Finite Group Databasebeta

← #12072949

Subgroups — #12072949

Order 1280.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617874C211yesmaximal, characteristic
2C5×#2502C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#65260C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10613870C211yesmaximal, characteristic
5#10602484C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600506C214yesmaximal, complemented
7#10600504C214yesmaximal, complemented
8#10600238C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600236C211yesmaximal, characteristic
10C2×C5×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11C22×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
12Q8×C22⋊D5—21no—
13#66125C2211yescharacteristic
14C2×#4070C2211yescharacteristic
15#65980—22no—
16#65979—21no—
17#65976—21no—
18#65966—21no—
19#65962—21no—
20#65959—21no—
21#65957—21no—
22#65849C2212yes—
23#65847—21no—
24#65834C2212yes—
25#65829—22no—
26C5×#398C2214yes—
27C5×#391—21no—
28C5×#385—22no—
29C5×#384—21no—
30C4×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
31#65496C2211yescharacteristic
32C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
33#65260—22no—
34#65260C2214yes—
35#65260C2212yes—
36#65259—21no—
37C2×#3942—21no—
38#65257—21no—
39#65256C2212yes—
40#65255—21no—
41#65253—21no—
42C2×#3940—21no—
43#64748C2214yes—
44#64672C2212yes—
45#64672C2214yes—
46#64671C2212yes—
47#18268—51nomaximal, Sylow
48C22×C5×Q8D411yescharacteristic
49C23×C4×C5—21no—
50C23×C4×C5C2311yescharacteristic
51C2×Q8×D5—21no—
52C2×#709D411yescharacteristic
53C22×Dic10D411yescharacteristic
54C5×C22⋊Q8—21no—
55C5×C22⋊Q8—21no—
56C5×C22⋊Q8—21no—
57C5×C22⋊Q8—21no—
58C2×C5×C4⋊C4—21no—
59C2×C5×C4⋊C4—21no—
60C2×C5×C4⋊C4—21no—
61C2×C5×C4⋊C4—21no—
62C2×C5×C4⋊C4—21no—
63C2×C5×C4⋊C4—24no—
64C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
65C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
66C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
67C2×C5×C22⋊C4—21no—
68C2×C5×C22⋊C4D412yes—
69C2×C42×C5—21no—
70#4099—21no—
71C2×C22⋊Dic5—21no—
72#4092—21no—
73#4092—22no—
74Q8×Dic5—21no—
75#4090—22no—
76#4090—21no—
77#4076D411yescharacteristic
78#4076C2311yescharacteristic
79#4075—22no—
80#4075—21no—
81C4×C22⋊D5—22no—
82C4×C22⋊D5—21no—
83C4×C22⋊D5—21no—
84#4072—22no—
85#4072D411yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
87#4070—22no—
88#4070—21no—
89#4070—21no—
90#4070D412yes—
91#4070D411yescharacteristic
92#4070C2311yescharacteristic
93#4070C2312yes—
94C2×#683—21no—
95C2×#681—21no—
96C22×#168—21no—
97#4044—22no—
98#4044—22no—
99#4043—21no—
100#4042—22no—
101#4040—22no—
102#4038—21no—
103#4036—21no—
104#4036—22no—
105#4036—22no—
106#4035—22no—
107#4035—22no—
108#4034—22no—
109#4034—22no—
110#4033—21no—
111#4032—22no—
112#4031—22no—
113#4029—22no—
114#4027—22no—
115#4025—22no—
116#4025—22no—
117#4024—22no—
118#4023—22no—
119C5×#95—24no—
120C5×#95C2312yes—
121C22⋊#168—21no—
122C22⋊#168—21no—
