yescharacteristic
534Q8—41no—
535Q8—202no—
536Q8—202no—
537Q8—402no—
538D4—41no—
539D4—42no—
540D4—42no—
541D4—81no—
542D4—204no—
543D4—202no—
544D4—401no—
545D4—402no—
546D4—402no—
547D4—402no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—24no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—102no—
562C2×C4—102no—
563C2×C4—102no—
564C2×C4—202no—
565C2×C4—202no—
566C2×C4—204no—
567C2×C4—202no—
568C2×C4—402no—
569C2×C4—402no—
570C2×C4—401no—
571C2×C4—402no—
572C2×C4—402no—
573C2×C4—402no—
574C2×C4#402811yescharacteristic
575C2×C4#402811yescharacteristic
576C2×C4C22×D2011yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
578C8—42no—
579C8—202no—
580C5#1826711yescharacteristic, complemented, Sylow
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—44no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—202no—
593C22—202no—
594C22—202no—
595C22—404no—
596C22#6511112yes—
597C22C2×#402811yescharacteristic
598C22#6610512yes—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—44no—
603C4—41no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—202no—
607C4—202no—
608C4—202no—
609C4—402no—
610C4#6503112yes—
611C2—22no—
612C2—22no—
613C2—41no—
614C2—81no—
615C2—402no—
616C2C2×#6503111yescharacteristic
617C2#1061056811yescharacteristic
618C2C2×#6511111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1501C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10617952C2
hypercenter#1501D5
hypocenterC5#18267
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10614645C2semidirect
3. C2×#65011C2semidirect
4. #10605247C2semidirect
5. C5×#1501C2semidirect
6. #10600714C2semidirect
7. #10600238C2semidirect
8. #10599115C2semidirect
9. #10599084C2semidirect
139. #1501D5semidirect
580. C5#18267semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106179522
#106146452
C2×#650112
#106052472
C5×#15012
#106007142
#106002382
#105991152
#105990842
#182675