Finite Group Databasebeta

← #12072945

Subgroups — #12072945

Order 1280.

1056 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617856C211yesmaximal, characteristic
2#10614395C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610353C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#65011C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1471C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600773C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600735C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10598910C214yesmaximal, complemented
9#10598906C214yesmaximal, complemented
10C2×C5×#121C2211yescharacteristic
11#66140—21no—
12#66140—22no—
13C2×#4081—22no—
14#66125C2211yescharacteristic
15C22×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
16C2×#4070C2211yescharacteristic
17#65955—22no—
18#65945—21no—
19#65942—21no—
20#65937—21no—
21#65936—21no—
22#65932—21no—
23#65931—21no—
24#65845—21no—
25#65828C2212yes—
26#65817C2212yes—
27C5×#407C2211yescharacteristic
28C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
29#65510—21no—
30C4×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
31#65422—21no—
32#65410—21no—
33C2×#3950—21no—
34C2×#3948—21no—
35#65265—21no—
36#65238C2214yes—
37#65025—21no—
38#65024C2212yes—
39#65011—22no—
40#65011C2214yes—
41#65011C2212yes—
42#65010—21no—
43C5×#323C2214yes—
44#64690C2212yes—
45#64687C2212yes—
46#64687C2214yes—
47#18267—51nomaximal, Sylow
48C22×C5×D4D412yes—
49C22×C5×D4D411yescharacteristic
50C23×C4×C5C2311yescharacteristic
51C23×Dic5—21no—
52C2×#711—22no—
53C2×#711—21no—
54C2×#709D411yescharacteristic
55C22×Dic10D411yescharacteristic
56C2×C5×M16—21no—
57C22×C5×C8—21no—
58C5×#121—21no—
59C5×#121—21no—
60C5×#121—21no—
61C5×#121—21no—
62C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
63C2×C5×C22⋊C4C2312yes—
64#4099—22no—
65#4099—21no—
66C2×C22⋊Dic5—22no—
67C2×C22⋊Dic5—21no—
68C2×C22⋊Dic5—21no—
69C2×C22⋊Dic5—24no—
70#4085—22no—
71#4085—22no—
72#4085—22no—
73#4084—21no—
74#4084—22no—
75#4082—21no—
76#4082—22no—
77#4081—22no—
78#4081—22no—
79#4081—22no—
80#4081—48no—
81D4×Dic5—22no—
82D4×Dic5—21no—
83#4076D411yescharacteristic
84#4076C2311yescharacteristic
85#4075—21no—
86C4×C22⋊D5—22no—
87C4×C22⋊D5—21no—
88C4×C22⋊D5—21no—
89#4072D411yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic5—21no—
91C2×C4⋊Dic5—21no—
92C2×C4⋊Dic5—21no—
93C2×C4⋊Dic5—21no—
94C2×C4⋊Dic5—21no—
95C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic5C2312yes—
97#4070—22no—
98#4070—21no—
99#4070—21no—
100#4070D412yes—
101#4070D411yescharacteristic
102#4070C2311yescharacteristic
103#4070C2312yes—
104C2×#683—21no—
105C2×#683—24no—
106C2×C4×Dic5—21no—
107#4043—21no—
108#4042—22no—
109D5×C4⋊C4—21no—
110#4035—22no—
111#4034—21no—
112#4033—21no—
113#4031—22no—
114#4030—22no—
115#4029—22no—
116#4025—22no—
117#4024—22no—
118#4024—22no—
119#4024—22no—
120#4024—22no—
121C5×C22⋊C8—21no—
122C5×C22⋊C8—21no—
123C5×C22⋊C8C2312yes—
124C5×C22⋊C8C2312yes—
125#3963C2312yes—
126#3953—22no—
127#3950—22no—
128#3950—24no—
129#3949—22no—
130#3948—24no—
131#3948—22no—
132#3536—51no—