123C22⋊#168C2312yes—
124C22⋊#168C2312yes—
125#3942—22no—
126#3942—24no—
127#3941—22no—
128#3940—24no—
129#3940—22no—
130#3939—22no—
131#3538—51no—
132#3092—51no—
133C2×#483—51no—
134#2502D511yescharacteristic, complemented
135#1611—54no—
136#1609—54no—
137#1508—51no—
138#1501—51no—
139#1472—51no—
140C24×C5C2×D411yescharacteristic
141C2×C5×Q8—21no—
142C2×C5×Q8—21no—
143C2×C5×Q8—42no—
144C22×C4×C5—22no—
145C22×C4×C5—22no—
146C22×C4×C5—42no—
147C22×C4×C5—41no—
148C22×C4×C5—41no—
149C22×C4×C5—82no—
150C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C5C2×D412yes—
155C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C5C2×D412yes—
157C22×C4×C5C2411yescharacteristic
158C2×C22⋊D5—21no—
159C2×C22⋊D5—21no—
160C2×C22⋊D5—21no—
161C22×Dic5—21no—
162C22×Dic5—21no—
163Q8×D5—82no—
164#709—42no—
165C2×D20C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D5—21no—
167C2×C4×D5—22no—
168C2×Dic10—21no—
169C2×Dic10—22no—
170C2×Dic10—42no—
171C2×Dic10C2×D412yes—
172C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
173C5×C4⋊C4—21no—
174C5×C4⋊C4—21no—
175C5×C4⋊C4—22no—
176C5×C4⋊C4—22no—
177C5×C4⋊C4—22no—
178C5×C4⋊C4—22no—
179C5×C4⋊C4—41no—
180C5×C4⋊C4—41no—
181C5×C4⋊C4—84no—
182C5×C22⋊C4—24no—
183C5×C22⋊C4—22no—
184C5×C22⋊C4—22no—
185C42×C5—42no—
186C22⋊Dic5—22no—
187C22⋊Dic5—21no—
188C22⋊Dic5—21no—
189C22⋊Dic5—22no—
190C22⋊Dic5—21no—
191#685—22no—
192#685—22no—
193#685—22no—
194#685—21no—
195#685—21no—
196C4⋊Dic5—22no—
197C4⋊Dic5—22no—
198C4⋊Dic5—22no—
199C4⋊Dic5—21no—
200C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic5C2×D412yes—
203#683—22no—
204#683—22no—
205#683—22no—
206#683—22no—
207#683—22no—
208#683—21no—
209#683—22no—
210#683—21no—
211#683—22no—
212C4×Dic5—22no—
213C4×Dic5—22no—
214C4×Dic5—22no—
215C4×Dic5—21no—
216#681—42no—
217C2×#168—22no—
218C2×#168—22no—
219C2×#168—42no—
220#563—102no—
221#552—101no—
222#552—101no—
223#551—102no—
224D4×Q8—101no—
225D4×Q8—101no—
226#544—52no—
227#544—101no—
228#541—101no—
229#539—52no—
230#539—101no—
231#536—101no—
232#525—51no—
233C2×C22⋊Q8—51no—
234C2×C22⋊Q8C2×D511yescharacteristic
235C22×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
236#484—101no—
237#483—54no—
238#483—52no—
239#483—102no—
240#481—101no—
241#480—52no—
242#428—101no—
243C2×#106—101no—
244#417—101no—
245C2×#103—101no—
246#407—51no—
247C2×C22⋊C8—51no—
248#398C2×D514yes—
249#391—21no—
250#385—22no—
251#384—21no—
252C4×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
253#328—54no—
254#328—52no—
255#327—52no—
256#324—54no—
257C23×C5—22no—
258C23×C5—22no—
259C23×C5—41no—
260C23×C5#12011yescharacteristic
261C23×C5#12011yescharacteristic
262C23×C5C22×D411yescharacteristic
263C22×D5—21no—
264C5×Q8—42no—
265C5×Q8—81no—
266C2×C4×C5—22no—
267C2×C4×C5—22no—
268C2×C4×C5—22no—
269C2×C4×C5—24no—
270C2×C4×C5—22no—
271C2×C4×C5—22no—
272C2×C4×C5—24no—
273C2×C4×C5—41no—
274C2×C4×C5—41no—
275C2×C4×C5—41no—
276C2×C4×C5—42no—
277C2×C4×C5—42no—