133#3092—51no—
134C2×#484—51no—
135#2501—51no—
136#1618—54no—
137#1614—54no—
138#1508—51no—
139#1501—51no—
140#1471D511yescharacteristic, complemented
141C24×C5C2×D411yescharacteristic
142C24×C5C2×D412yes—
143C2×C5×D4—22no—
144C2×C5×D4—22no—
145C2×C5×D4—21no—
146C2×C5×D4—21no—
147C2×C5×D4—42no—
148C2×C5×D4—44no—
149C22×C4×C5—42no—
150C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C5C2×D412yes—
152C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C5C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D5—21no—
158C2×C22⋊D5—21no—
159C2×C22⋊D5—22no—
160C2×C22⋊D5—22no—
161C2×C22⋊D5—21no—
162C22×Dic5—21no—
163C22×Dic5—22no—
164C22×Dic5—22no—
165C22×Dic5—22no—
166C22×Dic5—21no—
167C22×Dic5—22no—
168C22×Dic5—44no—
169C22×Dic5—41no—
170C22×Dic5—41no—
171#711—82no—
172#711—84no—
173#709—42no—
174C2×D20C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D5—21no—
176C2×C4×D5—22no—
177C2×Dic10—21no—
178C2×Dic10—22no—
179C2×Dic10—42no—
180C2×Dic10C2×D412yes—
181C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
182C5×M16—42no—
183C2×C5×C8—22no—
184C2×C5×C8—22no—
185C2×C5×C8—42no—
186C5×C4⋊C4—21no—
187C5×C4⋊C4—21no—
188C5×C22⋊C4—22no—
189C5×C22⋊C4—22no—
190C22⋊Dic5—22no—
191C22⋊Dic5—22no—
192C22⋊Dic5—24no—
193C22⋊Dic5—22no—
194C22⋊Dic5—22no—
195C22⋊Dic5—22no—
196C22⋊Dic5—21no—
197C22⋊Dic5—21no—
198C22⋊Dic5—22no—
199C22⋊Dic5—21no—
200C22⋊Dic5—48no—
201#685—22no—
202#685—21no—
203#685—21no—
204C4⋊Dic5—22no—
205C4⋊Dic5—21no—
206C4⋊Dic5—22no—
207C4⋊Dic5—22no—
208C4⋊Dic5—41no—
209C4⋊Dic5—41no—
210C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic5C2×D412yes—
213#683—22no—
214#683—22no—
215#683—22no—
216#683—21no—
217#683—22no—
218#683—21no—
219#683—22no—
220#683—48no—
221C4×Dic5—22no—
222C4×Dic5—21no—
223C4×Dic5—42no—
224#562—102no—
225#554—101no—
226#548—101no—
227#547—101no—
228#546—102no—
229#546—101no—
230#543—52no—
231#542—101no—
232#539—101no—
233#538—52no—
234#537—101no—
235#537—101no—
236#525—51no—
237C2×#123—102no—
238C2×C22⋊Q8—51no—
239C2×#121C2×D511yescharacteristic
240C22×C4⋊C4—51no—
241#484—54no—
242#484—52no—
243#484—102no—
244#483—101no—
245#481—52no—
246#480—101no—
247#428—101no—
248C2×#107—101no—
249#417—101no—
250C2×#103—101no—
251#407C2×D511yescharacteristic
252C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
253#399—54no—
254#390—101no—
255#384—101no—
256C4×C22⋊C4—51no—
257#328—52no—
258#328—54no—
259#327—52no—
260#323C2×D514yes—
261C23×C5—22no—
262C23×C5—22no—
263C23×C5—22no—
264C23×C5—24no—
265C23×C5—41no—
266C23×C5—42no—
267C23×C5—42no—
268C23×C5#12011yescharacteristic
269C23×C5#12011yescharacteristic
270C23×C5C22×D411yescharacteristic
271C22×D5—21no—
272C5×D4—44no—
273C5×D4—42no—
274C5×D4—81no—
275C5×D4—82no—
276C2×C4×C5—22no—
277C2×C4×C5—22no—
278C2×C4×C5—22no—
279C2×C4×C5—22no—
280C2×C4×C5—41no—
281C2×C4×C5—41no—
282C2×C4×C5—41no—
283C2×C4×C5—42no—
284C2×C4×C5#12011yescharacteristic
285C2×C4×C5#12011yescharacteristic
286C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
288C22⋊D5—42no—
289C22⋊D5—42no—
290C22⋊D5—81no—
291C22⋊D5—82no—
292C22⋊D5—82no—
293C2×Dic5—24no—
294C2×Dic5—21no—
295C2×Dic5—22no—
296C2×Dic5—21no—
297C2×Dic5—21no—
298C2×Dic5—22no—
299C2×Dic5—42no—
300C2×Dic5—42no—
301C2×Dic5—42no—
302C2×Dic5—44no—
303C2×Dic5—42no—
304C2×Dic5—81no—
305C2×Dic5—82no—
306C2×Dic5—82no—
307C2×Dic5—82no—
308C2×Dic5—82no—
309D20—41no—
310C4×D5—42no—
311C4×D5—82no—
312Dic10—42no—
313Dic10—42no—
314Dic10—41no—
315Dic10—82no—
316C5×C8—42no—
317C5×C8—42no—
318C2×#41—51no—
319C2×#41—102no—
320C2×#41—101no—
321C22×Q8—51no—
322C22×D4D2012yes—
323C22×D4D2011yescharacteristic
324C23×C4—101no—
325C23×C4C22×D511yescharacteristic
326C2×M16—21no—
327C22×C8—21no—
328C4⋊Q8—101no—
329#126—102no—
330#125—102no—
331#124—102no—
332#124—101no—
333#124—102no—
334#123—102no—
335#123—102no—
336#123—102no—
337#123—102no—
338#123—101no—
339#123—208no—
340C22⋊Q8—52no—
341C22⋊Q8—51no—
342C22⋊Q8—52no—
343C22⋊Q8—51no—
344C22⋊Q8—102no—
345C22⋊Q8—102no—
346C22⋊Q8—102no—
347C22⋊Q8—102no—
348C22⋊Q8—101no—
349C22⋊Q8—102no—
350C22⋊Q8—101no—
351C22⋊Q8—102no—
352C22⋊Q8—101no—
353#121—21no—
354#121—21no—
355#121—21no—
356#121—21no—
357#121—51no—
358#121—51no—
359#121—102no—
360#121—101no—
361#121—102no—
362#121—102no—
363#121—102no—
364#121—102no—
365#120—101no—
366#120—102no—
367C4×Q8—101no—
368C4×D4—102no—
369C4×D4—101no—
370C4×D4—101no—
371C4×D4—102no—
372C4×D4—101no—
373#117—51no—
374C2×C4⋊C4—51no—
375C2×C4⋊C4—52no—
376C2×C4⋊C4—101no—
377C2×C4⋊C4—101no—
378C2×C4⋊C4—101no—
379C2×C4⋊C4—101no—
380C2×C4⋊C4—101no—
381C2×C4⋊C4—101no—
382C2×C4⋊C4—101no—
383C2×C4⋊C4—104no—
384C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
385C2×C22⋊C4—101no—
386C2×C22⋊C4—101no—
387C2×C22⋊C4—102no—
388C2×C22⋊C4—104no—
389C2×C22⋊C4C22×D512yes—
390C2×C42—101no—
391#107—104no—
392#107—102no—
393#106—102no—
394#103—104no—
395#103—102no—
396#102—102no—
397C22⋊C8—21no—
398C22⋊C8—21no—
399C22⋊C8C22×D512yes—
400C22⋊C8C22×D512yes—
401#95—52no—
402C22×C5—21no—
403C22×C5—21no—
404C22×C5—21no—
405C22×C5—21no—
406C22×C5—21no—
407C22×C5—21no—
408C22×C5—21no—
409C22×C5—44no—
410C22×C5—42no—
411C22×C5—42no—
412C22×C5—42no—
413C22×C5—84no—
414C22×C5#45312yes—
415C22×C5C2×#12011yescharacteristic
416C22×C5#57812yes—
417C2×D5—41no—
418C2×D5—41no—
419C2×D5—41no—
420C4×C5—21no—
421C4×C5—21no—
422C4×C5—21no—
423C4×C5—42no—
424C4×C5#45812yes—
425Dic5—44no—
426Dic5—41no—
427Dic5—41no—
428Dic5—42no—
429Dic5—42no—
430Dic5—41no—
431Dic5—82no—
432C24C2×D2011yescharacteristic
433C24C2×D2012yes—
434#41—202no—
435#41—404no—
436#41—402no—
437C2×Q8—51no—
438C2×Q8—52no—
439C2×Q8—102no—
440C2×Q8—101no—
441C2×Q8—202no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—44no—
448C2×D4—51no—
449C2×D4—101no—
450C2×D4—101no—
451C2×D4—102no—
452C2×D4—102no—
453C2×D4—101no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—102no—
456C22×C4—102no—
457C22×C4—101no—
458C22×C4—102no—
459C22×C4—102no—
460C22×C4—101no—
461C22×C4—101no—
462C22×C4—102no—
463C22×C4—204no—
464C22×C4—201no—
465C22×C4—201no—
466C22×C4C2×D2011yescharacteristic
467C22×C4C2×D2012yes—
468C22×C4D4×D511yescharacteristic
469C22×C4D4×D511yescharacteristic
470C22×C4D4×D511yescharacteristic
471C22×C4D4×D511yescharacteristic