278C2×C4×C5—42no—
279C2×C4×C5—42no—
280C2×C4×C5—44no—
281C2×C4×C5—82no—
282C2×C4×C5—82no—
283C2×C4×C5#12011yescharacteristic
284C2×C4×C5#12011yescharacteristic
285C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
287C22⋊D5—42no—
288C22⋊D5—42no—
289C22⋊D5—81no—
290C2×Dic5—21no—
291C2×Dic5—21no—
292C2×Dic5—22no—
293C2×Dic5—21no—
294C2×Dic5—22no—
295C2×Dic5—42no—
296C2×Dic5—81no—
297D20—41no—
298C4×D5—42no—
299C4×D5—82no—
300Dic10—42no—
301Dic10—42no—
302Dic10—41no—
303Dic10—82no—
304#168—42no—
305#168—42no—
306C2×#41—51no—
307C22×Q8—51no—
308C22×Q8—101no—
309C22×Q8C22⋊D511yescharacteristic
310C23×C4—21no—
311C23×C4C22×D511yescharacteristic
312C2×M16—101no—
313C22×C8—101no—
314C4⋊Q8—102no—
315C4⋊Q8—102no—
316C4⋊Q8—101no—
317C4⋊Q8—102no—
318#126—102no—
319#126—102no—
320#126—102no—
321#126—102no—
322#125—102no—
323#125—102no—
324#125—102no—
325#125—101no—
326#125—102no—
327#124—102no—
328#123—102no—
329#123—102no—
330#123—102no—
331#123—101no—
332#123—102no—
333C22⋊Q8—21no—
334C22⋊Q8—21no—
335C22⋊Q8—21no—
336C22⋊Q8—21no—
337C22⋊Q8—52no—
338C22⋊Q8—51no—
339C22⋊Q8—52no—
340C22⋊Q8—51no—
341C22⋊Q8—102no—
342C22⋊Q8—102no—
343C22⋊Q8—101no—
344C22⋊Q8—101no—
345C22⋊Q8—102no—
346C22⋊Q8—101no—
347C22⋊Q8—101no—
348C22⋊Q8—102no—
349#121—51no—
350#121—51no—
351#120—101no—
352C4×Q8—101no—
353C4×Q8—101no—
354C4×D4—102no—
355C4×D4—101no—
356C4×D4—101no—
357C4×D4—102no—
358#117—51no—
359#117—102no—
360#117—101no—
361#117—102no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—24no—
368C2×C4⋊C4—51no—
369C2×C4⋊C4—101no—
370C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
371C2×C4⋊C4C22×D512yes—
372C2×C4⋊C4C22×D512yes—
373C2×C22⋊C4—21no—
374C2×C22⋊C4—101no—
375C2×C22⋊C4C22⋊D512yes—
376C2×C42—21no—
377#107—102no—
378#106—104no—
379#106—102no—
380#103—104no—
381#103—102no—
382#102—102no—
383C22⋊C8—52no—
384C22⋊C8—52no—
385C22⋊C8—101no—
386C22⋊C8—101no—
387#95—24no—
388#95C22×D512yes—
389C22×C5—21no—
390C22×C5—21no—
391C22×C5—21no—
392C22×C5—21no—
393C22×C5—21no—
394C22×C5—21no—
395C22×C5—21no—
396C22×C5—44no—
397C22×C5#45612yes—
398C22×C5C2×#12011yescharacteristic
399C22×C5#57712yes—
400C2×D5—41no—
401C2×D5—41no—
402C2×D5—41no—
403C4×C5—21no—
404C4×C5—21no—
405C4×C5—21no—
406C4×C5—44no—
407C4×C5—42no—
408C4×C5—42no—
409C4×C5—82no—
410C4×C5#45812yes—
411Dic5—41no—
412Dic5—42no—
413Dic5—41no—
414Dic5—42no—
415Dic5—41no—
416C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
417#41—202no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—42no—
421C2×Q8—52no—
422C2×Q8—51no—
423C2×Q8—102no—
424C2×Q8—101no—
425C2×Q8—202no—
426C2×Q8—402no—
427C2×D4—51no—
428C2×D4—101no—
429C2×D4—101no—
430C2×D4—101no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—82no—
437C22×C4—102no—
438C22×C4—101no—
439C22×C4—101no—
440C22×C4—101no—
441C22×C4D4×D511yescharacteristic
442C22×C4D4×D511yescharacteristic
443C22×C4D4×D511yescharacteristic
444C22×C4D4×D511yescharacteristic
445C22×C4C2×C22⋊D512yes—
446C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
447C22×C4C2×C22⋊D512yes—
448C22×C4C23×D511yescharacteristic
449M16—202no—
450C2×C8—102no—
451C2×C8—102no—
452C2×C8—202no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—52no—
462C4⋊C4—51no—
463C4⋊C4—51no—
464C4⋊C4—84no—
465C4⋊C4—102no—
466C4⋊C4—102no—
467C4⋊C4—102no—
468C4⋊C4—102no—
469C4⋊C4—102no—
470C4⋊C4—102no—
471C4⋊C4—102no—
472C4⋊C4—102no—
473C4⋊C4—102no—
474C4⋊C4—101no—
475C4⋊C4—101no—
476C4⋊C4—102no—
477C4⋊C4—101no—
478C22⋊C4—24no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—102no—
482C22⋊C4—102no—
483C22⋊C4—102no—
484C22⋊C4—102no—
485C22⋊C4—101no—
486C22⋊C4—102no—
487C22⋊C4—101no—
488C22⋊C4—101no—
489C22⋊C4—101no—
490C22⋊C4—101no—
491C42—42no—
492C42—102no—
493C42—102no—
494C42—102no—
495C42—101no—
496C2×C5—22no—
497C2×C5—22no—
498C2×C5—41no—
499C2×C5#301011yescharacteristic
500C2×C5C2×#45611yescharacteristic
501C2×C5C2×#45811yescharacteristic
502D5—81no—
503C23—22no—
504C23—22no—
505C23—41no—
506C23—101no—
507C23#408311yescharacteristic
508C23#408311yescharacteristic
509C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
510Q8—42no—
511Q8—81no—
512Q8—202no—
513Q8—201no—
514Q8—202no—
515Q8—402no—
516D4—201no—
517D4—202no—
518D4—202no—
519D4—401no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—24no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—24no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—101no—
538C2×C4—101no—
539C2×C4—102no—
540C2×C4—101no—
541C2×C4—102no—
542C2×C4—202no—
543C2×C4—202no—
544C2×C4—402no—
545C2×C4—401no—
546C2×C4#408311yescharacteristic
547C2×C4#408311yescharacteristic
548C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
549C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
550C8—202no—
551C8—202no—
552C5#1826811yescharacteristic, complemented, Sylow
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—44no—
561C22—201no—
562C22—201no—
563C22—201no—
564C22#6538412yes—
565C22C2×#408311yescharacteristic
566C22#6617012yes—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—44no—
571C4—42no—
572C4—42no—
573C4—82no—
574C4—201no—
575C4—201no—
576C4—202no—
577C4—202no—
578C4—201no—
579C4#6534212yes—
580C2—22no—
581C2—22no—
582C2—41no—
583C2—401no—
584C2C2×#6534211yescharacteristic
585C2C2×#6538411yescharacteristic
586C2#1061512111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2502C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#66125C22
hypercenter#2502D5
hypocenterC5#18268
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2502

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#2502C2semidirect
3. C2×#65260C2semidirect
5. #10602484C2semidirect
6. #10600506C2semidirect
7. #10600504C2semidirect
8. #10600238C2semidirect
134. #2502D5semidirect
552. C5#18268semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106178742
C5×#25022
C2×#652602
#106138702
#106024842
#106005062
#106005042
#106002382
#106002362
#182685