472C22×C4C23×D511yescharacteristic
473M16—42no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—42no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—51no—
480C4⋊C4—52no—
481C4⋊C4—51no—
482C4⋊C4—102no—
483C4⋊C4—102no—
484C4⋊C4—102no—
485C4⋊C4—102no—
486C4⋊C4—102no—
487C4⋊C4—101no—
488C4⋊C4—101no—
489C4⋊C4—102no—
490C4⋊C4—101no—
491C4⋊C4—102no—
492C4⋊C4—102no—
493C4⋊C4—208no—
494C4⋊C4—201no—
495C4⋊C4—201no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—102no—
499C22⋊C4—102no—
500C22⋊C4—102no—
501C22⋊C4—104no—
502C22⋊C4—102no—
503C22⋊C4—102no—
504C22⋊C4—101no—
505C22⋊C4—102no—
506C22⋊C4—102no—
507C22⋊C4—101no—
508C22⋊C4—101no—
509C22⋊C4—101no—
510C22⋊C4—101no—
511C22⋊C4—208no—
512C42—102no—
513C42—101no—
514C42—202no—
515C2×C5—22no—
516C2×C5—22no—
517C2×C5—41no—
518C2×C5—82no—
519C2×C5#301111yescharacteristic
520C2×C5C2×#45311yescharacteristic
521C2×C5C2×#45811yescharacteristic
522D5—81no—
523C23—22no—
524C23—22no—
525C23—22no—
526C23—24no—
527C23—41no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23—101no—
531C23#402811yescharacteristic
532C23#402811yescharacteristic
533C23C22×D2011yescharacteristic
534Q8—202no—
535Q8—201no—
536Q8—202no—
537Q8—402no—
538D4—44no—
539D4—42no—
540D4—81no—
541D4—82no—
542D4—201no—
543D4—202no—
544D4—202no—
545D4—401no—
546D4—402no—
547D4—402no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—104no—
557C2×C4—101no—
558C2×C4—101no—
559C2×C4—102no—
560C2×C4—102no—
561C2×C4—101no—
562C2×C4—202no—
563C2×C4—202no—
564C2×C4—202no—
565C2×C4—202no—
566C2×C4—204no—
567C2×C4—202no—
568C2×C4—402no—
569C2×C4—401no—
570C2×C4—402no—
571C2×C4—402no—
572C2×C4—402no—
573C2×C4—402no—
574C2×C4#402811yescharacteristic
575C2×C4#402811yescharacteristic
576C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
578C8—42no—
579C8—42no—
580C5#1826711yescharacteristic, complemented, Sylow
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—44no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—84no—
593C22—201no—
594C22—201no—
595C22—201no—
596C22#6503612yes—
597C22C2×#402811yescharacteristic
598C22#6608712yes—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—42no—
603C4—204no—
604C4—201no—
605C4—201no—
606C4—202no—
607C4—202no—
608C4—201no—
609C4—402no—
610C4#6503112yes—
611C2—22no—
612C2—22no—
613C2—41no—
614C2—82no—
615C2—401no—
616C2#1061041011yescharacteristic
617C2C2×#6503111yescharacteristic
618C2C2×#6503611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1471C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10617856C2
hypercenter#1471D5
hypocenterC5#18267
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1471

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10614395C2semidirect
3. #10610353C2semidirect
4. C2×#65011C2semidirect
5. C5×#1471C2semidirect
6. #10600773C2semidirect
7. #10600735C2semidirect
8. #10598910C2semidirect
9. #10598906C2semidirect
140. #1471D5semidirect
580. C5#18267semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106178562
#106143952
#106103532
C2×#650112
C5×#14712
#106007732
#106007352
#105989102
#105989062
#182675